Καλημέρα σας. Μία προφανής λύση είναι η μηδενική συνάρτηση. Ας υποθέσουμε ότι η $f$ δεν είναι μηδενική. Ας θεωρήσουμε ένα $x_0$ στο οποίο δεν μηδενίζεται η $f$. Λόγω συνεχείας θα υπάρχει ανοικτό διάστημα $I$ που περιέχει το $x_0$ και στο οποίο δεν μηδενίζεται η $f$. Έστω $I(x_{0})$ η ένωση όλων αυτώ...

Χρόνια πολλά, καλά και δημιουργικά στους φίλους που γιόρταζαν.

Βαγγέλη πολύ ωραία δουλειά. Ευχαριστούμε.

Ο Alan Baker είχε έλθει στην Ελλάδα ως προσκεκλημένος του αείμνηστου καθηγητή Σπύρου Ζερβού στις μαθηματικές συναντήσεις των Δελφών.
Δυστυχώς δεν τον είχα παρακολουθήσει. Με είχε βοηθήσει πολύ στα διαβάσματα μου το βιβλίο του Trancendental Number Theory.

Μπάμπη να είσαι πολύχρονος, υγιής και δημιουργικός.

Κατά την γνώμη μου μια έρώτηση θεωρίας της οποίας η απάντηση χρησιμοποιεί κάποιο οικείο (=υπάρχει στην ανάπτυξη της σχετικής θεωρίας του βιβλίου) παράδειγμα είναι νόμιμη και διδακτικά δόκιμη. Η μόνη ένσταση κατά της νομιμότητας που έχει προβληθει έχει ως σημείο εκκίνησης την εγκύκλιο της ύλης που αν...

Να βρεθούν όλες οι συνάρτησεις με την ιδιότητα:
Για κάθε τετράδα αριθμών με ισχύει:



Για το υπόλοιπο Ιανουαρίου.

Γρηγόρη εύχομα να είσαο πολύχρονος. γερός και πάντα δημιοιυργικός.

Χρόνια Πολλά και Δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν.
Ξεχωριστές ευχές στον άμεσο συνεργάτη Γενικό Συντονιστή μας Θάνο Μάγκο.

Θερμές ευχές για την σημερινή γιορτή. Ειδικά ευχές στην Φωτεινή Καλδή, στον Φώτη Μαραντίδη, και στον Φάνη Θεοφανίδη.

Γεια σας και χρόνια πολλά. Το άθροισμα των ριζών (στο $\mathbb{C}$) της εξίσωσης είναι ρητός και το γινόμενο άρρητος. Αφού το γινόμενο είναι άρρητος μία τουλάχιστον δεν ανήκει στους ρητούς. Αφού το άθροισμα είναι ρητός και η άλλη δεν ανήκει στους ρητούς, Άρα πρόκειται για αριθμούς που δεν είναι ρητο...

To :logo: στην εννιάχρονη πορεία του κατόρθωσε να είναι ο μεγαλύτερος και εγκυρότερος ιστότοπος σχετικά με τα Μαθηματικά. Είναι ένα μεγάλο σχολείο που μας διδάσκει όχι μόνο για τα Μαθηματικά αλλά και για την σοβαρότητα, την αξία του επιχειρήματος. την προσπάθεια, την παραδοχή του λάθους. τον αλληλοσ...

Χρόνια Πολλά και δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.
Ξεχωριστές ευχές στον Λευτέρη Πρωτοπαπά τόσο για την προσωπική του ζωή όσο και για την νέα πορεία του στο ΕΜΠ.

Χρόνια πολλά και δημιουργικά σε όσε και όσους γιορτάζουν.
Ξεχωριστές ευχές στους : Σπύρο Βασιλόπουλο, Σπύρο Καπελλίδη, Σπύρο Καρδαμίτση , Σπύρο Κούρτη, Σπύρο Ορφανάκη, Σπύρο Παναγιωτόπουλο ,.

Θερμές ευχαριστίες για τις ευχές. Εύχομαι με τη σειρά μου να είναι πολύχρονοι οι εορτάζοντες της χθεσινής ημέρας. Σε όλους εύχομαι καλά Χριστούγεννα με υγεία.

Χρόνια Πολλά και Δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα. Ξεχωριστές ευχές στους
Ανδρέα Βαρβεράκη
Αντρέα Παντερή
Ανδρέα Πούλο

Χρόνια Πολλά και Δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα. Ήδη έχω δώσει ευχές και από το fb. Δίνω και εδώ κατά σειρά "παλαιότητας" στο :logo: τις ευχές μου στους: Στέλιο Μόσχογλου, Στέλιο Μαργαρίτη, Στέλιο Μαρίνη, Στέλιο Νεγρεπόντη Θα ήθελα να υπενθυμίσω ότι ο Στέλιος Μόσχογλου (Imperial Col...

Χρόνια Πολλά, Καλά και Δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.
Ξεχωριστές ευχές στην Κατερίνα Καλφοπούλου.

Δίνω μια αλγεβρική λύση. Ας υποθέσουμε ότι είναι γραμμικώς εξαρτημένες και ότι υπάρχουν στσθερές $c_i$ όχι όλες μηδέν ώστε: $\sum\limits_{i=1}^{n}c_{i}e^{a_{i}x}=0$ για κάθε $x$. Δίνουμε στο $x$ τις τιμές $0, 1, 2, .., n-1$ και βρίσκουμε ότι το ομογενές σύστημα: $\displaystyle \left. \begin{array}{l...

Να εξεταστεί αν το άθροισμα δύο εκθετικών συναρτήσεων είναι εκθετική συνάρτηση. Μαυρογιάννης Νίκο, εννοείς αν γίνεται $e^{ax} + e^{bx} = e^{cx}$ ή κάτι πιο σύνθετο; Έχω απλή απόδειξη ότι και για πιο σύνθετες μορφές η απάντηση είναι όχι, αλλά ας μείνουμε στο παραπάνω: Βάζοντας $x=0$ έχουμε άτοπο. Μι...