Η αναζήτηση βρήκε 1395 εγγραφές

από BAGGP93
Παρ Σεπ 04, 2020 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1998

Re: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020

Γειά χαρά. Νομίζω έχω απαντήσει σε αυτά που ρωτάτε.
από BAGGP93
Παρ Σεπ 04, 2020 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 1998

Re: Βάσεις μαθηματικών σχολών 2020

Ενδιαφέρουσα η συζήτηση και με διαφορετικές γνώμες.Θα ήθελα να προσθέσω κάποιες απόψεις ακόμη. Θεωρώ ότι η υποβάθμιση της μαθηματικής επιστήμης δεν κρίνεται ούτε από τις βάσεις εισαγωγής ούτε από το επίπεδο γνώσεων που θα έχει ένας μελλοντικός μαθηματικός. Καθορίζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό από τους ν...
από BAGGP93
Τετ Αύγ 12, 2020 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: κυβική-κυβική=ακέραιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 411

Re: κυβική-κυβική=ακέραιος

Σας ευχαριστώ και τους δύο για τις απαντήσεις σας. Ακόμη μια ιδέα (με πολυώνυμο). Πράγματι, αν $x=\sqrt[3]{\sqrt{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt{50}-7}$, τότε με χρήση της ταυτότητας $(a-b)^3=a^3-b^2-3\,a\,b(a-b)$ βρίσκουμε για $a=\sqrt[3]{\sqrt{50}+7}\,,b=\sqrt[3]{\sqrt{50}-7}$ ότι $x^3=14-3\,x$ όποτε αναγόμ...
από BAGGP93
Τετ Αύγ 12, 2020 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: κυβική-κυβική=ακέραιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 411

κυβική-κυβική=ακέραιος

Να αποδειχθεί ότι \displaystyle{\sqrt[3]{\sqrt{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt{50}-7}=2}
από BAGGP93
Πέμ Ιούλ 02, 2020 11:25 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίναξ!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 440

Re: Πίναξ!

Καλημέρα. Μια ιδέα ακόμη. Παρατηρούμε ότι o $A$ έχει ιδιοτιμές $\lambda_1=3\,,\lambda_2=0\,,\lambda_3=-2$ με αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα τα $x_1=(1,1,1)^{T}\,,x_2=(1,1,0)^{T}\,,x_3=(1,0,-1)^{T}$. Επειδή το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $A$ είναι τρίτου βαθμού και έχουμε ήδη βρει τρεις διακεκριμμένες ιδ...
από BAGGP93
Τετ Ιουν 17, 2020 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 8098

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)

Μια σκέψη για το ΘΕΜΑ Δ (Nέο σύστημα) Δ1. Η $f$ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ ως άθροισμα τέτοιων συναρτήσεων με $f^{\prime}(x)=e^x+2\,x-e\,,x\in\mathbb{R}$. Με τη δέυτερη παράγωγο βρίσκουμε $f^{\prime \prime}(x)=e^x+2>0$ για κάθε $x\in\mathbb{R}$, γεγονός που αποδεικνύει ότι η $f^...
από BAGGP93
Σάβ Ιουν 13, 2020 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ακρότατα και πράξεις με συναρτήσεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 933

Re: Ακρότατα και πράξεις με συναρτήσεις

Γεια χαρά στην ωραία παρέα. Μια γενίκευση (δεν ξέρω πόσο ισχυρή) είναι η εξής ( για το άθροισμα). Γενίκευση για άθροισμα Αν οι συναρτήσεις $f\,,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ παρουσιάζουν στο $x_0\in\mathbb{R}$ ίδιο είδος τοπικού ακροτάτου (και οι 2 μέγιστο ή και οι 2 ελάχιστο) τότε και η $f+g$ παρουσι...
από BAGGP93
Σάβ Μάιος 30, 2020 4:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Χωρίς DLH
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 979

Re: Χωρίς DLH

Επειδή $1-\cos\,x>0\,,x\in\left(0,\pi\right]$ και $\sin\,x-x<0\,,x\in\left(0,\pi\right]$, πρόκυπτει $f(x)<0\,,x\in\left(0,\pi\right]$. Τώρα, για $x\in\left(0,\pi\right]$ έχουμε $\begin{aligned}f(x)>-x&\iff \dfrac{\sin\,x-x}{1-\cos\,x}>-x\\&\iff \sin\,x-x>-x+x\,\cos\,x\\&\iff \sin\,x-x\,\cos\,x>0\,\,...
από BAGGP93
Κυρ Μάιος 24, 2020 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Κοινά σημεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 645

Re: Κοινά σημεία

Για $x>1$ γράφουμε $f(x)=e^{(x-1)\,\ln\,(x+1)}$ και $g(x)=e^{(x+1)\,\ln\,(x-1)$ Αναγόμαστε λοιπόν στην λύση της εξίσωσης $(x-1)\,\ln\,(x+1)=(x+1)\,\ln\,(x-1)$ ή ισοδύναμα, της $\dfrac{\ln\,(x+1)}{x+1}=\dfrac{\ln\,(x-1)}{x-1}\,(\ast)$ Η συνάρτηση $\phi(x)=\dfrac{\ln\,x}{x}\,,x>0$ έχει παράγωγο $\phi^...
από BAGGP93
Κυρ Μάιος 24, 2020 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Αντιστοιχία Πρώτων Ιδεωδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 619

Re: Αντιστοιχία Πρώτων Ιδεωδών

Πολύ όμορφο. Έστω $J$ πρώτο ιδεώδες του $R$ ώστε $I\subseteq J$. Αρχικά, το $J/I\subseteq R/I$ είναι αμφίπλευρο ιδεώδες του $R/I$ διότι για κάθε $x+I\,,y+I\in J/I\,,r+I\in R/I$ έχουμε $(x+I)-(y+I)=(x-y)+I\in J/I$ (αυτό εξασφαλίζει ότι το $J/I$ είναι υποομάδα του $(R/I,+)$) και $(x+I)\,(r+I)=x\,r+I\i...
από BAGGP93
Σάβ Μάιος 23, 2020 2:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με προαιρετικό ερώτημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 808

Re: Με προαιρετικό ερώτημα

kfd έγραψε:
Σάβ Μάιος 23, 2020 1:34 pm
M(\frac{1}{2},ln2)
Ευχαριστώ. Το διόρθωσα.
από BAGGP93
Σάβ Μάιος 23, 2020 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με προαιρετικό ερώτημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 808

Re: Με προαιρετικό ερώτημα

Καλημέρα. Μια ιδέα στο Γ Έχουμε $k=\dfrac{5}{4}$ και $f(x)=\ln\,\left(x^2+x+\dfrac{5}{4}\right)\,,x\in\mathbb{R}$. Το ζητούμενο είναι να βρεθεί η μέγιστη τιμή της $f^{\prime}$ όπου $f^{\prime}(x)=\dfrac{2\,x+1}{x^2+x+5/4}=\dfrac{4\,(2\,x+1)}{4\,x^2+4\,x+5}=\dfrac{4\,(2\,x+1)}{(2\,x+1)^2+4}\,,x\in\ma...
από BAGGP93
Σάβ Μάιος 16, 2020 1:52 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σ-Λ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 754

Re: Σ-Λ

Για να ξεκαθαρίσει. Εστω $A\subseteq \mathbb{R},A\neq \O$ που κάθε σημείο του είναι εσωτερικό. Δηλαδή για κάθε $a\in A$ υπάρχει $\epsilon > 0$ ώστε $(a-\epsilon ,a+\epsilon )\subseteq A$ Αν $f:A\rightarrow R$ με $f(x)f'(x)=0$ για κάθε $x$ στο $A$ τότε $f'(x)=0$ για κάθε $x$ στο $A$ Έστω $a\in A$ ώσ...
από BAGGP93
Πέμ Μάιος 14, 2020 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Άσκηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 541

Re: Άσκηση

Γεια χαρά. Έχεις $f^{\prime}(x)=e^{x-1}+1\,,x\in\mathbb{R}$, άρα η εξίσωση εφαπτομένης της $C_{f}$ στο $(\xi,f(\xi))$ είναι : $y-f(\xi)=f^{\prime}(\xi)(x-\xi)\iff y=f^{\prime}(\xi)(x-\xi)$. Τώρα, για $x=\dfrac{5}{2}\,,y=3$ προκύπτει $3=(e^{\xi-1}+1)\,\left(\dfrac{5}{2}-\xi\right)$ και σκέψου πώς μπο...
από BAGGP93
Κυρ Μάιος 10, 2020 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 19301

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 95

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα \displaystyle{\int \dfrac{x}{1+\sin\,x}\,\mathrm{d}x}
από BAGGP93
Κυρ Μάιος 10, 2020 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 320
Προβολές: 19301

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Καλό μεσημέρι. Να υπενθυμίσω ότι έχει μείνει αναπάντητη η Άσκηση 88. Είναι το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int \dfrac{x^2+2\,x+1+(3\,x+1)\,\sqrt{x+\ln\,x}}{x\,\sqrt{x+\ln\,x}\,(x+\sqrt{x+\ln\,x})}\,\mathrm{d}x}$ Ολοκληρώνουμε στο διάστημα $\left(\xi,+\infty\right)$, όπου $\xi$ η μοναδική θετική ρίζα ...
από BAGGP93
Σάβ Μάιος 09, 2020 11:49 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μονοτονία σε ένωση διαστημάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 577

Re: Μονοτονία σε ένωση διαστημάτων

2η ιδέα : Λόγω παραγωγισιμότητας της $f$ στο σημείο $x=a$, αν θεωρήσουμε τη συνάρτηση $h(x)=\begin{cases} g(x)\,\,,x\neq a\\ f^{\prime}(a)\,\,,x=a\end{cases}$ τότε έχουμε ότι η $h$ είναι συνεχής σε όλο το $\mathbb{R}$. Με το Λήμμα πιο πάνω, έχουμε ότι $h^{\prime}(x)>0\,,\forall\,x\neq a$ και επιεδή ...
από BAGGP93
Σάβ Μάιος 09, 2020 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μονοτονία σε ένωση διαστημάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 577

Re: Μονοτονία σε ένωση διαστημάτων

Καλημέρα. Λήμμα: Για κάθε $x\neq a$ ισχύει $f(x)-f(a)<(x-a)\,f^{\prime}(x)$ Απόδειξη Λήμματος Έστω $x<a$. Η $f$ ικανοποιεί τις υποθέσεις του Θεωρήματος Μέσης Τιμής στο διάστημα $\left[x,a\right]$ και κατά συνέπεια, υπάρχει $\xi\in\left(x,a\right)$ ώστε $f^{\prime}(\xi)=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$. Έτσι,...
από BAGGP93
Σάβ Μάιος 02, 2020 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Διπλή εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 532

Re: Διπλή εξίσωση

α) Η εξίσωση ορίζεται για όλους τους αριθμούς $x$ εκτός από $-a\,,-b\,,-\dfrac{a+b}{2}$. Ας δούμε πρώτα την περίπτωση, όπου $a=b$, οπότε η εξίσωση ορίζεται για $x\neq -a$ και είναι η $\displaystyle{\dfrac{2}{x+a}+\dfrac{2}{x+a}=\dfrac{8}{2\,x+2\,a}\iff \dfrac{4}{x+a}=\dfrac{4}{x+a}}$ αόριστη δηλαδή ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση