Η αναζήτηση βρήκε 3857 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:58 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 522

Re: Απορία

Μιχάλη δεν υπάρχει αυτός ο όρος στο σχολικό βιβλίο!
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 21, 2019 8:48 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα του ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 105

Ολοκλήρωμα του ολοκληρώματος

Ορίζουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{g(x) = \int_{\log x}^{\infty} \frac{t}{e^t-1} \, \mathrm{d}t}$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\int_0^1 \left ( g\left ( \frac{1}{x} \right ) + \log x \right ) g(x) \, \mathrm{d}x = -\frac{\pi^4}{30}}$ Δεν το χω κοιτάξει! Δε ξέρω καν από πού μπορεί να πηγαίνει!
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 21, 2019 8:43 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 522

Re: Απορία

Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει; Μία συνάρτηση $f:A \rightarrow B$ λέγεται επί ή επιρριπτική όταν δεν υπάρχει στοιχείο στο $B$ που να μην είναι η εικόνα κάποιου στοιχείου στο $A$. Δηλαδή...
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 15, 2019 11:15 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπερβατικός πάνω από το Q
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 397

Re: Υπερβατικός πάνω από το Q

Την άσκηση τη βρήκα σε αυτή τη μορφή της. Θα τη ξανά δω και θα επανέλθω.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 212

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Για λόγους πληρότητας γράφω την απάντηση στη γενική περίπτωση. Είναι: $\displaystyle{\begin{aligned} \binom{n}{x} &= \frac{n!}{x! \left ( n-x \right )!} \\ &=\frac{n!}{\Gamma(x+1) \Gamma(n+1-x)} \\ &=\frac{n!}{\Gamma(1+x)(n-x)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot \Gamma(1-x)} \\ &= \frac{n!}{x \...
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 212

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Όντως, το x έγινε 1. Η σωστή είναι:

\displaystyle{\frac{1}{(n-x)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot x} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{x-k} \cdot \frac{(-1)^k}{n!} \binom{n}{k}}
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 212

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Το κλειδί για τη γενική περίπτωση είναι αυτή η ισότητα

\displaystyle{\frac{1}{(n-1)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot x} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{x-k} \cdot \frac{(-1)^k}{n!} \binom{n}{k}}
η οποία είναι άμεση συνέπεια του Residue Theorem. Τα υπόλοιπα κυλούν ομαλά.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπερβατικός πάνω από το Q
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 397

Υπερβατικός πάνω από το Q

Έστω x \in \left( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right) \cap \mathbb{Q}. Να δειχθεί ότι ο αριθμός \displaystyle{\frac{\log (1-x)}{\log x}} είναι υπερβατικός πάνω από το \mathbb{Q}.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:08 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 212

Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Να δειχθεί ότι για κάθε n \in \mathbb{N} ισχύει:

\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty} \binom{n}{x} \, \mathrm{d}x = 2^n }
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 12, 2019 9:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ισότητα σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 164

Ισότητα σε τρίγωνο

Έστω {\rm AB \Gamma} τρίγωνο. Να δειχθεό ότι:

\displaystyle{\frac{1-\cos \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm B}} \cdot \frac{1-\cos \hat{\Gamma}}{\sin \hat{\Gamma}} = 1 - \frac{2\alpha}{\alpha + \beta + \gamma}}
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 10, 2019 1:34 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΟΡΙΟ...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 291

Re: ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΟΡΙΟ...

KAKABASBASILEIOS έγραψε:
Τετ Ιούλ 10, 2019 12:06 am

...σίγουρα έχει ξανασυζητηθεί, άντε να βρεις τώρα...αλλά δίνω μια αντιμετώπιση που σκέφτηκα τώρα ...
Γιατί όχι ; Εδώ είναι ...
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 07, 2019 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειριακό ... το σημερινό θέμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 454

Re: Σειριακό ... το σημερινό θέμα

Να υπολογιστεί η σειρά: $\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \int_{1}^{e^n} \frac{\ln^3 x}{x} \left ( 1- \frac{\ln x}{n} \right )^{n+3} \, \mathrm{d}x }$ Πάρτε ιδέες από δω . Δίδουμε μία λύση... $\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \int_{1}^{e^n...
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 07, 2019 8:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 464

Όριο ολοκληρώματος

Να υπολογιστεί το παρακάτω όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \int_0^1 \frac{|\sin nx|}{x^2+1}\, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 05, 2019 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 615

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Συνοψίζοντας λοιπόν, η απάντηση στο ερώτημα είναι πως δεν έπεται υποχρεωτικά ότι η f είναι σταθερή; Κατάλαβα καλά;
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 05, 2019 11:47 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 615

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Σταύρο μπορούμε να έχουμε πλήρη λύση για να την ανανεώσω στο περιοδικό αλλά και στο blog ;
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 05, 2019 12:00 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 615

Re: Είναι απαραίτητα σταθερή;

Θελω να δω την απάντηση του αρχικού ερωτήματος !!
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 04, 2019 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Είναι απαραίτητα σταθερή;
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 615

Είναι απαραίτητα σταθερή;

Στη σελίδα $48$ και στην άσκηση $8$ του περιοδικού που έδωσα σήμερα σε κυκλοφορία αναφέρεται η εξής άσκηση: Έστω $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε $f'(x)=0$ για κάθε $x \in \mathbb{Q}$ . Έπεται ότι για κάθε $x \in \mathbb{R}$ η $f$ είναι σταθερή; Λύση Εφόσον $...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 04, 2019 10:22 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νέα μικρή ... εφημεριδούλα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 319

Νέα μικρή ... εφημεριδούλα

Ένα νέο ... μικρό περιοδικό έτσι για το καλό. Τα προβλήματα που παρουσιάζονται εκεί δεν είναι πρωτότυπα ... και σίγουρα τα χουμε δει και εδώ. Ούτε οι ασκήσεις που προτείνονται προς επίλυση ... είναι νέες ιδέες. Το μόνο που μπορεί να ενδιαφέρει τον αναγνώστη είναι η τελευταία στήλη όπου αναλύονται δ...
από Tolaso J Kos
Τρί Ιούλ 02, 2019 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 286

Re: Τριγωνομετρική ανισότητα

Η λύση που είδα για αυτή την ανισότητα... Αν δηλώσουμε με $s$ την ημιπερίμετρο τότε από το νόμο συνημιτόνων έχουμε: $\displaystyle{\begin{equation*} \sin^2 \frac{C}{2} = \frac{\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )}{ab} \tag{1} \end{equation*}}$ $\displaystyle{\begin{equation*} \sin^2 \frac{A}{2}...
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέσος όρος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 143

Μέσος όρος

Να υπολογιστεί ο μέσος όρος των αριθμών n \sin n^\circ όπου n \in \{ 2 , 4, \dots, 180 \}.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση