Παλαιότερα έγινε μια συζήτηση στο χώρο αυτό.

Δείτε στο σύνδεσμο:

viewtopic.php?f=19&t=20313&p=102307&hil ... B1#p102307

Κώστας Δόρτσιος

Με βάση τμήμα $OS$ της ακτίνας $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , σχεδιάστε ορθογώνιο $OSTB$ , ώστε αν η $ST$ τέμνει το τόξο στο $P$ , η $BP$ να διχοτομεί την $\widehat{TBS}$ . Συγκρίνατε τώρα την $\tan\theta$ με το $\cos\theta$ . Και μια άλλη ιδέα πιο γεωμετρική .... και πιο ...σύντομ...

Με βάση τμήμα $OS$ της ακτίνας $OA$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , σχεδιάστε ορθογώνιο $OSTB$ , ώστε αν η $ST$ τέμνει το τόξο στο $P$ , η $BP$ να διχοτομεί την $\widehat{TBS}$ . Συγκρίνατε τώρα την $\tan\theta$ με το $\cos\theta$ . Θανάση καλησπέρα από Γρεβενά... Εργαζόμαστε στο ακόλουθ...

Πολύ ωραίο το video! Για μια ακόμα περιγραφή του σπουδαίου αυτού πειράματος του Ερατοσθένη, μπορεί κανείς να δει και τούτο: https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=34&t=25120&p=126532&hilit=%CE%B5%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%83%CE%B8%CE%AD%CE%BD%CE%B7%CF%82#p126532 από το χώρο του mathematica.g...

...Και βέβαια, αν θέλουμε να δουμε την σύνθεση σε ευθύγραμμα τμήματα, τότε αν γράψουμε τους κύκλους που εφάπτονται στους άξονες ομοιοθεσίας, με σημεία επαφής τα άκρα των τμημάτων αυτών, τότε έχουμε την περίφημη απόδειξη του Monge (Monge's theorem)... Εδώ Φίλε Κώστα, επικαλούμαι την μαεστρία σου στα...

Γρηγόρη και Σταύρο καλησπέρα!

Αναρτώ κι ένα σχήμα με το αντίστοιχο δυναμικό, όπου κανείς μπορεί να δει την αντιστοιχία

ανάμεσα από τα σημεία της επιφάνειας και τα αντίστοιχα κάθετα και μοναδιαία διανύσματα.
Κώστας Δόρτσιος

Γρηγόρη και Σταύρο, χωρίς να το ψάξω το θέμα σε λεπτομέρειες, παραθέτω, σύμφωνα με τα ευρήματά σας, και μετά τη διόρθωση του Σταύρου, το ακόλουθο σχήμα. Πάντα ένα σχήμα βοηθάει, ή, καλύτερα, επαληθεύει τη φαντασία μας! Επιφάνεια και απεικόνιση Gauss αυτής 1.png Η επιφάνεια με το πράσινο είναι η δοθ...

Ευχαριστώ για την απάντηση. Διαβάζω το pdf "Arithmetic Progressions of three squares" του Keith Conrad και στην σελίδα 5 λέει ακριβώς σε ένα παράδειγμα "Μια λύση της $ y^2 = x^3 - 49x $ είναι η $ (-\frac{63}{16},\frac{735}{64}) $" . Πιθανότατα επειδή το σημείο αυτό επαληθεύει την καμπύλη, Ασφαλώς κ...

Έχω μια ερώτηση: Υπάρχει κάποια συγκεκριμένη μέθοδος για να λύνω εξισώσεις της μορφής $ y^2 = x^3 - n^2x $ ; Συγκεκριμένα, διάβαζα ένα παράδειγμα για την $ y^2 = x^3 - 49x \ \ (1) $ και έλεγε κατευθείαν ότι μία λύση είναι η $ (-\frac{63}{16},\frac{735}{64}) $ . Πώς την βρήκε; Ευχαριστώ εκ των προτέ...

Ας δούμε την περίπτωση όπου, οι λόγοι των δυο ομοιοθεσιών ικανοποιούν τη σχέση: $\displaystyle{l_1l_2=1}$, δημιουργούν μια παράλληλη μετατόπιση και να βρούμε και το διάνυσμα μετατόπισης. Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Σύνθεση ομοιοθεσιών 3.png Είναι: $\displaystyle{\overrightarrow {AA_2}=\overrigh...

Έστω δύο ομοιοθεσίες. Να αποδειχτεί ότι η σύνθεσή τους 1. είναι ομοιοθεσία, 2. έχει λόγο το γινόμενο των λόγων τους, και 3. το κέντρο της βρίσκεται στην ευθεία των κέντρων τους. Για μαθητές. :-) Κώστα, αφού μέχρι τώρα δεν απαντήθηκε από μαθητές, τολμώ να παρουσιάσω τη σκέψη μου. Εργαζόμαστε στο ακό...

Χρόνια Πολλά στα μέλη του mathematica.gr που
σήμερα γιορτάζουν. Ιδιαίτερες ευχές στους:
Θάνο Μάγκο
Θανάση (KARKAR)
Θάνο Καλογεράκη
thanassis.a
Θανάση Κοντογεώργη
Θανάση Μπεληγιάννη
και
Θανάση Κοπάδη

Κώστας Δόρτσιος

Ευχαριστώ όλους εσάς που κοινωνήσατε μαζί μου τη θύμηση

από εκείνο το παιδικό μου "οδοιπορικό".

Να είστε καλά!

Κώστας Δόρτσιος

ΥΓ.
Η άνοιξη να! πλησιάζει!
κι ας είναι ένα κομμάτι του τροχού,
που κυλά και φεύγει!

Εμείς πάντα ελπίζουμε!
πάντα προσμένουμε!

1. Σε τετράεδρο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ η βάση $\displaystyle{AB\Gamma}$ είναι ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $\displaystyle{2\alpha}$ . Η $\displaystyle{\Gamma \Delta}$ είναι κάθετος στην έδρα $\displaystyle{AB\Delta}$ και η $\displaystyle{B\Delta}$ είναι κάθετος στην $\displaystyle{A\Delta}$ ....

Στο σχήμα το $SA$ είναι εφαπτόμενο τμήμα του κύκλου . Να κατασκευάσετε, τεκμηριωμένα, το άλλο εφαπτόμενο τμήμα του κύκλου από το $S$, αλλά μόνο με τη χρήση του χάρακα ( δεν έχει διαβάθμιση) . Νίκο καλημέρα... Είναι ενδιαφέροντα αυτά τα προβλήματα που ακολουθούν μια "πλατωνική αντίληψη", δηλαδή γεωμ...

Να βρείτε τη μέγιστη απόσταση δύο σημείων της καμπύλης $\displaystyle \frac{{{x^4}}}{{{\alpha ^4}}} + \frac{{{y^4}}}{{{b^4}}} = 1$ Χρήστο καλημέρα...και μια άλλη ιδέα... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Μέγιστη απόσταση 1.png Από τη μορφή της εξίσωσης (1) εύκολα διαπιστώνει κανείς ότι η καμπύλη $\di...

Οι κορυφές $O,A$ του παραλληλογράμμου $OABC$ είναι σταθερές , ενώ η $C$ κινείται επί της ημιευθείας $Ok :$ $y=2x$ του πρώτου τεταρτημορίου . Οι κύκλοι $(O,C,B)$ και $(A,AC)$ τέμνονται στα σημεία $C$ και $S$ . α) Βρείτε τις εξισώσεις των δύο κύκλων συναρτήσει του $c$ β) Βρείτε την εξίσωση της ευθεία...