mathematica.gr

Γιώργος Κ77

Έστω η $x^{2}-2mx+k=0$ με ρίζες $x_{1},x_{2}$ και $m^{2}>4k$
και η $x^{2}+2lx+v=0$ με ρίζες $x_{1}^{2}+2,x_{2}^{2}+2$ .
Να βρείτε την τιμή της παράστασης $m^{2}+l^{2}$ .

Γιώργος Κ77

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Γιώργος Κοτζαγιαννίδης, Μαθηματικός

Γιώργος Κ77

Μία λύση ακόμη για ποικιλία, μετά την ωραία και γρήγορη λύση του KARKAR. Έστω $F(x)=\int_{2}^{x}{f(t)dt}$. Τότε, από Θ.Μ.Τ. για την $F$ στο διάστημα $[2,5]$ προκύπτει $\int_{2}^{5}{f(t)dt}=3f(x_{1})$ και όμοια από Θ.Μ.Τ. στο διάστημα $[7,10]$ προκύπτει$\int_{7}^{10}{f(t)dt}=3f(x_{2})$ (αν βέβαια υπή...

Γιώργος Κ77

Αν για τη συνεχή συνάρτηση

στο

ισχύει $7\int_{2}^{5}{f(x)dx}+9\int_{7}^{10}{f(x)dx}=0$ ,

να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα $x_{o}\in (2,10)$ τέτοιο, ώστε $f(x_{o})=0$ .

Γιώργος Κ77

Γιώργος Κ77

1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση $f(x)=\ln (x^{2}+1)-e^{-x}+1$ ως προς τη μονοτονία.

2. Να βρείτε το σύνολο τιμών της.

Γιώργος Κ77

Οκ Θάνο. Σ' ευχαριστώ.

Γιώργος Κ77

Μία ερώτηση για την εκλεκτή παρέα. Τα σύνολα τιμών των συναρτήσεων

και

περιέχουν τη μονάδα,

όμως η

μεγιστοποιείται για x=1

, ενώ η

ελαχιστοποιείται για x=0

. Η σχέση $f(x)\leq g(x)$ πρέπει να έχει το ίσον;

Γιώργος Κ77

Να αποδείξετε ότι $xe^{1-x}-2\eta \mu x\leq (x-1)^{2}$ , για κάθε $x \in R$ .

Γιώργος Κ77

Γιώργος Κ77

Δίνεται συνεχής συνάρτηση

στο $\mathbb R$ , για την οποία ισχύει $f(x)f\left(-\frac{1}{x}\right)=-1$ , για κάθε $x\neq 0$ .

Να υπολογίσετε το f(0)

.

Edit από Γενικούς Συντονιστές: Μικρή βελτίωση το κώδικα Latex

Γιώργος Κ77

Γιώργος Κ77

Καλημέρα Χρήστο. Ένα ερώτημα ακόμη.

4. Αν Im(w)>0

, να αποδείξετε ότι |z|<1

.

Γιώργος Κ77

Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί

και

για τους οποίους ισχύουν Im(z)>0

και $w=\frac{z}{z^{2}+1}$ .

1. Να βρείτε για ποιες τιμές ορίζεται ο

.

2. Αν ο

είναι φανταστικός, να αποδείξετε ότι και ο

είναι φανταστικός.

3. Να αποδείξετε ότι $|w|\geq \frac{|Re(z)|}{|z|^{2}+1}$ .

Γιώργος Κ77

1. $\displaystyle \left| {f\left( z \right) - f\left( {\bar z} \right)} \right| = \left| {\frac{1}{{\bar z}} - \frac{1}{z}} \right|\leq \frac{1}{|z|}+\frac{1}{|\bar{z}|}=\frac{1}{|z|}+\frac{1}{|z|}=\frac{2}{|z|}$. 2. $\displaystyle \left| {f\left( z \right) - z} \right| = 3\left| z \right| \Leftrig...

Γιώργος Κ77

Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός $z\neq 0$ και η συνάρτηση $f(z)=\frac{1}{\bar{z}}$ .

1. Να αποδείξετε ότι $|f(z)-f(\bar{z})|\leq \frac{2}{|z|}$ .

2. Αν ισχύει |f(z)-z|=3|z|

, να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z.

Γιώργος Κ77

Έστω $\kappa ,\lambda$ με $0<\kappa <\lambda <1$ .

Αν $f(\kappa )=f(\lambda )$ , τότε η σχέση ισχύει για $\xi =\lambda$ .

Αν $f(\kappa )\neq f(\lambda )$ , τότε εφαρμόζουμε το θεώρημα του Bolzano

στη συνάρτηση $g(x)=f(x)-f(\lambda )-(f(\kappa )-f(\lambda ))x$ στο $[\kappa ,\lambda ]$ .

Γιώργος Κ77

Γιώργος Κ77

Δύο συναρτήσεις $f,g:R \rightarrow R$ έχουν την ιδιότητα $f(\alpha )+f(\beta )=g(\alpha )+g(\beta )$ για κάθε $\alpha ,\beta \in R$ με $\alpha \neq \beta$ .

Να αποδείξετε ότι f=g

.

Γιώργος Κ77

Αν η συνάρτηση $f:[0,1]\rightarrow R$ είναι συνεχής, να αποδείξετε ότι υπάρχουν $\xi \in [0,1],\kappa \in [0,\xi]$ και $\lambda \in [\xi ,1]$

τέτοια, ώστε $f(\xi )-f(\lambda )=\xi (f(\kappa )-f(\lambda ))$ .

Η αναζήτηση βρήκε 431 εγγραφές

ΣΚΟΝΙΣΜΕΝΗ 2ΒΑΘΜΙΑ

Re: ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Re: Ολοκληρωτικός Λογισμός 26

Ολοκληρωτικός Λογισμός 26

Re: Διαφορικός Λογισμός 27

Διαφορικός Λογισμός 27

Re: Διαφορικός Λογισμός 26

Re: Διαφορικός Λογισμός 26

Διαφορικός Λογισμός 26

Re: Συναρτήσεις 27

Συναρτήσεις 27

Re: Μιγαδικοί Αριθμοί 32

Re: Μιγαδικοί Αριθμοί 32

Μιγαδικοί Αριθμοί 32

Re: Μιγαδικοί Αριθμοί 31

Μιγαδικοί Αριθμοί 31

Re: Συναρτήσεις 25

Re: Συναρτήσεις 26

Συναρτήσεις 26

Συναρτήσεις 25