Η αναζήτηση βρήκε 2003 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Φεβ 22, 2021 6:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Έξοχη συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 173
Re: Έξοχη συνευθειακότητα
Έξοχη συνευθειακότητα.pngΤα ημικύκλια του σχήματος είναι ομοκεντρικά . Από τα άκρα μιας χορδής $SP$ του μεγάλου ημικυκλίου , φέραμε τα εφαπτόμενα προς το μικρό τμήματα $ST , PQ$ . Δείξτε ότι το μέσο της χορδής $M$ και τα σημεία επαφής $T , Q$ είναι συνευθειακά . Εστω ότι $\hat{MTS}=\kappa ,$ Τότε $...
- Δευ Φεβ 22, 2021 6:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 471
Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Συμφωνώ με τα γραφόμενα του Γιώργου αλλά θέλω να συμπληρώσω κάποιες σκέψεις μου . Η γεωμετρική ερμηνεία εχει πολλές προεκτάσεις και σε άλλους κλάδους ,ας πάρουμε τη Φυσική .Οι Φυσικοί πολλές φορές λέγανε στο γραφείο καλά δεν διδάσκετε τα παιδιά γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και να μπορούν να κατα...
- Κυρ Φεβ 21, 2021 9:51 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 471
Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Να πάρουμε ενα παράδειγμα με δυο γραπτά για το Θεώρημα Bolzano Πρώτο γραπτό Ο υποψήφιος κάνει το σχήμα και εξηγεί την γεωμετρική ερμηνεία και στη συνέχεια γράφει το υπολογιστικό μέρος ,χωρίς λάθος Δεύτερο γραπτό Ο υποψήφιος γράφει μόνο το υπολογιστικό μέρος Τα δυο γραπτά είναι ισοδύναμα βαθμολογικά ...
- Κυρ Φεβ 21, 2021 6:24 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 471
Re: ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ;
Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να πει αν οι γεωμετρικές ερμηνείες των θεωρημάτων (BOLZANO, ROLLE, ΘΜΤ, FERMAT) πρέπει ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ να συνοδεύονται από το σχήμα του σχολικού ειδάλλως ο υποψήφιος στερείται μονάδων; Καλημέρα Τα σχήματα στα θεωρήματα που αναφέρετε αποτελούν ενα μέρος απο την απόδειξη των θεω...
- Παρ Φεβ 19, 2021 9:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ανισόρροπη ισότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 144
Re: Ανισόρροπη ισότητα
Ανισόρροπη ισότητα.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ τέτοιο ώστε , αν $M$ είναι το μέσο της $AB$ , $CS$ η διχοτόμος της γωνίας $\hat{C}$ και $AT \perp CS$ , να προκύπτει : $TA=TM$ . Το τρίγωνο $ACL$ είναι ισοσκελές γιατί $\hat{ACT}=\hat{TCL},CT\perp AL$ Ακόμη $AT=TL=TM=\dfrac{a}{2},LM\perp AB$ Ο...
- Κυρ Φεβ 14, 2021 9:35 am
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 347
Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Έστω $a, b, c$ οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-x-1=0$. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: $\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-c}{1+c}$ Θέτουμε $1+a=t,1+b=w,1+c=u,$ ΄Αρα $a=t-1,(t-1)^{3}=t\Leftrightarrow t^{3}-3t^{2}+2t-1=0,(*)$ Οπότε η παράσταση γράφεται $\dfrac{2-t}{t}+\dfrac{2-w}{w}+\dfrac{2...
- Τετ Φεβ 10, 2021 7:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Χρόνια Πολλά
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 220
Re: Χρόνια Πολλά
XΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στο Μπάμπη με υγεία ,αισιοδοξία και δημιουργικότητα
- Τετ Φεβ 10, 2021 7:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 274
Re: Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία
Διπλάσιο τμήμα διπλάσια γωνία.png Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,\left( {AB = AC} \right)$ και σημείο $D$ της πλευράς $BC$ τέτοιο ώστε: $BD = 2DC$. Στην $AD$ θεωρούμε σημείο $P$ για το οποίο $\widehat {BPD} = \widehat {BAC}$. Δείξετε ότι: $\widehat {BAC} = 2\widehat {DPC}$ Καλησπέρα Νίκο Γράφουμε του...
- Τρί Φεβ 09, 2021 4:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Διαφορά γωνιών
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 240
Re: Διαφορά γωνιών
Το κέντρο του κύκλου του $\displaystyle {\rm{Euler}}$ τριγώνου $ABC$ είναι σημείο της $BC.$ Να βρείτε τη διαφορά $|\widehat B-\widehat C|.$ Καλησπέρα , Το σχήμα με παίδεψε ,αλλά με τις πολλές δοκιμές έβλεπα ότι η διαφορά είναι $90^{0}$ και μετά πήγα στην αποδεικτική διαδικασία . Έστω $AS\perp BS$ κ...
- Τρί Φεβ 09, 2021 7:46 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 613
Re: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη
Έστω $M$ το σημείο επαφής της $AB$ και του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε τρίγωνο $ABC$. Έστω $T$ τυχαίο σημείο της πλευράς $BC$ ,διάφορο από τα $B$ και $C$.Αποδείξτε ότι οι τρείς κύκλοι που είναι εγγεγραμμένοι στα τρίγωνα $BMT,MTA,ATC$ εφάπτονται μιας ευθείας Γιάννης Καλημέρα , Θεωρώ την κοινή ...
- Δευ Φεβ 08, 2021 9:04 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 613
Re: Tρείς κύκλοι με κοινή εφαπτομένη
Καλημέρα Αλέξανδρε ευχαριστώ για τη λύση .Θα γράψω μερικά σχόλια και τη δική μου λύση μόλις βρώ λίγο χρόνο
- Σάβ Φεβ 06, 2021 6:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: διχοτόμος σε τραπέζιο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 221
Re: διχοτόμος σε τραπέζιο
Απίθανη διχοτόμος.png Έστω το τραπέζιο $ABCD\,\,\left( {AB//CD} \right)$ . Από το $A$ φέρνω παράλληλη στην $BC$ και πάνω σ αυτή, προς τη μεριά του $D$, θεωρώ σημείο $E$ έτσι ώστε: $AE = DC$. Αν η $EC$ διασταυρώνεται με την $AD$ στο $T$,δείξετε ότι η $BT$ διχοτομεί την $\widehat {ABC}$. Με το ισοδύν...
- Παρ Φεβ 05, 2021 8:27 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 197
Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο
Να κατασκευαστεί, γεωμετρικά, τρίγωνο $ABC$ αν ξέρουμε τις : $AB\,\,,\,\,AC$ και τη εσωτερική διχοτόμο $AD$. Βρείτε τρίγωνο $ABC$ του οποίου έχουν ακέραια μήκη : Οι τρεις πλευρές του $AB,BC,CA$ η διχοτόμος του $AD$ και τα τμήματα $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ Καλημέρα Νίκο Εστω $BE//AD,AD=\del...
- Παρ Ιαν 29, 2021 9:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Απίθανη χορδή
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 185
Re: Απίθανη χορδή
Απίθανη χορδή.pngΗ πλευρά $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι η - μήκους $8$ - διάμετρος του μεγάλου κύκλου . Ο μικρός κύκλος , έχει ακτίνα $ r=3$ και εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου σε σημείο $S$ αλλά και των πλευρών $AB , AC$ . Υπολογίστε το μήκος της χορδής $AS$ . Το τετράπλευρο $ALKE$ είναι τετράγωνο...
- Τετ Ιαν 27, 2021 9:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Τετράγωνο και μαντεψιά
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 359
Re: Τετράγωνο και μαντεψιά
Μπορεί να έχει συζητηθεί ξανά, αλλά ας συγκρατηθούν οι spoilers ! Σχέση σε τετράγωνο.png Τυχούσα ευθεία διέρχεται από την κορυφή $A$ τετραγώνου $ABCD$ και τέμνει την πλευρά $CD$ στο $P$ και την προέκταση της $BC$ στο $T.$ Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{{A{P^2}}} + \frac{1}{{A{T^2}}} = \frac...
- Τετ Ιαν 27, 2021 7:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σημαντική πρόοδος
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 195
Re: Σημαντική πρόοδος
Ωραία πρόοδος.pngΣτις πλευρές $AB , BC , CA$ του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $S , P , T$ αντίστοιχα , ώστε : $AS=BP=CT$ . Αν τα δημιουργούμενα τμήματα : $SK , KN , NC$ , είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου , υπολογίστε το $\lambda$ , καθώς και τον λόγο : $m=\dfrac{AS}{AB}$ . Θ...
- Δευ Ιαν 25, 2021 10:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τετράγωνο και ισοσκελές
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 196
Re: Τετράγωνο και ισοσκελές
Τετράγωνο και ισοσκελές.png Το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a.$ Με βάση την σταθερή πλευρά $AB=a$ κατασκευάζω έξω από το τετράγωνο ισοσκελές τρίγωνο $EAB$ όπου οι ίσες πλευρές έχουν μεταβλητό μήκος $b$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $AB, DE.$ α) Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου $EAD$ είν...
- Κυρ Ιαν 24, 2021 9:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Συνέχεια καθετότητας
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 165
Re: Συνέχεια καθετότητας
Καθετότητα με συνέχεια_καθετότητα.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Κύκλος διέρχεται από το $O$ και δύο διακεκριμένα σημεία $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την $AB$ στο $E$. Ας είναι : $S$ το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \i...
- Κυρ Ιαν 24, 2021 7:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 86
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 213
Re: Ώρα εφαπτομένης 86
Ώρα εφαπτομένης 86.pngΣτο σχήμα είναι $a>b$ και ο κυκλικός τομέας εφάπτεται της $OA$ . Αν : $\tan\theta =2$ , υπολογίστε την : $\tan\phi$ . $tan\phi =\dfrac{a}{b}=x$ $tan\theta =\dfrac{OE}{ED}=2,(1), OE=\dfrac{ba}{AB}\Rightarrow OE=\dfrac{ba}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},(2), ED=EA-\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2a^{...
- Σάβ Ιαν 23, 2021 10:38 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Λόγος και διχοτόμος
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 127
Re: Λόγος και διχοτόμος
Λόγος και διχοτόμος.pngΣτο διαστάσεων $a\times b , (a<b)$ , ορθογώνιο $OABC$ , ο κύκλος $(O , a )$ , τέμνει την $OC$ στο $T$ . Η κάθετη της $TB$ στο $B$ , τέμνει την προέκταση της $OA$ στο σημείο $S$ . Αν $OA=AS$ : α) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{b}{a}$ ... β) Δείξτε ότι η $TB$ είναι η διχοτόμος της...