Οι συντεταγμένες του $C$ είναι λύσεις του συστήματος: $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1, \,\,\, x\sqrt{3}=2-y, \,\, y<0,\,\,x>0$ Προκύπτει $y=-\dfrac{46}{31},\,\,\,\,x=\dfrac{108}{31\sqrt{3}}$ Εύκολα, πλέον, τα $B, C$ δεν ανήκουν στον κύκλο $(O).$ Για τα υπόλοιπα, η χορδή $BC$ έχει μεγαλύτερο απόστημ...

Υπάρχουν αναπάντητες;

Να μια εκδοχή ακόμη:

Ποινική δίωξη, για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση, στον Κώστα Μπακογιάννη

"Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση στον Κώστα Μπακογιάννη ". Εδώ απαιτείται κόμμα ; "Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση, στον Κώστα Μπακογιάννη ". "Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων, για την επίθεση στον Κώστα Μπακογιάννη ".

Στις εκφωνήσεις των θεμάτων δεν υπάρχει "κείμενο "

Υπάρχουν: κείμενο 1, κείμενο 2, κείμενο 3.

Στην ερώτηση τώρα: από ποιό κείμενο θα απαντήσουν οι υποψήφιοι, από το κείμενο 1, ή το κείμενο δύο;

(γιατί κάποιοι απάντησαν από το κείμενο δύο)

76. $\frac{x^4 + 3x^2 + 1}{\sqrt{x^2 - 1}} + \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x^4 + 2x^2 + 1} = 11$ Απάντηση: $x = \pm \sqrt{2}$ Ας θέσουμε $x^2=a$ και στη συνέχεια $a-1=b^2$. Από περιορισμούς είναι $a>=2, b>=1$. Μεταφέρουμε το 11 στο πρώτο μέλος, και το αφαιρούμε από το πρώτο κλάσμα, οπότε προκύπτει κλάσμα μ...

dimplak έγραψε: ↑

Σάβ Δεκ 17, 2016 10:19 pm

75.



Απάντηση: ή

Θέτουμε . Tο δεύτερο μέλος γίνεται και το υπορριζο

Υψώσουμε στο τετράγωνο πράξεις κ.λπ.

κ.λπ.

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης Θέματα 8ης τάξης, 2020. 3. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$. Στην προέκταση της βάσης $AC$ προς τα σημεία $A$ και $C$ θεωρούμε τα σημεία $D$ και $E$ αντίστοιχα. Στην προέκταση της πλευράς $CB$ προς το σημείο $B$ θεωρούμε το σημείο $F$. Αν $AD=BF$ και $CE=CF$, ν...

Ας δούμε την επόμενη ερώτηση από τα θέματα Νεοελληνικής γλώσσας και λογοτεχνίας: Β2. α. Ο σκοπός του συγγραφέα του Κειμένου 1 είναι να ευαισθητοποιήσει στο ζήτημα της λογοτεχνικής ανάγνωσης. Πως το επιτυγχάνει; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας αναφέροντας από το κείμενο δύο (2) σημεία στίξης και δύ...

Ας δούμε την επόμενη ερώτηση από τα θέματα Νεοελληνικής γλώσσας και λογοτεχνίας: Β2. α. Ο σκοπός του συγγραφέα του Κειμένου 1 είναι να ευαισθητοποιήσει στο ζήτημα της λογοτεχνικής ανάγνωσης. Πως το επιτυγχάνει; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας αναφέροντας από το κείμενο δύο (2) σημεία στίξης και δύο...

Τόπος σημείου τομής.png Δίνεται τετράπλευρο $ABCD.$ Πάνω στις ημιευθείες $AB, DC$ θεωρώ τα σημεία $S, T$ αντίστοιχα, ώστε $AS=DT.$ Αν οι $AT, DS$ τέμνονται στο $M,$ να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του $M.$ 322.PNG Θα προσδιορίσω την ευθεία που κινείται το $\rm M $.Δεν βάζω τα $\rm B,C $ στο σχήμα.Έστ...

Κοιτάχτε τώρα τι μπελά μου βάλατε!

Βικιλεξικό: τυχών < αρχαία ελληνική τυχών, μετοχή παθητικού παρακειμένου του ρήματος τυγχάνω

Liddell and Scott: τυχών, μετοχή αορίστου β του ρήματος τυγχάνω

!!

Καλημέρα σε όλους. Γράφω κάπως πιο αναλυτικά τις δυνατές περιπτώσεις στο 2ο σύστημα. Στο πρώτο έδωσε απάντηση ο Γιώργος παραπάνω. Να σημειώσω απλώς ότι έχει πάντα λύση στο $R^3$, η οποία απεικονίζεται στο τρισδιάστατο γράφημα που επισυνάπτω. Ουφ . Γιώργο, να είσαι καλά Φίλε! Αφήνεις, αυτό που πρέπε...

Σε σύστημα συντεταγμένων με κέντρο το κέντρο του τετραγώνου και άξονες παράλληλους στις πλευρές του, ας είναι $M(x,y)$. Θα βρούμε $tan\omega =\dfrac{2}{\rho }(y-x),\,\,tan\vartheta =-\dfrac{2}{\rho }(x+y)$ με $tan^2\omega+tan^2\vartheta =8,\,\,!!!$ Πολύ καλό!!! κ.λπ. μέγιστο, προφανώς, για $x=-\rho ...

Εδώ υπεισέρχεται ο ρόλος του Δασκάλου.

Κατά τους αρχαίους, η κύρια μέθοδος μάθησης, η κορωνίδα όλων των μεθόδων, είναι το "συνδιαλέγεσθαι". Έπονται το "επαναλαμβάνειν, παίζειν" κ.λπ.

Το εξέφρασε άριστα ο Βακχυλίδης: Έταιρος εξ εταίρου σοφός. Ου γαρ ράστον αρρήτων έπεων πύλας εξευρείν.

Παραπλανητικό θέμα. Η $BC$ κ.λπ. δεν χρειάζεται. Προτείνω το εξής: Αρκεί να δείξουμε ότι τρείς τυχαίες θέσεις του σημείου $M$ είναι συνευθειακές. Πραγματικά, αν πάρουμε τα σημεία $S_1, S_2, S_3$ και $T_1, T_2,T_3$, τότε τα αντίστοιχα σημεία $M_1,M_2,M_3$ είναι συνευθειακά, αφού οι δέσμες $(A.DT_1 T_...

Ο Βλάσης και ο Μηνάς, μαθητές της Α' λυκείου, διαβάζουν μαζί το παρακάτω πρόβλημα: Ένας πατέρας μοίρασε την περιουσία του ως εξής: Το πρώτο παιδί πήρε $a$ ευρώ και το $\dfrac{1}{n}, (n\in \mathbb{N}, n\ge 2)$ του υπολοίπου. Το δεύτερο παιδί πήρε $2a$ ευρώ και το $\dfrac{1}{n}$ του νέου υπολοίπου. Τ...

Λοιπόν, Γιώργο τα βρίσκω συναρτήσει του

Τα μερίδια είναι στο πλήθος

Το κάθε μερίδιο είναι

Η περιουσία του πατέρα είναι

Είναι έτσι;

(Έχω την αίσθηση ότι η ισότητα των μεριδίων προκύπτει από τα υπόλοιπα δεδομένα)

Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση $(a,b,c)=(2,3,4)$ απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :? Βάλε την λύση σου! Προτιμάμε εσφαλμένες (υπερβολικά μιλώντας) λύσεις μ...

Να λυθούν τα συστήματα