Η αναζήτηση βρήκε 2732 εγγραφές

από nsmavrogiannis
Τετ Ιουν 19, 2024 12:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ορισμός κύκλου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 343

Re: Ορισμός κύκλου

Στο σχολικό βιβλίο δίνεται ο ορισμός: Κύκλος με κέντρο $O$ και ακτίνα $\rho$ λέγεται το επίπεδο σχήμα του οποίου όλα τα σημεία απέχουν από το $O$ απόσταση ίση με $\rho$. ... geogebra-export_kuklos.png Α) Ο ορισμός προφανώς είναι προβληματικός. Δεν ξέρω για ποιό λόγο εισήχθη. Αυτό που κάνει εντύπωση...
από nsmavrogiannis
Τετ Ιουν 19, 2024 12:12 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Εικασία Erdos-Turan στη Θεωρία Αριθμών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 274

Re: Εικασία Erdos-Turan στη Θεωρία Αριθμών

Θερμά συγχαρητήρια για την ολοκλήρωση της ερευνητικής εργασίας. Ευχές και για την περάτωση της διαδικασίας κρίσης.
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιουν 16, 2024 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Όγκος τετραέδρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 161

Όγκος τετραέδρου

Όταν έκανα μάθημα ζητούσα από τους μαθητές μου να μην παραβλέπουν την αξία του τύπου $E=\frac{1}{2}\beta\gamma \rm{\eta \mu} A$ για το εμβαδόν τριγώνου. Να αποδειχθεί ένας αντίστοιχος για το τετράεδρο: Ο όγκος ενός τετραέδρου είναι ίσος με $\dispalystyle V=\frac{2}{3}\frac{E_{1}E_{2}}{m}\rm{\eta \mu...
από nsmavrogiannis
Παρ Ιουν 14, 2024 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 622

Re: ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ

Μπορούμε να συνεχίσουμε από την https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=27&t=75953&p=366809#p366809 Μεταφέρω αυτούσιο το σχήμα. Ortho-tetr.png Η γωνία που ζητάμε είναι η $\varphi =\widehat{OML}$ Είναι $\varepsilon \varphi ^{2}\varphi =\frac{\eta \mu ^{2}\varphi }{1-\eta \mu ^{2}\varphi }$ και $...
από nsmavrogiannis
Δευ Ιουν 03, 2024 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΤΡΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΥΠΗΡΞΕ ΑΝΤΙΠΑΡΑΘΕΣΗ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 521

Re: ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΤΡΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΥΠΗΡΞΕ ΑΝΤΙΠΑΡΑΘΕΣΗ...

Γεια σας. Ονμάζουμε με $a, b, c$ τις ακμές της έδρας $ABC$ και με $p, q, r$ τις άλλες ακμές όπως στο σχήμα. Ένας πρώτος τρόπος είναι ο προφανής. Υπολογίζουμε το $(ABC)^2$ από τον τύπο του Ήρωνα: $\left( \frac{a+b+c}{2}\right) \left( \frac{a+b+c}{2}-a\right) \left( \frac{a+b+c}{2}-b\right) \left( \fr...
από nsmavrogiannis
Κυρ Ιουν 02, 2024 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πώς ερμηνεύεται γεωμετρικά;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 467

Re: Πώς ερμηνεύεται γεωμετρικά;

Γεια σας
Αν τα δύο διανύσματα είναι κάθετα τότε το τετράπλευρο που σχηματίζουν οι δύο προβολές είναι παραλληλόγραμμο με διαγώνιο το \vec{\gamma}.
Και είναι παραλληλόγραμμο μόνο αν είναι τα \vec{\alpha}, \vec{\beta} κάθετα.
από nsmavrogiannis
Σάβ Ιουν 01, 2024 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Διαγραφή ανάρτησης
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1285

Re: Διαγραφή ανάρτησης

Γεια σας Ο κανονισμός μας γράφει Άρθρο 1. Σκοποί Σκοποί του mathematica είναι η προαγωγή της μαθηματικής παιδείας , της μαθηματικής επιστήμης, η επικοινωνία των μαθηματικών και η αλληλοβοήθεια. Άρθρο 2. Μέσα επίτευξης των σκοπών Η επίτευξη των σκοπών γίνεται με την ανταλλαγή απόψεων, την ατομική ή σ...
από nsmavrogiannis
Δευ Μάιος 27, 2024 1:05 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο μιας "μόνο στους τύπους" δίκλαδης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 457

Re: Όριο μιας "μόνο στους τύπους" δίκλαδης

Γεια σας Νομίζω ότι μια σχολική προσέγγιση θα μπορούσε να ήταν η εξής: Αρκεί όταν $x\rightarrow x_{0}$ να είναι $f\left( x\right) -\ell \rightarrow 0$ ή ισοδύναμα $\left| f\left( x\right) -\ell \right| \rightarrow 0$. Από υπόθεση $f_{i}\left( x\right) =\ell +\delta _{i}\left( x\right) $, $i=1,2$ όπο...
από nsmavrogiannis
Σάβ Μάιος 25, 2024 2:49 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ME EΠΙΠΕΔΟΜΕΤΡΙΑ ΛΥΝΕΙΣ ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 427

Re: ME EΠΙΠΕΔΟΜΕΤΡΙΑ ΛΥΝΕΙΣ ΘΕΜΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑΣ...

Γεια σας Έστω $AB \Gamma \Delta $ το τετράεδρο, $\Delta_1$, $A_1$ τα έγκεντρα των εδρών $AB\Gamma$ και $B\Delta\Gamma$ και $I$ το σημείο τομής των $AA_1$, $\Delta\Delta_1$. Οι $A\Delta_1$ και $\Delta A_1$ είναι διχοτόμοι στα τρίγωνα των εδρών και περιέχονται στο επίπεδο $A\Delta I$. Επομένως η τομή ...
από nsmavrogiannis
Παρ Μάιος 24, 2024 12:17 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μελέτη ορίου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 544

Re: Μελέτη ορίου

Δίνεται συνάρτηση $h\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για την οποία γνωρίζουμε ότι $\lim\limits_{x\to4 }\frac{4h(x)-1}{h(x)^2+3}=1$ Να μελετηθεί το όριο $\lim\limits_{x\to4}h(x)$ Γεια σας. Νομίζω ότι κάτι χρειάζεται ακόμη στην υπόθεση. Λ.χ. συνέχεια της $h$. Προκύπτει από τα δεδομένα ότι το όριο της $...
από nsmavrogiannis
Πέμ Μάιος 23, 2024 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μελέτη ορίου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 544

Re: Μελέτη ορίου

Δίνεται συνάρτηση $h\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για την οποία γνωρίζουμε ότι $\lim\limits_{x\to4 }\frac{4h(x)-1}{h(x)^2+3}=1$ Να μελετηθεί το όριο $\lim\limits_{x\to4}h(x)$ Γεια σας. Νομίζω ότι κάτι χρειάζεται ακόμη στην υπόθεση. Λ.χ. συνέχεια της $h$. Προκύπτει από τα δεδομένα ότι το όριο της $...
από nsmavrogiannis
Τρί Μάιος 21, 2024 2:28 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Δύο απ' αυτά είναι αντίρροπα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 570

Re: Δύο απ' αυτά είναι αντίρροπα

Και μια με χρήση μιγαδικών. Αξιοποιώντας την στάνταρ μετατροπή σε μοναδιαία διανύσματα όπως έκαναν προηγουμένως ο Κώστας και ο Σωτήρης θέλουμε να δείξουμε ότι αν τρία μοναδιαία έχουν άθροισμα των ανά δύο εσωτερικών γινομένων τους $-1$ τότε δύο από αυτά είναι αντίθετα. Περνάμε σε μιγαδικούς αριθμούς ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Απρ 27, 2024 1:10 am
Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
Θέμα: Βιβλίο Τοπολογίας του Σπύρου Καπελλίδη
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 965

Re: Βιβλίο Τοπολογίας του Σπύρου Καπελλίδη

Σπύρο εύγε. Σημαντική προσφορά στους νέους αλλά και παλαιότερους συναδέλφους. Αλλά και στους νέους που αρχίζουν τώρα να σπουδάζουν Μαθηματικά. Έχουμε μεγάλη ανάγκη από έργα που είναι γραμμένα από ανθρώπους που, λόγω δουλειάς, γνωρίζουν καλά την μετάβαση από την κατάσταση του μαθητή σε εκείνη του ακα...
από nsmavrogiannis
Τρί Απρ 16, 2024 1:53 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική απόδειξη & Λογική
Θέμα: Απόδειξη Ιδιοτήτων και Αλγόριθμων Βασικών Πράξεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 502

Re: Απόδειξη Ιδιοτήτων και Αλγόριθμων Βασικών Πράξεων

Καλησπέρα. Θα μπορούσαν να αποδειχθούν, με γνώσεις Λυκείου, οι ιδιότητες των τεσσάρων βασικών πράξεων καθώς και η ισχύς των αλγόριθμων που χρησιμοποιούμε (αυτών που γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλον) για να υπολογίσουμε τα αποτελέσματα αυτών στους πραγματικούς αριθμούς; Αν στις γνώ...
από nsmavrogiannis
Τρί Ιαν 30, 2024 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μιγαδικοί και Γεωμετρία.
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1569

Re: Μιγαδικοί και Γεωετρία.

Έστω τρεις μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει: $(\star) \left | a \right |=\left | b \right |=\left | c \right |=1$ $(\star \star) a^{3}+b^{3}+c^{3}=2abc$ Να αποδείξετε ότι οι $a,b,c$ είναι κορυφές ισοσκελούς τριγώνου στο μιγαδικό επίπεδο. Έχουμε $a\bar a=b\bar b = c\bar c= 1$ οπότε $a= \dfr...
από nsmavrogiannis
Τρί Ιαν 30, 2024 2:21 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τι συνεπάγεται για τη παράγωγο;
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1069

Re: Τι συνεπάγεται για τη παράγωγο;

Έστω $\Delta \subseteq \mathbb{R}$ διάστημα και $f:\Delta \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη και κοίλη συνάρτηση. Ποια είναι η μονοτονία της $f'$; Είναι απλά φθίνουσα ή γνησίως φθίνουσα; Έχω άποψη για το ερώτημα, αλλά θέλω να ακούσω και τις γνώμες σας. Η ερώτηση είναι σε φάκελο που αναφέρεται στο...
από nsmavrogiannis
Παρ Ιαν 26, 2024 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 458

Re: Ευχές

Χρόνια Πολλά και Καλά στον αγαπητό φίλο μας Γρηγόρη Κωστάκο.
από nsmavrogiannis
Κυρ Δεκ 24, 2023 1:15 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Δύο συνεχείς συναρτήσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 496

Re: Δύο συνεχείς συναρτήσεις

Το σχόλιο δεν προσθέτει κάτι στην λύση αλλά ίσως είναι χρήσιμο αν πρόκειται το θέμα να συζητηθεί στην τάξη δίνοντας μια γεωμετική ερμηνεία. Συνέπεια των επιχειρημάτων που ανέπτυξε ο Μιχάλης είναι ότι η γραφική παράσταση της μιας από τις δύο συναρτήσεις θα βρίσκεται επάνω από εκείνη της άλλης. Η συνά...
από nsmavrogiannis
Παρ Δεκ 22, 2023 12:22 am
Δ. Συζήτηση: Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
Θέμα: Εκθέτης Νο 25
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 393

Εκθέτης Νο 25

Κυκλοφόρησε το Φύλλο 25 του Εκθέτη με την εργασία των Γιάννη Θωμαΐδη & Θάνου Μάγκου με τίτλο: "Τετράγωνα επί των πλευρών τριγώνου: Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα στις γεωμετρικές ανισότητες " Διατίθεται δωρεάν και μπορεί να μεταφορτωθεί από τον σύνδεσμο http://ekthetis.gr/archive.html όπου υπάρχουν και τ...
από nsmavrogiannis
Σάβ Δεκ 16, 2023 12:30 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Hardy 31
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 2757

Re: Hardy 31

Πως περνούν τα χρόνια! Σήμερα είχα την τιμή, την τύχη, και την χαρά να παρακολουθήσω μια εκδήλωση με δύο ομιλίες που δόθηκαν στην Ευαγγελική Σχολή Σμύρνης με θέματα που είχαν σχέση με την κρυπτογραφία και την τεχνητή νοημσύνη, από την Κατερίνα Σωτηράκη και τον Μανώλη Ζαμπετάκη επίκουρους Καθηγητές σ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση