'Ισως ενδιαφέρει σχετικά το άρθρο: Μπάμπης Τουμάσης_ Πόσο καλά έχουμε κατανοήσει την εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση; ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β', 1994 (3), σ. 52-55 Έχω αναφερθεί σε αυτό και στο παρελθόν (https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=2944#p15974) αλλά ο σύνδεσμος που υπάρχει εκεί σε μένα δε...

Καλησπέρα.Λίγα λόγια και από εμένα για αυτό το θεώρημα: Μπορούμε να το δούμε ως ειδική περίπτωση του "Gliding Principle": Εκείνο μας λέει ότι δεδομένων δύο (ομορρόπως) ομοίων πολυγώνων (ή σχημάτων γενικότερα) αν πάρουμε σε κάθε τμήμα που ενώνει ομόλογα σημεία αυτών,σημείο που να κόβει το τμήμα σε σ...

Είδα την ανάρτηση του Δημήτρη στο fb. Αν και δεν είμαι πανεπιστημιακός υπέγραψα την διαμαρτυρία. Η περίπτωση βέβαια είναι ακραία, όπως γράφτηκε ίσως δεν είναι ανεξάρτητη από τις δυσκολίες που αντιμετωπίζει ο ακαδημαϊκός χώρος στο Ηνωμένο Βασίλειο μετά το Brexit, αλλά ο κίνδυνος να υπάρχει ένα είδους...

Να αποδειχθεί ότι για $0\le \theta \le 30^o$ , ισχύει $\cos 3 \theta \le \cos ^2 2\theta$ (ισχύει ακόμα και για $\theta $ μέχρι $90^o$ αλλά δεν έχει νόημα για το τμήμα από $30^o$ έως $90^o$ γιατί το αριστερό μέλος είναι έτσι και αλλιώς αρνητικό). Ζητώ αποδείξεις κατά προτίμηση χωρίς Απειροστικό, αλ...

Καλησπέρα! Θα υποθέσω πως η $f '$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\left ( a,b \right )$ δηλαδή είναι γνησίως κυρτή στο $\left [ a ,b\right ]$ ( μιας και είναι συνεχής στο $\left [ a,b \right ]$ ). Ας υποθέσουμε πως υπάρχει $x_{0}\in (a,b)$ τέτοιο ώστε να ισχύει $f'(a)\ge f'(x_{0})$ $(1)$. ... Γειά σας Χ...

Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση . Να αποδειχθεί ότι αν η είναι γνησίως μονότονη στο είναι και στο .

Έστω η συνάρτηση $f(x)=x^2-x,x\in\mathbb{R}}$. $\bigstar$ Να βρείτε τις εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ οι οποίες διέρχονται από το σημείο $K(2,1)$. $\bigstar \bigstar$ Να αποδείξετε ότι δε διέρχεται εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ από το σημείο $A(2,3)$...

Γεια σας Συμπληρωματικά στις επεξεργασίες του Σωτήρη και του Κώστα θα ήθελα να δώσω άλλη μία εικονογράφηση. Μπορούμε να αναζητήσουμε τα σημαία του τόπου μας σε δύο φάσεις. Σταθεροποιούμε ένα σημείο του $Α$ του κύκλου $K$. Τα σhμεία του τόπου που αντιστοιχούν σε αυτό ανήκουν σε ομοιόθετο κύκλο του $L...

Γεια σας. Θα ήθελα να ενημερώσω όσους ενδιαφέρονται για το θέμα ότι το πρόβλημα μου λύθηκε απεγκαθιστώντας την παλιά και εγκαθιστώντας την νεώτερη έκδοση του JabRef η οποία λειτουργεί πολύ καλά στο σύστημα μου. Με την ευκαιρία αναφέρω ότι το JabRef είναι ένα δωρεάν πρόγραμμα που χρησιμεύει στην οργά...

Γεια σας Ευχαριστώ για τις ωραίες λύσεις που περιέχουν οι απαντήσεις σας. Και οι δύο λύσεις που είχα στηρίζονταν στον της γωνίας μέσω τριγωνομετρικών τύπων διπλασίου τόξου. Επειδή δεν διαφέρουν πολύμεταξύ τους ούτε με κάποιες λύσεις που προηγήθηκαν σκιαγραφώ την μία που είναι πιο εκτενής και ίσως πι...

Στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη, ένα σχετικά μικρό κείμενο το οποίο σώζεται μόνο σε μεσαιωνική Αραβική μετάφραση, η Πρόταση $11$ λέει Αν σε έναν κύκλο ακτίνας $R$ έχουμε δύο κάθετες χορδές $AB, \,CD$ που τέμνονται στο $K$, τότε $KA^2+KB^2+KC^2+KD^2=4R^2$. H πρόταση και η απόδειξη είναι βέβαια γνωστά...

Στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη, ένα σχετικά μικρό κείμενο το οποίο σώζεται μόνο σε μεσαιωνική Αραβική μετάφραση, η Πρόταση $11$ λέει Αν σε έναν κύκλο ακτίνας $R$ έχουμε δύο κάθετες χορδές $AB, \,CD$ που τέμνονται στο $K$, τότε $KA^2+KB^2+KC^2+KD^2=4R^2$. H πρόταση και η απόδειξη είναι βέβαια γνωστά...

Στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη, ένα σχετικά μικρό κείμενο το οποίο σώζεται μόνο σε μεσαιωνική Αραβική μετάφραση, η Πρόταση $11$ λέει Αν σε έναν κύκλο ακτίνας $R$ έχουμε δύο κάθετες χορδές $AB, \,CD$ που τέμνονται στο $K$, τότε $KA^2+KB^2+KC^2+KD^2=4R^2$. H πρόταση και η απόδειξη είναι βέβαια γνωστά...

Τα δύο τετράπλευρα είναι τετράγωνα με ίση πλευρά. Τα τρία τρίγωνα είναι ισεμβαδικά. Να βρεθεί η γωνία $\varphi $. Ελπίζω να μην την έχουμε συζητήσει. Την τοποθετώ σε αυτό τον φάκελο για δύο λόγους. Ο πρώτος για να μην υπάρχει περιορισμός στην αντιμετώπιση και ο δεύτερος γιατί νομίζω ότι προσφέρεται ...

Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά!! Μια επιλογή είναι το www.mendeley.com. Δεν το έχω δοκιμάσει με Latex, αλλά λέει ότι το κάνει: https://blog.mendeley.com/tag/latex/ Χρόνια πολλά και από μένα. Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση και τους συνδέσμους. Απ΄ότι ξέρω η χρήση του συγκεκριμένου προγράμματος δεν είνα...

Καλημέρα. Δίνεται δίεδρη γωνία. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου $M$ του χώρου αν $MA, MB$ είναι οι αποστάσεις του από τις έδρες της δίεδρης και αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι $mMA+nMB=a,$ με $m,n$ είναι μέτρα δοθέντων ευθύγραμμων τμημάτων και $a$ δοθέν ευθύγραμμο τμήμα. Γεια σας. Χρόνια πολλά...

Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής και τέτοια ώστε $\displaystyle{f(x) + 2f \left ( \frac{2x-1}{x+1} \right ) = \frac{x}{\left ( x+1 \right ) \left ( x^2+4 \right )} \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \neq -1}$ Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle \mathcal{J} = \int_3^4 f \left...

Γεια σας Γιώργο έχεις δίκιο. Οι συσχετισμοί μου ήσαν πρόχειροι, "παραξέοντες" και στηρίχθηκαν στην ηχητική συνάφεια. Αντάξιοι εκείνων του Πορτοκάλος στην ταινία My Big Fat Greek Wedding. Δεν είδα καθόλου τα συμφραζόμενα και δεν με έβαλε (ενώ θα έπρεπε) σε σκέψεις η απουσία ενικού. Της νύχτας τα καμώ...

Γιώργο χαιρετώ. Εμένα, του μη ειδικού. δεν μου φαίνεται αδόκιμο. Μία αναζήτηση στο Thesaurus Linguae Graecae (TLG) απέδωσε 4 (οι δύο με επικάλυψη) αναφορές στο ουσιαστικό αλλά μόνο στην γενική του πληθυντικού δηλαδή παράξεων . Τις παραθέτω: Ευνάπιος: ἐκ τοῦ ζήλου καὶ τῆς παραθέσεως τῆς κατὰ μίμησιν,...

Με $m=\frac{\alpha }{\beta }$ η αρχικη συνθήκη μας δίνει $\allowbreak m^{2}-7m+1=0$ που έχει ρίζες θετικές και αντίστροφες με άθροισμα $7$. Το άθροισμα της σειράς, αν οι υπολογισμοί μου είναι σωστοί, είναι $\sum\limits_{n=1}^{\infty }\left( \frac{m}{m+1}\right) ^{n}+\sum\limits_{n=1}^{\infty }\left(...