τίποτα?

Καλημέρα!
Διαβάζοντας για την προσέγγιση μίας πραγματικής συνάρτησης σε n-σημεια μέσω ενός πολυωνύμου μου δημιουργήθηκε η εξής απορία:
Υπάρχει κάποια αντίστοιχη θεωρία για πίνακες?
Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!

Μιας και ο SEEMOUS έφτασε(Πέμπτη) αν μπορείτε βάλτε εδω αξιόλογα θέματα γραμμικής για μια τελευταία εξάσκηση

Eπαναφορά

Καλησπέρα!

Γνωρίζει κανείς πότε θα γίνει ο διαγωνισμός επιλογής της ομάδας της ΕΜΕ για τον seemous φέτος?
Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

Σωστά! Αναφέρεται και ως μέθοδος 'Rotating Tooth' ο τρόπος αυτός.

Έστω με μία ακολουθία συνεχών θετικών συναρτήσεων στο για τις οποίες ισχύει:



Η συγκλίνει σημειακά;

Από AoPS

Να αποδειχθεί ότι: $\displaystyle{\int_{1}^{\frac{1}{x}}\frac{e^{xt}}{t^{2}}dt\leq e\left ( 1-x \right )}$ με $x>0$. Η άσκηση λύνεται και με χρήση γνωστής ανισότητας ολοκληρωμάτων. Την δίνω σε Hint ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ CHEBYSHEV $\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)g(x)\,dx\leq\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)\,dx\cdot\...

Mihalis_Lambrou έγραψε: Που τον βρήκες τον όρο; Μήπως εννοείς "το σύνορο (boundary)"; Αν ναι, το σύνορο του είναι το
Φιλικά,
Μιχάλης

Το βρήκα τελικά στο net. Νομίζω δεν είναι το σύνορο. Δείτε στην σελίδα 7
http://www.math.upatras.gr/~zaf/Downloa ... nnotes.pdf

Παραθέτω άλλη μία λύση. θέτω για $y\prec 0$ το $e^x\rightarrow -y$ και η αρχική σχέση θα πάρει την παρακάτω μορφή. $f(0)=f(e^{e^{x}}+ln(-y))$ . Τώρα για χ$\rightarrow 0$, $f(0)=f(e+ln(-y))$ και αυτό από την αρχική ισότητα γίνεται $f(0)=f(1-y)$. Βάζω $t\rightarrow 1-y$ και προκύπτει $f(t)=f(0)$ για κ...

Έχω κάποιες ερωτήσεις στον ορισμό του συμπαγούς συνόλου. 1)Λέμε ότι πρέπει να ισχύει για κάθε οικογένεια ανοικτών συνόλων G , $A \subset \bigcup_{i=1}^{}{}G_i$ και να υπάρχει πεπερασμένη υποκάλυψη $i\in \begin{Bmatrix} i_1,&... &, i_n \end{Bmatrix}$ κλπ κλπ Το θέμα είναι ότι εδώ ορίζουμε το συμπαγές...

HINT για μία ακόμα ωραία λύση: χρήση ανισότητας Cauchy και θεωρήματος Cesaro. Προθεσμία μέχρι αύριο το βράδυ. :D $\displaystyle{0 \le \sqrt [n] {\frac {1}{n!}} \le \frac { \frac {1}{1}+ \frac {1}{2}+... + \frac {1}{n}}{n} }$ και από Cesaro-Stolz είναι $\displaystyle{ 0 \le \lim_{n\to \infty} \frac ...

HINT για μία ακόμα ωραία λύση:
χρήση ανισότητας Cauchy και θεωρήματος Cesaro.

Προθεσμία μέχρι αύριο το βράδυ.

Φίλε Γιώργο έχω καταλάβει ότι είσαι φοιτητής. Νομίζω ότι τα άτομα που έγραψαν τα παραπάνω σχόλια (Κος Λάμπρου, Κος Ζερβός) ξέρουν κάτι παραπάνω από εμάς οπότε καλό είναι να δείχνουμε σεβασμό και σε τέτοιες περιπτώσεις να εμπιστευόμαστε την κρίση τους ( το ίδιο ισχύει για πολλά ακόμη μέλη του φόρουμ ...

Παραθέτω μία λύση αν και νομίζω ότι η άσκηση είναι σε λάθος φάκελο. Έχουμε $\sum_{i=1}^{n}{a_i b_i}=\sum_{i=1}^{n}{a_i(1-a_i)}=\sum_{i=1}^{n}{a_i}-\sum_{i=1}^{n}{a_i^2\ \right\}=na-\sum_{i=1}^{n}{a_i^2}$ Επίσης $\sum_{i=1}^{n}{a_ib_i}= na -\sum_{i=1}^{n}{(a_i -a+a)^2}= na -\sum_{i=1}^{n}\left[{(a_i ...

Ευχαριστώ πολύ για την λύση σας. Εγώ προσπαθούσα να σκεφτώ κάτι που να εμπλέκει την συνάρτηση ακέραιο μέρος αλλά δεν βρήκα κάποια λύση.

Γνωρίζει κανείς που μπορώ να βρω τις λύσεις του βιβλίου ''ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΤΟΜΟΣ 1'' του TOM M. APOSTOL;

Να δείξετε ότι ένα τρίγωνο του οποίου οι κορυφές είναι κόμβοι δεν μπορεί να είναι ισόπλευρο.

Μία γενική ερώτηση.

Υπάρχει κάποιου είδους γενική μεθοδολογία σε ασκήσεις αυτού του τύπου (πχ. βρες την συνάρτηση που ικανοποιεί την σχέση...κλπ) ;

Δεν είμαι σίγουρος αν πρέπει να την βάλω σε αυτό τον φάκελο την άσκηση αλλά μου άρεσε και έχω βρει μια λύση που σχετίζεται με την ύλη της Γ. :) Αν η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής και θετική στο $[a,b]$ και $m$ το άνω φράγμα της να δείξετε ότι: $\lim_{n->+\propto } \sqrt[n]{\int_{a}^b{f^n(x)}{dx}} =m$...