Λοιπόν, Γιώργο από, Στιούαρτ αρκεί να λύσουμε στους φυσικούς την εξίσωση $a^2=d^2 +x y$, με $x+y<2a$, όπου a η πλευρά του τριγώνου, d η σεβασιανή και x, y τα τμήματα της βάσης. Xa xa! Πήρα, λοιπόν, στα γρήγορα, μία πυθαγόρεια τριάδα αριθμών π.χ $10^2=8^2 +6^2$ και έγραψα το 36 σαν γινόμενο 4χ9,3χ12 ...

πλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή 4 7 3 4 2 6 9 4 5 4 7 10 4 6 5 7 11 3 8 5 7 13 5 8 3 8 8 3 5 7 8 11 4 7 6 8 14 6 8 4 9 12 4 8 7 9 14 5 9 6 9 15 7 8 5 9 17 8 9 3 10 13 4 9 8 10 15 3 12 8 10 19 7 12 4 11 10 3 7 10 11 13 5 8 9 11 14 4 10 9 11 17 8 9 7 11 18 6 12 7 11 20 8 12 5 12 ...

πλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή 4 7 3 4 2 6 9 4 5 4 7 10 4 6 5 7 11 3 8 5 7 13 5 8 3 8 8 3 5 7 8 11 4 7 6 8 14 6 8 4 9 12 4 8 7 9 14 5 9 6 9 15 7 8 5 9 17 8 9 3 10 13 4 9 8 10 15 3 12 8 10 19 7 12 4 11 10 3 7 10 11 13 5 8 9 11 14 4 10 9 11 17 8 9 7 11 18 6 12 7 11 20 8 12 5 12 1...

Με πλευρά μικροτερη του 10 υπάρχουν καμμιά δεκαριά.

Τι να πρωτογραψω ;;

[quote=KARKAR post_id=316511 time=1571069547 user_id=3451 Παρά ταύτα δεν ξεχνούμε ότι το κύριο ζητούμενο της άσκησης είναι αυτό με τις εφαπτόμενες :mrgreen: [/quote] Λοιπόν, γράφουμε την σχέση του αρμονικού μέσου και μετά τις εφαπτομενες = ημ/συν Αντικαθιστούμε τα ημ απο νόμο ημιτονων και τα συν από...

Χα χα ! ( Κώστα πες μας και το κόλπο :lol: ) ... Xa xa xa!!! 10 for a=1 to 100 20 for b=1 to 100 30 for c =1 to 100 40 if ((a^2+b^2=2*c^2) and (abs(b-c)<a<b+c)) then print a, b, c 50 next c 60 next b 70 next a 80 print "hello karkar!!!" ...μάθε τέχνη κι άστηνε... :lol: :lol: :lol:

xa xa! να και άλλα τρίγωνα! 7 17 13 7 23 17 14 34 26 14 46 34 17 31 25 21 51 39 21 69 51 23 47 37 28 68 52 28 92 68 31 49 41 34 62 50 35 85 65 46 94 74 47 79 65 49 71 61 51 93 75 62 98 82 71 97 85

π.χ.

τα πάντα ρεί, τα πάντα κινεί και ουδέν παγίως μένει;;

Τα είναι ψηφία;;

Είναι: $AI=\dfrac{r}{sin\dfrac{A}{2}}, \,\,\,\, \dfrac{AD}{sin(B+\dfrac{A}{2})}=2R$, το δεύτερο από νόμο ημιτόνων. Είναι $\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{ID}{IA}+1-1=\dfrac{AD}{IA}-1=\dfrac{2R}{r} sin(B+\dfrac{A}{2})sin(\dfrac{A}{2})-1=\dfrac{R}{r}(cosB+cosC)-1$, και κυκλικά τα υπόλοιπα. Το ζητούμενο άθροισμα...

επαναφορά!!

. Αυτές είναι όλες οι λύσεις. Εικοσιδύο στο σύνολο. Για διασκέδαση δεν ήταν άσχημα... :10sta10: 2 3 5 1 6 7 8 9 4 2 5 3 1 6 7 8 9 4 3 1 7 2 4 6 5 8 9 3 6 8 4 2 1 7 5 9 3 7 1 2 4 6 5 8 9 3 8 6 4 2 1 7 5 9 6 3 5 4 8 1 9 6 7 6 3 5 4 8 2 1 6 9 6 5 3 4 8 1 9 6 7 6 5 3 4 8 2 1 6 9 7 1 5 4 2 3 6 7 8 7 4 5...

Χρησιμοποιωντας τα ψηφία από 0-9 συμπληρώστε τα άδεια τετραγωνάκια ώστε να ειναι σωστή η εξίσωση . ;) ΥΓ...Τα κολλητά τετραγωνάκια παριστάνουν διψήφιο αριθμό https://i.imgur.com/sL49UOb.jpg Να μερικές τοποθετήσεις: $2(3+5)=16+78=94$ $3(1+7) =24+65=89$ και δύο ακόμα που προκύπτουν από την αντιμεταθε...

Όχι αγαπητέ φίλε...ειναι ένα ψηφίο ανά κουτάκι...Δίνω και την δική μου προσέγγιση μέσω Geogebra...H καλύτερη τιμή για τα δεδομένα του προβλήματος ειναι $\displaystyle \int_{6}^{8} x^2 dx\simeq98.67 $ https://i.imgur.com/DjljcTn.png . Κάτι τέτοιο;; 1.png Επειδή είμαστε στα διασκεδαστικά Μαθηματικά α...

.

Κάτι τέτοιο;;

Η συνάρτηση $f(x)=\dfrac{x}{x^2+4}$ , έχει μέγιστη τιμή το $\dfrac{1}{4}$ , για $x=2$ . Πράγματι για $x>0 $ : $\dfrac{x}{x^2+4}\leq \dfrac{1}{4}\Leftarrow 4x\leq x^2+4\Leftarrow 0\leq(x-2)^2$ , το οποίο ισχύει . Συνεπώς η $\dfrac{ax}{x^2+4} , a>0$ , έχει μέγιστο το $\dfrac{a}{4}$ , για $x=2$ αλλά κ...

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Να μία λανθασμένη λύση με το ορθό αποτέλεσμα :lol: Υ Έστω υ το ύψος του παραλληλόγραμμου που αντιστοιχεί στην DC, και, έστω ΑΒ= β. Με μονάδα μέτρησης το DK, DK=1, θα είναι LC=1,5 και το ύψος των δύο έγχρωμων τριγώνων θα ε...

Σκληρά διανύσματα.pngΟι κορυφές $A,B$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ βρίσκονται εκατέρωθεν του άξονα $x'x$ , ενώ η $C$ πάνω σ΄αυτόν . Η $AB$ τέμνει τον $x'x$ στο $S$ , ενώ τα $A',B'$ , είναι τα συμμετρικά των $A,B$ ως προς τον $x'x$ . Η ημιευθεία $OB'$ τέμνει την $AC$ , στο $Q$ , ενώ η $OA'$ την ...

Η μόνη σχέση, τώρα με τον φάκελο, που βλέπω είναι, τελικά, η ευθεία $\displaystyle{x+2y=4}$ να εφάπτεται στον δίσκο $x^2+y^2-2ay\leqslant 0$, αλλά δεν μπορώ να το αιτιολογήσω επαρκώς. :) Η επιλογή του φακέλου ήταν ένα είδος υπόδειξης :D , πιθανόν άστοχη, το προβλημά ανήκει κανονικά στην γενικότερη ...