Η αναζήτηση βρήκε 2790 εγγραφές

από cretanman
Τρί Απρ 23, 2019 12:46 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Re: Προσδιορισμός τιμής πολυωνύμου

Λόγω της δοσμένης σχέσης πρέπει είναι $(x+7)P(2x)=8xP(x+1) \ \ (1)$ απ' όπου το $P(x)$ δεν είναι σταθερό πολυώνυμο κι έτσι αν θέσουμε $P(x)=a_nχ^n+\cdots+a_0, \ a_n\neq 0$ τότε εξισώνοντας τους μεγιστοβάθμιους συντελεστές των 2 μελών της $(1)$, παίρνουμε $n=3$. Αν λοιπόν $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ τότε μ...
από cretanman
Δευ Απρ 22, 2019 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 389

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

$\sqrt{\frac{7}{2}P(\frac{7}{2})}$ γιατί; Διότι πολύ απλά αν $a,b,c$ οι ρίζες του $P(x)$ τότε $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$ άρα αν $s$ η ημιπερίμετρος του τριγώνου παίρνουμε $P(s)=(s-a)(s-b)(s-c)$ και η ημιπερίμετρος είναι ίση (από τύπους Vieta) με $s=\dfrac{7}{2}$. Άρα $E=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{\d...
από cretanman
Τετ Απρ 17, 2019 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 424

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

Αγαπητέ Στράτη συγχαρητήρια για την πρωτότυπη πρωτοβουλία σας, την εξαιρετική ιδέα σας και το καταπληκτικό τελικό αποτέλεσμα!! Μπράβο στα παιδιά, μπράβο στο παράρτημά σας! :clap2: :first:

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Απρ 12, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1026

Re: EGMO 2019

Συγχαρητήρια σε όλα τα κορίτσια της Ελληνικής και Κυπριακής αποστολής για τη συμμετοχή και τις διακρίσεις τους αλλά και στους αρχηγούς/υπαρχηγούς, που πάλεψαν για το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα!

Αλέξανδρος
από cretanman
Παρ Απρ 12, 2019 1:37 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: 45 προβλήματα που λύνονται με 1ο βάθμια εξίσωση (φυλλάδιο )
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1802

Re: 45 προβλήματα που λύνονται με 1ο βάθμια εξίσωση (φυλλάδιο )

Μπορείς να τα βρεις και συγκεντρωμένα σε ένα .pdf εδώ: oldfiles/mk_730_45problems.pdf

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Απρ 10, 2019 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1026

Re: EGMO 2019

2η (και τελευταία μέρα του διαγωνισμού). Εύχομαι καλά αποτελέσματα στις ομάδες μας! Πρόβλημα 4 Έστω $ABC$ τρίγωνο με έγκεντρο $I$. Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $B$ και εφάπτεται της $AI$ στο $I$ τέμνει ξανά την πλευρά $AB$ στο $P.$ Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το $C$ και εφάπτεται της $AI$ ...
από cretanman
Τρί Απρ 09, 2019 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2019
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1026

Re: EGMO 2019

Ξεκινώ με τα θέματα της 1ης μέρας! Ευχαριστώ τον Αρχηγό της Ελληνικής Αποστολής Αχιλλέα Συνεφακόπουλο που μου τα έστειλε. Εύχομαι καλή αρχή στην Ελληνική και Κυπριακή Αποστολή! Πρόβλημα 1 Να βρεθούν όλες οι τριάδες $\left(a,b,c\right)$ πραγματικών αριθμών τέτοιων ώστε $ab+bc+ca=1$ και $\displaystyle...
από cretanman
Παρ Μαρ 22, 2019 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 531

Re: ερώτηση για πρόταση λύσης από study4exams

Καλησπέρα σε όλους, Πριν από μερικά χρόνια (4 ή 5 δε θυμάμαι ακριβώς) είχα εντοπίσει κι εγώ ένα λάθος σε ένα θέμα διαγωνίσματος του Study4exams. Ήταν ένα θέμα με εύρεση συνάρτησης από μία συναρτησιακή σχέση και αφού έβρισκες τη συνάρτηση, αυτή δεν ικανοποιούσε την αρχική συναρτησιακή. Με άλλα λόγια ...
από cretanman
Κυρ Φεβ 24, 2019 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 7325

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες και ιδιαίτερα στους διακριθέντες από τους οποίους θα αποτελείται η Ελληνική αποστολή στη Βαλκανική και Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών. Πολλά μπράβο και στους γονείς τους που τους υποστηρίζουν καθώς και στους δασκάλους τους!! Είμαστε περήφανοι για όλους σα...
από cretanman
Σάβ Φεβ 23, 2019 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 7325

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Αγαπητοί φίλοι,

Αυτή την ώρα διεξάγεται η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης". Αφού ευχηθώ καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα στους μαθητές μας θα ήθελα να παρακαλέσω τα θέματα και οι λύσεις τους να σχολιαστούν μετά το πέρας του διαγωνισμού δηλαδή μετά τη 1 το μεσημέρι.

Αλέξανδρος Συγκελάκης
από cretanman
Παρ Ιαν 25, 2019 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γρηγορίου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 386

Re: Αγίου Γρηγορίου

Αγαπητέ Γρηγόρη,

Σου εύχομαι από καρδιάς χρόνια πολλά με υγεία και κάθε καλό για σένα και την κορούλα σου!

Αλέξανδρος
από cretanman
Δευ Ιαν 21, 2019 12:02 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35462

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 91 Πόσοι διαφορετικοί πενταψήφιοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν, που το καθένα από τα ψηφία τους, εκτός του τελευταίου, είναι μεγαλύτερο ή ίσο του επόμενου ψηφίου τους; Το τελευταίο ψηφίο το επιλέγουμε με $10$ τρόπους. Με τα υπόλοιπα $9$ ψηφία επιλέγουμε $4$ αριθμούς με $\dbinom{9}{4}$ τ...
από cretanman
Κυρ Ιαν 20, 2019 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Απαντήσεις: 286
Προβολές: 35462

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Άσκηση 95 Επιλέγουμε τυχαία έναν παλινδρομικό αριθμό από το $1000$ μέχρι το $10.000.$ Ποια η πιθανότητα να διαιρείται με το $7$; Οι παλινδρομικοί αριθμοί $A$ από το $1000$ έως το $10000$ είναι της μορφής $A=\overline{abba}$ με $1\leq a\leq 9$ και $0\leq b\leq 9$. Συνεπώς υπάρχουν $9\cdot 10=90$ τέτ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 19, 2019 9:09 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 133
Προβολές: 17362

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Αγαπητοί φίλοι, Ας συζητήσουμε εδώ τις λύσεις των θεμάτων του διαγωνισμού "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" της ΕΜΕ [b][color=#FF0000]όχι όμως νωρίτερα από τις 12 που είναι η επίσημη λήξη του διαγωνισμού[/color][/b]! Τα θέματα θα ανέβουν με τη λήξη του. Καλή επιτυχία στους μαθητές που διαγωνίζονται! Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Ιαν 09, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 802

Re: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....

Πολύ όμορφο, συγκινητικό και ευαίσθητο κείμενο του κύριου Κώστα που ξυπνάει μνήμες που εγώ τουλάχιστον έχω ακούσει μόνο από ανθρώπους της ηλικίας των γονιών και γιαγιάδων! Τι δυσκολίες, τι βάσανα, και πόσες ανέχειες κι όμως οι άνθρωποι ήταν χαμογελαστοί, περνούσαν όμορφα, κουβέντιαζαν και ήταν αληθι...
από cretanman
Τετ Ιαν 09, 2019 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλειος κύβος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 369

Re: Τέλειος κύβος

Έχει λύση στους θετικούς ακεραίους η $3n^2+3n+25=m^3$ ; Μόλις την παρέλαβα από Ρουμανία από κάποιον που ζητά βοήθεια. Τέτοια μηνύματα παίρνω κάμποσα. Θα έλεγα 3 με 10 κάθε εβδομάδα, συνήθως από γνωστούς, είτε μαθητές που παρακολούθησαν κάποιο θερινό σχολείο που έκανα ή συναδέλφους. Απαντώ σε όλα. Σ...
από cretanman
Δευ Ιαν 07, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιάννης - Ιωάννα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 441

Re: Γιάννης - Ιωάννα

Πολλές ευχές στους εκλεκτούς συναδέλφους που γιορτάζουν σήμερα! Στο Γιάννη Θωμαΐδη, στο Γιάννη Κερασαρίδη στο Γιάννη Σαράφη, στο Γιάννη Απλακίδη, στο Γιάννη Σταματογιάννη, στο Γιάννη Τσόπελα!

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Ιαν 06, 2019 9:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Των Φώτων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 647

Re: Των Φώτων

Χρόνια πολλά και πολλές ευχές στη Φωτεινή, στο Φώτη και στο Φάνη που γιορτάζουν σήμερα!!

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Ιαν 05, 2019 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 582

Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!

Είναι γνωστή η ταυτότητα $|z_1+z_2+z_3|^2+|z_1+z_2-z_3|^2+|z_3+z_1-z_2|^2+|z_2+z_3-z_1|^2=4\left(|z_1|^2+|z_2|^2+|z_3|^2\right) \ \ (1)$ Επίσης εφαρμόζοντας την ανισότητα $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ για $a=|z_1+z_2-z_3|$, $b=|z_3+z_1-z_2|$, $c=|z_2+z_3-z_1|$ και αξιοποιώντας τα δεδομένα της εκφώ...
από cretanman
Σάβ Ιαν 05, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 582

Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!

Είναι γνωστή η ταυτότητα $|z_1+z_2+z_3|^2+|z_1+z_2-z_3|^2+|z_3+z_1-z_2|^2+|z_2+z_3-z_1|^2=4\left(|z_1|^2+|z_2|^2+|z_3|^2\right) \ \ (1)$ Επίσης εφαρμόζοντας την ανισότητα $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$ για $a=|z_1+z_2-z_3|$, $b=|z_3+z_1-z_2|$, $c=|z_2+z_3-z_1|$ και αξιοποιώντας τα δεδομένα της εκφών...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση