To θέτω ως κουίζ να βρείτε ποιός είναι ο ένας και μοναδικός Έλληνας που ήταν μέλος της Royal Society. H Royal Society είναι το Αγγλικό αντίστοιχο της δικής μας Ακαδημίας αλλά τα μέλη της είναι και πάντα ήσαν κορυφαίοι επιστήμονες. Για παράδειγμα Πρόεδρός της ήταν κάποτε ο Νεύτων. Το να εκλεγεί κάπο...

Ωραίες αναμνήσεις από την διδασκαλία μου στις ΗΠΑ μου φέρνει το θέμα αυτό! Πράγματι, στο "λίγο απ' όλα για όλους" μάθημα "Mathematics in the Contemporary World" (ή κάτι τέτοιο) το δέντρο Steiner και το σημείο Torricelli ήταν η μοναδική μου ευκαιρία να συζητήσω κάτι σχετικό με Ευκλείδεια Γεωμετρία! Α...

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑

Πέμ Ιούλ 09, 2020 7:16 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Με σωλήνες γίνεται η δουλειά και περισσεύουν και λίγα εκατοστά. Θέλει όμως πιο πολλές συνδέσεις.


Προτείνω μια γνωστή μάρκα για τις συνδέσεις.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Νομίζω Steiner λέγεται.

Όχι τόσο σημαντικό όσο τα προηγούμενα, αλλά ... ποιος γνωστός μαθηματικός έσωσε την ζωή του όταν, αιχμάλωτος ων, ρωτήθηκε για κάποιον συντελεστή σειράς Taylor και απάντησε σωστά σώζωντας την ζωή του; (Δεν θυμάμαι.)

Λάμπρο η λύση σου είναι, κατά βάθος, στο πνεύμα της δικής μου και του Δημήτρη, καθώς χρησιμοποιείς την κυρτότητα της συνάρτησης εφαπτομένης: γενικότερα αν η $f$ είναι κυρτή στο $(0, c)$ με $f(0)=0$, τότε είναι αύξουσα η $\dfrac{f(x)}{x}$ στο $(0, c)$ λόγω της $\left(\dfrac{f(x)}{x}\right)'=\dfrac{x...

Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{\varepsilon \varphi \beta }{\varepsilon \varphi \alpha }>\frac{\beta }{\alpha }$ για κάθε $\displaystyle \alpha ,\beta \in (0,\frac{\pi }{2})$ με $\displaystyle \alpha <\beta$ Ας προσθέσω ότι η ανισότητα αυτή υπάρχει σε ισοδύναμη μορφή στα Κατοπτρικά του Ευκλείδη...

Λάμπρο η λύση σου είναι, κατά βάθος, στο πνεύμα της δικής μου και του Δημήτρη, καθώς χρησιμοποιείς την κυρτότητα της συνάρτησης εφαπτομένης: γενικότερα αν η $f$ είναι κυρτή στο $(0, c)$ με $f(0)=0$, τότε είναι αύξουσα η $\dfrac{f(x)}{x}$ στο $(0, c)$ λόγω της $\left(\dfrac{f(x)}{x}\right)'=\dfrac{xf...

Σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας, την λύση του Δημήτρη είχα υπόψιν . Ευχαριστώ και τον κ. Μπόρη για την αντιμετώπιση με το ΘΜΤ. Στην μνήμη του Δημήτρη -- ήταν η τελευταία 'ουσιαστική' συμμεοχή του στο :logo: -- παραθέτω μία ακόμη λύση με το ΘΜΤ: $\dfrac{\epsilon \phi \beta}{\beta }-\dfrac{...

Μιας και στην Α Λυκείου γίνεται θεμελίωση της γεωμετρίας κατά κάποιο τρόπο, γιατί δεν έχει υιοθετηθεί αυτός ο τρόπος για τις γωνίες; (Το ίδιο και για τα προσανατολισμένα τμήματα). Ξέρει κανείς από τους παλαιότερους αν γενικά γίνεται μνεία για τα παραπάνω στα παλιά βιβλία γεωμετρίας; Αν δεν με απατά...

Μεγάλη συζήτηση, το μόνο πρόβλημα που βλέπω είναι η αχρείαστη αναφορά της $\angle BOM=\theta$ στην εκφώνηση, αρκούσε να την δείξουν στο σχήμα ... είτε αναμένοντας τους διαγωνιζόμενους και διαγωνιζόμενες να επεκτείνουν στην περίπτωση της αμβλείας γωνίας είτε όχι ;) [Αν και μπαίνει εδώ θέμα αδικίας ει...

Παλαιό Σύστημα, Θέμα Γ, ερώτημα Γ1 Ένας ακόμη τρόπος να υπολογιστεί το ζητούμενο εμβαδό χωρίς να μπλέξουμε καθόλου με περιπτώσεις για το θ, είναι να αφαιρέσουμε από το εμβαδό του κύκλου τα εμβαδά των κυκλικών τμημάτων... :clap: [Το εμβαδόν κυκλικού τμήματος επίκεντρης γωνίας $\phi$ σε κύκλο ακτίνας...

ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ ΠΡΟΦΗΤΕΙΑ: θα μπορούσε το πρώτο ερώτημα να είχε κοπεί σε δύο υποερωτήματα, ένα όπως ακριβώς το Γ1 (με το ίδιο σχήμα) αλλά υπό την συνθήκη $0<\theta <\dfrac{\pi }{2}$, και ένα που να ζητάει (χωρίς σχήμα πλέον) την απόδειξη του ίδιου τύπου εμβαδού αλλά υπό την συνθήκη $\dfrac{\pi }{2}<\th...

[Προέκυψε από πραγματικό πρόβλημα, δεν είμαι σίγουρος για τον φάκελο, δεν έχω λύση.] Ψυχολόγος έχει $p\cdot q$ ασθενείς. Σε κάθε συνεδρία θέλει να έχει $p$ τμήματα με $q$ ασθενείς στο καθένα, και συνεχή εναλλαγή ασθενών στο κάθε τμήμα. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός συνεδριών που απαιτείται ώστε δ...

$\dfrac{(10p+3-p^2)^4}{16^4} \leq \dfrac{27p^3}{4(p^2-3)^2}$, η οποία με την βοήθεια του WolframAlpha βρίσκουμε ότι ισχύει για $\sqrt{3}<p \leqslant 3$. Χωρίς το WolframAlpha , αρκεί να παρατηρήσουμε ότι τα δύο σκέλη της ανισότητας είναι ίσα προς άλληλα για $p=3$, ενώ το μεν δεξιό σκέλος είναι φθίν...

Ας την δούμε και στοιχειωδώς, χωρίς παραγώγιση. Θα χρησιμοποιήσω την ανισότητα $\displaystyle{ a_1^{1/3} b_1^{2/3} + a_2^{1/3} b_2^{2/3} \le( a_1+a_2)^{1/3} (b_1+ b_2)^{2/3} }$ στους θετικούς, με ισότητα αν και μόνο αν $\displaystyle{\frac {a_1}{a_2}=\frac {b_1}{b_2}$. Πρόκειται για ειδική περίπτωσ...

Καλημέρα Κώστα, σ' ευχαριστούμε για την ενασχόληση και το δυναμικό σχήμα, παραθέτω κι εγώ μια δική μου οπτική: Γνωρίζοντας το υπέροχο αυτό αποτέλεσμα (άμεση γενίκευση σχολικού προβλήματος), ας κινηθούμε λίγο διαφορετικά, θέτοντας $c=10$ (συνολική επιφάνεια σφαίρας και κύβου) και εκφράζοντας τον συνο...

Με αφορμή πρόσφατη συζήτηση εδώ, να δειχθεί ότι

Αν η συνολική επιφάνεια σφαίρας και κύβου είναι σταθερή, τότε ο συνολικός τους όγκος ελαχιστοποιείται όταν η ακμή του κύβου ισούται προς την διάμετρο της σφαίρας.

Στο ερώτημα Γ3 παρατηρήθηκε γενικά μεγάλη αποτυχία, η οποία επιμερίζεται στα εξής στοιχεία: α) Δυσκολία υπολογισμού της ελάχιστης τιμής $E(\frac{32}{\pi +4})=\frac{16}{\pi +4}$ Αυτό μπορεί και να παρακαμθεί παρατηρώντας ότι οι τιμές της παραβολής $E(x)=\dfrac{(\pi+4)x^2-64x+256}{16\pi}$ στα άκρα το...

ΘΕΜΑ Γ Έχουμε ένα σύρμα μήκους $8\; m$, το οποίο κόβουμε σε δύο τμήματα. Με το ένα από αυτά, μήκους $x \;\; m$, κατασκευάζουμε τετράγωνο και με το άλλο κύκλο. Γ1. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων σε τετραγωνικά μέτρα, συναρτήσει του $x$, είναι $E(x) = \frac{{({\rm{\pi }} +...

αυτή η όχι αμελητέα βοήθεια είναι ίσως απόρροια της ενοχής του συστήματος για την μη προετοιμασία των μαθητών στην αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων Γιώργο, νομίζω ο κυριότερος λόγος που δόθηκε είναι διότι τα άλλα υποερωτήματα εξαρτώνται από αυτό. Αν ένας το βρει λανθασμένα τότε πώς βαθμολογούντ...