Η αναζήτηση βρήκε 2610 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Φεβ 16, 2021 10:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Ενδιαφέρον Αποτέλεσμα για εκθετική-λογαριθμική συνάρτηση
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 468
Re: Ενδιαφέρον Αποτέλεσμα για εκθετική-λογαριθμική συνάρτηση
'Ισως ενδιαφέρει σχετικά το άρθρο: Μπάμπης Τουμάσης_ Πόσο καλά έχουμε κατανοήσει την εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση; ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β', 1994 (3), σ. 52-55 Έχω αναφερθεί σε αυτό και στο παρελθόν (https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=2944#p15974) αλλά ο σύνδεσμος που υπάρχει εκεί σε μένα δε...
- Τρί Φεβ 16, 2021 10:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 2755
Re: Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin
Καλησπέρα.Λίγα λόγια και από εμένα για αυτό το θεώρημα: Μπορούμε να το δούμε ως ειδική περίπτωση του "Gliding Principle": Εκείνο μας λέει ότι δεδομένων δύο (ομορρόπως) ομοίων πολυγώνων (ή σχημάτων γενικότερα) αν πάρουμε σε κάθε τμήμα που ενώνει ομόλογα σημεία αυτών,σημείο που να κόβει το τμήμα σε σ...
- Κυρ Ιαν 31, 2021 3:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Πανεπιστήμιο Λέστερ - Κατάργηση έρευνας στα καθαρά μαθηματικά
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 1179
Re: Πανεπιστήμιο Λέστερ - Κατάργηση έρευνας στα καθαρά μαθηματικά
Είδα την ανάρτηση του Δημήτρη στο fb. Αν και δεν είμαι πανεπιστημιακός υπέγραψα την διαμαρτυρία. Η περίπτωση βέβαια είναι ακραία, όπως γράφτηκε ίσως δεν είναι ανεξάρτητη από τις δυσκολίες που αντιμετωπίζει ο ακαδημαϊκός χώρος στο Ηνωμένο Βασίλειο μετά το Brexit, αλλά ο κίνδυνος να υπάρχει ένα είδους...
- Τρί Ιαν 26, 2021 3:45 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Άγνωστη ανισότητα Αρχιμήδη
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 523
Re: Άγνωστη ανισότητα Αρχιμήδη
Να αποδειχθεί ότι για $0\le \theta \le 30^o$ , ισχύει $\cos 3 \theta \le \cos ^2 2\theta$ (ισχύει ακόμα και για $\theta $ μέχρι $90^o$ αλλά δεν έχει νόημα για το τμήμα από $30^o$ έως $90^o$ γιατί το αριστερό μέλος είναι έτσι και αλλιώς αρνητικό). Ζητώ αποδείξεις κατά προτίμηση χωρίς Απειροστικό, αλ...
- Παρ Ιαν 22, 2021 4:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Μονοτονία παραγώγου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 302
Re: Μονοτονία παραγώγου
Καλησπέρα! Θα υποθέσω πως η $f '$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\left ( a,b \right )$ δηλαδή είναι γνησίως κυρτή στο $\left [ a ,b\right ]$ ( μιας και είναι συνεχής στο $\left [ a,b \right ]$ ). Ας υποθέσουμε πως υπάρχει $x_{0}\in (a,b)$ τέτοιο ώστε να ισχύει $f'(a)\ge f'(x_{0})$ $(1)$. ... Γειά σας Χ...
- Σάβ Ιαν 16, 2021 2:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Μονοτονία παραγώγου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 302
Μονοτονία παραγώγου
Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση
. Να αποδειχθεί ότι αν η
είναι γνησίως μονότονη στο
είναι και στο
.
![f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/cbf6bcd3aa5cc7cdf73d8d1c12387715.png)


![[a,b] [a,b]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png)
- Τρί Ιαν 12, 2021 12:25 am
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 352
Re: Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.
Έστω η συνάρτηση $f(x)=x^2-x,x\in\mathbb{R}}$. $\bigstar$ Να βρείτε τις εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ οι οποίες διέρχονται από το σημείο $K(2,1)$. $\bigstar \bigstar$ Να αποδείξετε ότι δε διέρχεται εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ από το σημείο $A(2,3)$...
- Δευ Ιαν 11, 2021 5:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ (EK TOY R^2) ΓΙΑ ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟ 2021.
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 573
Re: ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ (EK TOY R^2) ΓΙΑ ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟ 2021.
Γεια σας Συμπληρωματικά στις επεξεργασίες του Σωτήρη και του Κώστα θα ήθελα να δώσω άλλη μία εικονογράφηση. Μπορούμε να αναζητήσουμε τα σημαία του τόπου μας σε δύο φάσεις. Σταθεροποιούμε ένα σημείο του $Α$ του κύκλου $K$. Τα σhμεία του τόπου που αντιστοιχούν σε αυτό ανήκουν σε ομοιόθετο κύκλο του $L...
- Δευ Ιαν 11, 2021 4:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
- Θέμα: Λογισμικό για βιβλιογραφία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 448
Re: Λογισμικό για βιβλιογραφία
Γεια σας. Θα ήθελα να ενημερώσω όσους ενδιαφέρονται για το θέμα ότι το πρόβλημα μου λύθηκε απεγκαθιστώντας την παλιά και εγκαθιστώντας την νεώτερη έκδοση του JabRef η οποία λειτουργεί πολύ καλά στο σύστημα μου. Με την ευκαιρία αναφέρω ότι το JabRef είναι ένα δωρεάν πρόγραμμα που χρησιμεύει στην οργά...
- Δευ Ιαν 11, 2021 4:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Δύο τετράγωνα και τρία ισεμβαδικά τρίγωνα.
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 437
Re: Δύο τετράγωνα και τρία ισεμβαδικά τρίγωνα.
Γεια σας Ευχαριστώ για τις ωραίες λύσεις που περιέχουν οι απαντήσεις σας. Και οι δύο λύσεις που είχα στηρίζονταν στον της γωνίας μέσω τριγωνομετρικών τύπων διπλασίου τόξου. Επειδή δεν διαφέρουν πολύμεταξύ τους ούτε με κάποιες λύσεις που προηγήθηκαν σκιαγραφώ την μία που είναι πιο εκτενής και ίσως πι...
- Κυρ Ιαν 10, 2021 10:56 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 622
Re: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
Στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη, ένα σχετικά μικρό κείμενο το οποίο σώζεται μόνο σε μεσαιωνική Αραβική μετάφραση, η Πρόταση $11$ λέει Αν σε έναν κύκλο ακτίνας $R$ έχουμε δύο κάθετες χορδές $AB, \,CD$ που τέμνονται στο $K$, τότε $KA^2+KB^2+KC^2+KD^2=4R^2$. H πρόταση και η απόδειξη είναι βέβαια γνωστά...
- Κυρ Ιαν 10, 2021 12:42 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 622
Re: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
Στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη, ένα σχετικά μικρό κείμενο το οποίο σώζεται μόνο σε μεσαιωνική Αραβική μετάφραση, η Πρόταση $11$ λέει Αν σε έναν κύκλο ακτίνας $R$ έχουμε δύο κάθετες χορδές $AB, \,CD$ που τέμνονται στο $K$, τότε $KA^2+KB^2+KC^2+KD^2=4R^2$. H πρόταση και η απόδειξη είναι βέβαια γνωστά...
- Κυρ Ιαν 10, 2021 12:22 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 622
Re: Κάθετες χορδές στον Αρχιμήδη
Στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη, ένα σχετικά μικρό κείμενο το οποίο σώζεται μόνο σε μεσαιωνική Αραβική μετάφραση, η Πρόταση $11$ λέει Αν σε έναν κύκλο ακτίνας $R$ έχουμε δύο κάθετες χορδές $AB, \,CD$ που τέμνονται στο $K$, τότε $KA^2+KB^2+KC^2+KD^2=4R^2$. H πρόταση και η απόδειξη είναι βέβαια γνωστά...
- Κυρ Δεκ 27, 2020 7:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Δύο τετράγωνα και τρία ισεμβαδικά τρίγωνα.
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 437
Δύο τετράγωνα και τρία ισεμβαδικά τρίγωνα.
Τα δύο τετράπλευρα είναι τετράγωνα με ίση πλευρά. Τα τρία τρίγωνα είναι ισεμβαδικά. Να βρεθεί η γωνία $\varphi $. Ελπίζω να μην την έχουμε συζητήσει. Την τοποθετώ σε αυτό τον φάκελο για δύο λόγους. Ο πρώτος για να μην υπάρχει περιορισμός στην αντιμετώπιση και ο δεύτερος γιατί νομίζω ότι προσφέρεται ...
- Κυρ Δεκ 27, 2020 7:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
- Θέμα: Λογισμικό για βιβλιογραφία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 448
Re: Λογισμικό για βιβλιογραφία
Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά!! Μια επιλογή είναι το www.mendeley.com. Δεν το έχω δοκιμάσει με Latex, αλλά λέει ότι το κάνει: https://blog.mendeley.com/tag/latex/ Χρόνια πολλά και από μένα. Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση και τους συνδέσμους. Απ΄ότι ξέρω η χρήση του συγκεκριμένου προγράμματος δεν είνα...
- Σάβ Δεκ 26, 2020 8:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΕΚ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 321
Re: ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΕΚ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ
Καλημέρα. Δίνεται δίεδρη γωνία. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου $M$ του χώρου αν $MA, MB$ είναι οι αποστάσεις του από τις έδρες της δίεδρης και αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι $mMA+nMB=a,$ με $m,n$ είναι μέτρα δοθέντων ευθύγραμμων τμημάτων και $a$ δοθέν ευθύγραμμο τμήμα. Γεια σας. Χρόνια πολλά...
- Τετ Δεκ 23, 2020 9:16 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ένα ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 362
Re: Ένα ολοκλήρωμα
Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής και τέτοια ώστε $\displaystyle{f(x) + 2f \left ( \frac{2x-1}{x+1} \right ) = \frac{x}{\left ( x+1 \right ) \left ( x^2+4 \right )} \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \neq -1}$ Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle \mathcal{J} = \int_3^4 f \left...
- Τετ Δεκ 23, 2020 1:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: "πάραξη"
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 350
Re: "πάραξη"
Γεια σας Γιώργο έχεις δίκιο. Οι συσχετισμοί μου ήσαν πρόχειροι, "παραξέοντες" και στηρίχθηκαν στην ηχητική συνάφεια. Αντάξιοι εκείνων του Πορτοκάλος στην ταινία My Big Fat Greek Wedding. Δεν είδα καθόλου τα συμφραζόμενα και δεν με έβαλε (ενώ θα έπρεπε) σε σκέψεις η απουσία ενικού. Της νύχτας τα καμώ...
- Τετ Δεκ 23, 2020 1:13 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: "πάραξη"
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 350
Re: "πάραξη"
Γιώργο χαιρετώ. Εμένα, του μη ειδικού. δεν μου φαίνεται αδόκιμο. Μία αναζήτηση στο Thesaurus Linguae Graecae (TLG) απέδωσε 4 (οι δύο με επικάλυψη) αναφορές στο ουσιαστικό αλλά μόνο στην γενική του πληθυντικού δηλαδή παράξεων . Τις παραθέτω: Ευνάπιος: ἐκ τοῦ ζήλου καὶ τῆς παραθέσεως τῆς κατὰ μίμησιν,...
- Τετ Δεκ 23, 2020 12:21 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Άθροισμα σειράς
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 139
Re: Άθροισμα σειράς
Με $m=\frac{\alpha }{\beta }$ η αρχικη συνθήκη μας δίνει $\allowbreak m^{2}-7m+1=0$ που έχει ρίζες θετικές και αντίστροφες με άθροισμα $7$. Το άθροισμα της σειράς, αν οι υπολογισμοί μου είναι σωστοί, είναι $\sum\limits_{n=1}^{\infty }\left( \frac{m}{m+1}\right) ^{n}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }\left(...