Η αναζήτηση βρήκε 2472 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Απρ 18, 2024 6:31 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Γωνίες ειδικού τραπεζίου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 177
Re: Γωνίες ειδικού τραπεζίου
Γωνίες ειδικού τραπεζίου.png Δίνεται τραπέζιο $ABCD (AB||CD)$ με $CD=2AB=2AD=2a$ και $\dfrac{AC}{BD}=\sqrt 7.$ Να βρείτε την πλευρά $BC=x,$ συναρτήσει του $a,$ καθώς και τις γωνίες του τραπεζίου. Εστω ότι $EA//DB,AK=KB,DN=NC=a$ Τότε το τετράπλευρο $ABDE$ είναι ρόμβος και το $ABNE$ παραλληλόγραμμο. ...
- Πέμ Απρ 18, 2024 5:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ορθώς σκεπτόμενοι
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 111
Re: Ορθώς σκεπτόμενοι
Ορθώς σκεπτόμενοι.pngΗ $AB$ είναι διάμετρος ενός κύκλου και τα $C , D$ τυχαία σημεία , ένα στο βόρειο και ένα στο νότιο ημικύκλιο αντίστοιχα . Έστω $S$ η προβολή του $A$ στην χορδή $CD$ και : $M , N$ τα μέσα των τμημάτων $SD , CB$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $\widehat{AMN}=90^\circ$ . Eστω ότι $CN=NB...
- Πέμ Απρ 18, 2024 5:04 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τρίγωνο σε τετράγωνο
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 113
Re: Τρίγωνο σε τετράγωνο
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου $ABCD.$ Eστω $TK\perp EM$ Τότε από το εγγράψιμο τετράπλευρο $TKBM,\hat{TMK}=45=\hat{TBK}$ δηλαδή τα σημεία $B,T,O$ είναι συνευθειακά $EM^{2}=2EK^{2},20=EK.EK\Rightarrow EM=2\sqrt{10},AE=\dfrac{x\sqrt{5}}{2}-2\sqrt{10},$ Απο το θεώρημα...
- Δευ Απρ 08, 2024 11:52 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Διπλάσια γωνία
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 176
Re: Διπλάσια γωνία
Είναι γνωστό ότι $\displaystyle \widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow {b^2} = c(a + c).$ Αναρωτήθηκα τι μπορεί να συμβαίνει αν $\displaystyle 2{b^2} = c(a + c)$ και έτσι προέκυψε η παρακάτω άσκηση. Σχέση πλευρών ειδικού τριγώνου.png $CM$ είναι η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $\displaystyle 2{b^2} =...
- Δευ Απρ 08, 2024 11:01 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γεωμετρία και Διαιρετότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 190
Re: Γεωμετρία και Διαιρετότητα
2024.04.07 mathematica.jpg Στο τετράγωνο του σχήματος, αν τα τμήματα $a, b$ είναι περιττοί αριθμοί με $a> b\geq 3$, δείξτε ότι το εμβαδόν $S$, του σκιασμένου τριγώνου είναι άρτιος αριθμός Καλημέρα Σάκη, Eστω $AB=x,TL//AD,IJ//AB,OT=\upsilon _{1},OI=\upsilon_{2}$ Τότε $S=\dfrac{x^{2}}{2}-(ODC)-(OBC)=...
- Παρ Μαρ 29, 2024 8:46 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 512
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ και σημείο $E$ στην προέκταση της πλευράς $AB$ προς το $B$ τέτοιο ώστε $BE=BC$. Έστω $X$ το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του τμήματος $AE$ με την ευθεία που διέρχεται από το $A$ και είναι κάθετη στην ευθεία $CE$. Να δείξετε ότι τα σημεία $A$, $B$, $D$, και $X$ είναι ο...
- Τετ Μαρ 20, 2024 4:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Αποπροσανατολισμός
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 246
Re: Αποπροσανατολισμός
Αποπροσανατολισμός.pngΣημείο $P$ κινείται στο τόξο του κύκλου $x^2+y^2=r^2$ , που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο . Η $SP$ τέμνει τον $Ox$ στο $T$ , ενώ η $WP$ τον $Oy$ , στο $Q$ . Δείξτε ότι : $(WNQ)=(QST)$ . Εστω $\hat{NWQ}=\phi,\hat{OWS}=45=\hat{WSO},\hat{WST}=45+\phi =WQS,$ Οπότε τα τρίγωνα $W...
- Τετ Μαρ 13, 2024 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Τετραλογία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 231
Re: Τετραλογία
Τετραλογία.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , με : $BS=d$ . Σε σημείο $T$ της $AS$ φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την $AD$ στο σημείο $P$ . Εντοπίστε την θέση του $T$ , για την οποία προκύπτει : $TP=TS$ και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των $a , d$ ...
- Τρί Μαρ 12, 2024 9:24 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Απλή ισεμβαδικότητα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 264
Re: Απλή ισεμβαδικότητα
Απλή ισεμβαδικότητα.png$\bigstar$ Στην πλευρά $CD$ , του παραλληλογράμμου $ABCD$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Φέρουμε την $AS$ και την $BS$ , της οποίας η προέκταση τέμνει την ευθεία $AD$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $(TSC)=(ASD)$ . Θα αποδειχθεί ότι $\dfrac{SC}{SD}=\dfrac{KA}{TM},$ είναι $\dfrac{KA}{TM...
- Τρί Μαρ 05, 2024 6:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ορθογώνιο ειδικού τύπου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 227
Re: Ορθογώνιο ειδικού τύπου
Επαναφορά με αλλαγή εκφώνησης :wink: Το ύψος $AD$ και η διχοτόμος $BE$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ)$ τέμνονται στο $S.$ Αν $(ASE)^2=(BSD),$ να δείξετε ότι $(a-c)^5=4(a+c).$ Εστω ότι $SE=y,BS=x,(ASE)^{2}=(SBD)\Rightarrow AS=\dfrac{2}{c}\dfrac{x^{2}}{y^{2}}$ Στο τρίγωνο $BEC$ με τέμ...
- Σάβ Μαρ 02, 2024 7:18 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κορυφαίο τμήμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 143
Re: Κορυφαίο τμήμα
Κορυφαίο τμήμα.pngΣτο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ του κυκλικού τμήματος του σχήματος κινείται σημείο $S$ . Σχεδιάζω ισόπλευρο τρίγωνο $ASP$ , με την κορυφή $P$ άνωθεν του τόξου και ισόπλευρο τρίγωνο $BST$ με την κορυφή $T$ κάτωθεν της χορδής . Για τις διάφορες θέσεις του $S$ , υπολογίστε το τμήμα $...
- Σάβ Φεβ 24, 2024 1:36 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 310
Re: Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου
Δίνεται αμβλυγώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma $$\left( {\widehat {\rm B} > {{90}^0}} \right)$με βάση ${\rm B}\Gamma = 4$ και ${\rm A}{\rm B} = 6$. Έστω σημείο $\Delta $της πλευράς ${\rm A}\Gamma $, ώστε: ${\rm B}\Delta = 3$και $\widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 2\widehat {\rm A} = 2\theta $. Να...
- Πέμ Φεβ 22, 2024 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Από την μέση και κάτω
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 267
Re: Από την μέση και κάτω
Από τη μέση και κάτω.pngΗ $DC$ εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ , στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $(SAB)\leq \dfrac{(ABCD)}{2}$ . Αν η λύση σας , σας φαίνεται καλή , κυνηγήστε και μια καλύτερη ! Η αποδεικτέα σχέση γράφεται $(SAB)\leq (ADS)+(SCB)$ δηλαδή $KS.DK+SL.CL\geq 2KS.SL\Leftrightarrow K...
- Πέμ Φεβ 22, 2024 10:10 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τριχοτόμηση διαμέσου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 278
Re: Τριχοτόμηση διαμέσου
Τριχοτόμηση διαμέσου.png Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $AB=a+2, BC=a, AC=a+3.$ Αν το ύψος $AD$ και η διάμεσος $AM$ τριχοτομούν τη διάμεσο $BN,$ να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat C.$ Έστω $GT\perp BC$ τότε $BD=DT=x,BF=FT=FG=GN$ $GT//AD,\dfrac{GT}{AD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{MT}{MD}, TM+x=3MT\Rightarrow TM=\dfr...
- Παρ Φεβ 16, 2024 11:40 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Από λίγα, πολλά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 261
Re: Από λίγα, πολλά
Σε τετράγωνο $\displaystyle {\rm K}\Lambda {\rm M}{\rm N}$, το ${\rm A}$ είναι το μέσο της πλευράς ${\rm K}{\rm N}$. Φέρνω το ${\rm A}\Lambda $και έστω ${\rm B}$ το μέσον του. Φέρνω το ${\rm M}{\rm B}$και έστω $\Gamma $ το μέσον του. Φέρνω το $\Gamma {\rm N}$και έστω $\Delta $ το μέσον του. Αν το ε...
- Πέμ Φεβ 15, 2024 1:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αφύσικη συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 247
Re: Αφύσικη συνευθειακότητα
Αφύσικη συνευθειακότητα.pngΣε σημείο $T$ της ακτίνας $OA$ ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα $TP$ . Στο "κάτω" τμήμα του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου $PA$ , κινείται σημείο $Q$ . Η ευθεία $AQ$ τέμνει τον κύκλο (και) στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι το μέσο $M$ της $SP$ και τα $T , Q $ είναι ...
- Τετ Ιαν 10, 2024 2:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Υπολογίσιμη προέκταση
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 307
Re: Υπολογίσιμη προέκταση
Υπολογίσιμη προέκταση.pngΣτην πλευρά $CD$ του - πλευράς $a$ - τετραγώνου $ABCD$ , πήραμε σημείο $N$ , τέτοιο ώστε : $CN=\dfrac{a}{3}$ . Η προέκταση της $AN$ τέμνει τον περίκυκλο του τετραγώνου στο $T$ , ενώ οι προεκτάσεις των $CT , AD$ τέμνονται στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το τμήμα $DS$ . Από τα όμ...
- Δευ Ιαν 01, 2024 9:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διαπίστωση ρόμβου.
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 329
Re: Διαπίστωση ρόμβου.
605.png Στο παραπάνω σχήμα η $AB$ είναι διάμετρος του κύκλου $(O)$, το τρίγωνο $ACD$ ισόπλευρο και $E\equiv DA\cap (O)$. Αν $K, L, M, N$ τα μέσα των τμημάτων $OB, OE, DE, DB$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι το $KLMN$ είναι ρόμβος. Xρόνια Πολλά, Καλή Χρονιά Εστω $AC=d,OA=R,$ Είναι $OD$ μεσοκάθετος του τμ...
- Πέμ Δεκ 21, 2023 11:28 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 171
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 275
Re: Ώρα εφαπτομένης 171
Ώρα εφαπτομένης 171.pngΤα σημεία $M , N$ , είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , ενώ το $S$ είναι σημείο της υποτείνουσας $BC$ , τέτοιο ώστε : $SB=2SC$ . Αν $MS \perp SN$ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ . Το σημείο [tex]S[/tex ] είναι το βαρύκεντρο του τριγωνου $ALB,LT=T...
- Σάβ Δεκ 16, 2023 3:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Νέο ορθογώνιο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 241
Re: Νέο ορθογώνιο
Νέο ορθογώνιο.pngΕίναι : $OAS=2r$ και το $ST$ εφαπτόμενο τμήμα . Από σημείο $P$ το οποίο κινείται στο $ST$ φέρουμε την ημιευθεία $PA$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο $Q$ και $PN\perp OS$ , η οποία τέμνει την παράλληλη από το $Q$ προς την $OS$ , στο σημείο $K$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ορθο...