Η αναζήτηση βρήκε 993 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μάιος 23, 2019 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τον πρώτο λόγο έχουν οι λόγοι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 105

Re: Τον πρώτο λόγο έχουν οι λόγοι

Καλό απόγευμα! Τον πρώτο λόγο...Ν.Φ.PNG Άρση απόκρυψης ,αιτιολόγηση. Το τρίγωνο $PST$ είναι ορθογώνιο με $30$άρα οπότε $PT=2ST$. Με το θ. διχοτόμου προκύπτει $\dfrac{SK}{KP}=\dfrac{TS}{TP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AS=SP=3SK$. Αν $\widehat{AKC}=\omega $ τότε $\omega =90^{0}-\left ( 45^{0}-\theta \rig...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μάιος 22, 2019 2:34 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου - Ελένης
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 344

Re: Κωνσταντίνου - Ελένης

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε καθένα και καθεμιά που γιορτάζει! Θερμές ευχές στους Κώστα Βήττα, Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Τηλέγραφο, Κώστα Ζυγούρη, Κώστα Αθανασιάδη, Κώστα Καλαφάτη,Κώστα Μαλλιάκα, Κώστα Παππέλη ,Κώστα Σερίφη , Κώστα Γαρεδάκη, Κώστα Παπαδόπουλο και βεβαίως στην Ελένη Μήτσιου.
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μάιος 21, 2019 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία και λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 130

Re: Γωνία και λόγος

Καλό βράδυ. Νίκο ,Γιώργο και Αλέξανδρε χαιρετώ! Μια παραλλαγή για το β΄ερώτημα Γωνία και λόγος.PNG Όπως βρήκε ο Γιώργος $sin\omega =\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.Φέρω $EH \perp AM$ . Έστω $EH=2x$ τότε $AM=ME=x\sqrt{5}$ με Π.Θ $MH=x$ άρα $AH=\left ( \sqrt{5}-1 \right )x$. Συνεπώς $\dfrac{AZ}{AE}=tan\theta =\...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μάιος 20, 2019 1:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος και κατασκευή
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 87

Λόγος και κατασκευή

Καλή εβδομάδα σε όλους. Το θέμα ΑΥΤΟ αφετηρία για το παρόν: Για την κατασκευή..χρυσοθήρας.PNG Δίνεται τρίγωνο $ABC$. Θεωρούμε σημείο $D \in AB$ και $F$ στην ημιευθεία $DB$ ώστε να ισχύει $\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DF}{AC}=\lambda $. Φέρουμε από το $F$ την κάθετη στην διχοτόμο της $\widehat{A}$ που τέμν...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μάιος 19, 2019 12:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 356

Re: Είναι το μέσο...

Χαιρετώ τους φίλους! Από το αρχικό σχήμα έχουμε $\widehat{AEM}\equiv \widehat{AEK}=90^{0}-\theta ..\left ( 1 \right )$. Είναι το μέσο Β..Λ.Κ.PNG Έστω $\Lambda $ ( όπως λέμε Λ άμπρος!) το μέσον της $BC$. Τότε $D\Lambda \parallel AC$ και $D\Lambda =AC/2=DE$ , έτσι $\widehat{DE\Lambda }=\dfrac{180^{0}...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μάιος 18, 2019 2:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ποσοστό κάλυψης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 93

Ποσοστό κάλυψης

Καλημέρα. Ποσοστό κάλυψης..PNG Για το τρίγωνο $ABC$ ισχύουν $BC=2AB$ και $3\widehat{A}+\widehat{B}=360^{0}$ . Από το $H \in BC $ φέρω $HN \perp AB$ . Η $CN$ τέμνει το ύψος $AD$ στο $F$ και η $BF$ τέμνει την $AC$ στο $M$ . Αν είναι και $HM \perp AC$ τότε Να βρεθεί το ποσοστό κάλυψης της επιφάνειας τ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 17, 2019 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 356

Re: Είναι το μέσο...

Καλό απόγευμα σε όλους. Θέτω σχήμα στο ωραίο θέμα του Λάμπρου.
Είναι το μέσο..Λ.Κ.PNG
Είναι το μέσο..Λ.Κ.PNG (10.83 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές
Φιλικά Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μάιος 16, 2019 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριχοτομείται και αυτή!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 270

Re: Τριχοτομείται και αυτή!

Καλημέρα! Η δική μου προσέγγιση βασίζεται στη σχέση $a^{2}=ab+c^{2}\Leftrightarrow \widehat{A}=90^{0}+\widehat{C}/2$ που αποκάλυψε .. :coolspeak: .. ο Γιώργος! Αυτή ισοδυναμεί με την $\widehat{A}+\widehat{B}/3=120^{0}$ και η τριχοτόμηση της $\widehat{B}$ είναι δυνατή. Στη συνέχεια δίνω την κατασκευ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μάιος 15, 2019 1:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Mεταβλητή ευθεία και σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 754

Re: Mεταβλητή ευθεία και σταθερό σημείο

Καλημέρα σε όλους. Μου άρεσε το παρόν θέμα. Μια απόδειξη στην τελευταία πρόταση του Γιώργου , όπου το $ABC$ είναι (μόνο) ισοσκελές. Μεταβλητή ευθεία...PNG Το $A'$ είναι το συμμετρικό του $A$ ως προς την $BC$ και $Q$ η τομή των $ED,CB$. Αρκεί η ευθεία $A'PZ$ να είναι κάθετη στην $EDQ$. Εύκολα βρίσκο...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μάιος 14, 2019 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 116

Ομοκυκλικά σημεία

Καλό βράδυ.
Πρωταθλητής..εγγεγραμμένος.PNG
Πρωταθλητής..εγγεγραμμένος.PNG (10.98 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
Το τρίγωνο ABC έχει AB=AC και K \in BC.

Τα E,Z είναι οι ορθές προβολές του K στις AB,AC και P η τομή των ZE,CB ενώ AO διχοτόμος του τριγώνου AEZ.

Να εξεταστεί αν τα σημεία P,A,O,K είναι ομοκυκλικά.

Ευχαριστώ , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μάιος 12, 2019 12:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριχοτομείται και αυτή!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 270

Re: Τριχοτομείται και αυτή!

Χαιρετώ και πάλι. Να ευχαριστήσω τους Μιχάλη, Γιώργο και Νίκο για τις ποικίλες προσεγγίσεις-κατασκευές! Μια παραλλαγή στην κατασκευή του Γιώργου , στο αριστερό σχήμα Τριχοτομείται..Β.PNG Όπως είδαμε για $ED=3$ είναι $\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{A}}{3}$. Έχουμε $\widehat{A}+\widehat{B}=90^{0}\Righ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 10, 2019 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 343

Re: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας

Καλό βράδυ. Σας ευχαριστώ όλους για τη συμμετοχή και τις ωραίες λύσεις σας! Μία ακόμη προσέγγιση με απαγωγή.. Ισόπλευρο...Β.PNG Είναι $\widehat{B}=\widehat{C}=90^{0}-2\theta $ , $\widehat{ABE}=60^{0}-2\theta $ και $\widehat{AHE}=60^{0}+\theta $. Θέτω $\widehat{CAE}=x$ οπότε $\widehat{HAE}=x+\theta ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 10, 2019 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριχοτομείται και αυτή!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 270

Τριχοτομείται και αυτή!

Καλημέρα σε όλους. Το θέμα ΤΟΥΤΟ ήταν η αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος. Πού κρύβεται η 60άρα;.PNG Το τρίγωνο $ABE$ έχει $\hat{E}=90^{0}$ , $BE=11$ και $AB=16$. Ζητούμενο : Η τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη της γωνίας $\hat{ABE}$ . Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μάιος 09, 2019 12:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα από τον ..τμηματάρχη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 367

Re: Καθετότητα από τον ..τμηματάρχη

Χαιρετώ. Αφού ευχαριστήσω τον Στάθη για την απόδειξη (ευπρόσδεκτο βεβαίως και το πρόσθετο ζητούμενο) υποβάλλω την απόδειξη της καθετότητας που είχα βρει κατά την δημοσίευση του θέματος. Θεωρούμε $AB=3 \Rightarrow AC=4..BC=5$ και έστω $K$ η τομή των $OI,ES$. Φέρω $OF \perp CM$ ..Τμηματάρχης Β.PNG Όπ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μάιος 07, 2019 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριχοτόμηση γωνίας τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 192

Re: Τριχοτόμηση γωνίας τριγώνου

Καλό μεσημέρι! Μου άρεσε το θέμα (το είδα στο σχολείο) , αλλά ο Νίκος πρόλαβε να το ..τακτοποιήσει! Για εμπέδωση , μια αντιγραφή της ωραίας τεχνικής του Νίκου με παρόμοια κατασκευή. Τριχοτόμηση..G.V.PNG Σχηματίζουμε το τρίγωνο $AMO$ όπου $M$ το μέσον της $AC..OM \perp AC$ και $\widehat{MAO}=30^{0}$...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μάιος 05, 2019 1:15 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 276

Re: Για κάθε γούστο

Καλημέρα! Μια ακόμη , χαρισμένη στους φίλους που τέρπονται όπως κι' εγώ με την ποικιλία προσεγγίσεων.
Για κάθε γούστο C.PNG
Για κάθε γούστο C.PNG (9.78 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Φέρω BI \parallel DT. Τότε DI=7 και \left ( TDB \right )=(DIT)=\dfrac{7\cdot 2}{2}=7  . Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μάιος 04, 2019 4:08 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 276

Re: Για κάθε γούστο

Για κάθε γούστο Β.PNG
Για κάθε γούστο Β.PNG (7.35 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Είναι TE \parallel BC  \Rightarrow \left ( BTC \right )=\left ( BEC \right ) οπότε

\left ( TDB \right )= \left ( BDTC \right )-( BTC \right ))=\left ( TDC \right )+\left ( BED \right )=4+3=7 . Φιλικά , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 03, 2019 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 276

Re: Για κάθε γούστο

Χαιρετώ!
Για κάθε γούστο.PNG
Για κάθε γούστο.PNG (8.07 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές
OT=\dfrac{7}{2} και \left ( TDB \right )=2\left ( DOT \right )=7. Φιλικά , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μάιος 02, 2019 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 343

Ισόπλευρο λόγω (και) της 30άρας

Καλό μήνα σε όλους Ισόπλευρο λόγω 30άρας.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{B}=\widehat{C}> 30^{0}$. Στο εσωτερικό του θεωρούμε το σημείο $H$ ώστε να ισχύουν:$\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{A}}{4}$ και $\widehat{HBC}=30^{0}$ Στην προέκταση της $BH$ παίρνουμε $HE=AB$. Να εξεταστεί αν το τρίγωνο $AEC...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μάιος 01, 2019 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τριχοτόμος διάμεσος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 271

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

Χρόνια πολλά και καλό μήνα.Χαιρετώ τους φίλους!
Τριχοτόμος διάμεσος.PNG
Τριχοτόμος διάμεσος.PNG (8.14 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές
Το E είναι το μέσον της AC οπότε ME \parallel BC. Από τις ίσες γωνίες παίρνουμε DM=DE=AC/2. Φιλικά, Γιώργος.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση