Δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάτι πιο σύντομο. Καλησπερα. Ωραιες οι αποδειξεις. Ηθελα απλα να παρατηρησω οτι το ζητουμενο επεται απο τη ρητη κανονική μορφη πινακων. Πραγματι, αν ο πινακας $A$ ειναι ομοιος με $C(f_1(x))\oplus...\oplus C(f_s(x))$ ευθυ αθροισμα συνοδων πινακων οπου το πολυωνυμο $f_i(x)$ δια...

Έστω πεπερασμένη υποομάδα της (των αντιστρέψιμων πινάκων με στοιχεία από το ).
Αν , τότε

BAGGP93 έγραψε:
Νομίζω ότι η απόδειξη του κυρίου Μιχάλη αλλά και του pioni1 είναι σχεδόν παρόμοια με αυτή του Θεωρήματος Skolem-Noether.

Δεν βλέπω την παραμικρή ομοιότητα με την απόδειξη του θεωρήματος Skolem Noether. Αν θέλεις BAGG93 ας εξηγήσεις τις ομοιοτητες.

Καλησπέρα. Πολύ ωραία απόδειξη και κομψή η ιδέα του ίχνους. Μια παρατήρηση. Αν το $k$ έχει θετική χαρακτηριστική, ο υπολογισμός στην τελευταία γραμμή ίσως χρειάζεται τροποποίηση καθώς ενδέχεται κάποιο από τα $m,n$ να διαιρείται με τη χαρακτηριστική, δηλ. να είναι 0. Ας δούμε δύο αποδείξεις όπου η πρ...

Έστω σώμα και η -άλγεβρα των πινάκων με στοιχεία από το . Τότε υπάρχει ομομορφισμός -αλγεβρών τέτοιος ώστε αν και μόνο αν το διαιρεί το .

Έστωεπέκταση Galois του με ομάδα Galois τη . Αν , όπου πρωταρχική πέμπτη ρίζα της μονάδας, τότε , όπου η υποομάδα των άρτιων μεταθέσεων της .

Βρήκα .

$(x-2(\cos \frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{13}+\cos\frac{16\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{13}))(x-2(\cos \frac{\text{8 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{13}+\cos\frac{12\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{13}))(x-2(\cos \frac{\text{6 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{13}+\cos\frac{4\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{13}))$ Να βρεθούν...

Μια προταση http://www.esofia.net/index.php?option= ... &Itemid=54

Σωστά. Αληθεύει ότι για κάθε με τις ιδιότητες του αρχικού post η δεν είναι κυκλική;

Έστω μια ομάδα και διαφορετικές υποομάδες της με . Αληθεύει ότι η ομάδα είναι κυκλική;
Edit: Εννοώ .

Καλημέρα. Στον ορισμό της επαγόμενης απεικόνισης στο 2), τι είναι το $f(a)$; Εδώ το $a$ ανήκει στο $R$ (και όχι αναγκαστικά στο $I$). Επίσης στο 1) δεν έχω καταλάβει το επιχείρημα. Έστω $G$ αβελιανή ομάδα και $H,K$ δυο ισόμορφες υποομάδες της $G$. Δεν αληθεύει γενικά ότι οι ομάδες $G/H$ και $G/K$ εί...

Αν οι δακτύλιοι $m\mathbb{Z},n\mathbb{Z}$ είναι ισόμορφοι τότε και οι δακτύλιοι πηλίκα $\mathbb{Z}_{m}=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}_{n}=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ που έχουν χαρακτηριστικές $m$ και $n$ θα είναι ισόμορφοι. 'Αρα πρέπει $m=n$. Η συνθήκη προφανώς είναι και ικανή. Μαυρογιάννης Aν $R...

Έστω R ένας δακτύλιος . Το κέντρο του R είναι το σύνολο C(R) = {$a\in\ R|ar = ra$} για κάθε $r\in\ R$ . Αν ισχύει $(r^2 + r)\in\ C(R)$ για κάθε $r\in\ R$ , τότε ο R είναι μεταθετικός . Αφαιρούμε κατά μέλη τις ισότητες, που ισχύουν εξ υποθέσεως, $4(r^2+r)a=4a(r^2+r), \,((2r)^2 + (2r))a = a((2r)^2 + ...