Η αναζήτηση βρήκε 668 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Μάιος 15, 2022 4:13 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: BMO 2022
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 3566
Re: BMO 2022
Λόγω του μεγάλου φόρτου εργασίας δεν μπαίνω πια τόσο συχνά στο φόρουμ, οπότε με κάποια καθυστέρηση θα πω συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά για την εξαιρετική τους επίδοση! Όσον αφορά τα προβλήματα τώρα: Πρόβλημα 1. Έστω $ABC$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο τέτοιο, ώστε $CA \neq CB$ με περιγεγραμμένο κύκλο $\omega...
- Τετ Δεκ 08, 2021 4:57 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Χρόνια Πολλά στους Νικόλαους
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 1441
Re: Χρόνια Πολλά στους Νικόλαους
Σας ευχαριστώ όλους για τις ευχές. Αντεύχομαι τα καλύτερα σε όλους και εύχομαι επίσης χρόνια πολλά σε όλους τους συνονόματους!
- Κυρ Νοέμ 07, 2021 4:32 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 77
- Προβολές: 13974
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Ένα σχόλιο για τα θέματα της Γ: το 1ο μου φάνηκε ζόρικο. Το 2ο μπορεί να θεωρηθεί και σχολικό μιας και το μόνο που απαιτείται είναι μερικές αντικαταστάσεις και καλή κατανόηση του τι σημαίνει 1-1 και επί συνάρτηση. Το 3ο μια Γεωμετρία δύσκολη για τα σχολικά δεδομένα, βατή όμως για όσους ασχολούνται μ...
- Πέμ Ιούλ 29, 2021 2:50 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2021/4
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1105
- Πέμ Ιούλ 29, 2021 2:48 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2021/3
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 870
Re: SEEMOUS 2021/3
Νομίζω πως η παραπάνω απόδειξη δεν είναι πλήρης ως προς το α), εκτός αν έχω καταλάβει κάτι λάθος. Αυτό που αποδεικνύεται είναι μια ιδιότητα για τον $AB$ που την έχουν όλοι οι Ερμιτιανοί πίνακες, και δεν συνεπάγεται πως είναι projection. Ας δούμε μια άλλη προσέγγιση: Οι πίνακες $AA^*$ και $A^*A$ είνα...
- Σάβ Ιούλ 24, 2021 6:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2021/2
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 949
Re: SEEMOUS 2021/2
Ναι Δημήτρη, οι σύνθετοι πίνακες γενικά βοηθάνε σε πολλές δύσκολες ασκήσεις. Βέβαια, δεν ξέρω τι προετοιμασία γίνεται τώρα, αλλά στη δική μου εποχή (2009 - 2011) δεν θυμάμαι να τους διδασκόμασταν. Πάντως τις προηγούμενες χρονιές είχα γράψει πως τον έχουν κάνει πολύ εύκολο το διαγωνισμό και είχα ακού...
- Παρ Ιούλ 23, 2021 11:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 79
- Προβολές: 18157
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Πρόβλημα 4. Έστω $\mathbb{N}$ το σύνολο των φυσικών αριθμών και $\mathbb{N}^*=\mathbb{N}-\{0\}$ το σύνολο των μη μηδενικών φυσικών αριθμών. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{N}^*\to \mathbb{N}$ οι οποίες ικανοποιούν και τις τρεις συνθήκες: (α) $f(n)\ne 0$ για ένα τουλάχιστον $n\in \m...
- Παρ Ιούλ 23, 2021 2:41 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2021/2
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 949
Re: SEEMOUS 2021/2
Αν δεν υπάρχει πιο απλή λύση, τότε πρόκειται για πολύ καλό πρόβλημα που ανεβάζει πολύ το επίπεδο του διαγωνισμού: Οι μη πραγματικές ιδιοτιμές του $B$ εμφανίζονται σε ζεύγη συζυγών (αφού το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $B$ έχει πραγματικούς συντελεστές), οπότε αρκεί κάθε πραγματική ιδιοτιμή του $B$ ν...
- Πέμ Ιούλ 22, 2021 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 79
- Προβολές: 18157
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Πρόβλημα 3. Έστω $k$ ένας θετικός ακέραιος. Οι κορυφές ενός κυρτού $(4k+1)$-γωνου $P$ χρωματίζονται με δύο χρώματα, άσπρο και μαύρο και κάθε χρώμα χρησιμοποιείται τουλάχιστον $k$ φορές. Ένα κυρτό τετράπλευρο, που οι κορυφές του είναι και κορυφές του $P$, θα ονομάζεται καλό, εάν έχει τρεις κορυφές τ...
- Παρ Μάιος 21, 2021 6:23 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: Απόδειξη οτι η Σουμα αυτή ισούται με 0
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 4312
Re: Απόδειξη οτι η Σουμα αυτή ισούται με 0
Ας θεωρήσουμε τον τελεστή $L: C^{\infty}\left(\mathbb{R}\right) \longrightarrow C^{\infty}\left(\mathbb{R}\right)$ τέτοιο ώστε: $L(f)(x) = xf'(x)$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ και κάθε απείρως παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$. Ισχυρισμός 1ος: Αν $P(\cdot)$ είναι πολυώνυμο με ρίζα πολλαπλότητας $k \geq 1$ τ...
- Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:40 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: BMO 2020
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 2419
Re: BMO 2020
Πολλά συγχαρητήρια σε όλους. Έκατσα κάποιες ώρες να ασχοληθώ με το 3, που απ' όσο βλέπω είναι της Κύπρου (Δημήτρη δικό σου να υποθέσω;). Ωραίο πρόβλημα, από αυτά όπου ακόμα και όταν δεις "τι παίζει" χοντρικά και πως αυτό προκύπτει, χρειάζεσαι αρκετή ώρα για να φτάσεις με ακρίβεια στο ζητούμενο, και ...
- Τρί Μαρ 24, 2020 6:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 3952
Re: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
Θα παρακαλούσα επίσης να καρφιτσωθεί στην κορυφή, ώστε οι νέοι να μη χρειάζεται να ψάχνουν σε προηγούμενες σελίδες για να βρουν συμβουλές.
- Δευ Μαρ 23, 2020 10:38 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 3952
Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
Ανοίγω αυτό το topic καθώς από μηνύματα που λαμβάνω, βλέπω πως υπάρχει έντονο ενδιαφέρον από νέους φοιτητές, και λόγω ερευνητικής δραστηριότητας δεν έχω πλέον χρόνο να απαντώ σε όλα τα μηνύματα. Καλό είναι λοιπόν όσοι έχουμε μια εμπειρία και θέλουμε να βοηθήσουμε τους νεότερους, να γράψουμε εδώ τι π...
- Πέμ Μαρ 12, 2020 6:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 4986
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Μάλιστα παραπάνω λες με μεγάλη σιγουριά ότι αυτή η άποψη που συχνά έχεις εκφράσει δεν είναι απλώς η δική σου γνώμη αλλά ένα αδιαμφισβήτητο γεγονός. Αν ήταν αδιαμφισβήτητο γεγονός μάλλον δε θα υπήρχαν οι απόψεις του Δημήτρη (αργυρό στην ΙΜΟ και πολλές διακρίσεις σε JBMO,BMO,SEEMOUS,IMC) και του Σωτή...
- Πέμ Μαρ 12, 2020 7:55 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 4986
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Η μειωμένη συμμετοχή στο διαγωνισμό είχε ρίξει πολύ τη γενικότερη δυσκολία των θεμάτων τα τελευταία χρόνια. Μέχρι που μια χρονιά έπαιρνες χάλκινο λύνοντας ένα θέμα Λυκείου και αργυρό αν έλυνες επιπλέον και ένα θέμα απλών πράξεων με 2χ2 πίνακες. Φέτος όμως, αν και απουσίαζε το εξαιρετικά δύσκολο πρό...
- Τετ Μαρ 11, 2020 5:55 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 4986
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Καλημέρα! Είδα τα θέματα με καθυστέρηση μερικών ημερών, και μπορώ να πω πως μου άρεσαν. Αν και απουσίαζε το ιδιαίτερα δύσκολο πρόβλημα, που κατ' εμέ πρέπει να υπάρχει σε κάθε υψηλού επιπέδου διαγωνισμό, και τα 4 ήταν προβλήματα αξιοπρεπούς δυσκολίας για έναν διαγωνισμό που απευθύνεται σε ταλαντούχο...
- Τρί Μαρ 10, 2020 9:38 am
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
- Απαντήσεις: 16
- Προβολές: 4986
Re: SEEMOUS 2020 (Προβλήματα)
Καλημέρα! Είδα τα θέματα με καθυστέρηση μερικών ημερών, και μπορώ να πω πως μου άρεσαν. Αν και απουσίαζε το ιδιαίτερα δύσκολο πρόβλημα, που κατ' εμέ πρέπει να υπάρχει σε κάθε υψηλού επιπέδου διαγωνισμό, και τα 4 ήταν προβλήματα αξιοπρεπούς δυσκολίας για έναν διαγωνισμό που απευθύνεται σε ταλαντούχου...
- Κυρ Φεβ 23, 2020 11:49 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Αρχιμήδης 2020
- Απαντήσεις: 44
- Προβολές: 11906
Re: Αρχιμήδης 2020
Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές και καλή επιτυχία στον προκριματικό! Παραθέτω αρχικά μια λύση στο θέμα 4 των μεγάλων που βλέπω πως δεν έχει απαντηθεί, μαζί με τον τρόπο σκέψης: Σαν πρώτο βήμα, κοιτάμε να βρούμε θετικούς ακέραιους $k$ για τους οποίους το $A(k, a, b)$ μπορεί να είναι σύνθετος...
- Παρ Αύγ 02, 2019 5:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2019
- Απαντήσεις: 22
- Προβολές: 3021
Re: IMC 2019
3, 5, 9 παραείναι εύκολα για τη θεση τους. 6, 7 παραείναι ευκολα για το διαγωνισμο γενικά (έπρεπε να μπει μονο 1 εκ των 2). Κατ' εμέ χρειάζεται να υπαρχει και στην Ευρωπη ένας φοιτιτικος διαγωνισμος υψηλού κύρους, οπως είναι ο πατναμ στην Αμερική, αλλά αυτο προϋποθέτει καλύτερο evaluatiοn στη δυσκολ...
- Τρί Ιούλ 16, 2019 4:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2019
- Απαντήσεις: 43
- Προβολές: 11538
Re: IMO 2019
Το πρώτο πρόβλημα είναι. Αν $\mathbb{Z}$ είναι το σύνολο των ακεραίων να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ για τις οποίες ισχύει , $f(2x)+2f(y)=f(f(x+y))$ για όλα τα $x,y\in \mathbb{Z}$ Για $y=0$ έχουμε $f(2x) + 2f(0) = f(f(x)) \quad (1)$, ενώ για $y=0$ έχουμε $f(0) +...