Είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi {\rm B} = \frac{R}{2}$και $\displaystyle \varepsilon \varphi {\rm A} = \frac{R}{3}$
Έχουμε $\displaystyle \varepsilon \varphi {\rm A} = \varepsilon \varphi (180 - 2{\rm B}) = - \varepsilon \varphi 2{\rm B} = - \frac{{2\varepsilon \varphi {\rm B}}}{{1 ...

Καλό βράδυ.
Ισεμβαδικά...PNG
Η διχοτόμος της $\widehat{BAC}$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου $ABC$ στο $S$.Τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AB,AC$

και η μεσοκάθετος του $AB$ τέμνει την $AS$ στο $E$. Να δειχθεί ότι είναι $\left ( MES \right )=\left ( ENA \right )$. Σας ευχαριστώ, Γιώργος ...

Φέρω $\displaystyle {\rm E}{\rm M}$ κάθετη στη $\displaystyle AD$ οπότε $\displaystyle {\rm E}{\rm M} = 24$και $\displaystyle {\rm E}{\rm Z} = \sqrt {612} $
Είναι $\displaystyle \hat \theta = \hat \varphi = 180 - 2\hat \omega $ Οπότε: $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \hat \theta = \sigma \upsilon ...

1η Λύση
Από θ. διχοτόμου είναι $AD = 2,5$ και $DA = 1,5$. Προεκτείνω τη $BA$ κατά τμήμα $AK = 1$.

Τότε το τρίγωνο $KBC$ είναι ισοσκελές αφού ${\rm B}{\rm K} = {\rm B}C = 5$ και το $EBCK$ είναι παραλληλόγραμμο επειδή οι διαγώνιες του

διχοτομούνται.Οπότε $\hat \varphi = 2\hat \omega + \hat x$ και ...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Περαντώνης Γιάννης
Μαθηματικός

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση Περαντώνης Γιάννης Μαθηματικός

Συνάδελφοι

Στο σχολικό Βιβλίο της Γεωμετρίας της Α΄Λυκείου
Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 37 αποδεικνύεται ότι :Η διχοτόμος της γωνίας της κορυφής ισοσκελούς τριγώνου είναι διάμεσος και ύψος.
Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 40 αποδεικνύεται ότι : Η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου,που αντιστοιχεί στη βάση του ...

ΑΣΚΗΣΗ 107

107.png
Έστω ότι η πλευρά του τετραγώνου είναι $4\alpha$

Ονομάζω $\displaystyle{T}$ το μέσο της $AB$ και φέρω $Tx \bot DT$ που τέμνει την $CB$ στο $S$ .

Tα τρίγωνα $DAT \sim TSB$ γιατί είναι ορθογώνια και έχουν μια γωνία ίση $S\hat TB = A\hat DT$(οξείες με πλευρές κάθετες ...

Για να λήξει επιτέλους το θέμα της Δημοσιοποίησης των Θεμάτων των ενδοσχολικών εξετάσεων , παραθέτω τον νόμο που αναφέρεται στην
Πρόσβαση πολιτών σε Δημόσια Έγγραφα.
Ευχαριστώ Ιδιαίτερα τους συναδέλφους που με ΠΜ , μου υπέδειξαν τον νόμο και το άρθρο που αναφέρεται στο θέμα αυτό.


ΣΤΟΙΧΕΙΑ ...

Συνάδελφοι,
Είναι τόσο δύσκολο να αποφεύγουμε τις παρανομίες ή "παρανομίες", έστω στις εξετάσεις; Μια ματιά στην ύλη και άλλη μια στον τρόπο εξέτασης των μαθηματικών (του λυκείου π.χ. είναι το Π.Δ. 60/2006). Πριν λίγο έγραψα σε πμ σε φίλο την προσωπική μου εμπειρία σε λύκειο, όπου ο γονιός ζήτησε ...

ΑΣΚΗΣΗ 48

047.png
Δίνονται τα τετράγωνα ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ και ${\rm E}{\rm Z}{\rm H}\Theta$ με τα σημεία ${\rm E},{\rm Z},\Theta$ να ανήκουν στις πλευρές ${\rm A}{\rm B},{\rm B}\Gamma ,{\rm A}\Gamma$ αντίστοιχα.
Να αποδειχθούν:
ί) ${\rm A}{\rm E} = EB + BZ$
ίί) $\Theta H\Gamma ...

AΣΚΗΣΗ 042 Δύο ίσα τετράγωνα τέμνονται όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα .
Να υπολογισθεί η γωνία και να αποδειχθεί ότι τα σημεια είναι συνευθειακά.

Περαντώνης Γιάννης

Άσκηση 034 ΚΥΚΛΟΤΕΤΡΆΓΩΝΟ.png
Στο εσωτερικό ενός τετραγώνου $AB\Gamma\Delta$ , είναι σχεδιασμένο το τεταρτοκύκλιο $\Gamma \overset{\frown}{B\Delta}$ .

Κατασκευάστε ημικύκλιο με διάμετρο επί της $AB$ και εφαπτόμενο του ημικυκλίου σε

σημείο $\Sigma$ και δείξτε ότι το $A\Sigma$ προεκτεινόμενο ...

Άσκηση 031 sq031.png Στο παραπάνω σχήμα τα ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta ,\,{\rm A}{\rm E}{\rm Z}{\rm K}$ είναι τετράγωνα. Να δείξετε ότι $\left( {\Gamma {\rm Z}} \right) = \sqrt 2 \left( {{\rm B}{\rm K}} \right)$.
sq031.png
Έστω $M$ σημείο της $AB$ ώστε $MB = ZK$ .Τότε το $ZKBM$ είναι ...

Άσκηση 008 sq008.jpg Δίνεται τετράγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ και έστω ${\rm M}$ το μέσο της ${\rm B}\Gamma$. Αν ${\rm A}{\rm E} \bot \Delta {\rm M}\,({\rm E} \in \Delta {\rm M})$, να δείξετε ότι ${\rm A}{\rm B} = {\rm B}{\rm E}$.
008.png
Ονομάζω $N$ το μέσο της $A\Delta$ και φέρω τις ...

Ευχαριστώ όλους όσους πήραν Θέση στο θέμα που έθεσα.
Από ότι κατάλαβα όλοι συμφωνούν ότι πρέπει να δίνονται , σε όλους τα θέματα (μαθητές, γονείς , καθηγητές), μετά το τέλος της εξέτασης .

Καιρός να προκαλέσουμε μια Σαφή οδηγία προς τα Σχολεία , είτε από το υπουργείο Παιδείας είτε από κάποια ...

Όταν ζητάς τα θέματα που έβαλαν στην κόρη σου δεν νομίζετε ότι είναι προφανές ότι πρέπει να στα δώσουν .
Πρέπει να δούμε αν υπάρχει νόμος .

Είμαι Καθηγητής Μαθηματικός φροντιστής και έχω μια κόρη στο Λύκειο 1ο Λύκειο Ιεράπετρας . Όταν πήγα να ζητήσω τα θέματα που εξετάσθηκε η κόρη μου , δεν μου τα έδωσαν .
Παρά το ότι τους επεσήμανα ότι το ίδιο το Υπουργείο δίνει τα θέματα των Παννελληνίων στο διαδύκτιο και ότι αντίστοιχη πρακτική ...

Δίνω την Γεωμετρική Κατασκευή του προβλήματος

Είναι γωνίαΑΟΤ=γωνίαΑΤS (υπό χορδής και εφαπτομένης..) Δηλαδή το Τ βλέπει το σταθερό τμήμα ΑS με σταθερή γωνίαΑΟΤ.
Άρα το Τ προσδιορίζεται σαν τομή του άξονα χχ΄ και του τόξου που τα σημεία του βλέπουν το σταθερό τμήμα ΑS με σταθερή γωνίαΑΟΤ.
Έτσι ...

….διαφορετικά το δεύτερο ερώτημα.

Είναι προφανώς τα τρίγωνα , ίσα. Επίσης γιατί , και οι γωνίες παραπληρωματικές .
Οπότε τελικά .

Καλά Χριστούγεννα σε όλους !!!

Περαντώνης Γιάννης