Η αναζήτηση βρήκε 6605 εγγραφές

από Doloros
Τετ Σεπ 18, 2019 1:42 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ουρανοκατέβατο μέγιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 71

Re: Ουρανοκατέβατο μέγιστο

Ουρανοκατέβατο μέγιστο 1.png Ας είναι $K$ η προβολή του $S$ στην $AB$ . Επειδή $y = ST = SK \leqslant SB$ το μέγιστο επιτυγχάνεται αν το $K$ ταυτιστεί με το $B$, Τότε ας είναι $C$ το σημείο τομής των $BS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT$. Θέτω $CT = x$ και ταυτόχρονα θα ισχύουν : Ουρανοκατέβατο μέγιστ...
από Doloros
Τρί Σεπ 17, 2019 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο ισοδύναμο με δ'υο τρίγωνα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 50

Ισόπλευρο ισοδύναμο με δ'υο τρίγωνα

Ισόπλευρο  ισοδύναμο με δύο τρίγωνα.png
Ισόπλευρο ισοδύναμο με δύο τρίγωνα.png (8.8 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές
Δίδεται ισόπλευρο τρίγωνο ABC . Έστω M το μέσο του AC.

Να κατασκευαστεί ευθεία που να διέρχεται από το M, να τέμνει τη πλευρά AB

στο K, την προέκταση της BC στο L και να είναι : (ABC) = (AKM) + (MCL).
από Doloros
Τρί Σεπ 17, 2019 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αεροπλανικό μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 133

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Για σημείο $S$ της πλευράς $DC$ ισχύουν ταυτόχρονα: 1. $SM \bot MA$ και 2. $SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13$ Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Δεκτές λύσεις "χαμηλής ...
από Doloros
Τρί Σεπ 17, 2019 2:23 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πέμπτο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 111

Re: Το πέμπτο τμήμα

Λήμμα Πέμπτο τμήμα λήμμα.png Αν σε ισοσκελές τραπέζιο $ABCD\,\,(AB//CD)$ είναι $AB = a\,\,,\,\,CD = b\,\,,\,\,BC = AD = c\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = BD = R$ και φέρω $DE// = CA$ γράφοντας το κύκλο $(D,R)$ έχω: $\boxed{{R^2} - {c^2} = ab}$. Δεν βρήκα κάτι εντυπωσιακό με τα δεδομένα νούμερα αλλ...
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αεροπλανικό μέγιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 133

Αεροπλανικό μέγιστο

Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Για σημείο $S$ της πλευράς $DC$ ισχύουν ταυτόχρονα: 1. $SM \bot MA$ και 2. $SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13$ Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Δεκτές λύσεις "χαμηλής ...
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πέμπτο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 111

Re: Το πέμπτο τμήμα

(Φαντάζομαι στο ίδιο θεώρημα βασίζεται η λύση που αναφέρει ο Γιώργος παραπάνω) Ναι, Γιώργο , βασίζεται στο 1ο θεώρημα των διαμέσων. Είναι η άσκηση 5 από τις Αποδεικτικές στη σελίδα 59. Έχω την ιδέα ότι το "Τσακάλι των Αγράφων " δεν έβαλε τυχαία τα νούμερα και αναμένει επομένως κάποια άλλη λύση.
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ημιτόνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 207

Re: Ώρα ημιτόνου

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 7:21 pm
george visvikis έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm
Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο
Πράγματι το θέμα με τα τρία μήκη είναι "πολυπαιγμένο" . Αλλά το να βγαίνει το ημίτονο
\dfrac{3}{5} , αποτελεί πρόκληση για έναν ανήσυχο θεματοδότη , τι λέτε ; :oops:
Καλά τα λες
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 174

Re: Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.

Γωνία γνωστή λόγω σχέσεων.png Ας είναι $OT$ το ύψος προς την υποτείνουσα. Επειδή ο λόγος των εμβαδών ισοϋψών τριγώνων ισούται με το λόγο των βάσεων αν $AE = 10t\,\,,t > 0$ , θα είναι $EB = 3t\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = 13t$. Όμως $\dfrac{{AT}}{{TB}} = \dfrac{{O{A^2}}}{{O{B^2}}} = \dfrac{4}{9...
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα ημιτόνου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 207

Re: Ώρα ημιτόνου

Ωρα ημιτόνου_1.png Κατασκευάζω το ορθογώνιο (στο $B$) και ισοσκελές τρίγωνο $BSF$ με $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ εκατέρωθεν της $BC$. Επειδή : $AB = BC\, = a\,,\,BS = BF = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ ( ως συμπληρώματα της $\widehat {SBC}$) θα ε...
από Doloros
Δευ Σεπ 16, 2019 9:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχετιζόμενα τμήματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 124

Re: Σχετιζόμενα τμήματα

Σχετιζόμενα τμήματα.png Αν $O$ το κέντρο του τετραγώνου και $N$ το σημείο τομής των $OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CS$ από το Θ. κεντρικής δέσμης έχω: $\dfrac{{TC}}{{CD}} = \dfrac{{MN}}{{NO}} = \dfrac{{BS}}{{SO}} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{{a - d}}{d} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{a(a - d)}...
από Doloros
Κυρ Σεπ 15, 2019 10:59 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Παραλληλία χορδής κι εφαπτομένης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Παραλληλία χορδής κι εφαπτομένης

Παραλληλία χορδής κι εφαπτομένης.png Σε ευθεία δίδονται κατά σειρά τα σημεία $A\,,\,B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$. Προς το ίδιο μέρος γράφουμε τα ημικύκλια διαμέτρων $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$. Η κάθετος στο μέσο $M$ του $AB$ τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο $D$. Φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμ...
από Doloros
Σάβ Σεπ 14, 2019 3:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 321

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά σε όσους γιορτάζουν .

Ειδικά δε στο

Σταύρο το Παπαδόπουλο
από Doloros
Σάβ Σεπ 14, 2019 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Προβληματική διαγώνιος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 142

Re: Προβληματική διαγώνιος

Προβληματική Διαγώνιος.png Το $ABC \to (5k,8k,7k)\,\,,\,\,k > 0$ κ έχει $B = 60^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\boxed{\,\cos A = \frac{1}{7}}$. $ST = 5(5 - k)$ Η συνάρτηση , $g(k) = {\left( {7k} \right)^2} + 25{\left( {5 - k} \right)^2} - 2 \cdot k \cdot 5\left( {5 - k} \right) = 84{k^2} - 300...
από Doloros
Παρ Σεπ 13, 2019 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: "Μεγάλο" μέγιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: "Μεγάλο" μέγιστο

Το DS μεγιστοποιείται όταν \boxed{AB = \frac{{AC\sqrt {\sqrt {33}  - 1} }}{4}} και γίνεται

\boxed{D{S_{\max }} = AC\sqrt {\frac{{23}}{{24}} - \frac{{11\sqrt {33} }}{{72}}} }
από Doloros
Πέμ Σεπ 12, 2019 11:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο Γωνίες Εμβαδά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 208

Re: Τετράγωνο Γωνίες Εμβαδά

Με $a = 12$ που βρήκε ο Γιώργος ο Βισβίκης , θα είναι $BS = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DT = 9$. Έτσι ( λίγο διαφορετικά από το Γιώργο το Μήτσιο ) $\left\{ \begin{gathered} \frac{{DT}}{{TC}} = \frac{9}{3} = 3 \hfill \\ \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{{AD}}{{BS}} = \frac{{12}}{4} = 3 \hfill \\ \end{gath...
από Doloros
Πέμ Σεπ 12, 2019 1:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σημερινό τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 161

Re: Σημερινό τμήμα

Χθεσινό αγιασμένο τμήma.png Αν $E$ ο νότιος πόλος και $K$ η προβολή του $S$ στην $BC$ θα είναι : $\vartriangle SAE \approx \vartriangle KST \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{ST}} = \dfrac{{SA}}{{KS}} \Rightarrow ST \cdot SA = SK \cdot AE\,\,(1)$. Θέτω : $ST = x\,\,,SK = h\,\,,AE = 2R\,\,\,$και ως γνωστό , ...
από Doloros
Πέμ Σεπ 12, 2019 1:04 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εξωτική ισότητα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 790

Re: Εξωτική ισότητα

Ας δούμε μία άλλη σκέψη, για την απόδειξη του ισοδύναμου ζητούμενου $KP = LT$, εμπνευσμένη από την υπόδειξη του Θανάση για εφαρμογή του Θεωρήματος Newton . Έστω $Q,\ N$, τα μέσα των διαγωνίων $AS,\ PT$ αντιστοίχως, του περιγεγραμμένου περί τον κύκλο $(M)$ τετραπλεύρου $APST$ και σύμφωνα με το Θεώρη...
από Doloros
Τετ Σεπ 11, 2019 10:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά και τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 115

Re: Ομοκυκλικά και τόπος

Η ευθεία $SM$ είναι ο ριζικός άξονας των δύο ημικυκλίων . Επειδή , $\widehat {APS} = \widehat {STB} = 90^\circ $ και $\boxed{SM = \frac{{PT}}{2}}$ αν οι $AP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT$ τέμνονται στο $C$ το ττετράπλευρο $SPCT$ είναι ορθογώνιο και στο ορθογώνιο τρίγωνο $CAB$ το $M$ είναι το μέσο το...
από Doloros
Τετ Σεπ 11, 2019 11:31 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Eσωτερικό γινόμενο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 218

Re: Eσωτερικό γινόμενο

Αν $O$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $ABC$ με $AB = 8$ και $AC = 10,$ να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων $\vec{OA}$ και $\vec{BC}.$ Εσωτερικό γινόμενο_new.png Ας είναι $TM = d > 0$ η προβολή της διαμέσου $AM$ στη $BC$ τότε , $\boxed{\pi \rho o\beta {{\overrightarrow {OA} }_{\ov...
από Doloros
Τετ Σεπ 11, 2019 10:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Eσωτερικό γινόμενο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 218

Re: Eσωτερικό γινόμενο

Εσωτερικό γινόμενο.png $\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AO} \cdot \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 2\overrightarrow {AO} \left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} } \right) = 2\left( {{{\overrightarrow {AM} }^2} - {{\overri...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση