Καλησπέρα! Μία άσκηση του κ. Γακόπουλου δημοσιεύμενη στο μαθηματικό εργαστήρι. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων $\displaystyle xOy$ σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της $\displaystyle C : y = x^2 , ( x \ge 0).$ Στρέφουμε το παραπάνω σύστημα με σταθερό το σημείο $O$ κατά γωνία $\displaystyle 30^0$ μο...

Καλησπέρα! Μία άσκηση του κ. Γακόπουλου δημοσιεύμενη στο μαθηματικό εργαστήρι. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων $\displaystyle xOy$ σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της $\displaystyle C : y = x^2 , ( x \ge 0).$ Στρέφουμε το παραπάνω σύστημα με σταθερό το σημείο $O$ κατά γωνία $\displaystyle 30^0$ μο...

Καλησπέρα! Μία άσκηση του κ. Γακόπουλου δημοσιεύμενη στο μαθηματικό εργαστήρι. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων $\displaystyle xOy$ σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της $\displaystyle C : y = x^2 , ( x \ge 0).$ Στρέφουμε το παραπάνω σύστημα με σταθερό το σημείο $O$ κατά γωνία $\displaystyle 30^0$ μο...

Καλησπέρα και καλό μήνα. Μια ακόμη άσκηση απ τον κ. Γακόπουλο που είναι άλυτη στο μαθηματικό εργαστήρι. Συγχωρέστε με αν ο φάκελος δεν είναι ο σωστός. Σε ορθοκανονικό σύστημα χOy δίνεται η έλλειψη : $\displaystyle \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1}$ και τα σημεία $\diplaystyle A(3,0) , B(-3,0)$. Πρ...

Το $ABCD$ είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά $a$ . Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο :logo: . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία. Μιχάλη καλησπέρα... Στις ανωτέρω λύσεις ασφαλώς εννοείται ότι το σημείο $\displaystyle{E}$ είναι εντός τ...

Ένα τραπέζι μπιλιάρδου σχήματος ορθογωνίου έχει κορυφές $O(0,0), P(0,7), S(10, 7), T(10,0) .$ Μία μπάλα ξεκινάει από τη θέση $M(3,4)$ και καταλήγει στη θέση $N(7,1)$ αφού πρώτα χτυπήσει στην πάνω και στη δεξιά σπόντα του μπιλιάρδου στα σημεία $A$ και $B$ αντίστοιχα (τα $MA, AB, BN$ είναι ευθύγραμμα...

Έστω δύο συγκεκριμένοι μιγαδικοί αριθμοί $z_1$ και $z_2$. Για τους μιγαδικούς αριθμούς $z$ ισχύει $\left | z-z_1 \right |^{2}+\left | z-z_2 \right |^{2}=k,(1)$ Για ποιές τιμές της παραμέτρου $k$ η $(1)$ εκφράζει κύκλο; Χρήστο και Αλέξανδρε γειά σας... Μπορούμε και με απλό γεωμετρικό τρόπο, εργαζόμε...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Καλημέρα, στον Κώστα, στον Ανδρέα και στους άλλους του διαλόγου αυτού. Είναι η ώρα 4 και κάτι το πρωί... κι εγώ μπροστά στον υπολογιστή... Για το θεώρημα αυτό βρήκα, ψάχνοντας στο google.fr, το ακόλουθο άρθρο του Jean - Louis AYME με τον ακόλουθο τίτλο: "LE THÉORÈME DE SONDAT, UNE PREUVE SIMPLE ET ...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Γιώργο και Αλέξανδρε καλημέρα... Θα ήθελα να συνεχίσω λίγο την κουβέντα, αφού με την υπαινιγμό που έκανα στην αρχική μου ανάρτηση για κάποια "γενίκευση" είδα τις σκέψεις του Γιώργου υ. Ναι, έτσι είναι Γιώργο, όπως τα έγραψες. Εγώ απλά θα ήθελα να συμπληρώσω αρχικά σκεπτόμενος το εξής σχήμα: Κόκκινη...

Το $ABCD$ είναι τετράγωνο πλευράς $a$ και τα $CDPQ, MNST$ είναι ίσα ορθογώνια. α) Να κατασκευάσετε το σχήμα.................. β) Να βρείτε το εμβαδόν της κόκκινης επιφάνειας συναρτήσει του $a.$ Καλημέρα.... α) Έστω ότι το ζητούμενο σχήμα έχει κατασκευαστεί και είναι το ακόλουθο: Κόκκινη επιφάνεια 1...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Να λυθεί, ως προς χ, η εξίσωση: $3sina cosx-cosa sinx =4cosa+ 3\sqrt{3}$ Καμμιά καλή ιδέα;; :idea: :P Μιχάλη, Σταύρο, Κώστα γεια σας! Πάντα μια παράμετρος σε μια παράσταση, κυρίως σε μια συνάρτηση δημιουργεί μια "κινητικότητα" που εμένα με προκαλεί! Στην προκειμένη περίπτωση αν δώσουμε στην παράμετ...

........................................................................ 29. Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εμβαδού $9$ και έστω $P,Q$ και $R$ σημεία που κινούνται στις πλευρές $AB, BC$ και $CA$, αντίστοιχα. Ο λόγος, του εμβαδού του σχήματος που ορίζουν τα σημεία $X$ του επιπέδου του τριγώνου που δίνονται α...

κ. Δόρτσιο ευχαριστούμε για την αναλυτική λύση και το δυναμικό αρχείο. Νομίζω είναι μια καλή άσκηση για τους μαθητές της κατεύθυνσης Β' Λυκείου. Επί της ευκαιρίας θα ήθελα να δώσω συγχαρητήρια και για τα άρθρα σας «Μαθηματικών όρων και συμβόλων επίσκεψις» στο περιοδικό Μελέτη. κ. Κουτσουρίδη κι εγώ...