Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα για τα οποία ισχύει

για κάθε

Η Υποβολή θεμάτων έχει αρχίσει.
http://meleagros.iep.edu.gr/?page_id=12

Εδώ υπάρχει μια σχετική ανακοίνωση :
http://www.iep.edu.gr/index.php?option= ... ts&lang=el

Για το 1ο ολοκλήρωμα έχουμε : $I=\displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{x}\left(\sqrt[4]{x}+1\right)^{10}}}$

Θέτουμε $t=\sqrt[4]{x}$ οπότε προκύπτει $\sqrt{x}=t^2 , dx=\sqrt[4]{x^3}dt=4t^3dt$

Άρα $I=\displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{x}\left(\sqrt[4]{x}+1\right)^{10}}=\int\frac{4t^3dt}{t^2\left(t+1 ...

Καλημέρα,

Αυτό που ζητάει η άσκηση είναι να αποδείξεις ότι $\displaystyle{ - 1 \le f(x) \le 4}$.
Δηλαδή $\displaystyle{ - 1 \le \frac{{\alpha x + \beta }}{{{x^2} + 1}} \le 4 \Leftrightarrow \alpha x + \beta \le 4({x^2} + 1)}$ και $\displaystyle{\alpha x + \beta \ge - {x^2} - 1}$.
Καταλήγεις ...

Σε βοήθημα βρήκα μια άσκηση για Γ' Λυκείου στο κεφάλαιο με τη μονοτονία - ακρότατα

Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί α και β ώστε η συνάρτηση $f(x)=\dfrac{ax+\beta}{x^2+1}$ να έχει μέγιστη τιμή το 4 και ελάχιστη το -1.

Σαν υπόδειξη έχει να βρούμε τη διακρίνουσα της εξίσωσης $y=f(x)$ και να ...