Η αναζήτηση βρήκε 2596 εγγραφές

από gbaloglou
Τρί Αύγ 13, 2019 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 391

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

Αλλά μια και μιλάμε για Cauchy-Schwartz ... παρατηρώ ότι με χρήση της ανάγεται η κυκλική, μη συμμετρική ανισότητα που πρότεινες αρχικά ( εδώ ) στην εξής συμμετρική ανισότητα: $a+b+c=3\rightarrow a^4b^4c^4(a^4+b^4+c^4)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq 9$ Η παραπάνω ανισότητα ισχύει, αλλά δεν βλέπω κάποιον ...
από gbaloglou
Δευ Αύγ 12, 2019 10:00 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 391

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

Προέκυψε κατά την διάρκεια ανεπιτυχούς προσπάθειας επίλυσης δυσκολώτερου προβλήματος : Αν $a+b+c=3$, $a, b, c$ μη αρνητικοί, τότε $(abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 3$. Από Cauchy Schwarz, $a^2+b^2+c^2 \geqslant 3$, οπότε $a^2+b^2+c^2 \leqslant \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}$. Οπότε, αρκεί να δείξω ότι $[abc(a^...
από gbaloglou
Κυρ Αύγ 11, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 391

Re: Ανισότητα υπό συνθήκη

Προέκυψε κατά την διάρκεια ανεπιτυχούς προσπάθειας επίλυσης δυσκολώτερου προβλήματος : Αν $a+b+c=3$, $a, b, c$ μη αρνητικοί, τότε $(abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 3$. Από Cauchy Schwarz, $a^2+b^2+c^2 \geqslant 3$, οπότε $a^2+b^2+c^2 \leqslant \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}$. Οπότε, αρκεί να δείξω ότι $[abc(a^...
από gbaloglou
Σάβ Αύγ 10, 2019 9:39 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 391

Ανισότητα υπό συνθήκη

Προέκυψε κατά την διάρκεια ανεπιτυχούς προσπάθειας επίλυσης δυσκολώτερου προβλήματος:

Αν a+b+c=3, a, b, c μη αρνητικοί, τότε (abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 3.
από gbaloglou
Τρί Αύγ 06, 2019 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 339

Re: Του Σωτήρος

Πολύχρονοι, Σωτήρηδες!
από gbaloglou
Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3965

Re: IMO 2019

Δείτε πάντως εδώ ... και ποιοι είναι ΚΑΤΩ από την Ελλάδα (φέτος)... [Ας μην φέρνουμε τον κατακλυσμό όταν δεν είμαστε τόσο ψηλά, σκεφτείτε το μέγεθος του συναγωνισμού, σκεφτείτε και την προπέρσινη 12η θέση... (Επί της ουσίας, και αφού συγχαρώ θερμά όλους τους διαγωνισθέντες για την ΤΕΡΑΣΤΙΑ προσπάθει...
από gbaloglou
Πέμ Ιουν 27, 2019 3:15 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3304

Re: JBMO 2019

Μία ελαφριά ενίσχυση του προηγούμενου (αντι)παραδείγματος μου ... θέτει την ταφόπετρα στην μέθοδο που πρότεινα:

αντιπαράδειγμα-jbmo-4.png
αντιπαράδειγμα-jbmo-4.png (52.26 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3304

Re: JBMO 2019

*στέλνω τώρα αυτό το μήνυμα ως έχει και διερευνώ κατόπιν αυτό το θέμα περισσότερο (στέλνοντας ενδεχομένως και αντιπαράδειγμα αν βρω, παρομοίως και εσύ ή άλλοι αν έχετε τον χρόνο...) Ιδού ένα (αντι)παράδειγμα ... όπου όντως παρουσιάζεται πρόβλημα με τους γείτονες του 3 x 3 τετραγώνου ... που στην συ...
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3304

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ . (Δείτε την τελευταία γραμμή.) Υπάρχουν άλλοι; OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ....
από gbaloglou
Τετ Ιουν 26, 2019 7:13 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3304

Re: JBMO 2019

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ . (Δείτε την τελευταία γραμμή.) Υπάρχουν άλλοι; OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ....
από gbaloglou
Τρί Ιουν 25, 2019 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3304

Re: JBMO 2019

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η Ελλάδα κατέλαβε την 3η θέση στο διαγωνισμό (μετά από τη Ρουμανία και τη Βουλγαρία), μία από τις καλύτερες παρουσίες της στην ιστορία του θεσμού! Σιλουανέ ευχαριστούμε και για το ιστορικό του προβλήματός σου! Αλέξανδρος Καταρχάς και καταρχήν και πάλι καταθέτουμε τον ειλικ...
από gbaloglou
Κυρ Ιουν 23, 2019 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2019
Απαντήσεις: 48
Προβολές: 3304

Re: JBMO 2019

Θερμά συγχαρητήρια, καλό καλοκαίρι, καλή πρόοδο!
από gbaloglou
Πέμ Ιουν 20, 2019 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Λάζαρος Θρουμουλόπουλος
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1701

Re: Λάζαρος Θρουμουλόπουλος

Έτυχε να περάσω από τα φροντιστήρια Μαντά την περίοδο 1965-67 και διαβάζοντας τα παραπάνω θυμήθηκα την καλή φήμη που είχε ο μαθηματικός Θρουμουλόπουλος, χωρίς όμως να ξέρω τότε ότι είχε ιδρύσει φροντιστήριο. Εκτός από τα μεγάλα ονόματα που αναφέρθηκαν (θυμάμαι επιλέον φροντιστήριο Αριστ Πάλλα, Κ. Μ...
από gbaloglou
Σάβ Ιουν 15, 2019 8:59 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7226

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Η άσκηση ζητάει να αποδείξουμε ανισοϊσότητα. Δεν θα πρέπει να απαντήσουμε πότε ισχύει το ίσον; Όχι, δεν προβλέπεται κάτι τέτοιο. Επίσης το ίσον δεν ισχύει. Πως μπορείς να αποδείξεις ότι δεν ισχύει το ίσον; Από ΘΜΤ στο $\left [ \lambda ,\lambda +1 \right ]$ έχουμε ότι $f'\left ( \xi \right )\geq -1$...
από gbaloglou
Παρ Ιουν 14, 2019 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7226

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Η άσκηση ζητάει να αποδείξουμε ανισοϊσότητα. Δεν θα πρέπει να απαντήσουμε πότε ισχύει το ίσον; Όχι, δεν προβλέπεται κάτι τέτοιο. Επίσης το ίσον δεν ισχύει. Πως μπορείς να αποδείξεις ότι δεν ισχύει το ίσον; Από ΘΜΤ στο $\left [ \lambda ,\lambda +1 \right ]$ έχουμε ότι $f'\left ( \xi \right )\geq -1$...
από gbaloglou
Τρί Ιουν 11, 2019 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7226

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Να δούμε μήπως υπάρχει και καμιά καλή απόδειξη γι'αυτό. Από την $f'(x)=ln(x(x-2)+2)+\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)+2}$ και την $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}-2\right)=x(x-2)\leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}$ προκύπτει η $\displaystyle f'\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)=\displaystyle f'\...
από gbaloglou
Τρί Ιουν 11, 2019 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7226

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Το σχήμα του KARKAR επαληθεύει αυτό που είχα παρατηρήσει όσον αφορά την ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ του Δ4: η y=px+q εφάπτεται της y=g(x)+px+q στο x_0 αν και μόνον αν g(x_0)=g'(x_0)=0.
από gbaloglou
Κυρ Ιουν 02, 2019 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 656

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Σταύρο υπάρχει ένα μικρό αλλά μοιραίο λάθος, καθώς οι σωστοί τύποι για τις ρίζες του τριωνύμου είναι $r_{1}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1-\sqrt{1+8\cos x}),r_{2}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1+\sqrt{1+8\cos x})$ [ΔΕΝ το είδα (το λάθος σου) αρχικά, το βρήκα κατά περιπετειώδη τρόπο που θα αναφέρω αργότερα!] Λοιπόν,...
από gbaloglou
Σάβ Ιουν 01, 2019 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 656

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Σταύρο υπάρχει ένα μικρό αλλά μοιραίο λάθος, καθώς οι σωστοί τύποι για τις ρίζες του τριωνύμου είναι

r_{1}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1-\sqrt{1+8\cos x}),r_{2}(x)=\frac{\tan x}{2}(-1+\sqrt{1+8\cos x})

[ΔΕΝ το είδα (το λάθος σου) αρχικά, το βρήκα κατά περιπετειώδη τρόπο που θα αναφέρω αργότερα!]
από gbaloglou
Τετ Μάιος 29, 2019 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 656

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Να αποδειχθεί η ανισότητα $2sin^2x-xsinx-x^2cosx>0$ για $0<x<\pi/2$. [Η προέλευση θα αποκαλυφθεί αργότερα.] Καλημέρα Γιώργο. Θα την απαντήσω σαν να ήταν στο φάκελλο Ανάλυση. Επίσης ισχύει τουλάχιστον για $0<x < \sqrt{6}$. Είναι γνωστές για $x>0$ οι ανισότητες (βγαίνουν και με σχολική ύλη) $\cos x< ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση