Η αναζήτηση βρήκε 56 εγγραφές

από Μπουμπουλής Κώστας
Κυρ Δεκ 09, 2018 1:00 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστο γινομένου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1172

Re: Μέγιστο γινομένου

:wallbash:Τελικά έγινε άλμα ...επι κοντώ. Μικρός δεν ήμουνα καλός. Τώρα που μεγάλωσα βλέπω ότι βελτιώθηκα...
Αν μπορεί κάποιος να άρει το άλμα ας το κάνει , αν όχι ας αφαιρέσει παρακαλώ τη λύση ...
από Μπουμπουλής Κώστας
Σάβ Δεκ 08, 2018 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστο γινομένου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1172

Re: Μέγιστο γινομένου

Και μια διαφορετική προσέγγιση, για ...πλουραλισμό: Θεωρούμε τα διανύσματα $\vec{u}=\left ( a,b \right )$ και $\vec{v}=\left ( x,1 \right )$ οπότε $f(x)=\vec{u}\cdot \vec{v}$ Άρα $f(x)\leq \left | \vec{u} \right |\cdot \left | \vec{v} \right |$ $=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\cdot \sqrt{x^{2}+1}\leq \sqrt{a^{2...
από Μπουμπουλής Κώστας
Κυρ Νοέμ 11, 2018 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φρικτή υποψία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 388

Re: Φρικτή υποψία

Έστω $\angle SAT=\theta $ $(rad)$ και $AM=MS=MT=x$. Τότε το εμβαδόν του τριγώνου $ MST$ είναι $\displaystyle{\left ( MST \right )=\frac{1}{2}x^{2}sin2\theta }$ , το εμβαδόν του κυκλικού τομέα είναι $E_{T}=x^{^{2}}\theta $ και το ζητούμενο εμβαδόν είναι $\displaystyle{E=x^{2}\theta -\frac{1}{2}x^{2}s...
από Μπουμπουλής Κώστας
Κυρ Ιούλ 09, 2017 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 13946

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Συμφωνώ και συνυπογράφω.
Μπουμπουλής Κωνσταντίνος
Μαθηματικός στο 6ο Λύκειο Ζωγράφου
από Μπουμπουλής Κώστας
Κυρ Μάιος 21, 2017 12:45 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Με αφορμή το θέμα Δ των εξετάσεων ΟΕΦΕ
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 5463

Re: Με αφορμή το θέμα Δ των εξετάσεων ΟΕΦΕ

Θα συμφωνήσω κι εγώ με τον Χρήστο. Κι αφού η συνάρτηση μπορεί να βρεθεί και μάλιστα όχι πολύ δύσκολα, θα μπορούσε να δοθεί η εύρεσή της ως ερώτημα. Εξ άλλου αυτό είναι μια " αυθόρμητη" κίνηση μαθητών και καθηγητών. Θυμηθείτε τί έγινε πέρυσι στο τέταρτο θέμα. Εκεί βέβαια προνόησαν να μη μπορεί να βρε...
από Μπουμπουλής Κώστας
Παρ Μαρ 03, 2017 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Άρρητες ( σχολικές ) εξισώσεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1023

Re: Άρρητες ( σχολικές ) εξισώσεις

Νομίζω κάποιο λάθος έγινε στη λύση του παραδείγματος (*). Η λύση είναι x=11 και ο περιορισμός μετά την δεύτερη ύψωση των μελών στο τετράγωνο είναι x\geq 3. Η δεύτερη λύση x=-1 δεν περνάει από αυτόν τον περιορισμό.
από Μπουμπουλής Κώστας
Πέμ Απρ 21, 2016 12:36 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ
Απαντήσεις: 322
Προβολές: 26276

Re: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Υπογράφω την ανακοίνωση για διδασκαλία των μαθηματικών μόνο από μαθηματικούς.
Μπουμπουλής Σπυρίδων Οδυσσέας
Φοιτητής Μαθηματικού Αθηνών
από Μπουμπουλής Κώστας
Πέμ Απρ 21, 2016 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ
Απαντήσεις: 322
Προβολές: 26276

Re: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘ/ΚΩΝ ΑΠΟ ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ

Υπογράφω την ανακοίνωση για διδασκαλία των μαθηματικών μόνο από μαθηματικούς.
Μπουμπουλής Κωνσταντίνος
Μαθηματικός
από Μπουμπουλής Κώστας
Κυρ Ιουν 28, 2015 12:37 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Παροιμία...
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 787

Παροιμία...

Παροιμία.jpg
Παροιμία.jpg (46.43 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές
από Μπουμπουλής Κώστας
Σάβ Ιουν 27, 2015 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Απαντήσεις: 279
Προβολές: 21858

Re: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Υπογράφω την παραπάνω δήλωση.
Μπουμπουλής Κωνσταντίνος, Μαθηματικός .
από Μπουμπουλής Κώστας
Δευ Ιαν 06, 2014 2:29 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Η ημέρα πριν 17 έτη...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 298

Re: Η ημέρα πριν 17 έτη...

Ένας μαθητής που είχα κάποτε έβρισκε αμέσως τη μέρα που αντιστοιχούσε σε οποιαδήποτε ημερομηνία του έλεγες! Μου εξήγησε πως ...ΑΠΛΑ αφαιρεί μια μέρα για κάθε προηγούμενο έτος, εκτός από τα έτη που είναι πριν από δύσεκτη χρονιά. Δηλαδή μία μέρα πίσω για το 2012, δύο μέρες πίσω για το 2011(είναι πριν ...
από Μπουμπουλής Κώστας
Πέμ Δεκ 19, 2013 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Προσοχή στις κακοτοπιές!
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1653

Re: Προσοχή στις κακοτοπιές!

Εγώ επ΄ ευκαιρία θα ήθελα να ρωτήσω αν ορίζεται συνέχεια σε μεμονωμένα σημεία. Σύμφωνα με ένα παλιό βιβλίο του Βαγγέλη Σπανδάγου (που έχω από όταν ήμουν μαθητής) οι συναρτήσεις είναι συνεχείς σε μεμονωμένα σημεία του πεδίου ορισμού τους. Δε μπόρεσα να βρώ όμως κάτι τέτοιο σε κάποια πανεπιστημιακά πο...
από Μπουμπουλής Κώστας
Σάβ Νοέμ 02, 2013 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Εξίσωση!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 315

Re: Εξίσωση!

Και μια λύση που μου ήρθε με ...διανύσματα: Έστω $\vec{a}=\left(5^x,7^x \right) , \vec{b}=\left(\sqrt{\frac{1}{2}+x},\sqrt{\frac{1}{2}-x} \right)$. Τότε $\right) \left|\vec{a} \right|=\sqrt{25^x+49^x}$ και $\left|\vec{b} \right|=1$.Η εξίσωση γίνεται $\vec{a}\cdot \vec{b}=\left|\vec{a} \right|$$\Left...
από Μπουμπουλής Κώστας
Σάβ Μάιος 04, 2013 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Δευτεροβάθμια Εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 378

Re: Δευτεροβάθμια Εξίσωση

1.Πραγματικά έξυπνη άσκηση, για ξύπνιους ανθρώπους. 2.Ευχαριστούμε τον Γιώργο και τον Γιάννη που με τα προβλήματα οράσεως που έχουν ήταν η αιτία για τη δημιουργία της άσκησης αυτής. 3. Η απάντηση στην ερώτηση αν θα μπορούσε η άσκηση να δοθεί σε προαγωγικές εξετάσεις, μου θυμίζει την απάντηση που έδω...
από Μπουμπουλής Κώστας
Παρ Μαρ 08, 2013 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συναρτησιακή Σχέση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 573

Re: Συναρτησιακή Σχέση

Έχω την εντύπωση ότι το ζητούμενο του ερωτήματατος γ) αποδείχθηκε μόνο για \chi ,\psi θετικούς. Νομίζω ότι πρέπει να αποδειχθεί και για αρνητικούς και για ετερόσημους.
Κώστας
από Μπουμπουλής Κώστας
Τρί Μαρ 05, 2013 1:55 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εύρεση παραμέτρου
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1037

Re: Εύρεση παραμέτρου

Μια προσπάθεια. Θεωρώντας την ως δευτεροβάθμιο πολυώνυμο ως προς $y$ και απαιτώντας $\Delta \geq 0$ βρίσκουμε $\lambda \geq 1$ Θεωρώντας την ως δευτεροβάθμιο πολυώνυμο ως προς $x$ και απαιτώντας $\Delta \geq 0$ βρίσκουμε$\lambda \leq 1$. Άρα $\lambda = 1$ που επαληθεύει. Συγχωρείστε μου που δε γράφω...
από Μπουμπουλής Κώστας
Σάβ Σεπ 29, 2012 2:37 am
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Μιγαδικοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 662

Re: Μιγαδικοί

Αυτά βρήκα κι εγώ, αλλά δεχόμαστε μόνο το x=-1 αφού το x είναι ακέραιος.
από Μπουμπουλής Κώστας
Τετ Ιούλ 18, 2012 12:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιά ποιό λόγο διδάσκουμε τα Μαθηματικά στα παιδιά;
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 9456

Re: Γιά ποιό λόγο διδάσκουμε τα Μαθηματικά στα παιδιά;

Επανέρχομαι με ένα πρόβλημα - ποίημα (...ή ένα ποίημα πρόβλημα) που το έφτιαξα υπαγορεύοντάς το, το 2010-11(νομίζω) στη Γ΄Γυμνασίου, στα συστήματα. Θυμάμαι ότι δημιούργησε μια ευχάριστη "κινητικότητα" στην τάξη και κάποια παιδιά λέγαν ότι θα το βάλουν στο facebook.Το υπαγορεύω με τα ίδια αποτελέσματ...
από Μπουμπουλής Κώστας
Τρί Ιούλ 10, 2012 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιά ποιό λόγο διδάσκουμε τα Μαθηματικά στα παιδιά;
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 9456

Re: Γιά ποιό λόγο διδάσκουμε τα Μαθηματικά στα παιδιά;

Δε ξέρω αν είναι ποίηση ή απλώς μια κατασκευή, δεν ξέρω αν είν της ώρας, εγώ πάντως τώρα το θυμήθηκα (από το 1999) και επιτρέψτε μου (ή συγχωρείστε μου) την παρουσίαση: Πώς να «ρίξετε» μια άσκηση… Άσκηση είναι δύσκολη μου λεν. Να την αφήσω; Μπα… Έχω κάνει σχέδιο! Και θα το αναλύσω: Αν είναι μια παρά...
από Μπουμπουλής Κώστας
Πέμ Φεβ 09, 2012 1:05 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: σημείο καμπής
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 328

Re: σημείο καμπής

Πραγματικά ωραία άσκηση,Σπύρο!
Μ.Κ.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση