Δείξτε ότι

Έστω παραγωγίσιμη στο , τέτοια ώστε . Δείξτε ότι

Nice! Thank you very much!

Μετάφραση:
Ωραία! Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!

Να βρείτε τις συναρτήσεις , οι οποίες είναι δύο φορές παραγωγίσιμες στο , και για κάθε , ισχύει

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα



Δίνεται ότι μπορεί να βρεθεί σε κλειστή μορφή.

Έστω $f_{n}(x)=-1+x+\dfrac{x^2}{2^2}+\dfrac{x^3}{3^2}+\cdots+\dfrac{x^n}{n^2}$,

(1) Να αποδειχθεί ότι για κάθε $n\in \mathbb{N}^{+}$, υπάρχει μοναδικός $x_{n}\in[\frac{2}{3},1]$ τέτοιος ώστε
$f_{n}(x_{n})=0$

(2) Να αποδειχθεί ότι η ακολουθία $(x_{n})$ του (1) είναι τέτοια ώστε
$\displaystyle{0<x ...

Δείξτε ότι (show that)

Ευχαριστώ (Thank you for your help.)

Να βρεθεί το
.
Έχω βρει ότι ισούται με


από την αντίστοιχη συζήτηση εδώ

:clap2:
First make the substitution $x=u^2$ to get:
(Αρχικά κάνουμε την αντικατάσταση $x=u^2$ για να πάρουμε: )

$\displaystyle \int _{0}^{\infty }\!\sin \left( x \right) \sin \left( \sqrt {x}
\right) {dx}=\int _{0}^{\infty }\!2\,\sin \left( {u}^{2} \right) \sin
\left( u \right) u{du ...

Αφορμής δοθείσας αυτής της ανάρτησης http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=59&t=36964 κατασκευάστηκε τούτο
Να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\int\limits_0^\infty {\sin x\sin \sqrt x dx} = \frac{{\sqrt \pi }}{2}\sin \left( {\frac{{3\pi - 1}}{4}} \right)}$

Hello,This integral is not ...

Αφορμής δοθείσας αυτής της ανάρτησης http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=59&t=36964 κατασκευάστηκε τούτο
Να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\int\limits_0^\infty {\sin x\sin \sqrt x dx} = \frac{{\sqrt \pi }}{2}\sin \left( {\frac{{3\pi - 1}}{4}} \right)}$

Hello,This integral is not ...

Έστω . Δείξτε ότι:

For $p>0$, let (Για $p>0$, έστω)

$g(x)=\begin{cases}
p\left[\dfrac{x}{p}\right]+\dfrac{p}{2}& x\ge 0,\\
-g(-x)& x<0
\end{cases}$

Try to prove that for all $x \in \mathbb{R}$ (Προσπαθήστε να δείξετε ότι για κάθε $x \in \mathbb{R}$)

$\dfrac{p}{2\pi}\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\displaystyle ...

哈哈 非常感谢您的精彩解答，其实我也很想和你们交流，但是我不会希腊文，你也懂中文啦，太高兴了.
Μετάφραση: Σας ευχαριστώ πολύ για τις θαυμάσιες απαντήσεις σας. Θα ήθελα να να επικοινωνήσω μαζί σας, αλλά δεν είμαι Έλληνας. Είμαι πάρα πολύ ευχαριστημένος που καταλαβαίνετε Κινέζους φίλους.

or you can see:http://math.stackexchange.com/questions ...

Να αποδειχθεί ότι:

Έστω $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d),a>b>c>d$. Να αποδειχθεί ότι
(1):$\displaystyle\int_{a}^{b}\dfrac{1}{\sqrt{-f(x)}}dx=\displaystyle\int_{c}^{d}\dfrac{1}{\sqrt{-f(x)}}dx$
(2):$\displaystyle\int_{a}^{b}\dfrac{1}{\sqrt{-f(x)}}dx=-\dfrac{2}{\sqrt{(a-c)(b-d)}}F\left(\dfrac{\pi}{2},\sqrt{\dfrac{(a-b)(c-d ...

Να βρεθεί το