Η αναζήτηση βρήκε 2552 εγγραφές

από gbaloglou
Δευ Απρ 15, 2019 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
Θέμα: Celebratio Mathematica
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 301

Re: Celebratio Mathematica

Παρατηρώ ότι υπάρχει και δεύτερος μαθηματικός που γνώριζα προσωπικά (και είχα συναντήσει σε ένα τουλάχιστον συνέδριο) στην παραπάνω λίστα: ως editor του Monthly, ο Paul T. Bateman είχε εγκρίνει για δημοσίευση -- στο τεύχος 98-8 του Οκτωβρίου 1991, σελ. 766 -- το πρόβλημα που βλέπετε στο συνημμένο. (...
από gbaloglou
Κυρ Απρ 14, 2019 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
Θέμα: Celebratio Mathematica
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 301

Re: Celebratio Mathematica

Βλέπω συγκινημένος ότι στους μαθηματικούς ήρωες και ηρωίδες της παραπάνω σελίδας συμπεριλαμβάνεται η μεγάλη τοπολόγος Mary Ellen Rudin, και μαθαίνω -- καθότι αποκομμένος από το πεδίο εδώ και πολύ καιρό -- ότι απέδειξε στα 77 της χρόνια την παρακάτω άγνωστη σε μένα εικασία: Nikiel's conjecture that a...
από gbaloglou
Παρ Απρ 12, 2019 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Η «εξαφάνιση» των Διακριτών Μαθηματικών τροχοπέδη στη σωστή μαθηματική εκπαίδευση.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 784

Re: Η «εξαφάνιση» των Διακριτών Μαθηματικών τροχοπέδη στη σωστή μαθηματική εκπαίδευση.

Και Διακριτά Μαθηματικά θέλουμε, και Γεωμετρία (ακόμη και Στερεομετρία), και Τριγωνομετρία, και Μιγαδικούς, και ....... την ώρα που η ύλη μειώνεται γιατί 'δεν βγαίνει'! Και γιατί δεν βγαίνει; Φταίει το Υπουργείο Παιδείας, φταίνε οι καθηγητές, φταίνε οι γονείς;! Ή μήπως έχουμε να κάνουμε με ένα πρόβλ...
από gbaloglou
Σάβ Απρ 06, 2019 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Υπέρ βωμών και εστιών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 303

Re: Υπέρ βωμών και εστιών

Προτείνω εδώ έναν καινούργιο (;) τρόπο προσδιορισμού του κέντρου συμμετρίας έλλειψης ή υπερβολής και, στην περίπτωση έλλειψης, προσδιορισμού των εστιών της. Αρχίζοντας με μία κωνική τομή $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey=1$ παρατηρούμε ότι, για το τυχόν σημείο της $(x, y)$ κείται επί αυτής και το σημείο $(2u-x,...
από gbaloglou
Παρ Απρ 05, 2019 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συντρέχουσες Ευθείες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 581

Re: Συντρέχουσες Ευθείες

Ημιτελής προσέγγιση με Αναλυτική: Καθιστούμε την τομή των διαγωνίων αρχή των αξόνων, οπότε υπάρχουν πραγματικοί $r, s$ τέτοιοι ώστε $A=(a,ra), C=(c,rc), B=(b,sb), D=(d,sd).$ Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τις συντεταγμένες του έγκεντρου ... συμπεραίνουμε, χωρίς απαγορευτικά πολλές πράξεις, ότι το ζητο...
από gbaloglou
Δευ Μαρ 25, 2019 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απόσταση δύο κύκλων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 264

Re: Απόσταση δύο κύκλων

Η ελάχιστη απόσταση είναι ίση προς $\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$, και αυτό προκύπτει από μια απλή γεωμετρική παρατήρηση: υπάρχουν σημεία $P, Q$ επί των δύο κύκλων τέτοια ώστε το κέντρο του κύβου $K$ και τα $P, Q $ να είναι συνευθειακά, οπότε η απόσταση ανάμεσα στους δύο κύκλους δεν μπορεί να είναι ...
από gbaloglou
Σάβ Μαρ 23, 2019 9:25 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ενημέρωση
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1082

Re: Ενημέρωση

Νίκο εμείς ευχαριστούμε για την δυνατότητα που μας έδωσες να μοιραστούμε το δημιούργημα σου 'εν τη γενέσει του' (με την αξέχαστη μακρά σειρά δημοσιεύσεων στην οποία οδηγεί ο σύνδεσμος της αρχικής εδώ δημοσίευσης)! Προσωπικά είμαι ευτυχής για την ελάχιστη τεχνική βοήθεια που πρόσφερα, και δυστυχής πο...
από gbaloglou
Πέμ Μαρ 21, 2019 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ενημέρωση
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1082

Re: Ενημέρωση

Νίκο θερμά συγχαρητήρια για την ολοκλήρωση του βιβλίου, χάρτινου και ηλεκτρονικού, στα Αγγλικά! Επισυνάπτω την σχετική ανακοίνωση μου στο προσωπολόγιο (facebook): όποιος αναγνώστης κάνει κλικ στην φωτογραφία σου ή στο κείμενο δίπλα της μεταφέρεται στην σελίδα του βιβλίου σου στην amazon. Nikos-D-Kyr...
από gbaloglou
Κυρ Μαρ 17, 2019 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γραμματόσημα με μαθηματικό θέμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 342

Re: Γραμματόσημα με μαθηματικό θέμα

Ανδρέα γιατί όχι και στα βιβλιοπωλεία; Είναι νομίζω ένα βιβλίο που πρέπει να γίνει ευρύτερα γνωστό! (Υπάρχουν ανάλογα στο εξωτερικό;)
από gbaloglou
Τετ Μαρ 13, 2019 7:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απόσταση δύο κύκλων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 264

Απόσταση δύο κύκλων

Με βάση πρόβλημα που πρότεινε στις αρχές του μήνα στο Μαθηματικό Εργαστήρι (ΦΒ) ο γνωστός μας Ευθύμης Αλεξίου, προτείνω: Να προσδιορισθούν επακριβώς/αλγεβρικώς τα σημεία επί του εγγεγραμμένου κύκλου στην πλευρά {$(0,0,0), (1,0,0), (1,1,0), (0,1,0)$} και επί του κύκλου που διέρχεται από τις κορυφές $...
από gbaloglou
Παρ Μαρ 01, 2019 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: n-πολυγωνική κανονική πυραμίδα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 295

Re: n-πολυγωνική κανονική πυραμίδα

Παραθέτω έναν απλό υπολογισμό της συνισταμένης δύναμης συναρτήσει της γωνίας κάθε συνιστώσας δύναμης με την κατακόρυφο ($\psi _n$): Τοποθετούμε την $n$-πολυγωνική κανονική πυραμίδα, παράπλευρων ακμών μήκους $r$, με την βάση της στο επίπεδο $z=0$ και την κορυφή της στο $(0, 0, rcos\psi _n)$. Οι απολή...
από gbaloglou
Πέμ Φεβ 21, 2019 4:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Στο ίδιο μήκος κύματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 699

Re: Στο ίδιο μήκος κύματος

Γενικότερα, αν ο κύλινδρος $(x, cos\theta, sin\theta)$ τμηθεί 'συμμετρικά' από επίπεδο που σχηματίζει γωνία $\phi$ με τον άξονα του, τότε η προκύπτουσα τομή είναι έλλειψη με μήκος περιφέρειας ίσο προς αυτό της ημιτονοειδούς καμπύλης $x=\dfrac{siny}{tan\phi}$ από $0$ έως $2\pi$. Πράγματι, αρκεί να πα...
από gbaloglou
Τρί Φεβ 19, 2019 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Στο ίδιο μήκος κύματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 699

Re: Στο ίδιο μήκος κύματος

Al.Koutsouridis έγραψε:
Κυρ Φεβ 17, 2019 6:21 pm
Υπόδειξη :D :
Τυλίξτε ένα παριζάκι με μια κόλλα χαρτί (μερικές φορές) και κόψτε το εγκάρσια υπό 45 μοίρες προς τον άξονα του. Ξετυλίξτε το χαρτί. Τι παρατηρείτε;
Εγώ πάλι θα πρότεινα να κρατήσουν το χαρτί για τις εξισώσεις ... και απλώς να κυλίσουν το κομμένο παριζάκι ;)
από gbaloglou
Κυρ Φεβ 17, 2019 8:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Στο ίδιο μήκος κύματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 699

Re: Στο ίδιο μήκος κύματος

ΙΣΟΜΗΚΕΙΣ: χρησιμοποιώντας τον γνωστό τύπο για μήκος καμπύλης $L=\displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^2}dx}$ και ιδιότητες των δύο καμπύλων,$ y=\pm\sqrt{1-\dfrac{x^2}{2}}$ και $y=sinx$, βλέπουμε ότι αρκεί να δειχθεί η ισότητα $\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{2}}\sqrt{\dfrac{4-x^2}{4-2x^2}}dx}=\displ...
από gbaloglou
Σάβ Φεβ 16, 2019 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 447

Re: Ελάχιστη απόσταση

Ας το δούμε και γεωμετρικά: Προφανώς η παραλληλία των εφαπτομένων έπεται άμεσα από την καθετότητα προς αυτές του ευθυγράμμου τμήματος που ορίζουν τα δύο σημεία που αντιστοιχούν στην ελάχιστη απόσταση ανάμεσα στις δύο καμπύλες. Αρκεί επομένως να δείξουμε, περνώντας από τις δύο καμπύλες ατην μία, ότι ...
από gbaloglou
Τετ Φεβ 13, 2019 6:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 713

Re: Ελάχιστη απόσταση

Ας ... γελάσουμε και λίγο: Από τις $2a=\dfrac{1}{b}$ και $\dfrac{lnb-a^2}{b-a}=-b$ συμπεραίνουμε ότι $|AB|^2=(a-b)^2(1+b^2)=\dfrac{(1-2b^2)^2(1+b^2)}{4b^2}=f(b)$, και από την $f'(b)=0\leftrightarrow b=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ προκύπτει ότι η απόσταση $AB$ ελαχιστοποιείται για $b=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$...
από gbaloglou
Τρί Φεβ 12, 2019 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 713

Re: Ελάχιστη απόσταση

KARKAR έγραψε:
Δευ Φεβ 11, 2019 9:06 pm
Για το κύριο ερώτημα του Σταύρου , ας αντλήσουμε ιδέες από : εδώ , εδώ και εδώ .

Για τη χρήση λογισμικού : Αναπόφευκτη , αν η προκύπτουσα εξίσωση ( εδώ η :

2b^2lnb=1-b^2 ) , δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπισθεί με σχολική ύλη .
Η σωστή εξίσωση είναι η 4b^2lnb=1+2b^2-4b^4.
από gbaloglou
Τετ Φεβ 06, 2019 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ισοεμβαδικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1236

Re: Ισοεμβαδικές συναρτήσεις

no-more-than-half.png Το παραπάνω απλό (αντι)παράδειγμα δείχνει γιατί το αρχικό πρόβλημα είναι βέλτιστο, γιατί δηλαδή από την $\displaystyle\int_0^1f(x)dx=\int_0^1g(x)dx=1$ ΔΕΝ έπεται η ύπαρξη υποδιαστήματος $[a,b]$ του $[0,1]$ τέτοιου ώστε $\displaystyle\int_a^bf(x)dx=\int_a^bg(x)dx=\delta$, όπου ...
από gbaloglou
Τρί Φεβ 05, 2019 10:39 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ισοεμβαδικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1236

Re: Ισοεμβαδικές συναρτήσεις

[Οι συνθήκες μονοτονίας μάλλον δεν είναι απαραίτητες. Μπορούν να απαλυνθούν ή ίσως και να παραλειφθούν.] Για να παραλειφθούν ας μην γίνεται λόγος, καθώς ... όπως δείχνει το παρακάτω απλό παράδειγμα όπου οι δύο ισοεμβαδικές συναρτήσεις τέμνονται σε περισσότερα του ενός σημεία, δεν είναι δυνατόν να π...
από gbaloglou
Δευ Φεβ 04, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ισοεμβαδικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1236

Re: Ισοεμβαδικές συναρτήσεις

Μία γενίκευση (εν μέρει στο πνεύμα της λύσης του Μιχάλη): Έστω $f,g:[0,1]\to (0,\infty)$ συνεχείς συναρτήσεις με $f$ φθίνουσα και $g$ αύξουσα (ή αντίστροφα) και $\displaystyle \int_0^1f(t)\, dt=\int_0^1 g(t)\, dt=1$. Τότε, για κάθε $\delta\in(0,1)$ υπάρχει υποδιάστημα $[a,b]\subset [0,1]$ ώστε: $\di...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση