Στο 4786 (βλ http://exams-repo.cti.gr/downloads/GENIKO_LYKEIO_IMERISIO/A%20_TAXI/GEOMETRIA/GI_A_GEO_4_4786.pdf ), η πληροφορία ότι το Μ είναι μέσο της ΒΓ δεν είναι πλεονασμός; Αποδεικνύεται εύκολα με τις ιδιότητες των μεσοκαθέτων και με το δεδομένο ότι ανήκει στην ΒΓ:

ΜΑ=ΜΒ (λόγω μ1), ΜΑ=ΜΓ (όγω μ2 ...

Μμμ... Ελπίζω να μην είναι πολλά τέτοια...

Καλησπέρα!

Είδε κανείς το θέμα 4800; Νομίζω πως έχει λάθος το αΙΙ.

Η άσκηση λέει:
Σε τρίγωνο ΑΒΓ Αδ η διχοτόμος και μ η μεσοκάθετος της ΒΓ. Αυτές τέμνονται στο Δ. Από το Δ φέρουμε ΔΕ και ΔΖ κάθετες στις ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.
α) Ν.δ.ο.:
Ι) ΒΕ=ΓΖ
ΙΙ) ΒΖΓΕ ισοσκελές τραπέζιο.



Λανθάνει ...

Το θέμα λέει ότι αν οι μιγαδικοί $\alpha _{0}, \alpha _{1}, \alpha _{2}$ είναι επί του κύκλου κέντρου $K(2,0)$ και ακτίνας $1$ και επιπλέον για τον μιγαδικό $\nu$ ισχύει $\nu ^{3}+\alpha _{2}\nu ^{2}+\alpha _{1}\nu +\alpha _{0} = 0$ τότε ισχύει ότι $\left|\nu \right|\leq 4$ .

θα ήθελα να μου πει ...

Περιεχόμενα
α') κατασκευή μιγαδικών αριθμών
Αν κάτι δεν υπάρχει ήδη έτοιμο τότε το κατασκευάζουμε.
β') γεωμετρική σημασία μιγαδικών αριθμών
Πώς αναπαριστάνονται αυτοί οι αριθμοί;
γ') φυσική σημασία μιγαδικών αριθμών
Τι πράμα ακριβώς είν' αυτό που φτιάξαμε;

Προσπάθησα λίγο να δώσω μια ...

Κάνεις χρήση της 9/(10^ν-1). Αυτό συμβαίνει και στις άλλες αποδείξεις.
Μια άλλη απόδειξη αυτού πέραν της επαγωγής που ανέφερα είναι με το διωνυμικό ανάπτυγμα του (9+1)^ν

Μιας και x*y=(signx)*(signy)*ΑΠ_ΤΙΜΗ(x)*ΑΠ_ΤΙΜΗ(y) αρκεί να δούμε τις περιπτώσεις -*+ κτλ μιας και το υπολοιπόμενο μπορεί να νοηματοδωτηθεί σα βήμα προς τα κάπου

Δε ξέρω άμα βοηθάει, αλλά εγώ στα νιάτα μου το καταλάβαινα με ορολογία προσανατολισμού. Το + δηλώνει μια φορά προς τα κάπου (αριστερά ...

το 'καψα σήμερα... :o

Έχουμε την αχ^2+β^χ+γ=0 με ρίζες τις ρ & θ. Ισχύει ότι α*(ρ^ν+θ^ν)+β*(ρ^(ν-1)+θ^(ν-1))+γ*(ρ^(ν-2)+θ^(ν-2))=0 ;
Το βρήκα στο "Επιλεγμένα Μαθ/κά για το διαγωνισμό του ΑΣΕΠ" του Ξένου κι αυτός το θεωρεί προφανές για να μου το δείξει... Για την ακρίβεια έχει κάτι που απ' τα συμφραζόμενα το νοώ ως ...

Ούτε γω ξέρω άμα έχει ξανασυζητηθεί...

Έστω a ο αριθμός μας. Τότε a=k*10^n+l*10^(n-1)+...+m*10^1+n*10^0
Από ισοϋπόλοιπα ξέρεις; Αν ναι τότε 10^j=1mod9, πράμα εύγλωττο! Αν όχι τότε δες ότι 10^j = (9+1)^j=...{επαγωγή}... = 1+πολ9, οπότε a=k*10^n+l*10^(n-1)+...+m*10^1+n*10^0 = k*(1+πολ9)+l*(1+πολ9 ...