Δίνεται η συνάρτηση : $ f(x)=ln(\dfrac{x}{2})+lnx+ln(16x) , x>0$ α) Λύστε την εξίσωση : $ f(x)=3 .$ β) Δείξτε ότι η εξίσωση : $ f(x)=3x $, είναι αδύνατη στο $ \mathbb{R}.$ γ) Υπολογίστε την τιμή του θετικού $a$ , για την οποία η εξίσωση : $f(x)=ax $, έχει μία ακριβώς πραγματική λύση . δ) Αν η εξίσω...

Δίδεται το γράφημα της $f'$ μιας συνεχούς συνάρτησης $f$ στο $[-1, 6]$. Screenshot_2021-02-18 Το γράφημα της παραγώγου ιδιότητες και ιδιαιτερότητες.png Να βρεθεί ( αν υπάρχει ) το όριο $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 4} \frac{f(x)-f(4)}{x-4}$. Να μελετηθεί η $f$ ως προς τα κοίλα και τα σημεία κα...

παράλληλες εφαπτόμενες.png$\bigstar$ Για ποια τιμή του πραγματικού $a$ , οι εφαπτόμενες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων : $f(x)=\dfrac{a\ell nx}{x}$ και : $g(x)=x+\sqrt{x^2+2a}$ , στα σημεία τους με τετμημένη $1$ , είναι παράλληλες ; ...λύνοντας... Είναι ${f}'(x)={{\left( \frac{a\ell nx}{x...

Σημείο επαφής.png$\bigstar$ Ο $a$ είναι κατάλληλος θετικός αριθμός , ώστε οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : $f(x)=e^x$ και : $g(x)=\sqrt{ax}$ , να εφάπτονται . Βρείτε ποιο είναι το σημείο επαφής $S$ . ...μια προσπάθεια.... Αν $S({{x}_{0}},{{y}_{0}})$ το σημείο επαφής ισχύουν $f({{x}_{0}})=g...

σταθερός λόγος.png$\bigstar$ Για $k>0 , a>1$ , ορίζω την συνάρτηση : $f(x)=kx^a , x>0$ . Σε τυχόν σημείο $A$ της $C_{f}$ , φέρω εφαπτομένη και κάθετη προς τον $x'x$ , οι οποίες τον τέμνουν στα σημεία $S, A'$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι ο λόγος $\dfrac{OS}{SA'}$ είναι σταθερός . ...μια λύση... Είναι η $...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!
σε όλους στους εορτάζοντες της παρέας μας...
με υγεία,δημιουργία και πάνω απ όλα ΥΓΕΙΑ

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

...με πάνω απ όλα ΥΓΕΙΑ για όλη την παρέα...με δημιουργία...χαρά...και ότι καλύτερο για την νέα χρονια..

καλώς μας ήλθες 2021

Νομίζω κάπως έτσι. Έστω $x_0$ η μοναδική ρίζα της εξίσωσης. Για $x=x_0$ η $(1)$ δίδει Όχι βέβαια. Εδώ επαναλαμβάνεις το λογικό σφάλμα που ανέφερα, ότι δηλαδή αν ξέρουμε ότι έχει ρίζα, τότε είναι μοναδική. Το ερώτημα είναι να την βρούμε. Μου κάνει εντύπωση που κολλάμε, αφού έχω ήδη γράψει ποια είναι...

Βρείτε την μικρότερη τιμή του θετικού ακεραίου $n$ , για τον οποίον υπάρχει άλλος θετικός ακέραιος $m$ , ώστε η συνάρτηση : $f(x)=(n+1)+n\ell n x-(n-1)x$ , να έχει από μία ρίζα σε καθένα από τα ανοικτά διαστήματα : $(m-1,m)$ και $(m,m+1)$ . ...μια προσέγγιση στις απαιτήσεις του θέματος... Είναι η $...

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού $a$ , βρείτε όλες τις θέσεις των ακροτάτων της συνάρτησης : $f(x)=| 2ax-a-|ax-2a||$ ...Καλησπέρα :logo: ...δεν ξέρω αν θέλει αυτό το Θανάσης... Αν $a<0$ τότε $f(x)=|2ax-a-|a(x-2)||=\left| 2\alpha x-a-\left| a \right|\left| x-2 \right| \right|=\left| 2\...

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ με υγεία σε όλους , όσους γιορτάζουν!
Θερμές ευχές στους εκλεκτούς
Μιχάλη Λάμπρου, Μιχάλη Νάννο, Μιχάλη Τσουρακάκη,Στρατή Αντωνέα.

Χρόνια Πολλά με Υγεία σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.

Ιδιαίτερες ευχές στους: Δημήτρη Ιωάννου Δημήτρη Χριστοφίδη Δημήτρη Σκουτέρη Δημήτρη Μυρογιάννη

...ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ!!! έστω και καθυστερημένα στους εορτάζοντες
...ιδιαίτερα στο γητευτή της Γεωμετρίας ΣΤΑΘΗ ΚΟΥΤΡΑ...

Δίνεται ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle a$ και οι συναρτήσεις με τύπους : $\displaystyle f(x)=\frac{{{e}^{x}}-a}{{{e}^{x}}-x}$ και $\displaystyle g(x)=a({{e}^{x}}-1)-{{e}^{x}}(x-1)$, για κάθε $\displaystyle x\in R$. α) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης $\displaystyle g(x)=0$ για τις δ...

...και επιπλέον στο βιβλίο της Γ λυκείου σύμφωνα με το ΘΕΩΡΗΜΑ 1ο(όριο αθροίσματος) και το ΘΕΩΡΗΜΑ 2ο (όριο γινομένου) σελ 61 δεν επιτρέπει τις πράξεις με τα σύμβολα.... αφού στην τρίτη γραμμή του πίνακα δίνει μόνο το όριο του αποτελέσματος της πράξης και δεν κάνει την πράξη μεταξύ των ορίων όπως στ...

Έστω $\displaystyle f$ μια παραγωγίσιμη στο $\displaystyle R$ συνάρτηση . Η γραφική παράσταση της παραγώγου της φαίνεται στο σχήμα . Αν θέλουμε η ανίσωση $\displaystyle f(x)>\sin \frac{\pi x}{2}+m$ , $\displaystyle m\in R$ να ισχύει για κάθε $\displaystyle x\in [-1,3]$, τότε θα πρέπει να απαιτήσουμ...

...ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ...εστω και με καθυστέρηση στους εορτάζοντες του
ξεχωριστά στον στυλοβάτη του forum..Αλέξανδρο Συγκελάκη

Integral.png Στο σχήμα βλέπετε τη γραφική παράσταση της παραγώγου μιας συνάρτησης $\displaystyle f$ . Έστω $\displaystyle g(x)=2f(x)-{{x}^{2}}$. Να βάλετε σε μια σειρά τους αριθμούς $\displaystyle g(-2),g(2),g(4)$ …Καλησπέρα στο Γιώργη με τα ωραία του… αν έχω καταλάβει την σκέψη του δημιουργού παρα...

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle a,b$, με $\displaystyle a>0$ και η συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{matrix} \frac{\ln (a+x)-x}{{{x}^{2}}},-a<x\ne 0 \\ b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=0 \\ \end{matrix} \right.$ Α) Να βρείτε τους $\displaystyle a,b$ ώστε η $\d...

..Καλό ταξίδι φίλε μας...θα σε θυμόμαστε για όσα μας έδωσες και έκανες για το ...
Θερμά συλλυπητήρια στους οικείους του να ζήσουν να τον θυμούνται....