Η αναζήτηση βρήκε 1539 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Ιαν 21, 2024 12:15 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Σχολική απόδειξη;
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 337
Re: Σχολική απόδειξη;
Υπάρχει περίπτωση να αποδείξουμε σχολικά ότι $\displaystyle{\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^h - 1}{h} = 1}$; ...μήπως ο "Tolaso J Kos" εννοεί κάτι τέτοιο.... Είναι γνωστό ότι ισχύει ${{e}^{x}}\ge x+1,\,\,x\in R$οπότε ${{e}^{x}}-1\ge x,\,\,x\in R$ και για $x>0$ κοντά στο $0$ ισχύει ότι $1\le \frac{{{...
- Σάβ Ιαν 20, 2024 11:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μελέτη
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 821
Re: Μελέτη
Για τις διάφορες τιμές του θετικού $a$ , μελετήστε ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα , την συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{a}{x}-ln \left(1+\dfrac{1}{x}\right)$ ΛΥΣΗ Η συνάρτηση $f$ ορίζεται όταν $1+\frac{1}{x}>0\Leftrightarrow x<-1,\,\,\,x>0$οπότε $\Alpha =(-\infty ,\,0)\cup (1,\,+\infty )$ και είναι...
- Παρ Ιαν 19, 2024 10:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ένα όριο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 280
Re: Ένα όριο
Να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 0} \left ( \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{x^2} \right )}$. ΛΥΣΗ Είναι $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{1}{{{\sin }^{2}}x}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{{{x}^{2}}-{{\sin }^{2}}x}{{{...
- Παρ Ιαν 19, 2024 10:42 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: ΘΕΜΑ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1207
Re: ΘΕΜΑ
Δίνονται οι συναρτήσεις $\varphi (x)=(2-x) e^{-x}-1,x\in \mathbb{R}$ και $ f(x)=(x-1)(e^{-x}-1),x\in \mathbb{R}.$ 1. α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $\varphi$ έχει μοναδική πραγματική ρίζα $\rho$. β) Να δείξετε ότι ισχύει $\rho =\ln (2-\rho )$ και έπειτα ότι $0<\rho<1/2$. 2. Να μελετήσετε τη συνάρ...
- Δευ Δεκ 19, 2022 1:53 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: 14 χρόνια mathematica.gr
- Απαντήσεις: 22
- Προβολές: 1745
Re: 14 χρόνια mathematica.gr
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Φιλόξενο, δημιουργικό, χαρισματικό να μεγαλώνεις και συνεχίσεις να δίνεις ότι καλύτερο από τα μέλη σου
στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ για τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ!!!!
Φιλόξενο, δημιουργικό, χαρισματικό να μεγαλώνεις και συνεχίσεις να δίνεις ότι καλύτερο από τα μέλη σου
στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ για τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ!!!!
- Δευ Δεκ 19, 2022 1:18 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: πλήθος ακροτάτων
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1337
Re: πλήθος ακροτάτων
Η πολυωνυμική συνάρτηση $\displaystyle f$ έχει απλές ρίζες τα $\displaystyle 0,3$ και διπλή το $\displaystyle 1$ και μόνον αυτές. Πόσες θέσεις τοπικών ακροτάτων έχει η συνάρτηση $\displaystyle {{\left( f(x) \right)}^{2}}$ ; Καλησπέρα :logo: μιά άλλη άποψη και χάριν πλουραλισμού.. Σύμφωνα με τα δεδο...
- Δευ Δεκ 12, 2022 11:19 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΥΡΤΗΣ-ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 696
Re: ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΥΡΤΗΣ-ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
Καλημέρα silouan
Γίνεται με σχολικά μέσα αφου από την ασύμπτωτη
έχουμε το όριο της f στο +00 και με το Θ.Μ.Τ.
προκύπτει από το Κ.Π. και το όριο της f'
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Γίνεται με σχολικά μέσα αφου από την ασύμπτωτη
έχουμε το όριο της f στο +00 και με το Θ.Μ.Τ.
προκύπτει από το Κ.Π. και το όριο της f'
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
- Παρ Δεκ 09, 2022 12:26 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΥΡΤΗΣ-ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 696
Re: ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΥΡΤΗΣ-ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
Συνάδελφε abgd όλα είναι οκ με την απόδειξη που κάναμε στην τάξη και η ύπαρξη του ορίου της παραγώγου βγαίνει με με το κριτήριο παρεμβολής μετα απότην διπλή ανισότητα που προκύπτει για την $f'$ από ΘΜΤ στα διαστήματα [χ-1, χ], [χ,χ+1] και στο παράδειγμα που δίνεται η συνάρτηση αυτή δεν είναι κυρτή.....
- Παρ Δεκ 09, 2022 12:20 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΥΡΤΗΣ-ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 696
Re: ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΥΡΤΗΣ-ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
Συμφωνώ με τον giannispapav και αυτό το δείξαμε μέσα στην τάξη...
η απάντηση του Μιχάλη όπως πάντα, δίνει την απάντηση στο αρχικό μου ερώτημα
ευχαριστώ σας
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
η απάντηση του Μιχάλη όπως πάντα, δίνει την απάντηση στο αρχικό μου ερώτημα
ευχαριστώ σας
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
- Παρ Δεκ 09, 2022 1:25 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΥΡΤΗΣ-ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 696
ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΥΡΤΗΣ-ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ
Καλησπέρα :logo: 'Όπως πάντα ενδιαφέροντα βγαίνουν μέσα από τις απορίες των μαθητών μας.... έτσι ενώ δείξαμε μέσα στην τάξη ότι το όριο της παραγώγου μιας κυρτής συνάρτησης με ασύμπτωτη στο $y=\lambda x+\kappa $ είναι $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'\left( x \right)=\lambda$ η απορία ...
- Δευ Οκτ 24, 2022 11:56 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΆΡΤΗΣΗΣ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1180
Re: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΆΡΤΗΣΗΣ
Καλημέρα συνάδελφε
εκ παραδρομής έγινε και απλά
δεν ξέρω να αλλάξω θέση και να το βάλω στο φάκελλο της ΒΛυκείου
ευχαριστώ
εκ παραδρομής έγινε και απλά
δεν ξέρω να αλλάξω θέση και να το βάλω στο φάκελλο της ΒΛυκείου
ευχαριστώ
- Παρ Οκτ 14, 2022 1:34 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΆΡΤΗΣΗΣ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1180
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΆΡΤΗΣΗΣ
Καλησπέρα :logo: μια ερώτηση σχετικά με το πόσο πλήρης είναι μια απάντηση σε θέμα μονοτονίας Αν η $f:R\to R$ είναι γνήσια μονότονη στο $R$ και τα σημεία $A(1,3)$ και $B(2,\,5)$ ανήκουν στην ${{C}_{f}}$ τότε να βρεθεί το είδος της μονοτονίας. η απάντηση ότι: …αφού $1<2$ με $f(1)=3<5=f(2)$ και επειδή ...
- Κυρ Ιούλ 17, 2022 11:49 am
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Κυρτές Συναρτήσεις Ν. Μαυρογιάννη
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1362
Re: Κυρτές Συναρτήσεις Ν. Μαυρογιάννη
Καλημέρα :logo: Θεωρώ ότι το ελάχιστο που μπορούμε να κάνουμε από εδώ είναι να πούμε ένα τεράστιο ευχαριστώ για μιά ακόμη φορά στην προσφορά του Ν. Μαυρογιάννη... Η πληρότητα και η επιστημονικότητα των θεμάτων που έχει δημοσιευθεί μόνο πλουσιότερους στην μαθηματική γνώση μπορεί να μας κάνει ευχαριστ...
- Παρ Απρ 01, 2022 12:45 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 699
ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
Καλημέρα :logo: θα ήθελα να ρωτήσω την εκλεκτή παρέα αν πλέον νομιμοποιείται με τις επιπλέον προτάσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν οι μαθητές και συγκεκριμένα με το κριτήριο σύγκρισης, η εξής δικαιολόγηση για την ύπαρξη ορίου.... Σε πολλά θέματα χρησιμοποιώντας το Θ.Μ.Τ. για μια f παραγωγίσιμη σε μ...
- Πέμ Μαρ 31, 2022 12:29 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ-ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1261
ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ-ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
Καλησπέρα :logo: άρχισαν πάλι να κυκλοφορούν....τα δύσκολα θεωρητικά θέματα προς τους υποψηφίους... ένα από αυτά που σίγουρα θα έχει συζητηθεί και εδώ και το δημοσιεύω για την μαθηματικά του αξία... Έστω συνάρτηση $f:R\to R$ παραγωγίσιμη με $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'\left( x \ri...
- Παρ Ιαν 28, 2022 7:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Το λάθος
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 1253
Re: Το λάθος
Επίσης θα ήθελα να προσθέσω και εγώ ότι καλό είναι να αποφεύγουμε να θέτουμε τέτοιου είδους ερωτήματα στους μαθητές μας. Γιά μεταξύ μας συζητήσεις είναι χρήσιμες αφού αναδεικνύουν την χρησιμότητα της μαθηματικής λογικής που εγώ τουλάχιστον την πρωτογνώρισα στη Δ Γυμνασίου(!!!) Οι περισσότεροι μαθητέ...
- Σάβ Ιαν 15, 2022 11:57 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ - ΝΕΑ ΥΛΗ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 782
Re: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ - ΝΕΑ ΥΛΗ
Δεοντολογικά δεν επιτρέπεται η ανάρτηση θέματος σε αρχείο, αλλά αφού υπάρχει ας δούμε την γενίκευση του. Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού $[a,b]$ . Αν η $f$ είναι γνησίως αύξουσα, να βρεθεί το σημείο$M(x_0 , f ( x _0 ))$ , με $a \le x_0 \le b$ , ώστε το εμβαδόν που περικλείεται...
- Σάβ Ιαν 15, 2022 10:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: ΣΥΝΕΧΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 869
ΣΥΝΕΧΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ
Καλησπέρα σου :logo: ένα απαιτητικό και ενδιαφέρον θέμα που δόθηκε σαν ΘΕΜΑ Γ(!!!) σε μαθητή μου Έστω η συνάρτηση $f:R\to R$με $f(0)=1$.Αν ισχύει ότι $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2f(x)-f(-x)-1}{{{x}^{2}}}=4$ τοτε: α) Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι συνεχής στο σημείο ${{x}_{0}}=0$ β) Να α...
- Σάβ Ιαν 01, 2022 6:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Με απλά υλικά (33)
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 659
Re: Με απλά υλικά (33)
α. Από τη δοσμένη έχω $\frac{f(x)}{x}=sinx+c,x>0$ που για $x=\pi$ δίνει $c=\pi$. Άρα $f(x)=xsinx+cx,x>0$. Επίσης είναι $\frac{f(x)}{x}=sinx+k,x<0$,$f(x)=xsinx+kx,x<0$ και παίρνοντας όρια λόγω συνέχειας στο 0 είναι $\lim_{x\rightarrow 0^{-}}f(x)=f(0)\Rightarrow f(0)=0.$ Λόγω παρ/τας της f στo 0 είνα...
- Σάβ Ιαν 01, 2022 5:02 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Με απλά υλικά (33)
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 659
Re: Με απλά υλικά (33)
Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f:R\to R$ ώστε να ισχύει $\displaystyle x({f}'(x)-x\cos x)=f(x)$, για κάθε $\displaystyle x\in R$ και $\displaystyle f(\pi )={{\pi }^{2}}$ α) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης για κάθε $\displaystyle x\in R$. β) Αν θεωρήσουμε ότι $\displaystyle f(x)=x\sin x+\pi x$...