Η αναζήτηση βρήκε 3786 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Νοέμ 11, 2018 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στην υποτείνουσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 101

Re: Κάθετη στην υποτείνουσα

Κάθετη στην υποτείνουσα.png Στην κάθετη πλευρά $AB=20$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ),$ θεωρώ τα σημεία $D, E$ ώστε $AD=5, DE=3.$ Η $CD$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο $H,$ ενώ η $HE$ την υποτείνουσα στο $F.$ Να δείξετε ότι $DF\bot BC.$ $\frac{ED}{EB}=\frac{3}{12}=...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 08, 2018 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 247

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά , καλά και δημιουργικά στους καταπληκτικούς Μιχάληδες του :logo: καθώς και στον Στρατή
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Νοέμ 07, 2018 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 78

Re: Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο.pngΟ κύκλος $(K,r)$ εφάπτεται εσωτερικά του $(O,R) , R<2r$ , σε σημείο $S$ . Μεταβλητή διάμετρος $AB$ του μεγάλου τέμνει τον μικρό κύκλο στα σημεία $P,T$ , ενώ οι $SP,ST$ τέμνουν τον μεγάλο στα $L,N$ . Α) Δείξτε ότι : $LN\parallel AB$ και Β) Δείξτε ότι η $LN$ διέρχεται από σταθερ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Νοέμ 05, 2018 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 145

Re: Εύρεση τύπου

Η συνάρτηση $f:(0,+\infty)\rightarrow R$ με $f(\frac{9}{2})=3$ είναι παραγωγίσιμη με $f'(x)\neq 0$ για κάθε $x>0$.Αν το τμήμα κάθε εφαπτομένης ευθείας της γραφικής παράστασης της $f$ , που περιέχεται μεταξύ του σημείου επαφής και του $x'x$, έχει μέσο στον $y'y$, να βρεθεί ο τύπος της f. $y - f\left...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κυρτό εξάγωνο και συντρέχειες.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 251

Re: Κυρτό εξάγωνο και συντρέχειες.

$\bullet$ Έστω τα σημεία $K\equiv AF\cap BC$ και $L\equiv AB\cap CD$ και $X\equiv DF\cap KL$ . Επί των ευθειών $AF,\ CD$ θεωρούμε τις τριάδες των σημείων $K,\ A,\ F$ και $D,\ C,\ L$ αντιστοίχως και σύμφωνα με το Θεώρημα Πάππου , έχουμε ότι τα σημεία $T\equiv KC\cap DA$ και $X\equiv KL\cap DF$ και $...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Νοέμ 04, 2018 12:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 45
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 105

Re: Ισότητα τμημάτων 45

Ισότητα τμημάτων.png Στάθη , η αναφορά στα όμοια τρίγωνα $TBS,KOA$ είναι ασφαλώς το μεγάλο βήμα . Όμως το "σχεδόν προφανές " και η απουσία σχήματος , οδηγούν στο ερώτημα : Τι ακριβώς εννοεί ο ποιητής ; Εγώ π.χ. υπέθεσα ότι βρήκες ότι : $\widehat{TBS}=\theta$ με τα στοιχεία του σχήματος . Μήπως σκεφ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Νοέμ 03, 2018 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισότητα τμημάτων 45
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 105

Re: Ισότητα τμημάτων 45

Ισότητα τμημάτων.pngΟ μικρός κύκλος διέρχεται από το κέντρο $O$ του μεγάλου και τον τέμνει στα $A,B$ . Χορδή $AS$ του μεγάλου κύκλου , τέμνει τον μικρό στο $T$ . Δείξτε ότι : $TS=TB$ . Είναι σχεδόν προφανές (με το γωνιακό κριτήριο) ότι $\vartriangle TSB\sim \vartriangle KOA$ με $K$ το κέντρο του πε...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 02, 2018 10:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απλοϊκή καθετότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 161

Re: Απλοϊκή καθετότητα

Απλοϊκή καθετότητα.png Το τρίγωνο $ABC, AB<BC,$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και έστω $P, L$ τα μέσα του μικρού και του μεγάλου τόξου $\overset\frown{AC}$ αντίστοιχα. Αν $M$ είναι το μέσο του $BP$ και ο περίκυκλος του $ABM$ επανατέμνει τη $BC$ στο $D,$ να δείξετε ότι $LD\bot BC.$ Ωραίο Πρόβλημα Γιώρ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 01, 2018 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τομή κύκλων επί ευθείας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Re: Τομή κύκλων επί ευθείας

Καλό μήνα σε όλους ! Μια νέα κατασκευή : Τομή κύκλων 1-11-18.PNG Θεωρούμε το παραλληλόγραμμο $ABCD$ , $E \in AB$ για το οποίο ισχύει $\widehat{CDE}=45^{0}$ και τυχαίο $Z \in AD$ . Οι $BZ,DE$ τέμνονται στο $P$ και $M,N$ είναι οι ορθές προβολές του $P$ στις $BC,CD$ αντίστοιχα.Στην ημιευθεία $PM$ παίρ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 01, 2018 10:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επεκτατική ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 109

Re: Επεκτατική ισότητα

Επεκτατική ισότητα.pngΣτο τετράπλευρο $ABCD$ με $AD=BC$ , είναι $AS\parallel BC$ και $BT \parallel AD$ , ενώ οι $AL,BN$ είναι οι διχοτόμοι των $\widehat{DAS} , \widehat{CBT}$ , αντίστοιχα . ( Τα $S,L,N,T$ είναι σημεία της ευθείας $DC$ ) Δείξτε ότι : $LD=CN$ . Επεκτατική ισότητα.png $\displaystyle S...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Επεκτατική ισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 109

Re: Επεκτατική ισότητα

Επεκτατική ισότητα.pngΣτο τετράπλευρο $ABCD$ με $AD=BC$ , είναι $AS\parallel BC$ και $BT \parallel AD$ , ενώ οι $AL,BN$ είναι οι διχοτόμοι των $\widehat{DAS} , \widehat{CBT}$ , αντίστοιχα . ( Τα $S,L,N,T$ είναι σημεία της ευθείας $DC$ ) Δείξτε ότι : $LD=CN$ . Έστω $M,K$ τα σημεία τομής των εκ των $...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Οκτ 28, 2018 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα με δύο παρεγγεγραμμένους
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 905

Re: Καθετότητα με δύο παρεγγεγραμμένους

Έστω τρίγωνο $ABC$ και οι παρεγγεγραμμένοι του κύκλοι $(I_B)$ και $(I_C)$. O $(I_B)$ εφάπτεται των $BC$, $BA$ στα $P,D$ αντίστοιχα και ο $(I_C)$ των $BC$, $CA$ στα $Q,E$ αντίστοιχα. Αν οι $PD$, $QE$ τέμνονται στο $S$, να αποδειχθεί ότι $SA\perp BC$. Καθετότητα με δύο παρεγγεγραμμένους κύκλους1.png ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Οκτ 28, 2018 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα με δύο παρεγγεγραμμένους
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 905

Re: Καθετότητα με δύο παρεγγεγραμμένους

Έστω τρίγωνο $ABC$ και οι παρεγγεγραμμένοι του κύκλοι $(I_B)$ και $(I_C)$. O $(I_B)$ εφάπτεται των $BC$, $BA$ στα $P,D$ αντίστοιχα και ο $(I_C)$ των $BC$, $CA$ στα $Q,E$ αντίστοιχα. Αν οι $PD$, $QE$ τέμνονται στο $S$, να αποδειχθεί ότι $SA\perp BC$. Καθετότητα με δύο παρεγγεγραμμένους κύκλους.png $...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Οκτ 26, 2018 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Δημητρίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 293

Re: Αγίου Δημητρίου

Χρόνια Πολλά και καλά με υγεία και πρόοδο σε σας και τους δικούς σας ανθρώπους ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟΙ ΔΗΜΗΤΡΑΔΕΣ του :logo:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Οκτ 23, 2018 1:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι και καθετότητα.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 784

Re: Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι και καθετότητα.

O $B$-παρεγγεγραμμένος κύκλος $(I_{b})$ δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ , εφάπτεται των ευθειών $BC,\ AC,\ AB$ , στα σημεία $M,\ E',\ N$ αντιστοίχως και ο $C$-παρεγγεγραμμένος κύκλος του $(Ic)$ , εφάπτεται των ευθειών $AC,\ BC,\ AB$ , στα σημεία $P,\ Q,\ F'$ , αντιστοίχως. Αποδείξτε ότι $ST\pe...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Οκτ 20, 2018 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: ίσα τμήματα από ίσες γωνίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 186

Re: ίσα τμήματα από ίσες γωνίες

george visvikis έγραψε:
Σάβ Οκτ 20, 2018 10:37 am
Ίσα τμήματα από ίσες γωνίες.png
Έστω P εσωτερικό σημείο τριγώνου ABC ώστε A\widehat BP=A\widehat CP=\theta και D, E οι προβολές του στις AB, AC αντίστοιχα.

Αν M είναι το μέσο της BC, να δείξετε ότι: α) MD=ME και .......... β) D\widehat ME=2\theta.
Ειναι ξαναπαιγμενο Γιώργο
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Οκτ 19, 2018 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σικέ διχοτόμηση
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 198

Re: Σικέ διχοτόμηση

Σικέ διχοτόμηση.pngΣτην πλευρά $BC$ του - πλευράς $a$ - τετραγώνου $ABCD$ βρίσκεται σημείο $S$ . Η διχοτόμος της $\widehat{DAS}$ , τέμνει την $DC$ σε σημείο $T$ , ώστε : $DT=\dfrac{2a}{3}$ . Υπολογίστε το $BS (=x ) $ . Σικέ διχοτόμος.png Ας είναι $K\equiv AT\cap BC$ και $L$ το σημείο τομής της καθέ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Οκτ 14, 2018 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απ' όλα έχω
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 216

Re: Απ' όλα έχω

Απ' όλα έχω.png $CM$ είναι η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC)$ εγγεγραμμένου σε κύκλο $(O, R).$ Αν $G$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου $AMC,$ α) να δείξετε ότι $OG\bot CM.$... Μια διαφορετική προσέγγιση του πρώτου ερωτήματος Απ' όλα έχω..png Το βαρύκεντρο $G$ του $\vartriangle AMC$ είναι τ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Οκτ 14, 2018 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διέρχεται από το μέσο.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 135

Re: Διέρχεται από το μέσο.

1.png Στο παραπάνω σχήμα το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ είναι τραπέζιο με $AB\parallel \Gamma \Delta$ . Αν η κάθετη στη $B\Delta$ στο $B$ τέμνει την $A\Delta$ στο $E$, να δείξετε ότι η $E\Gamma$ διέρχεται από το μέσο της $AB$. Προφανώς η σειρά $\left( E,C,F,M \right),F\equiv EM\cap BD$ είναι αρμο...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Οκτ 08, 2018 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξωτικό τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Re: Εξωτικό τμήμα

Εξωτικό τμήμα.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου $AB=2r$ , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $C$ και φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $CT$ και μια τέμνουσα $CPQ$ . Οι εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα $P,Q$ τέμνονται στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $ST \perp AB$ . Για ποια τέμνουσα προκύπτει : $ST=r$ ; Το $C$ ε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση