Η αναζήτηση βρήκε 6123 εγγραφές

από Doloros
Τρί Ιαν 15, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Tσαχπίνικο τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 80

Re: Tσαχπίνικο τρίγωνο

τσακπινιές.png Το τρίγωνο είναι όμοιο προς τον εαυτό του $\boxed{a > 0\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c = \frac{a}{3}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,b = \frac{a}{3}\sqrt {\frac{{11}}{2}} }$ Τότε το ύψος από το $A$ η διχοτόμος από το $B$ και η διάμεσος από το $C$ συντρέχουν Με θ. $Ceva$ τεκμηριώνεται.
από Doloros
Τρί Ιαν 15, 2019 3:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστη γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Re: Μέγιστη γωνία

Η σταθερή ημιευθεία που κινείται το $S$ έστω $d$ Ας είναι $K$ η τομή της $d$ με τη διάμετρο $AOB$ (οριζόντιο άξονας). Η πολική του $K$ ως προς τον $(O,2)$ είναι ευθεία ${g_3}$ κάθετη στην $AB$ που διέρχεται από σταθερό σημείο $N$ για το οποίο η τετράδα $(A,B\backslash N,K)$ είναι αρμονική. $\dfrac{{...
από Doloros
Τρί Ιαν 15, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ο λόγος ο ..καλός!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 94

Re: Ο λόγος ο ..καλός!

Να δούμε που θα «στηθεί» το $D$ όταν $AM = MC$. Ας είναι $T$ η τομή των $AB$ με $CE$ και $G$ η τομή των $BI$ με $AD$. Στο $\vartriangle BCT$, τα $AI\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ είναι ύψη του , άρα το $M$ είναι το ορθόκεντρο . Έστω $TK$ το τρίτο ύψος του. Θα είναι $KT//DE$ και από τη θεωρεία δέσμη...
από Doloros
Δευ Ιαν 14, 2019 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αβάσιμη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 118

Re: Αβάσιμη

Αβάσιμη.pngΗ διάμεσος $AM$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ έχει μήκος $6$ . Οι διχοτόμοι των γωνιών $\widehat{AMB} ,\widehat{AMC} $ συγκροτούν το τύπου $"3-4-5"$ τρίγωνο $MDE$ . Μπορούμε να υπολογίσουμε τη βάση $BC$ ; Αβάσιμη.png Γράφω τους κύκλους $\left( {M,\dfrac{{60}}{7}} \right)\,\,\,\kappa \...
από Doloros
Δευ Ιαν 14, 2019 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερός λόγος ακτίνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 193

Re: Σταθερός λόγος ακτίνων

Από σημείο $S$ της προέκτασης της $AB$ φέρνω τα εφαπτόμενα τμήματα $SC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD$. ΟΙ τομές των ακτίνων $OC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OD$ με τις διχοτόμους των $\widehat {CSA}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {ASD}$ μας δίδουν τα δύο κέντρα $\boxed{\frac{{{K_1}P}}{{{K_2}P}}...
από Doloros
Δευ Ιαν 14, 2019 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 206

Re: Κατασκευή σε κύκλο

Η πιο παραπάνω λύση μου είναι σύμφωνα με τον κλασικό τρόπο . Επειδή εδώ έχουμε ειδική περίπτωση της θέσης των ευθειών η λύση του Γιώργου του Βισβίκη είναι η πλέον ενδεδειγμένη . Αλλά το θέμα δέχεται κι άλλους τρόπους λύσεις που επί της ουσίας είναι αυτές του Γιώργου και του Στάθη που μας παραπέμπει ...
από Doloros
Δευ Ιαν 14, 2019 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερός λόγος ακτίνων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 193

Re: Σταθερός λόγος ακτίνων

Σταθερός λόγος ακτίνων.png Από σημείο $S$ της προέκτασης της $AB$ φέρνω τα εφαπτόμενα τμήματα $SC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD$. ΟΙ τομές των ακτίνων $OC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OD$ με τις διχοτόμους των $\widehat {CSA}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {ASD}$ μας δίδουν τα δύο κέντρα $\box...
από Doloros
Δευ Ιαν 14, 2019 4:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή σε κύκλο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 206

Re: Κατασκευή σε κύκλο

Ας είναι $(K,x)$ ο ζητούμενος και $(O,R)$ το δεδομένο ημικύκλιο. Έστω ακόμα $d = OZ$. Ο ομόκεντρος του $(K,x)$ που διέρχεται από το $O$ , διέρχεται κι από το $O'$ συμμετρικό του $O$ ως προς τη διχοτόμο της ορθής γωνίας $\widehat {BZC}$. Εφάπτεται δε Της εφαπτομένης ευθείας του ημικυκλίου στο μέσο το...
από Doloros
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 186

Re: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.

Μετά από καιρό είδαμε με χαρά τον Στάθη στο :logo: με μια ωραία λύση με τα γνωστά του "υψηλής ραπτικής" εργαλεία .

Βλέπω όμως και μια εκπληκτικά απλή με "αγνά υλικά" του Γιώργου του Βισβίκη .

Προφανώς τις χειροκροτώ αμφότερες :clap2: :clap2:
από Doloros
Κυρ Ιαν 13, 2019 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πραγματικές ρίζες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 137

Re: Πραγματικές ρίζες

Θέτω $\boxed{x = y + 3}$ και η $f(x) = 0$ δίδει : ${y^4} + 24{y^2} - 81 = 0 \Leftrightarrow ({y^2} - 3)({y^2} + 27) = 0$ και άρα : $|x - 3| = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 3 = \sqrt 3 \hfill \\ x - 3 = - \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt ...
από Doloros
Κυρ Ιαν 13, 2019 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή, λόγος και γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Re: Κατασκευή, λόγος και γωνία

Ο ομόκεντρος, κέντρου $K$, του ζητουμένου κύκλου που θα διέρχεται από το κέντρο $L$ του ημικυκλίου θα διέρχεται και από άλλα δύο σταθερά σημεία : Το $Z$ συμμετρικό του $L$ ως προς το $C$ και το $E$ στη προέκταση του $CD$ με $DE = a\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,\boxed{2a = AB}$. Κατασκευή Γράφω το κύκλ...
από Doloros
Κυρ Ιαν 13, 2019 4:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κάθετα διανύσματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 183

Re: Κάθετα διανύσματα

Με άλλη εκφώνηση και με άλλες λύσεις Εδώ
από Doloros
Κυρ Ιαν 13, 2019 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 186

Re: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.

Ας είναι $D$ η αρχή ορθογωνίων συντεταγμένων με μοναδιαίο του κατακόρυφου άξονα το $\boxed{\overrightarrow j = \overrightarrow {OM} }$ . Συνεπώς $A(0,2)$ και αν $B(2b,0)\,,\,\,b < 0\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C(2c,0)\,\,\,,c > 0$ θα ισχύει : $\boxed{c = - \frac{1}{b}}\,\,\,(1)$ ( συνθήκη καθετότητ...
από Doloros
Σάβ Ιαν 12, 2019 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτόμενο προ- υπολογισμένο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 97

Re: Εφαπτόμενο προ- υπολογισμένο

Η τετράδα $(Q,S\backslash A,B)$ είναι αρμονική και άρα : $\boxed{\dfrac{{BQ}}{{BS}} = \dfrac{{AQ}}{{AS}}}$ έτσι αν θέσω $BS = a$ θα έχω: $\dfrac{3}{a} = \dfrac{7}{{10 + a}} \Rightarrow 30 + 3a = 7a \Rightarrow \boxed{a = \dfrac{{15}}{2}}$ . Τώρα Π. Θ. στο $\vartriangle QPS$ και βρίσκω το $PS = 2b$. ...
από Doloros
Σάβ Ιαν 12, 2019 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Χορδές παραβολής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 124

Re: Χορδές παραβολής

Το μέσο $M({x_0},{y_0})$ της χορδής $OA$ είναι $M:\left\{ \begin{gathered} {x_0} = \frac{{{t^2}}}{{4p}} \hfill \\ {y_0} = \frac{t}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ με απαλοιφή της παραμέτρου $t$ έχεις αυτό που θέλεις . $\small x_{0}=\frac{t^{2}}{4p}, y_{0}=\frac{t}{2} \Rightarrow 2y_{0}=\sqrt{4...
από Doloros
Σάβ Ιαν 12, 2019 7:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Χορδές παραβολής
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 124

Re: Χορδές παραβολής

Δείξτε οτι ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των χορδών της παραβολής $y^{2}=2px$ (1) που περνούν από το (0, 0) είναι επίσης παραβολή, με εξίσωση $y^{2}=px$ (2) . Αρχικά πήρα δύο τυχαία σημεία πάνω στην παραβολή (1) ,που θα είναι άκρα κάποιας χορδής. Αυτά τα σημεία θα επαληθεύουν την εξίσωση (1). Μετά ...
από Doloros
Παρ Ιαν 11, 2019 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 209

Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου

Κατασκευή Θεωρώ τη συμμετρική ευθεία της $AC$ με άξονα συμμετρία την $AB$ και η ευθεία $CB$ την τέμνει στο $T$. Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle BAT$ και τέμνει ακόμα τη $BC$ στο $S$ που είναι αυτό που ζητώ . Απόδειξη Η ανακάλυψη του τριημέρου_κατασκευή Φράγκου.png Επειδή η $AB$ διχοτ...
από Doloros
Παρ Ιαν 11, 2019 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Το χαμηλότερο σημείο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 333

Re: Το χαμηλότερο σημείο

rek2 έγραψε:
Παρ Ιαν 11, 2019 6:12 pm
Ξεχάστηκε;;
Μάλlον τι φοβούνται όλοι γιατί την ανέβασε Παρασκευή και 13 :lol:
από Doloros
Παρ Ιαν 11, 2019 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 209

Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου

Φέρνω τη διχοτόμο $BS$ και θέτω: $AB = AC = b\,\,,\,\,BS = y,\,\,AS = x\,\,,\,\,SC = z\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = a$. Αρκεί να δείξω ότι $x = a + y\,\,\,(1)$ έχω : Η ανακάλυψη του τριημέρου.png $\left\{ \begin{gathered} b = x + s \hfill \\ B{S^2} = BC \cdot BA - SC \cdot SA\,\, \hfill \\ BS \cd...
από Doloros
Παρ Ιαν 11, 2019 7:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 209

Re: Η ανακάλυψη ( ή η πατάτα ) του τριημέρου

Η BS μάλλον είναι η διχοτόμος αλλά δεν το απέδειξα ακόμη γιατί έχω και άλλες δουλειές .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση