Σήμερα στο πανεπιστήμιο ο καθηγητής μας έδωσε την παρακάτω άσκηση
'Εχουμε τον παρακάτω πίνακα
$A_{5X5}$ για τον οποίο ισχύει $[A]\neq 0$ τότε η εξίσωση $AX=b$ έχει άπειρες λύσεις?
Η απάντηση μου ήταν αντιφατική
δίοτι ισχύει $X=X_{0}+X_{\varrho }$ όπου $X_{0}$ η λύση του ομογενούς συστήματος όπου ...

Επιστρέφω με την λύση της άσκησης(ελπίζω?)
Να βρεθούν όλοι οι $2\times2$ πίνακες για τους οποίους ισχύει ότι $N(A)=R(A)$,όπου $N(A)$ o μηδενοχώρος και $R(A)$ ο χώρος που παράγετε απο τις στήλες του $Α$
Θεώρω έναν πίνακα $A$ ($2 \times2$)
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
'Εστω ότι $N(A ...

Συμφωνώ και με τους δύο σας.Αλλά και στις απόριες που εξέφρασα παράπανω οι λύσεις δινόταν από εμένα.Ο κύριος dimitrisbaltas και ο κύριος Demetres με δίναν το έναυσμα να ξεκινήσω.Ποτέ στην ζώη μου δεν περίμενα τίποτα έτοιμο.
Βιβλία Γραμμικής δεν έχω,καθώς δεν έχει έρθει το αντίστοιχο βιβλίο από τον ...

Δεν θα μπορούσε να είναι ένας υπόχωρος του ?
και να ψάχω για μια βάση του υποχώρου αυτου?
Πώς θα δείξω ότι αύτα τα 4 διανύσματα παράγουν τον

Θα επανέλθω στην άσκηση που άφησα,μετά τις εξαιρετικές παραπομπές
Τώρα επείγει αυτή.
Να επεκτείνετε το $\left\{u_{1}=(1,1,1,1),u_{2}=(2,2,3,4) \right\}$ σε μία βάση του $R^4$
'Εχω προχωρήσει την άσκηση αρκετά.Πήρα 2 σύνηθεις βάσεις έτσι ώστε να έχω στοιχεία όσο και η δίασταση.Απέδειξα ότι είναι ...

Βρήκα έναν πιο σύντομο δρόμο
Θα δέιξω οτι αν ένα μη ομογενές σύστημα δεν έχει μοναδίκη λύση τότε έχει άπειρες
έυκολα βλέπω ότι η τυχαία επαληθεύει την τότε αφού αύτη ειναι τύχαια τότε θα έχει άπειρες λύσεις

το είναι ο μηδενοχώρος

Σας ευχαρίστω πολύ όλους.
Πίστευω με αυτην την άσκηση θα καταλάβω πιο ικανοποιητικά
Να βρέιτε όλους τους πίνακες για τους οποίους ισχύει .
H άσκηση είναι από τις σημειώσεις του Χρήστου Κουρουνιώτη
Πώς να την ξεκινήσω?

1)Ακόμα δυσκολέυομαι να καταλάβω το σύνολο R(A),από τι αποτελείται.Δίνετε π.χ ένας τυχαίος πίνακα.Στον μηδενοχώρο μπόρω να λύσω το σύστημα.Στον χώρο τον στηλών τη θα λύσω,αφού τα $b$ είναι άγνωστα.Μπορείται να κάνετε ένα παράδειγμα όπου να ζητείται να βρεθεί ο $R(A)$
2)Θα δείξω οτι το σύστημα $Ax=0 ...

Γεία χαρά στην παρέα του :logo:
'Εχω κάποιες ερωτήσεις
$M_{mxn}(R)$
1)Ορίσαμε σαν χώρο των στήλων το σύνολο $R(A)=\left\{Ax=b \vee x\epsilon R^n \right\}$
Τι σχέση μπόρει να έχει οι ρίζες του μη-ομογενούς συστήματος με τον χώρο των στήλων?
Μπόρει να γίνει ένα επεξηγηματικό παράδειγμα έτσι ώστε να ...

Ευχαριστώ πολύ
Η άσκηση τέθηκε στο τμήμα των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών στο ΑΠΘ από τον κύριο Ξένο

'Εχουμε το παρακάτω όριο
$\lim_{n\rightarrow+00 }\frac{(1+2+3...n)}{n^2+n}$
1 ΛΥΣΗ
Το $1+2+3....n$ αποτέλει άθροισμα αριθμητικής προόυδου άρα με βάση τον τύπο $S=\frac{1+n}{2}n\Rightarrow \frac{n+n^2}{2}$ άρα το ζητούμενο όριο μετασχηματίζετε $\lim_{n\rightarrow+00 }\frac{(1+2+3...n)}{n^2+n ...

Θα μπορούσε κάποιος δάσκαλος να μου εξηγήσει γιάτι το αρχικό σύστημα μετά τις γραμμόπραξεις έχει τις ίδιες λύσεις με το τελικό σύστημα?
'Εχασα την παράδοση στο πανεπιστήμιο(έπρεπε να γυρίσω στην πόλη απο όπου κατάγομαι) και δυσκολέυομαι λιγο
Ευχαριστώ εκ τον προτέρων

Eυχαριστώ πολύ

Βρήκα δύο αντιφατικές λύσεις
1)'Εχω $A^2-A+I=0\Rightarrow A^2-2A+A+1=0\Rightarrow A^2-2A+A-2I=-3I\Rightarrow A(A-2I)+A(A-2I)=-3I\Rightarrow \frac{-1}{3}(A-2I)(A+I)=I$ άρα $((A-2I)^{-1}=\frac{-1}{3}(A+I)$
2) Θέτω $B=A-2I\Rightarrow B+2I=A$ τότε λόγο της δοσμένης σχέσης $(B+2I)^2-(B+2I)+I=0\Rightarrow ...

Για δείτε παρακαλώ και αύτη
α)Αν $A^2-A+I=0$(1) με $A \epsilon M_{n}(R)$ τότε δείξετε ότι ο Α είναι αντιστρέψιμος
Το απέδειξα εύκολα
β)Αν $A^2-A+I=0$ με $A \epsilon M_{n}(R)$ τότε να δείξετε ότι ο $A-2I$ είναι αντιστρέψιμος
O συλλογισμός μου ήταν ο εξής
Αφού στο πρώτο ερώτημα εδειξα ότι όταν ο Α ...

Αν υπάρχουν αντιστρέψιμοι τότε να δείξετε ότι δεν υπάρχει ο .Έτσι ακριβώς δόθηκε.Ευχαριστώ για την ενασχόληση κύριε και ευχαριστώ για το καλοσώρισμα

Γεία χάρα
Ο καθηγητής στο πανεπιστήμιο μας έδωσε την παρακάτω άσκηση. Θα μπορούσα να έχω μία ώθηση?
Αν υπάρχουν πίνακες αντιστρέψιμοι που ανήκουν στο συνολο των πραγματικών,να δείξετε ότι δεν υπάρχει ο αντίστροφος του αθροίσματος των δύο πινάκων