Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\ln x,\,\,\,x\in (0,1)$ και την εφαπτομένη $\displaystyle (\varepsilon )$ της γ.π. στο σημείο της $\displaystyle A(c,f(c))$. Η $\displaystyle (\varepsilon )$ τέμνει τους άξονες $\displaystyle {x}'x\,\,,\,\,{y}'y$ στα $\displaystyle B,C$ , αντίστοιχα. α) Έστ...

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ με $f(1)=e,{f}'(1)=2e$ και $f(x)\neq 0$, για κάθε $x\geq 1.$ Αν για κάθε $x\geq 1 $ ισχύει ${f}''(x)f(x)>\left ( {f}'(x) \right )^2+2\left ( f(x) \right )^2$ i) Να δείξετε ότι η $f$ είναι κυρτή. ii) Να δείξετε ότι $f(x)>e...

Εστω $k>1$ και $0<x<1$ σταθερά . Θεωρούμε την $f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ με $\displaystyle f(t)=(\frac{k}{k+x^{t}-1})^{\frac{1}{t}}$ Δείξτε ότι είναι γνησίως φθίνουσα. Προήλθε από το https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=59&t=66450 ...μετά την παρατήρηση του Σταύρου και βλέπον...

Άσκηση 75 α) Δείξτε ότι η : $F(x)=\tan x-\dfrac{1}{\cos x}$ , είναι παράγουσα της : $f(x)=\dfrac{1}{1+\sin x}$ β) Υπολογίστε το : $\displaystyle \int_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{1+\sin x}dx$ . Σχολιάστε ! ...Καλημέρα σε όλη τη παρέα και καλή Σαρακοστή...το παραπάνω έχει πολλά σχόλια... ...ξεκινάω με μια π...

Για $a>0$ , ορίζω την συνάρτηση : $f(x)=x-a\sqrt{x}-lnx , x>0$ . α) Αν $a=3$ , βρείτε το ελάχιστο της $f$ . β) Δείξτε ότι υπάρχει τιμή του $a$ , για την οποία το ελάχιστο της $f$ , είναι το $0$ . ...μιά αντιμετώπιση.... α) Είναι $f(x)=x-3\sqrt{x}-lnx,x>0$ με ${f}'(x)=1-3\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}...

...Χρόνια Πολλά !!! και τις θερμότερες ευχές, για ότι το καλύτερο και δημιουργικό

στον υπεύθυνο, για ότι έχει προσφέρει και συνεχίζει να προσφέρει στα μαθηματικά του τόπου μας Μπάμπη Στεργίου.

Πάντα γερός δυνατός ότι επιθυμείς για σένα και τους δικούς σου ανθρώπους.

Καλησπέρα σε όλους. Αναρτώ ένα θέμα από μια συλλογή (αυτοέκδοση) του αγαπητού φίλου Χρήστου Πατήλα με πρωτότυπα θέματα, που εκδόθηκε τον Ιανουάριο του 2020. Σε κάποια από αυτά συμμετείχε και ο (δικός μας) Λάμπρος Μπαλός . Δίνεται η συνάρτηση $ \displaystyle f:\;\;R \to R$ με $ \displaystyle f\left(...

Αν για τη συνάρτηση $\displaystyle f$ ισχύουν $\displaystyle 8f'(x) = f(x)\left( {{f^2}(x) - 4} \right),x \in R$ και $\displaystyle f(0) = \sqrt 2 $ να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = \frac{2}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}$ ...μια απάντηση με ένα επιπλέον δεδομένο...ο δημιουργός έχει το λόγο... Με την πρ...

....Χρόνια Πολλά.... στους εορτάζοντες σήμερα της παρέας του

Ιδιαίτερες ευχές στους:Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Κερασαρίδη, Γιάννη Θωμαΐδη.

....Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες του

Χρόνια πολλά Φωτεινή και Φώτη με υγεία και δημιουργία!!!!

Επειδή η ανάρτηση έμεινε κενή , ας λύσουμε το θέμα του Σωτήρη ( σύνολο τιμών ) για την συνάρτηση : $f(x)=\ell n(4 \cot x+9 \tan x-11)$ . ...Καλημέρα και Χρόνια πολλά :logo: ....με μια εύρεση συνόλου τιμών.... Για να ορίζεται η συνάρτηση πρέπει και αρκεί $\sin (x)\ne 0,\cos (x)\ne 0,4\cot (x)+9\tan ...

...Χρόνια Πολλά...με υγεία και δημιουργία σε όλο το

και ιδιαίτερα στους γνωστούς και φίλους

Χρήστο Κυριαζή, Χρήστο Τσιφάκη, Χρήστο Ντάβα, Χρήστο Κανάβη.

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\left\{\begin{matrix} \dfrac{(x+2)ln(x+1)}{x} & , -1<x\neq0 \\ \\ k& ,x=0 \end{matrix}\right.$ $\bigstar$ Βρείτε το σύνολο τιμών της , αν είναι γνωστό ότι είναι συνεχής . ...Χρόνια Πολλά :logo: ... Επειδή είναι συνεχής, θα είναι συνεχής και στο $x=0$ άρα $\underset{x\to ...

.....ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!!! ...

....για όσα έδωσες...και συνεχίζεις να δίνεις....

ενα μέγιστο ευχαριστώ...Φιλικά και Μαθηματικά...

να είσαι εδώ για όλους αυτούς που...

δημιουργούν... εμπνέονται....και προσπαθούν για ένα καλύτερο

Μαθηματικό μέλλον...

...καλή συνέχεια σε όλους....

Δείξτε ότι : $\dfrac{3}{4}<\displaystyle \int_0^1\dfrac{1}{1+x^2}dx<\dfrac{9}{10}$ ...Καλησπέρα :logo: σχολικά η αριστερή ανισότητα.... Είναι η $f(x)=\frac{1}{1+{{x}^{2}}}$ παραγωγίσιμη με ${f}'(x)=-\frac{2x}{(1+{{x}^{2}})}$ Η εφαπτομένη στο σημείο $(1,f(1))$ είναι $y-f(1)={f}'(1)(x-1)$ ή $y-\frac{...

Έστω κυρτή συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού R. Αν $\lim_{x\rightarrow +00}f(x)\epsilon \mathbb{R}$ να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow+00 }f'(x)$. ...μια αντιμετώπιση νυχτερινή.... Για $x-1<x<x+1,\,\,\,x>0$ σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής στα διαστήματα $[x-1,\,x],\,\,[x,x+1]$ υπάρχουν ${{x}_{1}}...

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^1 \left ( 2x^3-3x^2+x \right )^{2019} \, \mathrm{d}x }$ ...Καλημέρα σε όλο το :logo: ....με μια προσπάθεια στο ενδιαφέρον υπολογιστικό.... Είναι η συνάρτηση $f(x)={{\left( 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x \right)}^{2019}}={{\left( x(2{{x}^{2}...

Να λυθεί στους πραγματικούς $\displaystyle (19-6\cdot\sqrt{10})^x+(\sqrt{10}-3)^x\leq12$ ...με τα μάτια :sleep2: Αν $\beta =\sqrt{10}-3$ τότε $-6\beta =-6\sqrt{10}+18\Rightarrow 1-6\beta =19-6\sqrt{10}$ και η ανίσωση γίνεται ${{(1-6\beta )}^{x}}+{{\beta }^{x}}\le 12\Leftrightarrow {{\left( \frac{1}...

Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\frac{\pi}{2e} > \frac{\cos e}{\cos e-1}}$ ...έτσι απλά το είδα!!!!.. Είναι $2<e<\pi \Leftrightarrow 1<\frac{e}{2}<\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}<\frac{\pi }{2e}$ δηλαδή $\frac{\pi }{2e}>\frac{1}{2}$ και αφού $\frac{1}{2}>\frac{\cos e}{\cos e-1}\Leftrightar...

για μια συνάρτηση $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ αν ισχύει $f(f(x))=x, x\epsilon \mathbb{R}$ τότε η $f$ είναι επί Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη. Παρατηρούμε ότι για κάθε $x_0 \epsilon \mathbb{R}$ υπάρχει τιμή της $f$ τέτοια ώστε $f(t)=x_0$ όπου...