mathematica.gr

Ευχαριστώ....

Εφαρμογή για επανάληψη α) Δίνονται οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f,g:R\to R$ με $f(0)=2$ , για τις οποίες ισχύουν οι σχέσεις : $f(x)g(x)={{e}^{2x}}$ και $f\,'\,(x)g\,'\,(x)={{e}^{2x}}$ για κάθε $x\in R$. Να βρείτε τους τύπους των f , g . β) Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f\,:\,(0\,,\,+\,\...

γ) $\displaystyle{\begin{array}{l} f\left( x \right)\left( {{f^2}\left( x \right) + 1} \right) = 27{x^3} \Rightarrow \\ \frac{{f(x)}}{x}(\frac{{{f^2}(x)}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}) = 27 \Rightarrow \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x}(\frac{{{f^2}(x)}}{{{x^2}}} + \frac{1}...

1) ${\left( {z + \alpha } \right)^v} = {z^v} \Rightarrow \left| {{{\left( {z + \alpha } \right)}^v}} \right| = \left| {{z^v}} \right| \Leftrightarrow {\left| {\left( {z + \alpha } \right)} \right|^\nu } = {\left| z \right|^\nu } \Leftrightarrow \left| {\left( {z + \alpha } \right)} \right| = \left| ...

Μια μικρή ανταπόδωση των όσων μου έχει προσφέρει αυτό το forum, είναι αυτο το αρχείο που περιέχει τα θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων Γ Λυκείου, Ενιαίου κανονικές, επαναληπτικές Εσπερινού κανονικές, επαναληπτικές, Οεφε Ομογενών σε word. Τα περισσότερα αρχεία προέρχονται από εδώ μέσα, μερικά που βρήκα στ...

Ευχαριστώ πάρα πολύ για τις ασκήσεις.
Θα ήταν εύκολο, να δοθούν μαζί με την εκφώνηση των ασκήσεων (ίσως και σε word) και τα links που συζητήθηκαν οι ασκήσεις, ώστε να μπορούμε να ανατρέξουμε γρήγορα και εύκολα;
Ευχαριστώ...

Ευχαριστω πολυ!

Έστω $\lambda (x) = \frac{{f(x)}}{x} \nearrow$ Για $0 < {x_1} < {x_2}$ έστω $f({x_1}) \ge f({x_2}) > 0$ Αλλά $\frac{1}{{{x_1}}} \succ \frac{1}{{{x_2}}} > 0$ Οπότε με πολλαπλασιασμό κατά μέλη $\frac{{f({x_1})}}{{{x_1}}} > \frac{{f({x_2})}}{{{x_2}}}$ άρα η λ(x) γν.φθίνουσα, άτοπο, άρα η f(x) γν. αύξου...

Μια μικρή παρατήρηση
η αντικατάσταση ψ=1/χ δεν ισχύει για χ διάφορο του μηδενός?
έστω f(0) = c
βρίσκοντας την f(x) = x^2 για χ διάφορο του μηδενός και χρησιμοποιώντας την συνέχεια, το f(0) βγαίνει 0 οπότε f(x) = x^2 για κάθε χεR

edit γράφω υπερβολικά αργά οπότε με πρόλαβε η φωτεινή.

ΘΑ ηθελα και εγω με την σειρα μου να απευθυνω εναν χαιρετισμο σε ολους οσους συμμετεχουν σε αυτο το forum. Απο τοτε που το ανακαλυψα ειναι μια απο τις πρωτες σελιδες που επισκεφτομαι καθημερινα. Ελπιζω και γω με την σειρα μου να βοηθησω οσο και οσους μπορω, αλλα και να βοηθηθω, μιας και οι συναδελφο...