ann79 έγραψε:Απόψεις για το Δ2 (β);

όχι και συνεχης αρα διατηρει προσημο αρα θετικη απο το

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Λιατσος Ευθυμιος Μαθηματικος.

αν ειναι σταθερη;

Β. 1. Αν $g(x)={{x}^{3}}+x,\,\,\,\,x\in R$ η δοθείσα σχέση γράφεται $g(f(x))=x,\,\,\,\,x\in R$ (1). Τώρα επειδή ${g}'(x)=3{{x}^{2}}+1>0,\,\,\,\,x\in R$ η $g$ είναι γνήσια αύξουσα στο $R$ και επειδή είναι συνεχής έχει σύνολο τιμών το $g(R)=(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x),\,\,\underset...

Υπαάρχει σχέση μεταξύ των δυο μιγαδικών, οπότε δεν βρίσκεται έτσι η μεέγιστη και η ελάχιστη απόσταση τους.

Για το Δ2.α αφού μας λέει ότι η $f$ είναι κυρτή , θα μπορούσαμε να πούμε κατευθείαν ότι $f''(x)\geq 0$ ; Ναι, θα μπορούσαμε ... αλλά δεν θα μας έφτανε η $f''(x)\geq 0$, χρειαζόμαστε την $f''(x)>0$ Αν θεωρήσουμε ότι $K(x) =\int_{1}^{2f'(x)}{f(u)du}$ τότε $K'(x) = 2f(2f'(x))f''(x)$ για την οποία ισχύ...

Απάντηση ενός μαθητή στο Δ3 : Έχουμε $g'(x)=2(e^x - e)(x-2)[(x-1)e^x - e]$. Έστω η $r(x)=(x-1)e^x - e$ η οποία για $x>0$ έχει σύνολο τιμών $(-1-e, +\infty )$. Επίσης η $r(x)$ είναι αύξουσα στο $(0,+\infty)$ άρα υπάρχει μοναδικό $x_{o}$ στο $(0,+\infty)$ τέτοιο ώστε $r(x_{o})=0$. Το $x_{o}$ είναι δι...

ερώτηση. Για την ημιτονοειδή ποιό είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα; το 1 το οποιο είναι και το ολικο μεγιστο , το οποιο τυγχανει να είναι και ισο και με τα τοπικα της μεγιστα αλλα το ονομάζουμε και ολικο μεγιστο. σαφώς. αλλά υφίσταται το "το μεγαλύτερο" από τα τοπικά μέγιστα; δεν μπορο...

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:ερώτηση. Για την ημιτονοειδή ποιό είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα;

το 1 το οποιο είναι και το ολικο μεγιστο , το οποιο τυγχανει να είναι και ισο και με τα τοπικα της μεγιστα αλλα το ονομάζουμε και ολικο μεγιστο.

Δεν καταλαβαίνω που τα είδατε τα ωραία θέματα. Αν το προσέξατε, δεν υπήρχε ερώτημα που να αφορούσε κάποιο από τα θεωρήματα, αν εξαιρέσουμε το Δ4. Συνεπώς δεν κάλυπταν όλη την ύλη. Επίσης, ήταν το δυσκολότερο 4ο θέμα για εμένα μέχρι στιγμής. Ερωτήματα σαν το Δ2 και το Δ4 δεν υπήρχαν άλλες χρονιές. Τ...

Δεν καταλαβαίνω που τα είδατε τα ωραία θέματα. Αν το προσέξατε, δεν υπήρχε ερώτημα που να αφορούσε κάποιο από τα θεωρήματα, αν εξαιρέσουμε το Δ4. Συνεπώς δεν κάλυπταν όλη την ύλη. Επίσης, ήταν το δυσκολότερο 4ο θέμα για εμένα μέχρι στιγμής. Ερωτήματα σαν το Δ2 και το Δ4 δεν υπήρχαν άλλες χρονιές. Τ...

Φίλτατοι μια ερώτηση: Ένας αρκετά καλός μαθητής μου στο Β θέμα έκανε την πατάτα και μετρούσε εμβαδά (αν και γνώριζε ότι η βάση-το c είναι η μονάδα μέτρησης), με αποτέλεσμα να βρει 80 πωλητές. Έτσι συνέχισε όλο το θέμα ,αλλά με σωστό σκεπτικό στα υπόλοιπα ερωτήματα. Είναι το μοναδικό λάθος που έκανε ...

1) Θεωρώ τις συναρτήσεις $F(x)=\int_{h}^{x}f(t)dt, G(x)=(x-h)f(\sqrt{xh}),x,h>0$ και είναι $F{'}(x)=f(x),G{'}(x)=f(\sqrt{xh})+(x-h)f{'}(\sqrt{xh})\cfrac{1}{2\sqrt{xh}}h=f(x)$ αφου η σχέση που δίνεται αν διαιρέσουμε με $\sqrt{x}>0\Rightarrow F{'}(x)=G{'}(x)\Rightarrow F(x)=G(x)+c,x=h,c=0\Rightrrow F...

Ευτυχώς που οι φροντιστές δεν βάζουμε θέματα. Όταν ο καθένας θέλει να κάνει επίδειξη μαθηματικων γνώσεων μέσω υπέρμετρης δυσκολίας θεμάτων τότε απαξιώνει τον θεσμο των θεμάτων. Δεν είναι μαθηματικος διαγωνισμος οι πανελλαδικές φίλτατοι, ας το χωνεψουμε. Δεν μπαίνουν τόσο δύσκολα θέματα εκεί. Εκτος τ...

Τίποτα δεν μπορεί να γίνει. Ισως να μην το ήξερε ο καθηγητής,ίσως να είχε πιει δυο σφήνακια παραπάνω, ίσως να .....

Προφανώς και υπάρχουν, αλλά λίγοι είναι από ότι φαίνεται. Όσο για το "ακόμα και οι πιο αδύνατοι έχουν δικαίωμα στην ανώτατη εκπαίδευση", τι να πω... Όχι, οι αδύνατοι μαθητές δεν χρειάζονται ανώτατη εκπαίδευση, η ανώτατη εκπαίδευση χρειάζεται σε άτομα που έχουν δυνατές ακαδημαϊκές δεξιότητες. Οι πιο...

Όσο και να φαίνεται "απαράδεχτο" στην πλειοψηφία, είμαι υπέρ της δημιουργίας θεμάτων όπως το φετινό Β3. Ήταν ένα εύκολο θέμα για οποιονδήποτε είχε ασχοληθεί με την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, μια ανταμοιβή για όσους έχουν το παραμικρό πραγματικό ενδιαφέρον στα μαθηματικά. Δεν έχει σημασία το ό...

AΠαραδεκτο το Β σαν θέμα και ειδικά το Β3. Θέμα ξαφνικου θανάτου χωρίς καμία διαβαθμιση. Προσωπικά το πήγα με συνάρτηση. Κοιτάζοντας τις διάφορες λύσεις εκ των υστέρων γελαω, θεωρώντας ότι εάν κάνεις τέτοια λύση μέσα στην τάξη οι μαθητές θα σε πιάσουν με τις πέτρες. Μήπως καταφέραμε οι εξετάσεις να ...

Εστω ότι ειμαι πατέρας παιδιού που έγραφε, έστω επίσης ότι ακούω για δύσκολα θεματα,για δύσκολες περιπτώσεις εκτός σχολικού, για υποψίες μέλους που ηταν στην επιτροπή κλπ. Εστω ότι δεν γνωρίζω καθόλου μαθηματικα φυσική, δεν ειμαι άνθρωπος της εκπαίδευσης κλπ. Τι θα σκεφτώ; Θεωρώ ότι κάποιος που βάζε...