Η αναζήτηση βρήκε 2506 εγγραφές

από gbaloglou
Πέμ Νοέμ 08, 2018 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 247

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες του :logo: , από τους οποίους μόνον τον Μιχάλη Λάμπρου γνωρίζω προσωπικά, ελπίζω να συναντήσω κάποτε και τους υπόλοιπους!
από gbaloglou
Σάβ Νοέμ 03, 2018 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άσκηση ισότητας τριγώνων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 236

Re: Άσκηση ισότητας τριγώνων

Energy Engineer έγραψε:
Κυρ Σεπ 02, 2018 10:18 pm
Δυο τριγωνα που εχουν ενα ζευγος υψων απο την ιδια κορυφη ισα, ενα ζευγος διχοτομων απο μια αλλη κορυφη ισες και τελος ενας ζευγος διαμεσων απο την τελευταια κορυφη ισες, τοτε ειναι τα τριγωνα ειναι ισα; Αποδειξη;
Απόδειξη, αλγεβρική όμως, εδώ ;)
από gbaloglou
Σάβ Νοέμ 03, 2018 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ύψος διάμεσος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 424

Re: ύψος διάμεσος

Λοιπόν, Γιώργο, πρέπει να το ευχαριστήθηκες!! (αυτό που στην παλατινή ανθολογία λέγεται "ηδύ το βινείν" :winner_first_h4h: ) Τέλος πάντων, με την πρόταση αυτή απαντάμε στο θέμα της παραπομπής, αφού τα τρίγωνα $CFG, CDE$ έχουν ίσα ύψη από την κορυφή $C$ και ίσεs τις διαμέσους των κορυφών τους $E, G$...
από gbaloglou
Πέμ Νοέμ 01, 2018 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ύψος διάμεσος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 424

Re: ύψος διάμεσος

Ύστερα από πολλές 'ανατροπές' και μία βελτίωση ($|FD|=|GE|$ αντί $|FD|=2|GE|$) ... καταθέτω την κοπιώδη απόδειξη μου για την $|FH|>|DJ|$: Θέτουμε $D=(0,0)$, $F=(-f,0)$, $G=(g,0)$, $E=(g+f,0)$, $C=(c,s)$, όπου $f>0$, $g>0$, $s>0$, $c\in R$. Από τις $H\in CG$, $J\in CE$ λαμβάνουμε $H=\left(g-\dfrac{(g...
από gbaloglou
Παρ Οκτ 26, 2018 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Δημητρίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 293

Re: Αγίου Δημητρίου

Πολλές ευχές στους Δημήτρηδες, ιδίως στους Δημήτρη Ιωάννου, Δημήτρη Σκουτέρη, και Δημήτρη Χριστοφίδη!
από gbaloglou
Παρ Οκτ 19, 2018 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ύψος διάμεσος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 424

Re: ύψος διάμεσος

Πιστεύω πως ισχύει πάντοτε η $|FH|>|DJ|$: νομίζω ότι το έχω αποδείξει με Αναλυτική, πρέπει όμως να ελέγξω και πάλι τους υπολογισμούς μου -- το έχω ήδη κάνει σε συγκεκριμένο παράδειγμα -- και να ενθαρρύνω και τους συναδέλφους για κάτι εξυπνότερο/γεωμετρικότερο (όπως άλλωστε μπορεί έμμεσα να υποδεικν...
από gbaloglou
Τρί Οκτ 09, 2018 9:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απλά επιπεδομετρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 400

Re: Απλά επιπεδομετρία

Τα σημεία $M$, $N$ της προηγούμενης δημοσίευσης και τα αντίστοιχα τους των κορυφών $B$, $C$ ... κείνται επί κωνικής το κέντρο της οποίας αποτελεί νέο 'κέντρο τριγώνου': πολύ πρόσφατο αποτέλεσμα του Cesar Lozada, κάποιες λεπτομέρειες εδώ . [Με την ευκαιρία, ο Αλέξανδρος με πληροφόρησε ότι η μοναδική ...
από gbaloglou
Δευ Οκτ 08, 2018 1:17 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: min max στο C.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 513

Re: min max στο C.

Μία κάπως διαφορετική ματιά: Θέτοντας $z=a+bi$ μετατρέπουμε την δίκλαδη συνάρτηση μιας μιγαδικής μεταβλητής $\displaystyle{f(z) = \left\{ \begin{array}{l} {|1+z|^2, ......|1+z^2| \leq |1+z|\\ |1+z^2|^2, ...... |1+z^2| \geq |1+z| \end{array} \right.}$ στην δίκλαδη συνάρτηση δύο πραγματικών μεταβλητώ...
από gbaloglou
Σάβ Οκτ 06, 2018 4:26 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: min max στο C.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 513

Re: min max στο C.

Μία κάπως διαφορετική ματιά: Θέτοντας $z=a+bi$ μετατρέπουμε την δίκλαδη συνάρτηση μιας μιγαδικής μεταβλητής $\displaystyle{f(z) = \left\{ \begin{array}{l} {|1+z|^2, ......|1+z^2| \leq |1+z|\\ |1+z^2|^2, ...... |1+z^2| \geq |1+z| \end{array} \right.}$ στην δίκλαδη συνάρτηση δύο πραγματικών μεταβλητών...
από gbaloglou
Σάβ Σεπ 29, 2018 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απλά επιπεδομετρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 400

Re: Απλά επιπεδομετρία

Για τους γεωμέτρες που το ξενυχτάνε ... ας αναφέρω ένα επιπλέον στοιχείο που μπορεί να βοηθήσει στην εξεύρεση απλής (;) συνθετικής λύσης ... και που 'φανερώνεται' στην αναλυτική μου προσέγγιση όπως περίπου και η ισότητα $p=q=\dfrac{bc}{r}$ που ήδη ανέφερα: αν $M$, $N$ τα σημεία επαφής των δύο κύκλων...
από gbaloglou
Πέμ Σεπ 27, 2018 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: AΣΚΗΣΗ: ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 356

Re: AΣΚΗΣΗ: ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

1000 ευχαριστώ, ήταν υπερπολίτιμη η βοήθειά σας!!! Το να σκέφτεσαι φορμαλιστικά πάντως καταναλώνεις πολύ ενέργεια μεχρι να αποκτηθεί η εξοικίωση !! Σωστά, για λιγότερο φορμαλισμό παραπέμπω στο συνημμένο, που συνοψίζει ολόκληρο το πρόβλημα ... και πως μπορούμε να πλησιάσουμε το $(0,0)$, με αρνητική ...
από gbaloglou
Τετ Σεπ 26, 2018 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: AΣΚΗΣΗ: ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 356

Re: AΣΚΗΣΗ: ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ευχαριστώ πάρα πολύ για τον χρόνο σας καταρχήν!! Ναι μπορώ να βρω τέτοια ζευγάρια, με μια απλή διακρίνουσα μπορούμε να βρούμε οτι αν το χ παίρνει τιμές στο $(-r,-\frac{r}{2})$ αν το $r>0$ ή $(-\frac{r}{2},-r)$ αν το $r<0$ Ο φορμαλισμός είναι περισσότερο που με προβληματίζει σε τέτοιες ασκήσεις.. Δη...
από gbaloglou
Τρί Σεπ 25, 2018 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απλά επιπεδομετρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 400

Re: Απλά επιπεδομετρία

Αν $K=(0,0)$, $B=(-b,0)$, $C=(0,c)$, $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και $p$, $q$ οι ακτίνες των εφαπτόμενων κύκλων, τότε $p=q=\dfrac{bc}{r}$. Αυτό μπορεί να βοηθήσει στην εύρεση απλούστερης συνθετικής λύσης, και 'φανερώνεται' αναλυτικώς από τις εξισώσεις $\left[\left(\dfrac{\sqrt{r^2(c-b)^2+4...
από gbaloglou
Κυρ Σεπ 23, 2018 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: AΣΚΗΣΗ: ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 356

Re: AΣΚΗΣΗ: ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Πράγματι το 1ο ερώτημα, μου βγήκε, θέτοντας ετσι $y=rx$ Δημιουργείται έτσι μια συνάρτηση $h$ μιας μεταβλητής $h(x)=2x^4-3rx^3+r^2x^2$ Οπότε παίρνοντας την πρώτη παράγωγο και βρίσκοντας τις ρίζες βλέπουμε οτι για κάθε τιμή του r (θετική ή αρνητική ή μηδέν) η θέση χ=0 είναι θέση τοπικού ελαχίστου. Το...
από gbaloglou
Κυρ Σεπ 23, 2018 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: AΣΚΗΣΗ: ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 356

Re: AΣΚΗΣΗ: ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Για το πρώτο ερώτημα θέσε $y=rx$ και δες τι γίνεται, για το δεύτερο θα πρέπει -- ίσως και με την βοήθεια του πρώτου ;) -- να βρεις σημεία κοντά στο $(0,0)$ όπου η $f$ είναι αρνητική: δεν είναι δηλαδή και τόσο 'μυστηριώδη' αυτά τα ερωτήματα, και σίγουρα δεν χρειάζεσαι τρισδιάστατο γράφημα για να τα α...
από gbaloglou
Σάβ Σεπ 22, 2018 11:43 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Πιθανώς αποδεδειγμένη η υπόθεση Riemann
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 961

Re: Πιθανώς αποδεδειγμένη η υπόθεση Riemann

Τυχαίος μπορεί να μην είναι,(κανείς δεν το αμφισβητεί),αλλά το σενάριο να βρεθεί λύση έπειτα από τόσες αποτυχημένες προσπάθειες και υπό αυτές τις συνθήκες είναι σχεδόν εξωπραγματικό :geek: .Όπως και να 'χει πάντως,θα έχει ενδιαφέρον. Και έχουμε ΔΥΟ υποσενάρια: (Ι) Βασιζόμενος στην φήμη του και μόνο...
από gbaloglou
Παρ Σεπ 21, 2018 6:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Πιθανώς αποδεδειγμένη η υπόθεση Riemann
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 961

Re: Πιθανώς αποδεδειγμένη η υπόθεση Riemann

Πολύ χλωμό το βλέπω... [Παρεμπιπτόντως ... μέσα στις αναφορές βλέπω ότι η θηριώδης απόδειξη της Εικασίας ABC καταρρίφθηκε -- ή τουλάχιστον αμφισβητήθηκε εντονότατα -- πολύ πρόσφατα!]
από gbaloglou
Παρ Σεπ 21, 2018 7:47 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 210

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά στον εκλεκτό Στάθη Κούτρα, και ότι επιθυμεί γενικώς!
από gbaloglou
Σάβ Σεπ 15, 2018 10:06 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: ΜΝΗΜΗ ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΚΑΖΑΝΤΖΗ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 6213

Re: ΜΝΗΜΗ ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΚΑΖΑΝΤΖΗ

Για τις παρεμβάσεις του σε συνέδρια δεν έχω προσωπική αντίληψη. Όμως οι προτάσεις του για τη μαθηματική εκπαίδευση αγνοήθηκαν εντελώς και, μετά το θάνατό του, ο αποχαιρετισμός από τη Μαθηματική Εταιρεία στον Ευκλείδη Β ήταν ένα μικρό κείμενο 5-6 σειρών όπου τονιζόταν ότι ήταν δυνατός αριθμομνήμονας...
από gbaloglou
Κυρ Σεπ 09, 2018 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πρώτος αριθμός
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 675

Re: Πρώτος αριθμός

Με την ευκαιρία, μια παράκληση προς όσους έχουν το βιβλίο να κάνουν μια μικρή διόρθωση, που υπέδειξε ο αγαπητός φίλος Γιώργος Μπαλόγλου . Στη σελίδα 135, αράδα 2, το 41 ας γίνει 40 (όπως στην παραπάνω εικόνα). Γιώργο κλασικό το παράδειγμα, νομίζω το είχα πρωτοδεί στην Άλγεβρα του Κανέλλου! Όντως πο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση