Η αναζήτηση βρήκε 2737 εγγραφές

από gbaloglou
Παρ Ιούλ 10, 2020 12:22 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Κουίζ, για έλληνα μέλος της Royal Society
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 431

Re: Κουίζ, για έλληνα μέλος της Royal Society

To θέτω ως κουίζ να βρείτε ποιός είναι ο ένας και μοναδικός Έλληνας που ήταν μέλος της Royal Society. H Royal Society είναι το Αγγλικό αντίστοιχο της δικής μας Ακαδημίας αλλά τα μέλη της είναι και πάντα ήσαν κορυφαίοι επιστήμονες. Για παράδειγμα Πρόεδρός της ήταν κάποτε ο Νεύτων. Το να εκλεγεί κάπο...
από gbaloglou
Πέμ Ιούλ 09, 2020 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Είναι αληθής ή ψευδής ο ισχυρισμός;;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 486

Re: Είναι αληθής ή ψευδής ο ισχυρισμός;;

Ωραίες αναμνήσεις από την διδασκαλία μου στις ΗΠΑ μου φέρνει το θέμα αυτό! Πράγματι, στο "λίγο απ' όλα για όλους" μάθημα "Mathematics in the Contemporary World" (ή κάτι τέτοιο) το δέντρο Steiner και το σημείο Torricelli ήταν η μοναδική μου ευκαιρία να συζητήσω κάτι σχετικό με Ευκλείδεια Γεωμετρία! Α...
από gbaloglou
Πέμ Ιούλ 09, 2020 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Είναι αληθής ή ψευδής ο ισχυρισμός;;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 486

Re: Είναι αληθής ή ψευδής ο ισχυρισμός;;

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Πέμ Ιούλ 09, 2020 7:16 pm
Καλησπέρα σε όλους.

Με 104 m σωλήνες γίνεται η δουλειά και περισσεύουν και λίγα εκατοστά. Θέλει όμως πιο πολλές συνδέσεις.


Προτείνω μια γνωστή μάρκα για τις συνδέσεις.

Νομίζω Steiner λέγεται.
από gbaloglou
Σάβ Ιούλ 04, 2020 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Κατάδικος για φόνο έλυσε αρχαίο πρόβλημα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 676

Re: Κατάδικος για φόνο έλυσε αρχαίο πρόβλημα

Όχι τόσο σημαντικό όσο τα προηγούμενα, αλλά ... ποιος γνωστός μαθηματικός έσωσε την ζωή του όταν, αιχμάλωτος ων, ρωτήθηκε για κάποιον συντελεστή σειράς Taylor και απάντησε σωστά σώζωντας την ζωή του; (Δεν θυμάμαι.)
από gbaloglou
Σάβ Ιουν 27, 2020 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 859

Re: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2

Λάμπρο η λύση σου είναι, κατά βάθος, στο πνεύμα της δικής μου και του Δημήτρη, καθώς χρησιμοποιείς την κυρτότητα της συνάρτησης εφαπτομένης: γενικότερα αν η $f$ είναι κυρτή στο $(0, c)$ με $f(0)=0$, τότε είναι αύξουσα η $\dfrac{f(x)}{x}$ στο $(0, c)$ λόγω της $\left(\dfrac{f(x)}{x}\right)'=\dfrac{x...
από gbaloglou
Παρ Ιουν 26, 2020 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 859

Re: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2

Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{\varepsilon \varphi \beta }{\varepsilon \varphi \alpha }>\frac{\beta }{\alpha }$ για κάθε $\displaystyle \alpha ,\beta \in (0,\frac{\pi }{2})$ με $\displaystyle \alpha <\beta$ Ας προσθέσω ότι η ανισότητα αυτή υπάρχει σε ισοδύναμη μορφή στα Κατοπτρικά του Ευκλείδη...
από gbaloglou
Παρ Ιουν 26, 2020 9:18 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 859

Re: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2

Λάμπρο η λύση σου είναι, κατά βάθος, στο πνεύμα της δικής μου και του Δημήτρη, καθώς χρησιμοποιείς την κυρτότητα της συνάρτησης εφαπτομένης: γενικότερα αν η $f$ είναι κυρτή στο $(0, c)$ με $f(0)=0$, τότε είναι αύξουσα η $\dfrac{f(x)}{x}$ στο $(0, c)$ λόγω της $\left(\dfrac{f(x)}{x}\right)'=\dfrac{xf...
από gbaloglou
Τετ Ιουν 24, 2020 4:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 859

Re: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2

Σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας, την λύση του Δημήτρη είχα υπόψιν . Ευχαριστώ και τον κ. Μπόρη για την αντιμετώπιση με το ΘΜΤ. Στην μνήμη του Δημήτρη -- ήταν η τελευταία 'ουσιαστική' συμμεοχή του στο :logo: -- παραθέτω μία ακόμη λύση με το ΘΜΤ: $\dfrac{\epsilon \phi \beta}{\beta }-\dfrac{...
από gbaloglou
Τρί Ιουν 23, 2020 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2610

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

Μιας και στην Α Λυκείου γίνεται θεμελίωση της γεωμετρίας κατά κάποιο τρόπο, γιατί δεν έχει υιοθετηθεί αυτός ο τρόπος για τις γωνίες; (Το ίδιο και για τα προσανατολισμένα τμήματα). Ξέρει κανείς από τους παλαιότερους αν γενικά γίνεται μνεία για τα παραπάνω στα παλιά βιβλία γεωμετρίας; Αν δεν με απατά...
από gbaloglou
Δευ Ιουν 22, 2020 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 6558

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)

Μεγάλη συζήτηση, το μόνο πρόβλημα που βλέπω είναι η αχρείαστη αναφορά της $\angle BOM=\theta$ στην εκφώνηση, αρκούσε να την δείξουν στο σχήμα ... είτε αναμένοντας τους διαγωνιζόμενους και διαγωνιζόμενες να επεκτείνουν στην περίπτωση της αμβλείας γωνίας είτε όχι ;) [Αν και μπαίνει εδώ θέμα αδικίας ει...
από gbaloglou
Σάβ Ιουν 20, 2020 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 6558

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)

Παλαιό Σύστημα, Θέμα Γ, ερώτημα Γ1 Ένας ακόμη τρόπος να υπολογιστεί το ζητούμενο εμβαδό χωρίς να μπλέξουμε καθόλου με περιπτώσεις για το θ, είναι να αφαιρέσουμε από το εμβαδό του κύκλου τα εμβαδά των κυκλικών τμημάτων... :clap: [Το εμβαδόν κυκλικού τμήματος επίκεντρης γωνίας $\phi$ σε κύκλο ακτίνας...
από gbaloglou
Πέμ Ιουν 18, 2020 5:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020
Απαντήσεις: 34
Προβολές: 2610

Re: Για το λάθος ΘΕΜΑ Γ, ΠΑΛΑΙΟ, 2020

ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ ΠΡΟΦΗΤΕΙΑ: θα μπορούσε το πρώτο ερώτημα να είχε κοπεί σε δύο υποερωτήματα, ένα όπως ακριβώς το Γ1 (με το ίδιο σχήμα) αλλά υπό την συνθήκη $0<\theta <\dfrac{\pi }{2}$, και ένα που να ζητάει (χωρίς σχήμα πλέον) την απόδειξη του ίδιου τύπου εμβαδού αλλά υπό την συνθήκη $\dfrac{\pi }{2}<\th...
από gbaloglou
Τρί Ιουν 16, 2020 6:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: p τμήματα q ατόμων σε r συνεδρίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 395

Re: p τμήματα q ατόμων σε r συνεδρίες

[Προέκυψε από πραγματικό πρόβλημα, δεν είμαι σίγουρος για τον φάκελο, δεν έχω λύση.] Ψυχολόγος έχει $p\cdot q$ ασθενείς. Σε κάθε συνεδρία θέλει να έχει $p$ τμήματα με $q$ ασθενείς στο καθένα, και συνεχή εναλλαγή ασθενών στο κάθε τμήμα. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός συνεδριών που απαιτείται ώστε δ...
από gbaloglou
Σάβ Ιουν 06, 2020 4:48 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 297

Re: Ανισότητα

$\dfrac{(10p+3-p^2)^4}{16^4} \leq \dfrac{27p^3}{4(p^2-3)^2}$, η οποία με την βοήθεια του WolframAlpha βρίσκουμε ότι ισχύει για $\sqrt{3}<p \leqslant 3$. Χωρίς το WolframAlpha , αρκεί να παρατηρήσουμε ότι τα δύο σκέλη της ανισότητας είναι ίσα προς άλληλα για $p=3$, ενώ το μεν δεξιό σκέλος είναι φθίν...
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 31, 2020 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σφαίρα και κύβος, επιφάνεια και όγκος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 442

Re: Σφαίρα και κύβος, επιφάνεια και όγκος

Ας την δούμε και στοιχειωδώς, χωρίς παραγώγιση. Θα χρησιμοποιήσω την ανισότητα $\displaystyle{ a_1^{1/3} b_1^{2/3} + a_2^{1/3} b_2^{2/3} \le( a_1+a_2)^{1/3} (b_1+ b_2)^{2/3} }$ στους θετικούς, με ισότητα αν και μόνο αν $\displaystyle{\frac {a_1}{a_2}=\frac {b_1}{b_2}$. Πρόκειται για ειδική περίπτωσ...
από gbaloglou
Κυρ Μάιος 31, 2020 8:42 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σφαίρα και κύβος, επιφάνεια και όγκος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 442

Re: Σφαίρα και κύβος, επιφάνεια και όγκος

Καλημέρα Κώστα, σ' ευχαριστούμε για την ενασχόληση και το δυναμικό σχήμα, παραθέτω κι εγώ μια δική μου οπτική: Γνωρίζοντας το υπέροχο αυτό αποτέλεσμα (άμεση γενίκευση σχολικού προβλήματος), ας κινηθούμε λίγο διαφορετικά, θέτοντας $c=10$ (συνολική επιφάνεια σφαίρας και κύβου) και εκφράζοντας τον συνο...
από gbaloglou
Σάβ Μάιος 30, 2020 12:19 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Σφαίρα και κύβος, επιφάνεια και όγκος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 442

Σφαίρα και κύβος, επιφάνεια και όγκος

Με αφορμή πρόσφατη συζήτηση εδώ, να δειχθεί ότι

Αν η συνολική επιφάνεια σφαίρας και κύβου είναι σταθερή, τότε ο συνολικός τους όγκος ελαχιστοποιείται όταν η ακμή του κύβου ισούται προς την διάμετρο της σφαίρας.
από gbaloglou
Παρ Μάιος 29, 2020 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 3630

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

Στο ερώτημα Γ3 παρατηρήθηκε γενικά μεγάλη αποτυχία, η οποία επιμερίζεται στα εξής στοιχεία: α) Δυσκολία υπολογισμού της ελάχιστης τιμής $E(\frac{32}{\pi +4})=\frac{16}{\pi +4}$ Αυτό μπορεί και να παρακαμθεί παρατηρώντας ότι οι τιμές της παραβολής $E(x)=\dfrac{(\pi+4)x^2-64x+256}{16\pi}$ στα άκρα το...
από gbaloglou
Πέμ Μάιος 28, 2020 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 3630

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

ΘΕΜΑ Γ Έχουμε ένα σύρμα μήκους $8\; m$, το οποίο κόβουμε σε δύο τμήματα. Με το ένα από αυτά, μήκους $x \;\; m$, κατασκευάζουμε τετράγωνο και με το άλλο κύκλο. Γ1. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων σε τετραγωνικά μέτρα, συναρτήσει του $x$, είναι $E(x) = \frac{{({\rm{\pi }} +...
από gbaloglou
Τετ Μάιος 27, 2020 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 3630

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

αυτή η όχι αμελητέα βοήθεια είναι ίσως απόρροια της ενοχής του συστήματος για την μη προετοιμασία των μαθητών στην αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων Γιώργο, νομίζω ο κυριότερος λόγος που δόθηκε είναι διότι τα άλλα υποερωτήματα εξαρτώνται από αυτό. Αν ένας το βρει λανθασμένα τότε πώς βαθμολογούντ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση