Γειά σας. Επιτρέψτε μου για μία ακόμα φορά μία τριλογία στον χώρο των τριών διαστάσεων. ..................................................... 2. Δίνεται επίπεδο $\left( P \right)$ και τρία σημεία $A,\;B,C$ που δεν ανήκουν στην ίδια ευθεία, δεν ανήκουν στο επίπεδο $\left( P \right)$, αλλά ανήκουν σε...

Για την εβδομάδα που μας πέρασε έχουμε τα ακόλουθα διαγράμματα: 1ο Διάγραμμα Covid _19 (11.a).png Στο διάγραμμα αυτό ο κατακόρυφος άξονας που φιλοξενεί τον αριθμό των νέων κρουσμάτων κάθε μέρα έχει ως μονάδα τον αριθμό 500 ώστε να γίνεται αναγνώσιμος στο περιβάλλον μιας κόλλας $\displaystyle{A_4}$. ...

Γειά σας. Επιτρέψτε μου για μία ακόμα φορά μία τριλογία στον χώρο των τριών διαστάσεων. 1. Δίνεται επίπεδο $\left( P \right)$ και δύο σημεία $A,\;B$ που δεν ανήκουν σε αυτό και ανήκουν στον ίδιο ημιχώρο από τους δύο που το επίπεδο $\left( P \right)$ χωρίζει τον χώρο. Να κατασκευαστεί σφαίρα που διέ...

Γειά σας. Επιτρέψτε μου για μία ακόμα φορά μία τριλογία στον χώρο των τριών διαστάσεων. 1. Δίνεται επίπεδο $\left( P \right)$ και δύο σημεία $A,\;B$ που δεν ανήκουν σε αυτό και ανήκουν στον ίδιο ημιχώρο από τους δύο που το επίπεδο $\left( P \right)$ χωρίζει τον χώρο. Να κατασκευαστεί σφαίρα που διέ...

Κώστα ναι!

Πολύ απλή, ίσως και προφανής,

ίσως έπρεπε να μπει σε άλλο φάκελλο...

Απλά κλείνει έναν πρώτο κύκλο για το θέμα "ο κύκλος του Conway".

Κώστας Δόρτσιος

Για την εβδομάδα που μας πέρασε τα δεδομένα περιγράφονται στα

παρακάτω διαγράμματα:

1ο Διάγραμμα


2ο Διάγραμμα


Και καλή συνέχεια....

Κώστας Δόρτσιος

Να δειχθεί ότι στο παρακάτω σχήμα που παριστά τον κύκλο του Conway

για το τρίγωνο , τα τρίγωνα και είναι όμοια.

Γεια σας Συμπληρωματικά στις επεξεργασίες του Σωτήρη και του Κώστα θα ήθελα να δώσω άλλη μία εικονογράφηση. Μπορούμε να αναζητήσουμε τα σημαία του τόπου μας σε δύο φάσεις. Σταθεροποιούμε ένα σημείο του $Α$ του κύκλου $K$. Τα σhμεία του τόπου που αντιστοιχούν σε αυτό ανήκουν σε ομοιόθετο κύκλο του $...

Με βάση το παρακάτω σχήμα, παρατηρούμε ότι οι χορδές $\displaystyle{KN,QM,PL}$ έχουν ίσα μήκη $\displaystyle{(=a+b+c)}$. Επομένως το κέντρο του κύκλου του Conway πρέπει να ισαπέχει από αυτές, άρα είναι το έγκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{ABC.}$ Τώρα είναι φανερό ότι $\displaystyle{R_c ^2 =IE^2+...

Να δειχθεί ότι το εμβαδόν του εξαγώνου $\displaystyle{A_1A_2B_1B_2C_1C_2}$ του κύκλου του Conway του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$, δίνεται από τον τύπο: $\displaystyle{E(A_1A_2B_1B_2C_1C_2)=2(a^2+b^2+c^2)cos(\frac{A}{2})cos(\frac{B}{2})cos(\frac{C}{2})+4E_o \ \ (1)}$ όπου $\displaystyle{a,b,c, A,B...

Να δειχθεί ότι η ακτίνα του κύκλου Conway ενός τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ δίνεται από τον τύπο: $\displaystyle{R=\sqrt{a^2+\frac{bc}{(s-b)(s-c)}r^2+2ar\sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}} \ \ (1)}$ όπου $\displaystyle{a,b,c}$ οι πλευρές του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$, $\displaystyle{s=\frac{a+b+c...

Η συνέχεια των στοιχείων περί κορονοϊού έχει ως ακολούθως:

1ο Διάγραμμα

Η κατηφόρα της ευθείας γραμμικής παλινδρόμησης συνεχίζεται...

2ο Διάγραμμα

Είναι μακριά ακόμα ο μηδενισμός της...

Ευχές και πάλι για το Νέο Έτος....


Κώστας Δόρτσιος

Δίνονται δύο σφαίρες $\displaystyle{(K,R)$ και $(L,r).}$ Έστω δύο τυχόντα σημεία $A, B$ που ανήκουν στις σφαίρες $(K,R)$ και $(L,r)$ αντίστοιχα. Θεωρούμε εσωτερικό σημείο $M$ του ευθύγραμμου τμήματος $AB,$ τέτοιο που $\displaystyle{\frac{MA}{MB} =\frac{m}{n},}$ όπου $\displaystyle{m,n}$ μέτρα δοθέν...

Περί "κρουσμάτων και θανάτων" του Covid -19 συνέχεια...

1ο διάγραμμα


2ο διάγραμμα


Και ο χορός καλά κρατάει....

Παρόλ' αυτά λέμε: "Καλή Χρονιά και Χρόνια Πολλά"

Κώστας Δόρτσιος

Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων $M$ του χώρου, των οποίων οι προβολές στις πλευρές δοθέντος τριγώνου $ABC$ κείνται σε ευθεία. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων $M$ του χώρου, των οποίων οι προβολές στις πλευρές δοθέντος τριγώνου $ABC$ κείνται σε ευθεία. Αν το σημείο ήταν στο επίπε...

Να κατασκευαστεί επίπεδο διερχόμενο από δοθείσα ευθεία που να τέμνει δοθείσα σφαίρα κατά κύκλο δοθέντος εμβαδού. Σωτήρη και Γιώργο καλησπέρα.... Παραθέτω μια διαπραγμάτευση με τρία σχήματα: 1ο Σχήμα: Ευθεία και Σφαίρα 1.png Παρατηρούμε ότι ζητούμε να τμήσουμε μια δοσμένη σφαίρα από ένα επίπεδο που ...