Η Συνάρτηση $f$ έχει πεδίο ορισμού το $A=\left(0,+\propto \right)$ και σύνολο τιμών το $f\left(A \right)=\left(-\propto, +\propto \right)$

Η συνάρτηση $f^{-1}$ έχει πεδίο ορισμού το $f\left(A \right)=\left(-\propto, +\propto \right)$
και σύνολο τιμών το $A=\left(0,+\propto \right)$ .

Όμως η $f ...

Δίνεται η συνάρτηση $f\left(x \right)=\frac{1}{x}-x+1$ με $x>0$

α) Να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης $f$

β) Να δειχθεί ότι υπάρχει η αντίστροφη της $f$ και να δειχθεί ότι η αντίστροφη είναι γνησίως φθίνουσα.

γ) Αν η $f^{-1}$ είναι συνεχής να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto ...

Ευχαριστώ για τις πολύ ωραίες απαντήσεις.

Για τους μιγαδικούς ισχύει και .

Να αποδείξετε ότι για κάθε μιγαδικό ισχύει ότι: .

Σας ευχαριστώ πολύ όλους για τις όμορφες λύσεις που παρουσιάσατε.

Αν και να αποδείξετε ότι , όπου .

Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός $z\left( \alpha \right) = \frac{\alpha }{{1 + \alpha i}}$ με $\alpha \in R$

Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού $z$ για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού $\alpha$ είναι κύκλος, να προσδιορίσετε το κέντρο και την ακτίνα του.

Να βρείτε ...

Θα ήθελα να ρωτήσω αν η λύση στο Δ1 με φερμάτ στο 0 είναι λάθος,αφού το πεδίο ορισμού της συνάρτησης που θέτουμε είναι οι πραγματικοί αριθμοί.Στην περίπτωση αυτη πόσα μορια κόβονται;Επίσης στο όριο του Δ2,αν έχω βρει τη σωστή αντικατάσταση,και το όριο της συνάρτησης στο 0,έχοντας όμως ...

Ευχαριστώ για την άμεση απάντηση.

Δίνονται οι συναρτήσεις $f,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} g:\left[ {\alpha ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \beta } \right] \to R$, που είναι συνεχείς και γνησίως αύξουσες στο [α, β]. Να αποδειχθεί ότι $\int_\alpha ^\beta {f\left( x \right)} dx \cdot \int_\alpha ...

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση.

Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο με και . Να αποδείξετε ότι για κάθε .