Η αναζήτηση βρήκε 2804 εγγραφές

από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6421

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

math22 έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 3:59 pm
Mια ερωτηση στο Γ3ii
Μπορουμε να πουμε f(x)(f(x)-x_0)=0 αρα f(x)=0 ή f(x)=x_0 και να πω αδυνατο αφου f(x)>0
Βέβαια! Είναι σωστό αν έχεις δικαιολογήσει ότι για x>x_0 έχουμε f(x)>0.
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6421

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Για το Γ3ii Για $x\neq x_0$ είναι $f(x)\neq 0$ άρα η εξίσωση γίνεται $f(x)=x_0$. Όμως για $x>x_0$ επειδή η $f$ είναι γνησίως αύξουσα παίρνουμε $f(x)>f(x_0)$ δηλαδή $f(x)>0$ Όμως το $x_0$ είναι αρνητικό όπως έχει ήδη αποδειχθεί συνεπώς η εξίσωση $f(x)=x_0$ είναι αδύνατη (πρώτο μέλος θετικό, 2ο μέλος ...
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 11:27 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 5752

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Και μένα μου άρεσαν τα θέματα. Ειδικότερα στο θέμα Α χαίρομαι υπήρχαν μόνο 2 μονάδες που απλά σου τις σφυρίζει ο διπλανός σου ή απλά ήσουν τυχερός. Για τις υπόλοιπες 23 μονάδες θα πρέπει να είσαι διαβασμένος! Η γραφική παράσταση στο Β4 είναι θέμα που ενδεχομένως να έχουν επεξεργαστεί οι μαθητές με χ...
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6421

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Αλέξανδρε, για το Δ3 ii , μια άλλη λύση είναι με εφαρμογή του Θ.Μ.Τ. στο διάστημα $\left[\lambda, \lambda +\frac{1}{2}\riaght]$ για το Δ4, φτάνει να παρατηρήσουμε ότι $f^{\prime}(x)\geq-1$ με το ίσον να ισχύει μόνο στο $1$ και $g^{\prime}(x)\leq-1$ με το ίσον να ισχύει μόνο στο $0.$. Έτσι, οι γραφι...
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6421

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

matha έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 10:56 am
Δ3i)

Είναι

\displaystyle{f'(x)=\ln (x^2-2x+2)+(x-1)\cdot \frac{2x-2}{x^2-2x+2}-1=\ln ((x-1)^2+1)+\frac{2(x-1)^2}{(x-1)^2+1}-1\geq -1}

γιατί ο λογάριθμος είναι μη αρνητικός και το κλάσμα επίσης.
Αυτό ήμουν έτοιμος να γράψω τώρα που τα ξανακοιτούσα! :)
από cretanman
Δευ Ιουν 10, 2019 10:30 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 6421

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Γράφω εδώ τη λύση του Δ θέματος όπως την έκανα στο σχολείο στο οποίο είμαι μέλος της Λυκειακής Επιτροπής. Εύχομαι καλή επιτυχία σε όσους εμπλέκονται στη διαδικασία εξετάσεων (μαθητές, επιτηρητές, βαθμολογητές, μέλη επιτροπών). Θέμα Δ Δ1) Πρέπει $\begin{cases} f(1)=1 \\ f'(1)=\lambda_{\epsilon}=-1 \e...
από cretanman
Τρί Μάιος 14, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1390

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Αλίμονο αν την αγάπη που τρέφει ένα παιδί την συνδυάσουμε με το άνευ των εισαγωγικών εξετάσεων και την κατατάξουμε σε μια διαδικασία απαλλαγής από αυτές. Πράγματι, κανένας μαθητής που συμμετέχει σε τέτοιου είδους διαγωνισμούς δε νομίζω να έχει στο μυαλό του το ολυμπιακό μετάλλιο για άνευ πανελληνίω...
από cretanman
Δευ Μάιος 13, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 1390

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Παραθέτω το νόμο όπως ισχύει από το 2015 και μετά με την προσθήκη του περίφημου (ε) που δεν υπήρχε παλαιότερα (η διαφορά είναι ότι μέσα μπήκε και η Ολυμπιάδα Ρομποτικής για την οποία δεν υπήρχε καμία ρύθμιση καθώς και το (ε)). Φυσικά συμφωνώ ότι θα έπρεπε να υπάρχει το κίνητρο να εισάγεται άνευ εξετ...
από cretanman
Τρί Μάιος 07, 2019 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαστημική συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1688

Re:

Μετά απο πολύ καιρό απουσίας μου από αυτό το φορουμ, πέτυχα αυτό το πρόβλημα, είδα ότι τόσοι μεγάλοι γεωμέτρες που εκτιμώ ασχολήθηκαν, κι είπα τι καλύτερη ευκαιρία από το να προσπαθήσω κι εγώ να λύσω αυτό το πρόβλημα (που όπως φαίνεται είναι και θεώρημα που δεν γνώριζα). Αγαπητέ Δημήτρη ο χώρος αυτ...
από cretanman
Κυρ Μάιος 05, 2019 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2514

Re: BMO 2019

Να προσθέσω ότι το πρόβλημα 3 της γεωμετρίας προτάθηκε από την Ελλάδα και συγκεκριμένα τον Ολυμπιονίκη Ραφαήλ Τσιάμη! :coolspeak: Συγχαρητήρια στον Ραφαήλ για το πολύ όμορφο πρόβλημα που πρότεινε... Ευχόμαστε και σε ακόμη περισσότερα προβλήματα στο μέλλον και να δούμε προβλήματα και στην IMO. :clap...
από cretanman
Παρ Μάιος 03, 2019 10:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2019
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2514

Re: BMO 2019

Λοιπόν έχουμε και λέμε: Για την Ελληνική Αποστολή 3 Αργυρά Μετάλλια Μηνάς Μαργαρίτης (30) :winner_second_h4h: Σπύρος Γαλανόπουλος (30) :winner_second_h4h: Ευθύμης Ντόκας (30) :winner_second_h4h: 2 Χάλκινα μετάλλια Δημήτρης Μελάς (26) :winner_third_h4h: Δημήτρης Λώλας (25) :winner_third_h4h: Για την ...
από cretanman
Τετ Μάιος 01, 2019 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Είναι δύσκολη (?) η εκθετική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 372

Re: Είναι δύσκολη (?) η εκθετική

Δύσκολη! Για $y=1$ παίρνουμε $x=1$. Για $y\geq 2$ παίρνουμε $\mod{25}$ κι έτσι $3^x \equiv -2 \pmod{25} \ \ (1)$ και λόγω του ότι $ord_{25}{3}=20$, οι δυνάμεις $3^x \pmod{25}$ επαναλαμβάνονται κάθε $20$ κι έτσι διαιρώντας τον εκθέτη $x$ με το $20$, βρίσκουμε ότι για να ισχύει η $(1)$ πρέπει $x\equiv...
από cretanman
Δευ Απρ 29, 2019 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γεωργίου
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 450

Re: Αγίου Γεωργίου

Στο παρά πέντε στέλνω τις ευχές μου στους πολλούς και εκλεκτούς εορτάζοντες!!

Στο Γιώργο Μπαλόγλου στο Γιώργο Ρίζο στο Γιώργο Βισβίκη, στο Γιώργη Καλαθάκη, στο Γιώργο Απόκη, στο Γιώργο Ροδόπουλο, στο Γιώργο Μπασδέκη τις θερμότερες ευχές μου!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Απρ 24, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 406

Re: Άνισότητα με συνθήκη(όχι και τόσο συνηθισμένη)

Και διαφορετικά: Η ζητούμενη γράφεται: $\dfrac{1-x^4}{x^2}+\dfrac{1-y^2}{y}\geq 0$ Ορίζουμε $f(x)=\dfrac{1-x^2}{x}, \ x>0$ η οποία είναι κυρτή (εύκολο), οπότε από την ανισότητα Jensen παίρνουμε: $\dfrac{1-x^4}{x^2}+\dfrac{1-y^2}{y} = f(x^2)+f(y)\geq 2f\left(\dfrac{x^2+y}{2}\right) = \dfrac{4-(x^2+y)...
από cretanman
Τρί Απρ 23, 2019 12:46 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 326

Re: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου

Λόγω της δοσμένης σχέσης πρέπει είναι $(x+7)P(2x)=8xP(x+1) \ \ (1)$ απ' όπου το $P(x)$ δεν είναι σταθερό πολυώνυμο κι έτσι αν θέσουμε $P(x)=a_nχ^n+\cdots+a_0, \ a_n\neq 0$ τότε εξισώνοντας τους μεγιστοβάθμιους συντελεστές των 2 μελών της $(1)$, παίρνουμε $n=3$. Αν λοιπόν $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ τότε μ...
από cretanman
Δευ Απρ 22, 2019 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 521

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

$\sqrt{\frac{7}{2}P(\frac{7}{2})}$ γιατί; Διότι πολύ απλά αν $a,b,c$ οι ρίζες του $P(x)$ τότε $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$ άρα αν $s$ η ημιπερίμετρος του τριγώνου παίρνουμε $P(s)=(s-a)(s-b)(s-c)$ και η ημιπερίμετρος είναι ίση (από τύπους Vieta) με $s=\dfrac{7}{2}$. Άρα $E=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{\d...
από cretanman
Τετ Απρ 17, 2019 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 501

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

Αγαπητέ Στράτη συγχαρητήρια για την πρωτότυπη πρωτοβουλία σας, την εξαιρετική ιδέα σας και το καταπληκτικό τελικό αποτέλεσμα!! Μπράβο στα παιδιά, μπράβο στο παράρτημά σας! :clap2: :first:

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Απρ 12, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1220

Re: EGMO 2019

Συγχαρητήρια σε όλα τα κορίτσια της Ελληνικής και Κυπριακής αποστολής για τη συμμετοχή και τις διακρίσεις τους αλλά και στους αρχηγούς/υπαρχηγούς, που πάλεψαν για το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα!

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Απρ 12, 2019 1:37 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: 45 προβλήματα που λύνονται με 1ο βάθμια εξίσωση (φυλλάδιο )
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1874

Re: 45 προβλήματα που λύνονται με 1ο βάθμια εξίσωση (φυλλάδιο )

Μπορείς να τα βρεις και συγκεντρωμένα σε ένα .pdf εδώ: oldfiles/mk_730_45problems.pdf

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Απρ 10, 2019 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1220

Re: EGMO 2019

2η (και τελευταία μέρα του διαγωνισμού). Εύχομαι καλά αποτελέσματα στις ομάδες μας! Πρόβλημα 4 Έστω $ABC$ τρίγωνο με έγκεντρο $I$. Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $B$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AB$ στο $P.$ Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $C$ και εφάπτεται της $AI$ ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση