Η αναζήτηση βρήκε 4049 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιαν 22, 2021 4:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Και με ορθογώνια τρίγωνα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 175

Re: Και με ορθογώνια τρίγωνα

:ewpu: :ewpu:
KARKAR έγραψε:
Παρ Ιαν 22, 2021 2:35 pm
Όμοια.pngΜε ακέραιες πλευρές και γωνίες :lol: :mrgreen:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιαν 20, 2021 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 219

Re: Συνευθειακά...

col1.pngΣε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ τα σημεία $D$, $E$ και $F$ είναι τα ίχνη των υψών στις πλευρές $BC$, $AB$ και $AC$ αντίστοιχα, και $H$ το ορθόκεντρο αυτού του τριγώνου. Αν $K$, $L$ οι προβολές των $H$, $D$ στην $EF$ αντίστοιχα, και $N$ το μέσο του $DL$, να αποδείξετε ότι τα σημεία $A$, $K$ και $N...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 18, 2021 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Του ίχνους τα καμώματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 207

Re: Του ίχνους τα καμώματα

Έγκεντρο από ύψος.png Το ύψος $AD$ οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο $K$ και $E, Z$ είναι οι προβολές του ίχνους του στις $AB, AC.$ Αν η $EZ$ τέμνει τον κύκλο στα $L, M,$ να δείξετε ότι το $D$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $KLM.$ Του ίχνους τα καμμώματα.png Προφανώς $\di...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιαν 16, 2021 2:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισεμβαδικά ορθογώνια
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 221

Re: Ισεμβαδικά ορθογώνια

Ισεμβαδικά ορθογώνια.png Τα ορθογώνια $OASB , OCTD$ είναι ισεμβαδικά . Τα $N ,M$ είναι τα μέσα των $AS , CT$ και : $L\equiv AC\cap NM$ . α) Δείξτε ότι : $AD \parallel BC$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ALN}$ , συναρτήσει μόνον δύο πλευρών από τις $a,b,c,d$ . 1.$ab=cd \Rightarrow \dfrac{c}{a}...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιαν 14, 2021 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 462

Re: Παραλληλία υπό συνθήκη

Παραλληλία υπό συνθήκη.png Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ με $\displaystyle{\angle A = {120^0}}$. Αν $\displaystyle{D}$ η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου $\displaystyle{ABDC}$ να δειχθεί ότι η ευθεία Euler του τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ είναι παράλληλη προς την $...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 11, 2021 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 462

Παραλληλία υπό συνθήκη

Παραλληλία υπό συνθήκη.png Έστω τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ με $\displaystyle{\angle A = {120^0}}$. Αν $\displaystyle{D}$ η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου $\displaystyle{ABDC}$ να δειχθεί ότι η ευθεία Euler του τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ είναι παράλληλη προς την $...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 11, 2021 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύκολη καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 326

Re: Εύκολη καθετότητα

Εύκολη καθετότητα.png Έστω κυρτό τετράπλευρο $\displaystyle{ABCD}$ με $\displaystyle{DA = AB = BC}$ και $\displaystyle{\angle A,\angle B}$ αμβλείες και ας είναι $\displaystyle{I}$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών αυτών. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{OI \bot CD}$ όπου $\displaystyle{O}$ το π...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 11, 2021 12:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύκολη καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 326

Εύκολη καθετότητα

Εύκολη καθετότητα.png Έστω κυρτό τετράπλευρο $\displaystyle{ABCD}$ με $\displaystyle{DA = AB = BC}$ και $\displaystyle{\angle A,\angle B}$ αμβλείες και ας είναι $\displaystyle{I}$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών αυτών. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{OI \bot CD}$ όπου $\displaystyle{O}$ το π...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιαν 06, 2021 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 16
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 194

Re: Διπλάσια γωνία 16

Doloros έγραψε:
Τετ Ιαν 06, 2021 11:01 pm
Διπλάσια γωνία 16_κατασκευή.png

Δύο λόγια σε λίγο
:coolspeak:
Δεν νομίζω Νίκο να χρειάζονται λόγια
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 04, 2021 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: 4 ορθές για μια καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 342

Re: 4 ορθές για μια καθετότητα

Χαίρετε! 4 Ορθές για μια καθετότητα.png Το $ABCD$ έχει $AC \perp BD$ ενώ $\widehat{B}=\widehat{D}=90^o$. Τα $E \in CD$ και $F \in BC$ ώστε $AF \perp BE$.Αν οι $BE,DF$ τέμνονται στο $Z$ τότε: Να εξεταστεί αν είναι και $AZ \perp EF$ . Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση το...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιαν 03, 2021 1:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 11
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 163

Re: Διπλάσια γωνία 11

Διπλάσια γωνία 11.pngΔίνεται ορθή γωνία $\widehat{xOy}$ και δύο σημεία $A ,B $ της $Ox , ( OA <OB ) $ . Να προσδιορισθεί σημείο $S$ , της $Oy$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{OSA}=2\widehat{OBS}$ . Εφαρμογή : $OA=6 , AB=3$ . Ας δούμε και ένα προσδιορισμό του $\displaystyle{S}$ καθαρά γεωμετρικό . Θεωρώ τ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιαν 01, 2021 6:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Η τέταρτη κορυφή τετραγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 194

Η τέταρτη κορυφή τετραγώνου

Η συνεθειακότητα με την τέταρτη κορυφή τετραγώνου.png Προς το εξωτερικό μέρος τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα $\displaystyle{ABED,ACFZ}$. Να δεχθεί ότι η τέταρτη κορυφή $\displaystyle{M}$τετραγώνου $\displaystyle{KLMN}$ με $\displaystyle{K \in CB,L \in BA,N \i...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Δεκ 30, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνονται επί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 213

Re: Τέμνονται επί

Τέμνονται επί.pngΤα σημεία $M ,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $AB , AC$ αντίστοιχα , τριγώνου $ABC$ , ενώ το $S$ τυχόν σημείο της $BC$ . Τα τμήματα $AS , MN$ τέμνονται στο $K$ . Ας πούμε $B' , C' $ τα συμμετρικά των $B , C$ ως προς $K$ . Δείξτε ότι τα τμήματα $MB' , NC'$ τέμνονται πάνω στο τμήμα $AK$...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 29, 2020 3:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συνεπώς παράλληλες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 445

Re: Συνεπώς παράλληλες

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλο το :santalogo: 25-12 Συνεπώς παράλληλες.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει περίμετρο $3a$ και με το $P \in AC$ ισχύει $PC=BC=a$. Η μεσοκάθετος του $BC$ τέμνει τον περίκυκλο του $\triangle ABC$ στα $E,Z$ και η $ZP$ τον επανατέμνει στο $N$, Να εξεταστεί αν είναι $EN \parallel AC$. Οι παραπ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 29, 2020 2:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 358

Re: ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ

Έπειτα από αρκετό καιρό αποχής από εδώ και αφού ευχηθώ χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους φίλους, παραθέτω μία πρόταση την οποία δεν είμαι σίγουρος αν είχα υποβάλει και αρκετά παλαιότερα. Θεωρούμε τετράπλευρο $ABCD $ καθώς και σημεία $E,F$ των πλευρών $BC, AD$ αντίστοιχα, τέτοια ώστε $\frac{BE}{EC...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Δεκ 25, 2020 9:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η τρίτη χορδή
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 211

Re: Η τρίτη χορδή

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 25, 2020 9:03 pm
Η τρίτη χορδή.pngΥπολογίστε την χορδή SB , γνωρίζοντας ότι : SA=a , SC=c
Μήπως ειναι a+c?
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Δεκ 25, 2020 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συνεπώς παράλληλες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 445

Re: Συνεπώς παράλληλες

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλο το :santalogo: 25-12 Συνεπώς παράλληλες.png Το τρίγωνο $ABC$ έχει περίμετρο $3a$ και με το $P \in AC$ ισχύει $PC=BC=a$. Η μεσοκάθετος του $BC$ τέμνει τον περίκυκλο του $\triangle ABC$ στα $E,Z$ και η $ZP$ τον επανατέμνει στο $N$, Να εξεταστεί αν είναι $EN \parallel AC$. Οι παραπ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 22, 2020 4:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μια νέα μέθοδος δημιουργίας και αντιμετώπισης Γεωμετρικών Προβλημάτων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 520

Μια νέα μέθοδος δημιουργίας και αντιμετώπισης Γεωμετρικών Προβλημάτων

Ο καλός συνάδελφος Νίκος Ιωσηφίδης είχε την καλοσύνη να μου στείλει και να μου επιτρέψει να αναρτήσω (με δική μου επιθυμία) την εργασία του ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ , μια νέα μέθοδο δημιουργίας και αντιμετώπισης γεωμετρικών προβλημάτων. Μελετώντας την μέθοδο και βρίσκοντας τη ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα , πιστε...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Δεκ 21, 2020 3:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 221

Re: Συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα.pngΟι διχοτόμοι των γωνιών $\hat{A} , \hat{B} $ , τριγώνου $ABC$ , τέμνονται στο $E$ και τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα σημεία $S , T$ . Η παράλληλη από το $E$ προς την $BC$ , τέμνει την $AC$ στο $P$ . Δείξτε ότι τα σημεία $S,P,T$ είναι συνευθειακά . Έστω $\displaystyle{N}$ ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Δεκ 21, 2020 2:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 221

Re: Συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα.pngΟι διχοτόμοι των γωνιών $\hat{A} , \hat{B} $ , τριγώνου $ABC$ , τέμνονται στο $E$ και τέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου στα σημεία $S , T$ . Η παράλληλη από το $E$ προς την $BC$ , τέμνει την $AC$ στο $P$ . Δείξτε ότι τα σημεία $S,P,T$ είναι συνευθειακά . Και κάπως διαφορετικότερ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση