Η αναζήτηση βρήκε 3938 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιαν 20, 2020 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα και ..διπρόσωπη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 127

Re: Καθετότητα και ..διπρόσωπη εφαπτομένη

Καλημέρα σε όλους. Καθετότητα και διπρόσωπη...PNG Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=2AC$. Στην προέκταση της $BC$ θεωρούμε $CE=BC$ και στην προέκταση της $EA$ σημείο $Z$ ώστε $\left ( BAC \right )=\left ( BAZ \right )$. Ι) Να εξεταστεί αν $BZ \perp EZ$ . ... Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Ας δούμε μια διαφορετ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιαν 16, 2020 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρικυκλικό θαύμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 100

Re: Τρικυκλικό θαύμα

Τρικυκλικό θαύμα.pngΣτις πλευρές $AB , AC$ , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημεία $D , E$ , ώστε η ευθεία $DE$ να τέμνει την προέκταση της $BC$ σε σημείο $S$ . Δείξτε ότι οι κύκλοι $(A,D,E) , (E,C,S)$ τέμνονται σε σημείο - ας το ονομάσουμε $T$ - που βρίσκεται πάνω στον περίκυκλο του $\dis...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Ιαν 14, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 202

Re: Εφαπτομένη στο τετράγωνο

Εφαπτομένη στο τετράγωνο.png Με διάμετρο την πλευρά $AD$ τετραγώνου $ABCD$ γράφω ημικύκλιο εντός του τετραγώνου και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $BT.$ Η $AC$ τέμνει την $BT$ στο $P$ και την $DT$ στο $S.$ Αν $Q$ είναι το σημείο τομής των $BS, CT$ και $P\widehat QB=\theta,$ να υπολογίσετε την $\tan \the...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Ιαν 14, 2020 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κι άλλη όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 217

Re: Κι άλλη όμορφη καθετότητα

Κι άλλη όμορφη καθετότητα.png Από τα άκρα $A, B$ της διαμέτρου $AOB$ ενός ημικυκλίου φέρνω τις εφαπτόμενες ημιευθείες $Ax, By$ και έστω $P$ σημείο της $Ax.$ Μία τρίτη εφαπτομένη του ημικυκλίου τέμνει τις $Ax, By$ στα $M, Q$ αντίστοιχα. Αν $M$ είναι το μέσο του $AP$ να δείξετε ότι $OP\bot AQ.$ Στο σ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιαν 10, 2020 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 279

Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $N$ το μέσον της πλευράς του $AC$ και $D$, τυχόν σημείο επί της $BC$. Στην προέκταση της $BC$ προς το μέρος του $C$ λαμβάνουμε σημείο $E$ ώστε να είναι $CE = BD$ και ας είναι $M$, το σημείο επί της $EN$ ώστε να είναι $DM\parallel BN$. Αποδείξτε ότι $EM = ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Ιαν 07, 2020 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Για Γερόλυκους και λυκόπουλα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 158

Re: Για Γερόλυκους και λυκόπουλα

Για Γερόλυκους και λυκόπουλα.png οι ευθείες $a$ και $b$ τέμνονται εκτός σχεδίου . Δίδεται και το σταθερό σημείο $F$ . Μόνο με τη βοήθεια του χάρακα να σχεδιάσετε την ευθεία που διέρχεται από το $F$ και το σημείο τομής των δεδομένων ευθειών. 204.PNG Καλησπέρα! Έστω $A,B$ σημεία στις $a,b $ αντίστοιχ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Ιαν 07, 2020 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά από παραλληλίες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 227

Re: Συνευθειακά από παραλληλίες

203.PNG Δίνονται τρία συνευθειακά σημεία $A,B,C$ .Έστω $e_1,e_3$ δύο τυχαίες ευθείες που διέρχονται από το $C$ και $e_2$ που διέρχεται από το $A$.Η παράλληλη από το $B$ στην $e_1$ τέμνει την παράλληλη από το $A$ στην $e_3$ στο $E$.Η παράλληλη από το $B$ στην $e_2$ τέμνει την $e_3$ στο $F$.Να δείξετ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιαν 05, 2020 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συντομία , όχι ταχύτητα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 341

Re: Συντομία , όχι ταχύτητα

Συντομία , όχι ταχύτητα.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν $126 \tau. \mu.$ . Υπολογίστε την $\tan\theta$. Εδώ κερδίζει η συντομία της λύσης , όχι η ταχύτητα απάντησης ! Να δω τι θα σκαρφιστείτε εσείς οι επτά ! ( $M$ μέσο της $BC$ ) . Στην πραγματικότητα , ότι και να γράψετε , θα κερδί...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιαν 04, 2020 7:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακότητες και λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 248

Re: Συνευθειακότητες και λόγος

Capture2.PNG Καλησπέρα :mathexmastree: Έστω τρίγωνο $ABC $ με $b^2+c^2=2a^2$ ,$L$ το σημείο Lemoine και $O $ το περίκεντρο του . α) Εάν η εφαπτομένη του $(A,B,C)$ στο $A$ τέμνει την $OL$ στο $S $να δείξετε ότι $C,B,S$ συνευειακά. β) Έστω $M,N$ μέσα των $AB,AC$ και $D$ η τομή της $AL$ με την $BC$. Ν...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Δεκ 30, 2019 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Αξιωσημείωτες συνευθειακότητες
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1123

Re: Αξιωσημείωτες συνευθειακότητες

Πρόδρομε,

Σε βλέπω για διατριβή !!!! στα συγκεκριμένα θέματα

Ολοκλήρωσε τις παρατηρήσεις - ανακαλύψεις σου και θα δούμε που θα πάει η " δουλειά"

Προτείνω να γράψεις ένα άρθρο για τις συγκεκριμένες (σπουδαίες νομίζω και δεν γνωρίζω αν είναι γνωστές) ανακαλύψεις σου

Μπράβο σου !!!!

:coolspeak:
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Δεκ 21, 2019 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σύγκλιση από τα έγκεντρα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 197

Σύγκλιση από τα έγκεντρα

Σύγκλιση από τα έγκεντρα.png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $I,{{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα έγκεντρα των τριγώνων $\vartriangle ABC,\vartriangle ADB,\vartriangle ACD$ αντίστοιχα όπου $D$ τυχόν σημείο της πλευράς $BC$ του τριγώνου $\vartriangle ABC$ . Να δειχθεί ότι οι ευθείες $AD,{{I}_{b}}...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Νοέμ 09, 2019 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 52
Προβολές: 5814

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Χαιρετώ όλους ! Συγχαρητήρια σε όσους προσπάθησαν και... δεν εγκαταλείπουν ! Για το πρόβλημα $3$ της Β Λυκείου 3-Β Λυκείου.PNG Αν $M$ το μέσον της $AB$ τότε $MH=\parallel \dfrac{BE}{2}=\parallel Z\Gamma$ άρα $ZHM\Gamma$ παραλληλόγραμμο και $ZH \parallel M\Gamma \perp AB$. Ακόμη $ \widehat{ HZ\Gamma...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Οκτ 18, 2019 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλια και επαφή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 154

Re: Ημικύκλια και επαφή

Ημικύκλια και εφαπτόμενος κύκλος.ggb Δίδεται το ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Έστω $C$ κινητό σημείο εσωτερικό της διαμέτρου . Γράφω εσωτερικά του ημικυκλίου άλλο ημικύκλιο διαμέτρου $AC$. Να κατασκευαστεί κύκλος που να εφάπτεται, της διαμέτρου , εξωτερικά του μικρού ημικυκλίου και εσωτερικά του μεγάλ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Οκτ 18, 2019 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητες και τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: Καθετότητες και τμήμα

Καθετότητες και τμήμα.pngΤρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ . Σε σημείο $S$ της βάσης $BC$ , υψώνουμε κάθετο τμήμα $SP$ και παρατηρούμε ότι η εφαπτομένη του κύκλου στο $P$ είναι κάθετη στην ευθεία $BA$ . Πώς επελέγη το σημείο $S$ ; Φέρω $OT \perp SP$ . Δείξτε ότι : $PT=\d...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Οκτ 16, 2019 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από τετράγωνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 395

Re: Παραλληλία από τετράγωνα

147.PNG Στο εξωτερικό τριγώνου $ABC$ ,θεωρούμε τα τετράγωνα $ABKL,ACDE$. Αν $P\equiv EL\cap CB$ να δείξετε ότι $PA\parallel KD$ Ας "ξεκαθαρίσουμε" λίγο το "τοπίο" μιας και δεν υπάρχουν αντιδράσεις :) παραλληλία από τετράγωνα.png Από το σχήμα Vecten είναι γνωστή πρόταση ότι $CL=BE,CL\bot BE$ (από τη...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Οκτ 16, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από τετράγωνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 395

Re: Παραλληλία από τετράγωνα

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Τετ Οκτ 16, 2019 3:19 pm
147.PNG

Στο εξωτερικό τριγώνου ABC ,θεωρούμε τα τετράγωνα ABKL,ACDE.
Αν P\equiv EL\cap CB να δείξετε ότι PA\parallel KD
Ωραία ! ευθεία Gauss Πρόδρομε!. ;)
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Οκτ 15, 2019 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 231

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο $BD$ , τραπεζίου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $B'$ και στην προέκταση της $AC$ σημείο $C'$ , ώστε το $AB'C'D$ να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το $BC'CB'$ είναι τραπέζιο . Αν $O\equiv AC\cap BD$τότε από $DC\parallel AB$ προκύπτει $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{O...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Οκτ 14, 2019 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρα και μέσα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 346

Re: Ισόπλευρα και μέσα

Ισόπλευρα και μέσα.pngΣτην πλευρά $AB$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Με βάση την $BS$ και εκτός του τριγώνου σχεδιάζουμε το επίσης ισόπλευρο τρίγωνο $BST$ . Ονομάζω $M , N$ τα μέσα των $BC , BT$ αντίστοιχα και με βάση την $MN$ σχεδιάζω τρίτο ισόπλευρο $LMN$ ,...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Σεπ 22, 2019 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανή παρηγοριά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 217

Re: Καρτεσιανή παρηγοριά

Καρτεσιανή παρηγοριά.pngΣτο τετράπλευρο $ABCD$ , εντοπίστε σημείο της $ S$ της $BC$, τέτοιο ώστε : $(ABS)=(ASCD)$ . Αν ο Ευκλείδης δεν σας βοηθάει , παρηγορηθείτε λύνοντας το θέμα με τις συντεταγμένες του σχήματος . Το σημείο $S$ είναι το μέσο της $BE$ , όπου $E$ είναι το σημείο τομής της εκ του $D...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Σεπ 21, 2019 9:28 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Eυχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 374

Re: Eυχές

Σας ευχαριστώ θερμά για τις ευχές σας

Να είστε πάντα καλά στο σώμα και στο μυαλό

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση