Η αναζήτηση βρήκε 2764 εγγραφές

από cretanman
Δευ Δεκ 10, 2018 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 316

Re: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Β΄ Λυκείου

Πρόβλημα 4 Έστω $\displaystyle{x_1, x_2, x_3, \ldots}$ μια ακολουθία ακεραίων τέτοια, ώστε $\displaystyle{1=x_1<x_2<x_3<\cdots<x_{\nu+1}\leqslant 2\nu}$, για $\displaystyle{\nu=1, 2, 3, \ldots}$ Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος $\displaystyle{k}$ είναι ίσος με μια διαφορά της μορφής $\displa...
από cretanman
Δευ Δεκ 10, 2018 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Γ΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 223

Re: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018, Γ΄ Λυκείου

Πρόβλημα 4 Έστω $\displaystyle{x_1, x_2, x_3, \ldots}$ μια ακολουθία ακεραίων τέτοια, ώστε $\displaystyle{1=x_1<x_2<x_3<\cdots<x_{\nu+1}\leqslant 2\nu}$, για $\displaystyle{\nu=1, 2, 3, \ldots}$ Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος $\displaystyle{k}$ είναι ίσος με μια διαφορά της μορφής $\displa...
από cretanman
Παρ Δεκ 07, 2018 2:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συνάντηση των μελών του mathematica στο Συνέδριο της ΕΜΕ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 303

Συνάντηση των μελών του mathematica στο Συνέδριο της ΕΜΕ

Καλημέρα σε όλους τους φίλους! Σήμερα είναι η έναρξη του 35ου Πανελλήνιου Συνεδρίου στα Μαθηματικά που διοργανώνει η ΕΜΕ. Συνέδριο εορταστικό καθώς το επιστημονικό μας σωματείο γιορτάζει 100 χρόνια από την ίδρυσή του ! http://www.hms.gr/sites/default/files/news/100TH_LOGO.jpg Στο πλαίσιο του συνεδρί...
από cretanman
Παρ Δεκ 07, 2018 1:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Νικολάου
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 347

Re: Αγίου Νικολάου

Πολλές ευχές σε αγαπητούς φίλους για την ονομαστική τους εορτή!! Στο Νίκο Μαυρογιάννη, στο Νίκο Φραγκάκη, στον Νίκο Ζανταριδη, στο Νίκο Κατσίπη στο Νίκο Ιωσηφίδη, στο Νίκο Κυριαζή, στο Νίκο Τσιάλα , στο Νίκο Κολλιόπουλο και στο Νίκο Αθανασίου!
από cretanman
Πέμ Δεκ 06, 2018 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Φράγματα για Ακολουθία Φυσικών Αριθμών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 805

Re: Φράγματα για Ακολουθία Φυσικών Αριθμών

Επισης ενω προσπαθουσα να βρω λυση στο αρχικο, βρηκα ενα αλλο πιο χαλαρο αποτελεσμα (αν φυσικα δεν εχω χασει κατι στις πραξεις): Αν $x_1, x_2, ...., x_n \in N, n > 2$, $x_1 + x_2 + ... + x_n = x_1x_2...x_n$, και $k$ το πληθος των $x_i$ με, $x_i = 1$. Νδο $k \geq \frac{n}{2} - 1$ Η παραπάνω άσκηση τ...
από cretanman
Πέμ Δεκ 06, 2018 10:53 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Junior- BΑΛΚΑΝΙΑΔΑ ΝΕΩΝ,J-3.1
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 2377

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Junior- BΑΛΚΑΝΙΑΔΑ ΝΕΩΝ,J-3.1

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Δεκ 01, 2018 7:37 pm
Αλέξανδρε και Μπάμπη,

Κάτι δεν πάει καλά με την Άσκηση 1. Μάλλον λείπουν υποθέσεις.
Πράγματι, τώρα που τη βλέπω, παρατηρώ ότι υπάρχει πρόβλημα! Ίσως ο Μπάμπης να έχει κρατήσει στο αρχείο του την πηγή της άσκησης και να βρει την σωστή εκφώνηση.

Αλέξανδρος
από cretanman
Τετ Δεκ 05, 2018 10:16 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Διοφαντικη εξίσωση (x^2+2y^2=z^2)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 231

Re: Διοφαντικη εξίσωση (x^2+2y^2=z^2)

Η παρακάτω διαδικασία είναι κλασική για διοφαντικές εξισώσεις όπως αυτή που δόθηκε και η αντιμετώπιση παρόμοια. Οι μόνες λύσεις με κάποιους από τους $(x,y,z)$ να είναι $0$ είναι οι $(x,0,x), (-x,0,x), (x,0,-x), (-x,0,-x)$. Ας υποθέσουμε λοιπόν παρακάτω ότι $xyz\neq 0$. Προφανώς αν $(x,y,z)$ είναι λύ...
από cretanman
Σάβ Δεκ 01, 2018 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Junior- BΑΛΚΑΝΙΑΔΑ ΝΕΩΝ,J-3.1
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 2377

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Junior- BΑΛΚΑΝΙΑΔΑ ΝΕΩΝ,J-3.1

Μια και έπεσα στο παραπάνω θέμα, επαναφέρω για τις ασκήσεις 1 και 2 που παραμένουν άλυτες.

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Νοέμ 10, 2018 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 106
Προβολές: 10047

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Οι επίσημες λύσεις από την Ε.Μ.Ε.

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Νοέμ 10, 2018 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 106
Προβολές: 10047

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Γ' Λυκείου-Πρόβλημα 1 Με λίγη φαντασία η δοθείσα εξίσωση γράφεται: $\displaystyle {x^2}({x^2} - 4x - 3) + 3x({x^2} - 4x - 3) - 3({x^2} - 4x - 3) = 0$ $\displaystyle ({x^2} - 4x - 3)({x^2} + 3x - 3) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 7 \vee x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {21} }}{2}$ Καλησπέρα Γιώργο! Χω...
από cretanman
Σάβ Νοέμ 10, 2018 1:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 106
Προβολές: 10047

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Μία λύση που δε χρησιμοποιεί ότι οι αριθμοί είναι ακέραιοι. Λόγω κυκλικότητας του συστήματος μπορούμε να υποθέσουμε ότι $x=\max\{x,y,z\}$. Αν $x\geq y \geq z$ τότε αφαιρώντας τις πρώτες δύο εξισώσεις κατά μέλη παίρνουμε: $x-y+2(y-z)(y+z)=3(z-x)(z^2+zx+x^2)$ και επειδή το πρώτο μέλος είναι $\geq 0$ κ...
από cretanman
Σάβ Νοέμ 10, 2018 12:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 106
Προβολές: 10047

Re: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Έβαλα μόλις τα θέματα του διαγωνισμού στην πρώτη δημοσίευση.

Αλέξανδρος
από cretanman
Σάβ Νοέμ 10, 2018 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)
Απαντήσεις: 106
Προβολές: 10047

ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

Καλημέρα σε όλους και καλή επιτυχία στους μαθητές στο σημερινό διαγωνισμό "Ο ΘΑΛΗΣ", Στη δημοσίευση αυτή θα βάλουμε τα θέματα και τις απαντήσεις του διαγωνισμού αμέσως μετά από τη λήξη του. Παρακαλώ να μη βάλουμε τα θέματα ή απαντήσεις πριν από τις 12:00 το μεσημέρι, ώρα λήξης του διαγωνισμού. (* 12...
από cretanman
Δευ Οκτ 29, 2018 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ημερίδα Μαθηματικών: "Τα Μαθηματικά στο Λύκειο και τις Πανελλαδικές εξετάσεις"
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 626

Ημερίδα Μαθηματικών: "Τα Μαθηματικά στο Λύκειο και τις Πανελλαδικές εξετάσεις"

Τα εκπαιδευτήριο Αυγουλέα - Λιναρδάτου, με αφορμή τα 70 χρόνια από την ίδρυσή του και τα 100 χρόνια από την ίδρυση της ΕΜΕ, διοργανώνουν το Σάββατο, 24 Νοεμβρίου 2018 ημερίδα με θέμα: «Τα Μαθηματικά στο Λύκειο και στις Πανελλαδικές Εξετάσεις» , έχοντας στόχο ένα δημόσιο διάλογο για σημαντικά θέματα...
από cretanman
Τετ Οκτ 10, 2018 3:19 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ομιλία Προέδρου της ΕΛ.ΣΤΑΤ. στο Ηράκλειο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 135

Ομιλία Προέδρου της ΕΛ.ΣΤΑΤ. στο Ηράκλειο

Καλησπέρα σε όλους, Στο πλαίσιο του εορτασμού του 2018 ως έτους Μαθηματικών και με αφορμή τα 100 χρόνια από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, το Παράρτημα Ηρακλείου της Ε.Μ.Ε. σε συνεργασία με τους Συντονιστές Εκπαιδευτικού Έργου Μαθηματικών του ΠΕ.Κ.Ε.Σ. Κρήτης κ. Δημήτριο Καλυκάκη κα...
από cretanman
Πέμ Σεπ 20, 2018 1:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μονοτονία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 356

Re: Μονοτονία

Καλησπέρα, Παλαιότερα είχε τεθεί ένα παρόμοιο θέμα. Μπορείτε να δείτε εδώ καθώς και τις παραπομπές που υπάρχουν εκεί. Το θέμα βρίσκεται στο study4exams στη σελίδα http://www.study4exams.gr/math_k/pdf/MK_ED/MK_ED3_EKF.pdf στο 3ο και όχι στο 2ο διαγώνισμα της χρονιάς (όπως αναφέρεται στον παραπάνω σύν...
από cretanman
Πέμ Σεπ 20, 2018 10:41 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 117
Προβολές: 10246

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 29: Αν $\displaystyle{a,b,c,d}$ είναι οι ρίζες του πολυωνύμου $\displaystyle{P(x)=x^4+px^3+qx^2+rx+1,}$ να εκφράσετε την παράσταση $\displaystyle{K=(a^4+1)(b^4+1)(c^4+1)(d^4+1)}$ συναρτήσει των $\displaystyle{p,q,r.}$ Είναι $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) \ \ (1)$ Επειδή $x^4+1=(x ^2+i)(x^2-i)=(x...
από cretanman
Δευ Σεπ 17, 2018 11:42 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: test
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 47

test

test
από cretanman
Τετ Σεπ 12, 2018 10:27 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Πολυώνυμο με θετικές ρίζες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 234

Re: Πολυώνυμο με θετικές ρίζες

Στην πραγματικότητα η ανισότητα που ζητάει ο Χρήστος είναι η ανισότητα Maclaurin για $n=4$ (ή αλλιώς symmetric mean inequality) $\begin{aligned}\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4}{4} &\geq \sqrt{\dfrac{a_1a_2+a_1a_3+a_1a_4+a_2a_3+a_2a_4+a_3a_4}{6}} \\ &\geq \sqrt[3]{\dfrac{a_1a_2a_3+a_1a_2a_4+a_1a_3a_4+a_2a_3a_...
από cretanman
Δευ Σεπ 03, 2018 2:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 433

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Αγαπητοί φίλοι σας ευχαριστώ πολύ για τις όμορφες ευχές σας!! Εύχομαι χρόνια πολλά και στον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη.

Καλή σχολική χρονιά σε συναδέλφους και μαθητές!

Αλέξανδρος

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση