Γιώργο, καλησπέρα από τα Γρεβενά. Προχώρησες πολύ το θέμα. Εγώ προσθέτω ένα δυναμικό αρχείο σύμφωνα με τα μέχρι τώρα στοιχεία που παραθέσαμε κι έκανα ένα παιχνίδι σαν εκείνες τις κατασκευές με σπιρτόξυλα! Από πέντε σπιρτόξυλα με κάποιες μετακινήσεις - γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, φτιάχνουμε ένα α...

Ε.Μ.Ε. 1983: να εξεταστεί αν υπάρχει στρεβλό πεντάγωνο (στον χώρο) με όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές. ..................................... Για ένα πεντάγωνο στο χώρο των τριών διαστάσεων θα δείξουμε στη συνέχεια τις δυο ακόλουθες προτάσεις: 1η) Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα πεντά...

Ε.Μ.Ε. 1983: να εξεταστεί αν υπάρχει στρεβλό πεντάγωνο (στον χώρο) με όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές. Γιώργο καλημέρα σε σένα και στους συνομιλητές σου... Παρουσιάζω και μια άλλη ιδέα Κατ' αρχήν σε ένα πεντάγωνο του επιπέδου δεν μπορεί να συμβεί κάτι τέτοιο γιατί σε κάθε κυρτό πεντ...

Καλημέρα σας... Αναρτώ ένα κείμενο pdf και ένα αρχείο ggb όπου μπορεί να δεί κανείς κάποια στοιχεία - σχόλια που αφορούν το 3ο Θέμα των φετινών πανελλαδικών εξετάσεων στο μάθημα των Μαθηματικών Κατ/νσης(Ιούνιος 2018) Ενδεικτικά και ως προμετωπίδα εμφανίζω στο σημείο αυτό ένα στιγμιότυπο της όλης ερ...

...Η προσπάθεια αυτή είναι επίπονη, δείχνει όμως ότι στα μαθηματικά κάποιες φορές υπάρχουν κι άλλοι δρόμοι που οδηγούν στο φώς ... : Κώστας Δόρτσιος ΝΑΙ!!!! ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΤΣΙ, ΟΠΩΣ ΔΗΛΑΔΗ ΤΟ ΕΚΦΡΑΖΕΙ ΕΔΩ Ο ΚΩΣΤΑΣ. Προσωπικά θα έλεγα: Πολλές φορές υπάρχουν κι άλ...

Καλησπέρα σας θα ήθελα να μου παρουσιάσετε τον νόμο της εκθετικης μεταβολής και για ποιο λόγο η φθίνουσα ταλάντωση είναι φθίνουσα γεωμετρική πρόοδος?( Χρειάζομαι βοήθεια για την φυσική για τις φθίνουσες ταλαντώσεις.ειναι μαθητής της β Λυκείου και η ύλη ειναι μηδενική σε αυτόν τον τομεα. Θα χαρώ να ...

Γιώργο καλημέρα. Είναι αλήθεια ότι το θέμα το προχωράς όλο και πιο πέρα και με ενδιαφέροντα τρόπο. Εγώ θα επανέλθω στην κατασκευή των στοιχείων της έλλειψης αυτής του Steiner, ενός τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ και ειδικότερα στην κατασκευή των εστιών της. Θεωρούμε το τρίγωνο ορισμένο σε ένα μιγαδι...

Καλησπέρα... Αναρτώ κι εγώ μια, λίγο διαφορετική επεξεργασία ... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα. Μέγιστο εμβαδόν 1.png Θεωρώ στο ανωτέρω σχήμα το μισό του ορθογωνίου που μελέτησε ο Σωτήρης και ο Ανδρέας και μάλιστα εγγεγραμμένο στον τομέα $\displaystyle{OAB}$ με ένα τρόπο, όπως αυτόν του ανωτέρω σχ...

Γιώργο καλησπέρα από τα Γρεβενά... Τώρα μπόρεσα να βρω χρόνο να αναρτήσω κάτι ακόμα στο μεγάλο θέμα που ανακίνησες με αφορμή την εργασία μας στη Μαθηματική εβδομάδα. Έκανες πολύ δουλειά και, όπως κι άλλες φορές, θέλησα εκ του αποτελέσματος να επαληθεύσω τα αποτελέσματά σου. Συγκεκριμένα θέλησα να ε...

Πολύ ενδιαφέροντα όλα αυτά, αγαπητέ Κώστα! Αναρωτιόμουν και εγώ τι γίνεται με τις τομές των τριών καμπύλων ίσων σεβιανών, βλέπω και εδώ ότι τα θέματα αυτά μάλλον (;) δεν ήταν γνωστά προ πενταετίας! Είναι για μένα προφανές τι συμβαίνει με τις 4 (και όχι 3) τομές ενός ευθέος και δύο καμπύλων τμημάτων...

Γιώργο καλησπέρα! Το σχήμα που έκανες είναι πράγματι αυτό που κάθε σημείο της καμπύλης αυτής έχει την ιδιότητα οι cevians που άγονται να είναι ίσες. Εδώ πρέπει να αναφέρω ότι στην παρουσίαση ήταν και ο εξαιρετικός συνάδελφος, ο Νίκος ο Δεργιαδές ο οποίος την επομένη, μου έφερε σχήματα που μιλούν γι...

Σωτήρη και Γιώργο Καλημέρα! Αναρτώ ένα σχήμα στατικό κι ένα δυναμικό. Γεωμετρικός τόπος κορυφής 1.png Στο σχήμα θεώρησα, χωρίς βλάβη της γενικότητας το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με: $\displaystyle{A(m,n),B(0,0), C(c,0)}$ όπου $\displaystyle{m<0,n>0, c>0}$ και στη συνέχεια υπολόγισα (παραλείποντα...

Γειά σας και καλό μήνα!

Επειδή η κουβέντα ξεκίνησε με αφορμή την εργασία που

παρουσιάσαμε στη10η Μαθηματική Εβδομάδα εγώ και

ο Γιώργος ο Τσίντσιφας αναρτούμε το κείμενο αυτής σε pdf.

Θα ακολουθήσει κι άλλο μήνυμα.


Κώστας Δόρτσιος

1. Δίνεται το με τρεις αγνώστους $\displaystyle{x,y,z}$ σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x^2+y^2=z \\ x+y+z=\alpha \end{cases}}$ όπου $\displaystyle{\alpha}$ πραγματικός αριθμός. Να ορισθεί ο $\displaystyle{\alpha}$ ώστε το προηγούμενο σύστημα να έχει μια μοναδική λύση $\displaystyle{ (x_0,y_0,...

Και τελικά η ζητούμενη προβολή είναι η $2x^2+y^2=9$ (έλλειψη);;; Στην όλη κουβέντα μας ας ειπωθεί και τούτο: Όταν αναφερόμαστε στο επίπεδο τότε η γραφή: $\displaystyle{2x^2+y^2=9}$ δηλώνει τη συγκεκριμένη έλλειψη. Όταν όμως αναφερόμαστε στο χώρο των τριών διαστάσεων τότε η γραφή: $\displaystyle{2x^...

Μια γενική μέθοδος της προβολής μιας καμπύλης $c$ του $\mathbb{R}^3$ σε ένα από τα επίπεδα που ορίζονται από τα ζεύγη των αξόνων είναι να έχουμε μια παραμετρική παράσταση $\vec{c}(t)=\big(x(t),y(t),z(t)\big)\,, \; t\in I\,,$ της καμπύλης και κατόπιν να εισάγουμε σε αυτήν, την συνθήκη του αντίστοιχο...

Τι εννοεί η εκφώνηση όταν λέει : Να βρεθεί η προβολή στο επίπεδο χΟy (Z=0) στις καμπύλες : $x^2+y^2+z^2=9,x-z=0$ καταλαβαίνει κάποιος; Έχουμε μια σφαίρα ένα επίπεδο που τέμνονται (τι σχηματίζει η τομή τους ;)) και στη συνέχεια θέλουμε να βρούμε την προβολή αυτής της καμπύλης στο επίπεδο $xOy $. Καλ...

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $AB\Gamma (BA=B\Gamma )$, το μέσο $N$ της $A\Gamma$ και σημείο $K$ στο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε $\angle AKB=90^{0}$, $B\Gamma =2NK$. Αν η προέκταση της $NK$, προς το μέρος του $K$, τέμνει τη $B\Gamma$ στο $M$, να υπολογίσετε τη $\angle NM\Gamma$ . ..................