Η αναζήτηση βρήκε 134 εγγραφές

από angvl
Δευ Μαρ 23, 2020 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 290

Re: Σύγκριση εμβαδών

Καλησπέρα.

\displaystyle (PEQ) = (PEF)
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά2.png
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά2.png (60.94 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
από angvl
Δευ Μαρ 23, 2020 1:41 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 290

Re: Σύγκριση εμβαδών

Καλημέρα. Μήπως αυτό είναι το σχήμα που ψάχνουμε?


τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά.png
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά.png (87.69 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές
από angvl
Κυρ Μαρ 08, 2020 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 297

Re: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου

εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου.png
εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου.png (96.06 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
Βάζω ένα σχήμα για αυτό που έγραψε ο κ. Λουρίδας!

(Σημ. Η γωνία ΑΕΒ είναι ορθή)
από angvl
Κυρ Μαρ 08, 2020 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 297

Re: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου

εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου.png Καλησπέρα. Από "πτολεμα'ί'δα" :) με αγάπη έχουμε : $\displaystyle (AB)(OE) = (AO)(BE) + (OB)(AE) \Rightarrow ba = \frac{b}{\sqrt{2}}(BE + AE) \Rightarrow BE + AE = a\sqrt{2}$ $\displaystyle (AOBE) = (AOE) + (BOE) = \frac{(AO)(OE)(AE)}{4R} + \frac{(BO)(BE)(OE)}{4R} =...
από angvl
Τρί Μαρ 03, 2020 2:26 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία )
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 193

Re: Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία )

Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία ).png
Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία ).png (172.38 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Με \displayatyle GE \perp BC προκύπτει ότι \displaystyle \angle EOS + \angle ECS = 180^0 αρα CEOS εγγράψιμο ,

συνεπώς \displaystyle  \angle E = \angle S = 90^0
από angvl
Δευ Φεβ 24, 2020 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ιερότητα τριγώνου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 531

Re: Ιερότητα τριγώνου

ιερό τρίγωνο.png Καλησπέρα! Μετά τις εντυπωσιακές λύσεις που έδωσαν ο Πρόδρομος και ο Ορέστης, προσπάθησα με την υπόδειξη του min να δείξω ότι τα σημεία $N,F,M,K$ είναι ομοκυκλικά αλλά δεν βγαίνει..... :wallbash: Τα $N,H,K,B$ και $H,F,C,K$ εύκολα προκύπτουν ότι είναι ομοκυκλικά , επίσης εχώ βρεί αλ...
από angvl
Τρί Φεβ 18, 2020 10:05 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το επτά προσφέρει καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 336

Re: Το επτά προσφέρει καθετότητα

το επτά προσφέρει καθετότητα.png Καλημέρα.(Με αναλυτική) Έστω $\displaystyle k > 0 , B(0,0) , C(4k,0) ,N(2k,0)$ . Με Π.Θ στο $\triangle ABN$ , $ \displaystyle AN = 2k\sqrt{3}$. Αρα $ A(2k,2k\sqrt{3})$. $M$ μέσο $\displaystyle AB \Rightarrow M(k,k\sqrt{3})$ και $K$ μέσο $\displaystyle AC \Rightarrow...
από angvl
Δευ Φεβ 17, 2020 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 400

Re: Γνωστή γωνία

γνωστή γωνία3.png Φέρνω το ύψος $BK$ του τριγώνου $\traingle CBE$. Με Π.Θ στο $\triangle CAD$ βρίσκουμε $\displaystyle CD = \frac{3\sqrt{5}}{2} \Rightarrow $ $\displaystyle \sin \phi = \frac{AD}{CD} = \frac{\sqrt{5}}{5}$. Απ το τρίγωνο $CBK$ είναι $\displaystyle \sin \phi = \frac{BK}{BC} \Rightarro...
από angvl
Δευ Φεβ 17, 2020 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 400

Re: Γνωστή γωνία

γνωστή γωνία2.png Καλησπέρα! Με αναλυτική(εκτός φακέλου). Θεωρώ ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με $\displaystyle A(0,0),B(4,0),C(0,3)$ .Απο Θ.εσωτερικής διχοτόμου βρίσκω ότι $\displaystyle AD = \frac{3}{2}$ άρα το σημείο $D$ έχει συν/νες $\displaystyle D(\frac{3}{2},0)$. Το $E$ είναι το συμμετρικό...
από angvl
Δευ Φεβ 17, 2020 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 400

Re: Γνωστή γωνία

γνωστή γωνία.png Καλημέρα! Μία ερώτηση γιατί συνήθως την πατάω... Πήρα το συμμετρικό του $C$ ως πρς την ευθεία $EB$ οπότε το $\triangle ETC$ είναι ισοσκελές και μετά βγάζω $ \theta = \omega +\phi = 45^0$.Δεν χρησιμοποιώ πουθενά τα μήκη των πλευρών του τριγώνου για αυτό ρωτάω μήπως κάτι δεν το σκέφτ...
από angvl
Κυρ Φεβ 16, 2020 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ημιαρμονικός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 133

Re: Ημιαρμονικός

Εστω $\displaystyle A(a,0) , a >0 , B(n,\frac{3}{4}n), n >0$.Με Π.Θ μπορούμε να εκφράσουμε το $n$ συναρτήσει του $b > 0$ δηλαδή $\displaystyle n^2 + \frac{9}{16}n^2 = b ^2 \Rightarrow n = \frac{4b}{5} \Rightarrow B(\frac{4b}{5} , \frac{3b}{5})$. Αν $a =6$ τότε η ευθεία $AS$ έχει τύπο $AS: x = 6$ αλλ...
από angvl
Κυρ Φεβ 16, 2020 11:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημείο και ... τέρας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 167

Re: Σημείο και ... τέρας

(εκτός φακέλου) Καλημέρα. Υποθέτω ότι η $\displaystyle DE$ έχει εξίσωση $DE : y = m , m>4$ . Μετά απο αρκετές πράξεις :stretcher: και με την βοήθεια του wolfram καταλήγω ότι οι δύο κύκλοι έχουν εξισώσεις : $\displaystyle (x + \frac{13m}{16}-2)^2+(y - \frac{13m}{32}-\frac{1}{2})^2 = \frac{65(13m^2-96...
από angvl
Σάβ Φεβ 15, 2020 3:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-128.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 296

Re: Τρίγωνο-128.

τρίγωνο-128.png Καλησπέρα. Στην προέκταση της $\displaystyle BC$ προς το $C$ παίρνω σημείο $H$ έτσι ώστε $BH = a$. Αρα το τρίγωνο $\triangle BEH$ είναι ισόπλευρο.Συνεπώς $\displaystyle \angle AEL = 120^0 \Rightarrow \angle ALE = 40^0$. Φέρνω $AM \perp CH \Rightarrow \angle CAM =10^0$.Απ το ορθογώνι...
από angvl
Τρί Φεβ 11, 2020 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα συνεφαπτομένης 4
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 353

Re: Ώρα συνεφαπτομένης 4

(εκτός φακέλου).Θεωρώ ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με $\displaystyle A(0,0) , E(4,0), C(0,6), D(0,2), B(8,0)$ και έστω $\displaystyle \lambda_{1}$ η κλίση της ευθείας $CE$ και $\lambda_{2}$ της $BD$. $\displaystyle \lambda_{1} = \frac{0-6}{4-0} = \frac{-3}{2} $, $\displaystyle \lambda_{2} = \frac...
από angvl
Δευ Φεβ 10, 2020 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κοσμήματα 1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 234

Re: Κοσμήματα 1

κοσμημα 1.png Μία μεταμεσονύκτια σκέψη. Στην αρχή προσπαθούσα να δείξω ότι τo $L$ είναι σημείο του κύκλου $(C,CE)$ αλλά δεν μου βγαινε και κατέληξα σε αυτό. Απ το παραπάνω σχήμα. $\display BC^2 = AC^2+AB^2 \Rightarrow BC =5$ $\displaystyle (ABC) = \tau \rho \Rightarrow \frac{1}{2}12 = \frac{5+4+3}{...
από angvl
Κυρ Φεβ 09, 2020 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέμα Εξετάσεων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 507

Re: Θέμα Εξετάσεων

Θέμα Εξετάσεων1copy.png Καλημέρα. 'Εστω $\displaystyle T$ το συμμετρικό του $C$ ως προς το σημείο $B$.Τότε το σημείο $P$ είναι βαρύκεντρο και ορθόκεντρο στο τρίγωνο $\displaystyle \triangle TAC$ άρα θα είναι ισόπλευρο, οπότε $\angle \theta = 30^0$. Συνεπώς : a) $\displaystyle \cot \theta = \frac{a}...
από angvl
Τρί Φεβ 04, 2020 9:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σφηνοειδές ορθογώνιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 219

Re: Σφηνοειδές ορθογώνιο

σφηνοηδές ορθογώνιο1.png Καλημέρα. Εστω $\displaystyle D$ το μέσο του $AS$ , τότε απ το τρίγωνο $\triangle ASB$ το $DM$ ενώνει δύο μέσα του άρα $DM =//\frac{BS}{2}$ συνεπώς το τρίγωνο $\displaystyle \triangle DMS$ είναι ορθογώνιο στο $M$. Το τετράπλευρο $\displaystyle CAMS$ είναι εγγράψιμο γιατί $\...
από angvl
Σάβ Φεβ 01, 2020 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Γρήγορη μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Re: Γρήγορη μεγιστοποίηση

Μήπως είναι περίπου 12.463 ;
από angvl
Τετ Ιαν 29, 2020 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές 31
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 154

Re: Μεγάλες κατασκευές 31

Λάθος σκέψη γι αυτó το hide
megaleskataskeeues31.png
megaleskataskeeues31.png (161.14 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
Αν φέρω την μεσοκάθετο του AT και τον κύκλο (A,AP) , τότε AP = AI = IT

Συνεπώς τώρα το S προσδιορίζεται απ την τομή του κύκλου (T,TI) με την DC ή κάνω λάθος ;
από angvl
Πέμ Ιαν 16, 2020 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Μοναδιαία και κάθετα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 253

Re: Μοναδιαία και κάθετα

'Εστω \displaystyle \vec{OA} = (a,b) και \displaystyle \vec{OB} = (x,y) .

Τότε \displaystyle (OAB) = \frac{1}{2}|\vec{OA}||\vec{OB}| = \frac{1}{2} και (OAB) = \frac{1}{2} |det(\vec{OA},\vec{OB})| = \frac{1}{2}|ay-bx|.

Αρα \displaystyle |ay-bx| = 1

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση