Η αναζήτηση βρήκε 9833 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Απρ 09, 2024 8:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Όλοι ακέραιοι
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 115
Re: Όλοι ακέραιοι
Όλοι ακέραιοι.pngΤα μήκη όλων των τμημάτων που φαίνονται στο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ , είναι ακέραια . Βρείτε τα ! Πρώτα-πρώτα πρέπει το ύψος του ισοπλεύρου τριγώνου να είναι μικρότερο ή ίσο του $BS$. Δηλαδή , $a - 2 > \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a = \left\{ {15,16,...} \right\}$. Από Θ. συν...
- Τρί Απρ 09, 2024 4:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Όλοι ακέραιοι
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 115
- Δευ Απρ 08, 2024 10:40 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Πλευρολογία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 163
Re: Πλευρολογία
Πλευρολογία.pngΣτην διαγώνιο $AC$ του - διαστάσεων $a\times b$ - ορθογωνίου $ABCD$ , εντοπίστε σημείο $K$ , τέτοιο ώστε , ο κύκλος $(K,KA)$ να εφάπτεται της πλευράς $DC$ . Αν ο κύκλος διέρχεται και από το μέσο $M$ της $AB$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ . α) Αν φέρω την κάθετη στο $A$ επί τ...
- Κυρ Απρ 07, 2024 8:51 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Το τέταρτο τμήμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 85
Re: Το τέταρτο τμήμα
Το τέταρτο τμήμα.pngΤο σημείο $S$ είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ . Η $SA$ τέμνει την παράλληλη από το $B$ προς την πλευρά $CA$ , στο σημείο $P$ . Υπολογίστε το $(BP)$ . Προαιρετικό : Μπορείτε να γενικεύσετε για οποιεσδήποτε κάθετες πλευρές $b , c$ ; Ας είναι $N$...
- Κυρ Απρ 07, 2024 7:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μεγάλο και μικρό τετράγωνο
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 67
Μεγάλο και μικρό τετράγωνο
Μεγάλο και μικρό τετράγωνο.png Έστω το τετράγωνο $ABCD$. Προεκτείνουμε την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE$ και σχηματίζουμε το τετράγωνο $AEZH$. Στην προς το $C$ προέκταση της διαγώνιου $AC$ θεωρούμε τυχαίο σημείο $F$ και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα $CE$, τυχαίο σημείο $K.$ Η ευθεία $FK$ τέμνει τις ...
- Κυρ Απρ 07, 2024 6:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ερυθρά ακεραιότης
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 119
Re: Ερυθρά ακεραιότης
Ερυθρά ακεραιότης.pngΟ μικρός κύκλος ακτίνας $r=3$ , εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου , ακτίνας $R=4$ , σε σημείο $S$ . Για κάθε σημείο $P$ του μεγάλου , θεωρούμε σημείο $Q$ του μικρού , τέτοιο ώστε : $\widehat{PSQ}=60^0$ . Το μήκος του τμήματος $PQ$ θα πάρει και ακέραιες τιμές . Βρείτε τις αντίστοι...
- Κυρ Απρ 07, 2024 11:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ερυθρά ακεραιότης
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 119
Re: Ερυθρά ακεραιότης
Ερυθρά ακεραιότης.pngΟ μικρός κύκλος ακτίνας $r=3$ , εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου , ακτίνας $R=4$ , σε σημείο $S$ . Για κάθε σημείο $P$ του μεγάλου , θεωρούμε σημείο $Q$ του μικρού , τέτοιο ώστε : $\widehat{PSQ}=60^0$ . Το μήκος του τμήματος $PQ$ θα πάρει και ακέραιες τιμές . Βρείτε τις αντίστοι...
- Παρ Απρ 05, 2024 10:15 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κάτι σαν θεώρημα.
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 228
Re: Κάτι σαν θεώρημα.
2002.png Καλημέρα. Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι $(AED)=k(ADF)$. Φέρνω τις παράλληλες από τα $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ προς την $AD$ και τέμνουν τις $BF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE\,\,$ στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$. Από το τραπέζιο $ETDA$ είναι ${E_1} = \left( {ATD} \right)$ $\lef...
- Παρ Απρ 05, 2024 8:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πού ;
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 160
Re: Πού ;
Που ;.pngΠροκτείναμε τις πλευρές του ισοσκελούς ( $5-5-8$ ) τριγώνου $ABC$ , κατά τμήματα $BP=7$ και $CT=3$ . Βρείτε την θέση του $S$ στην διχοτόμο της $\widehat{A}$ , ώστε : $\phi=\theta$ . Κάπως παρόμοια . Το τετράπλευρο $ABSC$ είναι χαρταετός με διαγώνιους , $BC = 8\,,\,\,AS = 3 + k$και έστω $SB...
- Παρ Απρ 05, 2024 11:55 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ειδικός ρόμβος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 109
Re: Ειδικός ρόμβος
Ειδικός ρόμβος.pngΚατασκευάστε ρόμβο $ABCD$ - ή ( και ) βρείτε μια σχέση μεταξύ των στοιχείων του - ώστε ο κύκλος που ορίζουν οι κορυφές $A , B , D $ , να διέρχεται από τα μέσα $M , N$ των πλευρών του $BC$ και $CD$ . Έστω $2a$ η πλευρά του ρόμβου. Αν $DK$ είναι το ύψος του ισοσκελούς τραπεζίου $ABN...
- Παρ Απρ 05, 2024 1:29 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ειδικός ρόμβος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 109
Re: Ειδικός ρόμβος
Ειδικός ρόμβος.pngΚατασκευάστε ρόμβο $ABCD$ - ή ( και ) βρείτε μια σχέση μεταξύ των στοιχείων του - ώστε ο κύκλος που ορίζουν οι κορυφές $A , B , D $ , να διέρχεται από τα μέσα $M , N$ των πλευρών του $BC$ και $CD$ . Έστω λυμένο το πρόβλημα. Αν $AD = 2k \Rightarrow TM = MB = MC = k\,\,$ έστω δε $TD...
- Τετ Απρ 03, 2024 10:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γωνιολογία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 193
- Τετ Απρ 03, 2024 3:50 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εξαρτημένο τμήμα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 202
Re: Εξαρτημένο τμήμα
Εξαρτημένο τμήμα.pngΣτην υποτείνουσα $BC$ του τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε τμήμα : $BS=x , x<\dfrac{16}{5}$ . Η κάθετη της $AS$ στο $A$ , τέμνει την προέκταση της $BC$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το τμήμα $CT=y$ , συναρτήσει του $x$ ή βρείτε τα μήκη του $x$ , ώστε : $\dfrac{y}{x}=1$ , ή : $\dfrac{y}{x...
- Κυρ Μαρ 31, 2024 4:22 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Προπαντός σταθερότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 169
Re: Προπαντός σταθερότητα
Προπαντός σταθερότητα.pngΣτη διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $AS=a , SB =b , (a>b)$ και υψώνουμε κάθετη ευθεία , εκατέρωθεν της οποίας σχεδιάζουμε ίσες γωνίες $\phi$ και $\theta$ , των οποίων οι άλλες πλευρές , τέμνουν το τόξο στα σημείο $P , Q$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι ...
- Κυρ Μαρ 24, 2024 1:20 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν τετραγώνου
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 158
Re: Εμβαδόν τετραγώνου
Το σημείο $\mathrm{A}(2, -5)$ είναι μία κορυφή ενός τετραγώνου του οποίου η μία πλευρά βρίσκεται στην ευθεία $(\varepsilon): x-2y+7=0$. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του και οι κορυφές του. α) Το εμβαδόν καθενός από τα δύο τετράγωνα είναι ίσο με το τετράγωνο της απόστασης του $A$ από την ${g_3}:\,\,x -...
- Κυρ Μαρ 24, 2024 12:37 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τόπος με κόπο ( και τρόπο )
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 137
Re: Τόπος με κόπο ( και τρόπο )
Τόπος με κόπο.pngΣημείο $N$ κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2r$ . Η μεσοκάθετος της διχοτόμου $ND$ του τριγώνου $NAB$ , τέμνει την $NO$ στο σημείο $S$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του $S$ . Ας είναι $M$ το μέσο του ημικυκλίου , $J$ το συμμετρικό του ως προς το $O$ και $d$ η σταθερή εφαπτομένη...
- Σάβ Μαρ 23, 2024 3:02 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εξέχον τμήμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 177
Re: Εξέχον τμήμα
Εξέχον τμήμα.pngΔιαιρέσαμε τμήμα $AB$ σε τμήματα : $AP=5$ και : $PB=3$ . Σχεδιάζουμε τα "βόρεια" ημικύκλια με διαμέτρους $AP , PB$ και θεωρούμε (πως ; ) "νότιο" σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{ASP}=\widehat{BSP}$ . Ο κύκλος $(A , S , B )$ τέμνει τα ημικύκλια στα σημεία $E , Z$ , ενώ η $EZ$ , τ...
- Σάβ Μαρ 23, 2024 2:55 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Αποπροσανατολισμός
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 234
Re: Αποπροσανατολισμός
Αποπροσανατολισμός.pngΣημείο $P$ κινείται στο τόξο του κύκλου $x^2+y^2=r^2$ , που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο . Η $SP$ τέμνει τον $Ox$ στο $T$ , ενώ η $WP$ τον $Oy$ , στο $Q$ . Δείξτε ότι : $(WNQ)=(QST)$ . Ας είναι $Z$ το σημείο τομής των $PS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NE$. Επειδή στο τετράπλε...
- Πέμ Φεβ 15, 2024 11:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Δύσκολη ισότητα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 230
Re: Δύσκολη ισότητα
Δύσκολη ισότητα.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο $ABC , ( AB = AC )$ , φέρουμε την διάμεσο $BM$ και το ύψος $BE$ , τμήματα τα οποία τέμνουν την διχοτόμο $AD$ στα σημεία $S $ και $T$ αντίστοιχα . Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε το τρίγωνο αυτό , με τρόπο ώστε να προκύψει : $ST=TD$ ; Δύσκολη ισότητα_ανάλυση...
- Πέμ Φεβ 15, 2024 9:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αφύσικη συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 239
Re: Αφύσικη συνευθειακότητα
Αφύσικη συνευθειακότητα.pngΣε σημείο $T$ της ακτίνας $OA$ ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα $TP$ . Στο "κάτω" τμήμα του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου $PA$ , κινείται σημείο $Q$ . Η ευθεία $AQ$ τέμνει τον κύκλο (και) στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι το μέσο $M$ της $SP$ και τα $T , Q $ είναι ...