Σε μοναδιαίο κύβο τοποθετούμε κύκλο μοναδιαίας διαμέτρου. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων αυτών των κύκλων. Σωτήρη καλημέρα: Μάλλον θα εννοείς τους τόπους που εμφανίζονται στο ακόλουθο σχήμα: Γεωμετρικός τόπος 3.png Στο σχήμα αυτό βλέπουμε (8) κυκλικά τόξα ακτίνας ίσης με $\displaystyle{\...

Μια άσκηση για όποιον θέλει να περάσει ευχάριστα το χρόνο του... Εεε όχι. To αντίθετο! Η άσκηση είναι θέμα ρουτίνας χωρίς κανένα ενδιαφέρον. Απλές πράξεις από έτοιμους τύπους, στάνταρ θέμα κάθε χρόνο π.χ. στο GCE. Για παράδειγμα, στο α) έχουμε περιστροφή κάποιας $y = f(x) \ge 0$ (τμήμα παραβολής) μ...

Χρόνια Πολλά στα μέλη του mathematica που σήμερα γιορτάζουν!

Ιδιαίτερες ευχές στον αγαπητό μας Μιχάλη Λάμπρου

καθώς επίσης

στους Μιχάλη Νάνο και Μιχάλη Περάκη!

Κώστας Δόρτσιος

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν $20$ και η $BM$ είναι μία διάμεσός του . Επιλέξτε σημείο $S$ της $BC$ , ώστε αν : $T\equiv AS\cap BM$ , να προκύψει : $(ABT)-(TMCS)=6$ . Καλημέρα...., Μια ακόμα λύση με περισσότερε λόγια.... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Σχέση εμβαδών 1.png Από τις σημε...

Από το σχολικό βιβλίο της Ε΄Δημοτικού Ο Νίκος έχει στη συλλογή των παιχνιδιών του αυτοκίνητα και ποδήλατα, που είναι συνολικά $24$ κι έχουν όλα μαζί $62$ ρόδες. Να βρεις πόσα αυτοκίνητα και πόσα ποδήλατα έχει. Οι συγγραφείς προτείνουν λύση με διερεύνηση . Κάτι άλλο ; Καλησπέρα από τα Γρεβενά, όπου ...

Καλησπέρα! Μία άσκηση του κ. Γακόπουλου δημοσιεύμενη στο μαθηματικό εργαστήρι. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων $\displaystyle xOy$ σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της $\displaystyle C : y = x^2 , ( x \ge 0).$ Στρέφουμε το παραπάνω σύστημα με σταθερό το σημείο $O$ κατά γωνία $\displaystyle 30^0$ μο...

Καλησπέρα! Μία άσκηση του κ. Γακόπουλου δημοσιεύμενη στο μαθηματικό εργαστήρι. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων $\displaystyle xOy$ σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της $\displaystyle C : y = x^2 , ( x \ge 0).$ Στρέφουμε το παραπάνω σύστημα με σταθερό το σημείο $O$ κατά γωνία $\displaystyle 30^0$ μο...

Καλησπέρα! Μία άσκηση του κ. Γακόπουλου δημοσιεύμενη στο μαθηματικό εργαστήρι. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων $\displaystyle xOy$ σχεδιάζουμε την γραφική παράσταση της $\displaystyle C : y = x^2 , ( x \ge 0).$ Στρέφουμε το παραπάνω σύστημα με σταθερό το σημείο $O$ κατά γωνία $\displaystyle 30^0$ μο...

Καλησπέρα και καλό μήνα. Μια ακόμη άσκηση απ τον κ. Γακόπουλο που είναι άλυτη στο μαθηματικό εργαστήρι. Συγχωρέστε με αν ο φάκελος δεν είναι ο σωστός. Σε ορθοκανονικό σύστημα χOy δίνεται η έλλειψη : $\displaystyle \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1}$ και τα σημεία $\diplaystyle A(3,0) , B(-3,0)$. Πρ...

Το $ABCD$ είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά $a$ . Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο :logo: . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία. Μιχάλη καλησπέρα... Στις ανωτέρω λύσεις ασφαλώς εννοείται ότι το σημείο $\displaystyle{E}$ είναι εντός τ...

Ένα τραπέζι μπιλιάρδου σχήματος ορθογωνίου έχει κορυφές $O(0,0), P(0,7), S(10, 7), T(10,0) .$ Μία μπάλα ξεκινάει από τη θέση $M(3,4)$ και καταλήγει στη θέση $N(7,1)$ αφού πρώτα χτυπήσει στην πάνω και στη δεξιά σπόντα του μπιλιάρδου στα σημεία $A$ και $B$ αντίστοιχα (τα $MA, AB, BN$ είναι ευθύγραμμα...

Έστω δύο συγκεκριμένοι μιγαδικοί αριθμοί $z_1$ και $z_2$. Για τους μιγαδικούς αριθμούς $z$ ισχύει $\left | z-z_1 \right |^{2}+\left | z-z_2 \right |^{2}=k,(1)$ Για ποιές τιμές της παραμέτρου $k$ η $(1)$ εκφράζει κύκλο; Χρήστο και Αλέξανδρε γειά σας... Μπορούμε και με απλό γεωμετρικό τρόπο, εργαζόμε...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...

Καλημέρα, στον Κώστα, στον Ανδρέα και στους άλλους του διαλόγου αυτού. Είναι η ώρα 4 και κάτι το πρωί... κι εγώ μπροστά στον υπολογιστή... Για το θεώρημα αυτό βρήκα, ψάχνοντας στο google.fr, το ακόλουθο άρθρο του Jean - Louis AYME με τον ακόλουθο τίτλο: "LE THÉORÈME DE SONDAT, UNE PREUVE SIMPLE ET ...

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. ........................................................ 6. Η βάση της πυραμίδας $TABC$ είναι το τρίγωνο $ABC$, όλες οι πλευρές του οποίου είνα...