Η αναζήτηση βρήκε 5437 εγγραφές

από S.E.Louridas
Σάβ Αύγ 08, 2020 7:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κριτήριο Παραλληλίας Ευθειών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 362

Re: Κριτήριο Παραλληλίας Ευθειών

Να αναφέρω ότι ενώ ο φίλος Σωτήρης έκανε την απόδειξη στον $\mathbb{R}^{3}$ αυτή η απόδειξη περνάει και στην γενική περίπτωση. Είναι εύκολο να το δούμε ως εξής: Κάνοντας μια μεταφορά μπορούμε να υποθέσουμε ότι η μία ευθεία περνάει από το $0$ του χώρου. Αν πάρουμε τον μικρότερο υπόχωρο του χώρου που...
από S.E.Louridas
Σάβ Αύγ 08, 2020 5:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Νιώθω ανάξιος ως μελλοντικός φοιτητής
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 599

Re: Νιώθω ανάξιος ως μελλοντικός φοιτητής

Επίτρεψε μου φίλε Darma να σου θέσω υπόψη μία ρήση από τους πραγματικούς σοφούς που δημιούργησαν τις πραγματικές πολεμικές τέχνες, ρήση που αποτελείται από δύο "ΜΑΘΗΜΑΤΑ". Μάθημα 1ο: Να έχεις απόλυτη εκτίμηση και εμπιστοσύνη στον εαυτό σου και τις δυνάμεις σου. Μάθημα 2ο: Μάθε καλά και εμπέδωσε το ...
από S.E.Louridas
Σάβ Αύγ 08, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Κριτήριο Παραλληλίας Ευθειών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 362

Re: Κριτήριο Παραλληλίας Ευθειών

'Εστω $V$ ένας Ευκλείδειος χώρος και $a$, $b$ δύο διάφορες ευθείες του. 'Εστω $D$ το σύνολο των αποστάσεων των σημείων της $a$ από την $b$. Να αποδειχθεί ότι οι $a$, $b$ είναι παράλληλες αν και μόνο αν το $D$ είναι φραγμένο. Καλημέρα Νίκο με μία Ευκλείδεια προσπάθεια, αφού ας πούμε ότι λόγω της Ευκ...
από S.E.Louridas
Παρ Αύγ 07, 2020 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράλληλο και μέγιστο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 66

Re: Παράλληλο και μέγιστο

Αν SQ \bot AB,\;\,Q \in AB, το τρίγωνο SPQ παραμένει όμοιο προς τον εαυτό του, άρα το SP γίνεται μέγιστο, όταν το SQ γίνει μέγιστο και αυτό ως γνωστόν επιτυγχάνεται όταν το S είναι μέσο του «μικρού» τόξου AB.
από S.E.Louridas
Παρ Αύγ 07, 2020 10:03 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 229

Re: Του Σωτήρος

Το mathematica το θεωρώ οικογένεια μου και την συμμετοχή μου εδώ σημείο αναφοράς. Ήδη έχουν πλέον ταυτόχρονα δημιουργηθεί και άρρηκτοι φιλικοί δεσμοί μεταξύ ανθρώπων από το mathematica αλλά και επιστημονικές συνεργασίες. Σε αυτό το πανέμορφο εδώ κλίμα σας ευχαριστώ ειλικρινά για τις ειλικρινείς ευχέ...
από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 06, 2020 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ελάχιστο λόγου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 173

Re: Ελάχιστο λόγου

Μία γρήγορη αντίληψη. $\displaystyle{\frac{{BT}}{{TS}} = \frac{{\left( {ABT} \right)}}{{\left( {ATS} \right)}} = \frac{h}{x}}$ με το $x$ να γίνεται μέγιστο, άρα ο λόγος $\displaystyle{\frac{{BT}}{{TS}}}$ ελάχιστος, όταν το $S$ είναι μέσο του μικρού τόξου $AC.$ Όπου $h$ η σταθερή απόσταση της $B$ από...
από S.E.Louridas
Τετ Αύγ 05, 2020 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τραπεζιακές εργασίες με ... μάσκα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 113

Re: Τραπεζιακές εργασίες με ... μάσκα

Στο τραπέζιο $BCDE$ , με κάθετες διαγωνίους , οι μη παράλληλες πλευρές του $BE , CD$ τέμνονται στο σημείο $M$ . Προεκτείνω την $CM$ κατά τμήμα : $MA=CM$ . Δείξτε ότι : $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ . Το σημείο $M$, τα μέσα $L, D$ των $ED, BC$ αντίστοιχα και το σημείο τομής $K$ των διαγώνιων $BD, CE...
από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 04, 2020 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διπλή δυσκολία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 214

Re: Διπλή δυσκολία

Επανέρχομαι για δύο λόγους: Ο πρώτος λόγος είναι ο υπολογισμός του $AS,$ όπως ζητά ο Θανάσης. Έτσι από το κατασκευασθέν τρίγωνο $PTS$ παίρνουμε εύκολα $4{\ell ^2} = {\left( {\frac{{\ell \sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \frac{{\ell \sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow...
από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 04, 2020 9:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διπλή δυσκολία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 214

Re: Διπλή δυσκολία

1. Ας επιχειρήσουμε το κατασκευαστικό μέρος. Με βάση τη πλευρά $CB$ του τετραγώνου, και εξωτερικά αυτού κατασκευάζουμε το "Απολλώνιο ημικύκλιο" λόγου $\displaystyle{\frac{MB}{MC}=2.}$ Προσδιορίζουμε επί αυτού σημείο $Q$ τέτοιο που $\angle BCQ=\frac{\pi}{4}.$ Από το σημείο $Q$ κατασκευάζουμε παράλλη...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 30, 2020 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή σε δίκυκλο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 310

Re: Κατασκευή σε δίκυκλο

Καλημέρα Γιώργο.

Αν ονομάσουμε AB = k, τότε προσδιορίζουμε σημείο F του κύκλου K τέτοιο που LF \cdot \left( {LF + 2k} \right) = L{K^2} - O{K^2},
και έτσι προσδιορίζουμε το F, μέσω δηλαδή του προσδιορισμού του μήκους LF.

edit: Τοποθέτηση του συντελεστή 2.
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 29, 2020 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΔΩΡΕΑΝ ΒΙΒΛΙΑ από Springer
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 631

Re: ΔΩΡΕΑΝ ΒΙΒΛΙΑ από Springer

Απλά επαναφέρω, λόγω του ότι την ανάρτηση αυτή τη θεωρώ σημαντική.
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 29, 2020 10:32 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσο τμήματος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 531

Re: Μέσο τμήματος

Καλημέρα στην άριστη παρέα. Ας δούμε και την άποψη: Αν $L$ η τομή των $AS, BT$, τότε τα ορθογώνια τρίγωνα $DBS, ABL$ είναι όμοια με κάθετες τις υποτείνουσες τους. Αν $M$ το μέσον του $DB$ και επειδή $T$ είναι το μέσο του ομόλογου του $M$, τότε (από την καθετότητα των υποτεινουσών που αναφέραμε), $SM...
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 22, 2020 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τόπος με γινόμενα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 318

Re: Τόπος με γινόμενα

Ας δούμε και την άποψη που ακολουθεί: Επειδή $AD\mathop = \limits^\parallel BC$ και $\displaystyle{\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MA}}{{MD}} \ne1 }$ οι αντίστοιχοι Απολλώνιοι κύκλοι στα τρίγωνα $MBC,\;\,MDA$ είναι ίσοι και συμμετρικοί ως προς την κοινή μεσοκάθετη των $AB,\;DC$, άρα το κοινό τους σημείο ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 16, 2020 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανός τόπος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 406

Re: Καρτεσιανός τόπος

Ας το γενικεύσουμε για μη ορθή γωνία. Και μία πιο απλή από την πρώτη μου, που εκεί επιστράτευσα .... "πυροβολικό". Βέβαια έχουμε στο σχήμα που ακολουθεί $MK\parallel Ox,\;MH\parallel Oy$, οπότε $MK + MH = \frac{{OT + OS}}{2} = \frac{{OA + OB}}{2},\;ct.$ Άρα αν $HR=HM, KF=MK$, τότε στη σταθερή ευθεία...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 16, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καρτεσιανός τόπος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 406

Re: Καρτεσιανός τόπος

Καρτεσιανός τόπος.pngΣτις πλευρές της ορθής γωνίας $\hat{O}$ θεωρούμε σημεία $A , B$ , ώστε : $OA=a , OB=b , (a\geq b)$ . Σημείο $S$ κινείται επί του $OB$ και σημείο $T$ στην προέκταση του $OA$ , ώστε : $AT=BS$ . Βρείτε ( περιγράψτε λεπτομερώς ) , τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ του τμήματος $ST$...
από S.E.Louridas
Δευ Ιούλ 13, 2020 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παραίτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1086

Re: Παραίτηση

Ροδόλφο, μόλις τώρα είδα ότι έκανες ας πούμε αίτηση παραίτησης. Επίτρεψέ μου προσωπικά και off των τυπικών να μην κάνω δεκτή την παραίτηση σου . Μου είναι αδύνατο να σε θεωρήσω απόντα. Έτσι ή αλλιώς η προσφορά σου επί σειρά ετών στον Μαθηματικό στίβο είναι και πιστεύω ότι θα είναι υψηλής ποιότητας.
από S.E.Louridas
Πέμ Ιουν 18, 2020 4:08 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 75
Προβολές: 8957

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Καταρχάς ξεκινούμε με την άποψη ότι για μία ακόμη χρονιά τα θέματα ήταν πολύ καλά και προ πάντων τίμια (ο όρος «τίμια» έχει βαρύνουσα σημασία). Επιτρέψτε μου όμως ένα σχόλιο που κατευθύνεται προς τους δημιουργούς των θεμάτων: Όπως έχουμε αναφερθεί και στο παρελθόν ο κατασκευαστής ενός θέματος θα πρέ...
από S.E.Louridas
Κυρ Ιουν 14, 2020 10:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σπουδαίος τόπος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 529

Re: Σπουδαίος τόπος

Καλημέρα.
Προτείνω την εδώ ( https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 98#p326698) ακριβώς ημέτερη μέθοδο επίλυσης, αν μετονομάσουμε στα αντίστοιχα γράματα: T\rightarrow B, S\rightarrow C, A\rightarrow E, O\rightarrow A, M\rightarrow S.
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 10, 2020 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, αναμφισβήτητα ο μεγαλύτερος Έλληνας Μαθηματικός από την αρχαιότητα και μετά.
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1233

Re: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, αναμφισβήτητα ο μεγαλύτερος Έλληνας Μαθηματικός από την αρχαιότητα και μετά.

Επίσης προσωπικά συνιστώ ανεπιφύλακτα:
Constantine Caratheodory, AN INTERNATIONAL TRIBUTE Vol.1 and Vol. 2, editor: Professor Themistocles M. Rassias,
ed. World Scientific 1990.
από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 10, 2020 8:56 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τόπος σημείου τομής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 739

Re: Τόπος σημείου τομής

Επειδή είδα το πρόβλημα, μου άρεσε σκέφτηκα για άλλη λύση εκτός μετρικής Γεωμετρίας αλλά και να δούμε και άλλες μεθοδολογίες επίλυσης για το θέμα αυτό είτε εφαρμοζόμενες και σε άλλα θέματα. Οπότε και μόνο για λόγους Μαθηματικού πλουραλισμού έχουμε: Επειδή είδα το πρόβλημα, μου άρεσε, οπότε και μόνο ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση