Η αναζήτηση βρήκε 2562 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Τρί Αύγ 11, 2020 1:42 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κριτήριο Παραλληλίας Ευθειών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 362

Re: Κριτήριο Παραλληλίας Ευθειών

Γεια σας. Σωτήρη, Σταύρο σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας. Γράφω την απάντηση που είχα υπ' όψιν για το αρχικό ερώτημα. Ας υποθέσουμε ότι οι δύο ευθείες είναι οι $\left\{ \alpha +\lambda b|\lambda \in \mathbb{R}\right\} $, $\left\{ \gamma +\lambda \delta |\lambda \in \mathbb{R}\right\} $ όπου $\a...
από nsmavrogiannis
Παρ Αύγ 07, 2020 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κριτήριο Παραλληλίας Ευθειών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 362

Κριτήριο Παραλληλίας Ευθειών

'Εστω V ένας Ευκλείδειος χώρος και a, b δύο διάφορες ευθείες του.
'Εστω D το σύνολο των αποστάσεων των σημείων της a από την b.
Να αποδειχθεί ότι οι a, b είναι παράλληλες αν και μόνο αν το D είναι φραγμένο.
από nsmavrogiannis
Πέμ Αύγ 06, 2020 2:26 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Άρρητη ν-οστή ρίζα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 390

Re: Άρρητη ν-οστή ρίζα

Παραθέτω την δημοσίευση του Monthly η Συντακτική Επιτροπή του οποίου, μάλλον, έκρινε ότι παρουσιάζει κάποιο ενδιαφέρον για τους αναγνώστες του. Είναι στο τόμο 110, τεύχος 5, Μάϊος 2003, σελ. 423 Με την παρατήρηση ότι η ζωή θα ήταν άκρως πληκτική αν όλοι μπορούσαν να πείσουν τους πάντες. Monthly Vol....
από nsmavrogiannis
Τρί Αύγ 04, 2020 4:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Άρρητη ν-οστή ρίζα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 390

Re: Άρρητη ν-οστή ρίζα

Νομίζω ότι χρησιμοποιούμε κάτι πολύ δυνατό, όπως το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμα, για κάτι πολύ πιο απλό. Η απόδειξη είναι ίδια με την περίπτωση $n=2$ που είναι μια από τις πιο ωραίες αποδείξεις στα μαθηματικά για πολλούς και διάφορους λόγους! Η καταχώριση έγινε σε πολύ συγκεκριμένο φάκελο. Ωστόσο ε...
από nsmavrogiannis
Τρί Αύγ 04, 2020 2:02 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Άρρητη ν-οστή ρίζα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 390

Άρρητη ν-οστή ρίζα

Την βρήκα σε ένα παλιό Monthly. Ίσως έχει ξαναμπεί στο :logo: Να αποδειχθεί ότι για $n>2$ o $\root{n}\of{2}$ είναι άρρητος. Απόδειξη. Έστω πως όχι και $\root{n}\of{2}=\frac{p}{q}$ με $p,q$ φυσικούς. Τότε $2q^{n}=p^{n}$ δηλαδή $q^{n}+q^{n}=p^{n}$ πράγμα αδύνατο από το τελευταίο θεώρημα του Fermat.
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιούλ 23, 2020 8:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Λατινικά στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 348

Re: Λατινικά στα Μαθηματικά

Μια λίστα από όρους στα Λατινικά που χρησιμοποιούνται στα Μαθηματικά. :idea: https://platonicrealms.com/encyclopedia/Latin-terms-and-phrases-in-math Νομίζω ότι πρόκειται πιο πολύ για ένα κατάλογο λόγιων ή / και φιλοσοφικών εκφράσεων που προέρχονται από τα Λατινικά και λιγότερο για κατάλογο μαθηματι...
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιούλ 16, 2020 12:50 am
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
Θέμα: O Εκθέτης Νο 22
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 378

O Εκθέτης Νο 22

Ο νέος Εκθέτης Νο 22 με την εργασία του Γιάννη Θωμαΐδη: Modus ponens, modus tollens, reductio ad absurdum και Steiner-Lehmus Μελέτη μερικών κλασικών αποδείξεων μιας διάσημης γεωμετρικής πρότασης. Το φύλλο 22 μπορεί να μεταφορτωθεί από εδώ: http://ekthetis.gr/archive.html όπου υπάρχουν και τα προηγού...
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιουν 07, 2020 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις
Απαντήσεις: 30
Προβολές: 4598

Re: Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

Χρωστάμε πολλές ευχαριστίες στον Γάννη Θωμαΐδη για το κείμενο του που φωτίζει πολλές πλευρές των εξετάσεων. Αλλά όχι μόνο για αυτό: Ο Γιάννης όπως είναι γνωστό ασχολείται χρόνια με το θέμα των εξετάσεων και έχει κάνει πολλές σχετικές μελέτες που κάποιες υπάρχουν στην βιβλιογραφία του κειμένου του. Ε...
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιουν 04, 2020 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 648

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Νίκο, πέραν αυτών έκανα και μια νύξη για τη διατύπωση του Θεωρήματος Bolzano. Ξέρω ότι για σκοπούς Πανελληνίων το σχολικό βιβλίο είναι το «Ιερό Ευαγγέλιο». Με τις διατυπώσεις του σχολικού, και τη διατύπωση της πρότασης όπως την έχεις γράψει, η απάντηση είναι αρνητική. Έχει ήδη δεχθεί από τον chrisp...
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιουν 04, 2020 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 648

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Η διατύπωση δεν είναι επιτυχής. Όπως επεσήμανε ο Δημήτρης θα έπρεπε να αναφέρεται στις προϋποθέσεις.
Μια επαναδιατύπωση θα μπορούσε να ήταν:
Υπάρχει συνάρτηση η οποία στο διάστημα \left[ \alpha ,\beta \right] πληροί τις υποθέσεις του θεωρήματος Bolzano και τις υποθέσεις του θεωρήματος Rolle.
από nsmavrogiannis
Πέμ Ιουν 04, 2020 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 648

Re: ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΣ

Νομίζω ότι χρειάζεται αλλαγή στην διατύπωση για να συζητηθεί το θέμα.
Τι σημαίνει "ταυτόχρονα";
Μιλάμε για την ίδια συνάρτηση;
Τι σημαίνει "να ισχύει";
από nsmavrogiannis
Τετ Ιουν 03, 2020 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εσωτερικό σημείο τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 682

Re: Εσωτερικό σημείο τριγώνου

Γεια σας Ευχαριστώ τον Σωτήρη και τον Γιώργο για την ενασχόληση τους με το θέμα. Δυστυχώς η μόνη σύντομη προσέγγιση που έχω χρησιμοποιεί αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις. Μία πρώτη προσέγγιση θα μπορούσε να ήταν η ακόλουθη. Εισάγουμε συντεταγμένες, υπολογίζουμε τις βαρυκεντρικές συντεταγμένες του $P...
από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 02, 2020 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 857

Re: Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Edit 3/6/2020 : H παρακάτω προσέγγιση δεν δουλεύει. Ο λόγος; Η $f$ δεν είναι αναλυτική διότι παίρνει μόνο πραγματικές τιμές και δεν είναι σταθερή. Την αντιμετώπισα ως αναλυτική διότι κάνοντας, νοερά, τις πράξεις παρέβλεψα ότι η $\bar{z}$ δεν είναι αναλυτική. Ευχαριστώ πολύ τον Σταύρο Παπαδόπουλο γι...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 30, 2020 12:47 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Εσωτερικό σημείο τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 682

Εσωτερικό σημείο τριγώνου

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές \alpha ,\beta ,\gamma και ένα σημείο απέχει από τις απέναντι τους κορυφές αποστάσεις αντιστοίχως p,q,r.
Να βρεθεί η ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε το σημείο να ανήκει στην περίμετρο του τριγώνου ή να είναι εσωτερικό σημείο του.
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 30, 2020 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 893

Re: Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου

Γεια σας Αποστόλη, Κώστα ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας. Για το πρώτο ερώτημα έχω και εγώ την ίδια λύση. Για το δεύτερο εκτός από εκείνη με το νόμο των συνημιτόνων του Κώστα μπορούμε να εργαστούμε και ως εξής. Οι πλευρές του νέου τριγώνου που προκύπτουν από τια $a$, $b$ e;inai $a+x$, $b+x$ που ο λ...
από nsmavrogiannis
Κυρ Μάιος 24, 2020 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 860

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Γεια σας Μιχάλη ευχαριστώ για την απάντηση. Από μαθηματική άποψη είναι ίδια με την δικιά μου. Την γράφω γιατί, ίσως, κάποιοι συνάδελφοι την βρουν πιο κοντά με τον τρόπο που δουλεύουν στην τάξη: Η τυχούσα εκθετική συνάρτηση $a^{x}$ γράφεται $e^{\lambda x}$ όπου $\lambda =\ln a\neq 0$ και επομένως η τ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 860

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Τι ακριβώς ορίζουμε ως εκθετική συνάρτηση; Είναι η $f(x)=2^x+1$ εκθετική συνάρτηση ; Δεν αντιλαμβάνομαι την ερώτηση. Υιοθετώ τον ορισμό του σχολικού βιβλίου Άλγεβρας Β' Λυκείου που υπάρχει στην παράγραφο 5.1. (υποπαράγραφος "Εκθετική συνάρτηση") Ο ορισμός επαναλαμβάνεται στο βιβλίο κατεύθυνσης της ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Πολυώνυμο-Απορία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 500

Re: Πολυώνυμο-Απορία

Καλησπέρα. Ναι ισχύει αν ο βθμός του είναι μεγαλύτερος ή ίσος του $1$. Αν ο βαθμός είναι $1$ είναι προφανές. Αν είναι μεγαλύτερος του $1$ τότε η παράγωγος του θα έχει βαθμό τουλάχιστον 1 συνεπώς, ως πολυώνυμο, στο $+\infty$ θα έχει όριο $+\infty$ ή $-\infty$ και επομένως σε κάποιο διάστημα $(M, +\in...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 23, 2020 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 860

Re: Εφαπτομένες σε γραφικές παραστάσεις εκθετικών.

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2020 10:25 pm
nsmavrogiannis έγραψε:
Πέμ Μάιος 21, 2020 10:18 pm
Ποιες ευθείες είναι εφαπτομένες γραφικών παραστάσεων εκθετικών συναρτήσεων;

Εν δυνάμει όλες οι ευθείες.
Καλησπέρα σε όλους.
Τόλη όπως έγραψα και σε μήνυμα που σου έστειλα πριν δύο μέρες θεωρώ ότι η απάντηση σου δεν αποτελεί απάντηση στο ερώτημα.
από nsmavrogiannis
Παρ Μάιος 22, 2020 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 893

Αυξάνοντας τις πλευρές ενός τριγώνου

Έστω τρίγωνο AB \Gamma και E(x) το εμβαδόν του τριγώνου που προκύπτει αν αυξήσουμε όλες τις πλευρές του AB \Gamma κατά x.
1) Να μελετήσετε ως προς την μονοτονία την E(x).
2) Τι μπορούμε να πούμε για το νέο τρίγωνο όταν το x τείνει στο +\infty;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση