Η αναζήτηση βρήκε 1489 εγγραφές

από KAKABASBASILEIOS
Τετ Μαρ 25, 2020 2:01 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 64

Re: Μέγιστο εμβαδόν

Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\ln x,\,\,\,x\in (0,1)$ και την εφαπτομένη $\displaystyle (\varepsilon )$ της γ.π. στο σημείο της $\displaystyle A(c,f(c))$. Η $\displaystyle (\varepsilon )$ τέμνει τους άξονες $\displaystyle {x}'x\,\,,\,\,{y}'y$ στα $\displaystyle B,C$ , αντίστοιχα. α) Έστ...
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Μαρ 21, 2020 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΕΝΑ ΘΕΜΑ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 246

Re: ΕΝΑ ΘΕΜΑ

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ με $f(1)=e,{f}'(1)=2e$ και $f(x)\neq 0$, για κάθε $x\geq 1.$ Αν για κάθε $x\geq 1 $ ισχύει ${f}''(x)f(x)>\left ( {f}'(x) \right )^2+2\left ( f(x) \right )^2$ i) Να δείξετε ότι η $f$ είναι κυρτή. ii) Να δείξετε ότι $f(x)>e...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Μαρ 15, 2020 2:04 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Γνησίως φθίνουσα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 641

Re: Γνησίως φθίνουσα

Εστω $k>1$ και $0<x<1$ σταθερά . Θεωρούμε την $f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ με $\displaystyle f(t)=(\frac{k}{k+x^{t}-1})^{\frac{1}{t}}$ Δείξτε ότι είναι γνησίως φθίνουσα. Προήλθε από το https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=59&t=66450 ...μετά την παρατήρηση του Σταύρου και βλέπον...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Μαρ 01, 2020 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 228
Προβολές: 7118

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 75 α) Δείξτε ότι η : $F(x)=\tan x-\dfrac{1}{\cos x}$ , είναι παράγουσα της : $f(x)=\dfrac{1}{1+\sin x}$ β) Υπολογίστε το : $\displaystyle \int_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{1+\sin x}dx$ . Σχολιάστε ! ...Καλημέρα σε όλη τη παρέα και καλή Σαρακοστή...το παραπάνω έχει πολλά σχόλια... ...ξεκινάω με μια π...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Μαρ 01, 2020 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μη αρνητική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 149

Re: Μη αρνητική

Για $a>0$ , ορίζω την συνάρτηση : $f(x)=x-a\sqrt{x}-lnx , x>0$ . α) Αν $a=3$ , βρείτε το ελάχιστο της $f$ . β) Δείξτε ότι υπάρχει τιμή του $a$ , για την οποία το ελάχιστο της $f$ , είναι το $0$ . ...μιά αντιμετώπιση.... α) Είναι $f(x)=x-3\sqrt{x}-lnx,x>0$ με ${f}'(x)=1-3\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}...
από KAKABASBASILEIOS
Δευ Φεβ 10, 2020 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 287

Re: Ευχές

...Χρόνια Πολλά !!! και τις θερμότερες ευχές, για ότι το καλύτερο και δημιουργικό

στον υπεύθυνο, για ότι έχει προσφέρει και συνεχίζει να προσφέρει στα μαθηματικά του τόπου μας Μπάμπη Στεργίου.

Πάντα γερός δυνατός ότι επιθυμείς για σένα και τους δικούς σου ανθρώπους.
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Φεβ 02, 2020 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Συνδυαστικό θέμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 485

Re: Συνδυαστικό θέμα

Καλησπέρα σε όλους. Αναρτώ ένα θέμα από μια συλλογή (αυτοέκδοση) του αγαπητού φίλου Χρήστου Πατήλα με πρωτότυπα θέματα, που εκδόθηκε τον Ιανουάριο του 2020. Σε κάποια από αυτά συμμετείχε και ο (δικός μας) Λάμπρος Μπαλός . Δίνεται η συνάρτηση $ \displaystyle f:\;\;R \to R$ με $ \displaystyle f\left(...
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Ιαν 11, 2020 1:58 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 326

Re: Εύρεση τύπου

Αν για τη συνάρτηση $\displaystyle f$ ισχύουν $\displaystyle 8f'(x) = f(x)\left( {{f^2}(x) - 4} \right),x \in R$ και $\displaystyle f(0) = \sqrt 2 $ να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = \frac{2}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}$ ...μια απάντηση με ένα επιπλέον δεδομένο...ο δημιουργός έχει το λόγο... Με την πρ...
από KAKABASBASILEIOS
Τετ Ιαν 08, 2020 12:44 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ιωάννα-Γιάννης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 365

Re: Ιωάννα-Γιάννης

....Χρόνια Πολλά.... στους εορτάζοντες σήμερα της παρέας του :santalogo:

Ιδιαίτερες ευχές στους:Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Κερασαρίδη, Γιάννη Θωμαΐδη.
από KAKABASBASILEIOS
Δευ Ιαν 06, 2020 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φωτεινή Φώτης Φάνης
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 310

Re: Φωτεινή Φώτης Φάνης

....Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες του :logo:

Χρόνια πολλά Φωτεινή και Φώτη με υγεία και δημιουργία!!!!
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Δεκ 28, 2019 12:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 382

Re: Σύνολο τιμών

Επειδή η ανάρτηση έμεινε κενή , ας λύσουμε το θέμα του Σωτήρη ( σύνολο τιμών ) για την συνάρτηση : $f(x)=\ell n(4 \cot x+9 \tan x-11)$ . ...Καλημέρα και Χρόνια πολλά :logo: ....με μια εύρεση συνόλου τιμών.... Για να ορίζεται η συνάρτηση πρέπει και αρκεί $\sin (x)\ne 0,\cos (x)\ne 0,4\cot (x)+9\tan ...
από KAKABASBASILEIOS
Τετ Δεκ 25, 2019 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 360

Re: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

...Χρόνια Πολλά...με υγεία και δημιουργία σε όλο το :logo:

και ιδιαίτερα στους γνωστούς και φίλους

Χρήστο Κυριαζή, Χρήστο Τσιφάκη, Χρήστο Ντάβα, Χρήστο Κανάβη.
από KAKABASBASILEIOS
Τρί Δεκ 24, 2019 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 193

Re: Σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\left\{\begin{matrix} \dfrac{(x+2)ln(x+1)}{x} & , -1<x\neq0 \\ \\ k& ,x=0 \end{matrix}\right.$ $\bigstar$ Βρείτε το σύνολο τιμών της , αν είναι γνωστό ότι είναι συνεχής . ...Χρόνια Πολλά :logo: ... Επειδή είναι συνεχής, θα είναι συνεχής και στο $x=0$ άρα $\underset{x\to ...
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Δεκ 21, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 11 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 779

Re: 11 χρόνια mathematica.gr

.....ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!!! :logo: ...

....για όσα έδωσες...και συνεχίζεις να δίνεις....

ενα μέγιστο ευχαριστώ...Φιλικά και Μαθηματικά...

να είσαι εδώ για όλους αυτούς που...

δημιουργούν... εμπνέονται....και προσπαθούν για ένα καλύτερο

Μαθηματικό μέλλον...

...καλή συνέχεια σε όλους....
από KAKABASBASILEIOS
Σάβ Δεκ 21, 2019 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μεταξύ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 287

Re: Μεταξύ

Δείξτε ότι : $\dfrac{3}{4}<\displaystyle \int_0^1\dfrac{1}{1+x^2}dx<\dfrac{9}{10}$ ...Καλησπέρα :logo: σχολικά η αριστερή ανισότητα.... Είναι η $f(x)=\frac{1}{1+{{x}^{2}}}$ παραγωγίσιμη με ${f}'(x)=-\frac{2x}{(1+{{x}^{2}})}$ Η εφαπτομένη στο σημείο $(1,f(1))$ είναι $y-f(1)={f}'(1)(x-1)$ ή $y-\frac{...
από KAKABASBASILEIOS
Παρ Νοέμ 08, 2019 12:56 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 947

Re: όριο παραγώγου

Έστω κυρτή συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού R. Αν $\lim_{x\rightarrow +00}f(x)\epsilon \mathbb{R}$ να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow+00 }f'(x)$. ...μια αντιμετώπιση νυχτερινή.... Για $x-1<x<x+1,\,\,\,x>0$ σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής στα διαστήματα $[x-1,\,x],\,\,[x,x+1]$ υπάρχουν ${{x}_{1}}...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:59 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ένα ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 292

Re: Ένα ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^1 \left ( 2x^3-3x^2+x \right )^{2019} \, \mathrm{d}x }$ ...Καλημέρα σε όλο το :logo: ....με μια προσπάθεια στο ενδιαφέρον υπολογιστικό.... Είναι η συνάρτηση $f(x)={{\left( 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x \right)}^{2019}}={{\left( x(2{{x}^{2}...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Οκτ 27, 2019 1:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ανίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 256

Re: Ανίσωση

Να λυθεί στους πραγματικούς $\displaystyle (19-6\cdot\sqrt{10})^x+(\sqrt{10}-3)^x\leq12$ ...με τα μάτια :sleep2: Αν $\beta =\sqrt{10}-3$ τότε $-6\beta =-6\sqrt{10}+18\Rightarrow 1-6\beta =19-6\sqrt{10}$ και η ανίσωση γίνεται ${{(1-6\beta )}^{x}}+{{\beta }^{x}}\le 12\Leftrightarrow {{\left( \frac{1}...
από KAKABASBASILEIOS
Κυρ Οκτ 27, 2019 1:29 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 301

Re: Ανισότητα

Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\frac{\pi}{2e} > \frac{\cos e}{\cos e-1}}$ ...έτσι απλά το είδα!!!!.. Είναι $2<e<\pi \Leftrightarrow 1<\frac{e}{2}<\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}<\frac{\pi }{2e}$ δηλαδή $\frac{\pi }{2e}>\frac{1}{2}$ και αφού $\frac{1}{2}>\frac{\cos e}{\cos e-1}\Leftrightar...
από KAKABASBASILEIOS
Δευ Ιούλ 22, 2019 11:25 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1177

Re: Απορία

για μια συνάρτηση $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ αν ισχύει $f(f(x))=x, x\epsilon \mathbb{R}$ τότε η $f$ είναι επί Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη. Παρατηρούμε ότι για κάθε $x_0 \epsilon \mathbb{R}$ υπάρχει τιμή της $f$ τέτοια ώστε $f(t)=x_0$ όπου...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση