Δείτε εδώ με την συνθήκη .
https://math.stackexchange.com/question ... xyf-leftx2

Να "υπολογίσετε" το ολοκλήρωμα του Δ4 (ως απειροάθροισμα). Σιλουανέ, βρίσκω ότι αν γράψουμε το $\int_{1}^{{\rm{e}}}{\rm{e}}^{\log^2{x}}{\rm{d}}x$ με μορφή σειράς, αυτή είναι τερατώδης. Αντίθετα, είναι ενδιαφέρουσα η περίπτωση για το $\int_{1}^{1/{\rm{e}}}{\rm{e}}^{\log^2{x}}{\rm{d}}x$. Γρηγόρη, αυτ...

Να "υπολογίσετε" το ολοκλήρωμα του Δ4 (ως απειροάθροισμα).

Μετά την διόρθωση του τυπογραφικού υπάρχει αντίρρηση με την παραπάνω λύση που έδωσα;

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Κυρ Ιουν 01, 2025 1:34 pm

.
Σιλουανέ, διόρθωσέ με αν κάνω λάθος αλλά τον όρο στο δεξί μέλος δεν τον βλέπω στο ίσο του αριστερό. Χάνω κάτι;

Ευχαριστώ, έχετε δίκιο, αλλά ευτυχώς δεν παίζει ρόλο.

Γράφω μέρος της απάντησης. Μου άρεσε σαν άσκηση αλλά (βλέπε παρακάτω) για κάποιες περιπτώσεις δεν ξέρω λύση εντός φακέλου. Γράφω ό,τι ξέρω για να έλθει και πάλι η άσκηση στην επιφάνεια. Γράφω μια λύση που βασίζεται σε αυτό που ξέρουμε για άρτιο. Για $ n > 4 $ θεωρούμε $\displaystyle f(a_1, a_2, \ld...

Για να ξεκινήσω την συζήτηση: Καταρχάς η ανισότητα δεν ισχύει για όλους τους μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς. Πράγματι, αυτό φαίνεται αν $S=0$ και $P=Q=R>0$. Μια παρόμοια ανισότητα που γνωρίζω ότι ισχύει για όλους τους μη αρνητικούς αριθμούς: $2\sqrt{PQRS}\geq (PQ+PR+PS+QR+QS+RS)-(P^2+Q^2+R^2+S...

Είναι το ανάπτυγμα Fourier.

S.E.Louridas έγραψε: ↑

Σάβ Μαρ 15, 2025 7:55 pm

Εκτός λοιπόν των άλλων μπορούμε να εξετάσουμε έξι περιπτώσεις και χωρίς την χρήση της έννοιας modyllo, που μας οδηγούν στο πολυπόθητο άτοπο.

κ. Λουρίδα, η περίπτωση και δεν δίνει άτοπο.

Δεν αντιλέγω. Εδώ είναι η δική μου ερώτηση για όλα.
https://chatgpt.com/share/67d52c1e-9a24 ... 67e237f28d

Ένα άλλο παράδειγμα από τη δημόσια συζήτηση ''Όσα περισσότερα μπορείτε'' Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC με ακέραιες πλευρές , το εμβαδόν του είναι ( αριθμητικά )διπλάσιο της περιμέτρου του . Βρείτε όσα περισσότερα τέτοια τρίγωνα μπορείτε ! το chatgpt (o3-mini) μετά από 1m και 10sec 'σκέψης' δίνει το παρα...

Αν θεωρήσουμε τις συναρτήσεις $g(\theta)=\dfrac{a-Wsin(\gamma +\theta )}{cos(\gamma +\theta )}$ και $f(\theta)=\dfrac{b-Wcos(\gamma +\theta)}{sin(\gamma +\theta)}$, τότε παραγωγίζοντας βρίσκουμε ότι η $g$ είναι φθίνουσα και η $f$ είναι αύξουσα. Επιπλέον, παίρνοντας $\gamma +\theta\to 0$ και $\gamma ...

math2222 έγραψε: ↑

Κυρ Φεβ 23, 2025 2:06 pm

Μετά καταλήγεις σε άτοπο και στις τέσσερις περιπτώσεις

Δεν βλέπω κάποιο άτοπο.

εγω ελυσα το τεταρτο θεμα με mod 9 και mod4 και επαγωγη σε ατοπο η λυση μου δεν χρειαζοταν καποια ιδιαιτερη και εξειδικευμενη γνωση απλα ηταν αρκετα χρονοβορα οποτε ναι λυνεται και χωρις περιπλοκα θεωρηματα απλα απαιτει υπομονη το μονο που χρειαστηκα ειναι να βρω τα υπολοιπα τετραγωνων και κυβων mo...

εκτός κατά τη γνώμη μου από το 4, που θεωρώ είναι κάπως άδικο για τους περισσότερους διαγωνιζόμενους, αφού λύνεται σε μία γραμμή από κάποιον πουχει διαβάσει την κατάλληλη θεωρία (αμφιβάλλω αν είναι πάνω από 5 σε όλη την Ελλάδα), και θα ζορίσει όλους τους υπόλοιπους. Δύσκολο θέμα δεν αντιλέω, αλλά π...

𝑃 = (x,y) είναι ρητό και έχει πεπερασμένη τάξη στην ελλειπτική καμπύλη (ως ομάδα), τότε: Οι συντεταγμένες x και y είναι ακέραιοι αριθμοί και είτε y=0, οπότε το σημείο P έχει τάξη 2, είτε το y διαιρεί τη διακρίνουσα 𝐷, γεγονός που συνεπάγεται ότι το y² επίσης διαιρεί το 𝐷 Εμείς εδώ δεν ψάχνουμε μόνο...

Mathmagic24 έγραψε: ↑

Σάβ Φεβ 22, 2025 8:03 pm

Αλλά γενικά αν η εξίσωση παριστάνει ελλειπτική καμπύλη τύπου Βάισερστρας (y² = ax³ + bx + c) τότε είτε y=0 είτε y² (και κατ' επέκταση y) διαιρεί την διακρίνουσα.

Επειδή μας παρακολουθούν πολλοί μαθητές, γράψε μας σε παρακαλώ μια παραπομπή ή μια απόδειξη της πρότασης αυτής.

Γενικά τις ακέραιες ρίζες ελλειπτικών καμπύλων μπορούμε να τις περιορίσουμε υπό συνθήκες όπως περιγράφει πολύ καλά ο Silverman στο Silverman-Arithmetic of Elliptic Curves (Θεώρημα 9.7.2). Μπορείς να μας πεις τι λέει το Θεώρημα 9.7.2 και πως το εφαρμόζεις εδώ στο συγκεκριμένο πρόβλημα και οδηγεί και...

Belias έγραψε: ↑

Σάβ Φεβ 22, 2025 6:04 pm

H έκφραση αποτελεί ελλειπτική καμπύλη

Πώς χρησιμοποιείς ότι είναι ελλειπτική καμπύλη; Χρησιμοποιείς κάποιο Θεώρημα; Γιατί πρέπει ;