Ας παρατηρηθεί εδώ ... ότι το τριτοβάθμιο αυτό πρόβλημα θα μπορούσε να είχε επιλυθεί πλήρως -- με δέκα ψηφία ας πούμε :)
-- ακόμη και πριν 100 χρόνια, τότε που υπολόγιζαν κυβικές ρίζες με το χέρι ;)


Δεν είναι τριτοβάθμιο, δευτεροβάθμιο είναι!!!

Πράγματι, αν εξετάσουμε την γενική περίπτωση r ...

Γιώργο συμφωνούμε στα πρώτα τέσσερα δεκαδικά ψηφία :twisted:

... \theta \approx 0,15984363 \approx 9,1583654^0, βρίσκεται πολύ κοντά στην 'απόκρυφη' εικαζόμενη λύση του Γιώργου Βισβίκη, την οποία δεν βλέπω πια!


Γιώργο, απέσυρα την ανάρτηση γιατί με ειδοποίησε ο Θανάσης με π.μ ότι για ...

Γιώργο συμφωνούμε στα πρώτα τέσσερα δεκαδικά ψηφία :twisted:



Ας το δούμε γενικώτερα, με |OS|=d>r.

Από γνωστή άσκηση γνωρίζουμε ότι A= \left(\dfrac{r^2}{d}, \dfrac{r\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right).

H εξίσωση της τέμνουσας SCB είναι η (tan\theta)x-y=dtan\theta, όπου \theta =\angle OSC με arcsin(-r ...

Κατάρριψη ανωτέρω εικασίας (μου): στο (αντι)παράδειγμα αυτό ... όχι μόνον δεν έχουμε 4 'συνεχόμενες διαγωνίους ιδίου συμβόλου/γράμματος', δεν έχουμε ούτε καν 2 συνεχόμενες διαγωνίους!

Eικασία θερινής εσπέρας: υπάρχει πάντοτε ένα 'τετραπλό Ζ' -- βλέπε συνημμένο -- σχηματιζόμενο από ένα από τα τρία σύμβολα (όπως το a στην προηγούμενη δημοσίευση) που 'τυλίγει' τον κύβο

... Και μάλιστα ... το ίδιο το σχήμα δίνει 'υποχρεωτικά' μία υπόδειξη ... που είναι δύσκολο να αγνοήσει κανείς ;)


Να το πάρει το ποτάμι; Να το πάρει: σε κάθε μία από τις 8 γωνίες του κύβου ... πρέπει υποχρεωτικά να υπάρχουν και τα τρία σύμβολα!

Δίνω, χρησιμοποιώντας ανάπτυγμα κύβου, και ένα ...

... Και μάλιστα ... το ίδιο το σχήμα δίνει 'υποχρεωτικά' μία υπόδειξη ... που είναι δύσκολο να αγνοήσει κανείς

Ορέστη πολλές ευχαριστίες για την ανταπόκριση και πολλά συγχαρητήρια σε όλους για την διάκριση και προσπάθεια!

[Για τον Νίκο Κολλιόπουλο δεν θυμόμουν ότι διδάσκει στην Κύπρο ... αν και είμαστε φίλοι στο ΦΒ!]

Μία ακόμη 'στρατηγική' ... που οδηγεί, αναπάντεχα ίσως, σε ελάχιστο μέγιστο εμβαδόν ακριβώς ίσο προς 3:

Πιο συγκεκριμένα, αν m ο συντελεστής διεύθυνσης των δύο παραλλήλων ευθειών, βρίσκω πως για μεν m=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\approx 1,06 εξισώνονται τα εμβαδά των τετραπλεύρων και των οριζόντιας βάσης τριγώνων προς \dfrac{6}{2+\sqrt{2}}\approx 1,75736 , οπότε μέγιστο εμβαδόν είναι αυτό των δύο ...

Πιο συγκεκριμένα, αν m ο συντελεστής διεύθυνσης των δύο παραλλήλων ευθειών, βρίσκω πως για μεν m=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\approx 1,06 εξισώνονται τα εμβαδά των τετραπλεύρων και των οριζόντιας βάσης τριγώνων προς \dfrac{6}{2+\sqrt{2}}\approx 1,75736 , οπότε μέγιστο εμβαδόν είναι αυτό των δύο κατακόρυφης ...

Απλώς ένα απλό παράδειγμα που δείχνει πως μπορούμε να φέρουμε το μέγιστο τεμάχιο ΄λίγο πιο κάτω' από το 3: μετακινώντας κάπως μία από τις δύο ΝΔ-ΒΑ ευθείες ... τα δύο εμβαδά που ήταν ίσα με 3 μικραίνουν κάπως παραμένοντας μέγιστα...

3

geomar έγραψε: Παρ Ιουν 05, 2026 9:49 pm Σας ευχαριστώ πολύ όλους!

Μαργαρίτης Γιώργος

Εμείς σε ευχαριστούμε, Γιώργο, για την ανιδιοτελή και συγκινητική προσφορά σου!

Ανολοκλήρωτη, πιθανώς αφελής, σκέψη: αρκεί να δειχθεί η συνευθειακότητα των

Πολλές ευχές για Κώστα Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Ρεκούμη!

Aναλυτική απόδειξη βασιζόμενη σε περιγραφή τυχόντος περιγράψιμου τετραπλεύρου συναρτήσει τριών μεταβλητών (βλέπε και ... συνημμένο ):

Χωρίς περιορισμό της γενικότητας -- και αναφερόμενοι πάντα στο αρχικό σχήμα του Γιώργου -- θεωρούμε τετράπλευρο περιγράψιμο περί τον μοναδιαίο κύκλο με 'αρχικές ...

(Ι) Υπάρχει ανάλογο του Θεωρήματος Rouch που γενικεύει το Θεώρημα Μενελάου;

.
Δεν γνωρίζω. Θα το ψάξω.
.


Ούτε έναν χρόνο δεν του πήρε, αλλά μας βρήκε και το βρήκε: υπάρχει σχετικό άρθρο στο Monthly προ 13 ετών, αλλά και σχετική πρόσκληση να στείλουμε άρθρα σε γεωμετρικό περιοδικό ...

Πολλές ευχαριστίες αλλά και ευχές και από εμένα, και Καλή Εβδομάδα σε όλους!

Αν και δεν το αναφέρουμε ούτε στο άρθρο μας ούτε στο δυναμοδεικτικό μας, το παραπάνω δενδρόγραμμα δεν είναι κατ΄ ανάγκην ο βέλτιστος τρόπος να φτάσουμε στην συγκεκριμένη λύση ;) Εξηγούμε επίσης στα παραπάνω πως και γιατί υπάρχουν 6 ακριβώς λύσεις του προβλήματος, το οποίο θεωρούμε ιδανικό για την ...