Η αναζήτηση βρήκε 3769 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Τετ Απρ 24, 2019 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βαθμολόγηση
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 453

Re: Βαθμολόγηση

Δε βλέπω γιατί δεν εφαρμόζεται ο DLH εδώ;


Συμφωνώ ότι δεν είναι πανάκεια και πρέπει να εφαρμόζεται με προϋποθέσεις αλλά εδώ δε βλέπω πρόβλημα! Βέβαια το πρόβλημα λύνεται πιο εύκολα με το συζυγή.
από Tolaso J Kos
Τετ Απρ 24, 2019 10:00 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με οπτική...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 253

Re: Ολοκλήρωμα με οπτική...

το σχολικο αναφερει το $\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx}$ ara αρα $\displaystyle{x==2u...}$ Που και τι αναφέρει; Το σχολικό έχει μία εφαρμογή λυμένη στο "Εμβαδόν Επιπέδου Χωρίου". 90dcc15d-c34d-4576-8876-761bde7c266e.png Αλλά πώς σχετίζεται αυτή με το θέμα που συζητάμε αφού ζητάμε σχολική λύση; Η εφαρμ...
από Tolaso J Kos
Τετ Απρ 24, 2019 12:50 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με οπτική...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 253

Re: Ολοκλήρωμα με οπτική...

R BORIS έγραψε:
Τετ Απρ 24, 2019 12:38 am
το σχολικο αναφερει το \int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx} ara αρα \displaystyle{x==2u...}
Δε καταλαβαίνω !!
από Tolaso J Kos
Τρί Απρ 23, 2019 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με οπτική...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 253

Re: Ολοκλήρωμα με οπτική...

Χαλό Λευτέρη ... Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int_0^1 \sqrt{4-x^2}dx.}$ Προφανώς με σχολική ύλη... Δουλεύουμε στο παρακάτω σχήμα: $\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[thick, blue] (-2, 0) -- (2,0) arc(0:180:2) --cycle; \draw [->, dashed] (-2.5, 0) -- (2.5, 0) node[below]{x}; \dr...
από Tolaso J Kos
Τρί Απρ 23, 2019 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα όμορφο όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 253

Re: Ένα όμορφο όριο

Εντάξει Τολάσο , όμορφο είναι! Ας το επαναφέρουμε!
από Tolaso J Kos
Τρί Απρ 23, 2019 10:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τύπος παραγοντικού
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 259

Re: Τύπος παραγοντικού

Επαναφορά.
από Tolaso J Kos
Τρί Απρ 23, 2019 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρμονικό άθροισμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 163

Re: Αρμονικό άθροισμα

Μία λύση ...!! Αφού ο @Σεραφείμ λείπει και κανείς άλλος δε με παίζει σε αυτού του είδους τα θέματα ... $\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_n^2}{n\left ( n+1 \right )} &= \sum_{n=1}^{\infty}\mathcal{H}_n^2 \left [ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right ] \\ &=\sum_{n=1}^...
από Tolaso J Kos
Δευ Απρ 22, 2019 12:16 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 415

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γράφω γιατί το έκανε ο Τόλης. Γενικά , πρώτα πάντα ελέγχω αν βρίσκονται οι ρίζες του πολυωνύμου σε τέτοια θέματα. Αν όχι, μετά πάω στα Vieta. Και πολύ σωστά Τόλη διότι με την εύρεση των ριζών έ...
από Tolaso J Kos
Δευ Απρ 22, 2019 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 415

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

Σωστός Γιώργο. Είχα ξεχάσει το τύπο του εμβαδού με τη τριγωνομετρία το οποίο έχουμε δει εδώ.
από Tolaso J Kos
Δευ Απρ 22, 2019 9:59 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 415

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

nsmavrogiannis έγραψε:
Δευ Απρ 22, 2019 12:48 am
O ad hoc τρόπος που εφαρμόζεται εδώ αλλά όχι γενικότερα είναι να βρούμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Δεν τον γράφω γιατί το έκανε ο Τόλης.

Γενικά , πρώτα πάντα ελέγχω αν βρίσκονται οι ρίζες του πολυωνύμου σε τέτοια θέματα. Αν όχι, μετά πάω στα Vieta.
από Tolaso J Kos
Δευ Απρ 22, 2019 12:23 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 415

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

Whoops... Είπα 3+2+2=8 οπότε διά δύο 4. Με βόλεψε! Θα το διορθώσω το πρωί τώρα, διότι έκλεισα το PC.
από Tolaso J Kos
Δευ Απρ 22, 2019 12:14 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 415

Re: Οι ρίζες πολυωνύμου είναι πλευρές τριγώνου

Έστω $\displaystyle a,b,c$ οι ρίζες του πολυωνύμου $\displaystyle P(x) = {x^3} - 7{x^2} + 14x - 6$ οι οποίες είναι μήκη πλευρών κάποιου τριγώνου. Να υπολογίσετε το εμβαδόν αυτού του τριγώνου. Παρατηρούμε ότι η $x=3$ είναι προφανής ρίζα του πολυωνύμου οπότε εκτελώντας την Ευκλείδια διαίρεση έχουμε: ...
από Tolaso J Kos
Δευ Απρ 22, 2019 12:00 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη σταθεράς
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 406

Re: Ύπαρξη σταθεράς

Τόλη, κάτι έχεις παρανοήσει εδώ. Η λύση που γράφεις είναι ακριβώς η λύση του Σταύρου (μόνο που δεν έβαλε τις πράξεις) που με την σειρά της είναι η λύση που έγραψα με διόρθωση των εκθετών στα $x$ έξω από το ολοκλήρωμα (ώστε να βγει το σωστό κλάσμα). Όχι Μιχάλη. Δεν έχω παρανοήσει κάτι! Έχω δει πιο μ...
από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 21, 2019 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη σταθεράς
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 406

Re: Ύπαρξη σταθεράς

Υπάρχει και άλλη πιο μακροσκελή λύση αλλά και αυτή μας κάνει. Μιας και είμαστε στο φάκελο της Γ' ας συμπληρώσω κάποιες απαραίτητες λεπτομέρειες. Έστω $f:[0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και $f(0)=0=f'(0)$. Αν είναι $\displaystyle{\int_0^1 f(x) \; \mathrm{d}x =\int_0^1 ...
από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 21, 2019 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Υπάρχει τέτοια συνάρτηση;
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1458

Re: Υπάρχει τέτοια συνάρτηση;

Ολόκληρο το απόγευμα ασχολούμαι, μαζί με τον Σεραφείμ, να βρούμε μία λύση χωρίς αποτέλεσμα. Και ενώ συνέχιζα το ψάξιμο, ο Νίκος Ζανταρίδης (εξαιρετικός γνώστης της τέχνης μας) μου τηλεφώνησε και μου έδωσε τα φώτα του: Έχουμε $\displaystyle{f^{\prime}(x)>1, \forall x \in (0,2] \Rightarrow \left(f(x)...
από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 21, 2019 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη σταθεράς
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 406

Re: Ύπαρξη σταθεράς

Θέτουμε $\displaystyle{ F(t)= t^2\int_0^t x f(x) dx - t^3\int_0^t f(x) dx}$, οπότε από την υπόθεση είναι $F(0)=F(1)=0$. Από Rolle είναι $F'(\xi)=0$ για κάποιo $\xi\in (0,1)$. Άρα $\displaystyle{2\xi \int_0^{\xi} x f(x) dx + \xi ^2 \cdot \xi f(\xi) - 3\xi ^2 \int_0^{\xi}f(x) dx - \xi ^3 f(\xi)=0}$, ...
από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 21, 2019 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη σταθεράς
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 406

Re: Ύπαρξη σταθεράς

Επαναφορά !
από Tolaso J Kos
Σάβ Απρ 20, 2019 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ανάγωγο πολυώνυμο 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 69

Re: Ανάγωγο πολυώνυμο 2

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Απρ 20, 2019 2:28 pm
Να εξετασθεί αν το πολυώνυμο

P(x)=x^{6}+x^{3}+1

είναι ανάγωγο στο \mathbb{Z}[x]
Όλα τα κυκλοτομικά πολυώνυμα είναι ανάγωγα, συνεπώς και αυτό , αφού είναι το 9ο.


Αλλιώς , κάνουμε την αντικατάσταση y=x-1 και εφαρμόζουμε Eisenstein για p=3.
από Tolaso J Kos
Σάβ Απρ 20, 2019 8:41 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Είναι μετρική;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 180

Re: Είναι μετρική;

Επαναφορά για όλους.
από Tolaso J Kos
Τετ Απρ 17, 2019 12:51 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Η σειρά του Euler
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 127

Η σειρά του Euler

Ας δηλώνει η \phi τη συνάρτηση φι του Euler. Να δειχθεί ότι για s>2 ισχύει:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n \phi(n)}{n^s} =-\frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}\cdot\frac{2^s-3}{2^s-1}}
όπου \zeta η συνάρτηση ζήτα του Riemann.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση