Λέγω, όμως, ότι στην ανάγνωση του αρχαίου κειμένου είναι η μαγεία! Και αν επιτρέπεται να προσθέσω σε αυτό, τα λόγια του van der Waerden από το βιβλίο του Αφύπνιση της Επιστήμης, που δίνουν άλλη μια συναρπαστική παράμετρο διαβάζοντας τον Απολλώνιο: "Ο Απολλώνιος ως δεξιοτέχνης κατέχει την γεωμετρική...

S.E.Louridas έγραψε: ↑

Δευ Μαρ 09, 2020 4:52 pm

Μιά που το είδαμε και μας άρεσε είπαμε να πούμε ένα γειά στον φίλο Κώστα, που δεν κρύβουμε ότι τον έχουμε επιθυμήσει.

Σωτήρη, Γίγαντα, σε επιθυμήσαμε ομοίως!

Να είσαι πάντα καλά, γερός, δυνατός, να γράφεις να σε διαβάζουμε και να μαθαίνουμε από εσένα!!

Ας δούμε τι λέει ο Απολλώνιος: 1.png 2.png Στην πρόταση η΄ απέδειξε ότι $AH=\Delta \Gamma $. Αυτό για τυχούσα τέμνουσα ΑΗΔΓ. Τώρα από τις παραλληλίες παίρνει, σαν να λέμε, τις αναλογίες $\dfrac{AH}{A\Delta }=\dfrac{\Theta H}{\Delta E},\,\,\, \dfrac{\Gamma \Delta }{\Gamma H}=\dfrac{\Delta Z}{HK}$ και...

Από την πρόταση ιβ', με την οποία αποδεικνύεται η ιδ' των κωνικών β' που ανέφερε ο Αλέξανδρος, σε ελεύθερη κι... άνετη απόδοση: Έστω σημείο Α υπερβολής και τα σημεία Β, Γ των ασυμπτώτων της. Αν οι ευθείες ΑΒ και ΑΓ διατηρούν σταθερή διεύθυνση, να αποδειχτεί ότι το γινόμενο των τμημάτων ΑΒ και ΑΓ είν...

Εσωτερικά σημεία κυρτού πολυγώνου, σύμφωνα, με το σχολικό βιβλίο, είναι τα κοινά σημεία των γωνιών του.

Κάτι αντίστοιχο, δεν δουλεύει για μη κυρτό;;

Γιώργο, γνωρίζεις αν εχει δημοσιευτεί, κάπου, λύση; (δεν θέλω λύση, ούτε παραπομπή σε λύση)

... Αντί περισσοτέρων παραδειγμάτων και περιπτώσεων ... ο γενικός τύπος για το κέντρο $(p,q)$ του κύκλου επί του οποίου κείνται τα 4 σημεία τομής (όταν βέβαια υπάρχουν) δύο κωνικών $ax^2+by^2+cx+dy+e=0$, $Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$ ... που επαληθεύει τους προηγούμενους: $p=\displaystyle \dfrac{c(A-B)-C(a...

Έχω ξεχάσει που το έχω συναντήσει, αλλά περιέχει αλήθεια: Γνώση, καλλιέργεια, είναι αυτό που μένει όταν ξεχάσεις τι έχεις διαβάσει. Είναι ένα μυαλό, με ευρύτητα πνεύματος, χωρίς αγκυλώσεις. Με σκέψη, κρίση και διάκριση. Που λύνει προβλήματα, ανοίγει δρόμους κ.λπ. Χωρίς αυτό το αποτέλεσμα οι διαβασμέ...

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. 1. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών του $AB,BC,CA$ στα σημεία $C_{1}, A_{1}, B_{1}$ αντίστοιχα. Η ευθεία $A_{1}C_{1}$ τέμνει την παράλληλη από το σημείο $A$ ως προς την...

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η, 2015. Αλέξανδρε, καλησπέρα και ευχαριστούμε πολύ για τις μεταφράσεις σου! Εξήγησέ μας , όταν λέμε Λύκειο, τι Λύκειο είναι αυτό. Και τι διαγωνισμός είναι αυτός. Εμείς εδώ, τώρα, τι να κάνουμε, να μελαγχολήσ...

Παρατηρώ, ότι συνδυάζοντας ιδέες από τις δύο προηγούμενες δημοσιεύσεις (#6 & #7), μπορούμε να αποφύγουμε πλήρως την χρήση παραγώγων και επομένως να παραμείνουμε 100% εντός φακέλου: Μέσω της αναγωγής $a\leq b\leq c$, $a+b+c=1$ διαπιστώνουμε ότι μπορούμε να υποθέσουμε $a=0$: αυτό μπορεί να γίνει μέσω...

Τέμνουσα γωνίας.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό της γωνίας $\widehat{xOy}$ , να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $P,T$ , ώστε να είναι : $OT=OP$ . Να αχθεί και άλλη τέμνουσα ώστε : $OT'=2OP'$ . Παρακαλείσθε να κρατήσετε το "fair play" , γράφοντας τη λύση όπως αρμόζει σ...

Ο $\displaystyle 2592$ είναι ο μοναδικός τετραψήφιος που γράφεται στην μορφή αυτή. Ένας άλλος γνωστός (τεράστιος) αριθμός με αυτήν ιδιότητα είναι ο $\displaystyle 24547284284866560000000000$ $\displaystyle 2^4\cdot 5^4 \cdot7^2\cdot 8^4\cdot 2^8\cdot 4^8 \cdot6^6\cdot 5^6\cdot 0^0 \cdot0^0 \cdot0^0...

κ.λπ.

Τα τρίγωνα και από το ... γνωστό κριτήριο Γ-Π-Π ( ), είναι ίσα, γατί οι γωνίες των κορυφών τους δεν είναι παραπληρωματικές ( αφού η γωνία δεν μπορεί να είναι ) κ.λπ.

Συμπεραίνουμε, ότι στην δοσμένη ισότητα πλευρών, η AD περισσεύει.

Το ενδιαφέρον, βέβαια, είναι η συνέχεια του ερωτήματος, όταν η ευθεία εφάπτεται σε κύκλο...

Στο εσωτερικό γωνίας $\angle xOy$ θεωρούμε σημείο $A.$ Μεταβλητή ευθεία $\varepsilon $ διέρχεται από το $A$ και τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $B,C.$ Να βρεθεί η θέση της ευθείας στην οποία το εμβαδόν του τριγώνου $OBC$ γίνεται ελάχιστο. Ομοίως, αν το σημείο $A$ αντικατασταθεί από κύκλο κέ...

Έχω μια ένσταση, που διατυπώνω ως εξής: Η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα για το άνοιγμα των φτερών θεωρείται εσωτερική ενέργεια; ( να το "τραβηξω" λίγο: αν βάλουμε μια ...μολότωφ μέσα κι αυτή σκάσει το σύστημα θα δεχτεί εσωτερικές ή εξωτερικές δυνάμεις; ) Αλλιώς: το "εσωτερική δύναμη " πως ορί...

Χα χα χα!

Μιχάλη να είσαι πάντα καλά!!!

Αν το σύστημα θεωρείται μονωμενο, τότε το κέντρο βάρους του είναι σταθερό. Άρα αν ένα πετούμενο ανεβαίνει, το βάζο "κατεβαίνει" ασκώντας επιπλέον δύναμη στη ζυγαριά κ.λπ. Τότε έχουμε αυξομειώσεις. Αν πάλι δεν είναι μονωμενο, λόγω, κυρίως, της ενέργειας που κινεί τα πετούμενα, τότε οταν ένα απο αυτά ...