Η αναζήτηση βρήκε 2003 εγγραφές

από STOPJOHN
Δευ Φεβ 22, 2021 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Έξοχη συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 173

Re: Έξοχη συνευθειακότητα

Έξοχη συνευθειακότητα.pngΤα ημικύκλια του σχήματος είναι ομοκεντρικά . Από τα άκρα μιας χορδής $SP$ του μεγάλου ημικυκλίου , φέραμε τα εφαπτόμενα προς το μικρό τμήματα $ST , PQ$ . Δείξτε ότι το μέσο της χορδής $M$ και τα σημεία επαφής $T , Q$ είναι συνευθειακά . Εστω ότι $\hat{MTS}=\kappa ,$ Τότε $...
από STOPJOHN
Δευ Φεβ 22, 2021 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 471

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Συμφωνώ με τα γραφόμενα του Γιώργου αλλά θέλω να συμπληρώσω κάποιες σκέψεις μου . Η γεωμετρική ερμηνεία εχει πολλές προεκτάσεις και σε άλλους κλάδους ,ας πάρουμε τη Φυσική .Οι Φυσικοί πολλές φορές λέγανε στο γραφείο καλά δεν διδάσκετε τα παιδιά γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και να μπορούν να κατα...
από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 21, 2021 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 471

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Να πάρουμε ενα παράδειγμα με δυο γραπτά για το Θεώρημα Bolzano Πρώτο γραπτό Ο υποψήφιος κάνει το σχήμα και εξηγεί την γεωμετρική ερμηνεία και στη συνέχεια γράφει το υπολογιστικό μέρος ,χωρίς λάθος Δεύτερο γραπτό Ο υποψήφιος γράφει μόνο το υπολογιστικό μέρος Τα δυο γραπτά είναι ισοδύναμα βαθμολογικά ...
από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 21, 2021 6:24 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 471

Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;

Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων; Καλημέρα Τα σχήματα στα θεωρήματα που αναφέρετε αποτελούν ενα μέρος απο την απόδειξη των θεω...
από STOPJOHN
Παρ Φεβ 19, 2021 9:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισόρροπη ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Re: Ανισόρροπη ισότητα

Ανισόρροπη ισότητα.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε , αν $M$ είναι το μέσο της $AB$ , $CS$ η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ και $AT \perp CS$ , να προκύπτει : $TA=TM$ . Το τρίγωνο $ACL$ είναι ισοσκελές γιατί $\hat{ACT}=\hat{TCL},CT\perp AL$ Ακόμη $AT=TL=TM=\dfrac{a}{2},LM\perp AB$ Ο...
από STOPJOHN
Κυρ Φεβ 14, 2021 9:35 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 347

Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο

Έστω $a, b, c$ οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-x-1=0$. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: $\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-c}{1+c}$ Θέτουμε $1+a=t,1+b=w,1+c=u,$ ΄Αρα $a=t-1,(t-1)^{3}=t\Leftrightarrow t^{3}-3t^{2}+2t-1=0,(*)$ Οπότε η παράσταση γράφεται $\dfrac{2-t}{t}+\dfrac{2-w}{w}+\dfrac{2...
από STOPJOHN
Τετ Φεβ 10, 2021 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια Πολλά
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 220

Re: Χρόνια Πολλά

XΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στο Μπάμπη με υγεία ,αισιοδοξία και δημιουργικότητα
από STOPJOHN
Τετ Φεβ 10, 2021 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 274

Re: Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία

Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία.png Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\left( {AB = AC} \right)$ και σημείο $D$ της πλευράς $BC$ τέτοιο ώστε: $BD = 2DC$. Στην $AD$ θεωρούμε σημείο $P$ για το οποίο $\widehat {BPD} = \widehat {BAC}$. Δείξετε ότι: $\widehat {BAC} = 2\widehat {DPC}$ Καλησπέρα Νίκο Γράφουμε του...
από STOPJOHN
Τρί Φεβ 09, 2021 4:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαφορά γωνιών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 240

Re: Διαφορά γωνιών

Το κέντρο του κύκλου του $\displaystyle {\rm{Euler}}$ τριγώνου $ABC$ είναι σημείο της $BC.$ Να βρείτε τη διαφορά $|\widehat B-\widehat C|.$ Καλησπέρα , Το σχήμα με παίδεψε ,αλλά με τις πολλές δοκιμές έβλεπα ότι η διαφορά είναι $90^{0}$ και μετά πήγα στην αποδεικτική διαδικασία . Έστω $AS\perp BS$ κ...
από STOPJOHN
Τρί Φεβ 09, 2021 7:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 613

Re: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη

Έστω $M$ το σημείο επαφής της $AB$ και του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε τρίγωνο $ABC$. Έστω $T$ τυχαίο σημείο της πλευράς $BC$ ,διάφορο από τα $B$ και $C$.Αποδείξτε ότι οι τρείς κύκλοι που είναι εγγεγραμμένοι στα τρίγωνα $BMT,MTA,ATC$ εφάπτονται μιας ευθείας Γιάννης Καλημέρα , Θεωρώ την κοινή ...
από STOPJOHN
Δευ Φεβ 08, 2021 9:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 613

Re: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη

Καλημέρα Αλέξανδρε ευχαριστώ για τη λύση .Θα γράψω μερικά σχόλια και τη δική μου λύση μόλις βρώ λίγο χρόνο
από STOPJOHN
Σάβ Φεβ 06, 2021 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: διχοτόμος σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 221

Re: διχοτόμος σε τραπέζιο

Απίθανη διχοτόμος.png Έστω το τραπέζιο $ABCD\,\,\left( {AB//CD} \right)$ . Από το $A$ φέρνω παράλληλη στην $BC$ και πάνω σ αυτή, προς τη μεριά του $D$, θεωρώ σημείο $E$ έτσι ώστε: $AE = DC$. Αν η $EC$ διασταυρώνεται με την $AD$ στο $T$,δείξετε ότι η $BT$ διχοτομεί την $\widehat {ABC}$. Με το ισοδύν...
από STOPJOHN
Παρ Φεβ 05, 2021 8:27 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 197

Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

Να κατασκευαστεί, γεωμετρικά, τρίγωνο $ABC$ αν ξέρουμε τις : $AB\,\,,\,\,AC$ και τη εσωτερική διχοτόμο $AD$. Βρείτε τρίγωνο $ABC$ του οποίου έχουν ακέραια μήκη : Οι τρεις πλευρές του $AB,BC,CA$ η διχοτόμος του $AD$ και τα τμήματα $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ Καλημέρα Νίκο Εστω $BE//AD,AD=\del...
από STOPJOHN
Παρ Ιαν 29, 2021 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Απίθανη χορδή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 185

Re: Απίθανη χορδή

Απίθανη χορδή.pngΗ πλευρά $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι η - μήκους $8$ - διάμετρος του μεγάλου κύκλου . Ο μικρός κύκλος , έχει ακτίνα $ r=3$ και εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου σε σημείο $S$ αλλά και των πλευρών $AB , AC$ . Υπολογίστε το μήκος της χορδής $AS$ . Το τετράπλευρο $ALKE$ είναι τετράγωνο...
από STOPJOHN
Τετ Ιαν 27, 2021 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τετράγωνο και μαντεψιά
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 359

Re: Τετράγωνο και μαντεψιά

Μπορεί να έχει συζητηθεί ξανά, αλλά ας συγκρατηθούν οι spoilers ! Σχέση σε τετράγωνο.png Τυχούσα ευθεία διέρχεται από την κορυφή $A$ τετραγώνου $ABCD$ και τέμνει την πλευρά $CD$ στο $P$ και την προέκταση της $BC$ στο $T.$ Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{{A{P^2}}} + \frac{1}{{A{T^2}}} = \frac...
από STOPJOHN
Τετ Ιαν 27, 2021 7:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημαντική πρόοδος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 195

Re: Σημαντική πρόοδος

Ωραία πρόοδος.pngΣτις πλευρές $AB , BC , CA$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $S , P , T$ αντίστοιχα , ώστε : $AS=BP=CT$ . Αν τα δημιουργούμενα τμήματα : $SK , KN , NC$ , είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου , υπολογίστε το $\lambda$ , καθώς και τον λόγο : $m=\dfrac{AS}{AB}$ . Θ...
από STOPJOHN
Δευ Ιαν 25, 2021 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και ισοσκελές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 196

Re: Τετράγωνο και ισοσκελές

Τετράγωνο και ισοσκελές.png Το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a.$ Με βάση την σταθερή πλευρά $AB=a$ κατασκευάζω έξω από το τετράγωνο ισοσκελές τρίγωνο $EAB$ όπου οι ίσες πλευρές έχουν μεταβλητό μήκος $b$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $AB, DE.$ α) Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου $EAD$ είν...
από STOPJOHN
Κυρ Ιαν 24, 2021 9:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνέχεια καθετότητας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Συνέχεια καθετότητας

Καθετότητα με συνέχεια_καθετότητα.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Κύκλος διέρχεται από το $O$ και δύο διακεκριμένα σημεία $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την $AB$ στο $E$. Ας είναι : $S$ το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \i...
από STOPJOHN
Κυρ Ιαν 24, 2021 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 86
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 213

Re: Ώρα εφαπτομένης 86

Ώρα εφαπτομένης 86.pngΣτο σχήμα είναι $a>b$ και ο κυκλικός τομέας εφάπτεται της $OA$ . Αν : $\tan\theta =2$ , υπολογίστε την : $\tan\phi$ . $tan\phi =\dfrac{a}{b}=x$ $tan\theta =\dfrac{OE}{ED}=2,(1), OE=\dfrac{ba}{AB}\Rightarrow OE=\dfrac{ba}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},(2), ED=EA-\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2a^{...
από STOPJOHN
Σάβ Ιαν 23, 2021 10:38 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος και διχοτόμος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 127

Re: Λόγος και διχοτόμος

Λόγος και διχοτόμος.pngΣτο διαστάσεων $a\times b , (a<b)$ , ορθογώνιο $OABC$ , ο κύκλος $(O , a )$ , τέμνει την $OC$ στο $T$ . Η κάθετη της $TB$ στο $B$ , τέμνει την προέκταση της $OA$ στο σημείο $S$ . Αν $OA=AS$ : α) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{b}{a}$ ... β) Δείξτε ότι η $TB$ είναι η διχοτόμος της...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση