Η αναζήτηση βρήκε 5289 εγγραφές

από S.E.Louridas
Δευ Απρ 22, 2019 9:46 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1706

Re: ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Καλημέρα και καλή Βδομάδα ! Για τους φίλους της Γεωμετρίας, ας δώσουμε και την παρακάτω συγκεντρωτική σελίδα με όλα υπέροχα αυτά βιβλία γεωμετρίας ! Την οφείλουμε στον εξαίρετο συνάδελφο Τάκη Χρονόπουλο. ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ !!! https://parmenides52.blogspot.com/p/olympiad-geometry-guide.html?fbclid=IwAR20xI...
από S.E.Louridas
Σάβ Απρ 20, 2019 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Ανακοίνωση της ΕΜΕ για το Νομοσχέδιο για την Εκπαίδευση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 225

Re: Ανακοίνωση της ΕΜΕ για το Νομοσχέδιο για την Εκπαίδευση

Προσωπικά συμφωνώ με το περιεχόμενο της ανακοίνωσης αυτής της Ε.Μ.Ε. Όμως, παρόλες τις καλές προθέσεις, δεν θεωρώ ότι αυτό αρκεί καθότι δεν πιέζει για αλλαγή πλεύσης, από την φθίνουσα συνάρτηση και την αναγνώριση του τοπικού ελαχίστου λίγο πριν γίνει ολικό, να πάμε στην δημιουργία κλάδου που να δίνε...
από S.E.Louridas
Σάβ Απρ 20, 2019 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Θέση για ..πρώτο λόγο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 251

Re: Θέση για ..πρώτο λόγο

Ας δούμε και την κατασκευή που ακολουθεί, για τυχόν δοθέν ορθογώνιο $ABCD$: Θεωρούμε το μέσο $F$ της πλευράς $AB$ , το κέντρο $K$ του ορθογωνίου και το μέσο $S$ του ευθύγραμμου τμήματος $FC.$ Κατασκευάζουμε το σημείο $L$ ως τομή της ημιευθείας $DK$, που προφανώς ανήκει στη διαγώνιο $DB$ και του κύκλ...
από S.E.Louridas
Τετ Φεβ 13, 2019 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 133
Προβολές: 17362

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Συγχαρητήρια πολλά σε όλους τους συμμετέχοντες στον διαγωνισμό αυτό, αφού η συμμετοχή τους και μόνο αποτελεί μία ηχηρή απάντηση στη πρόκληση της εποχής. Αυτοί είναι η πιστοποίηση της Ελπίδας για το μέλλον της Πατρίδας. Εύχομαι από καρδιάς σε αυτούς τους επίσης Άριστους που συνεχίζουν καλή συνέχεια ...
από S.E.Louridas
Κυρ Φεβ 03, 2019 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Συναισθηματική σταθερότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 292

Re: Συναισθηματική σταθερότητα

Από γεωμετρική άποψη και μετά από την όμορφη λύση του Νίκου: Αν ${l_1}$ η πάνω παράλληλη και ${l_2}$ η κάτω παράλληλη, $L \equiv OT \cap {l_1}$ και $F$ μέσο του $OP$, τότε, το τετράπλευρο $LTFQ$, ως ισοσκελές τραπέζιο, είναι εγγράψιμμο σε κύκλο $c.$ Αν $S’$ είναι το άλλο σημείο τομής του κύκλου $c$ ...
από S.E.Louridas
Παρ Ιαν 25, 2019 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Γρηγορίου
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 386

Re: Αγίου Γρηγορίου

Χρόνια Πολλά και Καλά στους εορτάζοντες, να χαίρονται τους Ανθρώπους τους.

Στέλνω τις πλέον ειλικρινείς με συνεχή και αμείωτη εκτίμηση ευχές μου στους Dr. Γρηγόρη Μακρίδη (Κύπρος) και Γρηγόρη Κωστάκο.
από S.E.Louridas
Παρ Ιαν 25, 2019 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο γινόμενο 19
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Re: Μέγιστο γινόμενο 19

Όταν το $S$ πάει προς το μέρος της πλευράς $BC$, ώστε ο περιγεγραμμένος κύκλος στο τρίγωνο $DAS$ να είναι εφαπτόμενος, τότε η ακτίνα του $R$ αλλά και το ύψος του $h$ από τη κορυφή $S$ στη βάση $DA$ παίρνουν την μέγιστη τιμή που συμπαρασύρουν στο μέγιστο γινόμενο $SD \cdot SA = 2R \cdot h.$ Στη συνέχ...
από S.E.Louridas
Τετ Ιαν 23, 2019 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέγιστο γινομένου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 861

Re: Μέγιστο γινομένου

Έστω $\displaystyle \alpha ,b \in \mathbb{R}$ και η γραμμική συνάρτηση $\displaystyle f(x) = \alpha x + b$ για την οποία ισχύει $\displaystyle \left| {f(x)} \right| \le 1,{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left[ {0,1} \right]$. Ποια είναι τότε η μέγιστη τιμή του γινομένου $\displaystyle \alpha b$; Σε συ...
από S.E.Louridas
Σάβ Ιαν 19, 2019 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Αθανασίου
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 522

Re: Του Αγίου Αθανασίου

Εύχομαι Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντες και τους Ανθρώπους τους, γεμάτα από Υγεία και Πρόοδο.
Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στους

Θάνο Μάγκο,
Θανάση (KARKAR),
Θάνο Καλογεράκη,
Θανάση Κοντογεώργη,
Θανάση Μπεληγιάννη,
Θανάση Κοπάδη.
από S.E.Louridas
Πέμ Ιαν 17, 2019 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 303

Re: Χωρίς διαβήτη

Ας μου επιτραπεί από τον Νίκο να προτείνω δούμε και το εξής πρόβλημα (που έχει λύση):

Έστω κύκλος και σημείο εκτός αυτού. Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες από το σημείο στον κύκλο, χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα.
από S.E.Louridas
Πέμ Ιαν 17, 2019 8:40 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 303

Re: Χωρίς διαβήτη

Καλημέρα με αγάπη του φίλου Νίκου. Κατασκευάζουμε τις διατέμνουσες $SBC, SDE$, και προσδιορίζουμε το σημείο τομής $M$ των $BE,DC$. Η $AN$ επανατέμνει τέμνει τον κύκλο στο $Q.$ Η $SQ$ είναι η ζητούμενη εφαπτομένη. Πράγματι αν $L$ είναι το σημείο τομής των $DB,CE$, τότε, το $LBMC,$ είναι πλήρες τετράπ...
από S.E.Louridas
Σάβ Ιαν 12, 2019 11:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: θάνατος ΜαΊκλ Ατίγια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 534

Re: θάνατος ΜαΊκλ Ατίγια

Δυστυχώς για το θέμα που συζητήσαμε, ό μεγάλος αυτός Μαθηματικός μάλλον έκανε κάποιο λάθος στην απόδειξη για την Remann Hypothesis. Η περί αυτού από αυτόν ανακοίνωση έγινε σε μία επετειακή ομιλία του (μαζί με άλλες επιστημονικές ομιλίες), όπου έγινε απευθείας ανακοίνωση χωρίς προηγουμένως να είχε εξ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιαν 10, 2019 9:04 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 802

Re: Ενα χειμωνίάτικο οδοιπορικό....

Αρχικά ζητώ να μου επιτρέψουν οι συντονιστές του mathematica.gr να δημοσιεύσω ένα μικρό μου κείμενο, από εκείνα που γράφω εδώ και κάποια χρόνια σε μια εφημερίδα του τόπου μου. Δεν μπορώ να αντισταθώ στην επιθυμία μου αυτή, γιατί, να, τώρα που βραδιάζει κι αδυνατώ να βγω έξω, όπως το συνηθίζω άλλωστ...
από S.E.Louridas
Τρί Ιαν 08, 2019 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αθροιστικά ίσα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 441

Re: Αθροιστικά ίσα

Στο τόξο $\overset\frown{BC}$ του περίκυκλου ισοσκελούς τριγώνου $ABC(AB=AC),$ στο οποίο δεν ανήκει η κορυφή $A,$ κινείται σημείο $D$ και έστω $E$ η προβολή του $A$ στην $DC.$ Να δείξετε ότι $DE=BD+EC.$ Γνωρίζουμε ότι $\angle CDB = \pi - \angle A\;\,\left( 1 \right).$ Θεωρούμε τον κύκλο $(A,AB)$ πο...
από S.E.Louridas
Δευ Ιαν 07, 2019 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γιάννης - Ιωάννα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 441

Re: Γιάννης - Ιωάννα

Εύχομαι Χρόνια Πολλά και Καλά στους εορτάζοντες του mathematica , να χαίρονται τους Ανθρώπους τους. Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στους Γιάννη Κερασαρίδη, Γιάννη Καραγιάννη, Γιάννη Θωμαΐδη, Γιάννη Σαράφη Γιάννη Τσόπελα, Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Γεωργά, Γιάννη Μπόρμπα, Γιάννη Στάμου .
από S.E.Louridas
Κυρ Ιαν 06, 2019 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Των Φώτων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 647

Re: Των Φώτων

Εύχομαι Χρόνια Πολλά και Καλά στους εορτάζοντες, να χαίρονται τους Ανθρώπους τους.
Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στους:

Φωτεινή Καλδή,
Φώτη Μαραντίδη,
Φάνη Θεοφανίδη.
από S.E.Louridas
Κυρ Ιαν 06, 2019 8:21 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Σύστημα δύο εξισώσεων και τεσσάρων αγνώστων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 447

Re: Σύστημα δύο εξισώσεων και τεσσάρων αγνώστων

Ας δούμε και αυτή τη διαπραγμάτευση: Από B-C-S (και μετά από τους προφανείς περιορισμούς λόγω υπόρριζων) έχουμε, $64 = {\left( {\sqrt {1 - x} \sqrt {1 + x} + \sqrt {2 - y} \sqrt {2 + y} + \sqrt {3 - z} \sqrt {3 + z} + \sqrt {4 - w} \sqrt {4 + w} } \right)^2} \leqslant $$\leqslant \left[ {{{\left( {\...
από S.E.Louridas
Κυρ Ιαν 06, 2019 9:18 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 582

Re: Μιγαδικοί και ισόπλευρο τρίγωνο!

Καλημέρα: Απλά και μόνο για να δείξουμε την δύναμη των κατάλληλων αντικαταστάσεων. Από τη στιγμή που έχουμε $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1,$ αρκεί κατά τα γνωστά να αποδείξουμε ${z_1} + {z_2} + {z_3} = 0.$ Θέτουμε ${z_1} + {z_2} - {z_3} = x,\,\;{z_2} + ...
από S.E.Louridas
Σάβ Ιαν 05, 2019 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ισότητα τμημάτων!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 426

Re: Ισότητα τμημάτων!

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με βαρύκεντρο $\displaystyle{G}$ και έγκεντρο $\displaystyle{I.}$ Οι $\displaystyle{AG,AI}$ τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο στα σημεία $\displaystyle{D,E,}$ αντίστοιχα. Αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές, είναι τετριμμένο ότι ισχύει $\displaystyle{AD=AE.}$ Είναι όμως δ...
από S.E.Louridas
Παρ Ιαν 04, 2019 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή διατέμνουσας τεμνόμενων κύκλων.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 268

Re: Κατασκευή διατέμνουσας τεμνόμενων κύκλων.

Για τα Χρόνια Πολλά στον Κώστα (που έχουμε τελευταία χαθεί) και την οικογένεια του. Παρατηρούμε ότι $\displaystyle{\frac{{AZ}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AD}},\;ct.}$ Το $Z$ γράφει συγκεκριμένο κύκλο, οπότε το $E$ θα γράφει τον ομοιόθετο του με κέντρο το $A$ και λόγο τον $\frac{{AC}}{{AD}}.$ Ο ομοιόθετος ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση