Η αναζήτηση βρήκε 7195 εγγραφές

από Doloros
Κυρ Ιούλ 05, 2020 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 38

Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο

Εμβαδόν τριγώνου απο τρίγωνο.png
Εμβαδόν τριγώνου απο τρίγωνο.png (19.82 KiB) Προβλήθηκε 38 φορές
Στο σχήμα τα K\,\kappa \alpha \iota \,\,L είναι τα μέσα των διαμέσων AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE του \vartriangle ABC.

Να υπολογιστεί το εμβαδόν του \vartriangle ABC.

24 ώρες, μόνο για μαθητές .
από Doloros
Σάβ Ιούλ 04, 2020 12:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 138

Re: Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου

Ο χρονικός περιορισμός παρήλθε.
κατασκευή ορθογωνίου  τριγώνου_Bisbikis_4_7_2020.png
κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου_Bisbikis_4_7_2020.png (33.54 KiB) Προβλήθηκε 49 φορές
Μια λύση χωρίς λόγια.
κατασκευή ορθογωνίου  τριγώνου_δεδομένα.png
κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου_δεδομένα.png (28.36 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές
από Doloros
Παρ Ιούλ 03, 2020 11:35 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 291

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

α) Κατασκευή στο σύστημα_πρώτο βήμα.png Με κέντρο την αρχή $A$ των αξόνων γράφω τον κύκλο $\left( {A,2} \right)$ που τέμνει τον αρνητικό ημιάξονα των τετμημένων στο $D$ και το θετικό των τεταγμένων στο $E$. Γράφω τους κύκλους : $\left( {D,4} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {E,3} \right)$...
από Doloros
Πέμ Ιούλ 02, 2020 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 364

Re: Διάμεσος πάντα

Ας είναι $BE$ η εξωτερική διχοτόμος του $\vartriangle ABC$. Επειδή : $EB\, \bot BD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MD \bot BD$ θα είναι : $EB//DM\,\,\left( 1 \right)$. Τα σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ είναι αρμονικά συζυγή των $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A$ . Αν θέσω : $DC = k \Rightarrow D...
από Doloros
Τετ Ιούλ 01, 2020 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 291

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

Κατασκευή στο σύστημα.png Να κατασκευαστεί το σχήμα που βλέπετε ( ακριβώς 100%) με κανόνα και διαβήτη χωρίς κανένα απολύτως υπολογισμό . Νίκο, σου κάνει το εξής: Σχεδιάζουμε τυχαίο ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο $A'B'C'$ με ορθή την $A'$. Γράφουμε τον κύκλο του Απολλωνίου των σημείων $S'$ όπου $S'A':S...
από Doloros
Τρί Ιουν 30, 2020 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 291

Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

Κατασκευή στο σύστημα.png
Κατασκευή στο σύστημα.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 291 φορές
Να κατασκευαστεί το σχήμα που βλέπετε ( ακριβώς 100%) με κανόνα και διαβήτη χωρίς κανένα απολύτως υπολογισμό .
από Doloros
Τρί Ιουν 30, 2020 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 364

Re: Διάμεσος πάντα

Ας δούμε μια ακόμη λύση του λήμματος αυτύ Πάντα διαάμεσος λήμμα_new.png Φέρνω την εξωτερική διχοτόμο $AS$ του $\vartriangle ABC$. Επειδή $SA/BE$ ( σαν κάθετες στην $AD$) θα ισχύει : $\boxed{\dfrac{{AE}}{{ED}} = \dfrac{{SB}}{{BD}} = \dfrac{{\dfrac{{ac}}{{b - c}}}}{{\dfrac{{ac}}{{b + c}}}} = \dfrac{{b...
από Doloros
Τρί Ιουν 30, 2020 10:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 364

Re: Διάμεσος πάντα

Παραθέτω πρώτα το λήμμα και ύστερα θα γραψω και την απόδειξή του. ΛΗΜΜΑ Έστω σκαληνό τριγωνο $ABC$ , με $AC>AB$και ας είναι $AD$ η διχοτόμος της γωνίας $\angle{A}$. Έστω επίσης $E$ η προβολή του $B$ πάνω στην $AD$. Τότε ισχύει ότι $\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AC+AB}{AC-AB}$ Ας δούμε μια λύση του λήμματος...
από Doloros
Δευ Ιουν 29, 2020 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ορθογώνια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 546

Re: Ορθογώνια

Ας είναι $AE = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EZ = y\,\,\,$ με $x,y > 0$ και π.χ. $x \geqslant y$ Θα ισχύουν ταυτόχρονα: $\left\{ \begin{gathered} xy = \frac{{2E}}{3} \hfill \\ \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = E \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} s = x ...
από Doloros
Δευ Ιουν 29, 2020 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 124

Re: Εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο

Ισοσκελές τραπέζιο _29_6_2020.png Θεωρώ το σταθερό ισοσκελές τρίγωνο $CTD\,\,\left( {CT = CD} \right)$ με βάση $TD = 5\,\,$ και διάμεσο $CM = 5$. Γράφω τον κύκλο $\left( {D,5} \right)$ και τη μεσοκάθετο του $CD$που τον τέμνει σε δύο σημεία . Ας είναι $K$ αυτό προς τη μεριά του $T$. Ο κύκλος $\left(...
από Doloros
Δευ Ιουν 29, 2020 11:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο ύψος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 81

Re: Μέγιστο ύψος

Κάτι παρόμοιο αλλά έρχομαι ... μακράν πίσω ! Μέγιστο ύψος_KARKAR.png Θα το γράψω ανεβάσω πάντως , Μέγιστο ύψος: $ - a\left( {\sqrt {48 + 16\sqrt 3 } + \sqrt 3 - 7} \right)$ $\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{a}{x} \hfill \\ \tan \omega = \frac{y}{{a - x}} \hfill \\ \end{gathered} \right. ...
από Doloros
Κυρ Ιουν 28, 2020 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Re: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Αν $S$ το σημείο τομής των $CA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MD$ από το $\vartriangle MSC$ θα είναι το $A$ μέσο του $SC$ και το τρίγωνο $BSC$ ισοσκελές με κορυφή το $B$. Διαδοχικά έχω : $\widehat {{a_4}} = \widehat {{a_3}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_2}}$ ( εξωτερική το...
από Doloros
Κυρ Ιουν 28, 2020 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 364

Διάμεσος πάντα

Πάντα διάμεσος.png Δίδεται ευθύγραμμο τμήμα $BC = a$. Γράφω το κύκλο $\left( {B,3a} \right)$ και έστω τυχαίο του σημείο $A$ ( Τα $A,B,C$ όχι συνευθειακά ) Αν $BD$ διχοτόμος του $\vartriangle ABC$ και η κάθετος στην$DA$ στο $D$ τμήσει την $AB$ στο $M$, δείξετε ότι το $M$ είναι μέσο του $AB$. 24 ώρες...
από Doloros
Κυρ Ιουν 28, 2020 4:53 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Με απλά "μέσα"
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Re: Με απλά "μέσα"

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ , με $AB<AC<BC$ και έστω $(c)$ ο περιγεγραμμένος του κύκλος. Φέρουμε τα ύψη $BE$ και $CZ$. Ες είναι $D$ ένα τυχαίο σημείο του μικρού τόξου $AC$. Οι ευθείες $BD$ και $CZ$ τέμνονται στο $Q$, ενώ οι $BE$ και $CD$ στο $S$. Τέλος , αν $K$ το συμμετρικό του $S$ ως προς το $...
από Doloros
Κυρ Ιουν 28, 2020 2:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 202

Re: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας

Ας είναι $F$ το σημείο τομής των δεδομένων καθέτων $PO\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,BT$ και $D$ το σημείο τομής της $AP$ με το κύκλο κέντρου $O$. Προφανώς το τετράπλευρο $AOFT$ είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου $OT$ . Αυτό τον κύκλο αντιστρέφω με πόλο το $P$ και δύναμη αντιστροφής ${d^2} = P{B^2}...
από Doloros
Σάβ Ιουν 27, 2020 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Προπομπός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 139

Προπομπός

Προπομπός Castellion_εκφώνηση.png Δίδονται, στο επίπεδο , σταθερός κύκλος $\left( O \right)$, τα σταθερά σημεία $M\,,\,\,{\rm N}$ και μια σταθερή ευθεία $\left( g \right)$. Να εγγραφεί στον κύκλο, τρίγωνο $ABC$ έτσι ώστε : Οι $AB\,,\,\,AC$ να διέρχονται από τα σημεία $M,\,\,N$ και η πλευρά $BC//\le...
από Doloros
Σάβ Ιουν 27, 2020 11:45 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 339

Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης

Ρυθμός τεταγμένης λόγω απαφής_τριγωνομετρικά.png $\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{2}{m} \hfill \\ \tan \omega = \frac{2}{k} \hfill \\ k = a - 2 \hfill \\ m = b - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{2}{m} \hfill \\ \frac{{1 - \tan ...
από Doloros
Σάβ Ιουν 27, 2020 10:30 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 339

Re: Ρυθμός μεταβολής τεταγμένης

Η ωραία λύση του Κ. Λάμπρου αποθαρρύνει το ανέβασμα άλλης λύσης . Ας δούμε όμως μια ακόμα. Η ευθεία , $AB \to \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,a,b > 4\,\,\,\,$. Δηλαδή : $bx + ay - ab = 0$ . Επειδή η ακτίνα του κύκλου είναι $2$ θα ισχύει : $\dfrac{{|2a + 2b - ab|}}{{\sqrt {...
από Doloros
Πέμ Ιουν 25, 2020 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρι-γωνία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 233

Re: Τρι-γωνία

Κάτι παρόμοιο με το Χρήστο. Ας είναι $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ οι τομές της ευθείας $DH$ με τις ευθείες $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$. Στο $\vartriangle ADC$ το σημείο $H$ είναι ορθόκεντρο , προφανές δε ‘ότι τα τετράπλευρα : $AFEC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AECB$ είναι εγγράψιμα. Έτ...
από Doloros
Πέμ Ιουν 25, 2020 1:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Σταθερή απόσταση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 158

Re: Σταθερή απόσταση

Σταθερή απόσταση_αθροιστικά.png Έστω $H$ το σημείο τομής των $BT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CP$ που προφανώς είναι το ορθόκεντρο του $\vartriangle ABC$. Ο κύκλος που διέρχεται από τα $M\,\,,\,\,T\,\,,P$ είναι ο κύκλος του $Euler$ και περνά από το μέσο $S$ του $AH$ και αφού έχει διάμετρο το $MS$ αυτ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση