Είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi {\rm B} = \frac{R}{2}$και $\displaystyle \varepsilon \varphi {\rm A} = \frac{R}{3}$ Έχουμε $\displaystyle \varepsilon \varphi {\rm A} = \varepsilon \varphi (180 - 2{\rm B}) = - \varepsilon \varphi 2{\rm B} = - \frac{{2\varepsilon \varphi {\rm B}}}{{1 - \varep...

Καλό βράδυ. Ισεμβαδικά...PNG Η διχοτόμος της $\widehat{BAC}$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου $ABC$ στο $S$.Τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AB,AC$ και η μεσοκάθετος του $AB$ τέμνει την $AS$ στο $E$. Να δειχθεί ότι είναι $\left ( MES \right )=\left ( ENA \right )$. Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Φέρω $\displa...

Φέρω $\displaystyle {\rm E}{\rm M}$ κάθετη στη $\displaystyle AD$ οπότε $\displaystyle {\rm E}{\rm M} = 24$και $\displaystyle {\rm E}{\rm Z} = \sqrt {612} $ Είναι $\displaystyle \hat \theta = \hat \varphi = 180 - 2\hat \omega $ Οπότε: $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \hat \theta = \sigma \upsilon ...

1η Λύση Από θ. διχοτόμου είναι $AD = 2,5$ και $DA = 1,5$. Προεκτείνω τη $BA$ κατά τμήμα $AK = 1$. Τότε το τρίγωνο $KBC$ είναι ισοσκελές αφού ${\rm B}{\rm K} = {\rm B}C = 5$ και το $EBCK$ είναι παραλληλόγραμμο επειδή οι διαγώνιες του διχοτομούνται.Οπότε $\hat \varphi = 2\hat \omega + \hat x$ και $\ha...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Περαντώνης Γιάννης
Μαθηματικός

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση Περαντώνης Γιάννης Μαθηματικός

Συνάδελφοι Στο σχολικό Βιβλίο της Γεωμετρίας της Α΄Λυκείου Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 37 αποδεικνύεται ότι :Η διχοτόμος της γωνίας της κορυφής ισοσκελούς τριγώνου είναι διάμεσος και ύψος. Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 40 αποδεικνύεται ότι : Η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου,που αντιστοιχεί στη βάση του ,είναι...

ΑΣΚΗΣΗ 107 107.png Έστω ότι η πλευρά του τετραγώνου είναι $4\alpha$ Ονομάζω $\displaystyle{T}$ το μέσο της $AB$ και φέρω $Tx \bot DT$ που τέμνει την $CB$ στο $S$ . Tα τρίγωνα $DAT \sim TSB$ γιατί είναι ορθογώνια και έχουν μια γωνία ίση $S\hat TB = A\hat DT$(οξείες με πλευρές κάθετες ). Άρα έχουν πλ...

Για να λήξει επιτέλους το θέμα της Δημοσιοποίησης των Θεμάτων των ενδοσχολικών εξετάσεων , παραθέτω τον νόμο που αναφέρεται στην Πρόσβαση πολιτών σε Δημόσια Έγγραφα. Ευχαριστώ Ιδιαίτερα τους συναδέλφους που με ΠΜ , μου υπέδειξαν τον νόμο και το άρθρο που αναφέρεται στο θέμα αυτό. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΝΟΜΟΘΕΤΗΜ...

Συνάδελφοι, Είναι τόσο δύσκολο να αποφεύγουμε τις παρανομίες ή "παρανομίες", έστω στις εξετάσεις; Μια ματιά στην ύλη και άλλη μια στον τρόπο εξέτασης των μαθηματικών (του λυκείου π.χ. είναι το Π.Δ. 60/2006). Πριν λίγο έγραψα σε πμ σε φίλο την προσωπική μου εμπειρία σε λύκειο, όπου ο γονιός ζήτησε τ...

ΑΣΚΗΣΗ 48 047.png Δίνονται τα τετράγωνα ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ και ${\rm E}{\rm Z}{\rm H}\Theta$ με τα σημεία ${\rm E},{\rm Z},\Theta$ να ανήκουν στις πλευρές ${\rm A}{\rm B},{\rm B}\Gamma ,{\rm A}\Gamma$ αντίστοιχα. Να αποδειχθούν: ί) ${\rm A}{\rm E} = EB + BZ$ ίί) $\Theta H\Gamma$ είναι ισ...

AΣΚΗΣΗ 042 Δύο ίσα τετράγωνα τέμνονται όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα .
Να υπολογισθεί η γωνία και να αποδειχθεί ότι τα σημεια είναι συνευθειακά.

Περαντώνης Γιάννης

Άσκηση 034 ΚΥΚΛΟΤΕΤΡΆΓΩΝΟ.png Στο εσωτερικό ενός τετραγώνου $AB\Gamma\Delta$ , είναι σχεδιασμένο το τεταρτοκύκλιο $\Gamma \overset{\frown}{B\Delta}$ . Κατασκευάστε ημικύκλιο με διάμετρο επί της $AB$ και εφαπτόμενο του ημικυκλίου σε σημείο $\Sigma$ και δείξτε ότι το $A\Sigma$ προεκτεινόμενο , θα διέ...

Άσκηση 031 sq031.png Στο παραπάνω σχήμα τα ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta ,\,{\rm A}{\rm E}{\rm Z}{\rm K}$ είναι τετράγωνα. Να δείξετε ότι $\left( {\Gamma {\rm Z}} \right) = \sqrt 2 \left( {{\rm B}{\rm K}} \right)$. sq031.png Έστω $M$ σημείο της $AB$ ώστε $MB = ZK$ .Τότε το $ZKBM$ είναι παραλληλόγραμ...

Άσκηση 008 sq008.jpg Δίνεται τετράγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ και έστω ${\rm M}$ το μέσο της ${\rm B}\Gamma$. Αν ${\rm A}{\rm E} \bot \Delta {\rm M}\,({\rm E} \in \Delta {\rm M})$, να δείξετε ότι ${\rm A}{\rm B} = {\rm B}{\rm E}$. 008.png Ονομάζω $N$ το μέσο της $A\Delta$ και φέρω τις $NE,NB...

Ευχαριστώ όλους όσους πήραν Θέση στο θέμα που έθεσα. Από ότι κατάλαβα όλοι συμφωνούν ότι πρέπει να δίνονται , σε όλους τα θέματα (μαθητές, γονείς , καθηγητές), μετά το τέλος της εξέτασης . Καιρός να προκαλέσουμε μια Σαφή οδηγία προς τα Σχολεία , είτε από το υπουργείο Παιδείας είτε από κάποια ανεξάρτ...

Όταν ζητάς τα θέματα που έβαλαν στην κόρη σου δεν νομίζετε ότι είναι προφανές ότι πρέπει να στα δώσουν .
Πρέπει να δούμε αν υπάρχει νόμος .

Είμαι Καθηγητής Μαθηματικός φροντιστής και έχω μια κόρη στο Λύκειο 1ο Λύκειο Ιεράπετρας . Όταν πήγα να ζητήσω τα θέματα που εξετάσθηκε η κόρη μου , δεν μου τα έδωσαν . Παρά το ότι τους επεσήμανα ότι το ίδιο το Υπουργείο δίνει τα θέματα των Παννελληνίων στο διαδύκτιο και ότι αντίστοιχη πρακτική ακολ...

Δίνω την Γεωμετρική Κατασκευή του προβλήματος Είναι γωνίαΑΟΤ=γωνίαΑΤS (υπό χορδής και εφαπτομένης..) Δηλαδή το Τ βλέπει το σταθερό τμήμα ΑS με σταθερή γωνίαΑΟΤ. Άρα το Τ προσδιορίζεται σαν τομή του άξονα χχ΄ και του τόξου που τα σημεία του βλέπουν το σταθερό τμήμα ΑS με σταθερή γωνίαΑΟΤ. Έτσι εξηγεί...

….διαφορετικά το δεύτερο ερώτημα.

Είναι προφανώς τα τρίγωνα , ίσα. Επίσης γιατί , και οι γωνίες παραπληρωματικές .
Οπότε τελικά .

Καλά Χριστούγεννα σε όλους !!!

Περαντώνης Γιάννης