Η αναζήτηση βρήκε 5945 εγγραφές

από Doloros
Δευ Νοέμ 12, 2018 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εφαπτομένη από εφαπτομένη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 31

Re: Εφαπτομένη από εφαπτομένη

Εφαπτομένη από εφαπτομένη.pngΟι $BD,CE$ είναι οι διχοτόμοι των οξειών γωνιών του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Αν $\tan\theta=m$ , υπολογίστε την $\tan\phi$ . Εφαρμογή : Θεωρήστε ότι : $\tan\theta=\dfrac{25}{32}$ . Έστω ότι $c > b$ Είναι : $\left\{ \begin{gathered} DA = \frac{{bc}}{{a +...
από Doloros
Δευ Νοέμ 12, 2018 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Και πάλι ορθή γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 58

Re: Και πάλι ορθή γωνία

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του σκαληνού τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC$, $AC$, $AB$ στα σημεία $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ αντίστοιχα. Η κάθετος της $C_{1}B_{1}$ που άγεται από το $A_{1}$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $X$. Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ABC$ και $AB_{1}C_{1}$ τέμνονται γι...
από Doloros
Δευ Νοέμ 12, 2018 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα προδίδει λόγο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 96

Re: Ισότητα προδίδει λόγο

Ισότητα προδίδει λόγο.pngΗ υποτείνουσα $BC$ του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι διάμετρος ενός ημικυκλίου . Η διχοτόμος $BD$ τέμνει το τόξο στο σημείο $E$ . Αν $BD=DE$ , βρείτε το : $\sin\hat{C}$ . Κατασκευαστικά : Αναζητώ το σημείο $A$ του ημικυκλίου για το οποίο ισχύουν οι προδιαγρα...
από Doloros
Δευ Νοέμ 12, 2018 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Με γνώμονα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 55

Re: Με γνώμονα

Γνώμονα και μόνο.png Πολύ όμορφο !! Πρώτα προσδιορίζω το εξωτερικό σημείο ομοιότητας των δύο κύκλων . Έστω $A\,,\,B$ τα σημεία τομής των δύο κύκλων και $T$ το σημείο τομής του κύκλου $(K)$ με τη διάκεντρο $OK$. Φέρνω τις ευθείες $AT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT$ που τέμνουν το κύκλο $(K)$ στα $C\,...
από Doloros
Δευ Νοέμ 12, 2018 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 124

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Να είσθε βέβαιοι , ότι θα υπάρξει και διαφορετική λύση από αυτήν που θα δώσετε ! Η ρήση του Θανάση ναι μεν δεν είναι ψευδής, αλλά δεν λέει και κάτι μη τετριμμένο. Ακόμα και δύο λύσεις να δινόταν, τότε είναι βέβαιο ότι υπάρχει διαφορετική λύση από αυτήν που έδωσε έκαστος εκ των δύο. Επί της ουσίας. ...
από Doloros
Κυρ Νοέμ 11, 2018 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 124

Re: Λοιπές διαμετρικές δυνάμεις

Αν $R$ η ακτίνα του ημικυκλίου τότε $\boxed{MA = MB = r = R\sqrt 2 }$. 1 Γράφω τον κύκλο $(M,r)$ και θα είναι $\left\{ \begin{gathered} x + 7 = 2R \hfill \\ 7x = {r^2} - M{S^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x + 7 = 2R \hfill \\ 7(2R - 7) = 2{R^2} - 169 \hfill ...
από Doloros
Παρ Νοέμ 09, 2018 10:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινομένου 11
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 134

Re: Μέγιστο γινομένου 11

Μέγιστο γινόμενο.png Οι κύκλοι $(O,2)$ και $(K,1)$ εφάπτονται εξωτερικά . Η εφαπτομένη του $(O)$ σε κινητό σημείο του $S$ , τέμνει τον $(K)$ στα σημεία $P,T$ . Υπολογίστε το μέγιστο του $SP\cdot PT$ Μέγιστο γινομένου 11.png Το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν το $T$ είναι στην προέκταση του $OK$ και είνα...
από Doloros
Παρ Νοέμ 09, 2018 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μπορεί να γίνεται
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 110

Re: Μπορεί να γίνεται

Μπορεί να γίνεται.pngΣε τμήμα $AC$ υπάρχει σημείο $S$ , ώστε : $AS=2, SC=4$ . Θεωρούμε σημείο $B$ έξω από το τμήμα , ώστε : $SB=3$ . Γράφουμε τον κύκλο : $(A,B,C)$ . Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την ακτίνα του κύκλου αυτού συναρτήσει της γωνίας $\widehat{CSB}$ ; Αν $O$ το κέντρο του κύκλου , μπορ...
από Doloros
Παρ Νοέμ 09, 2018 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρεις κάθετες χορδές
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 226

Re: Τρεις κάθετες χορδές

τρείς κάθετες χπρδές.png
τρείς κάθετες χπρδές.png (19.07 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές
Επειδή AB \cdot AC = 2R \cdot AK θα έχω :\boxed{R = \frac{{\sqrt {{{(2a + c)}^2} + {b^2}} \, \cdot \,\,\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{2b}}}
από Doloros
Πέμ Νοέμ 08, 2018 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 247

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά με Υγεία σε όλα τα μέλη του :logo: που γιορτάζουν σήμερα. Ιδιαίτερες ευχές:

Στον φίλο Μιχάλη Νάννο Στο Σεβαστό καθηγητή Πανεπιστημίου, Μιχάλη Λάμπρου

Στον αγαπητό Μιχάλη Τσουρακάκη

και στο Πρόεδρο του παραρτήματος Λασιθίου, Μιχάλη Περάκη
από Doloros
Πέμ Νοέμ 08, 2018 10:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 78

Re: Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο.pngΟ κύκλος $(K,r)$ εφάπτεται εσωτερικά του $(O,R) , R<2r$ , σε σημείο $S$ . Μεταβλητή διάμετρος $AB$ του μεγάλου τέμνει τον μικρό κύκλο στα σημεία $P,T$ , ενώ οι $SP,ST$ τέμνουν τον μεγάλο στα $L,N$ . Α) Δείξτε ότι : $LN\parallel AB$ και Β) Δείξτε ότι η $LN$ διέρχεται από σταθερ...
από Doloros
Τετ Νοέμ 07, 2018 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-105.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 126

Re: Τρίγωνο-105.

Εμβαδόν απο Φάνη.png
Εμβαδόν απο Φάνη.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές

Επειδή AB = 9k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 7k\,\,\,,k > 0 θα είναι :

B{D^2} = BC \cdot BA - DC \cdot DA \Rightarrow 49 = 63{k^2} - 63 και άρα \boxed{k = \frac{4}{3}} \Rightarrow BA = 12 \Rightarrow (ABD) = \sqrt {14 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}  = 14\sqrt 5
από Doloros
Τετ Νοέμ 07, 2018 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυκλώπεια τείχη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 109

Re: Κυκλώπεια τείχη

Με Ευκλείδεια γεωμετρία $\left\{ \begin{gathered} PS = \frac{{14\sqrt 7 }}{{15}} \hfill \\ QT = \frac{{46\sqrt 7 }}{{15}} \hfill \\ PS \cdot PT = \frac{{4508}}{{225}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και με τα νέα ζητούμενα αν και είναι πολύ πιο απλά τα πράγματα αφού την πάλευα με τα παλιά έχω : $\...
από Doloros
Τετ Νοέμ 07, 2018 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισότητα τριγώνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 83

Re: Ισότητα τριγώνων

Δίνονται τα τρίγωνα $ABC,A'B'C'$ με $\upsilon _{a}=\upsilon _{a'}, \delta _{a}=\delta _{a'}, $ και τις γωνίες $B,B'$ ίσες. Να εξετάσετε αν τα τρίγωνα είναι ίσα. Με πρόλαβαν Αν $AK,\,\,A'K'\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD,\,\,A'D'$ τα ύψη και οι διχοτόμοι στα δύο τρίγωνα είναι δε $\widehat {\theta \,}...
από Doloros
Τρί Νοέμ 06, 2018 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χορδή και εφαπτομένη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 104

Re: Χορδή και εφαπτομένη

Χορδή κι εφαπτομένη.png $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{a} = \frac{{SC}}{{SA}}\,\,\,\left( {\vartriangle KAS \approx \vartriangle DCS} \right) \hfill \\ \frac{x}{b} = \frac{{SC}}{{SB}}\left( {\vartriangle DSC \approx \vartriangle LSB} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\...
από Doloros
Τρί Νοέμ 06, 2018 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 227

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

Nanrespect.pngΜιχάλη , μην νομίσεις ότι κατασκεύασες τη "θεματάρα" . Απλά φαίνεται ότι πολλοί σ' αγαπούν εδώ μέσα και δίνουν λύσεις για να σου φτιάξουν το κέφι Εξ όσων γνωρίζω πλείστοι όσοι εξ ημών έχουν τύχει ευεργετημάτων του Μιχαήλωφ ! Προσωπικά δεν μου έχει ποτέ χαλάσει χατήρι σε ότι του ζητήσω...
από Doloros
Τρί Νοέμ 06, 2018 12:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 227

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα $x = BE$ Κάνω την ίδια εργασία με το σημείο $Z$ της πλευράς $BC$ με $BZ = 8\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZC = 4$ και φέρνω κάθετη στη $MZ$στο $Z$ που τέμνει την $DE$ στο $H$ και την $AB\,\,$ στο $K$. Προφανώς λόγω συμμετρ...
από Doloros
Τρί Νοέμ 06, 2018 11:28 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 227

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα $x = BE$ Nanmakia_new_2.png Έστω η τομή των ευθειών , $ED\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,CA$ . στο ορθογώνιο τρίγωνο $DMG$ από Θ. συνημίτονου έχω : $\left\{ \begin{gathered} D{M^2} = {4^2} + {6^2} - 4 \cdot 6 = 28 \hfill ...
από Doloros
Τρί Νοέμ 06, 2018 11:03 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 227

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα $x = BE$ Προεκτείνω την πλευρά $BC$ πέραν του $C$ κατά τμήμα $CS = BC = 12$. Το τρίγωνο $ABS \to (90^\circ ,60^\circ ,30^\circ )$. Έστω τώρα το ύψος $AO$ του $\vartriangle ABC$ και $H$το σημείο τομής του με το $DM$. Θα ...
από Doloros
Τρί Νοέμ 06, 2018 2:48 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ενδιαφέρουσα γωνία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 103

Re: Ενδιαφέρουσα γωνία

Ενδιαφέρουσα γωνία.pngΟι αριθμοί $a,b$ είναι θετικοί και μικρότεροι από το μήκος της ακτίνας του κύκλου : $x^2+y^2=r^2$ . Ονομάζω $A$ το σημείο του πρώτου τεταρτημορίου , στο οποίο η ευθεία $x=a$ τέμνει τον κύκλο και $B$ , το σημείο του τετάρτου τεταρτημορίου , στο οποίο η ευθεία $y=-b$ τέμνει τον ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση