Κατασκευή Λόγος και διχοτόμος_KARKAR_1.png Ας είναι $S$ το συμμετρικό του $O$ως προς το $A$ . Η μεσοκάθετος του $OS$ τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $TS$ στο $B$( $B\,\,,\,\,O$ σε αντίθετα ημιεπίπεδα ως προς την $TS$). Αν $TC = y$ θα ισχύει: $B{C^2} = CT \cdot CO \Rightarrow $ ${a^2} = y\left( {y + a}...

Ορθογώνιο ττραπέζιο_Φάνης.png $\vartriangle AEB \approx \vartriangle FTB \Rightarrow TF = 6$ , $\boxed{\tan \theta = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}}$ , $\tan \omega = \tan \left( {45^\circ - \theta } \right) = \dfrac{{\tan 45^\circ - \tan \theta }}{{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan \theta }} = \dfrac{...

Μεγάλες κατασκευές 50.pngΣτην πλευρά $AC$ , τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $SB=SC$ . Εντοπίστε σημείο $P$ της πλευράς $AB$ , ώστε αν οι $BS , CP$ τέμνονται στο $T$ , να προκύψει : $AT \perp PS$ . Μεγάλες κατασκευές 50.png Σταθερή είναι η πολική του $S$ ως προς τις $BS\,\,\kapp...

george visvikis έγραψε: ↑

Παρ Ιαν 22, 2021 4:26 pm

Και με ορθογώνια.β.png

Και με ορθογώνια τρίγωνα.png Στο σχήμα βλέπουμε 2 τρίγωνα $\vartriangle ABC \to \left( {12,27,18} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle DEZ \to \left( {8,18,12} \right)$. Είναι όμοια και έχουν : $AB = DZ\,\,\kappa \alpha \iota \,AC = EZ$. α) Δώστε ένα άλλο παράδειγμα τριγώνων με ακέραιε...

82.png Καλησπέρα . Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $ABCD$ του σχήματος είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O, R)$. Αν το $M$ είναι μέσο του τόξου $DC$ και το $N$ μέσο του τμήματος $MB$, να υπολογίσετε το $(ABCD)$ συναρτήσει του $R$. Ας είναι $T$ η τομή των $OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$. Από το Θ. νότιο...

Καθετότητα με συνέχεια.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Κύκλος διέρχεται από το $O$ και δύο διακεκριμένα σημεία $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την $AB$ στο $E$. Αν οι $AD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται στο $S$, να δειχ...

Καθετότητα με συνέχεια.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Κύκλος διέρχεται από το $O$ και δύο διακεκριμένα σημεία $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την $AB$ στο $E$. Αν οι $AD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ τέμνονται στο $S$, να δειχ...

Ας είναι $K$ το σημείο τομής των διχοτόμων των γωνιών $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ . Φέρνω και την ευθεία $AK$ και τέμνει την $BC$ στο $D$. Οι κάθετες από το $D$ στις $KB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KC$ τις τέμνουν στα $Z\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$. Το $K$ προφανώς είναι το περίκεντρο του $\va...

Μεγάλες κατασκευές 49.pngΜε βάση την χορδή $BC$ ενός κύκλου , κατασκευάστε τρίγωνο $ABC$ , τέτοιο ώστε , η μεν $AB$ να εφάπτεται του κύκλου , η δε $AC$ να τέμνει τον κύκλο σε σημείο $T$ , ώστε : $TC=2AT$ . Υπολογίστε και τον λόγο : $\dfrac{BT^2}{BC^2}$ . μεγάσλες κατασκευές 49.png Επειδή $AT \cdot ...

Με άθροισμα 1.png Ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε ημικύκλιο διαμέτρου $BC.$ Να εντοπίσετε σημείο $S$ του ημικυκλίου (γεωμετρική κατασκευή), ώστε $\displaystyle \frac{{SC}}{{SB}} + \frac{{AB}}{{AC}} = 1$ Μοναδιαίο άθροισμα.png Χωρίζω το ευθύγραμμο τμήμα $CB$ εσωτερικά από το $E$ και εξ...

Στον δρόμο που χάραξε ο Νίκος πιο πάνω. Από τα όμοια τρίγωνα $\vartriangle DSB,\ \vartriangle PEC\Rightarrow$ $\displaystyle \frac{BD}{CP} = \frac{BS}{CE}\Rightarrow$ $\displaystyle CP = \frac{3\cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$ και το ισοδύναμο ζητούμενο έχει αποδειχθεί. Κώστας Βήττας. Καλή χρονιά με υγεί...

Επί του εγκύκλου.pngΤα σημεία $S , B , C , T$ είναι συνευθειακά και τέτοια ώστε : $SB=2 , BC=6 , CP=4.5$ . Με βάση την $BC$ σχεδιάζουμε το ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ και γράφουμε τον έγκυκλό του , ο οποίος εφάπτεται στα σκέλη $AB , AC$ στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι ευθείες $SD , PE$ , τέ...

Από το θεώρημα του $Ceva$ είναι $\dfrac{BM}{MA}\cdot \dfrac{AE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DB}=1\Leftrightarrow \dfrac{AE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DB}=1$ Από το θ. διχοτόμων η παραπάνω σχέση γράφεται: $\dfrac{BA}{BC}\cdot \dfrac{CD}{DB}=1$ $\Leftrightarrow \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{(ABD)}{(ACD)}=\d...

Χαιρετώ! Υπολογισμός εφαπτομένης.png Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο και $E \in AB$. Ο κύκλος των $A,E,C $ τέμνει την $AD$ και στο $Z$. Οι $BD,EZ$ τέμνονται στο $K$ και το $I$ είναι το συμμετρικό του $E$ ως προς το $K$. Αν ισχύει $\dfrac{ZI}{KE}=tan\omega $ , όπου $\omega =\widehat{ADB}$ τότε: Να υπολογί...

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες με υγεία και χαρά .

Ιδιαίτερα δε στους:



Θάν0ο Καλογεράκη

Θάνο Μάγκο

thanasis.a

Θανάση Κοντογεώργη

Θανάση Μπεληγιάννη

Θανάση Κοπάδη

Ώρα εφαπτομένης 83.pngΟι κύκλοι $(O,3)$ και $(K,5)$ τέμνονται , με τρόπο ώστε η διάκεντρός τους να είναι ίση με την κοινή τους χορδή $SP$ . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{SOK}$ . Ας είναι $T$ η προβολή του $S$ στη διάκεντρο $OK$ και $M$ το μέσο της διακέντρου . Θέτω $ST = m \Rightarrow AK = 2m\,\,\...

Μεγάλες κατασκευές 46.pngΣημείο $S$ βρίσκεται στην προέκταση της διαμέτρου $AOB=6$ , ενός ημικυκλίου , έτσι ώστε : $BS=2$ . α) Να αχθεί ( κατασκευαστεί ) τέμνουσα $SPT$ του ημικυκλίου , ώστε η $AP$ να διχοτομεί την ακτίνα $OT$ . β) Αν οι $AT , OP$ προεκτεινόμενες , τέμνονται στο $Q$ , υπολογίστε τα...

Μεγάλες κατασκευές 46.pngΣημείο $S$ βρίσκεται στην προέκταση της διαμέτρου $AOB=6$ , ενός ημικυκλίου , έτσι ώστε : $BS=2$ . α) Να αχθεί ( κατασκευαστεί ) τέμνουσα $SPT$ του ημικυκλίου , ώστε η $AP$ να διχοτομεί την ακτίνα $OT$ . β) Αν οι $AT , OP$ προεκτεινόμενες , τέμνονται στο $Q$ , υπολογίστε τα...

a)Γράφω τα ημικύκλια διαμέτρων $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A'B'$ κέντρων $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ που τέμνονται στο $P$. Μέγιστο και όριο_a.png $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ ( βαίνουν στο ίδιο τόξο του μεγάλου ημικυκλίου) και $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega...