Η αναζήτηση βρήκε 1828 εγγραφές

από rek2
Σάβ Ιούλ 11, 2020 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύγκριση χορδών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 152

Re: Σύγκριση χορδών

Οι συντεταγμένες του $C$ είναι λύσεις του συστήματος: $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1, \,\,\, x\sqrt{3}=2-y, \,\, y<0,\,\,x>0$ Προκύπτει $y=-\dfrac{46}{31},\,\,\,\,x=\dfrac{108}{31\sqrt{3}}$ Εύκολα, πλέον, τα $B, C$ δεν ανήκουν στον κύκλο $(O).$ Για τα υπόλοιπα, η χορδή $BC$ έχει μεγαλύτερο απόστημ...
από rek2
Παρ Ιούλ 03, 2020 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 184
Προβολές: 18281

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Υπάρχουν αναπάντητες;
από rek2
Τρί Ιουν 30, 2020 4:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 1173

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

Να μια εκδοχή ακόμη:

Ποινική δίωξη, για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση, στον Κώστα Μπακογιάννη
από rek2
Δευ Ιουν 29, 2020 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 1173

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

"Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση στον Κώστα Μπακογιάννη ". Εδώ απαιτείται κόμμα ; "Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων για την επίθεση, στον Κώστα Μπακογιάννη ". "Ποινική δίωξη για βία κατά των δύο συλληφθέντων, για την επίθεση στον Κώστα Μπακογιάννη ".
από rek2
Κυρ Ιουν 28, 2020 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 1173

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

Στις εκφωνήσεις των θεμάτων δεν υπάρχει "κείμενο "

Υπάρχουν: κείμενο 1, κείμενο 2, κείμενο 3.

Στην ερώτηση τώρα: από ποιό κείμενο θα απαντήσουν οι υποψήφιοι, από το κείμενο 1, ή το κείμενο δύο;

(γιατί κάποιοι απάντησαν από το κείμενο δύο)
από rek2
Σάβ Ιουν 27, 2020 10:37 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 184
Προβολές: 18281

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

76. $\frac{x^4 + 3x^2 + 1}{\sqrt{x^2 - 1}} + \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x^4 + 2x^2 + 1} = 11$ Απάντηση: $x = \pm \sqrt{2}$ Ας θέσουμε $x^2=a$ και στη συνέχεια $a-1=b^2$. Από περιορισμούς είναι $a>=2, b>=1$. Μεταφέρουμε το 11 στο πρώτο μέλος, και το αφαιρούμε από το πρώτο κλάσμα, οπότε προκύπτει κλάσμα μ...
από rek2
Σάβ Ιουν 27, 2020 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 184
Προβολές: 18281

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

dimplak έγραψε:
Σάβ Δεκ 17, 2016 10:19 pm
75.

\sqrt{2x^2 + 4x + 7} = x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 7

Απάντηση: x = \sqrt{1 + \sqrt{6}} - 1 ή \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - 1
Θέτουμε x^2+2x=t . Tο δεύτερο μέλος γίνεται t^2-t-7 και το υπορριζο 2 t+7

Υψώσουμε στο τετράγωνο πράξεις κ.λπ.

(t^2-6)(t^2-2t-7)=0 κ.λπ.
από rek2
Δευ Ιουν 22, 2020 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2020 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 421

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης (8η τάξη)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης Θέματα 8ης τάξης, 2020. 3. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC$. Στην προέκταση της βάσης $AC$ προς τα σημεία $A$ και $C$ θεωρούμε τα σημεία $D$ και $E$ αντίστοιχα. Στην προέκταση της πλευράς $CB$ προς το σημείο $B$ θεωρούμε το σημείο $F$. Αν $AD=BF$ και $CE=CF$, ν...
από rek2
Πέμ Ιουν 18, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 1173

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

Ας δούμε την επόμενη ερώτηση από τα θέματα Νεοελληνικής γλώσσας και λογοτεχνίας: Β2. α. Ο σκοπός του συγγραφέα του Κειμένου 1 είναι να ευαισθητοποιήσει στο ζήτημα της λογοτεχνικής ανάγνωσης. Πως το επιτυγχάνει; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας αναφέροντας από το κείμενο δύο (2) σημεία στίξης και δύ...
από rek2
Τρί Ιουν 16, 2020 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 1173

Θέλει κόμμα ή όχι;

Ας δούμε την επόμενη ερώτηση από τα θέματα Νεοελληνικής γλώσσας και λογοτεχνίας: Β2. α. Ο σκοπός του συγγραφέα του Κειμένου 1 είναι να ευαισθητοποιήσει στο ζήτημα της λογοτεχνικής ανάγνωσης. Πως το επιτυγχάνει; Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας αναφέροντας από το κείμενο δύο (2) σημεία στίξης και δύο...
από rek2
Κυρ Ιουν 07, 2020 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τόπος σημείου τομής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 391

Re: Τόπος σημείου τομής

Τόπος σημείου τομής.png Δίνεται τετράπλευρο $ABCD.$ Πάνω στις ημιευθείες $AB, DC$ θεωρώ τα σημεία $S, T$ αντίστοιχα, ώστε $AS=DT.$ Αν οι $AT, DS$ τέμνονται στο $M,$ να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του $M.$ 322.PNG Θα προσδιορίσω την ευθεία που κινείται το $\rm M $.Δεν βάζω τα $\rm B,C $ στο σχήμα.Έστ...
από rek2
Κυρ Ιουν 07, 2020 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακρότατα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 516

Re: Ακρότατα

Κοιτάχτε τώρα τι μπελά μου βάλατε!

Βικιλεξικό: τυχών < αρχαία ελληνική τυχών, μετοχή παθητικού παρακειμένου του ρήματος τυγχάνω

Liddell and Scott: τυχών, μετοχή αορίστου β του ρήματος τυγχάνω

!!
από rek2
Κυρ Ιουν 07, 2020 11:20 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 343

Re: Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης

Καλημέρα σε όλους. Γράφω κάπως πιο αναλυτικά τις δυνατές περιπτώσεις στο 2ο σύστημα. Στο πρώτο έδωσε απάντηση ο Γιώργος παραπάνω. Να σημειώσω απλώς ότι έχει πάντα λύση στο $R^3$, η οποία απεικονίζεται στο τρισδιάστατο γράφημα που επισυνάπτω. Ουφ . Γιώργο, να είσαι καλά Φίλε! Αφήνεις, αυτό που πρέπε...
από rek2
Κυρ Ιουν 07, 2020 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοσημείωτη σταθερότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 222

Re: Αξιοσημείωτη σταθερότητα

Σε σύστημα συντεταγμένων με κέντρο το κέντρο του τετραγώνου και άξονες παράλληλους στις πλευρές του, ας είναι $M(x,y)$. Θα βρούμε $tan\omega =\dfrac{2}{\rho }(y-x),\,\,tan\vartheta =-\dfrac{2}{\rho }(x+y)$ με $tan^2\omega+tan^2\vartheta =8,\,\,!!!$ Πολύ καλό!!! κ.λπ. μέγιστο, προφανώς, για $x=-\rho ...
από rek2
Κυρ Ιουν 07, 2020 9:53 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συμβουλές Μάθησης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 466

Re: Συμβουλές Μάθησης

Εδώ υπεισέρχεται ο ρόλος του Δασκάλου.

Κατά τους αρχαίους, η κύρια μέθοδος μάθησης, η κορωνίδα όλων των μεθόδων, είναι το "συνδιαλέγεσθαι". Έπονται το "επαναλαμβάνειν, παίζειν" κ.λπ.

Το εξέφρασε άριστα ο Βακχυλίδης: Έταιρος εξ εταίρου σοφός. Ου γαρ ράστον αρρήτων έπεων πύλας εξευρείν.
από rek2
Κυρ Ιουν 07, 2020 9:40 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τόπος σημείου τομής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 391

Re: Τόπος σημείου τομής

Παραπλανητικό θέμα. Η $BC$ κ.λπ. δεν χρειάζεται. Προτείνω το εξής: Αρκεί να δείξουμε ότι τρείς τυχαίες θέσεις του σημείου $M$ είναι συνευθειακές. Πραγματικά, αν πάρουμε τα σημεία $S_1, S_2, S_3$ και $T_1, T_2,T_3$, τότε τα αντίστοιχα σημεία $M_1,M_2,M_3$ είναι συνευθειακά, αφού οι δέσμες $(A.DT_1 T_...
από rek2
Τρί Ιουν 02, 2020 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η μοιρασιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 414

Re: Η μοιρασιά

Ο Βλάσης και ο Μηνάς, μαθητές της Α' λυκείου, διαβάζουν μαζί το παρακάτω πρόβλημα: Ένας πατέρας μοίρασε την περιουσία του ως εξής: Το πρώτο παιδί πήρε $a$ ευρώ και το $\dfrac{1}{n}, (n\in \mathbb{N}, n\ge 2)$ του υπολοίπου. Το δεύτερο παιδί πήρε $2a$ ευρώ και το $\dfrac{1}{n}$ του νέου υπολοίπου. Τ...
από rek2
Σάβ Μάιος 30, 2020 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Η μοιρασιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 414

Re: Η μοιρασιά

Λοιπόν, Γιώργο τα βρίσκω συναρτήσει του n:

Τα μερίδια είναι στο πλήθος n-1

Το κάθε μερίδιο είναι (n-1)a

Η περιουσία του πατέρα είναι (n-1)^2a

Είναι έτσι;

(Έχω την αίσθηση ότι η ισότητα των μεριδίων προκύπτει από τα υπόλοιπα δεδομένα)
από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Φουλ του τριωνύμου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 416

Re: Φουλ του τριωνύμου

Καλησπέρα, εγώ έλυσα δύο συστήματα με Vieta και έβγαλα μοναδική λύση $(a,b,c)=(2,3,4)$ απλά οι πράξεις ήταν πολλές οπότε δεν την κοινοποίησα.Πράγματι το πρώτο τριώνυμο έχει διπλή ρίζα οπότε δε ξέρω κατά πόσο ισχύει η λύση μου :? Βάλε την λύση σου! Προτιμάμε εσφαλμένες (υπερβολικά μιλώντας) λύσεις μ...
από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 343

Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης

Να λυθούν τα συστήματα

1.\,\,x+y=a,\,y+z=b,\,z+x=c

   2.\,\,xy=a,\,yz=b,\,zx=c

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση