Χρισός Ανέστη ..όπως θα θυμούνται οι παλιοί, ήμουν και εγώ κάποτε στην συντακτική του Επιτροπή και είχα για μερικά χρόνια μόνιμη στήλη με τίτλο "Ο Ευκλείδης Γ' σας απαντά". Μιχάλη η στήλη ο "Ευκλείδης Γ' σας απαντά" ήταν εξαιρετική και, όπως γνωρίζω, είχε μεγάλη απήχηση στους συναδέλφους. Στον Ευκλε...

Γεια σου Νίκο. ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ. Να δούμε πότε θα έχουμε ΑΝΑΣΤΑΣΗ και για τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Δεν ξέρω αν το γνωρίζεις άλλα ισχύει $\left( 1+a\right) ^{\nu }\geq 1+\nu \alpha $ για $\nu \in \mathbb{N}$, $a \geq -2$ Η απόδειξη γίνεται με επαγωγή χωρίζοντας τους φυσικούς σε άρτιους και περιττούς. Πριν περίπο...

Γεια σας Η συγκεκριμένη ανισότητα διαδραματίζει κάποιο ρόλο στην μελέτη του αριθμού $e$ αλλά ο λόγος που ανέβασα ως άσκηση την απόδειξη της είναι άλλος. Πριν περίπου 30 χρόνια έφθασε στο περιοδικό Ευκλείδης Γ΄ άρθρο ενός συναδέλφου, το όνομα του οποίου δεν έχει σημασία, στο οποίο ισχυριζόταν ότι η χ...

O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γράφω γιατί το έκανε ο Τόλης. Γενικά , πρώτα πάντα ελέγχω αν βρίσκονται οι ρίζες του πολυωνύμου σε τέτοια θέματα. Αν όχι, μετά πάω στα Vieta. Και πολύ σωστά Τόλη διότι με την εύρεση των ριζών έ...

Έστω $\displaystyle a,b,c$ οι ρίζες του πολυωνύμου $\displaystyle P(x) = {x^3} - 7{x^2} + 14x - 6$ οι οποίες είναι μήκη πλευρών κάποιου τριγώνου. Να υπολογίσετε το εμβαδόν αυτού του τριγώνου. O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γ...

Νομίζω ότι σχετικά ενδιαφέρον παρουσιάζει το θεώρημα 2.3.5 σελ. 63 του βιβλίου Polynomials του Victor Prasolov. Παραπέμπει στο άρθρο του Wilhelm Ljunggren (μη με ρωτήσετε πως προφέρεται το επώνυμο) με τίτλο On the Irreducibility of Certain Trinomials and Quadrinomials ( μπορεί να βρεθεί εδώ https://...

Γεια σας Ευχαριστώ για τις ωραίες απαντήσεις σας. Γράφω μια που στηρίζεται σε γνώσεις Α΄Λυκείου. Για $\nu=1$ η αποδεικτέα ισχύει σαν ισότητα. Για $\nu>1$ έχουμε ότι $\left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) ^{\nu }-1=\left( \left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\right) -1\right) \left( \left( 1-\frac{1}{\nu ^{2}}\ri...

Έχει κατά καιρούς συζητηθεί έντονα.

Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο ισχύει:

Είδα το τεύχος και μου άρεσε πολύ. Σαν ιδέα και σαν εφαρμογή. Στράτη συγχαρητήρια.

Ένα θέμα που ετοίμασα στις αρχικές έννοιες. Δίνεται συνάρτηση $\displaystyle{y=f(x)}$ με πεδίο ορισμού το $\displaystyle{\mathbb{R},}$ ώστε $\displaystyle{\sin x+\sin y=x-y^3.}$ $\displaystyle{\color{red}\bullet}$ Να βρεθούν οι ρίζες της συνάρτησης. $\displaystyle{\color{red}\bullet}$ Να αποδείξετε...

Σε ένα παραλληλόγραμμο κάθε πλευρά είναι μικρότερη από τουλάχιστον μία διαγώνιο. Αυτό μπορεί να επαληθευθεί εύκολα με την τριγωνική ανισότητα ή και τον κανόνα του παραλληλογράμμου: Αν $d_{1},d_{2}$ είναι οι διαγώνιοι και και $a,b$ οι πλευρές τότε δεν μπορεί να είναι $a \geq d_{1}$ και $a \geq d_{2}$...

Χρόνια πολλά και δημιουργικά σε όλες και όλους. Ξεχωριστές ευχές σε όλους τους καλούς συναδέλφους που γιόρταζαν χθές.

To μεγάλωσε χωρίς να γεράσει! Έχει πάντα νεύρο, ενδιαφέρουσες ιδέες, διδάσκει αλλά και μαθαίνει παραμένοντας σοβαρό χωρίς να έχει "ύφος". Άνοιξε το δρόμο σε πολλά άλλα διαδικτυακά περί τα Μαθηματικά εγχειρήματα διατηρώντας τον ηγεμονικό του ρόλο. Χρόνια του πολλά λοιπόν!

Θερμές ευχές σε όλους τους εορτάζοντες.

Στο συνημμένο υπάρχει το τελικό κείμενο στο οποίο στηρίχθηκε η παρέμβαση μου στο στρογγυλό τραπέζι του 35ου Συνεδρίου της ΕΜΕ. Φυσικά α) αυτό που τελικά παρουσιάστηκε σε ρέοντα λόγο ήταν κάπως διαφορετικό β) εξέφραζε προσωπικές απόψεις και όχι υπηρεσιακές θέσεις. Μαυρογιάννης_Πανελλήνιο Συνέδριο Ελλ...

Η άσκηση προέρχεται από ένα ενδιαφέρον διδακτικό επεισόδιο που παρουσιάστηκε σε μια εισήγηση της Α. Γαβριήλ και του Α. Λύκου που παρακολούθησα στο συνέδριο της ΕΜΕ σήμερα. Φυσικά η μεταφορά της υπό την παρακάτω μορφή φτωχαίνει το θέμα αλλά από την άλλη έχει, νομίζω, κάποιο ενδιαφέρον. Η άσκηση: Θεωρ...

Με καθυστέρηση (λόγω συνεδρίου) εύχομαι σε όσες και όσους γιόρταζαν του Αγίου Νικολάου χρόνια πολλά και καλά. Ευχαριστώ για τις ευχές και εύχομε σέ όλους Καλά Χριστούγεννα με υγεία.

Χρόνια πολλά και δημιουργικά στις εορτάζουσες και στους εορτάζοντες.
Ξεχωριστές ευχές στους καλούς συναδέλφους Ανδρέα Βαρβεράκη, Ανδρέα Παντερή, και Ανδρέα Πούλο.

Στην ιστοσελίδα του David Delphenich http://neo-classical-physics.info/index.html υπάρχουν μεταφράσεις στα Αγγλικά μερικών πολύ ενδιαφερόντων μαθηματικών κειμένων κυρίως από τα Γερμανικά. Μεταξύ αυτών υπάρχουν τα: B. L. van der Waerden, Groups of Linear Transformations , Springer, Berlin, 1935; repr...

Μια άλλη προσέγγιση που ίσως έχει κάποιο ενδιαφέρον να συζητηθεί στην τάξη: Από την υπόθεση $\alpha ^{2}=\beta ^{2}+\gamma ^{2}$ έχουμε ότι $\alpha >\gamma $, $\alpha >\beta $ και ότι $\left( \alpha -\beta \right) \left( \alpha +\beta \right) =\gamma \cdot \gamma $. Προφανώς $\alpha +\beta >\gamma $...