Τι γίνεται; Άλλαξε κάτι στο :logo: ; Εντάξει, λόγω κορονοϊού και εξ αποστάσεως εξέτασης δεν ανέμενα να δω τα θέματα της φετεινής ΙΜΟ χθες και προχθές, αλλά σήμερα ... γιατί όχι; Τα ανεβάζω λοιπόν, από τον επίσημο ιστότοπο της ΙΜΟ 2020 (στα Ελληνικά), στο συνημμένο χωρίς σχόλια, δεν είμαι άλλωστε και...

Χρόνια Πολλά στον εκλεκτό μας Στάθη Κούτρα, καλή μέρα και καλή εβδομάδα σε όλους!

Προσέγγιση με απλή Αναλυτική Γεωμετρία (συν τύπο συνημιτόνου γωνίας διανυσμάτων μέσω μέτρων και εσωτερικού γινομένου): Θέτουμε $G=(0,0)$, $A=(-2, -\dfrac{2}{\sqrt{3}})$, $B=(2, -\dfrac{2}{\sqrt{3}})$, $C=(0, \dfrac{4}{\sqrt{3}}), M=(m, -\dfrac{2}{\sqrt{3}}), N=(x,y).$ Από την $(GM)(GN)=\dfrac{16}{3...

Προσέγγιση με απλή Αναλυτική Γεωμετρία (συν τύπο συνημιτόνου γωνίας διανυσμάτων μέσω μέτρων και εσωτερικού γινομένου): Θέτουμε $G=(0,0)$, $A=(-2, -\dfrac{2}{\sqrt{3}})$, $B=(2, -\dfrac{2}{\sqrt{3}})$, $C=(0, \dfrac{4}{\sqrt{3}}), M=(m, -\dfrac{2}{\sqrt{3}}), N=(x,y).$ Από την $(GM)(GN)=\dfrac{16}{3}...

Αν και (πρώην) πανεπιστημιακός (εξωτερικού), δεν είμαι και ο πιο κατάλληλος για λεπτομερή απάντηση. Θα σταθώ μόνο στο θέμα της εμβάθυνσης, τονίζοντας απλά ότι, όπως και σχεδόν όλα στην ζωή μας, είναι κάτι πολύ σχετικό. Το πόσο θα εμβαθύνεις και που θα εξαρτηθεί πρωτίστως από τις πνευματικές δυνατότη...

Νομίζω ότι αυτό είναι το κατάλληλο thread για να σας γράψω την ιστορία μιας φετεινής υποψήφιας του 2ου επιστημονικού πεδίου από ένα λύκειο της Κεφαλλονιάς. Θα γράψω μόνο γεγονότα δίχως σχολιασμούς. Το κορίτσι αυτό προέρχεται από οικογένεια οικονομικών μεταναστών από την γειτονική Αλβανία. Όπως ήδη ...

Για το βιβλίο της συλλογής προβλημάτων Γεωμετρίας που ανέφερε ο Γιώργος, ίσως δεν είχε άλλα αντίτυπα και δεν μου το έδωσε. Πιθανότατα έχω περισσότερα του ενός αντίτυπα στην κατοχή μου, θα δω... Σε κάθε περίπτωση ... ο 'Παρμενίδης' με πληροφορεί ότι το βιβλίο του Γιώργου Μίκου (1965) έχει σαρωθεί κα...

Για το βιβλίο της συλλογής προβλημάτων Γεωμετρίας που ανέφερε ο Γιώργος, ίσως δεν είχε άλλα αντίτυπα και δεν μου το έδωσε. Πιθανότατα έχω περισσότερα του ενός αντίτυπα στην κατοχή μου, θα δω... Σε κάθε περίπτωση ... ο 'Παρμενίδης' με πληροφορεί ότι το βιβλίο του Γιώργου Μίκου (1965) έχει σαρωθεί κα...

Ανδρέας Πούλος έγραψε: ↑

Πέμ Σεπ 03, 2020 11:22 pm

Για το βιβλίο της συλλογής προβλημάτων Γεωμετρίας που ανέφερε ο Γιώργος, ίσως δεν είχε άλλα αντίτυπα και δεν μου το έδωσε.

Πιθανότατα έχω περισσότερα του ενός αντίτυπα στην κατοχή μου, θα δω...

Αν εξαιρέσουμε την Διαφορική Γεωμετρία του Ηλιόπουλου (1970) που μάλλον βρέθηκε στην συλλογή λόγω της μετέπειτα μαθηματικού κόρης του, το πιο πρόσφατο βιβλίο που βλέπουμε είναι του 1968 (Advanced Level Vectors): αυτό επειδή κάπου εκεί απεβίωσε αιφνιδίως, σε ώρα διδασκαλιας ή μπαίνοντας στην αίθουσα ...

Αναφέρω, χωρίς ονόματα και σχόλια, την περίπτωση ατόμου που πέρασε στο Μαθηματικό σε περιφερειακό πανεπιστήμιο ανάμεσα στους πρώτους ... και δεν μπορούσε να περάσει ούτε ένα μάθημα!!!

Νομίζω ότι αν εσύ ο ίδιος αισθάνεσαι ότι προσπαθείς αρκετά, και αν οι καθηγητές σου σε ανταμείψουν με τους ανάλογους βαθμούς, θα πρέπει να είσαι ΑΡΧΙΚΑ ικανοποιημένος. Οι βαθμοί είναι επίσης κάτι που με προβληματίζει. Ακούω συχνά ότι πολλοί καθηγητές περνάνε μόνο τους φοιτητές που είναι μέλη σε κάπ...

Με λιγότερη γνώση και ... περισσότερη περιπέτεια: Θέτοντας $y=rx$ και $z=sx$ και αναπτύσσοντας ανάγουμε την ζητούμενη στην $A^2s^2-(ABr+2AC-B^2)s+(ACr^2-BCr+C^2)\geq 0,$ που βεβαίως ισχύει αν έχουμε μη θετική διακρίνουσα, $(ABr+2AC-B^2)^2-4A^2(ACr^2-BCr+C^2)\leq0.$ Ισοδύναμα η παραπάνω ανισότητα μη ...

Προφανώς και αυτό δεν πρέπει να σε αγχώνει και να σε πτοεί. Αν εσύ αγαπάς τα μαθηματικά και έχεις όρεξη, μια χαρά θα δεις όσα νιώθεις ότι σου «λείπουν» και θα προχωρήσεις. Αρκεί να έχεις όρεξη! Έχω όλη τη διάθεση να δουλέψω, αλλά δεν είμαι καθόλου σίγουρος ότι θα φτάσω σε αξιοπρεπές επίπεδο. Τι όμω...

Χρόνια Πολλά στους 4 Σωτήρηδες, ειδικά στους Σωτήρη Λουρίδα και Σωτήρη Χασάπη! Να είστε πάντα καλά και να απολαμβάνετε τις μαθηματικές σας δραστηριότητες!

Το βιβλίο αυτό της Γεωμετρίας (περίπου 190 σελίδες) φαίνεται χρήσιμο σε όσους επιθυμούν μια επανάληψη της σχολικής Ευκλείδιας Γεωμετρίας του Λυκείου (όπως διδασκόταν π.χ. την εποχή Ν. Νικολάου - Π. Τόγκα) σε συνδιασμό με κάποια συμπληρωματικά στοιχεία, πιό προχωρημένα, και εισαγωγή σε διαφορετικούς...

Το βιβλίο αυτό της Γεωμετρίας (περίπου 190 σελίδες) φαίνεται χρήσιμο σε όσους επιθυμούν μια επανάληψη της σχολικής Ευκλείδιας Γεωμετρίας του Λυκείου (όπως διδασκόταν π.χ. την εποχή Ν. Νικολάου - Π. Τόγκα) σε συνδιασμό με κάποια συμπληρωματικά στοιχεία, πιό προχωρημένα, και εισαγωγή σε διαφορετικούς...

... από τον συνήθη ύποπτο

ΣΚΟΡΠΙΕΣ ΣΤΑΓΟΝΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

[Για όσους τυχόν ενδιαφερθούν ιδιαίτερα για το βιβλίο του πατέρα μου ... υπάρχουν αντίτυπα που διαθέτω και ταχυδρομώ δωρεάν!]

To θέτω ως κουίζ να βρείτε ποιός είναι ο ένας και μοναδικός Έλληνας που ήταν μέλος της Royal Society. H Royal Society είναι το Αγγλικό αντίστοιχο της δικής μας Ακαδημίας αλλά τα μέλη της είναι και πάντα ήσαν κορυφαίοι επιστήμονες. Για παράδειγμα Πρόεδρός της ήταν κάποτε ο Νεύτων. Το να εκλεγεί κάπο...

Ωραίες αναμνήσεις από την διδασκαλία μου στις ΗΠΑ μου φέρνει το θέμα αυτό! Πράγματι, στο "λίγο απ' όλα για όλους" μάθημα "Mathematics in the Contemporary World" (ή κάτι τέτοιο) το δέντρο Steiner και το σημείο Torricelli ήταν η μοναδική μου ευκαιρία να συζητήσω κάτι σχετικό με Ευκλείδεια Γεωμετρία! Α...