Γράφω το παρακάτω χωρίς displaystyle. Ποιο είναι το πρόβλημα;
Έχουμε και .

Το θέμα είναι το εξής. Οι αυστηροί τυπογραφικοί κανόνες "απαγορεύουν" το displaystyle σε inline καταστάσεις.

Δοκίμασε αντί να γράφεις \displaystyle να γράψεις \dfrac. Τότε παραμένει inline, όπως το θέλεις.

Δείτε εδώ με την συνθήκη .
https://math.stackexchange.com/question ... xyf-leftx2

Να "υπολογίσετε" το ολοκλήρωμα του Δ4 (ως απειροάθροισμα).

Σιλουανέ, βρίσκω ότι αν γράψουμε το $\int_{1}^{{\rm{e}}}{\rm{e}}^{\log^2{x}}{\rm{d}}x$ με μορφή σειράς, αυτή είναι τερατώδης.
Αντίθετα, είναι ενδιαφέρουσα η περίπτωση για το $\int_{1}^{1/{\rm{e}}}{\rm{e}}^{\log^2{x}}{\rm{d}}x ...

Να "υπολογίσετε" το ολοκλήρωμα του Δ4 (ως απειροάθροισμα).

Μετά την διόρθωση του τυπογραφικού υπάρχει αντίρρηση με την παραπάνω λύση που έδωσα;

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Ιουν 01, 2025 1:34 pm .
Σιλουανέ, διόρθωσέ με αν κάνω λάθος αλλά τον όρο στο δεξί μέλος δεν τον βλέπω στο ίσο του αριστερό. Χάνω κάτι;

Ευχαριστώ, έχετε δίκιο, αλλά ευτυχώς δεν παίζει ρόλο.

Γράφω μέρος της απάντησης. Μου άρεσε σαν άσκηση αλλά (βλέπε παρακάτω) για κάποιες περιπτώσεις δεν ξέρω λύση εντός φακέλου. Γράφω ό,τι ξέρω για να έλθει και πάλι η άσκηση στην επιφάνεια.

Γράφω μια λύση που βασίζεται σε αυτό που ξέρουμε για άρτιο.
Για $ n > 4 $ θεωρούμε
$\displaystyle
f(a_1 ...

Για να ξεκινήσω την συζήτηση:

Καταρχάς η ανισότητα δεν ισχύει για όλους τους μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς. Πράγματι, αυτό φαίνεται αν $S=0$ και $P=Q=R>0$.

Μια παρόμοια ανισότητα που γνωρίζω ότι ισχύει για όλους τους μη αρνητικούς αριθμούς:

$2\sqrt{PQRS}\geq (PQ+PR+PS+QR+QS+RS)-(P^2+Q ...

Είναι το ανάπτυγμα Fourier.

S.E.Louridas έγραψε: Σάβ Μαρ 15, 2025 7:55 pm Εκτός λοιπόν των άλλων μπορούμε να εξετάσουμε έξι περιπτώσεις και χωρίς την χρήση της έννοιας modyllo, που μας οδηγούν στο πολυπόθητο άτοπο.

κ. Λουρίδα, η περίπτωση και δεν δίνει άτοπο.

Δεν αντιλέγω. Εδώ είναι η δική μου ερώτηση για όλα.
https://chatgpt.com/share/67d52c1e-9a24 ... 67e237f28d

Ένα άλλο παράδειγμα από τη δημόσια συζήτηση ''Όσα περισσότερα μπορείτε'' Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC με ακέραιες πλευρές , το εμβαδόν του είναι ( αριθμητικά )διπλάσιο της περιμέτρου του . Βρείτε όσα περισσότερα τέτοια τρίγωνα μπορείτε ! το chatgpt (o3-mini) μετά από 1m και 10sec 'σκέψης' δίνει το ...

Αν θεωρήσουμε τις συναρτήσεις
$g(\theta)=\dfrac{a-Wsin(\gamma +\theta )}{cos(\gamma +\theta )}$ και $f(\theta)=\dfrac{b-Wcos(\gamma +\theta)}{sin(\gamma +\theta)}$, τότε παραγωγίζοντας βρίσκουμε ότι η $g$ είναι φθίνουσα και η $f$ είναι αύξουσα. Επιπλέον, παίρνοντας $\gamma +\theta\to 0$ και $\gamma ...

math2222 έγραψε: Κυρ Φεβ 23, 2025 2:06 pm Μετά καταλήγεις σε άτοπο και στις τέσσερις περιπτώσεις

Δεν βλέπω κάποιο άτοπο.

εγω ελυσα το τεταρτο θεμα με mod 9 και mod4 και επαγωγη σε ατοπο η λυση μου δεν χρειαζοταν καποια ιδιαιτερη και εξειδικευμενη γνωση απλα ηταν αρκετα χρονοβορα οποτε ναι λυνεται και χωρις περιπλοκα θεωρηματα απλα απαιτει υπομονη το μονο που χρειαστηκα ειναι να βρω τα υπολοιπα τετραγωνων και κυβων ...

εκτός κατά τη γνώμη μου από το 4, που θεωρώ είναι κάπως άδικο για τους περισσότερους διαγωνιζόμενους, αφού λύνεται σε μία γραμμή από κάποιον πουχει διαβάσει την κατάλληλη θεωρία (αμφιβάλλω αν είναι πάνω από 5 σε όλη την Ελλάδα), και θα ζορίσει όλους τους υπόλοιπους. Δύσκολο θέμα δεν αντιλέω, αλλά ...

𝑃 = (x,y) είναι ρητό και έχει πεπερασμένη τάξη στην ελλειπτική καμπύλη (ως ομάδα), τότε:
Οι συντεταγμένες x και y είναι ακέραιοι αριθμοί και είτε y=0, οπότε το σημείο
P έχει τάξη 2, είτε το y διαιρεί τη διακρίνουσα 𝐷, γεγονός που συνεπάγεται ότι το y² επίσης διαιρεί το 𝐷

Εμείς εδώ δεν ψάχνουμε ...