Η αναζήτηση βρήκε 3915 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Αύγ 14, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουν στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 259

Re: Συντρέχουν στον Euler

Έστω τρίγωνο $ABC$ και DEF το ορθικό του. Να δειχτεί ότι οι ευθείες $Euler$ των $AEF,BDF,CFD$ συντρέχουν στον κύκλο των 9 σημείων του $ABC$. Υγ.Θα ακολουθήσει και γενίκευση Το $\vartriangle FEA$ προκύπτει από στροφή (γύρο από το $F$ ) και ομοιοθεσία (προφανώς όμοια από τα εγγράψιμα τετράπλευρα…) το...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Αύγ 14, 2019 2:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουν στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 259

Re: Συντρέχουν στον Euler

Έστω τρίγωνο $ABC$ και DEF το ορθικό του. Να δειχτεί ότι οι ευθείες $Euler$ των $AEF,BDF,CFD$ συντρέχουν στον κύκλο των 9 σημείων του $ABC$. Υγ.Θα ακολουθήσει και γενίκευση Ιδιαίτερα εύκολη πρόταση και υποψιάζομαι και τη γενίκευση . Θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί αργότερα (ίσως από Ελλάδα :plane: )
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Αύγ 11, 2019 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παραλληλόγραμμο από βαρύκεντρα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Παραλληλόγραμμο από βαρύκεντρα

Παραλληλόγραμμο από βαρύκεντρα.PNG Θεωρούμε κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ και $E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Αν $K,L,M,N$ τα βαρύκεντρα των τριγώνων $AEB,BEC,ECD,EDA$ αντίστοιχα τότε : α)Να δείξετε ότι το $KLMN$ είναι παράλληλόγραμμο. β)Να υπολογίσετε τον λόγο $\dfrac{\left ( KLMN \right )}{\lef...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Αύγ 02, 2019 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2332

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

Μία λύση στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας με κανόνα και διαβήτη στο e-trichotomy.blogspot.com είναι μια γενική μέθοδο. Δείτε επίσης ένα βίντεο. https://www.youtube.com/watch?v=VtRPh34ES1A Καλησπερα Ας μας πει ο παρουσιαστής του βίντεο ( η έστω ο "δημιουργός" κυριος Κοσυφαρίνης πως τοποθέτησε αυστηρά...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Αύγ 01, 2019 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από ισότητα τμημάτων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 344

Re: Παραλληλία από ισότητα τμημάτων

Παραλληλία και εφαπτομένη.png Έστω $BD, CE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC, AB>AC.$ H εφαπτομένη του περίκυκλου στο $A$ τέμνει την $ED$ στο $P.$ Αν $AP=BC,$ να δείξετε ότι $BD||CP.$ Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση που δείχνει μια παραλληλία στο πρόβλημα ανεξάρτητη της δοσμένης σχέσης $AP=BC$ Έσ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Αύγ 01, 2019 1:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από ισότητα τμημάτων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 344

Re: Παραλληλία από ισότητα τμημάτων

Παραλληλία και εφαπτομένη.png Έστω $BD, CE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC, AB>AC.$ H εφαπτομένη του περίκυκλου στο $A$ τέμνει την $ED$ στο $P.$ Αν $AP=BC,$ να δείξετε ότι $BD||CP.$ :coolspeak: Αρκετά όμορφη πρόταση Γιώργο (με πολλά άλλα αποτελέσματα (γνωστά πιστεύω) (χωρίς την ιδιαιτερότητα της ισότητ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 29, 2019 2:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολωνέζικη πεταλούδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 564

Re: Πολωνέζικη πεταλούδα

Στο σχήμα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες. Ομοίως και οι μπλε. Να αποδειχτεί ότι το ΟΣ είναι κάθετο στο ΣΕ. Με απλά μέσα. :idea: Όχι κανόνια... 111.png 111.png Από την ομοιότητα των τριγώνων $\vartriangle ASB$ και $\vartriangle {A}'S{B}'$ προκύπτει ότι τα τετράπλευρα $ASEA',BES{B}'$ είναι εγγράψιμα σ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 29, 2019 1:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολωνέζικη πεταλούδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 564

Re: Πολωνέζικη πεταλούδα

Με απλά μέσα. :idea: Όχι κανόνια... 111.png Αν δεν είναι κανόνια (ένα παραλληλόγραμμο, ένα ισοσκελές τραπέζιο (οπότε παραλληλία) και καθετότητα στην κοινή χορδή τεμνομένων κύκλων ) πες μου Κώστα να τη γράψω από την πρωτεύουσα της Ευρώπης (αύριο) γιατί τώρα είναι πολύ αργά και "έχουμε δουλειές" :lol...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 26, 2019 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά και ομοκυκλικά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 263

Re: Συνευθειακά και ομοκυκλικά

Συνευθειακά και ομοκυκλικά.pngΠάνω στη διάμετρο $AB$ , κύκλου $(O,r)$ , θεωρούμε σημεία $P,Q$ , ώστε : $AP=QB<r$ . Από τυχαίο σημείο $S$ της προέκτασης της $AB$ φέραμε την εφαπτομένη $ST$ και ονομάσαμε $T'$ το αντιδιαμετρικό του $T$ . Οι ημιευθείες $TP,TQ$ τέμνουν τον κύκλο και την $TS$ στα σημεία ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 26, 2019 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα από την Ιταλία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 647

Re: Καθετότητα από την Ιταλία

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τη διχομόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AD$.Στο τμήμα $BM$ παίρνουμε σημείο $ N$ , ώστε $\angle ANM=\angle DAC$. Να αποδειχθεί ότι $ AN\perp NC$. Σε μια προσπάθεια να σώσουμε τη χαμένη ανάρτηση του Νίκου ( Doloros ). Καθετότητα από την Ιταλία.png Ο περίκυκλο...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 26, 2019 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Περίεργες ισότητες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 110

Re: Περίεργες ισότητες

Περίεργες ισότητες.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ φέραμε τη διχοτόμο $AD$ . Ο περίκυκλος του $ABD$ τέμνει την $AC$ στο $P$ , ενώ ο περίκυκλος του $ACD$ τέμνει την $AB$ στο $T$ . Τα τμήματα $AD$ και $TP$ τέμνονται στο $S$ . α) Δείξτε ότι : $BT=CP$ ... β) Δείξτε ότι : $(BTS)=(CPS)$ . Λάθος φάκελο...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 410

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Καλημέρα σε όλους ! Την παρακάτω άσκηση μου έστειλε μόλις ένας συνάδελφος, δεν την έχω κοιτάξει όμως ακόμα(ούτε με αναλυτική γεωμετρία). ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο και σημείο Ε στην προέκταση της ΒΑ(προς το Α). Η ΕΓ τέμνει την ΑΔ στο Ζ και η ΒΖ τέμνει την ΕΟ στο Η.Να αποδειχθεί ότι η...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 17, 2019 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 410

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Καλημέρα σε όλους ! Την παρακάτω άσκηση μου έστειλε μόλις ένας συνάδελφος, δεν την έχω κοιτάξει όμως ακόμα(ούτε με αναλυτική γεωμετρία). ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο και σημείο Ε στην προέκταση της ΒΑ(προς το Α). Η ΕΓ τέμνει την ΑΔ στο Ζ και η ΒΖ τέμνει την ΕΟ στο Η.Να αποδειχθεί ότι η...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Ιούλ 16, 2019 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Feuerbach πάνω στην διχοτόμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 394

Re: Feuerbach πάνω στην διχοτόμο

GEOMETRIA233=FB3311.jpg Δείξτε ότι, σε σκαληνό τρίγωνο $ABC$, $\hat{A}=60^o$, τότε και μόνο τότε αν , το σημείο $Feuerbach$ του $ABC$ ανήκει στην διχοτόμο της γωνίας $\hat{A}$ Καλησπέρα Σάκη, Έχω την εντύπωση ότι το πρόβλημα είναι ιδιαίτερα εύκολο. Βέβαια καλό είναι που βρίσκεται σε έναν τέτοιο φάκ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Ιούλ 16, 2019 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισαπέχει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 166

Re: Ισαπέχει

Ισαπέχει.pngΒρείτε - ή καλύτερα κατασκευάστε - σημείο $T$ του ημιάξονα $Ox$ , το οποίο να ισαπέχει από το σημείο $S(13 , \dfrac{5}{2})$ και την ευθεία με εξίσωση : $y=\dfrac{1}{2}x$ . Με κέντρο τυχόν σημείο $K$ του ημιάξονα $Ox$ και ακτίνα την απόσταση αυτού από την δοσμένη ευθεία θεωρούμε κύκλο κα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 15, 2019 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 398

Re: Καθετότητα

Βρήκα μία διέξοδο με ορθολογικά τρίγωνα, αλλά κόλλησα σε ένα Λήμμα. Αν καταφέρω να το αποδείξω, θα βάλω την απόδειξη της πρότασης για να φανεί η σπουδαιότητα του ως άνω θεωρήματος για την λύση ( ενίοτε δύσκολων ) προβλημάτων καθετότητας. Κύριε Βήττα με προλάβατε! Και εγώ με ορθολογικά τρίγωνα κινήθ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 15, 2019 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 398

Re: Καθετότητα

Καλησπέρα. Βρήκα αυτή την άσκηση την οποία θέλω να μοιραστώ: Έστω τρίγωνο $ABC$. Έστω $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, $I$ το έγκεντρο του τριγώνου, και σημεία $D,E$ στις πλευρές $AB,AC$ αντίστοιχα ώστε $BD=CE=BC$. Έστω $l_1$ ευθεία που διέρχεται από το $D$ και ισχύει $l_1\perp IM$ και...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογισμός λόγου από καθετότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 533

Re: Υπολογισμός λόγου από καθετότητα

Θεωρούμε ένα εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$ και ονομάζουμε $E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του και $K$ το σημείο τομής των $AD$ και $BC$. Έστω ότι η $KE$ τέμνει την $CD$ στο $L$ και $P$ είναι το ίχνος της καθέτου από το $L$ στην $AB$. Να υπολογίσετε (συναρτήσει των στοιχείων του $ABCD$) τον λόγο...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 12, 2019 3:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 341

Re: Η μια καθετότητα φέρνει την άλλη

Χαιρετώ. Η μια φέρνει την άλλη.PNG Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=90^{0}$ είναι $AC=4AB$ , η $BM$ διάμεσος και $P \in BC$ ώστε $PC=8BP$. Να εξεταστεί αν οι $AP, BM $ είναι κάθετες μεταξύ τους. Ευχαριστώ , Γιώργος. Αν $K,L$ είναι οι ορθές προβολές του $P$ στις $AB,AC$ αντίστοιχα , τότε ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 08, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γλυκιά καθετότητα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 652

Re: Γλυκιά καθετότητα

Γλυκιά καθετότητα.png Έστω $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $\widehat A>90^\circ.$ Προεκτείνω την $MA$ προς το $A$ κατά τμήμα $AD=2AM.$ Αν $BD=AC$ να δείξετε ότι $BA\bot AM.$ Η άσκηση επιδέχεται πολλαπλές λύσεις και είναι όλες δεκτές, εντός και εκτός φακέλου! Προφανώς $A$ το βαρύκεντρο του τριγώνο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση