Η αναζήτηση βρήκε 1380 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Μαρ 23, 2024 6:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 356
Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων
Αν προσθέσουμε την πληροφορία ότι πουλήθηκε τουλάχιστον ένα αυτοκίνητο σε κάθε εβδομάδα, τότε έχουμε μεν δύο τριάδες λύσεων, αλλά και οι δύο έχουν την τρίτη εβδομάδα.
- Πέμ Μαρ 14, 2024 7:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 561
Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
Μπορείς να μας γράψεις την λύση που βασίζεται στην ισότητα με τους λογαρίθμους; Καλησπέρα Σιλουανέ. Μεταφέρω την λύση χωρίς να την έχω μελετήσει διεξοδικά, οπότε ζητώ την κατανόηση για πιθανά λάθη. Η απόδειξη είναι από το προαναφερθέν βιβλίο με τα προβλήματα της ολυμπιάδας. Ευχαριστούμε για άλλη μι...
- Τετ Μαρ 13, 2024 7:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 561
Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
Λόγω της απλότητας στην διατύπωση η ανισότητα διαδόθηκε γρήγορα. Ο καθένας, που έμαθε, για αυτήν συνήθως έλεγε ότι μια τέτοια ανισότητα δεν μπορεί να είναι πολύ δύσκολη, απλά δεν ασχολήθηκαν έντονα. Παρότι μεταξύ αυτών ήταν και υψηλού επιπέδου μαθηματικοί, η ανισότητα αποδείχθηκε μόνο για ειδικές π...
- Τρί Μαρ 12, 2024 10:28 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 561
Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 2002 (10η/11η τάξη)
Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης Θέματα των τάξεων 10η και 11η για το έτος 2002. 7. Να αποδείξετε ότι για τους θετικούς αριθμούς $a_{1}, a_{2}, a_{3},a_{4}, a_{5}$ ισχύει η ανισότητα: $\dfrac{a_{1}+a_{2}}{2} \cdot \dfrac{a_{2}+a_{3}}{2} \cdot \dfrac{a_{3}...
- Κυρ Φεβ 25, 2024 5:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 17706
- Σάβ Φεβ 24, 2024 3:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 17706
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Να λυθεί και το ακόλουθο
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 24, 2024 3:20 pm
Πρόβλημα 1 Αν οι είναι πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε δύο από αυτούς να έχουν διαφορά μεγαλύτερη του , να αποδείξετε ότι υπάρχει ακέραιος αριθμός , ώστε .
- Σάβ Φεβ 10, 2024 5:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Σημειώσεις Θεωρίας Γραφημάτων
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 396
Re: Σημειώσεις Θεωρίας Γραφημάτων
Πολύ καλές σημειώσεις εδώ (Κεφ.3): https://www.scribd.com/document/406603027/Lecture-notes-Christos-A-Athanasiadis-%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%82-%CE%91-%CE%91%CE%B8%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CF%83%CE%B9%CE%AC%CE%B4%CE%B7%CF%82-%CE%94%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%81%CE%B9%CF%84%CE%AC-%CE%9C%CE%B1%CE%B8%...
- Πέμ Φεβ 08, 2024 10:16 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 8213
- Τετ Φεβ 07, 2024 9:22 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 8213
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Έχει ανακοινωθεί από τον Ιούνιο ότι θα γίνει κατά τόπους. http://www.hms.gr/sites/default/files/s ... %20EME.pdfΤσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Τετ Φεβ 07, 2024 12:22 amΣυγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά!!! Ελπίζω ο Αρχιμήδης να γίνει Αθήνα για να γίνει η "γιορτή" όπως της αρμόζει!!!
- Σάβ Φεβ 03, 2024 9:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2024 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 543
Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2024 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 1η μέρα)
Καλό θα ήταν να δούμε πως ετοιμάζονται και ομάδες άλλων χωρών, αν έχει κάποιος πληροφορίες θα μπορούσε να τις μοιραστεί. Αλέξανδρε, ευχαριστούμε πολύ για τις πληροφορίες. Αντίστοιχη είναι και η επιλογή της ομάδας στην Αμερική. Ουσιαστικά οι 20 διαλέγονται από την ολυμπιάδα της χρονιάς Χ και ο τελευ...
- Τρί Ιαν 30, 2024 7:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μιγαδικοί και Γεωμετρία.
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 1100
Re: Μιγαδικοί και Γεωετρία.
Ή κάτι δεν βλέπω ή υπάρχει λάθος. Αν πάρουμε , , , τότε η συνθήκη ικανοποιείται, αλλά το τρίγωνο που σχηματίζεται δεν είναι ισόπλευρο (γεωμετρικά).
EDIT: Η άσκηση ζητάει ισοσκελές!
EDIT: Η άσκηση ζητάει ισοσκελές!
- Δευ Ιαν 22, 2024 12:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Εύρεση τιμής παράστασης
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 663
Re: Εύρεση τιμής παράστασης
Νομίζω ότι υπάρχουν $a,b$ και το ζεύγος είναι μοναδικό. Για $x=1$ παίρνουμε ότι $\displaystyle{1+b-a\leq \frac{1}{8}}$ Για $x=2$ παίρνουμε $\displaystyle{4-2a+b\leq \frac{1}{8}}$ Τέλος, για $x=\frac{3}{2}$ έχουμε $\displaystyle{9/4-3a/2+b\geq -1/8}$ Με πρόσθεση των δύο πρώτων παίρνουμε $\displaystyl...
- Σάβ Ιαν 20, 2024 10:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 8213
- Σάβ Ιαν 20, 2024 3:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μια ανισότητα από ρίζα εξίσωσης
- Απαντήσεις: 18
- Προβολές: 1273
Re: Μια ανισότητα από ρίζα εξίσωσης
Εδώ υπονόησες ότι υπήρχε λάθος, εγώ αυτό εξέλαβα. Στο artofproblemsolving.com παρέθεσες το post του arqady, του είπες ότι κάνει λάθος, αλλά μετά το διέγραψες. Μια συμβουλή θα σου δώσω και αν θες την κρατάς: -- Αναφέρουμε τις πηγές μας. -- Δεν κάνουμε πέρα- δώθε σε δύο διαφορετικά φόρουμ στο ίδιο θέμ...
- Παρ Ιαν 19, 2024 7:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μια ανισότητα από ρίζα εξίσωσης
- Απαντήσεις: 18
- Προβολές: 1273
Re: Μια ανισότητα από ρίζα εξίσωσης
Τι να προσέξω δηλαδή; Υπήρχε λάθος;
- Δευ Ιαν 15, 2024 3:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μια ανισότητα από ρίζα εξίσωσης
- Απαντήσεις: 18
- Προβολές: 1273
- Σάβ Νοέμ 18, 2023 7:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
- Θέμα: Όριο ουράς
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 1567
Όριο ουράς
Υποθέτουμε ότι τα $X_1,X_2,\ldots, X_n$ είναι ισόνομες και ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές με συνεχή πυκνότητα $f(x)$, η οποία ορίζεται σε όλο το $\mathbb{R}$. Έστω $s(x)=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\log\mathbb{P}(\overline{X}>x)$ και $t(x)=\log\mathbb{P}(X_1>x)$ Είναι πάντα σωστό ότι $\displaystyle{...
- Τρί Νοέμ 07, 2023 7:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Περιπέτεια
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2430
Re: Περιπέτεια
Το ότι υπήρχε λάθος πριν, μπορούσαμε να το φανταστούμε από την περίπτωση της ισότητας. Πράγματι, τώρα η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν $(x - 1/2)^2 + (y + 5/2)^2 = 25/2$, δηλαδή αν και μόνο αν το σημείο $(x,y)$ ανήκει στον κύκλο που περνάει από τα τρία δοθέντα σημεία. Υ.Γ. Με προλάβατε με την πλήρη λ...
- Σάβ Οκτ 21, 2023 1:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Kαι άλλη ανισότητα με 3 μεταβλητές
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 653
Re: Kαι άλλη ανισότητα με 3 μεταβλητές
Αν $a,b,c$ θετικοί αριθμοί, να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\dfrac {(a+b)^6}{a^2b^2 } + \dfrac {(b+c)^6}{b^2c^2 } + \dfrac {(c+a)^6}{c^2a^2 } \ge 64(a^2+b^2+c^2)}$ (κάνει και για καλούς Junior) Θα αποδείξουμε ότι $\displaystyle{(a+b)^6\geq 32a^2b^2(a^2+b^2).}$ Με πρόσθεση κατά μέλη της όμοιας με α...
- Κυρ Οκτ 15, 2023 10:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Ανισότητα τιμών συνάρτησης.
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 669
Re: Ανισότητα τιμών συνάρτησης.
Συνεπώς η συνάρτηση $f$ είναι κυρτή στο $(0,+\infty)$. Μπορούμε τώρα να ολοκληρώσουμε την απόδειξη ως εξής: Από την ανισότητα Karamata (εφόσον $(s+t,0)\succ (s,t)$), θα έχουμε ότι $f(s+t)+f(0)\geq f(s)+f(t)$, και επειδή $f(0)=0$, παίρνουμε το ζητούμενο. (Η ισότητα δεν μπορεί να ισχύει, αφού πήραμε ...