Η αναζήτηση βρήκε 1274 εγγραφές

από silouan
Πέμ Οκτ 15, 2020 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αναδρομικες ακολουθιες 2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 231

Re: Αναδρομικες ακολουθιες 2

Και αυτή ήταν άσκηση σε εργασία που "τρέχει".
από silouan
Τρί Οκτ 13, 2020 11:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 229

Re: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Το πρόβλημα που προτάθηκε είναι μέρος εργασίας που "τρέχει" ακόμη.
από silouan
Πέμ Σεπ 17, 2020 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: J-526 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 228

Re: J-526 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Χρειαζόμαστε τους τύπους του Euler: $OI^2=R^2-2Rr$, $OI_a^2=R^2+2Rr_a$, $OI_b^2=R^2+2Rr_b$, $OI_c^2=R^2+2Rr_c$ και τον τύπο $r_a+r_b+r_c-r=4R$. Προσθέτοντας παίρνουμε το ζητούμενο. Τους τύπους του Euler τους έχουμε δει σε διάφορα μέρη εδώ στο :logo: . Για την $r_a+r_b+r_c-r=4R$, δεν ξέρω αν την έχου...
από silouan
Τετ Σεπ 02, 2020 11:11 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ενδιαφέρουσα διάλεξη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 790

Re: Ενδιαφέρουσα διάλεξη

Δείτε και εδώ https://artofproblemsolving.com/communi ... 68p2403861
Πίσω από το πρόβλημα κρύβεται το Θεώρημα Helly.
από silouan
Πέμ Ιούλ 30, 2020 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 580

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Ωραία Δημήτρη!

Να δούμε και το πρόβλημα με τις ίδιες συνθήκες αλλά ψάχνοντας όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}.
από silouan
Τετ Ιούλ 29, 2020 8:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 580

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Εγώ το σκέφτηκα και με την αρχική. Σύμφωνα με την προσέγγιση του Λάμπρου θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε όλες τις συναρτήσεις με
f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+. Μάλιστα θα ήταν ίδιες με αυτές που ικανοποιούν f(xy)=f(x)f(y), που δεν ισχύει. Παραδείγματα μπορούμε να φτιάξουμε πολλά.
από silouan
Τρί Ιούλ 28, 2020 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 580

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Τρί Ιούλ 28, 2020 3:06 pm

Αν θεωρήσουμε την g(y)=\ln(f(e^y)) η δεύτερη δίνει g(2y)=2g(y) η οποία είναι ειδική

περίπτωση της συναρτησιακής Cauchy και δίνει κατά τα γνωστά g(y)=cy.
Λάμπρο, καλησπέρα. Αυτό δεν το βλέπω που γράφεις με την Cauchy.
από silouan
Τετ Ιούλ 22, 2020 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 296

Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία

Έστω a_1\in\mathbb{Z}. Ορίζουμε αναδρομικά a_2=a_1^2-a_1-1, \dots ,a_{n+1}=a_n^2-a_n-1. Να αποδειχθεί ότι ο a_{n+1} και ο 2n+1 είναι σχετικά πρώτοι.
από silouan
Τετ Ιούλ 22, 2020 11:47 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα με ημίτονα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 287

Re: Ανισότητα με ημίτονα

Αν κάποιος από τους x+y-z, x+y-y, y+z-x, είναι αρνητικός, είναι προφανές.

H συνάρτηση f(x)=\ln(\sin x) είναι κοίλη και (x+y-z, x+y-y, y+z-x)\succ (x,y,z), οπότε από την ανισότητα Karamata παίρνουμε το ζητούμενο.
από silouan
Τετ Ιούλ 08, 2020 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ελάχιστο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο ισοπλεύρου τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 447

Re: Ελάχιστο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο ισοπλεύρου τριγώνου

Η ίδια ερώτηση με ευθεία που περνάει από το βαρύκεντρο ισοσκελούς πυραμίδας στις 3 διαστάσεις και η ίδια στις n διαστάσεις με ευθεία που περνάει από το βαρύκεντρο του κανονικού (regular) simplex.
από silouan
Κυρ Ιουν 21, 2020 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 3874

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Καλησπέρα σε όλη την παρέα. Θα ήθελα να κάνω ένα γενικό σχόλιο, όχι για το θέμα Γ, αλλά με αφορμή αυτό. Με περιπτώσεις σαν το θέμα Γ, που πρέπει να διακρίνουμε περιπτώσεις για το που είναι το Ο, έχει έρθει νομίζω πολλές φορές αντιμέτωπος καθένας που έχει ασχοληθεί με την γεωμετρία, ειδικά σε επίπεδο...
από silouan
Τετ Ιουν 17, 2020 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 9798

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Demetres έγραψε:
Τετ Ιουν 17, 2020 1:02 pm
Ζητάω πολλά αν πω ότι είναι καιρός πλέον τα δοκίμια των Πανελληνίων στα Μαθηματικά να γράφονται σε latex;
Δημήτρη, φαντάσου ότι οι μεγάλοι εκδοτικοί οίκοι στην Ελλάδα, που ασχολούνται με σχολικά συγγράμματα, ΔΕΝ γράφουν σε LaTeX.
από silouan
Τετ Ιουν 17, 2020 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Εκφωνήσεις-Λύσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1559

Re: Εκφωνήσεις-Λύσεις

Σιλουανέ αν και δεν το έχω δοκιμάσει παρά μόνο σήμερα μπορεί να σου κάνει τη δουλειά και το πακέτο tcolorbox. Δημήτρη, ευχαριστώ για την απάντηση. Δεν καταλαβαίνω όμως το εξής: Πες ότι έχω γράψει τις ασκήσεις 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 και μετά αλλάξω την σειρά τους σε 1,2,3,6,7,5,4,9,10, θα αλλάξει αυτό...
από silouan
Τετ Ιουν 17, 2020 1:49 am
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Εκφωνήσεις-Λύσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1559

Εκφωνήσεις-Λύσεις

Καλησπέρα, έχω την εξής απορία, αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει.

Ας πούμε ότι έχουμε δέκα εκφωνήσεις ασκήσεων και από κάτω τις λύσεις τους. Μπορούμε με κάποιο τρόπο αλλάζοντας τη σειρά των εκφωνήσεων να αλλάζει και η σειρά των λύσεων;

Ευχαριστώ
από silouan
Πέμ Ιουν 11, 2020 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: IMO 2020
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 423

Re: IMO 2020

Η αξιοπιστία διασφαλίζεται με ακριβώς τον ίδιο τρόπο που αυτό συνέβαινε σε μία κανονική ΙΜΟ.
Δηλαδή, που ο αρχηγός δεν έστελνε τα θέματα στους μαθητές του.
από silouan
Τρί Απρ 28, 2020 3:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 729

Re: Συζυγής τελεστής

Συνέβη το εξής οξύμωρο. Ενώ έγραψα και τον ορισμό στο σχόλιο, έγραφα παντού ισομετρική αντί για ισομορφική.
Ευχαριστώ τον Σταύρο για την επισήμανση.

Μία υπόδειξη για την συνεπαγωγή που έχει μείνει.
Δείχνουμε πρώτα ότι rB_Y\subseteq\overline{T(B_X)}
από silouan
Δευ Απρ 27, 2020 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 729

Re: Συζυγής τελεστής

Ωραία! Τώρα μένει μόνο να δείξουμε την άλλη κατεύθυνση.
Δηλαδή αν ο T^{*} είναι ισομετρική εμφύτευση, τότε ο T είναι επί.
(Νομίζω αυτό είναι ίσως και το πιο απαιτητικό ερώτημα)
από silouan
Κυρ Απρ 26, 2020 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 729

Re: Συζυγής τελεστής

Για το αντίστροφο μπορούμε και με το Ανοικτής Απεικόνισης. Πράγματι, επειδή ο $Τ^{*}$ είναι επί, από το παραπάνω θεώρημα έχουμε ότι υπάρχει $r>0$ ώστε το $T^{*}(B_{Y^{*}})$ να περιέχει $rB_{X^{*}}$, οπότε $\displaystyle{\|T x\|=\sup_{y^{*} \in \mathrm{B}_{Y^{*}}}\left|{y}^{*}(Tx)\right|=\sup_{y^{*} ...
από silouan
Σάβ Απρ 25, 2020 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 729

Re: Συζυγής τελεστής

Ευχαριστώ Βαγγέλη! Πολύ ωραία για το α), κάπως έτσι το κάνω και εγώ.
από silouan
Σάβ Απρ 25, 2020 4:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συζυγής τελεστής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 729

Συζυγής τελεστής

Βάζω ένα θέμα από τις εξετάσεις που έβαλα στους φοιτητές μου. Όσοι δεν το γνωρίζετε ελπίζω να το χαρείτε. Θεωρούμε τους χώρους Banach $X$ και $Y$ και $T\colon X\mapsto Y$ έναν φραγμένο γραμμικό τελεστή. Ορίζουμε $T^{*}\colon Y^{*}\mapsto X^{*}$ με $T^{*}(y^{*})=y^{*}\circ T$. Να δείξετε ότι α) ο $T^...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση