Η αναζήτηση βρήκε 1721 εγγραφές

από rek2
Κυρ Αύγ 04, 2019 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 3
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 255

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 3

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου $ABCD$ Να μία λανθασμένη λύση με το ορθό αποτέλεσμα :lol: Υ Έστω υ το ύψος του παραλληλόγραμμου που αντιστοιχεί στην DC, και, έστω ΑΒ= β. Με μονάδα μέτρησης το DK, DK=1, θα είναι LC=1,5 και το ύψος των δύο έγχρωμων τριγώνων θα ε...
από rek2
Παρ Αύγ 02, 2019 1:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σκληρά διανύσματα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 785

Re: Σκληρά διανύσματα

Σκληρά διανύσματα.pngΟι κορυφές $A,B$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ βρίσκονται εκατέρωθεν του άξονα $x'x$ , ενώ η $C$ πάνω σ΄αυτόν . Η $AB$ τέμνει τον $x'x$ στο $S$ , ενώ τα $A',B'$ , είναι τα συμμετρικά των $A,B$ ως προς τον $x'x$ . Η ημιευθεία $OB'$ τέμνει την $AC$ , στο $Q$ , ενώ η $OA'$ την ...
από rek2
Πέμ Αύγ 01, 2019 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραμετροποιημένη συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 330

Re: Παραμετροποιημένη συνθήκη

Η μόνη σχέση, τώρα με τον φάκελο, που βλέπω είναι, τελικά, η ευθεία $\displaystyle{x+2y=4}$ να εφάπτεται στον δίσκο $x^2+y^2-2ay\leqslant 0$, αλλά δεν μπορώ να το αιτιολογήσω επαρκώς. :) Η επιλογή του φακέλου ήταν ένα είδος υπόδειξης :D , πιθανόν άστοχη, το προβλημά ανήκει κανονικά στην γενικότερη ...
από rek2
Τετ Ιούλ 31, 2019 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Παραμετροποιημένη συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 330

Re: Παραμετροποιημένη συνθήκη

Η μέγιστη τιμή της έκφρασης $\displaystyle{x+2y}$ υπό την συνθήκη $\displaystyle \log_{\frac{x^2+y^2}{2}} ay \geq 1$ ισούται με $4$. Με τι ισούται η θετική τιμή της παραμέτρου $a$; Πρέπει και $y> 0$ Αν $\frac{x^2+y^2}{2}<1$ τότε $x+2y\leq \sqrt{(x^2+y^2)(1^2+2^2)}<\sqrt{10}<4$. Η μέγιστη τιμή της έ...
από rek2
Δευ Ιούλ 29, 2019 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολωνέζικη πεταλούδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 565

Re: Πολωνέζικη πεταλούδα

Με απλά μέσα. :idea: Όχι κανόνια... 111.png Αν δεν είναι κανόνια (ένα παραλληλόγραμμο, ένα ισοσκελές τραπέζιο (οπότε παραλληλία) και καθετότητα στην κοινή χορδή τεμνομένων κύκλων ) πες μου Κώστα να τη γράψω από την πρωτεύουσα της Ευρώπης (αύριο) γιατί τώρα είναι πολύ αργά και "έχουμε δουλειές" :lol...
από rek2
Κυρ Ιούλ 28, 2019 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πολωνέζικη πεταλούδα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 565

Re: Πολωνέζικη πεταλούδα

Στο σχήμα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες. Ομοίως και οι μπλε.

Να αποδειχτεί ότι το ΟΣ είναι κάθετο στο ΣΕ.

Με απλά μέσα. :idea:

Όχι κανόνια...

111.png
111.png (40.25 KiB) Προβλήθηκε 395 φορές
από rek2
Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 617

Re: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία

Θέμα Α Έστω συνάρτηση $A:\mathbb{R} \rightarrow \mathcal{M}_{2 \times 2} (\mathbb{R})$ τέτοια ώστε $\displaystyle{A(x) = \begin{bmatrix} 1+5x &-2x \\ 10x & -4x+1 \end{bmatrix}}$ Να υπολογιστεί το $\left ( A(1) - \mathbb{I}_{2 \times 2} \right )^2$. Να αποδειχθεί η σχέση $\displaystyle{A(x)A(y) = A\...
από rek2
Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Re: Αρρητη εξίσωση 2
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 285

Re: Αρρητη εξίσωση 2

Καλησπέρα! Η παρακάρω εξίσωση με έχει ζορίσει αρκετά..Κάτι χάνω.. Χρείαζομαι μια βοήθεια όταν μπορείτε. $\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x$ Δοκίμασα να την λύσω επιθετικά δλδ (διαίρεση στο 2 μελος ,παραγαντοποίηση και υψώνω τετράγωνο) αλλά πολλές πράξεις και το άφησα. Μετά δοκίμασ...
από rek2
Παρ Ιούλ 26, 2019 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3982

Re: IMO 2019

Λοιπόν δεν είμαι σίγουρος αν πρέπει να κάνω αυτή την πρόταση, αλλά θα τολμήσω:

Προτείνω στους μαθητές που θέλουν να μάθουν γεωμετρία, να διαγράψουν από τους υπολογιστές τους geogebra κ.λπ.

Γιατί δεν υπάρχει βασιλική οδός....

...χάρακας και διαβήτης.
από rek2
Πέμ Ιούλ 25, 2019 11:22 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 3982

Re: IMO 2019

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά! συγχαρητήρια στους συνοδούς τους, συγχαρητήρια σε αυτούς που τα βοήθησαν! Τέλος, συγχαρητήρια σε οποιονδήποτε έσκυψε ποτέ πάνω από οποιοδήποτε παιδί, ώστε να το βοηθήσει. Για την υπόλοιπη συζήτηση που άνοιξε απλά θυμίζω Αριστοτέλη, τονίζοντας την λέξη "συνήθεια": Ἔστιν...
από rek2
Τρί Ιούλ 23, 2019 9:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 849

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

Σωτήρη, Γιώργο Καλημέρα! Ενδιαφέρον το ερώτημα! Γράφω με επιφύλαξη τα επόμενα: Το αποτέλεσμα του Γιώργου δεν κολλάει με αυτό που λενε οι σεισμολόγοι, ότι, δηλαδή αύξηση κατά 31,5 φορές της "έντασης" του σεισμού σημαίνει αυξηση κατά μία μονάδα της κλίμακας μέτρησης. Ο τύπος του Γιώργου πρέπει να είνα...
από rek2
Παρ Ιούλ 19, 2019 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Και ίσα και κάθετα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 135

Re: Και ίσα και κάθετα

Η στροφή περί το Α κατά ενενήντα μοίρες δεξιά, στέλνει το BE στο DC. Έτσι αυτά είναι ίσα και κάθετα.

Με βάση αυτό, η αντίστοιχη στροφή περί το F θα στείλει το D στο E, που τελειώνει την απόδειξη.
από rek2
Τετ Ιούλ 17, 2019 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 441

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...
από rek2
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 441

Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών

Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση: Η $f(x)$ γράφεται $f(x) = 1- 2 \frac{x+c}{x^2 +4x + 3c}$. Ισχύει ότι $\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) = 1$. Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το $\math...
από rek2
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με αριθμητική πρόοδο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 266

Re: Μια με αριθμητική πρόοδο

Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με $\frac{1}{n}$ και ο n-οστός όρος είναι ίσος με $\frac{1}{m}$ τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με: Α) $0$ Β) $1$ Γ) $\frac{1}{mn}$ Δ) $\frac{1}{m+n}$ Υ.Γ: Παρακαλώ όχι μονολεκτικές απαντήσεις! Αντιγράφω την τακτική του...
από rek2
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1197

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 5. Για κάθε τιμή της παραμέτρου $a$ να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{ \log_{2} \dfrac{3\sqrt{3}+\left (\sin x+4 \right )\cos a}{3 \sin a \c...
από rek2
Δευ Ιούλ 15, 2019 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1197

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 1. Ένας φοιτητής έγραψε πρόγραμμα που επαναχρωματίζει το πίξελ σε ένα από $128$ διαφορετικά χρώματα. Τα χρώματα αυτά είναι αριθμημένα με φυσικο...
από rek2
Δευ Ιούλ 15, 2019 11:31 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1197

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Ας πάρω την σκυτάλη! Αφού κατασκευάσαμε το εν λόγω επίπεδο, έστω ότι τέμνει την $AT$ στο $E$ ενώ η κοινή του τομή $e_1$ με το επίπεδο $(ABC)$ τέμνει την $BC$ στο $F$. (η $e_1$ διέρχεται από τα $M, F$ και το $D$ που θα ορίσουμε στη συνέχεια) Από το $A$ φέρνουμε το επίπεδο $p$ κάθετο στην $e_1$ που τη...
από rek2
Σάβ Ιούλ 13, 2019 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ισότητα σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 201

Re: Ισότητα σε τρίγωνο

Έστω ${\rm AB \Gamma}$ τρίγωνο. Να δειχθεό ότι: $\displaystyle{\frac{1-\cos \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm B}} \cdot \frac{1-\cos \hat{\Gamma}}{\sin \hat{\Gamma}} = 1 - \frac{2\alpha}{\alpha + \beta + \gamma}}$ $LHS= tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}= \sqrt{\dfrac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}} \sqrt{\dfrac{(p-a)(p...
από rek2
Πέμ Ιούλ 11, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: acosx+bsinx=c
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 434

Re: acosx+bsinx=c

Μιχάλη, Σταύρο σας ευχαριστώ!

Να είστε πάντα καλά!

Τελικά εχουμε λύσει το θέμα 5 του συνδέσμου

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 36&t=64792

( οι περιορισμοί διευθετουνται εύκολα)

Και πάλι σας ευχαριστώ! :-) :-) :-)

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση