..Καλό ταξίδι φίλε μας...θα σε θυμόμαστε για όσα μας έδωσες και έκανες για το ...
Θερμά συλλυπητήρια στους οικείους του να ζήσουν να τον θυμούνται....

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2+\ln x+a &,0<x\leq e \\ \dfrac{1}{x}+1 & ,x>e \end{matrix}\right..$ a) Να εξετάσετε την $f$ ως προς τη μονοτονία και το σύνολο τιμών της. b) Να δείξετε ότι η μέγιστη τιμή του $a$, για την οποία η $f$ είναι αντιστρέψιμη, είναι η $a=-e^2.$ ...Καλημέρ...

Να βρείτε την μέγιστη τιμή της μη αρνητικής παραμέτρου $a$ για την οποία η ημιευθεία $ y=at+1$ ($t \ge 0$) έχει κοινό σημείο, εκτός του $(0,1)$, με την γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(t)=t^3e^{-t}+1$, με ($t \ge 0$). ...μια αντιμετώπιση... Αν $({{x}_{0}},{{y}_{0}})$ το άλλο κοινό σημείο εκτός τ...

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\ln (x^2+1)e^x,x\in\mathbb{R}^*$ a) Να εξετετάσετε την $f$ και την ${f}'$ ως προς τη μονοτονία. b) Να αποδείξετε ότι η $f$ δεν παίρνει ελάχιστη τιμή. c) Να αποδείξετε ότι για κάθε $x\in(-\infty,1)$ ισχύει: $-e^x<{f}'(x)<\dfrac{x^2+1}{1-x}$. d) Να αποδείξετε ότι υπάρχει $x_...

Γειά σας είμαι μαθητής Γ λυκείου και καθώς είμαι στα μισά της επανάληψης μου απέκτησα μια απορία που δεν έχω διευκρινίσει ούτε έχω βρεί απάντηση. Η απορία μου είναι πότε είναι απαραίτητο να εξετάσουμε τη μονοτονία και στην ένωση διαστημάτων σε μία συνάρτηση με κλάδους γιατι σε πολλές περιπτώσεις βλ...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Βασίλης Κακαβάς
Μαθηματικός

Για όλα τα κυβικά πολυώνυμα $f(x)$ που ικανοποιούν τις συνθήκες: α) Η συνάρτηση $|f(x)|$ δεν είναι παραγωγίσιμη μόνο στο $x=-1$. β) Η εξίσωση $f(x)=0$ έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα στο κλειστό διάστημα $[3,5]$. ας είναι $M$ και $m$ η μέγιστη και ελάχιστη αντίστοιχα τιμή του $\dfrac{f^{\prime...

Έστω f δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\displaystyle{ \Re }$ , τέτοια ώστε $\displaystyle{ f'(0) > 0 }$ και $\displaystyle{ \left( {f'(x)} \right)^2 + 2 \cdot f'(x) = e^x - x + 2 }$ για κάθε $\displaystyle{ x \in \Re }$ . Να δείξετε ότι α) η f είναι γνησίως αύξουσα β) η f παρουσιάζει μοναδικό σημείο κα...

Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\ln x,\,\,\,x\in (0,1)$ και την εφαπτομένη $\displaystyle (\varepsilon )$ της γ.π. στο σημείο της $\displaystyle A(c,f(c))$. Η $\displaystyle (\varepsilon )$ τέμνει τους άξονες $\displaystyle {x}'x\,\,,\,\,{y}'y$ στα $\displaystyle B,C$ , αντίστοιχα. α) Έστ...

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ με $f(1)=e,{f}'(1)=2e$ και $f(x)\neq 0$, για κάθε $x\geq 1.$ Αν για κάθε $x\geq 1 $ ισχύει ${f}''(x)f(x)>\left ( {f}'(x) \right )^2+2\left ( f(x) \right )^2$ i) Να δείξετε ότι η $f$ είναι κυρτή. ii) Να δείξετε ότι $f(x)>e...

