Η αναζήτηση βρήκε 6330 εγγραφές

από Doloros
Δευ Απρ 22, 2019 12:20 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ίσες διαφορές.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 27

Re: Ίσες διαφορές.

ϊσες διαφορές.png Ας είναι $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T\,\,$ τα συμμετρικά των $H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,R$ ως προς ςυθεία παράλληλη στην $AB$ που διέρχεται από το $O$. Θα είναι : $\left\{ \begin{gathered} NH = MS = a \hfill \\ RJ = LT = b \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\left\{ \begin{ga...
από Doloros
Κυρ Απρ 21, 2019 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Αιρετικό 3ο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 107

Re: Αιρετικό 3ο

$M\left( {\dfrac{{t + 2}}{2},2} \right)$ , $\left\{ \begin{gathered} OM \to y = \frac{{4x}}{{t + 2}} \hfill \\ AT \to y - 4 = \frac{{ - 4(x+2)}}{{t + 2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Απαλοιφή του $t + 2$ έχω : $\boxed{y = \frac{{2x}}{{x + 1}}}$ ενώ $\boxed{t = 2x}$. Δηλαδή η καμπύλη που διαγράφ...
από Doloros
Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσια γωνία 41
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 85

Re: Διπλάσια γωνία 41

Διπλάσια γωνία 41.png Και σκοτώσαμε κουνούπι με όλμο. Αλλού ίσως χρειαστεί ο όλμος. Έστω $K,L$ τα σημεία τομής της $BS$ με τη διάμεσο $AO$ και την πλευρά $AC$ . Η δέσμη $A(B,L\backslash K,S)$ είναι αρμονική άρα και η δέσμη : $C(B,L\backslash K,S)$ είναι αρμονική. Ας είναι $T$ το σημείο τομής της $A...
από Doloros
Σάβ Απρ 20, 2019 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο από Θερμοπύλες
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Re: Γινόμενο από Θερμοπύλες

Γινόμενο από Θερμοπύλες.png Το $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις $AB=32, DC=18$ και ένα εσωτερικό του σημείο $P$ ώστε $\displaystyle P\widehat AD = P\widehat BA$ και $\displaystyle P\widehat DA = P\widehat CD.$ Αν $(PAB)=192,$ να υπολογίσετε το γινόμενο $\displaystyle PA \cdot PC.$ Το σχήμα...
από Doloros
Σάβ Απρ 20, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αναμενόμενο μέσο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 43

Αναμενόμενο μέσο

Αναμενόμενο μέσο.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {AOB} $ και τυχαίο του σημείο $C$. Στην προέκταση του $BC$ προς το $C$ θεωρώ σημείο $S$ και στην ευθεία $SO$ σημείο $D$. Η κάθετη από το $D$ στην $AC$τέμνει την $AS$ στο σημείο $M$ και την από το $A$ παράλληλη στην $AB$, στο σημείο $E$. Δείξε...
από Doloros
Παρ Απρ 19, 2019 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: πρωτεύοντα στοιχεία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 45

πρωτεύοντα στοιχεία

πρωτεύοντα στοιχεία.png Δίδονται οι διαδοχικές σταθερές γωνίες : $\widehat {xBy} = \widehat \omega \,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {yBz} = \widehat \theta \,\,$, καθώς και σταθερό σημείο $C$ πάνω στην $Bx$. α) Να κατασκευαστεί ευθεία που διέρχεται από το $C$, τέμνει δε τις $By\,\,\kappa \a...
από Doloros
Παρ Απρ 19, 2019 2:16 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανιαρή με ενδιαφέρον
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 143

Re: Ανιαρή με ενδιαφέρον

Ανιαρή με ενδιαφέρον.png Θέτω: $AS = x \in (0,d)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AP = u$ , προφανές $PS = PB = d - u$ . Από το Π. Θ. στο $\vartriangle APS$ και την ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων : $BPT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ASB$ έχω: $\left\{ \begin{gathered} P{S^2} = P{A^2} + A{S^2} \hfill ...
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρο χωρίς αιτία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 219

Ισόπλευρο χωρίς αιτία

Ισόπλευρο χωρίς αιτία.png Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Σημείο $C$ του $AB$ είναι τέτοιο ώστε : $BC = 2CA$. Η κάθετη στο $C$ επί την $AB$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$. Σχηματίζω το ορθογώνιο $BCDE$ και έστω $K$ το σημείο τομής των $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE$. Αν ο κύκλος $(K,KD)$ τέμνει την...
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 259

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

KARKAR έγραψε:
Πέμ Απρ 18, 2019 12:48 pm
Μπελάδες.pngΈνας μαθητής πρότεινε την κατασκευή του σχήματος . Έχει δίκιο ;
Extra μπελάδες.png
Extra μπελάδες.png (12.19 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές

Ναι γιατί τα τρίγωνα SAA' και TOS είναι όμοια
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 259

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Παραλλαγή της πιο πάνω. Ορθογώνιοι μπελάδες_new_new.png Έστω σημείο $D$ στην $AA'$ έτσι ώστε : $AD = 2DA'$.. Η κάθετη στο $D$ επί την $AA'$ τέμνει τις ευθείες $OA'\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,OA$ στα $H\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G$. Η τομή των $AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,GA'$ ορίζει το $...
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 259

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Έστω $D$ σημείο της σταθερής υποτείνουσας $AA'$ για το οποίο : $AD = 2DA'$ . Έστω ακόμα $K$, η προβολή του σταθερού $D$ στη σταθερή $OA'$. Το ημικύκλιο διαμέτρου $AA'$ με τον κύκλο $(K,KD)$ τέμνονται , εκτός του $A'$, στο ζητούμενο σημείο $S$. Ορθογώνιοι μπελάδες_new.png Απόδειξη: Προφανώς $\boxed{\...
από Doloros
Πέμ Απρ 18, 2019 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερή διαφορά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 81

