Επαναφορά. Πρόκειται για διασκευή προβλήματος των Θεόδωρου Καζαντζή, Ελένης Μήτσιου . Συμπληρωματικά, να μελετηθεί και η περίπτωση η μεταβλητή ευθεία $(t)$ να είναι κατακόρυφη. Γιώργο σχετικά με την περίπτωση που ζητάς για μελέτη μπορούμε να πούμε τα εξής σκεφτόμενοι στο ακόλουθο σχήμα: Ελάχιστο γι...

Συγκεκριμένα, είχα βρει μερικά ωραιότατα παραδείγματα όπου είτε το λογισμικό τα θαλασσώνει, είτε λέει μεν την σωστή απάντηση αλλά εμείς δεν την αποκωδικοποιούμε σωστά. Ας δούμε ένα παράδειγμα όπου το λογισμικό μας τα θαλασσώνει. Μιχάλη, με αφορμή τη σχέση των λογισμικών, που ακόμα στην χώρα μας, νο...

Καλημέρα σε όλους. Δίνονται οι ευθείες $e: x+y=1$ και $d: y=2$. Η μεταβλητή ευθεία $t: y = mx, m \neq -1, m \neq 0$ τις τέμνει στα $P, Q$ αντίστοιχα. Αν $O$ η αρχή του συστήματος αξόνων, βρείτε την ελάχιστη τιμή του γινομένου $OP \cdot OQ$ καθώς και την τιμή του $m$ για την οποία προκύπτει το ελάχι...

Τόλη η ερώτηση είναι λίγο παραπλανητική. Λέει να βρεθεί.Οχι να υπολογιστεί. Αρα ....... Αν και ο Σταύρος έδωσε τον τόνο ότι κάτι άλλο να περιμένεις, φαίνεται ότι δεν έγινε κατανοητός. Επανέρχομαι λοιπόν. Η παραπάνω συνάρτηση είναι το στάνταρ παράδειγμα καμπύλης που έχει άπειρο μήκος. .................

Να βρεθεί το μήκος του τόξου της $f$ για $x \in (0,1]$ αν $f(x)=xsin(1/x)$ Καλημέρα από τα Γρεβενά... Ώρα 7 το πρωί και το θερμόμετρο στο μπαλκόνι μου δείχνει -10 βαθμούς! Λίγο πιο έξω από την αστική περιοχή θα δείχνει σίγουρα -12 βαθμούς! Για το μήκος της καμπύλης αυτής έκανα χρήση λογισμικού στο ...

Δίδεται τρίγωνο $ABC$. Από το $B$ να φέρετε ημιευθεία τέτοια ώστε αν $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ οι προβολές των $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ σ αυτή να είναι : $\left( {ABD} \right) = \left( {BCZ} \right)$ Δεκτές όλες οι λύσεις, στεγανά δεν υπάρχουν στα μαθηματικά , να δούμε όμως και τουλά...

Χρόνια Πολλά και καλή Χρονιά

σε όλα τα μέλη του mathematica.gr.

Ευχές ακόμα στα μέλη εκείνα που σήμερα γιορτάζουν!

Κώστας Δόρτσιος

Και η $k=0$ και τώρα τις έχουμε όλες. Χρήστο καλημέρα! Έχεις δίκιο και ευχαριστώ για τη συμπλήρωση. Εγώ στη βιασύνη μου δεν έλαβα υπόψη μου καθώς κατέληγα στις σχέσεις (1) και (2) διαιρώντας τις αντίστοιχες προηγούμενες σχέσεις με το $\displaystyle{k}$, δεν διέκρινα την περίπτωση αυτή. Ευχαριστώ ακ...

Βρείτε τον $k$ , αν για κάποιους πραγματικούς $a$ και $b$ ισχύουν : $\left\{\begin{matrix} a+b & =k \\ a^2+b^2 & =5k \\ a^3+b^3 & =k^4+5k \end{matrix}\right.$ Καλησπέρα... Από τις δοθείσες και την ταυτότητα: $\displaystyle{a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}$ προκύπτει: $\displaystyle{k^4+5k=k(5k-ab)}$ Συνε...

Ένας βοσκός βρήκε ένα θησαυρό και μέχρι να δεί τι θα κάνει με αυτό το σπουδαίο εύρημα, αποφάσισε να τον κρύψει σε έναν αγρό βάζοντας όμως κάποια σταθερά σημάδια. Τα σημεία Π1 και Π2 είναι πηγάδια και στο σημείο Φ βρίσκεται ένας φοίνικας. Τα τμήματα Π1Κ και Π2Λ είναι κάθετα στα Π1Φ και Π2Φ αντίστοιχ...

Σε μοναδιαίο κύβο τοποθετούμε κύκλο μοναδιαίας διαμέτρου. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων αυτών των κύκλων. Σωτήρη καλημέρα: Μάλλον θα εννοείς τους τόπους που εμφανίζονται στο ακόλουθο σχήμα: Γεωμετρικός τόπος 3.png Στο σχήμα αυτό βλέπουμε (8) κυκλικά τόξα ακτίνας ίσης με $\displaystyle{\...

Μια άσκηση για όποιον θέλει να περάσει ευχάριστα το χρόνο του... Εεε όχι. To αντίθετο! Η άσκηση είναι θέμα ρουτίνας χωρίς κανένα ενδιαφέρον. Απλές πράξεις από έτοιμους τύπους, στάνταρ θέμα κάθε χρόνο π.χ. στο GCE. Για παράδειγμα, στο α) έχουμε περιστροφή κάποιας $y = f(x) \ge 0$ (τμήμα παραβολής) μ...

Χρόνια Πολλά στα μέλη του mathematica που σήμερα γιορτάζουν!

Ιδιαίτερες ευχές στον αγαπητό μας Μιχάλη Λάμπρου

καθώς επίσης

στους Μιχάλη Νάνο και Μιχάλη Περάκη!

Κώστας Δόρτσιος

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν $20$ και η $BM$ είναι μία διάμεσός του . Επιλέξτε σημείο $S$ της $BC$ , ώστε αν : $T\equiv AS\cap BM$ , να προκύψει : $(ABT)-(TMCS)=6$ . Καλημέρα...., Μια ακόμα λύση με περισσότερε λόγια.... Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα: Σχέση εμβαδών 1.png Από τις σημε...