Η αναζήτηση βρήκε 3904 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 24, 2019 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μηδενικός πίνακας
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 60

Μηδενικός πίνακας

Έστω p πρώτος αριθμός και A \in \mathcal{M}_{p-1}(\mathbb{C}). Να δειχθεί ότι , αν A^{p+1}=A και \text{tr}(A)=0 , A=0.
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 24, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διάταξη Μιγαδικών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Μπορείς να ορίσει μερική διάταξη στο σώμα των μιγαδικών αλλά καμία από αυτές τις διατάξεις δε θα είναι συμβατή με τη δομή του \mathbb{C}, δηλαδή το \mathbb{C} δε θα γίνει διατεταγμένο σώμα!
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 24, 2019 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μία ισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 334

Re: Μία ισότητα

Επαναφορά!
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 23, 2019 1:58 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Κυρτότητα εκθετικής συνάρτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 239

Κυρτότητα εκθετικής συνάρτησης

Αν $C,D$ είναι $n \times n$ συμμετρικοί πραγματικοί πίνακες γράφουμε $C \geq D$ αν και μόνο αν ο πίνακας $C-D$ είναι μη αρνητικά ορισμένος. Να εξεταστεί αν $\displaystyle{\exp \left ( \frac{A+B}{2} \right ) \leq \frac{\exp A +\exp B}{2}}$ για κάθε ζεύγος $2 \times 2$ συμμετρικών πραγματικών πινάκων ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 22, 2019 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-122.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 242

Re: Τρίγωνο-122.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=10, BC=22$ και $\angle B=2\angle C$. Βρείτε το εμβαδόν του. Είναι $\displaystyle{\hat{\rm A} + \hat{\rm B} +\hat{\Gamma} = \pi \Rightarrow \hat{\rm A} + 3 \hat{\Gamma} = \pi}$. Από το νόμο ημιτόνων είναι: $\displaystyle{\begin{aligned} \frac{\alpha}{\sin \hat{\rm A}} = ...
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 21, 2019 10:15 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 432

Re: O e^A είναι κανονικός

Να δοθεί παράδειγμα πίνακα $A$ ο οποίος δεν είναι κανονικός αλλά ο $e^A$ είναι κανονικός. Ωραία, ας βάλουμε τις λεπτομέρειες. Έστω $P= \begin{pmatrix} 2 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} $ που προφανώς είναι αντιστρέψιμος με $ P^{-1} = \begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$. Θεωρούμε $D = \begin{pm...
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 20, 2019 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 432

Re: O e^A είναι κανονικός

Για να δω αν έχω κάνει σωστά τις πράξεις... Βγάζω ότι $\displaystyle{A = P D P^{-1} = \begin{pmatrix} 2 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \pi i &0 \\ 0 & -2\pi i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \pi i & -8 \pi i \\ 0 & - 6 \pi i \end{pmatrix}}...
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 18, 2019 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ύπαρξη πίνακα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 317

Ύπαρξη πίνακα

Έστω A ένας n \times n αντιστρέψιμος πραγματικός πίνακας. Να δειχθεί ότι υπάρχει μιγαδικός πίνακας B τέτοιος ώστε \displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{k=0}^{n} \frac{B^k}{k!} = A} όπου B^0 = \mathbb{I}_{n \times n}.
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 18, 2019 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Εκθετικός πίνακας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 157

Εκθετικός πίνακας

Άσκηση 1: Έστω $A$ πίνακας τέτοιος ώστε $A^2 = \mathbb{I}$ . Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{2e^A = \left ( e + \frac{1}{e} \right ) \mathbb{I} + \left ( e - \frac{1}{e} \right ) A}$ Άσκηση 2: Έστω $A$ πίνακας τέτοιος ώστε $A^2 = \mathbb{O}$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{e^A = \mathbb{I} + A}$ Άς ...
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 17, 2019 10:16 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ισόμορφες ομάδες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 187

Ισόμορφες ομάδες

Έστω $n>2$ . Ορίζουμε την ομάδα: $\displaystyle{\mathcal{Q}_{2^n} = \langle x, y \mid x^2=y^{2^{n-2}} , y^{2^{n-1}} = 1, x^{-1} yx =y^{-1} \rangle}$ Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\mathcal{Q}_{2^n} / \mathcal{Z} \left ( \mathcal{Q}_{2^n} \right ) \simeq \mathcal{D}_{2^{n-1}}}$ όπου $\mathcal{D}$ η δι...
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 16, 2019 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 432

O e^A είναι κανονικός

Να δοθεί παράδειγμα πίνακα A ο οποίος δεν είναι κανονικός αλλά ο e^A είναι κανονικός.

Δεν έχω λύση !
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 15, 2019 10:44 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Τιμή παράστασης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 157

Τιμή παράστασης

Έστω a, b, c πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε abc=1. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

\displaystyle{\Pi = \frac{a}{1+a+ab}+\frac{b}{1+b+bc}+\frac{c}{1+c+ac}}
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 15, 2019 10:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Άλλη μία ορίζουσα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Άλλη μία ορίζουσα

Έστω P, Q μηδενοδύναμοι πίνακες τέτοιοι ώστε PQ + P+Q=0. Να υπολογιστεί η ορίζουσα

\displaystyle{\Delta = \det \left( \mathbb{I} + 2 P + 3 Q \right)}
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 15, 2019 8:24 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εύρεση σχέσης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 167

Re: Εύρεση σχέσης

Δίνονται πραγματικές συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$. Να βρεθεί ικανή και αναγκαία συνθήκη έτσι ώστε να ισχύει: $(f.g)'(x)=f'(x).g'(x)$ Για κάθε χ πραγματικό. Χρόνια πολλά :logo: ! Αν θεωρήσουμε $f(x)=e^{\beta x}$ και $g(x)=e^{\gamma x}$ με $\beta \gamma = \beta + \gamma$ τότε έχ...
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 14, 2019 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με λογάριθμο και ζήτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 248

Re: Σειρά με λογάριθμο και ζήτα

Μία άλλη προσέγγιση ... Γράφουμε το άθροισμα ως: $\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty}\left(\ln\left(1+\frac{1}{k}\right)-\frac{\zeta(k+1)}{k+1}\right)=\sum_{k=1}^{\infty}\left(\ln\left(1+\frac{1}{k}\right)-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+1}-\frac{\zeta(k+1)}{k+1}\right) }$ Τότε, $\displaystyle{\begin{aligne...
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 13, 2019 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Μ.Κ.Δ.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 144

Re: Μ.Κ.Δ.

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε:
Τρί Αύγ 13, 2019 4:21 pm
Αν a,m,n\epsilon\mathbb{N}, με a>1 και (m,n)=k, να αποδειχτεί ότι: (a^{m}-1,a^{n}-1)=a^{k}-1.
Ψάχνεις λύση γιατί αυτή η άσκηση είναι αρκετά κοινή ( πολύ γνωστή για την ακρίβεια ) άσκηση της Θεωρίας Αριθμών.
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 13, 2019 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 297

Re: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

Όντως το κλειδί είναι η περιττότητα της συνάρτησης , αλλά νομίζω πως πρέπει να πούμε κάτι για το πώς βγαίνει έξω το - από τις παρενθέσεις.
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 12, 2019 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δυναμικό ... ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 297

Δυναμικό ... ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{0}^{2018\pi} \left (\cos x \right )^{2^{3^{4^{\dots^{2018}}}}} \left ( \sin x \right )^{3^{4^{5^{\dots^{2018}}}}} \, \mathrm{d}x }
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 12, 2019 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ανισότητα ομάδων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 210

Re: Ανισότητα ομάδων

Έστω $\mathcal{G}$ πεπερασμένη ομάδα και έστω $\mathcal{H}$ , $\mathcal{K}$ δύο υποομάδες αυτής τέτοιες ώστε $\mathcal{H} \neq \mathcal{G}$ και $\mathcal{K} \neq \mathcal{G}$. Δείξατε ότι: $\displaystyle \left|\mathcal{H} \cup \mathcal{K} \right| \leq \frac{3}{4} \left| \mathcal{G} \right|$ Να σημε...
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 12, 2019 12:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ανισότητα ομάδων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 210

Ανισότητα ομάδων

Έστω \mathcal{G} πεπερασμένη ομάδα και έστω \mathcal{H} , \mathcal{K} δύο υποομάδες αυτής τέτοιες ώστε \mathcal{H} \neq \mathcal{G} και \mathcal{K} \neq \mathcal{G}. Δείξατε ότι:

\displaystyle \left|\mathcal{H} \cup \mathcal{K} \right| \leq \frac{3}{4} \left| \mathcal{G} \right|

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση