Τερατώδες ύψος.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ τέμνει την $AC$ στο $S$ . Υπολογίστε το $h$ , αν : $DS=5$ . Ας είναι $R$η ακτίνα του ημικυκλίου και $AS = y\,\,,\,\,SC = k.$ Επειδή το τετράπλευρο $ABDS$ είναι εγγεγραμμένο , $\theta = B$ και άρα $\cos \theta = \cos B = \dfrac{1}{R}\,\,\left( 1 \right)$...

KARKAR έγραψε: ↑

Πέμ Απρ 25, 2024 7:25 pm

Τερατώδες ύψος.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

Η διάμεσος κάθετη_mathematica.png . Από σημείο $P$ εκτός κύκλου φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ,$PB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PC\,\,.$ Ας είναι $A$ τυχαίο σημείο του μικρού τόξου $BC$. Αν $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ οι προβολές του $P$ στις $AB\,\,,\,\,AC$ και $M$ το μέσο της χορδής $BC$ , Δε...

Ισότητες τμημάτων στο mathematica.png Δίδεται $\vartriangle ABC$ με , $AD,BE,CZ$ τα ύψη του . Ας είναι $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ οι προβολές των $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ στις $ZD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ED$. Αν $M$ το μέσο του $BC$ δείξετε ( με όποια σειρά θέλετε) ότι , $ZK = EL\,...

Παραπλήσιοι λόγοι.pngΣτην πλευρά $AB$ του τετραγώνου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $P$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{ADP}=30^\circ$ . Στην προέκταση της $PD$ , θεωρούμε σημείο $S$ , έτσι ώστε : $CS=CA$ . α) Υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{CD}{DS}$ και : $\dfrac{AP}{PB}$ . β) Δείξτε ότι ο δεύτερος λόγος έχε...

Αποχρώντες λόγοι.pngΠροεκτείνουμε την πλευρά $AB=a$ , του τετραγώνου $ABCD$ και προς τις δύο κατευθύνσεις , κατά τμήματα $AS=BP=x$ . α) Βρείτε το $x$ , ώστε : $\dfrac{SC}{SP}=1$ β) Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του λόγου : $\dfrac{SC}{CP}$ ( και αυτονόητα , το τότε $x$ ) . α) $SC = SP \Leftrightarrow...

KARKAR έγραψε: ↑

Τρί Απρ 23, 2024 11:55 am

Α-μεσότητα.pngΒρείτε την θέση του στον μικρό κύκλο , ώστε η τομή του με τον μεγάλο να είναι το μέσο του .

Για το δεύτερο ερώτημα έχω: Νεανικές κατασκευές.png . $\dfrac{{BC}}{{KC}} = \dfrac{{AB}}{{KC}} \Rightarrow \dfrac{a}{{b - x}} = \dfrac{c}{x} \Rightarrow \dfrac{{a + c}}{b} = \dfrac{c}{x} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{bc}}{{a + c}}}$ . $B{K^2} = S{C^2} \Leftrightarrow {x^2} + {c^2} = {\left( {a - c}...

Νεανικές κατασκευές.pngΚατασκευάστε το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $AKP$ , το οποίο εφάπτεται στην υποτείνουσα σε σημείο $S$ . Ποια ιδιότητα του τριγώνου παράγει και την ισότητα : $BK=CS$ ; Ας είναι. $x\,\,,$ η ακτίνα του ημικυκλίου . Θα την υπολογίσω ως έκφραση των πλευρών τ...

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, κύκλος $(K,R)$ είναι εσωτερικός του κύκλου $(O,2R)$. Ζητείται το μήκος της ακτίνας $R$. Παρόμοιο. Ας είναι $AN = x$ . το τετράπλευρο $NECB$ έχει τις γωνίες του στα $N\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ από $90^\circ $ , άρα είναι εγγράψιμο οπότε : $xAE = 4AC \Rightarrow x = ...

Σφηνοειδής γραφή.pngΤα $S , P $ είναι σημεία του κύκλου : $(x-3)^2+(y-3)^2=9$ και τέτοια ώστε : $PS \perp OS$ . Εντοπίστε τη θέση του $S$ , για την οποία οι γωνίες $\phi$ και $\theta$ είναι ίσες . Έστω λυμένο το πρόβλημα . Φέρνω την $PK$ και τέμνει τον δεδομένο κύκλο $\left( {K,3} \right)$ ακόμα στ...

Μεγάλο και μικρό τετράγωνο.png Έστω το τετράγωνο $ABCD$. Προεκτείνουμε την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE$ και σχηματίζουμε το τετράγωνο $AEZH$. Στην προς το $C$ προέκταση της διαγώνιου $AC$ θεωρούμε τυχαίο σημείο $F$ και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα $CE$, τυχαίο σημείο $K.$ Η ευθεία $FK$ τέμνει τις ...

Σφηνοειδής γραφή.pngΤα $S , P $ είναι σημεία του κύκλου : $(x-3)^2+(y-3)^2=9$ και τέτοια ώστε : $PS \perp OS$ . Εντοπίστε τη θέση του $S$ , για την οποία οι γωνίες $\phi$ και $\theta$ είναι ίσες . $\boxed{x = AC = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\,\,\,,\,\,OP = \sqrt {\frac{{54\sqrt 5 }}{5} + 27} }$ Σφηνοειδής...

Εντοπισμός σημείου.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $OAB$ , είναι : $OA=2OB=2a$ . Στο εξωτερικό ημικύκλιο , διαμέτρου $OB$ , εντοπίστε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $(BSA)=\dfrac{1}{2}(OAB)$ . Έστω λυμένο το πρόβλημα . Φέρνω από το $A$ κάθετη στην $SO$ που την τέμνει στο $K$ και την $BO\,\,$ στο $C$. Στο $\va...

KARKAR έγραψε: ↑

Παρ Απρ 19, 2024 8:38 pm

Εντοπισμός σημείου.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Στο εξωτερικό ημικύκλιο ,

διαμέτρου , εντοπίστε σημείο , τέτοιο ώστε : .

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\left( {\widehat B = {{90}^0}} \right)$ με $\displaystyle AB = 2,{\rm{ }}BC = 6$ και κύκλος $\left( {O,\sqrt {50} } \right)$ ο οποίος διέρχεται από τις κορυφές $A,C$ του τριγώνου. α) Να γίνει αναλυτικά η κατασκευή του σχήματος β) Να υπολογιστεί το μήκος του τμήματος ...

Η κάτω κορυφή.pngΚύκλος διερχόμενος από τα σημεία $B(0,5)$ και $S(1,2)$ , τέμνει τις πλευρές $OB$ και $BA$ του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $OAB$ , στα σημεία $P$ και $T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η τέταρτη κορυφή $Q$ , του παραλληλογράμμου $BPQT$ , είναι σημείο της ευθείας $OA$ . Η ευθεία $BS$...

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου $ABCD.$ Ας είναι $Z$ η προβολή του $E$ στην $AB$ και η πλευρά του τετραγώνου $2a$. Επειδή $\omega + \theta = 45^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan \omega = \dfrac{1}{2}$ αναγκαστικά για την οξεία γωνία $\theta $ από τον τύπο : $\d...

Η άσκηση βρίσκεται στον φάκελο της Άλγεβρας Α' Λυκείου . Η καθετότητα λοιπόν προτιμότερο να δειχθεί με το Πυθαγόρειο Θεώρημα . Όμως η εύρεση των σημείων $A , D$ , απαιτεί λύση εξίσωσης 4ου βαθμού η οποία είναι εκτός ύλης για την συγκεκριμένη τάξη... :oops: Έχω το σύστημα : $\left\{ \begin{gathered}...

Γωνίες ειδικού τραπεζίου.png Δίνεται τραπέζιο $ABCD (AB||CD)$ με $CD=2AB=2AD=2a$ και $\dfrac{AC}{BD}=\sqrt 7.$ Να βρείτε την πλευρά $BC=x,$ συναρτήσει του $a,$ καθώς και τις γωνίες του τραπεζίου. Φέρνω από το $A$ παράλληλη στην $BD$ που τέμνει την $CD$ στο $E.$Αν $BD = k$ θα είναι $AC = k\sqrt 7 \,...