Η αναζήτηση βρήκε 2509 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Κυρ Αύγ 04, 2019 3:43 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Διάφοροι μέσοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 351

Re: Διάφοροι μέσοι

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ ... Για θετικά $a \neq b$ ορίζουμε τον λογαριθμικό μέσο $L=L(a,b)=\dfrac{b-a}{\ln b -\ln a}$, τον αριθμητικό μέσο $A=A(a,b) = \dfrac{a+b}{2}$ και το γεωμετρικό μέσο $G=G(a,b)= \sqrt{ab}$. i) Μελετήστε ως προς την μονοτονία την συνάρτηση $f(x)= \ln x - \dfrac{3\left ( x^2-1...
από nsmavrogiannis
Πέμ Αύγ 01, 2019 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 2ο Θερινό Σχολείο Σπουδαστηριου Θεωρητικών Μαθηματικών, Παν. Κρήτης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 568

Re: 2ο Θερινό Σχολείο Σπουδαστηριου Θεωρητικών Μαθηματικών, Παν. Κρήτης

Μετά την επιτυχία της περυσινής διοργάνωσης η φετινή επιτυχία ήταν αναμενόμενη.
Οι μαθητές μας και οικογένειες τους προσβλέπουν σε προσπάθειες που γίνονται με γνώση, μεράκι και φαντασία και τις επιβραβεύουν με την συμμετοχή τους.
Εύγε στους συντελεστές.
Και του χρόνου
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 28, 2019 1:51 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 549

Re: Μία με μονοτονία

Κατ΄αρχάς γράφω την δική μου λύση που έχει κοινά σημεία με λύσεις που δόθηκαν. Παραγωγίζοντας την συνάρτηση βρίσκουμε: $f^{\prime }\left( x\right) =\allowbreak \frac{a^{x}\ln a^{x}-\left( a^{x}-1\right) \ln \left( a^{x}-1\right) }{\left( a^{x}-1\right) x^{2}}$ Θέτουμε $u=a^{x},u>1$ και $h\left( u\ri...
από nsmavrogiannis
Σάβ Ιούλ 27, 2019 11:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ολα στην ευθεία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 439

Re: Ολα στην ευθεία

Αν όμως είμαστε στον $\mathbb{R}^2$ τότε μπορεί τα σημεία να είναι στο ίδιο ημιεπίπεδο. Για αυτό τον λόγο το έγραψα. Βέβαια πάλι μπορούμε να στρίψουμε και να πάμε στο σχήμα σου. Στην ουσία να κάνουμε συμμετρία. Σταύρο τώρα κατάλαβα τι εννοείς. Μιλάς για την περίπτωση που δεν ανέπτυξα: .. με ανάλογο...
από nsmavrogiannis
Σάβ Ιούλ 27, 2019 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ολα στην ευθεία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 439

Re: Ολα στην ευθεία

Σταύρο και λοιποί φίλοι καλησπέρα Τα $x$, $y$, $a$ παράγουν ένα υπόχωρο $V$ του $X$ το πολύ διάστασης $3$ ο οποίος είναι (γραμμικά) ισομετρικός (ανάλογα με την διάσταση του) με τον $\mathbb{R}^3$, τον $\mathbb{R}^2$ ή και τον $\mathbb{R}$. Αρχικά θα αποκλείσουμε το ενδεχόμενο τα $x$, $y$, $a$ να εί...
από nsmavrogiannis
Τετ Ιούλ 24, 2019 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 549

Μία με μονοτονία

Έστω a>1. Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία η \displaystyle f\left( x\right) =\frac{\ln \left( a^{x}-1\right) }{x}.
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 537

Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Ωραίο ερώτημα! Τι γίνεται εάν οι $a,b$ είναι μιγαδικοί; Αλέξανδρος Την ίδια σκέψη είχα και εγώ το πρωί. Το κοίταξα.Νομίζω αν είναι μιγαδικοί μπορούμε να αποδείξουμε ότι αναγκαστικά θα είναι πραγματικοί Πράγματι. Στην https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=11&t=64852 δεν χρειαζόμαστε ο $X$...
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 537

Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς

Ωραίο ερώτημα! Τι γίνεται εάν οι $a,b$ είναι μιγαδικοί; Αλέξανδρος Την ίδια σκέψη είχα και εγώ το πρωί. Το κοίταξα.Νομίζω αν είναι μιγαδικοί μπορούμε να αποδείξουμε ότι αναγκαστικά θα είναι πραγματικοί Πράγματι. Στην https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=11&t=64852 δεν χρειαζόμαστε ο $X$...
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιούλ 21, 2019 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Ολα στην ευθεία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 439

Re: Ολα στην ευθεία

Σταύρο και λοιποί φίλοι καλησπέρα Τα $x$, $y$, $a$ παράγουν ένα υπόχωρο $V$ του $X$ το πολύ διάστασης $3$ ο οποίος είναι (γραμμικά) ισομετρικός (ανάλογα με την διάσταση του) με τον $\mathbb{R}^3$, τον $\mathbb{R}^2$ ή και τον $\mathbb{R}$. Αρχικά θα αποκλείσουμε το ενδεχόμενο τα $x$, $y$, $a$ να είν...
από nsmavrogiannis
Τετ Ιούλ 10, 2019 11:09 am
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Πρόσκληση για συμπλήρωση ερωτηματολογίου έρευνας.
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 179

Πρόσκληση για συμπλήρωση ερωτηματολογίου έρευνας.

Διαβιβάζω μήνυμα σχετικό με έρευνα που πραγματοποιείται στον Τομέα Διδακτικής των Μαθηματικών του ΕΚΠΑ προσβλέποντας στην συνδρομή συναδέλφων που διδάσκουν σε σχολεία. Αγαπητοί συνάδελφοι, Με το μήνυμα αυτό σας καλούμε να συμπληρώσετε ΑΝΩΝΥΜΑ ένα ερωτηματολόγιο σχετικά με τις δράσεις/πρακτικές των ...
από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 18, 2019 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 7895

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Σήμερα που το βασικό μέρος των Πανελληνίων εξετάσεων έχει τελειώσει θέλω να επισημάνω την σημαντική βελτίωση των θεμάτων των Μαθηματικών που έχει επιτευχθεί από το 2016 ως σήμερα. Το 2016 μια ομάδα ανθρώπων υποστηριζόμενη από την ηγεσία του Υπουργείου πραγματοποίησε μια στροφή των θεμάτων ώστε να εί...
από nsmavrogiannis
Τρί Απρ 30, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 869

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Χρισός Ανέστη ..όπως θα θυμούνται οι παλιοί, ήμουν και εγώ κάποτε στην συντακτική του Επιτροπή και είχα για μερικά χρόνια μόνιμη στήλη με τίτλο "Ο Ευκλείδης Γ' σας απαντά". Μιχάλη η στήλη ο "Ευκλείδης Γ' σας απαντά" ήταν εξαιρετική και, όπως γνωρίζω, είχε μεγάλη απήχηση στους συναδέλφους. Στον Ευκλε...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 27, 2019 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 869

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σου Νίκο. ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ. Να δούμε πότε θα έχουμε ΑΝΑΣΤΑΣΗ και για τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Δεν ξέρω αν το γνωρίζεις άλλα ισχύει $\left( 1+a\right) ^{\nu }\geq 1+\nu \alpha $ για $\nu \in \mathbb{N}$, $a \geq -2$ Η απόδειξη γίνεται με επαγωγή χωρίζοντας τους φυσικούς σε άρτιους και περιττούς. Πριν περίπο...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 27, 2019 10:37 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 869

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σας Η συγκεκριμένη ανισότητα διαδραματίζει κάποιο ρόλο στην μελέτη του αριθμού $e$ αλλά ο λόγος που ανέβασα ως άσκηση την απόδειξη της είναι άλλος. Πριν περίπου 30 χρόνια έφθασε στο περιοδικό Ευκλείδης Γ΄ άρθρο ενός συναδέλφου, το όνομα του οποίου δεν έχει σημασία, στο οποίο ισχυριζόταν ότι η χ...
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 22, 2019 10:35 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 660

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γράφω γιατί το έκανε ο Τόλης. Γενικά , πρώτα πάντα ελέγχω αν βρίσκονται οι ρίζες του πολυωνύμου σε τέτοια θέματα. Αν όχι, μετά πάω στα Vieta. Και πολύ σωστά Τόλη διότι με την εύρεση των ριζών έ...
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 22, 2019 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 660

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

Έστω $\displaystyle a,b,c$ οι ρίζες του πολυωνύμου $\displaystyle P(x) = {x^3} - 7{x^2} + 14x - 6$ οι οποίες είναι μήκη πλευρών κάποιου τριγώνου. Να υπολογίσετε το εμβαδόν αυτού του τριγώνου. O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Απρ 21, 2019 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ἀνάγωγο πολυώνυμο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1016

Re: Ἀνάγωγο πολυώνυμο

Νομίζω ότι σχετικά ενδιαφέρον παρουσιάζει το θεώρημα 2.3.5 σελ. 63 του βιβλίου Polynomials του Victor Prasolov. Παραπέμπει στο άρθρο του Wilhelm Ljunggren (μη με ρωτήσετε πως προφέρεται το επώνυμο) με τίτλο On the Irreducibility of Certain Trinomials and Quadrinomials ( μπορεί να βρεθεί εδώ https://...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 20, 2019 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 869

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Γεια σας Ευχαριστώ για τις ωραίες απαντήσεις σας. Γράφω μια που στηρίζεται σε γνώσεις Α΄Λυκείου. Για $\nu=1$ η αποδεικτέα ισχύει σαν ισότητα. Για $\nu>1$ έχουμε ότι $\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }-1=\left( \left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) -1\right) \left( \left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\ri...
από nsmavrogiannis
Πέμ Απρ 18, 2019 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 869

Μία ανισότητα με δύναμη.

Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα.

Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο \nu ισχύει:
\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }\geq 1-\frac{1}{\nu }
από nsmavrogiannis
Πέμ Απρ 18, 2019 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 610

Re: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας

Είδα το τεύχος και μου άρεσε πολύ. Σαν ιδέα και σαν εφαρμογή. Στράτη συγχαρητήρια.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση