Η αναζήτηση βρήκε 3927 εγγραφές

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Νοέμ 09, 2019 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 45
Προβολές: 4469

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Χαιρετώ όλους ! Συγχαρητήρια σε όσους προσπάθησαν και... δεν εγκαταλείπουν ! Για το πρόβλημα $3$ της Β Λυκείου 3-Β Λυκείου.PNG Αν $M$ το μέσον της $AB$ τότε $MH=\parallel \dfrac{BE}{2}=\parallel Z\Gamma$ άρα $ZHM\Gamma$ παραλληλόγραμμο και $ZH \parallel M\Gamma \perp AB$. Ακόμη $ \widehat{ HZ\Gamma...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Οκτ 18, 2019 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημικύκλια και επαφή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 146

Re: Ημικύκλια και επαφή

Ημικύκλια και εφαπτόμενος κύκλος.ggb Δίδεται το ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Έστω $C$ κινητό σημείο εσωτερικό της διαμέτρου . Γράφω εσωτερικά του ημικυκλίου άλλο ημικύκλιο διαμέτρου $AC$. Να κατασκευαστεί κύκλος που να εφάπτεται, της διαμέτρου , εξωτερικά του μικρού ημικυκλίου και εσωτερικά του μεγάλ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Οκτ 18, 2019 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητες και τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 189

Re: Καθετότητες και τμήμα

Καθετότητες και τμήμα.pngΤρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ . Σε σημείο $S$ της βάσης $BC$ , υψώνουμε κάθετο τμήμα $SP$ και παρατηρούμε ότι η εφαπτομένη του κύκλου στο $P$ είναι κάθετη στην ευθεία $BA$ . Πώς επελέγη το σημείο $S$ ; Φέρω $OT \perp SP$ . Δείξτε ότι : $PT=\d...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Οκτ 16, 2019 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από τετράγωνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 389

Re: Παραλληλία από τετράγωνα

147.PNG Στο εξωτερικό τριγώνου $ABC$ ,θεωρούμε τα τετράγωνα $ABKL,ACDE$. Αν $P\equiv EL\cap CB$ να δείξετε ότι $PA\parallel KD$ Ας "ξεκαθαρίσουμε" λίγο το "τοπίο" μιας και δεν υπάρχουν αντιδράσεις :) παραλληλία από τετράγωνα.png Από το σχήμα Vecten είναι γνωστή πρόταση ότι $CL=BE,CL\bot BE$ (από τη...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Οκτ 16, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από τετράγωνα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 389

Re: Παραλληλία από τετράγωνα

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Τετ Οκτ 16, 2019 3:19 pm
147.PNG

Στο εξωτερικό τριγώνου ABC ,θεωρούμε τα τετράγωνα ABKL,ACDE.
Αν P\equiv EL\cap CB να δείξετε ότι PA\parallel KD
Ωραία ! ευθεία Gauss Πρόδρομε!. ;)
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Οκτ 15, 2019 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 220

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο $BD$ , τραπεζίου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $B'$ και στην προέκταση της $AC$ σημείο $C'$ , ώστε το $AB'C'D$ να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το $BC'CB'$ είναι τραπέζιο . Αν $O\equiv AC\cap BD$τότε από $DC\parallel AB$ προκύπτει $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{O...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Οκτ 14, 2019 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρα και μέσα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 341

Re: Ισόπλευρα και μέσα

Ισόπλευρα και μέσα.pngΣτην πλευρά $AB$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Με βάση την $BS$ και εκτός του τριγώνου σχεδιάζουμε το επίσης ισόπλευρο τρίγωνο $BST$ . Ονομάζω $M , N$ τα μέσα των $BC , BT$ αντίστοιχα και με βάση την $MN$ σχεδιάζω τρίτο ισόπλευρο $LMN$ ,...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Σεπ 22, 2019 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανή παρηγοριά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 215

Re: Καρτεσιανή παρηγοριά

Καρτεσιανή παρηγοριά.pngΣτο τετράπλευρο $ABCD$ , εντοπίστε σημείο της $ S$ της $BC$, τέτοιο ώστε : $(ABS)=(ASCD)$ . Αν ο Ευκλείδης δεν σας βοηθάει , παρηγορηθείτε λύνοντας το θέμα με τις συντεταγμένες του σχήματος . Το σημείο $S$ είναι το μέσο της $BE$ , όπου $E$ είναι το σημείο τομής της εκ του $D...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Σεπ 21, 2019 9:28 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Eυχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 361

Re: Eυχές

Σας ευχαριστώ θερμά για τις ευχές σας

Να είστε πάντα καλά στο σώμα και στο μυαλό
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Σεπ 06, 2019 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τομή πάνω στην πλευρά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 451

Re: Τομή πάνω στην πλευρά

122.PNG Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D,Z$ τυχαία σημεία στο ημιεπίπεδο που ορίζει η $AC$ και δεν ανήκει το $B$. Θεωρούμε τις τομές: $L\equiv CD\cap AZ,E\equiv AZ\cap BD,P\equiv BZ\cap CD,N\equiv BD\cap AC,M\equiv BZ\cap AC,K\equiv LN\cap AB,F\equiv LM\cap BC$ Να δείξετε ότι οι $EF,KP$ τέμνονται πάνω στη...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Αύγ 23, 2019 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 383

Re: Ώρα εφαπτομένης

Συμπτωματική καθετότητα.pngΠροεκτείνω τις πλευρές $AB , AD$ του - πλευράς $3$ - ρόμβου $ABCD$ , κατά τμήματα $BS=10$ και $DP=7$ αντίστοιχα . Αν $PC \perp SD$ , υπολογίστε την $\tan\hat{A}$ . Από την καθετότητα προκύπτει ( πως; ;) ) ότι $ (13 cosx - 3)/ (13 - 3 cosx) = 3/7 $ όποτε $ cosx=3/5$ άρα $t...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Αύγ 20, 2019 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ορθή και ημι-ορθή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 381

Re: Ορθή και ημι-ορθή

Ορθή και ημιορθή.pngΜε κέντρο την κορυφή $C$ , τετραγώνου $ABCD$ , γράφω τον κύκλο $(C,CB)$ . Από σημείο $P$ της προέκτασης της $AB$ φέρω την εφαπτομένη $PT$ του κύκλου , η οποία τέμνει την προέκταση της $AD$ στο $Q$ . Η $QC$ τέμνει την $BT$ στο $S$ . Υπολογίστε τις γωνίες : $\widehat{BSD}$ και $\w...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Αύγ 14, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουν στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 478

Re: Συντρέχουν στον Euler

Έστω τρίγωνο $ABC$ και DEF το ορθικό του. Να δειχτεί ότι οι ευθείες $Euler$ των $AEF,BDF,CFD$ συντρέχουν στον κύκλο των 9 σημείων του $ABC$. Υγ.Θα ακολουθήσει και γενίκευση Το $\vartriangle FEA$ προκύπτει από στροφή (γύρο από το $F$ ) και ομοιοθεσία (προφανώς όμοια από τα εγγράψιμα τετράπλευρα…) το...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Αύγ 14, 2019 2:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουν στον Euler
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 478

Re: Συντρέχουν στον Euler

Έστω τρίγωνο $ABC$ και DEF το ορθικό του. Να δειχτεί ότι οι ευθείες $Euler$ των $AEF,BDF,CFD$ συντρέχουν στον κύκλο των 9 σημείων του $ABC$. Υγ.Θα ακολουθήσει και γενίκευση Ιδιαίτερα εύκολη πρόταση και υποψιάζομαι και τη γενίκευση . Θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί αργότερα (ίσως από Ελλάδα :plane: )
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Αύγ 11, 2019 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παραλληλόγραμμο από βαρύκεντρα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 350

Re: Παραλληλόγραμμο από βαρύκεντρα

Παραλληλόγραμμο από βαρύκεντρα.PNG Θεωρούμε κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ και $E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Αν $K,L,M,N$ τα βαρύκεντρα των τριγώνων $AEB,BEC,ECD,EDA$ αντίστοιχα τότε : α)Να δείξετε ότι το $KLMN$ είναι παράλληλόγραμμο. β)Να υπολογίσετε τον λόγο $\dfrac{\left ( KLMN \right )}{\lef...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Αύγ 02, 2019 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2860

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

Μία λύση στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας με κανόνα και διαβήτη στο e-trichotomy.blogspot.com είναι μια γενική μέθοδο. Δείτε επίσης ένα βίντεο. https://www.youtube.com/watch?v=VtRPh34ES1A Καλησπερα Ας μας πει ο παρουσιαστής του βίντεο ( η έστω ο "δημιουργός" κυριος Κοσυφαρίνης πως τοποθέτησε αυστηρά...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Αύγ 01, 2019 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από ισότητα τμημάτων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 487

Re: Παραλληλία από ισότητα τμημάτων

Παραλληλία και εφαπτομένη.png Έστω $BD, CE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC, AB>AC.$ H εφαπτομένη του περίκυκλου στο $A$ τέμνει την $ED$ στο $P.$ Αν $AP=BC,$ να δείξετε ότι $BD||CP.$ Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση που δείχνει μια παραλληλία στο πρόβλημα ανεξάρτητη της δοσμένης σχέσης $AP=BC$ Έσ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Αύγ 01, 2019 1:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία από ισότητα τμημάτων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 487

Re: Παραλληλία από ισότητα τμημάτων

Παραλληλία και εφαπτομένη.png Έστω $BD, CE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC, AB>AC.$ H εφαπτομένη του περίκυκλου στο $A$ τέμνει την $ED$ στο $P.$ Αν $AP=BC,$ να δείξετε ότι $BD||CP.$ :coolspeak: Αρκετά όμορφη πρόταση Γιώργο (με πολλά άλλα αποτελέσματα (γνωστά πιστεύω) (χωρίς την ιδιαιτερότητα της ισότητ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 29, 2019 2:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολωνέζικη πεταλούδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 776

Re: Πολωνέζικη πεταλούδα

Στο σχήμα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες. Ομοίως και οι μπλε. Να αποδειχτεί ότι το ΟΣ είναι κάθετο στο ΣΕ. Με απλά μέσα. :idea: Όχι κανόνια... 111.png 111.png Από την ομοιότητα των τριγώνων $\vartriangle ASB$ και $\vartriangle {A}'S{B}'$ προκύπτει ότι τα τετράπλευρα $ASEA',BES{B}'$ είναι εγγράψιμα σ...
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιούλ 29, 2019 1:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολωνέζικη πεταλούδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 776

Re: Πολωνέζικη πεταλούδα

Με απλά μέσα. :idea: Όχι κανόνια... 111.png Αν δεν είναι κανόνια (ένα παραλληλόγραμμο, ένα ισοσκελές τραπέζιο (οπότε παραλληλία) και καθετότητα στην κοινή χορδή τεμνομένων κύκλων ) πες μου Κώστα να τη γράψω από την πρωτεύουσα της Ευρώπης (αύριο) γιατί τώρα είναι πολύ αργά και "έχουμε δουλειές" :lol...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση