Καλησπέρα mathematica. Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2$ Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2 $ Γεια σου Χρήστ...

Δίνεται μία σταθερή ευθεία $\displaystyle (\varepsilon )$ και ένα σταθερό σημείο $A$ εκτός αυτής. Μεταβλητό σημείο $P$ κινείται πάνω στην $\displaystyle (\varepsilon ).$ Θεωρούμε σημείο $Q$ του επιπέδου, ώστε $AP=AQ.$ Αν οι $AP, AQ$ σχηματίζουν σταθερή γωνία $\displaystyle \theta ,$ να βρείτε τον γ...

Θεωρούμε ότι :$x=\rho \alpha\cos \theta , y=\rho\beta\sin \theta$ Έτσι η εξίσωση γίνεται: $\rho ^4=\frac{\rho^2\alpha^2\cos^2\theta}{\gamma^2}-\frac{\rho^2\beta^2\sin^2\theta}{\delta^2} \Leftrightarrow \rho^2=\frac{\alpha^2}{\gamma^2}\cos^2\theta-\frac{\beta^2}{\delta^2}\sin^2\theta\Leftrightarrow\...

Έστωσαν η επιφάνεια $E$ με παραμετρική παράσταση $\overline{R}:[0,6)&\times[0,2\pi]\longrightarrow{\mathbb{R}}^3\,; \quad \overline{R}(r,\theta)=\left({\begin{array}{c} \frac{r^2}{\sqrt{36-r^2}}\,\cos{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \frac{r^2}{\sqrt{36-r^2}}\,\sin{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}...

Έστωσαν η επιφάνεια $E$ με παραμετρική παράσταση $\overline{R}:(-3,3)\times[0,2\pi]\longrightarrow{\mathbb{R}}^3\,; \quad \overline{R}(r,\theta)=\left({\begin{array}{c} \frac{r}{\sqrt{9-r^2}}\,\cos{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \frac{r}{\sqrt{9-r^2}}\,\sin{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \the...

Σημείο $P$ διατρέχει την βάση $BC$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$. a. Αν $(K,R), (L,r)$ οι έγκυκλοι των τριγώνων $ABP, APC$, δείξτε ότι $(AKL)=(BKLC)$ b. Βρείτε τη θέση του $P$ (το λόγο $\frac{BP}{BC}$), ώστε $\hat{AKL}=90^o$ και σ'αυτή την περίπτωση το λόγο των ακτίνων $\frac{R}{r}$ Σάκη καλημέρα από Γ...

Δίδονται δύο σταθερά σημεία $D\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,E$ και σταθερός κύκλος $(O,R)$. Να βρεθεί σημείο $A$ του κύκλου τέτοιο ώστε , αν οι ευθείες $DA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$ κόψουν ακόμα τον κύκλο στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ να είναι $BC//DE$. ..................................

[attachment=1]Απολαυστική κατασκευή.png[/attachment] Δίδονται δύο σταθερά σημεία $D\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,E$ και σταθερός κύκλος $(O,R)$. Να βρεθεί σημείο $A$ του κύκλου τέτοιο ώστε , αν οι ευθείες $DA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$ κόψουν ακόμα τον κύκλο στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,...

Τηλέμαχε, παραθέτω ένα σχήμα στατικό κι ένα δυναμικό που δείχνουν "του λόγου το αληθές"
Να είσαι καλά...
Για περισσότερα δείτε το δυναμικό σχήμα... Κώστας Δόρτσιος

Γιώργο, καλησπέρα από τα Γρεβενά. Προχώρησες πολύ το θέμα. Εγώ προσθέτω ένα δυναμικό αρχείο σύμφωνα με τα μέχρι τώρα στοιχεία που παραθέσαμε κι έκανα ένα παιχνίδι σαν εκείνες τις κατασκευές με σπιρτόξυλα! Από πέντε σπιρτόξυλα με κάποιες μετακινήσεις - γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, φτιάχνουμε ένα α...

Ε.Μ.Ε. 1983: να εξεταστεί αν υπάρχει στρεβλό πεντάγωνο (στον χώρο) με όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές. ..................................... Για ένα πεντάγωνο στο χώρο των τριών διαστάσεων θα δείξουμε στη συνέχεια τις δυο ακόλουθες προτάσεις: 1η) Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα πεντά...

Ε.Μ.Ε. 1983: να εξεταστεί αν υπάρχει στρεβλό πεντάγωνο (στον χώρο) με όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές. Γιώργο καλημέρα σε σένα και στους συνομιλητές σου... Παρουσιάζω και μια άλλη ιδέα Κατ' αρχήν σε ένα πεντάγωνο του επιπέδου δεν μπορεί να συμβεί κάτι τέτοιο γιατί σε κάθε κυρτό πεντ...

Καλημέρα σας... Αναρτώ ένα κείμενο pdf και ένα αρχείο ggb όπου μπορεί να δεί κανείς κάποια στοιχεία - σχόλια που αφορούν το 3ο Θέμα των φετινών πανελλαδικών εξετάσεων στο μάθημα των Μαθηματικών Κατ/νσης(Ιούνιος 2018) Ενδεικτικά και ως προμετωπίδα εμφανίζω στο σημείο αυτό ένα στιγμιότυπο της όλης ερ...

...Η προσπάθεια αυτή είναι επίπονη, δείχνει όμως ότι στα μαθηματικά κάποιες φορές υπάρχουν κι άλλοι δρόμοι που οδηγούν στο φώς ... : Κώστας Δόρτσιος ΝΑΙ!!!! ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΤΣΙ, ΟΠΩΣ ΔΗΛΑΔΗ ΤΟ ΕΚΦΡΑΖΕΙ ΕΔΩ Ο ΚΩΣΤΑΣ. Προσωπικά θα έλεγα: Πολλές φορές υπάρχουν κι άλ...

Καλησπέρα σας θα ήθελα να μου παρουσιάσετε τον νόμο της εκθετικης μεταβολής και για ποιο λόγο η φθίνουσα ταλάντωση είναι φθίνουσα γεωμετρική πρόοδος?( Χρειάζομαι βοήθεια για την φυσική για τις φθίνουσες ταλαντώσεις.ειναι μαθητής της β Λυκείου και η ύλη ειναι μηδενική σε αυτόν τον τομεα. Θα χαρώ να ...

Γιώργο καλημέρα. Είναι αλήθεια ότι το θέμα το προχωράς όλο και πιο πέρα και με ενδιαφέροντα τρόπο. Εγώ θα επανέλθω στην κατασκευή των στοιχείων της έλλειψης αυτής του Steiner, ενός τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ και ειδικότερα στην κατασκευή των εστιών της. Θεωρούμε το τρίγωνο ορισμένο σε ένα μιγαδι...