Εστω $k>1$ και $0<x<1$ σταθερά . Θεωρούμε την $f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ με $\displaystyle f(t)=(\frac{k}{k+x^{t}-1})^{\frac{1}{t}}$ Δείξτε ότι είναι γνησίως φθίνουσα. Προήλθε από το https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=59&t=66450 ...μετά την παρατήρηση του Σταύρου και βλέπον...

Άσκηση 75 α) Δείξτε ότι η : $F(x)=\tan x-\dfrac{1}{\cos x}$ , είναι παράγουσα της : $f(x)=\dfrac{1}{1+\sin x}$ β) Υπολογίστε το : $\displaystyle \int_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{1+\sin x}dx$ . Σχολιάστε ! ...Καλημέρα σε όλη τη παρέα και καλή Σαρακοστή...το παραπάνω έχει πολλά σχόλια... ...ξεκινάω με μια π...

Για $a>0$ , ορίζω την συνάρτηση : $f(x)=x-a\sqrt{x}-lnx , x>0$ . α) Αν $a=3$ , βρείτε το ελάχιστο της $f$ . β) Δείξτε ότι υπάρχει τιμή του $a$ , για την οποία το ελάχιστο της $f$ , είναι το $0$ . ...μιά αντιμετώπιση.... α) Είναι $f(x)=x-3\sqrt{x}-lnx,x>0$ με ${f}'(x)=1-3\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}...

...Χρόνια Πολλά !!! και τις θερμότερες ευχές, για ότι το καλύτερο και δημιουργικό

στον υπεύθυνο, για ότι έχει προσφέρει και συνεχίζει να προσφέρει στα μαθηματικά του τόπου μας Μπάμπη Στεργίου.

Πάντα γερός δυνατός ότι επιθυμείς για σένα και τους δικούς σου ανθρώπους.

Καλησπέρα σε όλους. Αναρτώ ένα θέμα από μια συλλογή (αυτοέκδοση) του αγαπητού φίλου Χρήστου Πατήλα με πρωτότυπα θέματα, που εκδόθηκε τον Ιανουάριο του 2020. Σε κάποια από αυτά συμμετείχε και ο (δικός μας) Λάμπρος Μπαλός . Δίνεται η συνάρτηση $ \displaystyle f:\;\;R \to R$ με $ \displaystyle f\left(...

Αν για τη συνάρτηση $\displaystyle f$ ισχύουν $\displaystyle 8f'(x) = f(x)\left( {{f^2}(x) - 4} \right),x \in R$ και $\displaystyle f(0) = \sqrt 2 $ να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = \frac{2}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}$ ...μια απάντηση με ένα επιπλέον δεδομένο...ο δημιουργός έχει το λόγο... Με την πρ...

....Χρόνια Πολλά.... στους εορτάζοντες σήμερα της παρέας του

Ιδιαίτερες ευχές στους:Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Κερασαρίδη, Γιάννη Θωμαΐδη.

....Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες του

Χρόνια πολλά Φωτεινή και Φώτη με υγεία και δημιουργία!!!!

Επειδή η ανάρτηση έμεινε κενή , ας λύσουμε το θέμα του Σωτήρη ( σύνολο τιμών ) για την συνάρτηση : $f(x)=\ell n(4 \cot x+9 \tan x-11)$ . ...Καλημέρα και Χρόνια πολλά :logo: ....με μια εύρεση συνόλου τιμών.... Για να ορίζεται η συνάρτηση πρέπει και αρκεί $\sin (x)\ne 0,\cos (x)\ne 0,4\cot (x)+9\tan ...

...Χρόνια Πολλά...με υγεία και δημιουργία σε όλο το

και ιδιαίτερα στους γνωστούς και φίλους

Χρήστο Κυριαζή, Χρήστο Τσιφάκη, Χρήστο Ντάβα, Χρήστο Κανάβη.