mikemoke έγραψε: Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:58 pm η f είναι μη μηδενική άρα δεν είναι η μηδενική για κανένα διάστημα .

Μηδενική σημαίνει ότι η τιμή της είναι ίση με 0 σε όλο το πεδίο ορισμού της. Μη-μηδενική σημαίνει ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο του πεδίου ορισμού της που να έχει τιμή διαφορετική από το μηδέν.

Για το 1ο θέμα της Γ' Λυκείου:

Εύκολα (έχει αναφερθεί στα προηγούμενα σχόλια) μπορεί να βρεθεί ότι $α=0$.

Το πιο ζόρικο είναι να βρεθεί κατάλληλη συνάρτηση. Ελέγχοντας την περίπτωση η $f(x)$ να είναι της μορφής $f(x)=x^{u}$ καταλήγουμε ότι μία πιθανή συνάρτηση είναι η $f(x)=x^{\varphi}$. Ωστόσο ...

Γιώργος Απόκης έγραψε:Ο πρώτος φυσικά θα αποφυλακιστεί...

Κάτι δε πάει καλά εδώ. Τι εννοούμε ότι ο πρώτος "φυσικά" θα αποφυλακιστεί;

Νομίζω ότι η παρατήρηση του KARKAR είναι η πιο καλά στοχευμένη ως προς το θέμα. Οπότε αν θέλουμε να βρούμε μία "ερμηνία" για την προέλευση αυτού του (ελληνικού) "και" και πώς μπορεί να προέλθει από ένα μαθηματικό "$\wedge$", τότε θα λέγαμε πως αν βαφτίσουμε με $A$ το σύνολο ριζών της εξίσωσης, τότε ...

Απαντάω σωστό. Εδώ βλέπουμε μία πρόταση διατυπωμένη στην ελληνική η οποία απλά περιέχει μαθηματικούς τύπους. Και είναι πολύ σωστό στην ελληνική γλώσσα να πούμε ότι η $x=2$ και η $x=-1$ είναι και οι δύο λύσεις της εξίσωσης. Άλλωστε μην ξεχνάς ότι οι μαθητές γυμνασίου δεν έχουν καμία εξοικίωση με την ...

Υπήρχαν Μαθηματικές Ολυμπιάδες το 1935; Πότε ξεκίνησαν;

Μια παραλλαγή της λύσης του κ. Στάθη Κούτρα, που δεν χρειάζεται την χάραξη της και συνεπώς το σημείο .

Tο τρίγωνο είναι ισοσκελές διότι , συνεπώς κλπ.

Δοκίμασε τις παρακάτω βερσιόν ανάλογα με το τι θέλεις να γράψεις:
\sqrt x

\sqrt{x^2}

\sqrt[3]{x^2}

Προφανώς είχα καταλάβει λάθος το πρόβλημα. Θέλω να διευκρινίσουμε κάποια πράγματα σχετικά με την διαδικασία που ακολουθείται. Κάθε κρατούμενος μπαίνει μία μόνο φορά στο δωμάτιο ή μπορεί να μπεί και περισσότερες (έως 50) και να ανοίγει 1 κουτί τη φορά; Τους κρατούμενους τους βάζει στο δωμάτιο με ...

Αναζητούμε την βέλτιστη στρατηγική ή αρκεί να βρεθεί κάποια που να βελτιώνει την πιθανότητα; Και, αν αυτό δεν χαλάει την έκπληξη, σε τι τάξη μεγέθους αρχίζουμε να θεωρούμε ότι μιλάμε για "αισθητή" βελτίωση; Προσωπικά έχω βρει κάποιες απλοϊκές βελτιώσεις οι οποίες είμαι σίγουρος ότι δεν θα βελτίωναν ...

Από τα ορθογώνια που έχουν παράλληλες πλευρές στη χορδή ΑΒ; Ή από όλα τα δυνατά ορθογώνια;

Με συγχωρείτε, δεν το περίμενα αυτό. Το ότι κάθε φορά εμφανίζονται με διαφορετική σειρά το κάνει ακόμα πιο ενδιαφέρον! Η αντίστοιχία των ερωτήσεων όπως μου έτυχαν με αυτές στο "σταθερό" σύνδεσμο είναι οι:

3-->42
30-->11
43-->2
45-->46

Ομορφη προσπάθεια και νομίζω ότι τέτοια παιχνίδια μπορούν σε πολλές περιπτώσεις να συνεπάρουν τα παιδιά. Να επισημάνω όμως κάποια λαθάκια/παρατηρήσεις στις παρακάτω ερωτήσεις. Ελπίζω ότι θα μπορούν να διορθωθούν εύκολα.

Στην 3: είναι εντελώς ασαφές τι εννοείται.
Στην 30: υπάρχουν δύο προτάσεις που ...

Θέτουμε και αντικαθιστώντας το έχουμε και Tώρα έχουμε , οπότε αντικαθιστώντας ξανά προκύπτει .

Ευχαριστώ πολύ για την επισύμανση. Δεν είχα παρατηρήσει αυτήν την οδηγία και, αν το είχα κάνει, τότε μάλλον θα το είχα πει το παράδειγμα και στην τάξη. Είναι πράγματι πολύ πιο απλό.

Συμφωνώ με το "ή...". Δεδομένου ότι μιλάμε για Α' Λυκείου, η παράσταση ορίζεται για . Προφανώς, αν η παραπάνω εξίσωση έχει λύσεις, τότε αυτές είναι αρνητικές. Συνεπώς η παράσταση δεν ορίζεται.

Το σίγουρο είναι ότι όταν λέμε ταυτότητα εννούμε μία ισότητα η οποία ισχύει πάντα, για όλους τους συνδυασμούς τιμών των μεταβλητών που περιέχει εντός του συνόλου αναφοράς μας (που συνήθως είναι το $\mathbb{R}$).

Ο όρος "αόριστη" κατά τη γνώμη μου είναι προβληματικός. Ας γίνω λίγο πιο αναλυτικός:

Η ...

Θα γράψω μια μικρή περιπέτειά μου με δύο όρια, όπως ακριβώς την έζησα την τελευταία εβδομάδα. Το ένα όριο είναι όμορφο, ακριβώς επειδή δεν υπάρχει, ενώ το δεύτερο με εκνευρίζει αφάνταστα και δεν είναι άλλο από το όριο του τι πρέπει να διδάξουμε και τι όχι σε μία σχολική αίθουσα.

Το σχολικό βιβλίο ...