Η αναζήτηση βρήκε 1768 εγγραφές

από rek2
Τρί Μαρ 10, 2020 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απολλώνιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 385

Re: Απολλώνιος

Λέγω, όμως, ότι στην ανάγνωση του αρχαίου κειμένου είναι η μαγεία! Και αν επιτρέπεται να προσθέσω σε αυτό, τα λόγια του van der Waerden από το βιβλίο του Αφύπνιση της Επιστήμης, που δίνουν άλλη μια συναρπαστική παράμετρο διαβάζοντας τον Απολλώνιο: "Ο Απολλώνιος ως δεξιοτέχνης κατέχει την γεωμετρική...
από rek2
Τρί Μαρ 10, 2020 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απολλώνιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 385

Re: Απολλώνιος

S.E.Louridas έγραψε:
Δευ Μαρ 09, 2020 4:52 pm
Μιά που το είδαμε και μας άρεσε είπαμε να πούμε ένα γειά στον φίλο Κώστα, που δεν κρύβουμε ότι τον έχουμε επιθυμήσει.
Σωτήρη, Γίγαντα, σε επιθυμήσαμε ομοίως! :welcomeani:

Να είσαι πάντα καλά, γερός, δυνατός, να γράφεις να σε διαβάζουμε και να μαθαίνουμε από εσένα!!
από rek2
Τρί Μαρ 10, 2020 3:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απολλώνιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 385

Re: Απολλώνιος

Ας δούμε τι λέει ο Απολλώνιος: 1.png 2.png Στην πρόταση η΄ απέδειξε ότι $AH=\Delta \Gamma $. Αυτό για τυχούσα τέμνουσα ΑΗΔΓ. Τώρα από τις παραλληλίες παίρνει, σαν να λέμε, τις αναλογίες $\dfrac{AH}{A\Delta }=\dfrac{\Theta H}{\Delta E},\,\,\, \dfrac{\Gamma \Delta }{\Gamma H}=\dfrac{\Delta Z}{HK}$ και...
από rek2
Σάβ Μαρ 07, 2020 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Απολλώνιος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 385

Απολλώνιος

Από την πρόταση ιβ', με την οποία αποδεικνύεται η ιδ' των κωνικών β' που ανέφερε ο Αλέξανδρος, σε ελεύθερη κι... άνετη απόδοση: Έστω σημείο Α υπερβολής και τα σημεία Β, Γ των ασυμπτώτων της. Αν οι ευθείες ΑΒ και ΑΓ διατηρούν σταθερή διεύθυνση, να αποδειχτεί ότι το γινόμενο των τμημάτων ΑΒ και ΑΓ είν...
από rek2
Παρ Μαρ 06, 2020 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: Εσωτερικά σημεία πολυγώνου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 227

Re: Εσωτερικά σημεία πολυγώνου

Εσωτερικά σημεία κυρτού πολυγώνου, σύμφωνα, με το σχολικό βιβλίο, είναι τα κοινά σημεία των γωνιών του.

Κάτι αντίστοιχο, δεν δουλεύει για μη κυρτό;;
από rek2
Πέμ Φεβ 27, 2020 8:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απόγειο Tran Quang Hung
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 297

Re: Απόγειο Tran Quang Hung

Γιώργο, γνωρίζεις αν εχει δημοσιευτεί, κάπου, λύση; (δεν θέλω λύση, ούτε παραπομπή σε λύση)
από rek2
Σάβ Φεβ 08, 2020 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: 2 Θέματα στις Κωνικές
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1093

Re: 2 Θέματα στις Κωνικές

... Αντί περισσοτέρων παραδειγμάτων και περιπτώσεων ... ο γενικός τύπος για το κέντρο $(p,q)$ του κύκλου επί του οποίου κείνται τα 4 σημεία τομής (όταν βέβαια υπάρχουν) δύο κωνικών $ax^2+by^2+cx+dy+e=0$, $Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$ ... που επαληθεύει τους προηγούμενους: $p=\displaystyle \dfrac{c(A-B)-C(a...
από rek2
Πέμ Ιαν 30, 2020 8:26 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: ΞΕΘΩΡΙΑΣΜΑ ΜΝΗΜΗΣ ΓΙΑ ΓΝΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΠΟΚΤΗΘΗΚΑΝ ΜΕ ΚΟΠΟ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 543

Re: ΞΕΘΩΡΙΑΣΜΑ ΜΝΗΜΗΣ ΓΙΑ ΓΝΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΠΟΚΤΗΘΗΚΑΝ ΜΕ ΚΟΠΟ

Έχω ξεχάσει που το έχω συναντήσει, αλλά περιέχει αλήθεια: Γνώση, καλλιέργεια, είναι αυτό που μένει όταν ξεχάσεις τι έχεις διαβάσει. Είναι ένα μυαλό, με ευρύτητα πνεύματος, χωρίς αγκυλώσεις. Με σκέψη, κρίση και διάκριση. Που λύνει προβλήματα, ανοίγει δρόμους κ.λπ. Χωρίς αυτό το αποτέλεσμα οι διαβασμέ...
από rek2
Τετ Ιαν 22, 2020 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 614

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. 1. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών του $AB,BC,CA$ στα σημεία $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ αντίστοιχα. Η ευθεία $A_{1}C_{1}$ τέμνει την παράλληλη από το σημείο $A$ ως προς την...
από rek2
Τετ Ιαν 22, 2020 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 614

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11η τάξη, 2015)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. Αλέξανδρε, καλησπέρα και ευχαριστούμε πολύ για τις μεταφράσεις σου! Εξήγησέ μας , όταν λέμε Λύκειο, τι Λύκειο είναι αυτό. Και τι διαγωνισμός είναι αυτός. Εμείς εδώ, τώρα, τι να κάνουμε, να μελαγχολήσ...
από rek2
Δευ Ιαν 20, 2020 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Σταθερά-Άθροισμα κύβων
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 767

Re: Σταθερά-Άθροισμα κύβων

Παρατηρώ, ότι συνδυάζοντας ιδέες από τις δύο προηγούμενες δημοσιεύσεις (#6 & #7), μπορούμε να αποφύγουμε πλήρως την χρήση παραγώγων και επομένως να παραμείνουμε 100% εντός φακέλου: Μέσω της αναγωγής $a\leq b\leq c$, $a+b+c=1$ διαπιστώνουμε ότι μπορούμε να υποθέσουμε $a=0$: αυτό μπορεί να γίνει μέσω...
από rek2
Δευ Ιαν 13, 2020 7:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέμνουσα γωνίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 122

Re: Τέμνουσα γωνίας

Τέμνουσα γωνίας.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό της γωνίας $\widehat{xOy}$ , να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $P,T$ , ώστε να είναι : $OT=OP$ . Να αχθεί και άλλη τέμνουσα ώστε : $OT'=2OP'$ . Παρακαλείσθε να κρατήσετε το "fair play" , γράφοντας τη λύση όπως αρμόζει σ...
από rek2
Τρί Ιαν 07, 2020 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Βρείτε τον τετραψήφιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 259

Re: Βρείτε τον τετραψήφιο

Ο $\displaystyle 2592$ είναι ο μοναδικός τετραψήφιος που γράφεται στην μορφή αυτή. Ένας άλλος γνωστός (τεράστιος) αριθμός με αυτήν ιδιότητα είναι ο $\displaystyle 24547284284866560000000000$ $\displaystyle 2^4\cdot 5^4 \cdot7^2\cdot 8^4\cdot 2^8\cdot 4^8 \cdot6^6\cdot 5^6\cdot 0^0 \cdot0^0 \cdot0^0...
από rek2
Τρί Ιαν 07, 2020 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 400

Re: Εξίσωση

1-x^2\geqslant 0 κ.λπ.
από rek2
Τρί Ιαν 07, 2020 11:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-3.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 425

Re: Ερώτηση-3.

Τα τρίγωνα ABD και CDB από το ... γνωστό κριτήριο Γ-Π-Π ( :lol: ), είναι ίσα, γατί οι γωνίες των κορυφών τους A, C δεν είναι παραπληρωματικές ( αφού η γωνία C δεν μπορεί να είναι 160^o) κ.λπ.

Συμπεραίνουμε, ότι στην δοσμένη ισότητα πλευρών, η AD περισσεύει.
από rek2
Σάβ Ιαν 04, 2020 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: γενίκευση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 307

Re: γενίκευση

Το ενδιαφέρον, βέβαια, είναι η συνέχεια του ερωτήματος, όταν η ευθεία εφάπτεται σε κύκλο...
από rek2
Σάβ Ιαν 04, 2020 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: γενίκευση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 307

γενίκευση

Στο εσωτερικό γωνίας $\angle xOy$ θεωρούμε σημείο $A.$ Μεταβλητή ευθεία $\varepsilon $ διέρχεται από το $A$ και τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $B,C.$ Να βρεθεί η θέση της ευθείας στην οποία το εμβαδόν του τριγώνου $OBC$ γίνεται ελάχιστο. Ομοίως, αν το σημείο $A$ αντικατασταθεί από κύκλο κέ...
από rek2
Τετ Νοέμ 27, 2019 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 342

Re: Ζυγαριά

Έχω μια ένσταση, που διατυπώνω ως εξής: Η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα για το άνοιγμα των φτερών θεωρείται εσωτερική ενέργεια; ( να το "τραβηξω" λίγο: αν βάλουμε μια ...μολότωφ μέσα κι αυτή σκάσει το σύστημα θα δεχτεί εσωτερικές ή εξωτερικές δυνάμεις; ) Αλλιώς: το "εσωτερική δύναμη " πως ορί...
από rek2
Τρί Νοέμ 26, 2019 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 342

Re: Ζυγαριά

Χα χα χα!

Μιχάλη να είσαι πάντα καλά!!!
από rek2
Δευ Νοέμ 25, 2019 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ζυγαριά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 342

Re: Ζυγαριά

Αν το σύστημα θεωρείται μονωμενο, τότε το κέντρο βάρους του είναι σταθερό. Άρα αν ένα πετούμενο ανεβαίνει, το βάζο "κατεβαίνει" ασκώντας επιπλέον δύναμη στη ζυγαριά κ.λπ. Τότε έχουμε αυξομειώσεις. Αν πάλι δεν είναι μονωμενο, λόγω, κυρίως, της ενέργειας που κινεί τα πετούμενα, τότε οταν ένα απο αυτά ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση