Η αναζήτηση βρήκε 2526 εγγραφές

από gbaloglou
Δευ Ιαν 14, 2019 12:12 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 350

Re: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης

Γιώργο πολύ ωραία η προσπάθεια, ίσως να μην επαρκεί ως έχει για αυστηρή απόδειξη, μας δίνει όμως έναν πανέμορφο χαρακτηρισμό της μέγιστης απόστασης, κάτι που είχα αναζητήσει και εγώ (ανεπιτυχώς, κυρίως επειδή δεν πίστεψα ότι υπάρχει)!
από gbaloglou
Κυρ Ιαν 13, 2019 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ολοκλήρωμα-κυρτότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 338

Re: Ολοκλήρωμα-κυρτότητα

Γενικότερα 'θα έπρεπε' ... η συνάρτηση "μέσος όρος" κυρτής σε κάποιο διάστημα συνάρτησης να είναι κυρτή στο ίδιο διάστημα ... και υποπτεύομαι ότι οι παραπάνω τεχνικές μπορούν να το αποδείξουν ... αλλά δεν βλέπω κάποιον άλλο 'προφανή' λόγο για τον οποίο θα έπρεπε να ισχύει αυτό...
από gbaloglou
Σάβ Ιαν 12, 2019 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 350

Re: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης

Ας παρατηρήσουμε κατ' αρχήν ότι η ζητούμενη μέγιστη απόσταση δίδεται από την απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία $(x,y)$, $(-x,-y)$. Πράγματι, αν η μέγιστη απόσταση δίδεται από την απόσταση ανάμεσα σε δύο μη συμμετρικά ως προς $(0,0)$ σημεία $A$, $B$ επί της καμπύλης, τότε ... λαμβάνοντας τα συμμετρικά $...
από gbaloglou
Πέμ Δεκ 27, 2018 10:41 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: κοίλη και όριο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1113

Re: κοίλη και όριο

chris_gatos έγραψε:
Τετ Δεκ 26, 2018 8:01 pm
Οκτώ χρόνια πριν! Απίστευτο ούτε που θυμόμουν τι είχε διαδραματιστεί.
Καλές γιορτές με υγεία για όλους!
Μία ακόμη προσφιλέστατη αναδρομή εδώ ;)
από gbaloglou
Τετ Δεκ 26, 2018 3:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα-Χρήστος
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 361

Re: Χριστίνα-Χρήστος

Σας ευχαριστώ όλους πολύ θερμά που με θυμηθήκατε , αντεύχομαι υγεία και κάθε πρόοδο σε εσάς και τις οικογένειες σας και φυσικά δύναμη για το μαθηματικό έργο μας. Χρόνια πολλά στα μέλη του :logo: : Χρήστο Κανάβη, Χρήστο Κυριαζή, Χρήστο Τσιφάκη, Χρήστο Λώλη, Χρήστο Καρδάση, Χρήστο Λαζαρίδη, Χρήστο Ευ...
από gbaloglou
Δευ Δεκ 24, 2018 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: κοίλη και όριο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1113

Re: κοίλη και όριο

Υ.Γ Πράγματι η ιδέα του Γ.Μπαλόγλου για Θ.Μ.Τ ''ξεκλειδώνει'' την άσκηση, μα είναι αναγκαίο στην απόδειξη να δείξουμε πως και f'(x)>=0, κατά την άποψη μου πάντα. Δε βλέπω όμως σχολικό χαρακτήρα στις λύσεις.... Χρήστο -- σε χαιρετώ ύστερα από 8,88 χρόνια ;) -- πράγματι θα έπρεπε να είχα πει κάτι παρ...
από gbaloglou
Σάβ Δεκ 22, 2018 12:20 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: κοίλη και όριο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1113

Re: κοίλη και όριο

Υ.Γ Πράγματι η ιδέα του Γ.Μπαλόγλου για Θ.Μ.Τ ''ξεκλειδώνει'' την άσκηση, μα είναι αναγκαίο στην απόδειξη να δείξουμε πως και f'(x)>=0, κατά την άποψη μου πάντα. Δε βλέπω όμως σχολικό χαρακτήρα στις λύσεις.... Χρήστο -- σε χαιρετώ ύστερα από 8,88 χρόνια ;) -- πράγματι θα έπρεπε να είχα πει κάτι παρ...
από gbaloglou
Τετ Δεκ 19, 2018 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1266

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

Χρόνια Πολλά :logo: , λοιπόν -- για μένα, που μπήκα με καθυστέρηση δύο μηνών, ήταν και είναι ένα πολύτιμο καταφύγιο, αμέσως μάλιστα μετά την απρόβλεπτη επιστροφή μου από το εξωτερικό το φθινόπωρο του 2008!
από gbaloglou
Τετ Δεκ 19, 2018 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 636

Re: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού

Μια αναπάντεχη όσο και 'διαφωτιστική' λύση που προκύπτει άμεσα από το εξής λήμμα: Αν $S_1=\sum{x_i}, 1\leq i\leq 8}$, $S_2=\sum{x_1x_j}, 1\leq i<j\leq 8$, $S_3=\sum{x_ix_jx_k}, 1\leq i<j<k\leq 8$, όπου ${x_i}$ οι ρίζες του πολυωνύμου $f(g(h(x)))$, όπου $f$, $g$, $h$ τριώνυμα, τότε $7S_1^3=24S_1S_2-3...
από gbaloglou
Κυρ Δεκ 09, 2018 9:55 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 636

Re: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού

οπότε οι ελπίδες επισκευής της λύσης μου είναι πλέον ελάχιστες... ... και, όπως η χθεσινή λύση του Δημήτρη υποδεικνύει, ανύπαρκτες: είχα εξ αρχής εσφαλμένη εποπτεία του προβλήματος, θεωρώντας ότι οκτώ πραγματικές/θετικές λύσεις θα ήταν πάρα πολλές, ενώ το εμπόδιο ήταν τελικά οι διαιρετότητες, 'ποιο...
από gbaloglou
Σάβ Δεκ 08, 2018 9:36 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 636

Re: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού

Να εξετάσετε εάν υπάρχουν πολυώνυμα δευτέρου βαθμού $f(x),g(x)$ και $h(x)$, έτσι ώστε οι ρίζες της εξίσωσης $f(g(h(x)))=0$ είναι οι αριθμοί $1,2,3,4,5,6,7,8$ [ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΗ Η ΛΥΣΗ ΜΟΥ, αλλά την αφήνω γιατί έχει ενδιαφέρον (νομίζω)...] OXI, δεν μπορούν να υπάρχουν τέτοια πολυώνυμα: Θέτοντας $f(x)=...
από gbaloglou
Σάβ Δεκ 08, 2018 12:49 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 636

Re: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού

[Κατανοώ ότι η λύση μου μπορεί να είναι και εκτός φακέλου, καθώς χρησιμοποιεί Λογισμό. Γιώργο, στην πραγματικότητα είσαι εντός φακέλου ακόμη και με χρήση του Rolle. Ένα ιστορικό σχόλιο εδώ: Όταν ο Rolle απέδειξε το διάσημο θεώρημά του, το έκανε ΜΟΝΟ για πολυώνυμα και η απόδειξή του ήταν αλγεβρική (...
από gbaloglou
Παρ Δεκ 07, 2018 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 636

Re: Πολυώνυμο δευτέρου βαθμού

Να εξετάσετε εάν υπάρχουν πολυώνυμα δευτέρου βαθμού $f(x),g(x)$ και $h(x)$, έτσι ώστε οι ρίζες της εξίσωσης $f(g(h(x)))=0$ είναι οι αριθμοί $1,2,3,4,5,6,7,8$ [ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΗ Η ΛΥΣΗ ΜΟΥ, αλλά την αφήνω γιατί έχει ενδιαφέρον (νομίζω)...] OXI, δεν μπορούν να υπάρχουν τέτοια πολυώνυμα: Θέτοντας $f(x)=...
από gbaloglou
Παρ Νοέμ 23, 2018 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ύψος διάμεσος
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 801

Re: ύψος διάμεσος

Γιώργο ... κατάλαβα και εγώ: αντί να λύσεις ως προς $x$, $y$ τις δύο εξισώσεις $2\sqrt{x^2+b^2}(x+a)\cdot \left(\dfrac{(x+a+2\sqrt{x^2+b^2})^2-(x-a)^2-4b^2}{(x+a+2\sqrt{x^2+b^2})^2}\right)}=d^2,$ $2\sqrt{y^2+b^2}(-y-a)\cdot \left(\dfrac{(-y-a+2\sqrt{y^2+b^2})^2-(y-a)^2-4b^2}{(-y-a+2\sqrt{y^2+b^2})^2...
από gbaloglou
Παρ Νοέμ 23, 2018 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά & Τεχνολογία
Θέμα: WolframAlpha BUG
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 251

Re: WolframAlpha BUG

Demetres έγραψε:
Πέμ Νοέμ 22, 2018 8:51 pm
Γιώργο, νομίζω δεν λείπει παρένθεση.
:oops: Σωστά ... καθώς 'λείπει' και η εναρκτήρια παρένθεση στο δεξιό σκέλος, και αυτό φαίνεται και στο αποτέλεσμα, όπου τα δύο σκέλη γράφονται διαφορετικά, (a\cdot b)/c και d\cdot \dfrac{e}{f}

plotabcdef.gif
plotabcdef.gif (6.14 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
από gbaloglou
Τετ Νοέμ 21, 2018 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά & Τεχνολογία
Θέμα: WolframAlpha BUG
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 251

WolframAlpha BUG

Ασήμαντη λεπτομέρεια -- μέσα στις πολλές 'τρέλες' του WolframAlpha -- και ανώδυνη τελικά, πολύ θα ήθελα όμως μια δικαιολόγηση: στο σχήμα που μόλις ανέβασα εδώ ... χρησιμοποίησα επιτυχώς την εντολή plot (2(x^2+4)^.5)(x+1)((x+1+2(x^2+4)^.5)^2-(x-1)^2-16)/((x+1+2(x^2+4)^.5)^2) = ((2(y^2+4)^.5)(-y-1)((-...
από gbaloglou
Τετ Νοέμ 21, 2018 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ύψος διάμεσος
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 801

Re: ύψος διάμεσος

Πολύ ωραία σκέψη Γιώργο :clap2: Τα σημεία $B, B'$ μπαίνουν στην τύχη σε ευθεία παράλληλη στον $x'x,$ ύστερα βρίσκουμε τα συμμετρικά τους ως προς το $O$ και τέλος το $A$ υπολογίζεται κατάλληλα. Γιώργο λίγο αλλιώς το είδα: σταθεροποιώντας εξ αρχής την κορυφή $A=(a, -b)$ και το μέσον $M=(0,0)$ της πλε...
από gbaloglou
Τετ Νοέμ 21, 2018 9:40 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άσκηση ισότητας τριγώνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 398

Re: Άσκηση ισότητας τριγώνων

Δυο τριγωνα που εχουν ενα ζευγος υψων απο την ιδια κορυφη ισα, ενα ζευγος διχοτομων απο μια αλλη κορυφη ισες και τελος ενας ζευγος διαμεσων απο την τελευταια κορυφη ισες, τοτε ειναι τα τριγωνα ειναι ισα; Αποδειξη; Απόδειξη, αλγεβρική όμως, εδώ ;) Τελικά ... ΟΧΙ, δεν είναι κατ' ανάγκην ίσα, δείτε εδ...
από gbaloglou
Τετ Νοέμ 21, 2018 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ύψος διάμεσος
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 801

Re: ύψος διάμεσος

Λοιπόν, Γιώργο, πρέπει να το ευχαριστήθηκες!! (αυτό που στην παλατινή ανθολογία λέγεται "ηδύ το βινείν" :winner_first_h4h: ) Τέλος πάντων, με την πρόταση αυτή απαντάμε στο θέμα της παραπομπής, αφού τα τρίγωνα $CFG, CDE$ έχουν ίσα ύψη από την κορυφή $C$ και ίσεs τις διαμέσους των κορυφών τους $E, G$...
από gbaloglou
Δευ Νοέμ 19, 2018 8:08 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εξ ονύχων τον λέοντα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 758

Re: Εξ ονύχων τον λέοντα

Καλημέρα! Ο κύριος λόγος που ανασύρω το παρόν θέμα είναι προς τιμήν του μοναδικού KARKAR για τις -αυτή την ώρα- 10.000 δημοσιεύσεις του !! Το προτίμησα ως ελκυστικό , από την 100στή σελίδα του Θανάση. Θα δώσω, λόγω ώρας , αργότερα μια λύση που βρήκα .. μέχρι τότε θαρρώ πως θα υπάρξει ''παρέμβαση'' ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση