Τρία καλά.pngΣτο επίπεδο του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , μεταβλητής ακτίνας $r$ , κινείται σημείο $S$ , με : $SA=5 , SB=6$ . Βρείτε την μέγιστη τιμή του $OS$ , την ακτίνα $r$ καθώς και την $\tan\theta$ , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης . Μια προσπάθεια . τρία καλά_Ανάλυση_1_a_περίπτ...

Το $K$ είναι στο εσωτερικό παραλληλογράμμου $ABCD$ έτσι ώστε οι γωνίες $\angle KAB, \, \angle KCB$ είναι ίσες. Δείξτε ότι α) Οι γωνίες $\angle KBA, \, \angle KDA$ είναι ίσες. β) Οι γωνίες $\angle AKB, \, \angle CKD$ είναι παραπληρωματικές. . ( Μέθοδος προσηρτημένου παραλληλογράμμου –Αρίστος Δημητρί...

Τρίγωνο να το πιεις στο ποτήρι.pngΤο τρίγωνο $ABC$ του σχήματος , είναι περιγεγραμμένο στον κύκλο $(K,2)$ . Α) Βρείτε το $c$ , ώστε το εμβαδόν ( και η περίμετρος ! ) να είναι $21$ . Β) Βρείτε το $c$ , ώστε το εμβαδόν του να είναι το ελάχιστο δυνατό . α) $\left\{ \begin{gathered} \tan \frac{B}{2} = ...

Μήπως υπάρχει πιο απλή λύση για δ δημοτικού; Από τα συνολικά $116km$ βγάζω τα $32km$ που έκανε την Δευτέρα και μένουν τα χιλιόμετρα Τρίτης και Τετάρτης δηλαδή : $116 - 32 = 84$. Τις δύο λοιπόν μέρες ( Τρίτη και Τετάρτη ) έκανε συνολικά $84km$. Όμως την Τρίτη έκανε διπλάσια από την Τετάρτη γι αυτό δ...

Καλησπέρα σας! Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left ( \omega \right ).$ Στο εσωτερικό των τμημάτων $AB$, $AC$ παίρνουμε τα σημεία $D$, $E$ αντίστοιχα. Οι παράλληλες από τα σημεία $B$, $C$ προς την ευθεία $DE$ επανατέμνουν τον κύκλο $\left ( \omega \right )$ στα σημεία $X$, $Y$ αντίστ...

Από λόγο σε λόγο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , με υποτείνουσα $BC$ , φέραμε το ύψος $AD$ , την διχοτόμο $AE$ και την διάμεσο $AM$ . Αν είναι : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{DE}{EM}$ . Αφού ζητούμενο είναι λόγος μπορώ να επιλέξω αυθαίρετα κάποιο μήκος . Έστω λοιπόν...

Καλησπέρα σας! Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left ( \omega \right ).$ Στο εσωτερικό των τμημάτων $AB$, $AC$ παίρνουμε τα σημεία $D$, $E$ αντίστοιχα. Οι παράλληλες από τα σημεία $B$, $C$ προς την ευθεία $DE$ επανατέμνουν τον κύκλο $\left ( \omega \right )$ στα σημεία $X$, $Y$ αντίστ...

Δύο κλάδοι των Μαθηματικών.pngΣε κύκλο $(O,r)$ σχεδιάζουμε τις ακτίνες $OA , OB$ και ονομάζουμε $M$ το μέσο της $OB$ . Η ημιευθεία $AM$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο $S$ . Θέλουμε να είναι : $MS=2AM$ . Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ύλη από διάφορους κλάδους των σχολικών Μαθηματικών . Κατασκευή. Έστω ...

Δίδεται ορθογώνιο τρίγωνο με . Στην υποτείνουσα θεωρώ τα σημεία με : .

Αν στην πλευρά θεωρήσω σημείο με , να υπολογίσετε το .

orestisgotsis έγραψε: ↑

Παρ Σεπ 22, 2023 3:06 pm

Η ιστοσελίδα αργεί να φορτώσει σε σχέση με άλλες.
Το ίδιο και στο εσωτερικό της στην εναλλαγή σελίδων.

Κυριολεκτικά "σέρνεται" !

Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο . Από το $D$ θεωρώ ευθεία που τέμνει: 1. Την διαγώνιο $AC$ στο $S$, 2. Την πλευρά $BC$ στο $T$ και 3. Την προς το $B$ προέκταση της $AB$ στο σημείο $E$. Ιδιόμορφη κατασκευή.png Είναι : $ST = 4\,\,,\,\,TE = 9$ α) Υπολογίσετε το $DS$ β) Αν $\left( {ABCD} \ri...

Σε παραλληλόγραμμο είναι , . Έστω σημείο της πλευράς με

Ας είναι η προβολή του , στην . Αν και , να βρεθεί το .

8889.png Καλησπέρα. Στο παραπάνω σχήμα, να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\theta$. Το τετράπλευρο $ABCD$ είναι τραπέζιο με βάσεις $AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD = a + b$. Φέρνω από το $B$ παράλληλη στην $AD$ και τέμνει την $CD$ στο $E$. Το τετράπλευρο $ABED$ είναι παραλληλόγραμμο και το $\vartr...

Ειδικό εφαπτόμενο.png$\bigstar$ Δίπλα στον κύκλο $(O,r)$ να σχεδιαστεί άλλος κύκλος εφαπτόμενος στο πρώτο , με την ιδιότητα : Αν το εφαπτόμενο προς τον $K$ , τμήμα $OP$ , τέμνει τον $(O)$ στο σημείο $S$ , να είναι : $OS=SP$ . Ειδικό εφαπτόμενο.png Εκτός φακέλου Επειδή $\widehat {\theta _{}^{}} = \w...

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες σήμερα , Ευστάθιο και στην Ευσταθία .

Ιδιαιτέρα δε στον Στάθη τον Κούτρα

Γινόμενο διαγωνίων.pngΗ πλευρά $AB=6$ του παραλληλογράμμου $ABCD$ , είναι η διάμετρος του ημικυκλίου ενώ η κορυφή $D$ κινείται στο τόξο . Βρείτε το μέγιστο του γινομένου $AC \cdot BD$ των διαγωνίων του παραλληλογράμμου . Υπενθυμίζεται ότι σε κάθε θέμα ακροτάτου , απαιτείται και η εύρεση του πότε αυ...

Λόγος κατά την μεγιστοποίηση.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ έχει μεταβλητές πλευρές αλλά σταθερό εμβαδόν $E$ . Με κάθετη πλευρά την υποτείνουσα $BC$ κατασκευάζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο $CDB$ , ίσου εμβαδού . Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{DS}{AC}$ , κατά την στιγμή που το $D$ βρίσκεται στην ψηλότερη δυνα...

Παράγωγο τμήμα 2.pngΣτο $8\times 6$ ορθογώνιο $ABCD$ υπάρχει σημείο $T$ της $BC$ , ώστε αν η $DT$ τέμνει την $AC$ στο $S$ να είναι : $OS=2$ , ( $O$ το κέντρο του ορθογωνίου ) . Υπολογίστε το τμήμα $BT$ . Παρόμοια και για λόγους πλουραλισμού . Επειδή $AC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10 \Rightarrow OC =...

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, το $ \triangleleft ABC$ είναι ισόπλευρο, $AD = DE = EC$ και $\angle EDC = {20^ \circ }$. Ζητείται το μέτρο της γωνίας $CBD = x$ (υπάρχει λύση και για τον φάκελο Α’ Λυκείου). Γράφω τον κύκλο $\left( {D,DE} \right)$ ο οποίος θα διέρχεται από το $A$ και θα τέμνει ακόμα την...

Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.pngΣτο πλευράς $9$ ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ , θεωρούμε σημεία $S , P , T$ των πλευρών $AB , BC , CT$ αντίστοιχα ώστε : $AS=4 , BP=1 , CT=3$ . Είναι απλό να δούμε ότι το τρίγωνο $SPT$ είναι ορθογώνιο . Μπορούμε να θεωρήσουμε άλλα , αλλά ακέραια τμήματα $AS , BP , CT$ , ώστε να ...