Η αναζήτηση βρήκε 157 εγγραφές

από Pla.pa.s
Κυρ Ιουν 22, 2014 12:38 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Βρείτε το f(500)!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 418

Re: Βρείτε το f(500)!

Ναι, για παράδειγμα η \frac{1}{x} για x \in [\frac{1}{999},999], οποιαδήποτε γνησίως αύξουσα συνάρτηση στο διάστημα [999,1000] και ίση με 999 οπουδήποτε αλλού.
από Pla.pa.s
Τετ Αύγ 07, 2013 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ρητοί με γινόμενο 20!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 281

Re: ρητοί με γινόμενο 20!

Διορθωμένη λύση μετά από παρατήρηση του θεματοδότη, τον οποίο ευχαριστώ: Το γινόμενο $20!=2*3*4*...*20$ γράφεται με ανάλυση πρώτων παραγόντων ως $2^{18} * 3^8 * 5^4 *7^2 * 11 *13 *17 *19$ και το ζητούμενο είναι να μοιραστούν όλοι αυτοί οι παράγοντες μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή έτσι ώστε ...
από Pla.pa.s
Τρί Ιαν 01, 2013 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: H ηλικία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 769

Re: H ηλικία

Διαφωνώ και εξηγούμαι: Κανονικά κάθε έτος έχει 365 μέρες με εξαίρεση όμως τα δίσεκτα έτη, στα οποία προστίθεται μία. Αν θέλουμε, λοιπόν, να μετρήσουμε την ηλικία σε μέρες, για να βρούμε πόσες ακριβώς μέρες είναι τα 20 χρόνια, θα πρέπει να ξέρουμε πόσα δίσεκτα έτη περιλαμβάνονται σε αυτά (αριθμός μη ...
από Pla.pa.s
Σάβ Δεκ 22, 2012 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μπορεί να είναι συνεχής;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 253

Re: Μπορεί να είναι συνεχής;

Έστω ότι είναι συνεχής. Παρατηρούμε ότι η $f$ μηδενίζεται μόνο στο $0$ ειδάλλως η ανισότητα θα μας έδινε $0>|x|$. Επιπλέον η $g(x)=1-f(x)$ είναι συνεχής και βλέπουμε ότι ικανοποιεί την ίδια ανισότητα με την $f$ με τη διαφορά ότι $g(0)=1$ και $g(1)=0$. Συνεπώς ούτε η g μπορεί να μηδενιστεί πουθενά αλ...
από Pla.pa.s
Κυρ Νοέμ 25, 2012 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Σχεδόν κόκκινο-μαύρο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 367

Σχεδόν κόκκινο-μαύρο

Σε ένα παιχνίδι κάθε φορά κάποιος ποντάρει ένα ποσό και αν κερδίσει παίρνει πίσω το ποσό του εις διπλούν, αλλιώς το χάνει. Κάθε φορά που ποντάρει έχει πιθανότητα $p=\frac{1}{2}$ να κερδίσει. Ένας παίκτης με αρχική περιουσία 1023 € ποντάρει αρχικά 1 € και εν συνεχεία όσο χάνει διπλασιάζει το ποντάρισ...
από Pla.pa.s
Τρί Οκτ 30, 2012 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Δίδυμοι;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 505

Δίδυμοι;

Ένας προγραμματιστής φτιάχνει ένα πρόγραμμα για τον υπολογισμό δίδυμων πρώτων.
Κάποτε, το πρόγραμμα του λέει ότι οι
65516568355  \times 2^{333333} \pm 1
είναι δίδυμοι πρώτοι.

Είναι ο αλγόριθμος του σωστός;
από Pla.pa.s
Κυρ Σεπ 02, 2012 3:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Άρωμα πανελληνίων...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1034

Re: Άρωμα πανελληνίων...

Πρώτα από όλα, ΧΙΛΙΑ ΣΥΓΓΝΩΜΗ! Την άσκηση την είχα βρει κάπου πριν πολύ καιρό, μαζί με τη λύση της, αλλά αδυνάτω να την εντοπίσω και πάλι, παρά τις προσπάθειες μου. Θυμάμαι ότι είχε σχετικά εύκολη λύση, κάτι που με βάζει σε σκέψη για το αν την έχω γράψει σωστά. Υπάρχει κάποια πιθανότητα να ήταν $f(x...
από Pla.pa.s
Κυρ Αύγ 19, 2012 12:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Κανένας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 583

Re: Κανένας

Ας δούμε και κάτι πιο δύσκολο (ίσως όχι για αυτόν τον φάκελο). Να δείξετε ότι υπάρχουν $1000$ διαδοχικοί σύνθετοι αριθμοί όλοι μικρότεροι του $1000!$. Γενικά ο $p_1p_2... p_{\bar n}+k$ (όπου με $p_{\bar n}$ συμβολίζουμε τον μεγαλύτερο πρώτο, μικρότερο ή ίσο του $n$) είναι σύνθετος για κάθε $k \in [...
από Pla.pa.s
Κυρ Αύγ 19, 2012 1:49 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Κανένας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 583

Re: Κανένας

Ας δούμε και κάτι πιο δύσκολο (ίσως όχι για αυτόν τον φάκελο). Να δείξετε ότι υπάρχουν $1000$ διαδοχικοί σύνθετοι αριθμοί όλοι μικρότεροι του $1000!$. Γενικά ο $p_1p_2... p_{\bar n}+k$ (όπου με $p_{\bar n}$ συμβολίζουμε τον μεγαλύτερο πρώτο, μικρότερο ή ίσο του $n$) είναι σύνθετος για κάθε $k \in [...
από Pla.pa.s
Σάβ Αύγ 18, 2012 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Κανένας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 583

Re: Κανένας

Ομολογουμένως αφοπλιστικά σύντομη και γρήγορη απάντηση!
Είχα στο νου μου μία εντελώς διαφορετική και πολύ μακροσκελής αντιμετώπιση, που δικαιολογεί γιατί έβαλα την άσκηση εδώ.
Ευχαριστώ πολύ πάντως για την ενασχόληση! :D
από Pla.pa.s
Σάβ Αύγ 18, 2012 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Κανένας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 583

Κανένας

(Ελπίζω να είναι κατάλληλος φάκελος.)


Να βρείτε πόσοι πρώτοι υπάρχουν μεταξύ του 1000!+2 και του 1000!+1000.
Πόσο μεγάλο μπορεί να είναι ένα διάστημα φυσικών αριθμών που περιέχει μόνο σύνθετους αριθμούς (και τι μορφή έχει);
από Pla.pa.s
Πέμ Αύγ 16, 2012 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εύκολη με πρώτους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 245

Re: Εύκολη με πρώτους

Ακριβώς :D
από Pla.pa.s
Τετ Αύγ 15, 2012 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εύκολη με πρώτους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 245

Εύκολη με πρώτους

Έστω $p_n$ η ακολουθία των πρώτων αριθμών ($p_1=2, p_2=3, ...$) και $(a_n): \mathbb N^* \rightarrow \mathbb N^*$. Να δειχθεί ότι (με $k<n$) ίσχυει: Αν $\displaystyle{\left(p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}+(p_{k+1})^{a_k+1}(p_{k+2})^{a_k+2}...p_n^{a_n}\right) <p_{n+1}^2}$ τότε ο $\displaystyle{\left(p_...
από Pla.pa.s
Σάβ Αύγ 11, 2012 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Υποθετική συναρτησιακή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 225

Υποθετική συναρτησιακή

Να ελεγχθεί αν υπάρχει συνάρτηση f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R, τέτοια ώστε

f(x+1)=e^{f(x)}, για κάθε x \in \mathbb R

και αν υπάρχει να δοθεί παράδειγμα.
(Δεν ξέρω αν έχει ξανατεθεί.)
από Pla.pa.s
Τρί Αύγ 07, 2012 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: μια παλιά συναρτησιακή - ασυνεχής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 431

Re: μια παλιά συναρτησιακή - ασυνεχής

Ακριβώς.
(Γενικότερα κάνοντας πράξεις, η f προκύπτει ότι έχει περίοδο 3.)
Μπορεί επίσης να δουλέψει κάθε συνάρτηση που την παίρνουμε σε ένα διάστημα [x_0 , x_0 +1) στο οποίο δεν παίρνει τις τιμές 0 ή -1 και την τιμή της στα υπόλοιπα διαστήματα την βρίσκουμε από την αρχική.
από Pla.pa.s
Κυρ Αύγ 05, 2012 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: μια παλιά συναρτησιακή - ασυνεχής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 431

Re: μια παλιά συναρτησιακή - ασυνεχής

γ) Να δείξετε ότι υπάρχει τέτοια f και δώστε μερικούς πιθανούς τύπους της.
από Pla.pa.s
Τρί Ιούλ 31, 2012 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: είναι η άλγεβρα απαραίτητη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 805

Re: είναι η άλγεβρα απαραίτητη

Μόλις διάβασα το άρθρο και την παρούσα δημοσίευση και θα ήθελα και εγώ να εκφέρω ορισμένες απόψεις. Πρώτα από όλα θα ήθελα να κάνω κριτική στο ίδιο το άρθρο, το οποίο πρώτα-πρώτα συχνά υπεκφεύγει επιχειρηματολογίας, όπως π.χ. στην τρίτη παράγραφο όπου απορρίπτει τις απόψεις υπέρ των μαθηματικών, χωρ...
από Pla.pa.s
Πέμ Ιουν 28, 2012 12:32 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Το α είναι πραγματικός.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 390

Re: Το α είναι πραγματικός.

Ωραία! :smile:
από Pla.pa.s
Τετ Ιουν 27, 2012 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Το α είναι πραγματικός.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 390

Re: Το α είναι πραγματικός.

Εντάξει, αλλά ζητείται κάποιος σταθερός κάθε φορά αριθμός, που να εξαρτάται μόνο από το a.
από Pla.pa.s
Τετ Ιουν 27, 2012 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Το α είναι πραγματικός.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 390

Το α είναι πραγματικός.

Για την f:[a,+\infty) \rightarrow \mathbb R ισχύει

\left|x^2-2xy+y^2\right| \geq \left|f(x)(1+y-x)-f(y)\right|,
για κάθε x, y \in [a, +\infty).

Να βρεθεί το f(a).

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση