Η αναζήτηση βρήκε 2488 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Σάβ Ιαν 12, 2019 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 458

Re: Μέγιστη απόσταση σημείων καμπύλης

Σε ένα παραλληλόγραμμο κάθε πλευρά είναι μικρότερη από τουλάχιστον μία διαγώνιο. Αυτό μπορεί να επαληθευθεί εύκολα με την τριγωνική ανισότητα ή και τον κανόνα του παραλληλογράμμου: Αν $d_{1},d_{2}$ είναι οι διαγώνιοι και και $a,b$ οι πλευρές τότε δεν μπορεί να είναι $a \geq d_{1}$ και $a \geq d_{2}$...
από nsmavrogiannis
Πέμ Δεκ 27, 2018 3:19 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χριστίνα-Χρήστος
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 565

Re: Χριστίνα-Χρήστος

Χρόνια πολλά και δημιουργικά σε όλες και όλους. Ξεχωριστές ευχές σε όλους τους καλούς συναδέλφους που γιόρταζαν χθές.
από nsmavrogiannis
Τρί Δεκ 18, 2018 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 10 χρόνια mathematica.gr
Απαντήσεις: 23
Προβολές: 1487

Re: 10 χρόνια mathematica.gr

To :logo: μεγάλωσε χωρίς να γεράσει! Έχει πάντα νεύρο, ενδιαφέρουσες ιδέες, διδάσκει αλλά και μαθαίνει παραμένοντας σοβαρό χωρίς να έχει "ύφος". Άνοιξε το δρόμο σε πολλά άλλα διαδικτυακά περί τα Μαθηματικά εγχειρήματα διατηρώντας τον ηγεμονικό του ρόλο. Χρόνια του πολλά λοιπόν!
από nsmavrogiannis
Τετ Δεκ 12, 2018 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Σπυρίδωνος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 454

Re: Αγίου Σπυρίδωνος

Θερμές ευχές σε όλους τους εορτάζοντες.
από nsmavrogiannis
Δευ Δεκ 10, 2018 2:27 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: 35ο Συνέδριο ΕΜΕ
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 402

35ο Συνέδριο ΕΜΕ

Στο συνημμένο υπάρχει το τελικό κείμενο στο οποίο στηρίχθηκε η παρέμβαση μου στο στρογγυλό τραπέζι του 35ου Συνεδρίου της ΕΜΕ. Φυσικά α) αυτό που τελικά παρουσιάστηκε σε ρέοντα λόγο ήταν κάπως διαφορετικό β) εξέφραζε προσωπικές απόψεις και όχι υπηρεσιακές θέσεις. Μαυρογιάννης_Πανελλήνιο Συνέδριο Ελλ...
από nsmavrogiannis
Δευ Δεκ 10, 2018 12:24 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μία με όριο ακτίνας εγγεγραμμένου κύκλου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 176

Μία με όριο ακτίνας εγγεγραμμένου κύκλου

Η άσκηση προέρχεται από ένα ενδιαφέρον διδακτικό επεισόδιο που παρουσιάστηκε σε μια εισήγηση της Α. Γαβριήλ και του Α. Λύκου που παρακολούθησα στο συνέδριο της ΕΜΕ σήμερα. Φυσικά η μεταφορά της υπό την παρακάτω μορφή φτωχαίνει το θέμα αλλά από την άλλη έχει, νομίζω, κάποιο ενδιαφέρον. Η άσκηση: Θεωρ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Δεκ 09, 2018 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Νικολάου
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 686

Re: Αγίου Νικολάου

Με καθυστέρηση (λόγω συνεδρίου) εύχομαι σε όσες και όσους γιόρταζαν του Αγίου Νικολάου χρόνια πολλά και καλά. Ευχαριστώ για τις ευχές και εύχομε σέ όλους Καλά Χριστούγεννα με υγεία.
από nsmavrogiannis
Παρ Νοέμ 30, 2018 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Ανδρέα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 541

Re: Αγίου Ανδρέα

Χρόνια πολλά και δημιουργικά στις εορτάζουσες και στους εορτάζοντες.
Ξεχωριστές ευχές στους καλούς συναδέλφους Ανδρέα Βαρβεράκη, Ανδρέα Παντερή, και Ανδρέα Πούλο.
από nsmavrogiannis
Δευ Νοέμ 26, 2018 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
Θέμα: Μεταφράσεις άρθρων-βιβλίων στα Αγγλικά
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 184

Μεταφράσεις άρθρων-βιβλίων στα Αγγλικά

Στην ιστοσελίδα του David Delphenich http://neo-classical-physics.info/index.html υπάρχουν μεταφράσεις στα Αγγλικά μερικών πολύ ενδιαφερόντων μαθηματικών κειμένων κυρίως από τα Γερμανικά. Μεταξύ αυτών υπάρχουν τα: B. L. van der Waerden, Groups of Linear Transformations , Springer, Berlin, 1935; repr...
από nsmavrogiannis
Δευ Νοέμ 19, 2018 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πυθαγόρειο Θεώρημα vs Τριγωνικής ανισότητας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 369

Re: Πυθαγόρειο Θεώρημα vs Τριγωνικής ανισότητας

Μια άλλη προσέγγιση που ίσως έχει κάποιο ενδιαφέρον να συζητηθεί στην τάξη: Από την υπόθεση $\alpha ^{2}=\beta ^{2}+\gamma ^{2}$ έχουμε ότι $\alpha >\gamma $, $\alpha >\beta $ και ότι $\left( \alpha -\beta \right) \left( \alpha +\beta \right) =\gamma \cdot \gamma $. Προφανώς $\alpha +\beta >\gamma $...
από nsmavrogiannis
Δευ Νοέμ 19, 2018 1:26 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 813

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Δημήτρη κοίταξα το θέμα. Έχεις απόλυτο δίκιο. Βλέποντας τόσους σημαντικούς συγγραφείς να μην συνδέουν την απόδειξη με το το αξίωμα της επιλογής είχα μείνει με την εντύπωση ότι πράγματι δεν χρειάζεται. Εκτός από αυτούς που ανέφερα είδα ότι το αξίωμα της επιλογής παρακάμτεται από τον Lang στο Analysis...
από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 673

Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων

Εν τέλει : $x^8+98x^4+1=(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)$ ή $x^8+98x^4+1=(x^4-2\sqrt{6}x^3+12x^2-2\sqrt{6}x+1)(x^4+2\sqrt{6}x^3+12x^2+2\sqrt{6}x+1)$ Η δεύτερη λύση δεν είναι αποδεκτή (αφού δεν έχουμε μόνο ακέραιους συντελεστές ) είναι όμως εντυπωσιακή , αφού ούτε το Wolframalpha την παράγει...
από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 08, 2018 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 622

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά, καλά και δημιουργικά σε όσες και όσους γιορτάζουν σήμερα.
Ξεχωριστές ευχές στον Μιχάλη Λάμπρου από τον οποίο τόσοι πολλοί μαθαίνουμε τόσα πολλά.
από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 08, 2018 12:58 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 813

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Δημήτρη διάβασα το επιχείρημα σου όπως και το επιχείρημα του Μοαχοβάκη το οποίο αν και το είχα δει παλαιότερα το είχα ξεχάσε (την παραπομπή στο οικείο κεφάλαιο "ΕΠΙΛΟΓΕΣ" την έκανα βιαστικά από τον πίνακα περιεχομένων του pdf). Όντας σπίτι και έχοντας το βιβλίο διάβασα προσεκτικά το μέρος στο οποίο ...
από nsmavrogiannis
Τετ Νοέμ 07, 2018 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: αριθμήσιμο σύνολο
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 813

Re: αριθμήσιμο σύνολο

Με μία κουβέντα που είχα χθες με τον κ. Νίκο Μαυρογιάννη διαπίστωσα πως δε χρειάζεται το αξίωμα επιλογής. Αντ' αυτού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το διαγώνιο επιχείρημα Cantor-Schroeder-Bernstein και να σχηματίσουμε injections μεταξύ του $\mathbb{N}$ και του $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$. Κάποια στ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Οκτ 28, 2018 12:33 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 504

Re: Πίνακες

Γράφω και μια απάντηση για το ii) . Σύμφωνα με την προηγούμενη επεξεργασία από τις υποθέσεις έχουμε ότι αφού $p=q$ θα είναι $A^{2}=B^{2}=pI$. Επίσης έχουμε ότι $\det \left( A\right) =\det \left( B\right) =-p$. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $\left( AB\right) ^{2}$ είναι το $x^{2}-tr\left( \left( AB...
από nsmavrogiannis
Σάβ Οκτ 27, 2018 2:05 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Δημητρίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 504

Re: Αγίου Δημητρίου

Στους πολλούς και καλούς συναδέλφους που γιορτάζουν σήμερα εύχομαι χρόνια πολλά με υγεία και δημιουργία.
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 504

Re: Πίνακες

Επωφελούμενος ενός διαλείμματος για φαγητό: Συμπληρώνω. Έστω $q$ όχι τετράγωνο ρητού. Θα είναι όπως πριν $B^{2}=qI$. Αν επιπλέον το γινόμενο $pq$ δεν είναι τετράγωνο ρητού (λ.χ. όταν οι $p$, $q$ είναι διαφορετικοί πρώτοι θα έχουμε όμοια $(AB)^{2}=pqI$. Άρα $A^{2}B^{2}=pqI=(AB)^{2}$ οπότε $AABB=ABAB$...
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 8:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 504

Re: Πίνακες

Παραθετω μια προσέγγιση. Ελπίζω να μην μου έχει φύγει κάτι. Έστω $A\in M_{2,2}(\mathbb{Q})$ και $p$ ένας θετικός μη τετράγωνος ρητός. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $A$ είναι $f(x)=x^{2}-tr\left( A\right) x+\det \left( A\right) $. Αν θεωρήσουμε τον $A$ ως πίνακα του $M_{2,2}(\mathbb{Q})$ το χαρακτη...
από nsmavrogiannis
Τετ Οκτ 24, 2018 12:07 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πίνακες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 504

Re: Πίνακες

Τόλη η εκφώνηση είναι σίγουρα έτσι;
Διότι νομίζω ότι όλα τα αποδεικτέα βγαίνουν με (δραματικά) λιγότερες υποθέσεις. Βρίσκω ότι το μόνο που χρειάζεται είναι ο p να είναι μη τετράγωνος ρητός.
Edit: Αυτό δεν είναι σωστό . Βλ παρακάτω.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση