Η αναζήτηση βρήκε 6943 εγγραφές

από Doloros
Πέμ Φεβ 20, 2020 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μήκος διαμέσου
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 29

Μήκος διαμέσου

Βρείτε το μήκος.png
Βρείτε το μήκος.png (24.75 KiB) Προβλήθηκε 29 φορές
Στο σχήμα να υπολογίσετε τη διάμεσο DM του \vartriangle DBC

Όλες οι λύσεις δεκτές αρκεί να έχουν τεκμηριωθεί επαρκώς .
από Doloros
Τετ Φεβ 19, 2020 1:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα για όσκαρ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 219

Re: Καθετότητα για όσκαρ

Για το δεύτερο και ανεξάρτητα του πρώτου Ας είναι $ST = \lambda $ εφαπτόμενο τμήμα στον κύκλο $\left( {K,r} \right)$ και $SD = h$ το ύψος του $\vartriangle SAB$. Θέτω $\boxed{SA' = y}$. Προφανώς : $h \leqslant SA$ και $\left\{ \begin{gathered} {\lambda ^2} = |{R^2} - {r^2}| = |R - r|\left( {R + r} \...
από Doloros
Τετ Φεβ 19, 2020 12:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα για όσκαρ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 219

Re: Καθετότητα για όσκαρ

καθετότητα για όσκαρ.png Φέρνω την εφαπτομένη ευθεία $\left( d \right)$ στο $S$ του κύκλου $\left( {O,R} \right)$. $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ ( Υπό χορδής κι εφαπτομένης) $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ( εξωτερική εγγεγραμμένου τετράπλευρου) Λόγω μεταβατικότητας : $\widehat {{a_1}...
από Doloros
Τρί Φεβ 18, 2020 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τέλια και νότες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 138

Re: Τέλια και νότες

Τέλια και νοτες_oritzin_1.png
Τέλια και νοτες_oritzin_1.png (26.71 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές
Από το Θ συνημίτονου στο \vartriangle PCS έχω:

C{S^2} = C{P^2} + P{S^2} - 2CP \cdot CS \cdot \cos \theta  \Rightarrow {x^2} = 25 + {\left( {x + 3} \right)^2} - 2 \cdot 5\left( {x + 3} \right) \cdot \dfrac{3}{5} \Rightarrow x = 5 \Rightarrow MS = 7
από Doloros
Τρί Φεβ 18, 2020 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τέλια και νότες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 138

Re: Τέλια και νότες

Τέλια και νοτες.png
Τέλια και νοτες.png (20.9 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
Για να είμαι και εντός φακέλου.

Από την ομοιότητα των ισοσκελών τριγώνων STC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AMT έχω :

2x = {t^2} = {3^2} + {1^2} = 10 \Rightarrow x = 5 \Rightarrow AS = 7
από Doloros
Τρί Φεβ 18, 2020 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 158

Re: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου

Ώρα μεγίστου συνημιτόνου.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=6 , AC=7$ . Από το μέσο της $M$ της $AC$ , φέρω $MD \perp AB$ . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του $\cos\theta , (\theta=\widehat{BMD} )$ . Καλησπέρα, $cos\theta=sin\phi=\dfrac{AF}{AB}\leqslant \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{3.5}{6}=\dfrac{7}{12}\Righ...
από Doloros
Τρί Φεβ 18, 2020 11:20 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το επτά προσφέρει καθετότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 248

Re: Το επτά προσφέρει καθετότητα

Καλημέρα. Μου άρεσε αυτό που βρήκα..πρέπει να το μοιραστώ με φίλους! Το 7 προσφέρει ...PNG Το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο με $M,N$ τα μέσα των $AB,BC$. Θωρούμε το σημείο $H$ πάνω στο μικρό τόξο που ορίζουν τα $A,M,N$ ώστε να ισχύει $\left ( BAC \right )=7\left ( BHC \right )$. Να εξεταστεί αν είν...
από Doloros
Τρί Φεβ 18, 2020 2:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 158

Re: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου

Ωρα μεγίστου συνημιτόνου_oritzin.png Ας είναι $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ τα μέσα των $BM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ και $T$ η προβολή του $L$ στη $BM$. Θέτω $LT = d \leqslant KL = \dfrac{{MC}}{2} = \dfrac{7}{4}$ , ενώ $ML = \dfrac{{AB}}{2} = 3$. Επειδή $\widehat {MBA} = \widehat {BML}$ θα...
από Doloros
Δευ Φεβ 17, 2020 11:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 158

Re: Ώρα μεγίστου συνημιτόνου

Ώρα μεγίστου συνημιτόνου.pngΣτο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $AB=6 , AC=7$ . Από το μέσο της $M$ της $AC$ , φέρω $MD \perp AB$ . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του $\cos\theta , (\theta=\widehat{BMD} )$ . Ωρα μεγίστου συνημιτόνου.png Ας είναι : $BM = m\,\,,\,\,MD = d\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,BC = x\,\,...
από Doloros
Δευ Φεβ 17, 2020 11:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το επτά προσφέρει καθετότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 248

Re: Το επτά προσφέρει καθετότητα

Επειδή η συνεισφορά είναι αμοιβαία , ας θεωρήσουμε $\widehat {MHB} = 90^\circ $ . Τα ορθογώνια τρίγωνα $HCA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HMB$ έχουν λόγω του εγγραψίμου τετραπλεύρου $AMHC$ , $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ άρα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\boxed{\frac{{AC}}{{MB}}...
από Doloros
Δευ Φεβ 17, 2020 2:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 332

Γνωστή γωνία

Γνωστή γωνία.png Το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\left( {A = 90^\circ } \right)$ έχει $AB = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = 3$. Φέρνω τη διχοτόμο $CD$ και έστω $E$ το συμμετρικό του $C$ ως προς το $D$. Δείξετε ότι $\widehat {{\theta _{}}} = 45^\circ $ Έχει λύσεις ωραίες για κάθε γούστο . Πιο κάτω και πι...
από Doloros
Κυρ Φεβ 16, 2020 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δυσεξήγητη ισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 125

Re: Δυσεξήγητη ισότητα

Δυσεξήγητη ισότητα.pngΤο τρίγωνο $ABC$ είναι ορθογώνιο το $A$ . Γράφουμε τους κύκλους $(B,BA)$ και $(C,CA)$ . Πάνω στο προς την υποτείνουσα ύψος $AD$ , θεωρούμε τυχαίο σημείο $S$ . Οι προεκτάσεις των ημιευθειών $BS , CS$ , τέμνουν τους κύκλους $(C) , (B)$ στα σημεία $Q , P$ αντίστοιχα . Ονομάζουμε ...
από Doloros
Σάβ Φεβ 15, 2020 6:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-128.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 243

Re: Τρίγωνο-128.

τρίγωνο-128.png Καλησπέρα. Στην προέκταση της $\displaystyle BC$ προς το $C$ παίρνω σημείο $H$ έτσι ώστε $BH = a$. Αρα το τρίγωνο $\triangle BEH$ είναι ισόπλευρο.Συνεπώς $\displaystyle \angle AEL = 120^0 \Rightarrow \angle ALE = 40^0$. Φέρνω $AM \perp CH \Rightarrow \angle CAM =10^0$.Απ το ορθογώνι...
από Doloros
Σάβ Φεβ 15, 2020 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ένας λόγος παραπάνω
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 139

Re: Ένας λόγος παραπάνω

ενας παραπάνω λόγος_ok.png
ενας παραπάνω λόγος_ok.png (31.19 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Η AS είναι συμμετροδιάμεσος λόγω αντιπαραλληλίας
από Doloros
Σάβ Φεβ 15, 2020 12:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καλοστημένη ισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 117

Re: Καλοστημένη ισότητα

καλοστημένη ισότητα.png
καλοστημένη ισότητα.png (45.66 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Η AD είναι εφαπτομένη του κύκλου , Η BS αναγκαστικά διάμετρος .

Στο ισοσκελές τρίγωνο AED, η AS είναι διχοτόμος της γωνίας της κορυφής A

Άρα και μεσοκάθετος στο DE οπότε SD = SE
από Doloros
Παρ Φεβ 14, 2020 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-128.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 243

Re: Τρίγωνο-128.

τρίγωνο 128.png Ας είναι $T$ σημείο του $BA$ με $BT = AC = b$. Θα είναι $AT = AE + ET = ET + TB = a = AD$ άρα το $\vartriangle ADT \to \left( {20^\circ ,80^\circ ,80^\circ } \right)$ κι έτσι στο κυρτό τετράπλευρο $TDCD$ οι γωνίες στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ είναι από $100^\circ $ με συνέπε...
από Doloros
Παρ Φεβ 14, 2020 6:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1019

Re: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών

Θερμά συγχαρητήρια σε όλους τους συντελεστές
από Doloros
Παρ Φεβ 14, 2020 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αναλυτική μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Re: Αναλυτική μεγιστοποίηση

Αναλυτική μεγιστοποίηση.pngΣημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=d$ . Φέρω τμήμα $PB \perp =SB$ , στο ίδιο ημιεπίπεδο . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος $AP$ . Αν $T\equiv AP \cap BS$ , υπολογίστε το τότε μήκος του $PT$ . Αναλυτική μεγιστοποίηση.png Προφανώς $A{P_{\max }} = d\varphi \, \...
από Doloros
Παρ Φεβ 14, 2020 12:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αστρική καθετότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 209

Re: Αστρική καθετότητα

Αστρικη καθετότητα_oritzin_ok.png Έστω $K$ το σημείο τομής $AD\,,\,\,BE$ και $S$ το σημείο τομής των $DE\,\,,\,\,AC$ Αφού $DS//AB\,\,$ και $AD$ διχοτόμος , το $\vartriangle SAD$ είναι ισοσκελές με κορυφή το $S$. Στο τραπέζιο $ABDE$ η $MK$ θα διέρχεται από τα μέσα $O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ τω...
από Doloros
Πέμ Φεβ 13, 2020 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνθήκη παραλληλίας 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 86

Re: Συνθήκη παραλληλίας 2

Πρώτα-πρώτα τα θερμά μου συγχαρητήρια, στον νεαρό Φωτιάδη. για την πρόκριση στον διαγωνισμό "Αρχιμήδης" Σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει : $\boxed{\cos A + \cos B + \cos C - 1 = \frac{r}{R}}\,\,\,\left( 1 \right)$. Όπου $R,r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και του εγγεγραμμένου κύκλου αυτού. Επειδή $\w...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση