Δίνεται η γνησίως αύξουσα και κυρτή στο [0,1] συνάρτηση f, για την οποία

ισχύει και είναι η παράγωγος συνεχής στο [0,1].

Να αποδείξετε ότι υπάρχει εφαπτομένη ,σε κάποιο σημείο ,η οποία περνά απο την αρχή των αξόνων.

Eυθύμη Χρόνια πολλά .Υγεία-ευτυχία-προκοπή.

φιλικά Βουτσας Διονυσης

Θα δω το βοήθημα και θα σας πω .Δεν την έφτιαξα εγώ.

ευχαριστω

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:R \rightarrow R$,για την οποία υπάρχουν οι συναρτήσεις $G,F : G'(x)=f(x),F'(x)=G(x),F(0)=G(0)=0$
και ισχύει:$(x-1)F(x)+x=xG(x)+1$
και θεωρούμε και την συνάρτηση $g(x)=x^3f(x)$
Α)Να βρείτε την f
Β)Βρείτε την μονοτονία και τα σημεία καμπής της g.
Γ)Υπολογίστε το ...

K. Xρήστο καλημέρα και χρόνια πολλά και για την γιορτή σας

Αυτό που ήθελα να δείξω με την άσκηση είναι φυσικά δεν έβαλα (Ξέχασα και συγγνώμη ) το $f(1)=1/2$.

Αν απο την δευτερη σχέση βρώ ότι $f(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}$, τότε η g θα ΄΄ηταν 1. όμως ....
Ετσι δικαιολογείται η πολύ σωστή και γιά μένα ...

Δίνεται η συνάρτηση kai για την

Ισχύει :

1)Nα εξςτάσετε αν : είναι σταθερή .

2) Bρείτε την f.

Για κάθε θεωρώ το διάστημα , και με Θ.Μ.Τ και όρια οταν

έχουμε το σημείο c.

Λόγω μονοτονίας της f ' το c είναι μοναδικό .

Αντώνης

H λύση του makisman μεταφέρει μια πιο ισχυρή ανισότητα ,αλλά
η άσκηση ζητάει να λυθεί μια εξίσωση και οχι να αποδείξουμε μια
ανισοισοτητα,ακόμη και αν αποδείξω τις ισότητες .Ετσι δεν μπορω να την δεχτώ.

Eπαναφορά

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Να υπολογίσετε το όριο .

Για τον αριθμητή το όριο είναι

και επειδή
αρα το όριο βγαίνει

Πάλι απο το νέο βιβλίο βοήθημα της Γ'

Εστω οι συνεχείς συναρτήσεις $f,g, f:R\rightarrow R, f : "1-1"$

και ισχύει :$f(e^x)+f(8x-8)=2f(g(x)),$ και η $g$ είναι διάφορη του μηδενός .

Α) Να βρεθεί το πρόσημο της $g$

b)Να βρεθεί η μονοτονία της $g$

γ)Αν είναι παραγωγίσιμες με παραγώγους διάφορες του ...

Απο ένα καινούριο βιβλίο που κυκλοφορεί στην Γ λυκείου.

Δίνεται η συνάρτηση $f:(0,\infty)\rightarrow R$τέτοια ώστε ¨:

1) $f(x)=f'(x)-\cfrac{3}{x}-e^{2x}+3lnx$

2)$4f(x)=f''(x)+\cfrac{3}{x^2}+12lnx$

a)Βρείτε τον τύπο της συνάρτησης

β)Δείξτε ότι υπάρχει $x_o\in(1,2):$η εφαπτομένη της συνάρτησης ...

Eχετε την καλωσύνη κ.Μάριε ,να μου πείτε που έκανα στο σχολείο αυτό το θεώρημα.Αλλά θα σας
ήμουν ευγνώμων αν μου κάνατε την απόδειξη του θ.Taylor.Σας παρακαλώ ειλικρινά , κάντε μου
την.
Θα παρακαλούσα άλλους κυρίους να γράψουν και αν έχω λάθος να αρχίσω να διαβάζω και άλλο.
Σχετικά με αυτό που ...

Kαλημέρα σας
Εβαλα χωριστά σαν θέμα αυτή την άσκηση ,που ήταν στα νέα θέματα(ΝΕΑ ΥΛΗ Γ΄) ,και με προβλημάτισε το ερώτημα Β.
ζητώντας με π.μ. μια λύση ή έστω υπόδειξη και μη έχοντας απάντηση απο τον θεματοδότη στο Β ,το έβαλα χωριστά σαν θέμα.
Η απάντηση του θεματοδότη ,είναι για Γ λυκείου ; Aν την ...

Δίνεται η συνάρτηση .$\displaystyle f(x)=e^{x^{2}}.$

Να δείξετε ότι:

Α.$f''(x)< f(x+1)-2f(x)+f(x-1),για κάθε x\in \mathbb{R}.$

Β.. Για κάθε $x\in (0,1),$ υπάρχει $c\in (0,1)$, τέτοιο ώστε$\displaystyle \frac{f(x)-1}{x}-e+1=\frac{f''(c)\cdot (x-1)}{2}.$

Γ. Για κάθε $a,\beta \in \mathbb{R},$ με $0 ...

Βρείτε το ,ώστε να είναι συναρτηση η:

Σας ευχαριστώ πολύ .

καλημέρα
Μήπως θα μπορούσατε να εξηγήσετε το τελευταίο ερώτημα ,γιατί τα διαστήματα έχουν κοινά σημεία π.χ.[3,7],[6,7].

Αντώνης

Καλημερα

Μπορεί κάποιος να δει την 14 και το 26/Γ ευχαριστω

Eυχαριστώ πολύ