Να σχεδιασθούν τα σημεία του επιπέδου που ικανοποιούν την σχέση $(x-|y|)^2+ (y-|x|)^2=2$ Ας την αφήσουμε στους μαθητές μας για 24 ώρες. Την κατατάσσω ως πολύ απλή άσκηση και μου αρκεί μόνο το γράφημα χωρίς την αιτιολογία. Μιχάλη, όμορφο σχήμα! Ας ζητήσουμε επιπλέον και το γράφημα της ανίσωσης: $\di...

Αν ο πενταψήφιος ακέραιος:

έχει ψηφία τέτοια ώστε:
.
Nα προσδιορίσετε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 9⋅ Α .

Τα τμήματα $SA ,SB$ εφάπτονται στον κύκλο και $AP\parallel SB$ . Αν $AP=4$ και $SB=9$, υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου . Και μια άλλη ιδέα με τριγωνομετρία. Εργαζόμαστε στο σχήμα: Ακτινοβολία 1.png Από την παραλληλία των τμημάτων $\displaystyle{AP}$ και $\displaystyle{SB}$ προκύπτει ότι η προέκτασ...

Τα τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και $AB'C'$ είναι ισόπλευρα , ενώ τα σημεία $B,B',C'$ είναι συνευθειακά . Δείξτε ότι το τμήμα $CC'$ είναι μεν ίσο με το $BB'$ αλλά παράλληλο με το $AB'$ . Ας την αφήσουμε ως αύριο στις $8$ μ.μ. στους μαθητές , είναι άσκηση για σχολική χρήση ... Θανάση και Γιώργο καλησ...

Καλησπέρα mathematica. Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2$ Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2 $ Γεια σου Χρήστ...

Δίνεται μία σταθερή ευθεία $\displaystyle (\varepsilon )$ και ένα σταθερό σημείο $A$ εκτός αυτής. Μεταβλητό σημείο $P$ κινείται πάνω στην $\displaystyle (\varepsilon ).$ Θεωρούμε σημείο $Q$ του επιπέδου, ώστε $AP=AQ.$ Αν οι $AP, AQ$ σχηματίζουν σταθερή γωνία $\displaystyle \theta ,$ να βρείτε τον γ...

Θεωρούμε ότι :$x=\rho \alpha\cos \theta , y=\rho\beta\sin \theta$ Έτσι η εξίσωση γίνεται: $\rho ^4=\frac{\rho^2\alpha^2\cos^2\theta}{\gamma^2}-\frac{\rho^2\beta^2\sin^2\theta}{\delta^2} \Leftrightarrow \rho^2=\frac{\alpha^2}{\gamma^2}\cos^2\theta-\frac{\beta^2}{\delta^2}\sin^2\theta\Leftrightarrow\...

Έστωσαν η επιφάνεια $E$ με παραμετρική παράσταση $\overline{R}:[0,6)&\times[0,2\pi]\longrightarrow{\mathbb{R}}^3\,; \quad \overline{R}(r,\theta)=\left({\begin{array}{c} \frac{r^2}{\sqrt{36-r^2}}\,\cos{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \frac{r^2}{\sqrt{36-r^2}}\,\sin{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}...

Έστωσαν η επιφάνεια $E$ με παραμετρική παράσταση $\overline{R}:(-3,3)\times[0,2\pi]\longrightarrow{\mathbb{R}}^3\,; \quad \overline{R}(r,\theta)=\left({\begin{array}{c} \frac{r}{\sqrt{9-r^2}}\,\cos{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \frac{r}{\sqrt{9-r^2}}\,\sin{\theta}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} \the...

Σημείο $P$ διατρέχει την βάση $BC$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$. a. Αν $(K,R), (L,r)$ οι έγκυκλοι των τριγώνων $ABP, APC$, δείξτε ότι $(AKL)=(BKLC)$ b. Βρείτε τη θέση του $P$ (το λόγο $\frac{BP}{BC}$), ώστε $\hat{AKL}=90^o$ και σ'αυτή την περίπτωση το λόγο των ακτίνων $\frac{R}{r}$ Σάκη καλημέρα από Γ...

Δίδονται δύο σταθερά σημεία $D\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,E$ και σταθερός κύκλος $(O,R)$. Να βρεθεί σημείο $A$ του κύκλου τέτοιο ώστε , αν οι ευθείες $DA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$ κόψουν ακόμα τον κύκλο στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ να είναι $BC//DE$. ..................................

[attachment=1]Απολαυστική κατασκευή.png[/attachment] Δίδονται δύο σταθερά σημεία $D\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,E$ και σταθερός κύκλος $(O,R)$. Να βρεθεί σημείο $A$ του κύκλου τέτοιο ώστε , αν οι ευθείες $DA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE$ κόψουν ακόμα τον κύκλο στα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,...

Τηλέμαχε, παραθέτω ένα σχήμα στατικό κι ένα δυναμικό που δείχνουν "του λόγου το αληθές"
Να είσαι καλά...
Για περισσότερα δείτε το δυναμικό σχήμα... Κώστας Δόρτσιος

Γιώργο, καλησπέρα από τα Γρεβενά. Προχώρησες πολύ το θέμα. Εγώ προσθέτω ένα δυναμικό αρχείο σύμφωνα με τα μέχρι τώρα στοιχεία που παραθέσαμε κι έκανα ένα παιχνίδι σαν εκείνες τις κατασκευές με σπιρτόξυλα! Από πέντε σπιρτόξυλα με κάποιες μετακινήσεις - γεωμετρικούς μετασχηματισμούς, φτιάχνουμε ένα α...

Ε.Μ.Ε. 1983: να εξεταστεί αν υπάρχει στρεβλό πεντάγωνο (στον χώρο) με όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές. ..................................... Για ένα πεντάγωνο στο χώρο των τριών διαστάσεων θα δείξουμε στη συνέχεια τις δυο ακόλουθες προτάσεις: 1η) Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα πεντά...