Η αναζήτηση βρήκε 2547 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Κυρ Μάιος 24, 2020 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 362

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Γεια σας Μιχάλη ευχαριστώ για την απάντηση. Από μαθηματική άποψη είναι ίδια με την δικιά μου. Την γράφω γιατί, ίσως, κάποιοι συνάδελφοι την βρουν πιο κοντά με τον τρόπο που δουλεύουν στην τάξη: Η τυχούσα εκθετική συνάρτηση $a^{x}$ γράφεται $e^{\lambda x}$ όπου $\lambda =\ln a\neq 0$ και επομένως η τ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 362

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Τι ακριβώς ορίζουμε ως εκθετική συνάρτηση; Είναι η $f(x)=2^x+1$ εκθετική συνάρτηση ; Δεν αντιλαμβάνομαι την ερώτηση. Υιοθετώ τον ορισμό του σχολικού βιβλίου Άλγεβρας Β' Λυκείου που υπάρχει στην παράγραφο 5.1. (υποπαράγραφος "Εκθετική συνάρτηση") Ο ορισμός επαναλαμβάνεται στο βιβλίο κατεύθυνσης της ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Πολυώνυμο-Απορία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 117

Re: Πολυώνυμο-Απορία

Καλησπέρα. Ναι ισχύει αν ο βθμός του είναι μεγαλύτερος ή ίσος του $1$. Αν ο βαθμός είναι $1$ είναι προφανές. Αν είναι μεγαλύτερος του $1$ τότε η παράγωγος του θα έχει βαθμό τουλάχιστον 1 συνεπώς, ως πολυώνυμο, στο $+\infty$ θα έχει όριο $+\infty$ ή $-\infty$ και επομένως σε κάποιο διάστημα $(M, +\in...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 362

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2020 10:25 pm
nsmavrogiannis έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2020 10:18 pm
Ποιες ευθείες είναι εφαπτομένες γραφικών παραστάσεων εκθετικών συναρτήσεων;

Εν δυνάμει όλες οι ευθείες.
Καλησπέρα σε όλους.
Τόλη όπως έγραψα και σε μήνυμα που σου έστειλα πριν δύο μέρες θεωρώ ότι η απάντηση σου δεν αποτελεί απάντηση στο ερώτημα.
από nsmavrogiannis
Παρ Μάιος 22, 2020 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 310

Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου

Έστω τρίγωνο AB \Gamma και E(x) το εμβαδόν του τριγώνου που προκύπτει αν αυξήσουμε όλες τις πλευρές του AB \Gamma κατά x.
1) Να μελετήσετε ως προς την μονοτονία την E(x).
2) Τι μπορούμε να πούμε για το νέο τρίγωνο όταν το x τείνει στο +\infty;
από nsmavrogiannis
Πέμ Μάιος 21, 2020 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 362

Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Ποιες ευθείες είναι εφαπτομένες γραφικών παραστάσεων εκθετικών συναρτήσεων;
από nsmavrogiannis
Πέμ Μάιος 14, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άθροισμα 180
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1206

Re: Άθροισμα 180

george visvikis έγραψε:
Τετ Μάιος 13, 2020 7:24 pm
Δείτε και αυτό
Γιώργο ευχαριστούμε πολύ.
Αν και ήμουν στην Διημερίδα και παρακολούθησα την ενδιαφέρουσα ομιλία σου για κάποιο ανεξήγητο λόγο το συγκεκριμένο δεν το πρόσεξα. Αν το είχα πεοσέξει θα γλύτωνα από αρκετό ψάξιμο.
από nsmavrogiannis
Τρί Μάιος 12, 2020 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Άθροισμα 180
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1206

Re: Άθροισμα 180

Θεωρώ βέβαιο ότι υπάρχει και αλλού. Νίκο, σίγουρα. Το θυμάμαι από τα φοιτητικά μου χρόνια, αλλά άντε βρες το! ὁ ζητῶν εὑρίσκει Ετοιμάζοντας κάποιο επιμορφωτικό υλικό για συναδέλφους συναντήθηκα πάλι με το παραπάνω. Ψάχνοντας το βρήκα ως άσκηση στον 1ο τόμο του "A Survey of Geometry" του Eves (σελ. ...
από nsmavrogiannis
Δευ Μάιος 11, 2020 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Απαιτητική ύπαρξη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 488

Re: Απαιτητική ύπαρξη

Η παρακάτω λύση δεν απευθύνεται σε μαθητές. Χρησιμοποιεί εξωσχολικές γνώσεις αλλά, νομίζω, δείχνει κάπως πως δουλεύει η συγκεκριμένη άσκηση. Ας ονομάσουμε $g\left( x\right) =\ln x$. Θέλουμε η εξίσωση $x^{g\left( x\right) }=g\left( x\right) ^{x}$ να έχει μια τουλάχιστον λύση $x>1$. Η εξίσωση αυτή γρ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 02, 2020 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Reuben Hersh (1927-2020)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 253

Re: Reuben Hersh (1927-2020)

"Η μαθηματική εμπειρία" είναι έργο ανεκτίμητο.
Όταν εξεδόθη στα Ελληνικά επέδρασε θετικά σε πολλούς δασκάλους των Μαθηματικών.
Η επιμέλεια του Μιχάλη ήταν υποδειγματική.
Είναι κρίμα που δεν κυκλοφορεί.
από nsmavrogiannis
Πέμ Απρ 30, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 1621

Re: Μια φιλοσοφική συζήτηση περί των Μαθηματικών

Ωραία το έθεσες το θέμα. Η δικιά μου άποψη είναι ο κόσμος των ιδεών(που σε αυτόν ανήκουν τα μαθηματικά) έχει αληθινή ύπαρξη. Υπάρχουν μέσα σε αυτόν όλα τα μαθηματικά που έχουν ανακαλυφθεί αλλά και όσα δεν έχουν ανακαληφθεί ακόμα. Πιστεύω ότι το ένα αποτέλεσμα εξαρτάται από το άλλο με τέτοιο τρόπο π...
από nsmavrogiannis
Τετ Απρ 29, 2020 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 5589

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Ν.Σ. Μαυρογιάννης, Μαθηματικός
από nsmavrogiannis
Τρί Απρ 21, 2020 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1654

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Φυσικά είναι λογικό για τόσο "ψαγμένα" θέματα να υπάρχουν κάπου στο παρελθόν οι ίδιeς επεξεργασίες. Σωστά. Η μέθοδος που παραθέτει ο Γιώργος παραπάνω (ποστ #10) από το Σχολικό βιβλίο, οφείλεται στον Descart. Την έχει κοντά στην αρχή της περίφημης La Geometrie του. Ωραία μέθοδο γεωμετρικής ερμηνείας...
από nsmavrogiannis
Κυρ Απρ 19, 2020 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1654

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Καλημέρα! Μιας και είδα τη δημοσίευση και μου ήρθε στο μυαλό μια μέθοδο που είχα διαβάσει παλαιότερα στο περιοδικό "εκπαιδευτικοί προβληματισμοί" του οποίου τα τεύχη παρέχονται on line. Το άρθρο που παραπέμπω είναι του Ανδρέα Σβέρκου και μιλά για γραφική επίλυση εξίσωσης 2ου βαθμού με τη βοήθεια κύ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 18, 2020 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1654

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

O συνάδελφος Δημήτρης Ντρίζος, τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών είχε αναρτήσει το 2008 στην ιστοσελίδα του ( http://srv-dide.tri.sch.gr/sxsymboyloi/?page_id=6 ανάρτηση Νο 197) ένα τρόπο επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Του ζήτησα το πρωτογενές αρχείο και είχε την καλοσύνη να μου το στείλει. Το...
από nsmavrogiannis
Τετ Απρ 15, 2020 12:36 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 703

Re: Ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων

Συμπληρώνω απλώς μερικές λεπτομέρειες για μία σχολική απάντηση στο γ). όπως ζητάει ο Θανάσης και πάνω στην βασική ιδέα του Θάνου. Η εξίσωση $f(x)-x=0$ είναι αδύνατη (απλό). Επομένως η συνεχής $f(x)-x$ διατηρεί πρόσημο που είναι αρνητικό. Άρα η γραφική παράσταση της $\mathcal{C}_f$ είναι κάτω από την...
από nsmavrogiannis
Τετ Απρ 15, 2020 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ρητοί-άρρητοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 427

Re: Ρητοί-άρρητοι

Κάπως αλλιώς: Αν ο άρρητος $\alpha =\root{3}\of{2}$, που είναι ρίζα του πολυωνύμου $x^{3}-2$, ήταν της μορφής $p+q\sqrt{r}$ θα ήταν αναγκαστικά άρρητος και ο $\sqrt{r}$ και επομένως το $x^{3}-2$ θα είχε ρίζες τους $p\pm q\sqrt{r}$, άρα δευτεροβάθμιο παράγοντα με ρητούς συντελεστές συνεπώς και πρωτοβ...
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 13, 2020 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1654

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Γειά σας. Γράφω με μερικές τροποποιήσεις την προτεινόμενη από τον Loh προσέγγιση στην οποία έγινε αναφορά στα δύο προηγούμενα μηνύματα. Οι μόνες προαπαιτούμενες γνώσεις είναι έως εκείνες που στο ισχύον πρόγραμμα βιβλίο της Α΄ Λυκείου αντιστοιχούν έως την παράγραφο 3.2. Η $\alpha x^{2}+\beta x+\gamma...
από nsmavrogiannis
Κυρ Απρ 12, 2020 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1654

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Δείτε και εδώ: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=65828&p=318796&hilit=Po+Shen#p318796 Καλησπέρα σε όλους Σιλουανέ το είχα δει αυτό το άρθρο μετά από την παραπομπή του Αχιλλέα ( https://arxiv.org/abs/1910.06709 ) . Έχει ενδιαφέρουσες βιβλιογραφικές αναφορές. Δεν είμαι σε θέση να γ...
από nsmavrogiannis
Δευ Απρ 06, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1654

Re: Επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Γεια σας Γιώργο, Μιχάλη ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Γράφω ένα τρόπο που τον είδα στο άρθρο A. G. Sillitto The Quadratic Equation: $ax^{2}+bx+c=0$ The Mathematical Gazette, Vol. 42, No. 339 (Feb., 1958), σ. 65 Η εξίσωση γράφεται $x\left( \alpha x+\beta \right) =-\gamma $ Πολλαπλασιάζοντας επί $-\al...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση