Σας ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας. Εύχομαι σε όλους καλή χρονιά με υγεία. Όντως χαθήκαμε! ...μα θέλω να πιστεύω ότι θα ξαναβρεθούμε. Να είστε όλοι καλά!

Χρόνια πολλά σε όσους γιορτάζουν στην μεγάλη οικογένεια του Mathematica αλλά και ειδικότερα στον φίλο Χρήστο (gato ) Κυριαζή. Καλή και δημιουργική χρονιά σε όλους με υγεία .

Σας ευχαριστώ για τις ευχές σας. Σας αντεύχομαι υγεία και καλές γιορτές!
Σ. Βασιλόπουλος

Διαφορετικά με τα, χωρίς απόδειξη, συμπεράσματα, χρησιμοποιώντας τους ίδιους συμβολισμούς όπως προηγούμενα επιπρόσθετα με $\displaystyle{f\left( x \right)}$ συμβολίζουμε το πολυώνυμο που θα μας δίνεται και με $\displaystyle{{T_k}}$ το άθροισμα των αντίστροφων δυνάμεων των ριζών του $\displaystyle{f\...

Επειδή (ξανά)έπεσα στο post του φίλου Χρήστου και χωρίς να κομίζω γλαύκα εις Αθήνας, τουλάχιστον εδώ μέσα, συμπληρώνω τα παραπάνω και με άλλους τρόπους περισσότερο αυτοματοποιημένους, άρα όχι τόσο κομψούς όπως ο προηγούμενος, και εκτός σχολικής ύλης και για τις αποδείξεις των οποίων ας είναι καλά τα...

Με τιμούν ιδιαίτερα οι ευχές σας αγαπητοί φίλοι και μέλη του
Σας ευχαριστώ πολύ!
Εύχομαι υγεία σε όλους και μια δημιουργική χρονιά!

Σπύρος Βασιλόπουλος

Πολύ καλαίσθητο το αποτέλεσμα! Σας ευχαριστούμε πολύ!

Χρόνια πολλά και ευχές για υγεία και προκοπή στον μοναδικό και ανεπανάληπτο gato του mathematica και πολύ καλό μου φίλο Χρήστο Κυριαζή όπως και σε όλους τους συνεορτάζοντες και συνεορτάζουσες αυτού του ιστότοπου και απανταχού της επικράτειας. Καλά Χριστούγεννα!!

Ευχαριστώ εκ βάθους ψυχής τα αγαπητά μέλη του για τις ευχές τους. Είναι πραγματικά μεγάλη τιμή για μένα. Τους αντεύχομαι υγεία και καλές γιορτές!

Σπύρος Βασιλόπουλος

Το ίδιο θέμα πραγματεύεται και το άρθρο "Η τριγωνική ανισότητα" του Ιωσηφίδη Λ. στο πρώτο τεύχος του περιοδικού Απολλώνιος (σελ.56) που τυχαία είδα σήμερα για αυτό και το αναφέρω.

Αν και είχα σκοπό να ξεκινήσω πρώτος εγώ αυτό το post για τον αγαπημένο φίλο Χρήστο Κυριαζή ... με πρόλαβε ο Λευτέρης! :( Χρόνια πολλά σε όλους τους Χρήστους και τις Χριστίνες του :logo: και του κόσμου όλου και ...Χρήστο (gate) μην χάσεις ποτέ τον αυθορμητισμό και την αμεσότητα που χαρακτηρίζει τις ...

Χρόνια πολλά στο και σε όλους αυτούς τους τεράστιους Ανθρώπους - Δασκάλους - Μαθηματικούς που το τροφοδοτούν. Σας ευχαριστούμε πολύ!

Ειλικρινά σας ευχαριστώ όλους για τις ευχές σας από καρδιάς. Εύχομαι με την σειρά μου στους συνονόματούς μου του mathematica ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και σε όλους ΥΓΕΙΑ και μία ΝΕΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ χρονιά! Καλά Χριστούγεννα!!

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma }$ με $\displaystyle{\widehat {\rm B} = {90^ \circ }}$. Κατασκευάζουμε εκτός του τριγώνου $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma }$ τα κανονικά σχήματα $\displaystyle{{\rm A}\Delta {\rm B}}$ και $\displaystyle{{\rm B}\Gamma {\rm Z}{\rm E}}$. Αν η ευθ...

gonia_5.png Δίνονται ορθή γωνία $\widehat {xO\psi }$ , σημείο $M$ της $O\psi$ και τα σημεία $A,{\rm B},\Gamma$ της $Ox$ (ώστε $OA < O\Gamma$). Ονομάζουμε $MA = \alpha$ , ${\rm M}{\rm B} = \beta$ , ${\rm M}\Gamma = \gamma$ . Αν $2\beta = \alpha + \gamma$ να δειχτεί ότι ${\rm A}{\rm B} > {\rm B}\Gamm...

Χρόνια πολλά στον gato του μαθηματικού μας ιστότοπου και αγαπημένο μου φίλο Χρήστο Κυριαζή αλλά βεβαίως και σε όλες τις Χριστίνες και Χρήστους εντός κ εκτός

Αν και κάπως καθυστερημένα, ελλείψει internet, σας ευχαριστώ από καρδιάς για τις ευχές σας, σας τις ανταποδίδω, και εύχομαι από τους χειμωνιάτικους Λειψούς καλές γιορτές με υγεία και ο καινούργιος χρόνος να ανταποκριθεί στις προσδοκίες όλων σας.
Σπύρος Βασιλόπουλος

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: i)$(4+\sqrt{15})^x + (4-\sqrt{15})^x =62$ ...Ας δούμε και μία παραμετρική εκδοχή της προηγούμενης, αν μου επιτρέπει ο δημιουργός της δημοσίευσης... Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{{\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} + {\left( {4 - \sqrt {15} } \right)^x} + {k^2} ...

Άσκηση $60$ Δίνεται τετράγωνο $\displaystyle{AB\Gamma \Delta }$ και σημείο $\displaystyle{M}$ στο εσωτερικό του. Αν οι πλευρές του φαίνονται από το $\displaystyle{M}$ υπό γωνίες $\displaystyle{\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta }$ να δειχθεί ότι $\displaystyle{\frac{1}{\sigma \varphi \,\alpha +\sigma \v...