Η αναζήτηση βρήκε 147 εγγραφές

από angvl
Πέμ Ιούλ 16, 2020 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διπλή ισότητα ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 453

Re: Διπλή ισότητα ( Α' ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

'Εστω $\displaystyle AT \cap BC \equiv N , BA \cap NP \equiv L , \angle PAT=x ,$ και $ \angle TAE=y$ Το $\displaystyle P$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $BAN$ αφού $ BT \perp AN$ και $AS \perp BN$ άρα $\displaystyle NL \perp BA \Rightarrow NL//AC \Rightarrow \angle LNA = \angle TAE =y$(εντός εναλλ...
από angvl
Τρί Ιούλ 07, 2020 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 295

Re: Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β)

Γι' αυτό το λόγο (Γεωμετρία Β).png Καλησπέρα. Εστω $\displaystyle E$ το σημείο επαφής της $BC$ με τον κύκλο και $D$ το αντιδιαμετρικό του σημείου $A$. Aπο Θ.Εσωτ.Διχ. στο τρίγωνο $ABC$ έχουμε : $\displaystyle \dfrac{BK}{KA}=\dfrac{BC}{AC} \Rightarrow \dfrac{BK}{R}=\dfrac{a}{b} \Rightarrow BK=\dfrac...
από angvl
Κυρ Απρ 26, 2020 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνια σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 286

Re: Ορθογώνια σε ορθογώνιο

Καλησπέρα. Το α) ερώτημα θα το δείξω διανυσματικά. α) $\displaystyle \overrightarrow{DL}.\overrightarrow{AN}=(\overrightarrow{AL}-\overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN})=\overrightarrow{AL}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AL}.\overrightarrow{DN}-\overrightarrow{AD}^2-\over...
από angvl
Σάβ Απρ 25, 2020 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μικρή διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 602

Re: Μικρή διαγώνιος

Και μία ερώτηση που δεν έχω ακόμα απάντηση. Προφανώς το APTS είναι παραλληλόγραμμο και οι γωνίες του είναι πάντα σταθερές ανεξάρτητα της θέσης του T. Δεν ξέρω αν αυτή η παρατήρηση ή κάποια άλλη μπορεί να μας οδηγήσει στην λύση του προβλήματος χωρίς να χρησιμοποιήσουμε αναλυτική
από angvl
Σάβ Απρ 25, 2020 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μικρή διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 602

Re: Μικρή διαγώνιος

Καλησπέρα. Απ το σχήμα του θεματοδότη έχουμε $\displaystyle -2<t<6 , T(t,0) , A(0,4),B(-2,0),C(6,0)$. H $AB$ έχει κλίση $\displaystyle \lambda_{AB}=\dfrac{0-4}{-2-0}=2$ άρα η $AB$ έχει τύπο $\displaystyle AB : y=2x+4$. Η $PT$ αφού είναι παράλληλη στην $AB$ και διέρχεται απ'το $T$ έχει τύπο $\display...
από angvl
Σάβ Απρ 25, 2020 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μία ορθή και μία σχέση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 873

Re: Μία ορθή και μία σχέση

Καλησπέρα. Αυτά που έγραψα στο προηγούμενο πόστ ισχύουν αν η γωνία $\angle BAC$ είναι οξεία. Αν είναι αμβλεία τότε : α) Με παρόμοιο τρόπο οπως στο προηγούμενο πόστ βγαίνει ότι το τετράπλευρό $DCOE$ είναι εγγράψιμο οπότε τώρα $\angle DOE =\angle DCE =90^0$ ως εγγεγραμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο. β...
από angvl
Παρ Απρ 24, 2020 10:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μία ορθή και μία σχέση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 873

Re: Μία ορθή και μία σχέση

α) 'Εστω ότι $\displaystyle \angle BAC=2x, x>0$. Απο υπόθεση το $\displaystyle \triangle ABC$ είναι ισοσκελές με κορυφή το $ A$ και επειδή $ \displaystyle AB//DE$ άρα $\displaystyle \angle ABC = \angle ACB = \angle FEC $ Αφού το σημείο $O$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $\triangle ABC$, τότε η $AO...
από angvl
Πέμ Απρ 09, 2020 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 409

Re: Τρίγωνο μεταξύ τετραγώνων

Καλησπέρα για το α) ερώτημα θυμήθηκα αυτό(έχει νομίζω κάτι αντίστοιχο στο κεφ.10 στο σχολικό στην παρ. Τετραγωνισμός Πολυγώνου) Εστω $G,N$ τα μέσα των πλευρών $CZ$ και $AZ$ αντίστοιχα του τριγώνου $\triangle CAZ.$ Τότε προφανώς $\displaystyle GN=//\frac{AC}{2}.$ Αλλά $AC//BZ$ γιατί οι εντός εκτός κα...
από angvl
Τετ Απρ 08, 2020 1:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Μέσο και κάθετη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 585

Re: Μέσο και κάθετη

α) $\displaystyle M $ μέσο $ AB$ $\wedge$ $N$ μέσο $AC$ $\displaystyle \Rightarrow MN=//\frac{BC}{2} \Rightarrow MNCB$ τραπέζιο. ΄Εστω $E$ το μέσο της $MB$.Τότε αφού $T$ μέσο της $NC$ άρα $ET$ είναι η διάμεσος του τραπεζίου $MNCB$ οπότε θα είναι παράλληλη στις βάσεις του. Eπίσης $\displaystyle EM =\...
από angvl
Τετ Απρ 08, 2020 12:42 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Νέες παραστάσεις
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Νέες παραστάσεις

Εχετε δίκιο κ. Μιχάλη δεν το 'ελεγξα αυτό γιατί ξέχασα ότι το S(x) είναι συνάρτηση. Ευχαριστώ πολύ!

Καλό βράδυ!
από angvl
Τετ Απρ 08, 2020 12:08 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Νέες παραστάσεις
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Νέες παραστάσεις

Ευχαριστώ κ.Νίκο !

Αν και δεν είμαι μαθητής εδω μέσα έτσι αισθάνομαι και μου αρέσει πολύ!
από angvl
Τετ Απρ 08, 2020 12:05 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Νέες παραστάσεις
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Νέες παραστάσεις

Γεια σας κ.Μιχάλη!

Μήπως εννοείτε ότι πρέπει να γράψω ότι \displaystyle 3x>0 ,\frac{8}{x}>0

Δεν βλέπω τώρα κάτι αλλο.. :)
από angvl
Τρί Απρ 07, 2020 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Νέες παραστάσεις
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Νέες παραστάσεις

Το A) αλγεβρικά βγαίνει πολύ εύκολα.Θα το δείξω γεωμετρικά.Εστω ένα ημικύκλιο ακτίνας $R$ και $Ζ$ τυχαίο $Z$ σημείο πάνω στο ημικύκλιο όπως στο παρακάτω σχήμα. Το τρίγωνο $FZH$ είναι ορθογώνιο και έστω $ZG$ τo ύψος του στην υποτείνουσα.Απ την ομοιότητα των τριγώνων $FZG$ και $GZH$ προκύπτει ότι $ZG^...
από angvl
Δευ Μαρ 23, 2020 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 789

Re: Σύγκριση εμβαδών

Καλησπέρα.

\displaystyle (PEQ) = (PEF)
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά2.png
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά2.png (60.94 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές
από angvl
Δευ Μαρ 23, 2020 1:41 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Σύγκριση εμβαδών
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 789

Re: Σύγκριση εμβαδών

Καλημέρα. Μήπως αυτό είναι το σχήμα που ψάχνουμε?


τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά.png
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά.png (87.69 KiB) Προβλήθηκε 663 φορές
από angvl
Κυρ Μαρ 08, 2020 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 418

Re: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου

εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου.png
εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου.png (96.06 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές
Βάζω ένα σχήμα για αυτό που έγραψε ο κ. Λουρίδας!

(Σημ. Η γωνία ΑΕΒ είναι ορθή)
από angvl
Κυρ Μαρ 08, 2020 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 418

Re: Εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου

εμβαδόν ειδικού τετραπλεύρου.png Καλησπέρα. Από "πτολεμα'ί'δα" :) με αγάπη έχουμε : $\displaystyle (AB)(OE) = (AO)(BE) + (OB)(AE) \Rightarrow ba = \frac{b}{\sqrt{2}}(BE + AE) \Rightarrow BE + AE = a\sqrt{2}$ $\displaystyle (AOBE) = (AOE) + (BOE) = \frac{(AO)(OE)(AE)}{4R} + \frac{(BO)(BE)(OE)}{4R} =...
από angvl
Τρί Μαρ 03, 2020 2:26 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία )
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 566

Re: Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία )

Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία ).png
Ημιπροφανής καθετότητα ( Α' Λυκείου Γεωμετρία ).png (172.38 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές
Με \displayatyle GE \perp BC προκύπτει ότι \displaystyle \angle EOS + \angle ECS = 180^0 αρα CEOS εγγράψιμο ,

συνεπώς \displaystyle  \angle E = \angle S = 90^0
από angvl
Δευ Φεβ 24, 2020 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ιερότητα τριγώνου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 609

Re: Ιερότητα τριγώνου

ιερό τρίγωνο.png Καλησπέρα! Μετά τις εντυπωσιακές λύσεις που έδωσαν ο Πρόδρομος και ο Ορέστης, προσπάθησα με την υπόδειξη του min να δείξω ότι τα σημεία $N,F,M,K$ είναι ομοκυκλικά αλλά δεν βγαίνει..... :wallbash: Τα $N,H,K,B$ και $H,F,C,K$ εύκολα προκύπτουν ότι είναι ομοκυκλικά , επίσης εχώ βρεί αλ...
από angvl
Τρί Φεβ 18, 2020 10:05 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το επτά προσφέρει καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 395

Re: Το επτά προσφέρει καθετότητα

το επτά προσφέρει καθετότητα.png Καλημέρα.(Με αναλυτική) Έστω $\displaystyle k > 0 , B(0,0) , C(4k,0) ,N(2k,0)$ . Με Π.Θ στο $\triangle ABN$ , $ \displaystyle AN = 2k\sqrt{3}$. Αρα $ A(2k,2k\sqrt{3})$. $M$ μέσο $\displaystyle AB \Rightarrow M(k,k\sqrt{3})$ και $K$ μέσο $\displaystyle AC \Rightarrow...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση