Η αναζήτηση βρήκε 3801 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιαν 13, 2019 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 198

Re: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $\angle A = 90^{o}$ και ας είναι $AB > AC$ και $AD$ το ύψος του. Έστω το σημείο $E\equiv AC\cap BM$ , όπου $M$ είναι το μέσον του $AD$ και ας είναι $Z$ , η προβολή του σημείου $C$ επί του $DE$ . Αποδείξτε ότι $AZ\perp ZB$ . Κώστας Βήττας. Καλήν εσπέρα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Δεκ 19, 2018 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διπλασιασμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 245

Re: Διπλασιασμός

Διπλασιασμός.png Κύκλος $(C)$ εφάπτεται ευθείας στο σημείο $S$.Πάνω στην ευθεία και εκατέρωθεν του $S$ έστω τα σημεία $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$. Φέρνω το ( άλλο ) εφαπτόμενο τμήμα $CA$ στον κύκλο $(C)$ και τον περιγεγραμμένο κύκλο $(L)$ του τριγώνου $ABC$ που τέμνει, ακόμα , τον $(C)$ στο ση...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Δεκ 06, 2018 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Νικολάου
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 555

Re: Αγίου Νικολάου

Χρόνια πολλά , καλά και δημιουργικά στους ΑΞΙΟΛΟΓΟΤΑΤΟΥΣ Νικολάδες τους :logo:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος από καθετότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 271

Re: Λόγος από καθετότητα

Λόγος από καθετότητα.pngΒρείτε τον λόγο : $\dfrac{CS}{SB}$ , ώστε να είναι : $AS \perp CN$ Χωρίς λόγια: :) $\dfrac{{SC}}{{SB}} \cdot \dfrac{{AB}}{{AN}} \cdot \dfrac{{TN}}{{TC}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{SC}}{{SB}} \cdot \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{{25}}{{16}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{SC}}{{SB}} = \dfrac...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 29, 2018 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ,άσκηση γεωμετριας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 278

Re: ,άσκηση γεωμετριας

: Γεια σας! Είμαι μαθήτρια β Λυκείου και ο καθηγητής μας μας έβαλε μια άσκηση έτσι για έξτρα όχι να τη λύσουμε την οποία δεν μπορώ με τίποτα να καταλάβω. Αν μπορει κάποιος ας μου δώσει τα φώτα του .λοιπόν η άσκηση λέει. Έστω ένα τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο σε κυκλο. Από το Α φέρω την εφαπτομένη...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 29, 2018 8:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία από τέμνουσες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 156

Re: Γωνία από τέμνουσες

Γωνία απο τέμνουσα.png Έστω ευθύγραμμο τμήμα $AB$ και εσωτερικό του σημείο $D$ με $DB = 3DA$. Εκατέρωθεν του $AB$ θεωρώ τα ισόπλευρα τρίγωνα $BDQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ADO$. Οι κύκλοι $(O,OA)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(B,D,Q)$ τέμνονται (ακόμα ) στο σημείο $S$. Έστω $E$ το συμμετρικό του $B$ ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Νοέμ 27, 2018 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Γωνία απ' το πουθενά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 651

Re: Γωνία απ' το πουθενά

Γωνία απ' το πουθενά.png Από τις κορυφές $A, C$ τριγώνου $ABC$ φέρνουμε εφαπτόμενες στον περίκυκλό του, που τέμνουν τις $BC, BA$ στα $D, E$ αντίστοιχα. Αν $P$ είναι ένα κοινό σημείο των κύκλων $(E, EC), (D, DA),$ να υπολογίσετε τη γωνία $D\widehat PE=\theta.$ Για να μην μείνει αναπάντητη η πρόταση ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 23, 2018 9:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα από τριπλή ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Re: Καθετότητα από τριπλή ισότητα

Και ένα ακόμη ερώτημα στην όμορφη άσκηση του Γιώργου . Αν $\angle B=30^{0}$, δείξτε ότι $OI=DE$. Μιας και το ξεκίνησα ας δείξουμε και το επί πλέον ερώτημα του Φάνη. Στο σχήμα της προηγούμενης ανάρτησής μου. Αν ${E}',{O}'$ είναι οι ορθές προβολές των $E,O$ στις $AB,IK$ αντίστοιχα τότε θα είναι $EE'\...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα από τριπλή ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Re: Καθετότητα από τριπλή ισότητα

Καθετότητα από τριπλή ισότητα.png Έστω $I, O$ το έγκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα τριγώνου $ABC$ και τα σημεία $D, E $ των ημιευθειών $AB, CB$ αντίστοιχα, ώστε $AD=AC=CE.$ Να δείξετε ότι $IO\bot DE.$ καθετότητα από τριπλή ισότητα.png Αν $K,L$ και $M,N$ είναι οι ορθές προβολές των $I,O$ στις $A...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Νοέμ 21, 2018 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για όλα τα γούστα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 365

Re: Καθετότητα για όλα τα γούστα

Καθετότητα_ κι αυτή.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ θεωρώ το $M$ μέσο του $AC$ και το $N$ μέσο του $AM$. Η κάθετη από το $N$ στην υποτείνουσα $BC$ τέμνει την ευθεία $AB$ στο σημείο $D$. Δείξετε ότι $MB \bot MD$. Δεκτές λύσεις ανεξαρτήτως φακέλου Με $T$ το σημείο τομής της εκ του $M$ καθέτου στην $B...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Νοέμ 21, 2018 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για όλα τα γούστα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 365

Re: Καθετότητα για όλα τα γούστα

Καθετότητα_ κι αυτή.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ θεωρώ το $M$ μέσο του $AC$ και το $N$ μέσο του $AM$. Η κάθετη από το $N$ στην υποτείνουσα $BC$ τέμνει την ευθεία $AB$ στο σημείο $D$. Δείξετε ότι $MB \bot MD$. Δεκτές λύσεις ανεξαρτήτως φακέλου Με $T$ το σημείο τομής της εκ του $M$ καθέτου στην $B...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Νοέμ 21, 2018 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για όλα τα γούστα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 365

Re: Καθετότητα για όλα τα γούστα

Καθετότητα_ κι αυτή.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ θεωρώ το $M$ μέσο του $AC$ και το $N$ μέσο του $AM$.Η κάθετη από το $N$ στην υποτείνουσα $BC$ τέμνει την ευθεία $AB$ στο σημείο $D$.Δείξετε ότι $MB \bot MD$. Δεκτές λύσεις ανεξαρτήτως φακέλου Καθετότητα για όλα τα γούστα.png Έστω $L,K,T$ οι ορθές ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Νοέμ 20, 2018 7:09 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εξ ονύχων τον λέοντα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 771

Re: Εξ ονύχων τον λέοντα

Εξ ονύχων το λέοντα.pngΕπί των πλευρών $BC,BA$ , ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , παίρνω σημεία $D,E$ , ώστε : $BD=7$ και $BE=8$ . Αν $AD \perp CE$ , υπολογίστε την πλευρά του τριγώνου . Για να ευχαριστήσω θερμά τον Θανάση για την τεράστια προσφορά του στο :logo: (είναι μεγάλη αλήθεια ότι ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Νοέμ 13, 2018 10:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν ποδικού τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 305

Re: Εμβαδόν ποδικού τριγώνου

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ . Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $R$ και κέντρου $O$. Να αποδείξετε, ότι ο λόγος του εμβαδού του ποδικού τριγώνου σημείου $P$ προς το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ ισούται με $\displaystyle \dfrac{1}{4}\left |1-\dfrac{d^2}{R^2} \right |$ , όπου $d=PO$ (ποδι...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Νοέμ 13, 2018 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 345

Re: Διπλάσια γωνία σε τρίγωνο

Αν στο τρίγωνο $ABC$ είναι $B=2A$, δείξτε ότι ισχύει $a^2+ac=b^2$. Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές. Αν προεκτείνουμε την ημιευθεία $CB$ κατά τμήμα $BD=AB$ τότε «προφανώς» η $AC$ είναι εφαπτόμενη του περίκυκλου του τριγώνου $\vartriangle ABD\Rightarrow C{{A}^{2}}=CB\cdot CD\Rightarrow \ldots {...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Νοέμ 11, 2018 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στην υποτείνουσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 158

Re: Κάθετη στην υποτείνουσα

Κάθετη στην υποτείνουσα.png Στην κάθετη πλευρά $AB=20$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ),$ θεωρώ τα σημεία $D, E$ ώστε $AD=5, DE=3.$ Η $CD$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο $H,$ ενώ η $HE$ την υποτείνουσα στο $F.$ Να δείξετε ότι $DF\bot BC.$ $\frac{ED}{EB}=\frac{3}{12}=...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 08, 2018 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 530

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά , καλά και δημιουργικά στους καταπληκτικούς Μιχάληδες του :logo: καθώς και στον Στρατή
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Νοέμ 07, 2018 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 130

Re: Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο.pngΟ κύκλος $(K,r)$ εφάπτεται εσωτερικά του $(O,R) , R<2r$ , σε σημείο $S$ . Μεταβλητή διάμετρος $AB$ του μεγάλου τέμνει τον μικρό κύκλο στα σημεία $P,T$ , ενώ οι $SP,ST$ τέμνουν τον μεγάλο στα $L,N$ . Α) Δείξτε ότι : $LN\parallel AB$ και Β) Δείξτε ότι η $LN$ διέρχεται από σταθερ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Νοέμ 05, 2018 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 199

Re: Εύρεση τύπου

Η συνάρτηση $f:(0,+\infty)\rightarrow R$ με $f(\frac{9}{2})=3$ είναι παραγωγίσιμη με $f'(x)\neq 0$ για κάθε $x>0$.Αν το τμήμα κάθε εφαπτομένης ευθείας της γραφικής παράστασης της $f$ , που περιέχεται μεταξύ του σημείου επαφής και του $x'x$, έχει μέσο στον $y'y$, να βρεθεί ο τύπος της f. $y - f\left...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κυρτό εξάγωνο και συντρέχειες.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 339

Re: Κυρτό εξάγωνο και συντρέχειες.

$\bullet$ Έστω τα σημεία $K\equiv AF\cap BC$ και $L\equiv AB\cap CD$ και $X\equiv DF\cap KL$ . Επί των ευθειών $AF,\ CD$ θεωρούμε τις τριάδες των σημείων $K,\ A,\ F$ και $D,\ C,\ L$ αντιστοίχως και σύμφωνα με το Θεώρημα Πάππου , έχουμε ότι τα σημεία $T\equiv KC\cap DA$ και $X\equiv KL\cap DF$ και $...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση