Η αναζήτηση βρήκε 6493 εγγραφές

από Doloros
Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διαγώνιος τετραπλεύρου.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 159

Re: Διαγώνιος τετραπλεύρου.

Διαγώνιος τετραπλεύρου _Φανης.png
Διαγώνιος τετραπλεύρου _Φανης.png (34.24 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
{\lambda _{12}} = R\sqrt {2 - \sqrt 3 }  = 2 \Rightarrow R = \sqrt 6  + \sqrt 2 και BD = x = R\sqrt 2  = 2(1 + \sqrt 3 )
από Doloros
Πέμ Ιούλ 18, 2019 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 178

Re: Εύρεση γωνίας

Φέρνω $DS//CA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DS = BA = BC$ έτσι : $\vartriangle ABC = \vartriangle SBC$ και άρα το $\vartriangle ABS$ είναι ισόπλευρο, Εύρεση γωνίας Νάννος_1.png Άμεσες συνέπειες : $\left\{ \begin{gathered} \widehat x = \widehat \theta \hfill \\ SD = SA \hfill \\ \widehat x + \widehat ...
από Doloros
Πέμ Ιούλ 18, 2019 1:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 151

Re: Το τρίτο τμήμα

Για το β) Φέρνω από το $C$ παράλληλη στη $MP$ που τέμνει την $AM$ στο $T$ . Τότε : $(SMCP) = (PST)$ και άρα το $S$ είναι μέσο του $AT$ . Θέτω$MT = y$ Επειδή ταυτόχρονα $\left\{ \begin{gathered} \frac{{AM}}{{MT}} = \frac{{AP}}{{PC}} \hfill \\ x = y + SM \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \l...
από Doloros
Πέμ Ιούλ 18, 2019 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 151

Re: Το τρίτο τμήμα

Για το α) Από το Θ. Μενελάου στο $\vartriangle AMC$ με διατέμνουσα $\overline {BSP} $ έχω: $\boxed{\dfrac{{AS}}{{SM}} \cdot \dfrac{{MB}}{{MC}} \cdot \dfrac{{CP}}{{PA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{c}{2} - x}} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{c(1 - k)}}{{kc}} = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{kc}}{{k ...
από Doloros
Τετ Ιούλ 17, 2019 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 298

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Ας είναι $T,P$ τα σημεία τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ με την $OE$. Θεωρώ σημείο $S$ του τμήματος $AB$ έτσι ώστε : $AS = AT$. Αλλά $AT = PC$ ( στο μη σχεδιασμένο τετράπλευρο $ATCP$ οι διαγώνιοι διχοτομούνται άρα είναι παραλληλόγραμμο ) Έτσι θα είναι $BS = BP$. Θέτω: $SA = AT = PC = k\...
από Doloros
Τρί Ιούλ 16, 2019 4:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισαπέχει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 126

Re: Ισαπέχει

Ισαπέχει.png Αν $G$ το συμμετρικό του $S$ ως προς τον οριζόντιο άξονα , τα κέντρα των κύκλων που διέρχονται από τα $S$ και $G$ κι εφάπτονται στην ευθεία με εξίσωση : $\boxed{y = \frac{1}{2}x}$ είναι τα ζητούμενα σημεία. ( το πρώτο πρόβλημα $\,\,(\,\,\Sigma \Sigma {\rm E}\,\,)$ του Απολλώνιου Υπάρχε...
από Doloros
Δευ Ιούλ 15, 2019 5:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 262

Οι δύο γωνίες τριγώνου

Οι δύο γωνίες τριγώνου.png
Οι δύο γωνίες τριγώνου.png (6.54 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές
Στο σχήμα η AM είναι διάμεσος . Να βρείτε τις γωνίες των κορυφών B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C του τριγώνου \vartriangle ABC.

Όλες οι λύσεις μετρούν (είδα πάνω από 2 ντουζίνες!)
από Doloros
Δευ Ιούλ 15, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση εμβαδού 26
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού 26

Μεγιστοποίηση.pngΗ διαγώνιος $AC=d$ , του ρόμβου $ABCD$ είναι σταθερή , αντίθετα με την $BD$ , η οποία μεταβάλλεται . Φέρω : $AS\perp BC , AT\perp CD$ . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του σχηματιζόμενου τριγώνου $AST$ . Μέγιστο εμβαδόν 26.png Το τετράπλευρο $ASCT$ είναι εγγράψιμο σε σταθερό κύκλο διαμέτ...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 14, 2019 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 321

Re: Καθετότητα

Καλησπέρα. Βρήκα αυτή την άσκηση την οποία θέλω να μοιραστώ: Έστω τρίγωνο $ABC$. Έστω $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, $I$ το έγκεντρο του τριγώνου, και σημεία $D,E$ στις πλευρές $AB,AC$ αντίστοιχα ώστε $BD=CE=BC$. Έστω $l_1$ ευθεία που διέρχεται από το $D$ και ισχύει $l_1\perp IM$ και...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Επιστροφή στις ρίζες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Επιστροφή στις ρίζες

Επιστροφή στις ρίζες της Γεωμετρίας.png Δίνεται κύκλος $(K,R)$ και δύο κάθετες μεταξύ τους ακτίνες $KA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KB$. Οι εφαπτόμενες του $\left( K \right)$ στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ τέμνονται στο $O$. Θεωρώ την εφαπτομένη του $\left( K \right)$ σε τυχαίο σημείο του $T$ π...
από Doloros
Παρ Ιούλ 12, 2019 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισοσκελές και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 215

Ισοσκελές και λόγος

Ισοσκελές και λόγος.png
Ισοσκελές και λόγος.png (10.5 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
Σε ισοσκελές τρίγωνο ABC\left( {AB = AC} \right) η διχοτόμος CD έχει διπλάσιο μήκος από το ύψος AK.

Ο κύκλος (A,D,C) τέμνει τη πλευρά BC στο σημείο E και οι ευθείες , ED και KA τέμνονται στο σημείο T

Βρείτε το λόγο : \dfrac{{CD}}{{AT}}.
από Doloros
Πέμ Ιούλ 11, 2019 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντοπισμός σημείου και λόγος εμβαδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 246

Re: Εντοπισμός σημείου και λόγος εμβαδών

Ανάλυση-Κατασκευή α) Έστω λυμένο το πρόβλημα. Επειδή $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ τα τρίγωνα $APC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BTC$ θα έχουν τις γωνίες στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ ίσες με $45^\circ $ κάθε μια και στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ ίσες ως παραπληρώματ...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 07, 2019 3:52 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γλυκιά καθετότητα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 561

Re: Γλυκιά καθετότητα

Γλυκιά καθετότητα.png Αν $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ τα συμμετρικά των $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ ως προς το $M$ τα τετράπλευρα $ABPC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DBEC$ είναι παραλληλόγραμμα . Το τρίγωνο $CAE$ είναι ισοσκελές με διάμεσο το $CP$ και άρα $CP \bot AE\,\,\kappa \alpha \iota \,...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 07, 2019 3:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 489

Re: Καθετότητα για κάθε γούστο

Η δέσμη $Z(A,B,M,E)$ είναι αρμονική . Άρα και η δέσμη , $Z(B,N,S,C)$ είναι αρμονική. $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{6} = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{3}{9} \hfill \\ \frac{y}{x} = \frac{w}{6} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ \frac{y}{x} = \frac{w...
από Doloros
Σάβ Ιούλ 06, 2019 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 489

Re: Καθετότητα για κάθε γούστο

Θεωρώ Καρτεσιανό συντεταγμένων με αρχή το $A(0,0)$ και έστω $B(7,0)$. Θα είναι έτσι: $\left\{ \begin{gathered} C\left( {7,7} \right),\,\,D\left( {0,7} \right)\,,\,E\left( {\dfrac{{21}}{2},0} \right)\,\,,M\left( {\dfrac{{21}}{4},0} \right) \hfill \\ DE \to 2x + 3y = 21 \hfill \\ CM \to y = 4x - 21 \h...
από Doloros
Σάβ Ιούλ 06, 2019 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 489

Re: Καθετότητα για κάθε γούστο

Καθετότητα για κάθε γούστο.png Έστω τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$. Προεκτείνω την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE = \dfrac{a}{2}$. Ας είναι δε $M$ το μέσο του$AE$ και $Z$ το σημείο τομής των $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CM$. Δείξετε ότι $AZ \bot CE$. Όλες οι λύσεις δεκτές( εντός ή εκτός φακέλου ) ...
από Doloros
Παρ Ιούλ 05, 2019 6:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Το ισοσκελές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 368

Re: Το ισοσκελές

Ας είναι $Z\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ τα αντιδιαμετρικά των $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$. Αβίαστα προκύπτουν: 1. το τρίγωνο $ZBE$ είναι ισοσκελές (διάμεσος και ύψος συμπίπτουν) 2. $EC// = 2PM$ ( Τα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P$ μέσα των $BC\,\kappa \alpha \iota \,\,BE$) 3. Το τετράπλευρο ...
από Doloros
Παρ Ιούλ 05, 2019 11:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Το ισοσκελές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 368

Re: Το ισοσκελές

Το ισοσκελές.png Τα τετράπλευρα $ABDP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PBMO$ είναι εγγράψιμα, ενώ $\widehat {BAD} = \widehat {OAC} = \widehat \theta $ , ως συμπληρώματα ίσων γωνιών . $\left\{ \begin{gathered} \widehat x = \widehat \theta + \widehat \omega \hfill \\ \widehat y + \widehat \theta = \widehat...
από Doloros
Πέμ Ιούλ 04, 2019 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 489

Καθετότητα για κάθε γούστο

Καθετότητα για κάθε γούστο.png Έστω τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$. Προεκτείνω την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE = \dfrac{a}{2}$. Ας είναι δε $M$ το μέσο του$AE$ και $Z$ το σημείο τομής των $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CM$. Δείξετε ότι $AZ \bot CE$. Όλες οι λύσεις δεκτές( εντός ή εκτός φακέλου ) ...
από Doloros
Πέμ Ιούλ 04, 2019 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών από συμμετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 408

Re: Λόγος εμβαδών από συμμετρία

Κάπως διαφορετικά, χρησιμοποιώντας όμως ότι το $M$ είναι έγκεντρο του τριγώνου $EBC.$ Λόγος εμβαδών από συμμετρία.β.png Φέρνω την εφαπτομένη του έγκυκλου στο $A$ που τέμνει τις $AB, AC$ στα$P, Q$ και το ύψος $EL$ του τριγώνου $EBC.$ Προφανώς, $PQ||BC$ και τα τρίγωνα $APM, DMB$ είναι όμοια: $\displa...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση