Η αναζήτηση βρήκε 658 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:40 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: BMO 2020
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1170
Re: BMO 2020
Πολλά συγχαρητήρια σε όλους. Έκατσα κάποιες ώρες να ασχοληθώ με το 3, που απ' όσο βλέπω είναι της Κύπρου (Δημήτρη δικό σου να υποθέσω;). Ωραίο πρόβλημα, από αυτά όπου ακόμα και όταν δεις "τι παίζει" χοντρικά και πως αυτό προκύπτει, χρειάζεσαι αρκετή ώρα για να φτάσεις με ακρίβεια στο ζητούμενο, και ...
- Τρί Μαρ 24, 2020 6:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1165
Re: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
Θα παρακαλούσα επίσης να καρφιτσωθεί στην κορυφή, ώστε οι νέοι να μη χρειάζεται να ψάχνουν σε προηγούμενες σελίδες για να βρουν συμβουλές.
- Δευ Μαρ 23, 2020 10:38 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1165
Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
Ανοίγω αυτό το topic καθώς από μηνύματα που λαμβάνω, βλέπω πως υπάρχει έντονο ενδιαφέρον από νέους φοιτητές, και λόγω ερευνητικής δραστηριότητας δεν έχω πλέον χρόνο να απαντώ σε όλα τα μηνύματα. Καλό είναι λοιπόν όσοι έχουμε μια εμπειρία και θέλουμε να βοηθήσουμε τους νεότερους, να γράψουμε εδώ τι π...
- Πέμ Μαρ 12, 2020 6:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 2940
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Μάλιστα παραπάνω λες με μεγάλη σιγουριά ότι αυτή η άποψη που συχνά έχεις εκφράσει δεν είναι απλώς η δική σου γνώμη αλλά ένα αδιαμφισβήτητο γεγονός. Αν ήταν αδιαμφισβήτητο γεγονός μάλλον δε θα υπήρχαν οι απόψεις του Δημήτρη (αργυρό στην ΙΜΟ και πολλές διακρίσεις σε JBMO,BMO,SEEMOUS,IMC) και του Σωτή...
- Πέμ Μαρ 12, 2020 7:55 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 2940
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Η μειωμένη συμμετοχή στο διαγωνισμό είχε ρίξει πολύ τη γενικότερη δυσκολία των θεμάτων τα τελευταία χρόνια. Μέχρι που μια χρονιά έπαιρνες χάλκινο λύνοντας ένα θέμα Λυκείου και αργυρό αν έλυνες επιπλέον και ένα θέμα απλών πράξεων με 2χ2 πίνακες. Φέτος όμως, αν και απουσίαζε το εξαιρετικά δύσκολο πρό...
- Τετ Μαρ 11, 2020 5:55 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 2940
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Καλημέρα! Είδα τα θέματα με καθυστέρηση μερικών ημερών, και μπορώ να πω πως μου άρεσαν. Αν και απουσίαζε το ιδιαίτερα δύσκολο πρόβλημα, που κατ' εμέ πρέπει να υπάρχει σε κάθε υψηλού επιπέδου διαγωνισμό, και τα 4 ήταν προβλήματα αξιοπρεπούς δυσκολίας για έναν διαγωνισμό που απευθύνεται σε ταλαντούχο...
- Τρί Μαρ 10, 2020 9:38 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 2940
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Καλημέρα! Είδα τα θέματα με καθυστέρηση μερικών ημερών, και μπορώ να πω πως μου άρεσαν. Αν και απουσίαζε το ιδιαίτερα δύσκολο πρόβλημα, που κατ' εμέ πρέπει να υπάρχει σε κάθε υψηλού επιπέδου διαγωνισμό, και τα 4 ήταν προβλήματα αξιοπρεπούς δυσκολίας για έναν διαγωνισμό που απευθύνεται σε ταλαντούχου...
- Κυρ Φεβ 23, 2020 11:49 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Αρχιμήδης 2020
- Απαντήσεις: 43
- Προβολές: 8095
Re: Αρχιμήδης 2020
Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές και καλή επιτυχία στον προκριματικό! Παραθέτω αρχικά μια λύση στο θέμα 4 των μεγάλων που βλέπω πως δεν έχει απαντηθεί, μαζί με τον τρόπο σκέψης: Σαν πρώτο βήμα, κοιτάμε να βρούμε θετικούς ακέραιους $k$ για τους οποίους το $A(k, a, b)$ μπορεί να είναι σύνθετος...
- Παρ Αύγ 02, 2019 5:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2019
- Απαντήσεις: 22
- Προβολές: 1939
Re: IMC 2019
3, 5, 9 παραείναι εύκολα για τη θεση τους. 6, 7 παραείναι ευκολα για το διαγωνισμο γενικά (έπρεπε να μπει μονο 1 εκ των 2). Κατ' εμέ χρειάζεται να υπαρχει και στην Ευρωπη ένας φοιτιτικος διαγωνισμος υψηλού κύρους, οπως είναι ο πατναμ στην Αμερική, αλλά αυτο προϋποθέτει καλύτερο evaluatiοn στη δυσκολ...
- Τρί Ιούλ 16, 2019 4:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2019
- Απαντήσεις: 43
- Προβολές: 8161
Re: IMO 2019
Το πρώτο πρόβλημα είναι. Αν $\mathbb{Z}$ είναι το σύνολο των ακεραίων να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ για τις οποίες ισχύει , $f(2x)+2f(y)=f(f(x+y))$ για όλα τα $x,y\in \mathbb{Z}$ Για $y=0$ έχουμε $f(2x) + 2f(0) = f(f(x)) \quad (1)$, ενώ για $y=0$ έχουμε $f(0) +...
- Πέμ Μάιος 02, 2019 9:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: BMO 2019
- Απαντήσεις: 31
- Προβολές: 5122
Re: BMO 2019
Πρόβλημα 3: Ας είναι $ABC$ σκαληνό, οξυγώνιο τρίγωνο. Ας είναι $X$ και $Y$ δύο διαφορετικά, εσωτερικά σημεία του ευθύγραμμου τμήματος $BC$, για τα οποία ισχύει $\angle CAX = \angle YAB$. Υποθέτουμε ότι: 1) $K$ και $S$ είναι τα ίχνη των καθέτων από το $B$ στις ευθείες $AX$ και $AY$ αντίστοιχα 2) $T$...
- Σάβ Μαρ 16, 2019 2:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2019/3
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 806
SEEMOUS 2019/3
Λογω έλλειψης χρονου βάζω μονο το 3ο θέμα που μου άρεσε ιδιαίτερα. Θα περιμένω λίγο και μετά θα βάλω μια ενδιαφέρουσα λύση που έχω σκεφτεί. Έστω ένα θετικος ακέραιος $n \geq 2$ και $n \times n$ πίνακες $A, B$ με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς, έτσι ώστε $B^2 = B$. Να δείξετε οτι: $Rank(AB - BA) \leq R...
- Δευ Φεβ 25, 2019 12:57 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
- Απαντήσεις: 61
- Προβολές: 12520
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
αν και μόνο αν ο [/b] $\displaystyle \left ( 1+\frac{b}{a} \right )^b $ είναι $a-$ οστή δύναμη ρητού δηλαδή $b=ka$ Βασικά δεν ισχύει αυτο διοτι μπορεί απλά η βάση να είναι $a$-οστή δύναμη ρητού, και αυτο συμβαίνει αν $a > 1$ αφού $a, b$ είναι σχετικά πρώτοι. Κοβοταν μισή με μια μονάδα για μη επαρκή...
- Τετ Ιαν 30, 2019 4:12 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1699
Re: Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS
Πρόβλημα 4: Για ποιά $p \in \mathbb{Q} $ υπάρχει $3 \times 3$ πίνακας $X$ με στοιχεία ρητούς έτσι ώστε: $X^{2}= \left({\begin{array}{ccc} p & 1 &1 \\\noalign{\vspace{0.3cm}} 1 & p & 1 \\\noalign{\vspace{0.3cm}} 1 & 1 & p \end{array}}\right )$ Αυτό είναι ζόρικο για 3ωρο διαγωνισμό, υπό την έννοια ότ...
- Σάβ Ιαν 19, 2019 2:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
- Απαντήσεις: 133
- Προβολές: 24277
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Διαφορετικά η Γεωμετρία της Γ, μαζί με μια ανάλυση της σκέψης: Γενικά, όταν ζητείται τέτοια καθετότητα σε σχήμα αυτού του τύπου, η εμπειρία οδηγεί στο να εξετάσουμε μήπως υπάρχει ορθόκεντρο. Στο συγκεκριμένο σχήμα, όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενη λύση, οι άλλες 2 καθετότητες που χρειάζονται ισοδυναμο...
- Πέμ Ιούλ 26, 2018 2:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2018/2/1
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 803
Re: IMC 2018/2/1
Ας δούμε και αυτό: Αν έχουμε τα $k$ διανύσματα σε μια σειρά, τότε είτε στις άρτιες είτε στις περιττές θέσεις υπάρχουν $\lceil{\frac{k}{2}\rceil}$ από αυτά που θα είναι ανα 2 κάθετα, άρα γραμμικώς ανεξάρτητα, οπότε ο χώρος τους πρέπει να έχει διάσταση τουλάχιστον $\lceil{\frac{k}{2}\rceil}$. Ο $\math...
- Πέμ Ιούλ 26, 2018 1:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2018/2/2
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 695
Re: IMC 2018/2/2
Αυτό μου άρεσε. Πρωτα απ' όλα παρατηρούμε ότι $a_{n+1} \geq -2$ για κάθε $n$, καθώς διαφορετικά θα είχαμε $a^2_n < 0$. Μετά, δείχνουμε πως η ακολουθία είναι μη θετική. Αν δεν είναι, τότε επειδή $a_1 = -2$, υπάρχει $m$ με $a_m \leq 0$ και $a_{m+1} > 0$, οπότε $a^2_{m} = a^3_{m+1} + 8 > 8$, άρα $a_{m}...
- Πέμ Ιούλ 26, 2018 2:55 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2018/1/2
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 718
Re: IMC 2018/1/2
Υπάρχει σώμα του οποίου η πολλαπλασιαστική ομάδα να είναι ισόμορφη με την προσθετική του; Θα γράψω τη σκέψη που κρύβεται πίσω από τη λύση πρώτα: Προφανώς το σώμα θα είναι άπειρο διότι διαφορετικά οι 2 ομάδες δεν είναι ισοπληθικές, άρα ούτε ισόμορφες. Κοιτάμε τώρα να δούμε τι γίνεται σε ένα κλασικό ...
- Σάβ Μαρ 03, 2018 10:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 8753
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018
Η λύση μου στη Γεωμετρία των μεγάλων βασίζεται στην παρατήρηση του κ. Λουρίδα, το οποίο δεν ξέρω πόσο γνωστό θεωρείται, αλλά δοκίμασα να εξετάσω αν ισχύει όταν είδα πως αρκεί να αποδειχτεί αυτό. Η πρώτη σκέψη είναι πως τα σημεία είναι συνευθειακά όταν και μόνο όταν το $A$ ανήκει στο ριζικό άξονα των...
- Σάβ Ιαν 20, 2018 6:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
- Απαντήσεις: 96
- Προβολές: 20392
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018
Εύκολα βλέπουμε πως αν ονομάσουμε $a,b,c$ τους 3 αριθμούς, ώστε $a \leq b \leq c$, τότε $a^3, b^3, c^3$ είναι ακέραιοι και $2b = a + c$ Νίκο, δεν λέει πουθενά "διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου". Ωχ πράγματι. Θα επανέλθω πιο μετά. Edit: Επανέρχομαι: Είναι $a = xn + y, b = xm + y, c = xk + y$ με $...