Η αναζήτηση βρήκε 3761 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Σεπ 21, 2018 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 189

Re: Ευχές

Ευχαριστώ θερμά για τις ευχές σας

Να είστε καλά εσείς και οι δικοί σας άνθρωποι
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Σεπ 15, 2018 7:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμος και τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 141

Re: Διχοτόμος και τμήμα

Διχοτόμος και τμήμα.pngΠάνω στην ακτίνα $AE=3$ ενός κύκλου $(A)$ παίρνουμε σημείο $S$ , έτσι ώστε $AS=2$ .Η κάθετη της ακτίνας στο $S$ τέμνει τον κύκλο στο $T$ . Προεκτείνω το $AT$ κατά $TD=2$ .Η κάθετη της $AD$ στο $D$ τέμνει την $AE$ στο $B$ και την $ET$ στο $C$ . α) Δείξτε ότι : $CA \perp AB$ .....
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Αύγ 27, 2018 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 214

Re: Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο

GEOMETRIA205=FB2134.png Τυχαία τέμνουσα, τέμνει τις πλευρές $AB, BC, CD, AD$, παραλληλογράμμου $ABCD$, στα σημεία $P, S, T, Q$ αντίστοιχα. Αν $K, L$ τα περίκεντρα των τριγώνων $APS, ATQ$ αντίστοιχα, δείξτε ότι $KL\perp AC$ Άραγε για πιο λόγο ο Θάνος δεν μας έφτιαξε τους κύκλους . Υποθέτω ότι ξέρει ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Αύγ 24, 2018 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 214

Re: Καθετότητα σε παραλληλόγραμμο

GEOMETRIA205=FB2134.png Τυχαία τέμνουσα, τέμνει τις πλευρές $AB, BC, CD, AD$, παραλληλογράμμου $ABCD$, στα σημεία $P, S, T, Q$ αντίστοιχα. Αν $K, L$ τα περίκεντρα των τριγώνων $APS, ATQ$ αντίστοιχα, δείξτε ότι $KL\perp AC$ Σάκη, Νομίζω ότι πρόκειται για απλή πρόταση (ευκολότατη λύση με στοιχειώδη γ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Αύγ 19, 2018 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εγγράψιμο από μέσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 205

Re: Εγγράψιμο από μέσα

GEOMETRIA204=FB2194.png Εστω τετράπλευρο $ABCD, (AB>CD)$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ Σημείο $S$ κινείται στο τόξο $AB$ που δεν περιέχει τη $CD$. Οι $SD, SC$ τέμνουν την $AB$ στα σημεία $P, T$ αντίστοιχα. Δείξτε ότι τα μέσα $K, L, M, N$ των $DT, CP, AB, PT$ αντίστοιχα, είναι ομοκυκλικά. Σάκη και Διο...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Αύγ 14, 2018 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ισοτομικά, σεβασιανές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 246

Re: ισοτομικά, σεβασιανές

Οι σεβασιανές $AD,BE, CZ$ τριγώνου $ABC$ συντρέχουν. Να αποδειχτεί ότι οι παράλληλες προς τις $AD,BE, CZ$, κατά σειρά, από τα ισοτομικά των $D, E, F$ συντρέχουν. Έστω $P\equiv AD\cap BE\cap CZ$ και ας είναι $G$ το βαρύκεντρο του τριγώνου και ${A}'$ το συμμετρικό του $A$ ως προς το μέσο $M$ της $BC$...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Αύγ 14, 2018 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παράλληλες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 237

Re: Παράλληλες

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $CD,BE$ τα ύψη των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε πως η εφαπτομένη του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ στο $A$ είναι παράλληλη στην $DE$. Ας μείνει κλειστό για τους μαθητές μέχρι την νύχτα. Αν $M,N$ είναι τα μέσα των $AB,AC$ αντίστοιχα (προφανώς $OM\bot AB,ON\bo...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Αύγ 13, 2018 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ισοτομικά, σεβασιανές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 246

Re: ισοτομικά, σεβασιανές

Οι σεβασιανές $AD,BE, CZ$ τριγώνου $ABC$ συντρέχουν. Να αποδειχτεί ότι οι παράλληλες προς τις $AD,BE, CZ$, κατά σειρά, από τα ισοτομικά των $D, E, F$ συντρέχουν. Κώστα , νομίζω ότι πρόκειται για ιδιαίτερα εύκολη πρόταση. Την αφήνω να τη σκεφτούν και άλλοι φίλοι προς το παρόν και θα επανέλθω αν δεν ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Αύγ 10, 2018 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα στις πλευρές παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 220

Re: Ίσα τμήματα στις πλευρές παραλληλογράμμου

Ίσα τμηματα στις πλευρές παραλληλογράμμου.png Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ και έστω $M$ τυχαίο σημείο της διχοτόμου της γωνίας $A\widehat DC.$ Οι $CM, AM$ τέμνουν τις $BA, BC$ ή τις προεκτάσεις τους στα σημεία $P, Q$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι $AP=CQ.$ Με $\left\{ \begin{gathered} F \equiv CM \ca...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Αύγ 10, 2018 2:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συμμετροκάθετη
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 306

Re: Συμμετροκάθετη

Συμμετροκάθετη.png $AD$ είναι το ύψος ορθογωνίου τριγώνου $ABC, \widehat A=90^0.$ Έστω $F$ το συμμετρικό του $A$ ως προς $B$ και $E$ το μέσο του $DC.$ Να δείξετε ότι $FD\bot AE$ Αν $P$ το συμμετρικό του $A$ ως προς το μέσο $E$ της $DC$ , τότε από το παραλληλόγραμμο $ADPD$ (οι διαγώνιες διχοτομούντα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Αύγ 09, 2018 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ωραίο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 317

Re: Ωραίο

Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $P,Q$ στο επίπεδο.Έστω και $A_{1}B_{1}C_{1},A_{2}B_{2}C_{2},$ τα σεβιανά των $P,Q$ ως προς το $ABC$ αντίστοιχα.Αν $A'= B_{1}C_{1} \cap B_{2}C_{2}$και όμοια και για τα $B',C'$,ν.δ.ο. τα $A,B',C', /A',B,C'/A',B',C$ είναι συνευθειακές τριάδες. Ας δώσουμε και μια σωστή λύσ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Αύγ 09, 2018 12:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ωραίο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 317

Re: Ωραίο

Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $P,Q$ στο επίπεδο.Έστω και $A_{1}B_{1}C_{1},A_{2}B_{2}C_{2},$ τα σεβιανά των $P,Q$ ως προς το $ABC$ αντίστοιχα.Αν $A'= B_{1}C_{1} \cap B_{2}C_{2}$και όμοια και για τα $B',C'$,ν.δ.ο. τα $A,B',C', /A',B,C'/A',B',C$ είναι συνευθειακές τριάδες. Τα σημεία ${{A}_{1}},{{A}_{2...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιούλ 29, 2018 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Απρόοπτη καθετότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 438

Re: Απρόοπτη καθετότητα

Απρόοπτη καθετότητα.pngΤο $Q$ είναι σημείο της ακτίνας $OB$ τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ . Η πλευρά $QT$ του ορθογωνίου $OATQ$ τέμνει το τόξο στο $P$ και εφαπτομένη στο $P$ τέμνει την προέκταση της $OB$ στο $S$ . Δείξτε ότι : $SA \perp OT$ . $O{A^2} = {R^2} = O{P^2}\mathop = \limits^{\ang...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 02, 2018 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ψάχνοντας το τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 163

Re: Ψάχνοντας το τμήμα

Ψάχνουμε το τμήμα.pngΣε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ θεωρούμε ένα εσωτερικό σημείο $S$ της βάσης $BC=a$ , ώστε: $BS=s$ και ένα τμήμα $DE \parallel BC$ . Ονομάζω $P$ την τομή των $CD-AS$ , $Q$ την τομή των $DE-BP$ και $T$ την τομή των $AQ-BC$ . Υπολογίστε το τμήμα $ST=t$ , συναρτήσει των $a,s$ . $\va...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιουν 30, 2018 2:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Το περίκεντρο είναι μέσο...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 450

Re: Το περίκεντρο είναι μέσο...

middle.pngΔίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(\omega)$ κέντρου $O$. Έστω $D$ το αντιδιαμετρικό της κορυφής $C$, και $E$ το σημείο τομής της εφαπτομένης του $(\omega)$ στο σημείο $D$ με την ευθεία της πλευράς $AB$. Συμβολίζουμε με $F$ και $G$ τα σημεία τομής της ευθείας $EO$ με τις $CA$ κα...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιουν 21, 2018 11:28 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 183

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $BOC$ ($O$ το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο $K$ της $BC$ για το οποίο $BC = 3KC$. Η κάθετη στη $BC$ στο $K$ τέμνει το ημικύκλιο στο $A$ και έστω $D$ η προβολή του $K$ στην $AB$. Δείξετε ότι η $DK$ είναι διχοτόμος στο τρίγωνο $ODC$. $\dfrac{OK}{KC}...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Ιουν 21, 2018 11:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 183

Re: Τριχοτόμηση και διχοτόμηση

Τριχοτόμηση και διχοτόμηση.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $BOC$ ($O$ το κέντρο) . Θεωρούμε σημείο $K$ της $BC$ για το οποίο $BC = 3KC$. Η κάθετη στη $BC$ στο $K$ τέμνει το ημικύκλιο στο $A$ και έστω $D$ η προβολή του $K$ στην $AB$. Δείξετε ότι η $DK$ είναι διχοτόμος στο τρίγωνο $DOC$. $\dfrac{OK}{KC}...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Ιουν 15, 2018 10:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Pascal...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 413

Re: Pascal...

Τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο σε κωνική. Να αποδειχτεί ότι τα δυο σημεία που ορίζουν οι απέναντι πλευρές του και τα δύο σημεία που ορίζουν οι εφαπτόμενες στις απέναντι κορυφές του, σχηματίζουν αρμονική τετράδα. Καλημέρα ΤΕΡΑΣΤΙΕ Ρεκούμη!! $ \bullet $ Έστω $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \ri...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιουν 09, 2018 1:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα λόγω ... ορθογωνιότητας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 162

Re: Καθετότητα λόγω ... ορθογωνιότητας

Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας.pngΤο σημείο $E$ είναι το έγκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , το $M$ είναι το μέσο της υποτείνουσας $BC$ και τα $P,S$ σημεία των $BC,AC$ αντίστοιχα , ώστε : $BP=AS=AB$ . Δείξτε ότι $EM\perp PS$ . Έστω $D,F$ οι ορθές προβολές του $E$ στις $AC,AB$ αντ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιουν 04, 2018 11:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Αξιόλογος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 258

Re: Αξιόλογος κύκλος

Αξιόλογος κύκλος.pngΔύο κύκλοι $(O,R)$ και $(K,r)$ με διάκεντρο $OK=d$ , τέμνονται στα σημεία $A,B$ .Από σημείο $S$ το οποίο κινείται στον $(K)$ , φέρουμε τις $SA,SB$ , οι οποίες ξανατέμνουν τον $(O)$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα . Σχεδιάζουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα $P,Q,S$ . α) Δείξτε η ακτ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση