Γεια σας Μιχάλη ευχαριστώ για την απάντηση. Από μαθηματική άποψη είναι ίδια με την δικιά μου. Την γράφω γιατί, ίσως, κάποιοι συνάδελφοι την βρουν πιο κοντά με τον τρόπο που δουλεύουν στην τάξη: Η τυχούσα εκθετική συνάρτηση $a^{x}$ γράφεται $e^{\lambda x}$ όπου $\lambda =\ln a\neq 0$ και επομένως η τ...

Τι ακριβώς ορίζουμε ως εκθετική συνάρτηση; Είναι η $f(x)=2^x+1$ εκθετική συνάρτηση ; Δεν αντιλαμβάνομαι την ερώτηση. Υιοθετώ τον ορισμό του σχολικού βιβλίου Άλγεβρας Β' Λυκείου που υπάρχει στην παράγραφο 5.1. (υποπαράγραφος "Εκθετική συνάρτηση") Ο ορισμός επαναλαμβάνεται στο βιβλίο κατεύθυνσης της ...

Καλησπέρα. Ναι ισχύει αν ο βθμός του είναι μεγαλύτερος ή ίσος του $1$. Αν ο βαθμός είναι $1$ είναι προφανές. Αν είναι μεγαλύτερος του $1$ τότε η παράγωγος του θα έχει βαθμό τουλάχιστον 1 συνεπώς, ως πολυώνυμο, στο $+\infty$ θα έχει όριο $+\infty$ ή $-\infty$ και επομένως σε κάποιο διάστημα $(M, +\in...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑

Πέμ Μάιος 21, 2020 10:25 pm

nsmavrogiannis έγραψε: ↑

Πέμ Μάιος 21, 2020 10:18 pm

Ποιες ευθείες είναι εφαπτομένες γραφικών παραστάσεων εκθετικών συναρτήσεων;

Εν δυνάμει όλες οι ευθείες.

Καλησπέρα σε όλους.
Τόλη όπως έγραψα και σε μήνυμα που σου έστειλα πριν δύο μέρες θεωρώ ότι η απάντηση σου δεν αποτελεί απάντηση στο ερώτημα.

Έστω τρίγωνο και το εμβαδόν του τριγώνου που προκύπτει αν αυξήσουμε όλες τις πλευρές του κατά .
1) Να μελετήσετε ως προς την μονοτονία την .
2) Τι μπορούμε να πούμε για το νέο τρίγωνο όταν το τείνει στο ;

Ποιες ευθείες είναι εφαπτομένες γραφικών παραστάσεων εκθετικών συναρτήσεων;

george visvikis έγραψε: ↑

Τετ Μάιος 13, 2020 7:24 pm

Δείτε και αυτό

Γιώργο ευχαριστούμε πολύ.
Αν και ήμουν στην Διημερίδα και παρακολούθησα την ενδιαφέρουσα ομιλία σου για κάποιο ανεξήγητο λόγο το συγκεκριμένο δεν το πρόσεξα. Αν το είχα πεοσέξει θα γλύτωνα από αρκετό ψάξιμο.

Θεωρώ βέβαιο ότι υπάρχει και αλλού. Νίκο, σίγουρα. Το θυμάμαι από τα φοιτητικά μου χρόνια, αλλά άντε βρες το! ὁ ζητῶν εὑρίσκει Ετοιμάζοντας κάποιο επιμορφωτικό υλικό για συναδέλφους συναντήθηκα πάλι με το παραπάνω. Ψάχνοντας το βρήκα ως άσκηση στον 1ο τόμο του "A Survey of Geometry" του Eves (σελ. ...

Η παρακάτω λύση δεν απευθύνεται σε μαθητές. Χρησιμοποιεί εξωσχολικές γνώσεις αλλά, νομίζω, δείχνει κάπως πως δουλεύει η συγκεκριμένη άσκηση. Ας ονομάσουμε $g\left( x\right) =\ln x$. Θέλουμε η εξίσωση $x^{g\left( x\right) }=g\left( x\right) ^{x}$ να έχει μια τουλάχιστον λύση $x>1$. Η εξίσωση αυτή γρ...

"Η μαθηματική εμπειρία" είναι έργο ανεκτίμητο.
Όταν εξεδόθη στα Ελληνικά επέδρασε θετικά σε πολλούς δασκάλους των Μαθηματικών.
Η επιμέλεια του Μιχάλη ήταν υποδειγματική.
Είναι κρίμα που δεν κυκλοφορεί.

Ωραία το έθεσες το θέμα. Η δικιά μου άποψη είναι ο κόσμος των ιδεών(που σε αυτόν ανήκουν τα μαθηματικά) έχει αληθινή ύπαρξη. Υπάρχουν μέσα σε αυτόν όλα τα μαθηματικά που έχουν ανακαλυφθεί αλλά και όσα δεν έχουν ανακαληφθεί ακόμα. Πιστεύω ότι το ένα αποτέλεσμα εξαρτάται από το άλλο με τέτοιο τρόπο π...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Ν.Σ. Μαυρογιάννης, Μαθηματικός

Φυσικά είναι λογικό για τόσο "ψαγμένα" θέματα να υπάρχουν κάπου στο παρελθόν οι ίδιeς επεξεργασίες. Σωστά. Η μέθοδος που παραθέτει ο Γιώργος παραπάνω (ποστ #10) από το Σχολικό βιβλίο, οφείλεται στον Descart. Την έχει κοντά στην αρχή της περίφημης La Geometrie του. Ωραία μέθοδο γεωμετρικής ερμηνείας...

Καλημέρα! Μιας και είδα τη δημοσίευση και μου ήρθε στο μυαλό μια μέθοδο που είχα διαβάσει παλαιότερα στο περιοδικό "εκπαιδευτικοί προβληματισμοί" του οποίου τα τεύχη παρέχονται on line. Το άρθρο που παραπέμπω είναι του Ανδρέα Σβέρκου και μιλά για γραφική επίλυση εξίσωσης 2ου βαθμού με τη βοήθεια κύ...

O συνάδελφος Δημήτρης Ντρίζος, τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών είχε αναρτήσει το 2008 στην ιστοσελίδα του ( http://srv-dide.tri.sch.gr/sxsymboyloi/?page_id=6 ανάρτηση Νο 197) ένα τρόπο επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Του ζήτησα το πρωτογενές αρχείο και είχε την καλοσύνη να μου το στείλει. Το...

Συμπληρώνω απλώς μερικές λεπτομέρειες για μία σχολική απάντηση στο γ). όπως ζητάει ο Θανάσης και πάνω στην βασική ιδέα του Θάνου. Η εξίσωση $f(x)-x=0$ είναι αδύνατη (απλό). Επομένως η συνεχής $f(x)-x$ διατηρεί πρόσημο που είναι αρνητικό. Άρα η γραφική παράσταση της $\mathcal{C}_f$ είναι κάτω από την...

Κάπως αλλιώς: Αν ο άρρητος $\alpha =\root{3}\of{2}$, που είναι ρίζα του πολυωνύμου $x^{3}-2$, ήταν της μορφής $p+q\sqrt{r}$ θα ήταν αναγκαστικά άρρητος και ο $\sqrt{r}$ και επομένως το $x^{3}-2$ θα είχε ρίζες τους $p\pm q\sqrt{r}$, άρα δευτεροβάθμιο παράγοντα με ρητούς συντελεστές συνεπώς και πρωτοβ...

Γειά σας. Γράφω με μερικές τροποποιήσεις την προτεινόμενη από τον Loh προσέγγιση στην οποία έγινε αναφορά στα δύο προηγούμενα μηνύματα. Οι μόνες προαπαιτούμενες γνώσεις είναι έως εκείνες που στο ισχύον πρόγραμμα βιβλίο της Α΄ Λυκείου αντιστοιχούν έως την παράγραφο 3.2. Η $\alpha x^{2}+\beta x+\gamma...

Δείτε και εδώ: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=65828&p=318796&hilit=Po+Shen#p318796 Καλησπέρα σε όλους Σιλουανέ το είχα δει αυτό το άρθρο μετά από την παραπομπή του Αχιλλέα ( https://arxiv.org/abs/1910.06709 ) . Έχει ενδιαφέρουσες βιβλιογραφικές αναφορές. Δεν είμαι σε θέση να γ...

Γεια σας Γιώργο, Μιχάλη ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Γράφω ένα τρόπο που τον είδα στο άρθρο A. G. Sillitto The Quadratic Equation: $ax^{2}+bx+c=0$ The Mathematical Gazette, Vol. 42, No. 339 (Feb., 1958), σ. 65 Η εξίσωση γράφεται $x\left( \alpha x+\beta \right) =-\gamma $ Πολλαπλασιάζοντας επί $-\al...