Η αναζήτηση βρήκε 6458 εγγραφές

από Doloros
Τρί Ιουν 25, 2019 2:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ρόμβου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 59

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Εμβαδόν ρόμβου_2.png Έστω $S$ το σημείο τομής των $MN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ . Επειδή τα τρίγωνα $MNB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SNC$ είναι ίσα το εμβαδόν του ρόμβου $(ABCD)$ ισούται με το εμβαδόν του τραπεζίου $AMSD$ . Είναι : $\left\{ \begin{gathered} {N_1} = \sqrt {8(8 - 7)(8 - 7)(8 - 2)...
από Doloros
Δευ Ιουν 24, 2019 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 142

Re: Ελάχιστο σε τετράγωνο

Ελάχιστο σε τετράγωνο_ok_αναλυτική.png Αν $A(0,0)$ η αρχή συστήματος συντεταγμένων , $B(a,0)\,\,,\,\,C(a,a)\,\,,\,\,D(0,a)$ είναι $S\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 3 }},a} \right)$ . Η παραβολή έχει εξίσωση : ${y^2} = - 2ax + {a^2}$ η μεσοκάθετη στην $AS$ έχει εξίσωση: $y - \dfrac{a}{2} = - \dfrac{1}{{\sq...
από Doloros
Δευ Ιουν 24, 2019 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 142

Re: Ελάχιστο σε τετράγωνο

Ελάχιστο σε τετράγωνο.png Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$ και τα σημεία $E, F$ των πλευρών $BC, CD$ αντίστοιχα ώστε $A\widehat EF=60^\circ.$ Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του $DF.$ Ελάχιστο σε τετράγωνο_ok.png Ας δούμε πρώτα την εύρεση του σημείου $F$. Θεωρώ το σημείο $S$ της $DC$ για το οποίο $...
από Doloros
Κυρ Ιουν 23, 2019 10:55 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εγγεγραμμένο ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 144

Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.png
Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.png (18.41 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές

Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις βρείτε εκείνη για την οποία το E έιναι μέσο του AB
από Doloros
Παρ Ιουν 21, 2019 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η περίμετρος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 197

Re: Η περίμετρος

Φέρνω το ύψος του ισοσκελούς $\vartriangle BDI$ που τέμνει την $AC$ στο $E$. Αβίαστα προκύπτουν : Το τετράπλευρο $BDEI$ είναι ρόμβος το $BCEI$ ισοσκελές τραπέζιο και το τρίγωνο $ABE$ ισοσκελές. $\dfrac{{IE}}{{DC}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{x}{8} = \dfrac{{18}}{{18 + x}} \Leftrightarrow...
από Doloros
Πέμ Ιουν 20, 2019 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κέντρο πάνω από το έγκεντρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 90

Re: Κέντρο πάνω από το έγκεντρο

Το κέντρο πάνω απο το έγκεντρο_γενίκευση.png
Το κέντρο πάνω απο το έγκεντρο_γενίκευση.png (28 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές

Δεν την έχω ξαναδεί , το λογισμικό, μου δείχνει ότι:

Η άσκηση γενικεύεται σε κάθε \vartriangle ABC και η ακτίνα είναι διπλάσια της ακτίνας του \vartriangle ABC
από Doloros
Πέμ Ιουν 20, 2019 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: H 36άρα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 400

Re: H 36άρα

Όλες οι λύσεις που διάβασα είναι πολύ ωραίες :coolspeak: Ο Ορέστης φυσικά μας "τουφέκισε" με βολές " κατά ριπάς " :clap: Του εύχομαι και σε όλα τα παιδιά της ολυμπιακής ομάδος νέων που βρίσκονται στη Κύπρο καλή επιτυχία Α τρόπος τριανταεξάρα_5.png Γράφω το κύκλο $(A,AB)$ που τέμνει την $AC$ στο $S$...
από Doloros
Τρί Ιουν 18, 2019 11:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεταβλητό ... αλλά σταθερό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 115

Re: Μεταβλητό ... αλλά σταθερό

Μεταβλητό αλλά σταθερό.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι σταθερό το ύψος $AD$ και σταθερή η κορυφή $C$ . Αντίθετα η κορυφή $B$ μετακινείται πέρα από το $D$ αλλά με $BD<DC$. Οι διάμεσοι $AM,CN$ τέμνονται στο $K$ . Η $DK$ τέμνει την από το $A$ παράλληλη προς την $BC$ , στο σημείο $E$ . Βρείτε ...
από Doloros
Σάβ Ιουν 15, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνίες τραπεζίου 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 139

Re: Γωνίες τραπεζίου 2

Γωνίες τραπεζίου 2_extra.png Προφανώς το τραπέζιο $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο . Έστω $N$ το σημείο τομής των διαγωνίων του και $K$ το κέντρο του κύκλου : $(D,N,C)$ Το τετράπλευρο $KDNC$ είναι ρόμβος , επειδή δε $\widehat {DKN} = 2\widehat {{\theta _2}} = 2\widehat {{\theta _1}} = 2\widehat \the...
από Doloros
Σάβ Ιουν 15, 2019 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πλευρά τετραγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Πλευρά τετραγώνου

Πλευρά τετραγώνου.png
Πλευρά τετραγώνου.png (20.05 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Το τετράπλευρο ABCD είναι τετράγωνο και τα M,N,K,L μέσα των πλευρών του .

Αν \dfrac{X}{Y} = \dfrac{8}{7} να βρείτε το μήκος της πλευρά του τετραγώνου.
από Doloros
Παρ Ιουν 14, 2019 11:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 301

Re: Κάθετη στη διάμεσο

Τα ενδιαφέροντα θέματα επανέρχονται . Παλιότερες λύσεις εδώ και στην παραπομπή . Πολύ ωραία Θανάση ! Κρατάς καλό λογαριασμό ! σαν τον "Παρμενίδη" ) Την άσκηση ( είχα ξεχάσει πως την είχες ανεβάσει κι ας έχω δώσει τότε λύση) τώρα την πήρα από το Βιβλίο Μ.Γ. ΜΑΡΑΓΚΑΚΗ "Γεωμετρικά θέματα" -Ηράκλειο 19...
από Doloros
Παρ Ιουν 14, 2019 4:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 301

Re: Κάθετη στη διάμεσο

Κάθετη στη διάμεσο.png Έστω $H$ το σημείο τομής των υψών $BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CF$ τυχαίου τριγώνου $ABC$. ΟΙ ευθείες $EF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται στο σημείο $S$. Αν $AM$ η διάμεσος του $\vartriangle ABC$, δείξετε ότι : $SH \bot AM$. Χρησιμοποιώ το σχήμα της εκφώνησης. Το τ...
από Doloros
Πέμ Ιουν 13, 2019 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 117

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

Ας είναι $S$ η τομή των ευθειών $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QR$ . Από Θ. Μενελάου στο $\vartriangle PQR$ με διατέμνουσα $\overline {ABS} $ έχω: $\boxed{\frac{{PA}}{{AQ}} \cdot \frac{{QS}}{{SR}} \cdot \frac{{RB}}{{BP}} = 1 \Rightarrow \frac{5}{5} \cdot \frac{{8 + SR}}{{SR}} \cdot \frac{4}{6} = 1 \...
από Doloros
Πέμ Ιουν 13, 2019 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 117

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

Εμβαδόν τετραπλεύρου.png Το τρίγωνο $DQC$ είναι όμοιο με το τρίγωνο που σχηματίζει μια των ίσων πλευρών του ισοσκελούς τριγώνου $PQR$ με τη διάμεσο στη βάση . Άρα $CD \bot PQ$. Φέρνω $BS//CA \Rightarrow \boxed{AS = \frac{{19}}{5}}$ . Έχω : $DC = h = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} $ και άρα : $\...
από Doloros
Τετ Ιουν 12, 2019 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνίες τραπεζίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 179

Re: Γωνίες τραπεζίου

Κατασκευή σχήματος : Κατασκευάζω ισοσκελές τρίγωνο $DBC \to (30^\circ ,\,75^\circ \,,\,75^\circ )$ και στη $DB$ θεωρώ σημείο $E$ ώστε $CB = CE$ προφανώς το ισοσκελές $\vartriangle CBE \to (30^\circ ,\,75^\circ \,,\,75^\circ )$. Φέρνω παράλληλη ευθεία προς τη $DC$ από το $B$ που τέμνει τη $CE$ στο $A...
από Doloros
Τρί Ιουν 11, 2019 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεγάλος λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 123

Re: Μεγάλος λόγος

Μεγάλος λόγος.pngΣημείο $S$ κινείται επί της ευθείας με εξίσωση : $y=2x$ . Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του λόγου : $\dfrac{SA}{SB}$ των αποστάσεων του $S$ από τα σημεία $A(-5,0)$ και $B(3,0)$ . μεγάλος λόγος.png Αν $S(x,2x)\,\,,\,\,x \in \mathbb{R}$ θα είναι : $\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow...
από Doloros
Τρί Ιουν 11, 2019 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Κάθετη στη Διαγώνιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 117

Κάθετη στη Διαγώνιο

κάθετη στη διαγώνιο.png
κάθετη στη διαγώνιο.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Έστω τυχαίο τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου K και S το αντιδιαμετρικό του B.

Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο ABCD. Δείξετε ότι DS \bot AC.

Δεκτές όλες οι λύσεις αλλά για 24 ώρες μόνο από μαθητές (Γυμνασίου ή Λυκείου )
από Doloros
Τρί Ιουν 11, 2019 12:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετη στη διάμεσο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 301

Κάθετη στη διάμεσο

Κάθετη στη διάμεσο.png
Κάθετη στη διάμεσο.png (22.08 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές

Έστω H το σημείο τομής των υψών BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CF τυχαίου τριγώνου ABC.

ΟΙ ευθείες EF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC τέμνονται στο σημείο S.

Αν AM η διάμεσος του \vartriangle ABC, δείξετε ότι : SH \bot AM.
από Doloros
Δευ Ιουν 10, 2019 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 7052

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 11:25 am
Επιτέλους έγινε το βήμα της κατάργησης των χωρίς δικαιολόγηση Σ-Λ , τα οποία

έδιναν 10/100 στον "πονηρό" που αντέγραφε ! :clap2:

Εκτός αυτού , έχω την αίσθηση ότι πρόκειται για εξαιρετική επιλογή θεμάτων .
Συμφωνώ . Από τα πιο σωστά των τελευταίων ετών
από Doloros
Δευ Ιουν 10, 2019 1:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κύκλοι και λόγος τμημάτων.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 91

Re: Κύκλοι και λόγος τμημάτων.

Ας είναι $T$το αντιδιαμετρικό του ${O_2}$ στο κύκλου κέντρου ${O_1}$. Έστω ακόμα $B$ το άλλο κοινό σημείων των δύο μεγάλων κύκλων. Αφού η $AB$ μεσοκάθετος στην ακτίνα ${O_1}{O_2}$ του κύκλου κέντρου ${O_1}$ το τρίγωνο $TAB$είναι ισόπλευρο και άρα η γωνία $\widehat {{\theta _1}} = 30^\circ $. Είναι π...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση