Η αναζήτηση βρήκε 3987 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιούλ 25, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνιακή παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 326

Re: Γωνιακή παραλληλία

Γωνιακή παραλληλία.png Να δείξετε ότι το τετράπλευρο $ABCD$ του σχήματος είναι τραπέζιο. Όλες οι λύσεις δεκτές εντός και εκτός φακέλου. Γωνιακή παραλληλία.png Έστω $D$ το σημείο τομής της εκ του $C$ παραλλήλου προς την $AB$ με τη διχοτόμο της γωνίας $\angle ABC$ και αρκεί ως ισοδύναμο πρόβλημα να δ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιούλ 25, 2020 10:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο τμήματος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 514

Re: Μέσο τμήματος

Μέσο τμήματος.png Σε τυχαίο σημείο $S$, ημικυκλίου διαμέτρου $AB$, φέρνω εφαπτομένη και συναντά την κάθετη στο $B$ επί την $AB$ στο $T$. Ας είναι $D$ η προβολή του $S$ στην $AB$. Φέρνω και την κάθετη από το $S$ στην $AT$ και τέμνει την $AB$ στο $M$. Δείξτε ότι το $M$είναι μέσο του $DB$ Δεκτή κάθε λ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 24, 2020 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διέλευση από το μέσο 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 148

Διέλευση από το μέσο 2

Διέλευση από το μέσο 2.png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και τυχόντα σημεία $D,E$ επί των πλευρών του $AB,AC$ αντίστοιχα. Αν $F,L$ τα σημεία τομής τυχόντων παραλλήλων μεταξύ τους από τα $S,T$ με την $DE$ αντίστοιχα , με $S\equiv BE\cap CD,T\equiv AS\cap BC$ , να δειχτεί ότι η $AF$ διέρχεται από τ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 23, 2020 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέσος γεωμετρικός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 232

Re: Μέσος γεωμετρικός

Μέσος γεωμετρικός.png Δίδονται δύο κύκλοι , ο πρώτος διαμέτρου $DL$ και ο δεύτερος κέντρου $L$ που τέμνονται στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$. Τυχαίο σημείο $S$ διατρέχει το δεύτερο κύκλο και η ευθεία $DS$ τέμνει τον πρώτο κύκλο στο σημείο $T$. Δείξετε ότι το τμήμα $TS$ είναι γεωμετρικός μέσος ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 23, 2020 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διέλευση από το μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 160

Διέλευση από το μέσο

Διέλευση από το μέσο.png
Διέλευση από το μέσο.png (19.74 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές
Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC και DE\parallel BC,D\in AB,E\in AC . Αν T,K είναι οι ορθές προβολές των S,M επί την DE αντίστοιχα, όπου S\equiv BE\cap CD και M το μέσο της BC να δειχθεί ότι η AT διέρχεται από το μέσο (έστω N) της MK

Στάθης
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 248

Re: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

Doloros έγραψε:
Πέμ Ιούλ 23, 2020 12:32 am
Ευκολούτσικη παραλληλία.png
:coolspeak:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 22, 2020 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 248

Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία

Μια γνωστή παραλληλία.png Έστω κυρτό τετράπλευρο$ABCD$ και $S\equiv AC\cap BD$. Να δειχθεί ότι $ST\parallel MN$ όπου $T$ το σημείο τομής των εκ των $A,B$ παραλλήλων προς τις $BC,AD$ αντίστοιχα και αντίστοιχα τα $M,N$ τα μέσα των $AB,CD$ Στάθης Σημείωση : Το θέμα έχει ξανασυζητηθεί με μια μικρή παρα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 20, 2020 11:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος για γωνία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 268

Re: Λόγος για γωνία

$AM$ είναι η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $\displaystyle \sin B = \frac{c}{a}.$ Αν $A\widehat MB=B\widehat AC,$ να βρείτε τη γωνία $\widehat B.$ Να δούμε και το πιο γρήγορο που νομίζω ότι αναφέρει ο Γιώργος Προφανώς είναι $\vartriangle ABC\sim \vartriangle MBA\Rightarrow \dfrac{\dfrac{a}{2}}{c}=\dfra...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιούλ 17, 2020 1:18 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανός τόπος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 316

Re: Καρτεσιανός τόπος

Ας το γενικεύσουμε για μη ορθή γωνία. Και μία πιο απλή από την πρώτη μου, που εκεί επιστράτευσα .... "πυροβολικό". Βέβαια έχουμε στο σχήμα που ακολουθεί $MK\parallel Ox,\;MH\parallel Oy$, οπότε $MK + MH = \frac{{OT + OS}}{2} = \frac{{OA + OB}}{2},\;ct.$ Άρα αν $HR=HM, KF=MK$, τότε στη σταθερή ευθεί...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 16, 2020 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανός τόπος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 316

Re: Καρτεσιανός τόπος

Καρτεσιανός τόπος.pngΣτις πλευρές της ορθής γωνίας $\hat{O}$ θεωρούμε σημεία $A , B$ , ώστε : $OA=a , OB=b , (a\geq b)$ . Σημείο $S$ κινείται επί του $OB$ και σημείο $T$ στην προέκταση του $OA$ , ώστε : $AT=BS$ . Βρείτε ( περιγράψτε λεπτομερώς ) , τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ του τμήματος $ST$...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιούλ 16, 2020 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εντυπωσιακό άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 334

Re: Εντυπωσιακό άθροισμα

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:12 pm
Εντυπωσιακό άθροισμα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , (\hat{A}=90^0 ) , η διάμεσος CM τέμνει κάθετα

τη διάμεσο AN , στο σημείο S . Δείξτε ότι : \widehat{SCN}+\widehat{MSB}=\widehat{BSN} .
1.png
1.png (34.96 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές
"Χωρίς λόγια και χωρίς γράμματα" αλλά με σχήμα ! :lol:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εντυπωσιακό άθροισμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 334

Re: Εντυπωσιακό άθροισμα

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 15, 2020 7:12 pm
Εντυπωσιακό άθροισμα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο ABC , (\hat{A}=90^0 ) , η διάμεσος CM τέμνει κάθετα

τη διάμεσο AN , στο σημείο S . Δείξτε ότι : \widehat{SCN}+\widehat{MSB}=\widehat{BSN} .
Εντυπωσιακό ;🤔. Δεν νομίζω ( θέλει φάκελο Α Λυκείου )
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Ιούλ 15, 2020 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απρόοπτη ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 522

Re: Απρόοπτη ισότητα

Απρόοπτη ισότητα.pngΣτις πλευρές $AB , AC$ , τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $P ,Q$ αντίστοιχα , ώστε : $BP=CQ$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα $M ,N$ των $BQ , CP$ , τέμνει τις $AB , AC$ στα σημεία $S , T$ , αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $BS=QT$ και : $AS=AT$ . 1.png Έστω $K$ το συμμετρικό τ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιούλ 12, 2020 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε τη συνεφαπτομένη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 496

Re: Βρείτε τη συνεφαπτομένη

Καλή Κυριακή. Από Φ σε..Φ(1).png Θεωρούμε το τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$ και το εντός αυτού ημικύκλιο διαμέτρου $AB$. Το $E$ είναι σημείο του ημικυκλίου για το οποίο ισχύει $\dfrac{a}{DE}=\Phi $ , όπου $\Phi$ ο χρυσός αριθμός . Αν $\widehat{DAE}=\omega $ τότε Να υπολογιστεί η $cot\omega $. Σας ευχ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιούλ 12, 2020 1:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε τη συνεφαπτομένη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 496

Re: Βρείτε τη συνεφαπτομένη

Καλή Κυριακή. Από Φ σε..Φ(1).png Θεωρούμε το τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$ και το εντός αυτού ημικύκλιο διαμέτρου $AB$. Το $E$ είναι σημείο του ημικυκλίου για το οποίο ισχύει $\dfrac{a}{DE}=\Phi $ , όπου $\Phi$ ο χρυσός αριθμός . Αν $\widehat{DAE}=\omega $ τότε Να υπολογιστεί η $cot\omega $. Σας ευχ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 06, 2020 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 706

Re: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο

Εμβαδόν τριγώνου απο τρίγωνο.png Στο σχήμα τα $K\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ είναι τα μέσα των διαμέσων $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ του $\vartriangle ABC$. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$. 24 ώρες, μόνο για μαθητές . Στο σχήμα του Νίκου (Φραγκάκη) $\left( BKL \right)\overset...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 06, 2020 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 706

Re: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο

Εμβαδόν τριγώνου απο τρίγωνο.png Στο σχήμα τα $K\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ είναι τα μέσα των διαμέσων $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ του $\vartriangle ABC$. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$. 24 ώρες, μόνο για μαθητές . εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο.png Χωρίς λόγια...$\left( ABC...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 06, 2020 3:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 706

Re: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο

Εμβαδόν τριγώνου απο τρίγωνο.png Στο σχήμα τα $K\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ είναι τα μέσα των διαμέσων $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ του $\vartriangle ABC$. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$. 24 ώρες, μόνο για μαθητές . εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο.png Χωρίς λόγια...$\left( ABC...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιουν 27, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 373

Re: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας

Καθετότητα λόγω ... καθετότητας.pngΑπό σημείο $S$ , εξωτερικό του κύκλου $(O)$ , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ .Σημείο $P$ κινείται επί του $SB$ . Η κάθετη από το $B$ προς το $OP$ , τέμνει το τμήμα $SA$ στο σημείο $T$ . Δείξτε ότι και : $OT\perp AP$ . καθετότητα λόγω καθετότητας.png Έ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιουν 21, 2020 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 3415

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Να κάνω λίγο το συνήγορο του Διαβόλου. Το δεδομένο $\angle BOM=\angle \theta =\angle BAC$ χωρίς τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου $M$ αυτόματα θέτει το $M$ στην προέκταση της $AO$ προς το $O$. Τότε $E=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin \theta \overset{AB=AC}{\mathop{=}}\,\dfrac{1}{2}A{{B}^{2}}\cdot ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση