Καλημέρα σε όλους! Από το Φ στο π.PNG Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $AB=AC...\widehat{A}=72^{0}$ και $M$ το μέσον της $BC$. Θεωρούμε το $E \in AB$ ώστε $\widehat{BCE}=18^{0}$. Η $CE$ τέμνει την $AM$ στο $H$. Αν $BC=5\Phi cm$ ( $\Phi $ , ο χρυσός αριθμός ) τότε Να υπολογιστεί το εμβαδόν του κυκλικού δίσκο...

Ισόπλευρα και μέσα.pngΣτην πλευρά $AB$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Με βάση την $BS$ και εκτός του τριγώνου σχεδιάζουμε το επίσης ισόπλευρο τρίγωνο $BST$ . Ονομάζω $M , N$ τα μέσα των $BC , BT$ αντίστοιχα και με βάση την $MN$ σχεδιάζω τρίτο ισόπλευρο $LMN$ ,...

Πλευρές παραλληλογράμμου.png Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ του σχήματος η $CS$ διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BCD}$. Να υπολογίσετε τις πλευρές του παραλληλογράμμου. Το τετράπλευρο $DCIN$ είναι ρόμβος και από τα ίσα τρίγωνα $TSC,SNJ,NJ=3,$, $AS=20,AT=\upsilon ,ST=SJ=\upsilon -10, NJA,(b-a)^{2}=9+(20-\u...

Τέσσερα μέσα κι ένας λόγος.pngΣτο τετράγωνο $ABCD$ , το $O$ είναι μέσο του $BD$ , το $M$ είναι μέσο του $CD$ και το $N$ είναι μέσο του $AO$ . Δείξτε ότι το $L (\equiv BD\cap MN)$ είναι μέσο του $MN$ . Υπολογίστε και τον λόγο $\dfrac{DL}{LB}$ . Ειναι $NO=AN,\hat{NOM}=\hat{NAT},\hat{MNO}=\hat{ANT}$ Σ...

Ας είναι $AB=a,AD=b,DZ=d,EI=b$, τότε το $AZIB$ είναι παραλληλόγραμο και η $AE$ τέμνει τη $ZI$ στο σημείο $J$. $DC//AS,\dfrac{a}{a+BS}=\dfrac{d}{d+b}\Leftrightarrow BS=\dfrac{ad}{b},(*)$ Από τα όμοια τρίγωνα $EIJ,AEB,IJ=\dfrac{ab}{d},(**), (*),(**)\Rightarrow IJ=BS,IJ//BS,$ Δηλαδή το $IJSB$,είναι παρ...

Από λόγο σε λόγο.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ "εγγράψαμε" ( πώς ; ) τον ρόμβο $BPST$ . Αν $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{BS}{TP}$ των διαγωνίων του ρόμβου . Για την κατασκευή ,προεκτείνουμε την $CB$ κατά τμήμα $BL=AB=c$,συνεπώς το τρίγωνο $ABL$ είναι ισοσ...

Ισόπλευρο ισοδύναμο με δύο τρίγωνα.png Δίδεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ . Έστω $M$ το μέσο του $AC$. Να κατασκευαστεί ευθεία που να διέρχεται από το $M$, να τέμνει τη πλευρά $AB$ στο $K$, την προέκταση της $BC$ στο $L$ και να είναι : $(ABC) = (AKM) + (MCL)$. Εστω $MT//AB,BJ\perp KML,CP\perp KML$, $C...

Σε τρίγωνο $ABC$ η διάμεσος $AM$ είναι κάθετος στη πλευρά $AB$. Υπάρχει σημείο $D$ στην $AC$ με $MD = 2$ και $\widehat {AMB} = \widehat {AMD}$. Πόσο μεγάλο μπορεί να γίνει το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ ; Το τρίγωνο $BMS$ είναι ισοσκελές εφόσον $MA\perp BA,\hat{BMA}=\hat{AMS}=\omega$,συνεπως $MB=MC=...

shape.pngΤα $ABCD,\,DEKL$ είναι παραλληλόγραμμα. Να δείξετε ότι ${E_{green}} = {E_{blue}} + {E_{yellow}}$ Εστω $CT\perp AB,AI\perp DC,AS\perp DL,$,$\hat{KAM}=\omega ,\hat{ABC}=\phi$ Τα τρίγωνα $AIS,DLC$ είναι όμοια ,γιατί ,$\hat{IAS}=\hat{SDI}=\hat{AMD}=\omega ,\hat{ADS}=\hat{AIS}=\hat{DLC}=\phi -\...

Άσκηση 254 Ορθογώνια 254.png Σε ορθογώνιο $ABCD (AB\ne BC)$ κέντρου $O$ η κάθετη από το $O$ στην $BD$ τέμνει τις $AB, BC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Αν $M, N$ είναι τα μέσα των $CD, AD,$ να δείξετε ότι $FM\bot NE.$ Εστω ότι $AB=a,BC=b,BI=d$ Θα αποδείξω ότι το τετράπλευρο $HKLT$ είναι εγράψιμο δηλαδή $\...

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=10, BC=22$ και $\angle B=2\angle C$. Βρείτε το εμβαδόν του. Η $BD$ είναι διχοτόμος της γωνίας $B$ και$\hat{DBC}=\hat{C}=\omega ,\hat{ADB}=2\omega ,$, απο το θεώρημα της διχοτόμου $\dfrac{b-\delta _{b}}{10}=\dfrac{\delta _{b}}{22}\Leftrightarrow 11b=16\delta _{b},(1)$ Απ...

Ορθή και ημιορθή.pngΜε κέντρο την κορυφή $C$ , τετραγώνου $ABCD$ , γράφω τον κύκλο $(C,CB)$ . Από σημείο $P$ της προέκτασης της $AB$ φέρω την εφαπτομένη $PT$ του κύκλου , η οποία τέμνει την προέκταση της $AD$ στο $Q$ . Η $QC$ τέμνει την $BT$ στο $S$ . Υπολογίστε τις γωνίες : $\widehat{BSD}$ και $\w...

Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες και ιδιαίτερες ευχές στο Σωτήρη Λουρίδα


Γιάννης

Καλημέρα Μιχάλη ,
Εχουμε διαφορετικά αποτελέσματα στην ευρεση της παραμέτρου λ και θελω να μαθαίνω από τα λαθη μου ....

Γιάννης

ΥΓ. Καλημέρα και στο Χρήστο και στους υπόλοιπους

Έστω ένας κύκλος με ακτίνα $r$ ο οποίος διέρχεται από την αρχή των αξόνων $O(0,0)$ και τέμνει τους άξονες $x'x,y'y$ στα σημεία $A(\alpha,0), B(0,b)$ αντίστοιχα. Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $(x,y)$ του ίχνους της καθέτου από το σημείο $O(0,0)$ προς τη χορδή $AB$ εκφράζεται από την εξίσωση: $\...

1.png Καλησπέρα . Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι τετράγωνο. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $AZB$ ($D, E, Z$ συνευθειακά). $(ABZ)=\dfrac{1}{2}.AB.\upsilon ,\upsilon =ZL, (1),$ Απο το Π.Θ η πλευρά του τετραγώνου είναι $\sqrt{89}$ Aπό μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο $DCN,EN=\dfrac{25}{8},CN=\dfra...

Μια ευθεία διέρχεται από το σημείο $A\left ( -5,-4 \right )$ τέμνει τις ευθείες με εξισώσεις $x+3y+2=0$, $2x+y+4=0$ και $x-y-5=0$ στα σημεία $B, C, D$ αντίστοιχα. Αν ισχύει $\left ( \frac{15}{AB} \right )^{2}+\left ( \frac{10}{AC} \right )^{2}=\left ( \frac{6}{AD} \right )^{2}$ και επιπλέον η ευθεί...

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τη διχομόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AD$.Στο τμήμα $BM$ παίρνουμε σημείο $ N$ , ώστε $\angle ANM=\angle DAC$. Να αποδειχθεί ότι $ AN\perp NC$. Καλησπέρα Θεωρώ τον κύκλο κέντρου $K$ και ακτίνας $KA=KC$ Είναι $\hat{LAE}=\hat{DAC}=\omega$, $\hat{ANM}=\phi$ Υ...

1.png Καλησπέρα . Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Αν $AC=AD$, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Καλημέρα Στο τρίγωνο $OAI,\hat{OAI}=\hat{OIA}=10^{0},$ Το τρίγωνο $DSB$ είναι ισοσκελές με $DS=SB,\hat{DSB}=40^{0},\hat{ABS}=\hat{BDS}=70^{0}$ Ακόμη $\hat{ACS}=\hat{ABS}=70^...

Ίσες διαδρομές.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος εξηγήστε γιατί : $AB+BD=AE+EB$ Επιπλέον υπολογίστε το τμήμα $ED$ συναρτήσει της πλευράς $BC=a$ . Προεκτείνω την $AB$ κατα ίσο τμήμα $BN$ τότε η $ND$ τέμνει την $AC$ στο σημείο $P$ Είναι $\hat{BDN}=\hat{BND}=40^{0}=\hat{PDC}=\hat{PCD}=\hat{EBC}\Rightarrow B...