Re: Σταθερή διαφορά

Λίγο διαφορετικά από το Γιώργο. Σταθερή διαφορά.png Το σημείο τομής , $H$, των $AL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BN$ είναι το ορθόκεντρο του $\vartriangle SAB$. Τα σημεία $S,\,N,\,H,\,L\,$ ανήκουν στο κύκλο διαμέτρου $SH \bot AB$ , συνεπώς η $PS$ εφάπτεται σ αυτό τον κύκλο, έτσι : $P{S^2} = PL \cdot PN...
από Doloros
Τετ Απρ 17, 2019 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ορθογώνιοι μπελάδες
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 259

Re: Ορθογώνιοι μπελάδες

Ανάλυση : Φέρνω τη διάμεσο $A'M$ του $\vartriangle A'OA$ που τέμνει την $SA$ στο $T$ . Τα ορθογώνια τρίγωνα $SA'A\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OMA'\,\,$ είναι όμοια γιατί έχουν λόγο καθέτων πλευρών $2$. Αφού δε το τετράπλευρο $OAA'S$ είναι εγγράψιμο , θα έχω : $\left\{ \begin{gathered} \widehat {{\o...
από Doloros
Τετ Απρ 17, 2019 2:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο εγγραψιμότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 240

Re: Κριτήριο εγγραψιμότητας

Γράφω τους κύκλους $(B,E,C)\,\,,\,\,(D,F,C)$ που τέμνουν την $AC\,\,$στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$, Έστω δε $(\varepsilon )$ η εφαπτομένη του αρχικού κύκλου στο ${\rm A}$. $\left\{ \begin{gathered} \widehat \theta = \widehat {ACB} = {\widehat \theta _1} \hfill \\ \widehat \omega = \widehat {D...
από Doloros
Τρί Απρ 16, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Θέση για ..πρώτο λόγο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 235

Re: Θέση για ..πρώτο λόγο

Θέση για πρώτο λόγο.png Αν λοιπόν $T$ το συμμετρικό του $C$ ως προς $D$ επειδή $\boxed{\dfrac{{AP}}{{PZ}} = \dfrac{{TD}}{{DC}}}$ Η $TA$ τέμνει το ημικύκλιο στο $E$ για κάθε ορθογώνιο $ABCD$ Αν επί πλέον : $a = b\sqrt 2 $ φέρνω το ύψος $EK = h$ του $\vartriangle ABC$. Επειδή $\widehat T = \widehat {...
από Doloros
Τρί Απρ 16, 2019 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Θέση για ..πρώτο λόγο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 235

Re: Θέση για ..πρώτο λόγο

Καλησπέρα σε όλους. Για την κατασκευή: $\dfrac{u}{x}=\dfrac{b+y}{b}$ $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b+y}{y}$ Από τις ανωτέρω έχουμε: $\dfrac{u}{a}=\dfrac{y}{b}\Rightarrow \dfrac{y}{u}=\dfrac{b}{a}$ Αρα από το $A$ φέρνουμε παράλληλη προς την $BD$ που τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο $E$. Για το ii) δε...
από Doloros
Τρί Απρ 16, 2019 3:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μικρότερο τετράπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 88

Re: Το μικρότερο τετράπλευρο

Το μικρότερο τετράπλευρο Με τα $M,N$ στις $AB,AC$ ( επειδή και η γωνία $A$ είναι μεγαλύτερη ) Το ελάχιστο σε εμβαδόν τετράπλευρο θα προκύψει αν από το εμβαδόν $(ABC)$ αφαιρέσω το μέγιστο $(AMN)$. Αν $K$ η προβολή του $B$ στην $AC$ εύκολα έχω ότι : $BK = 12\,\,,\,\,AK = 5\,\,,\,\,KC = 9\,,\,\,\sin A ...
από Doloros
Τρί Απρ 16, 2019 3:22 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ορθογώνιες αγωνίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 75

Re: Ορθογώνιες αγωνίες

α) \boxed{OS = \frac{{10}}{3}\,\,\,\,,\,\,T{D_{\max }} = \frac{{20}}{9}}


β) \boxed{OS = \frac{{15\sqrt {17}  - 25}}{{16}},\,\,\,\,{{(TSB)}_{\max }} = \frac{{57845 - 11475\sqrt {17} }}{{1024}}}
από Doloros
Τρί Απρ 16, 2019 12:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνα και λόγοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 154

Re: Τετράγωνα και λόγοι

Είναι προφανές ότι τα τρίγωνα $MAE,\,\,MHC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BAC$ είναι ισοσκελή και ορθογώνια. Θέτω $HC = u = b - a$. Φέρνω από το $M$ παράλληλη στην $HZ$ που τέμνει τη διαγώνιο $BZ$ στο $N.$ Το τετράπλευρο $ABNM$ είναι παραλληλόγραμμο ενώ το $HMNZ$ ισοσκελές τραπέζιο . Τα τρίγωνα $MNZ\,\,...
από Doloros
Δευ Απρ 15, 2019 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 178

Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου

Επειδή $DE = a$ θα είναι $\widehat {DCE} = \widehat {BDC} = 60^\circ \Rightarrow DB//EC$ άρα το τετράπλευρο $DBCE$ είναι ισοσκελές τραπέζιο, καθώς βεβαίως και το τετράπλευρο $ADCE$. Θέτω : $DA = EC = u\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DC = BE = d$. Προεκτείνω δε τη $EC$ προς το $C$ κατά τμήμα $CS = DB =...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση