Η αναζήτηση βρήκε 2856 εγγραφές

από cretanman
Σάβ Ιούλ 11, 2020 5:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ρίζα μονικού πολυωνύμου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 200

Re: Ρίζα μονικού πολυωνύμου

Το πρώτο μου βγήκε εύκολα, υπέθεσα οτι το $p \in \mathbb{Q}$ ... To ότι η άλλη περίπτωση είναι το p να είναι άρρητος πως θα μπορούσα να το ξεκινήσω; Αρχικά φαντάζομαι ότι τα $\gamma_i$ είναι ακέραιοι. Έχεις ήδη ολοκληρώσει την απόδειξη. Διακρίνεις την περίπτωση $p \in \mathbb{Q}$ και έδειξες ότι $p...
από cretanman
Παρ Ιούλ 10, 2020 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παραίτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 858

Re: Παραίτηση

Αγαπητέ Ροδόλφε, Σ' ευχαριστούμε πολύ για την παρουσία σου εδώ για τις σκέψεις σου και για τις όμορφες λύσεις σου! Σου εύχομαι από καρδιάς καλή συνέχεια σε ό,τι κι αν κάνεις και θα μας χαροποιεί ιδιαίτερα η παρουσία σου στο mathematica! Έτσι κι αλλιώς όλοι μας είμαστε πρωτίστως απλά μέλη της μεγάλης...
από cretanman
Παρ Ιούλ 10, 2020 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 163

Re: Τελευταία ψηφία ριζών εξίσωσης

Λογαριθμίζουμε με βάση το $2021$ και καταλήγουμε άμεσα στην εξίσωση $\left(\log_{2021}x\right)^2=9\log_{2021}x$ με ρίζες τις $x=1, \ x=9^{2021}$ ( Edit: Η εξίσωση δεν είναι σωστή λόγω λάθους στην εφαρμογή ιδιότητας λογαρίθμων. Το αφήνω για τα 3 τελευταία ψηφία του $9^{2021}$. Για τη σωστή λύση δείτε...
από cretanman
Δευ Ιουν 29, 2020 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Θεωρία Αριθμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 363

Re: Θεωρία Αριθμών

Μία προτεινόμενη ιδέα πίσω από αυτή την άσκηση είναι η εξίσωση Pell $x^2-3y^2=1 \ \ (1)$ η οποία έχει άπειρες λύσεις $(x_n,y_n)$. Τότε επιλέγοντας $(a,b,c)=(2y_n-x_n,2y_n,2y_n+x_n)$ παίρνουμε ότι $ab+1=4y_n^2-2x_ny_n+1=3y_n^2+y_n^2-2x_n+1 \stackrel{(1)}{=} x_n^2-1+y_n^2-2x_ny_n+1 = (x_n-y_n)^2$ $bc+...
από cretanman
Πέμ Ιουν 25, 2020 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαστορέματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 274

Re: Μαστορέματα

Προφανώς το ζητούμενο ανάγεται στον προσδιορισμό του $\sqrt{ab}$ με τη χρήση τριχιάς η οποία ταυτόχρονα μπορεί να παίξει και το ρόλο του διαβήτη. Φαντάζομαι ότι αυτό μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους, τον κλασσικότερο από τους οποίους παρουσιάζω παρακάτω. Λοιπόν αρχικά θεωρούμε τα σημεία $O(0,0),...
από cretanman
Πέμ Ιουν 25, 2020 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Άρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Re: Άρρητη εξίσωση

Θέτουμε f(x)=\sqrt[3]{2x-1} η οποία είναι αντιστρέψιμη με 2f^{-1}(x)=x^3+1. Έτσι η εξίσωση γίνεται

2f^{-1}(x)=2f(x) \Leftrightarrow f(x)=x και η συνέχεια είναι γνωστή!

Αλέξανδρος
από cretanman
Πέμ Ιουν 25, 2020 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2020
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 320

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2020

Συμφωνώ μαζί σου τη στιγμή που πχ το $\lambda=-\dfrac{19}{6}$ αποτελεί αντιπαράδειγμα με 2 αρνητικές (και ρητές) ρίζες. Μάλιστα τη στιγμή που οι ρίζες είναι ετερόσημες (άρα $\alpha \gamma <0$) είναι περιττό να απαιτήσουμε τη διακρίνουσα θετική. Πρέπει και αρκεί λοιπόν να είναι $P<0$ και $S<0$. Αλέξα...
από cretanman
Τρί Ιουν 23, 2020 9:48 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έφυγε ο Δημήτρης Κατσίποδας...
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 884

Έφυγε ο Δημήτρης Κατσίποδας...

Αγαπητοί φίλοι καλημέρα, Δυστυχώς ο καλός συνάδελφος Δημήτρης Κατσίποδας δεν είναι πια μαζί μας!! Άφησε χθες την τελευταία του πνοή ξαφνικά στα 42 του χρόνια! Το Δημήτρη τον γνωρίσαμε εδώ στο mathematica και μας φιλοξένησε στο συνέδριο της ΕΜΕ στην Καλαμάτα το 2012 κάνοντας τα πάντα για να νιώσουμε ...
από cretanman
Τρί Ιουν 09, 2020 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1396

Re: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.

Αλέξανδρε έχω την περιέργεια πως δοκίμασες αυτήν την τιμή, δηλαδή πως έφτασες σε αυτό το συμπέρασμα; Χρήστο καλημέρα. Ο Μ. Λάμπρου τα είπε όλα παραπάνω! Ήθελα μια σχέση που να μην έχει $b$ για να τη συνδέσω με την $P(0)\geq 0$. Απομόνωσα λοιπόν τους όρους του πολυωνύμου που το περιείχαν και είδα τι...
από cretanman
Κυρ Ιουν 07, 2020 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1396

Re: Πολυώνυμο με παραμέτρους και συνθήκη.

Έστω $P(x)=\alpha x^4+bx^3+cx^2+\frac{4\sqrt{2}-b}{2}x+\frac{8-\alpha-2c}{8}$ ένα πολυώνυμο με $\alpha, b, c \epsilon \mathbb{R}}$. Αν για κάθε $x\epsilon \left [ -1,1 \right ]$ ισχύει $P(x)\geq 0$. Να βρείτε τους $\alpha, b, c.$ Απρόσμενα δύσκολη άσκηση (ως προς την επιλογή των κατάλληλων τιμών το...
από cretanman
Πέμ Μάιος 21, 2020 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 3650

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

κ. Θωμαΐδη ευχαριστούμε για το εξαιρετικά καλογραμμένο και διαφωτιστικό κείμενό σας!

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 417

Re: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης

Πολύ ωραία! Ευχαριστώ τους φίλους που ασχολήθηκαν. Την άσκηση την κατασκεύασα στη τάξη εξηγώντας στους μαθητές ότι καμιά φορά όταν σου προδίδουν (σε κάποιο ερώτημα της άσκησης) τη συνάρτηση που πρέπει να βγάλεις (εγώ τους την έδινα) και δε "πιάνουν" άλλες γνωστές μέθοδοι, τότε προσπαθείς να προσαρμό...
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιάννης Σειραδάκης (1948 - 2020)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 324

Γιάννης Σειραδάκης (1948 - 2020)

Με μεγάλη λύπη πληροφορήθηκα ότι σήμερα έχασε τη μάχη με τον καρκίνο ο αγαπητός Δάσκαλος των φοιτητικών μας χρόνων στο ΑΠΘ στο μάθημα της Αστρονομίας, Χανιώτης στη καταγωγή κ. Γιάννης Σειραδάκης. Ο κ. Γιάννης πάντα χαμογελαστός, εξαιρετικός επιστήμονας και μια ήρεμη δύναμη ήταν από τους πρωτεργάτες ...
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 417

Απαιτητική εύρεση συνάρτησης

Να βρεθεί παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} συνάρτηση f για την οποία f'(x)\left(e^{f(x)}-x\right)=1 για κάθε x\in\mathbb{R} και f(0)=0.

Αλέξανδρος
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ανισότητα με λογάριθμους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 209

Re: Ανισότητα με λογάριθμους

Σ' ευχαριστώ πολύ Σταύρο για την ενασχόληση (την ίδια ακριβώς λύση με τη δική σου έκανε και ο Θάνος Μάγκος όταν του την έστειλα το πρωί σε μήνυμα). Η άσκηση αυτή προέκυψε από εφαρμογή του ΘΜΤ στο $[a,b]$ και $[b,c]$ για τη συνάρτηση $f(x)=x\ln{x}+x$ και μετά λίγες πράξεις. Ο λόγος που την έβαλα ήταν...
από cretanman
Κυρ Μάιος 03, 2020 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Ανισότητα με λογάριθμους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 209

Ανισότητα με λογάριθμους

Για τους θετικούς αριθμούς a,b,c με a<b<c να δείξετε ότι:

ab\ln{\dfrac{a}{b}}+bc\ln{\dfrac{b}{c}}<ac\ln{\dfrac{a}{c}}

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Μάιος 02, 2020 2:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κυκλικά Συστήματα Εξισώσεων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 539

Re: Κυκλικά Συστήματα Εξισώσεων

Λευτέρη καλησπέρα, Μου είχες στείλει μήνυμα, το είχα δει, το είχα ψάξει κιόλας αλλά με τα τρεχάματα των τελευταίων ημερών δε σου απάντησα. Το κάνω εδώ μια και μπορεί να ενδιαφέρει κι άλλους το συγκεκριμένο θέμα. Υπάρχει σίγουρα αυτό που ψάχνεις στο κεφάλαιο 10 του βιβλίου: Exploring, Investigating, ...
από cretanman
Παρ Μάιος 01, 2020 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μη αρνητικό πολυώνυμο!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 451

Re: Μη αρνητικό πολυώνυμο!

Τώρα που απαντήθηκε μπορώ να αναφέρω την (μία τουλάχιστον) πηγή του θέματος που εγώ γνωρίζω. Πρόκειται για το 3ο θέμα της 3ης (!!!) Προκριματικής φάσης (εκείνη τη χρονιά έγιναν 4 διαγωνισμοί επιλογής ΜΕΤΑ από τον Αρχιμήδη και μπορείτε να βρείτε στο ευρετήριο εδώ τα θέματα που τα είχαμε αναρτήσει και...
από cretanman
Τετ Απρ 29, 2020 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 6800

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μαθηματικός
από cretanman
Κυρ Απρ 12, 2020 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
Θέμα: Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 19606

Re: Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Νομίζω ότι λύθηκε το πρόβλημα.

Αλέξανδρος

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση