Η αναζήτηση βρήκε 1348 εγγραφές

από BAGGP93
Τρί Οκτ 30, 2018 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εφαπτόμενη - Ευθεία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 389

Εφαπτόμενη - Ευθεία

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle{f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ που έχει την ακόλουθη ιδιότητα. Για κάθε $\displaystyle{a\,,b\in\mathbb{R}$ με $\displaystyle{a<b}$ η εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης της $\displaystyle{f}$ στο σημείο της $\displaystyle{A(a,f(a))}$ διέρχεται από το σημείο ...
από BAGGP93
Δευ Σεπ 17, 2018 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ισοδύναμες εξισώσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 430

Ισοδύναμες εξισώσεις

1. Έστω μια γνησίως αύξουσα συνάρτηση (άρα και 1-1) $\displaystyle{f:A\to \mathbb{R}$. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $\displaystyle{f(x)=f^{-1}(x)\,,x\in A\cap f(A)}$ είναι ισοδύναμη με την $\displaystyle{f(x)=x\,,x\in A$. Με τη βοήθεια του 1. να αποδείξετε το ακόλουθο. 2. Έστω $\displaystyle{a>0}$ κ...
από BAGGP93
Πέμ Απρ 19, 2018 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωση φραγμένης παραγώγου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 563

Re: Ολοκλήρωση φραγμένης παραγώγου

Γεια χαρά. Με $\displaystyle{S}$ θα συμβολίζουμε το σύνολο των απλών συναρτήσεων του $\displaystyle{\left[a,b\right]}$ . Έστω $\displaystyle{s\in S}$ τέτοια, ώστε $\displaystyle{0\leq s\leq M}$. Tότε, $\displaystyle{\int s\,\mathrm{d}\lambda\leq \int M\,\mathrm{d}\lambda=M\,\lambda([a,b])=M\,(b-a)<\...
από BAGGP93
Τετ Νοέμ 15, 2017 1:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Παραγοντοποίηση και εξίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 762

Re: Παραγοντοποίηση και εξίσωση

Αλλιώς : $\displaystyle{\begin{aligned}P(x)&=(x^2+2\,x-2)^2-9\,x^2-8\,x+16\\&=[(x^2+2\,x-2)-3\,x]\,[(x^2+2\,x-2)+3\,x]-8\,(x-2)\\&=(x^2-x-2)\,(x^2+5\,x-2)-8\,(x-2)\\&=(x-2)(x+1)(x^2+5\,x-2)-8\,(x-2)\\&=(x-2)\,\left[(x+1)(x^2+5\,x-2)-8\right]\\&=(x-2)\,\left[(x+1)((x+1)^2+3\,(x-1)-8)\right]\\&=(x-2)\...
από BAGGP93
Δευ Οκτ 16, 2017 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Σώμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 782

Re: Σώμα

Γεια σου Μυρτώ και γεια σου Γρηγόρη. Μυρτώ, αρχικά, νομίζω ότι ήθελες να γράψεις $\displaystyle{R=\left\{0,1,...,r-1\right\}}$ και όχι $\displaystyle{\left\{1,...,r-1\right\}}$ . Με τις συνήθεις πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού modulo $\displaystyle{r}$ το παραπάνω σύνολο είναι μεταθετικός δακτ...
από BAGGP93
Τρί Σεπ 26, 2017 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μελέτη αλγεβρικής συνάρτησης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1185

Re: Μελέτη αλγεβρικής συνάρτησης

Καλημέρα. Μια απάντηση για το πρώτο ερώτημα. 1. Έστω $\displaystyle{x\geq 0}$ . Η συνάρτηση $\displaystyle{F_{x}(t)=t^5+x\,t+x^2\,,t\in\mathbb{R}}$ είναι συνεχής, γνησίως αύξουσα στο $\displaystyle{\mathbb{R}}$ με $\displaystyle{\lim_{t\to -\infty}F_{x}(t)=-\infty\,\,,\lim_{t\to +\infty}F_{x}(t)=+\i...
από BAGGP93
Κυρ Αύγ 06, 2017 12:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2017/2/1
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 980

Re: IMC 2017/2/1

Άλλη μια ιδέα για πεπερασμένο όριο. Γράφουμε, $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(n\,x)\,\mathrm{d}x=\dfrac{1}{n}\,\int_{0}^{n}f(x)\,\mathrm{d}x=\dfrac{1}{n}\,\int_{0}^{n}(f(x)-L)\,\mathrm{d}x+L\,\,,n\in\mathbb{N}}$ Θα δείξουμε ότι $\displaystyle{\dfrac{1}{n}\,\int_{0}^{n}g(x)\,\mathrm{d}x\to 0}$ , όπου η ...
από BAGGP93
Κυρ Ιούλ 30, 2017 1:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ριζικό Ιδεώδες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 877

Re: Ριζικό Ιδεώδες

viewtopic.php?f=136&t=54829#p265793

Έχει δοθεί παρόμοια απάντηση για συγκεκριμμένο ιδέωδες στο ΘΕΜΑ 3 του παραπάνω συνδέσμου.

Η απόδειξη είναι ίδια απλά έχεις γενικό ιδεώδες, όχι κύριο.
από BAGGP93
Κυρ Ιούλ 02, 2017 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μεγιστικὴ ὑποκλάση τοῦ δυναμοσυνόλου
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1205

Re: Μεγιστικὴ ὑποκλάση τοῦ δυναμοσυνόλου

Μπορούμε να γενικεύσουμε το αρχικό πρόβλημα. Έστω $\displaystyle{\left(R,+,\cdot\right)}$ πεπερασμένος μεταθετικός δακτύλιος του Boole ( $\displaystyle{\,\,\,x^2=x\,,\forall\,x\in R}$) με μονάδα και $\displaystyle{S\subseteq R}$ με την ιδιότητα $\displaystyle{x\in S\,\,\land\,\,y\in S\implies x\,y\n...
από BAGGP93
Κυρ Ιούλ 02, 2017 12:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γραμμικὴ ἀπεικόνιση ἐπὶ τοῦ χώρου τῶν συνεχῶν συναρτήσεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 477

Re: Γραμμικὴ ἀπεικόνιση ἐπὶ τοῦ χώρου τῶν συνεχῶν συναρτήσεων

Γεια χαρά. Συμβολίζουμε $\displaystyle{1_{X}$ τη σταθερή και ίση με $\displaystyle{1}$ συνάρτηση, που είναι στοιχείο του $\displaystyle{X}$ . Έστω $\displaystyle{a\in\mathbb{R}}$ . Τότε, θεωρούμε τη συνεχή συνάρτηση $\displaystyle{c_a:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\,,c_a(x)=a}$ Ισχύει, ότι $\displaystyle{...
από BAGGP93
Κυρ Ιουν 18, 2017 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνθεση και 1-1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 660

Re: Σύνθεση και 1-1

Γεια χαρά. Δεν χρειάζεται να δίνεται αυτό που λες.

Για κάθε \displaystyle{x\,,y\in\mathbb{R}} έχουμε

\displaystyle{g(x)=g(y)\implies f(g(x))=f(g(y))\implies (f\circ g)(x)=(f\circ g)(y)\implies x=y}

οπότε η \displaystyle{g} είναι 1-1 στο \displaystyle{\mathbb{R}} .
από BAGGP93
Παρ Ιουν 16, 2017 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: 2ο-3ο Θέμα Πανελλαδικές
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 3049

Re: 2ο-3ο Θέμα Πανελλαδικές

Γεια σας κύριε Βασίλη. Μια ακόμη που ικανοποιεί είναι η $\displaystyle{g(x)=\begin{cases} \,\,\,\,\,0\,\,\,\,,x\leq 0\\ \,\,\, \dfrac{1}{\pi}\,\,x\,\,,0<x\leq \pi\\ \,\,\,\,1\,\,\,\,,x>\pi \end{cases}}$ Αυτό το ερώτημα προέκυψε ως εξής : Οι συνεχείς στον κύκλο είναι πυκνές ως προς τη νόρμα 1 στον $\...
από BAGGP93
Πέμ Ιουν 15, 2017 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: 2ο-3ο Θέμα Πανελλαδικές
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 3049

Re: 2ο-3ο Θέμα Πανελλαδικές

ΘΕΜΑ 3ο Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f:\left[-\pi,\pi\right]\to \mathbb{R}$ από τη σχέση $\displaystyle{f(x)=\begin{cases} 1\,\,\,\,\,,0\leq x\leq \pi\\ 0\,\,\,\,\,,-\pi\leq x<0 \end{cases}}$ Α. Να ορίσετε συνεχή συνάρτηση $\displaystyle{g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}}$ ώστε $\displaystyle{\int_{...
από BAGGP93
Πέμ Ιουν 08, 2017 2:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1029

Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα

Γεια σου Γρηγόρη, γεια σου Τόλη, γεια σου :logo: Μετά από δοκιμές και αντικαταστάσεις, υπολόγισα το ολοκλήρωμα με πραγματικές μεθόδους. Έστω $\displaystyle{F(a,b)=\int_{0}^{\infty}\dfrac{\ln\,x}{(x+a)\,(x+b)}\,\mathrm{d}x\,\,,0<a<b}$ . Θέτουμε $\displaystyle{x=\dfrac{1}{t}}$ , οπότε έχουμε $\display...
από BAGGP93
Κυρ Ιουν 04, 2017 12:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι συνεχής;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 798

Re: Είναι συνεχής;

Καλημέρα. Μια ιδέα. Το $\displaystyle{\left[0,1\right]}$ με την τοπολογία του, είναι συμπαγής μετρικός χώρος. Όπως έδειξε ο Γρηγόρης, η $\displaystyle{f}$ είναι 1-1 στο $\displaystyle{\left[0,1\right]}$ , άρα ορίζεται η αντίστροφη απεικόνιση $\displaystyle{f^{-1}: f([0,1])\to \left[0,1\right]}$ η οπ...
από BAGGP93
Πέμ Ιουν 01, 2017 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αναλλοίωτο μέτρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 376

Re: Αναλλοίωτο μέτρο

Νομίζω το έλυσα. Έστω $\displaystyle{f\in L^{\infty}(\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}),\mu)}$ . Είναι, $\displaystyle{\int_{\mathbb{R}}f\circ T\mathrm{d}\mu=\int_{-\infty}^{0}f\circ T\mathrm{d}\mu+\int_{0}^{\infty}f\circ T\mathrm{d}\mu$ . Ας δούμε πρώτα το $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}f\circ T\m...
από BAGGP93
Πέμ Ιουν 01, 2017 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αναλλοίωτο μέτρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 376

Re: Αναλλοίωτο μέτρο

Ευχαριστώ για την απάντηση κύριε Στάυρο. Σας χρωστάω και κάτι άλλο, θα το γράψω όταν βρω χρόνο. Νομίζω ότι δεν υπάρχει θέμα με το $\displaystyle{f\in L^{\infty}}$ γιατί παρατηρούμε ότι το μέτρο είναι μέτρο πιθανότητας. Εκεί υπάρχει το πρόβλημα, αφού κάνω την αλλαγή μεταβλητής, πώς θα γίνει το $\disp...
από BAGGP93
Πέμ Ιουν 01, 2017 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αναλλοίωτο μέτρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 376

Αναλλοίωτο μέτρο

Γεια σας. Δυσκολεύομαι σε μια αντικατάσταση για τον υπολογισμό ολοκληρώματος. Ας είναι $\displaystyle{\maathcal{B}(\mathbb{R})}$ η Borel σ-άλγεβρα στο $\displaystyle{\mathbb{R}}$ . Θεωρούμε το μέτρο $\displaystyle{\mu}$ με $\displaystyle{\mathrm{d}\mu(x):=\dfrac{1}{\pi\,(1+x^2)}\,\mathrm{d}x$ και το...
από BAGGP93
Παρ Μάιος 12, 2017 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άλγεβρα Banach χωρίς μονάδα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 503

Άλγεβρα Banach χωρίς μονάδα

Θεωρούμε τη μεταθετική μιγαδική άλγεβρα Banach $\displaystyle{\left(c_0(\mathbb{N}),||\cdot||_{\infty}\right)}$ (με τις πράξεις κατά σημείο) χωρίς μονάδα. Το $\displaystyle{c_{00}(\mathbb{N})=\left\{x=(x_n)_{n\in\mathbb{N}}\,,\exists\,k\in\mathbb{N}\,,x_n=0\,,\forall\,n\geq k\right\}}$ είναι ιδεώδες...
από BAGGP93
Τρί Μάιος 02, 2017 3:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 585

Re: Ολοκλήρωμα

Μια ακόμη βοήθεια (δεν ξέρω πόσο χρήσιμη είναι)

Αν ορίσουμε \displaystyle{f:[0,1]\to \mathbb{R}\,,f(x)=\sqrt{\dfrac{1-x^2}{8\,x^2+1}}} , τότε αυτή είναι γνησίως φθίνουσα με

\displaystyle{f([0,1])=[0,1]} και \displaystyle{f=f^{-1}} .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση