Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Πασσιά Μαρία ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Αν πάλι μια συνεχής συνάρτηση ορισμένη σε ανοικτό διάστημα έχει ετερόσημα μη πεπερασμένα όρια στα άκρα του διαστήματος, τότε πάλι μπορούμε να αποφανθούμε για το σύνολο τιμών, χωρίς να χρειάζεται η γνώση της μονοτονίας της.

Το έχουμε συναντήσει στο χώρο πάμπολλες φορές, αν θες Μαρία απέδειξε το ...

α) Μια σκέψη είναι να επικοινωνήσεις με τον ίδιο τον συγγραφέα, που με χαρά θα σου λύσει την απορία.

β) Η πρόταση ισχύει και για ανοικτό και για κλειστό διάστημα, αρκεί αυτή να είναι συνεχής και $1-1$ στο διάστημα αυτό.

γ) Η πρόταση αυτή αρέσει μεν στους μαθηματικούς και την αναγράφουν στα ...

Αν πάλι μια συνεχής συνάρτηση ορισμένη σε ανοικτό διάστημα έχει ετερόσημα μη πεπερασμένα όρια στα άκρα του διαστήματος, τότε πάλι μπορούμε να αποφανθούμε για το σύνολο τιμών, χωρίς να χρειάζεται η γνώση της μονοτονίας της.

Το έχουμε συναντήσει στο χώρο πάμπολλες φορές, αν θες Μαρία απέδειξε το.

Υ ...

Καλησπέρα,

Αν μια συνάρτηση είναι συνεχής σε διάστημα και ένα προς ένα, τότε είναι γνησίως μονότονη.

Αυτό αποδεικνύεται και για ανοιχτό και για κλειστό διάστημα;

Είδα την απόδειξη σε κάποιο βοήθημα, αλλά ενώ την αναφέρει στην εκφώνηση ότι είναι συνεχής σε ανοιχτό, κατά την διαδικασία της ...

Καλησπέρα. Δεν χρειάζεται απόδειξη. Είναι απαραίτητη όμως η μονοτονία και η συνέχεια της συνάρτησης στο διάστημα αυτό.

Δες το γενικότερο συμπέρασμα στο σχολικό βιβλίο στη σελίδα 196

Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Ναι για την συνέχεια έχετε δίκιο, το γνώριζα αλλά από την βιασύνη μου δεν ...

Καλησπερα,

Θα ηθελα να ρωτήσω, ένας τροπος για να βρούμε το σύνολο τιμων μιας συνάρτησης με πεδίο ορισμού ανοιχτό διαστημα, ειναι και μέσω των οριων. Συγκεκριμένα αν τα όρια της συνάρτησης στα άκρα του ανοιχτού διαστήματος του πεδίου ορισμού της τείνουν στο συν και πριν άπειρο και με την βοήθεια ...

Antonis_A έγραψε:
Είπες η είναι μονότονη και έχει ρίζα και βρήκες ότι η έχει ακριβώς ένα ακρότατο , γιατί το έκανες "το πολύ";
Το ένα ακρότατο σημαίνει το πολύ δύο ρίζες για την άρα το πολύ δύο ακρότατα για την

Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.

Μαρία Π.

Τι εννοείς ως καθηγήτρια;

Δεν είμαι διορισμένη καθηγήτρια αν και μαθηματικός, εργάζομαι στον ιδιωτικό τομέα και διδάσκω σε μαθητές μικρότερων τάξεων. Διαβάζω από μόνη μου για τις μεγαλύτερες τάξεις του λυκείου, με τον στόχο να αναλάβω κάποια στιγμή μαθητή γ λυκείου κατεύθυνσης και παράλληλα να ...

Το ίδιο και για το 2. αλλά με τα όρια της συνάρτησης για τα άκρα του διαστήματος.

Η επόμενη πρόταση -μάλλον- συνοψίζει αυτό που ήθελες να εννοήσεις εξ αρχής.
"μια συνεχής συνάρτηση και γνησίως μονότονη σε κάποιο διάστημα Δ, έχει ακριβώς δύο ολικά ακρότατα το ένα μέγιστο και το άλλο ελάχιστο ...

Καλημέρα,

Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με την παρακάτω απόδειξη:
Αν η δεύτερη παραγωγός μιας συνάρτησης ειναι γνησίως αύξουσα σε ενα ανοιχτό διαστημα $\displaystyle{(a,b)}$ και για κάποιο $\displaystyle{x_0}$ που ανήκει στο διάστημα αυτό μηδενίζεται, τότε η συνάρτηση έχει δυο το πολύ ...

.....................
Καλησπέρα,

σας ευχαριστώ πολύ για την άμεση ανταπόκριση στο να μου δώσετε μία υπόδειξη. Δυστυχώς δεν έχω καταφέρει να το αποδείξω ακόμη.
Ήθελα να ρωτήσω το εξής: μια συνεχής συνάρτηση και γνησίως μονότονη έχει μόνο δύο το πολύ ακρότατα και μάλιστα όχι τοπικά, ισχύει ...

μια συνεχής συνάρτηση και γνησίως μονότονη έχει μόνο δύο το πολύ ακρότατα και μάλιστα όχι τοπικά, ισχύει;

Πρέπει να προσέξεις την διατύπωση σου.
Eννοείς την συνάρτηση γνησίως μονότονη στο Δ, τότε όχι δεν ισχύει η πρόταση. (σκέψου που είναι το λάθος της διατύπωσης)
Αν τώρα εξετάζεις την συνάρτηση ...

Υπόδειξη: Γνωρίζεις ότι η $f^{''}$ είναι γνησίως μονότονη με ακριβώς μία ρίζα. Σκέψου γιατί η $f^{'}$ είναι συνεχής.
Μετά προσδιόρισε την μονοτονία της $f^{'}$.
Μόλις καταλάβεις ποιές είναι οι περιπτώσεις που υπάρχουν εδώ για το πρόσημο της $f^{'}$, θα βρείς ότι...
Καλησπέρα,

σας ευχαριστώ πολύ ...

batmsup1 έγραψε:Μαίρη λες οτι κάποια βοηθήματα δεν θίγουν το θέμα. Έχεις κάποια αλλα που αναφέρονται στο θέμα;

Καλησπερα,

Συγνώμη για την καθυστερημένη μου απάντηση. Ναι στο βοήθημα του Κυρίου Παπαδακη, Μαθηματικα Γ2, σελίδα 95.

Μαρία Π.

..................
Κύριε Στεργιου καλησπερα,

Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση που μου δώσατε. Με καλύψατε πλήρως.
Καλό υπόλοιπο Σαββάτου!

Με εκτίμηση,
Πασσιά Μαρια

Μαρία, να προσέξεις όμως την παρατήρηση του Χρήστου. Τα πλευρικά όρια πρέπει να τα συγκρίνουμε και με την τιμή $f(x_0)$. Ναι μεν ...

Καλημέρα,

Θα ηθελα να ρωτήσω το παρακάτω που με προβληματίζει:
.................
Π.χ. Αν η πρωτη παραγωγός θετική στο Διαςτημα που ορίζεται η συναρτηςη, εκτός καποιου σημείο στο οποίο η συναρτηςη ασυνεχής, αλλα ιςχυει ότι το όριο της απο αριστερά στο σημειο αυτο ειναι μικρότερο απο το δεξιά όριο ...

Καλημέρα,

Θα ηθελα να ρωτήσω το παρακάτω που με προβληματίζει:
Έστω συνάρτηση, της οποίας η πρώτη παραγωγος διατηρεί σταθερό πρόσημο σε ενα διαστημα, εκτός απο ενα σημείο στο οποίο δεν ειναι ούτε παραγωγιςιμη ούτε συνεχής.
Τότε όμως μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η συνάρτηση ειναι γνησιως μονότονη αν ...

Καλημέρα,

Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με την παρακάτω απόδειξη:
Αν η δεύτερη παραγωγός μιας συνάρτησης ειναι γνησίως αύξουσα σε ενα ανοιχτό διαστημα $\displaystyle{(a,b)}$ και για κάποιο $\displaystyle{x_0}$ που ανήκει στο διάστημα αυτό μηδενίζεται, τότε η συνάρτηση έχει δυο το πολύ ακρότατα ...