Υπενθύμιση για σήμερα!

Αγαπητοί συνάδελφοι καλημέρα! Μετά από 2 χρόνια χωρίς συνάντηση, αποφασίσαμε να οργανώσουμε και φέτος όπως και πριν 3 χρόνια (δείτε εδώ ) αλλά όπως και προηγουμενα χρόνια ( φωτογραφίες εδώ και εδώ ), την 4η Παγκρήτια συνάντησή μας! Ισχύουν τα ίδια όπως και τα προηγούμενα χρόνια! Να τονίσουμε ότι η σ...

Αγαπητέ Σιλουανέ έστω και καθυστερημένα σου στέλνω πολλές ευχές για χρόνια πολλά με υγεία και δημιουργικότητα!

Αλέξανδρος

Καλή αρχή στον "ΕΚΘΕΤΗ" με τη νέα του μορφή και την εξαιρετική επιστημονική επιτροπή!!

Εύχομαι να υπάρξουν πολλά πολλά τεύχη και να συνεχίσει να μας μορφώνει όπως γινόταν μέχρι τώρα!

Αλέξανδρος

Αγαπητοί φίλοι σας ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας!! Να είστε πάντα καλά και να χαιρόσαστε την κάθε στιγμή με τους δικούς σας ανθρώπους! Νιώθω τυχερός που γνωρίζω προσωπικά πολλούς από εσάς! Χρόνια πολλά και στους υπόλοιπους που γιορτάζουν και ειδικότερα στον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη! Σε όσους συναδέλ...

Η αναβάθμιση έγινε χάρη στη μεγάλη βοήθεια του Γιώργου Μαργαρίτη ο οποίος έλυσε και το θέμα με τα Avatars τα οποία επέστρεψαν στη θέση τους (Αν δε τα βλέπετε αρκεί να κάνετε εκκαθάριση δεδομένων περιήγησης στον browser που χρησιμοποιείτε). Έχουν γίνει μερικές πολύ μικρές αλλαγές στα χρώματα αλλά αυτ...

Θα γίνουν όλες αυτές οι αναβαθμίσεις Τόλη (Style αλλά και πέρασμα στην 3.2.7). Τότε είχαμε φάει πάρα πάρα πολύ χρόνο για να επιλύσουμε το θέμα με τα avatars αλλά δε τα είχαμε καταφέρει. Εύχομαι να τα καταφέρουμε τώρα μετά τις αναβαθμίσεις. Ίδωμεν...

Αλέξανδρος

Καλησπέρα σε όλους,

Αύριο από τις 8 και μετά το mathematica θα είναι απενεργοποιημένο καθώς θα γίνουν απαραίτητες εργασίες αναβάθμισης του λογισμικού του!

Ευχαριστούμε για την κατανόηση!

Αλέξανδρος

Έστω και λίγο καθυστερημένα τα χρόνια μου πολλά στους αγαπητούς φίλους και συναδέλφους Σωτήρη Λοϊζιά, Σωτήρη Χασάπη, Σωτήρη Λουρίδα, Σωτήρη Στόγια και Σωτήρη Αρμενιάκο.

Αλέξανδρος

Καλησπέρα σε όλους, Δυστυχώς δεν κατάφερα να βρω καθαρά γεωμετρική λύση παρά μόνο συνδυασμό γεωμετρίας και τριγωνομετρίας. Όμορφη άσκηση πάντως! Λόγω της σχέσης $2b+c=3a \Leftrightarrow 2(b-a)=a-c$ και θέτοντας $b-a=x$ παίρνουμε $a=c+2x, \ b=c+3x$. Με Ν. Συνημιτόνων στο $ABC$ βγάζουμε άμεσα ότι $c=5...

Δε ξέρω αν υπάρχει κάτι συντομότερο αλλά το παρακάτω λύνει την άσκηση σχετικά γρήγορα. Έστω $z=x+yi, \ z_1=x_1+y_1i, \ z_2=x_2+y_2i$. Τότε η δοσμένη γράφεται: $\begin{aligned} & (x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(x-x_2)^2+(y-y_2)^2=k \\ &\Leftrightarrow x^2+y^2-(x_1+x_2)x-(y_1+y_2)y+\dfrac{x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2...

Απάντηση: Πρέπει $a>\dfrac{3}{4}$ Πρόκειται για αντίστροφη εξίσωση. Αν διαιρέσουμε με $x^2\neq 0$ (Το $0$ δεν είναι λύση της εξίσωσης) και θέσουμε $x+\dfrac{1}{x}=u$ τότε η εξίσωση παίρνει τη μορφή $u^2+2au-1=0$ η οποία έχει πάντοτε $2$ πραγματικές και άνισες λύσεις τις $u=\sqrt{a^2+1}-a$ και $u=-\s...

Ωραίο ερώτημα! Τι γίνεται εάν οι είναι μιγαδικοί;

Αλέξανδρος

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους, Τελείωσε σήμερα με πολύ μεγάλη επιτυχία (και ακόμη μεγαλύτερη από πέρυσι), το 2ο Θερινό Σχολείο του Εργαστηρίου Θεωρητικών Μαθηματικών του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης το όποιο χρηματοδοτήθηκε πλήρως από την Περιφέρεια Κρή...

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η Ελλάδα κατέλαβε την 3η θέση στο διαγωνισμό (μετά από τη Ρουμανία και τη Βουλγαρία), μία από τις καλύτερες παρουσίες της στην ιστορία του θεσμού!

Σιλουανέ ευχαριστούμε και για το ιστορικό του προβλήματός σου!

Αλέξανδρος

Καλησπέρα σε όλους από τον Αγρό της Κύπρου όπου διεξάγεται η 23η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων! Η φιλοξενία των οργανωτών ήταν εξαιρετική, σε όμορφο χώρο με πολύ μεγάλη οργάνωση και επαγγελματισμό! Οργάνωσαν μία καταπληκτική JBMO στην οποία είχε προβλεφθεί και η παραμικρή λεπτομέρεια... Χάρηκα...

Καλησπέρα σε όλους από την Κύπρο. Πριν περίπου 1 ώρα ολοκληρώθηκε ο διαγωνισμός συνεπώς μπορούμε να αναρτήσουμε τα θέματα. Πρόβλημα 1 (Ελλάδα - Σιλουανός Μπραζιτίκος) Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί $p$, για τους οποίους υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $x,y$ και $z$, τέτοιοι ώστε ο αριθμός $\displaystyl...

math22 έγραψε: ↑

Δευ Ιουν 10, 2019 3:59 pm

Mια ερωτηση στο Γ3ii
Μπορουμε να πουμε αρα ή και να πω αδυνατο αφου

Βέβαια! Είναι σωστό αν έχεις δικαιολογήσει ότι για έχουμε .

Για το Γ3ii Για $x\neq x_0$ είναι $f(x)\neq 0$ άρα η εξίσωση γίνεται $f(x)=x_0$. Όμως για $x>x_0$ επειδή η $f$ είναι γνησίως αύξουσα παίρνουμε $f(x)>f(x_0)$ δηλαδή $f(x)>0$ Όμως το $x_0$ είναι αρνητικό όπως έχει ήδη αποδειχθεί συνεπώς η εξίσωση $f(x)=x_0$ είναι αδύνατη (πρώτο μέλος θετικό, 2ο μέλος ...

Και μένα μου άρεσαν τα θέματα. Ειδικότερα στο θέμα Α χαίρομαι υπήρχαν μόνο 2 μονάδες που απλά σου τις σφυρίζει ο διπλανός σου ή απλά ήσουν τυχερός. Για τις υπόλοιπες 23 μονάδες θα πρέπει να είσαι διαβασμένος! Η γραφική παράσταση στο Β4 είναι θέμα που ενδεχομένως να έχουν επεξεργαστεί οι μαθητές με χ...