Η αναζήτηση βρήκε 5351 εγγραφές

από S.E.Louridas
Σάβ Νοέμ 09, 2019 9:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εγκιβωτισμένος κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 233

Re: Εγκιβωτισμένος κύκλος

Παραθέτω την λύση μου εντός hide. Θα άρω την απόκρυψη αργότερα και σίγουρα άμεσα ματά την επόμενη παρέμβαση. Αν δεν έχω κάποια λάθος αντίληψη της εκφώνησης, τότε ο γεωμετρικός τόπος είναι το σύνολο 12 ίσων τεταρτοκυκλίων με κέντρα τα μέσα των πλευρών του κύβου, ακτίνας $\frac{1}{2}$ που ανήκουν ανά ...
από S.E.Louridas
Πέμ Οκτ 17, 2019 8:50 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 36ο Συνέδριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 437

36ο Συνέδριο

Επειδή θεωρώ το mathematica. gr ένα κορυφαίο μαθηματικό μου σπίτι θα ήθελα να σας πληροφορήσω για την εργασία μας εκεί. «ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ–ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΜΙΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ, ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ » Σωτήρης Ε. Λουρίδας ( Μαθηματικός-Συγγραφέας, selourida...
από S.E.Louridas
Τρί Σεπ 24, 2019 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Άγιος Σιλουανός, ο Αθωνίτης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 665

Re: Άγιος Σιλουανός, ο Αθωνίτης

Χρόνια πολλά Σιλουανέ για σένα και τους Ανθρώπους σου, γεμάτα από Υγεία και Πρόοδο.
από S.E.Louridas
Σάβ Σεπ 21, 2019 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 36ο Συνέδριο της ΕΜΕ στη Λάρισα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1151

Re: 36ο Συνέδριο της ΕΜΕ στη Λάρισα

Ας μου επιτραπεί μία προσωπική μου άποψη: Το εκάστοτε συνέδριο της Ε.Μ.Ε., ως θεσμού, είναι επιστημονικό συνέδριο και μόνο τέτοιο. Έχοντας βέβαια ως αντικείμενο τα Μαθηματικά και τη διδασκαλία τους σε ένα ευρύτερο φάσμα από την μέση εκπαίδευση, δηλαδή έως και τους Μαθηματικούς διαγωνισμούς αλλά και...
από S.E.Louridas
Παρ Σεπ 20, 2019 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Eυχές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 361

Re: Eυχές

Εύχομαι Χρόνια Πολλά και Καλά στους εορτάζοντες, να χαίρονται ότι αγαπούν.
Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στον Άριστο Μαθηματικό
Στάθη Κούτρα.
από S.E.Louridas
Πέμ Σεπ 19, 2019 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 403

Κατασκευή ευθείας

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και εσωτερικό σημείο $M$ της πλευράς $BC$ του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το $M$ που να τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D$ και την προέκταση της $AC$ (προς το $C$) στο $E$, ώστε $ k(BMD)+m(MEC)=(ABC)$, με $k,m$ δοθέντες θετικούς αριθμούς. ...
από S.E.Louridas
Πέμ Σεπ 19, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κεντρικός τόπος 5
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 158

Re: Κεντρικός τόπος 5

Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο $\trangle OTS $ θα βρίσκεται στη μεσοκάθετη του $ST$ δηλαδή στη διχοτόμο της γωνίας $\angle B$. Πιό συγκεκριμένα αν η διχοτόμος που ανέφερα τέμνει την $OA$ στο σημείο $F$, τότε, ο γεωμετρικός τόπος θα είναι το ευθύγραμμο τμήμα της $MK$ με $K$ το σημεί...
από S.E.Louridas
Σάβ Αύγ 31, 2019 9:37 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 612

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά και καλά στις εορτάζουσες και τους εορτάζοντες του mathematica.
Ιδιαίτερα στους
Αλέξανδρο Συγκελάκη,
Αλέξανδρο Κουτσουρίδη
από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 27, 2019 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα ίσο με γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 527

Re: Άθροισμα ίσο με γινόμενο

Άθροισμα ίσο με γινόμενο.png Από σημείο $D$ της πλευράς $AB$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ με $AB=AC=b, $ φέρνουμε παράλληλη στην $BC$ που τέμνει την $AC$ στο $E$ και έστω $M$ τυχαίο σημείο του τμήματος $DE.$ Οι $CM, BM$ τέμνουν τις $AB, AC$ στα $P, Q$ αντίστοιχα. Να εντοπίσετε το σημείο $D$ αν $BP+CQ=...
από S.E.Louridas
Δευ Αύγ 26, 2019 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα ίσο με γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 527

Re: Άθροισμα ίσο με γινόμενο

Θα ήθελα εδώ να αναφερθώ αναφορικά με την γεωμετρική κατασκευή που ασχολήθηκα και κύρια για τους νεότερους, τον καθοριστικό ρόλο της μονάδας μέτρησης που εδώ την συμβόλισα με $1.$ Άρα η δεδομένη από τον κατασκευαστή ισότητα σε επίπεδο τμημάτων αν το πρώτο μέλος δεν το θεωρούσαμε πολλαπλασιασμένο επί...
από S.E.Louridas
Δευ Αύγ 26, 2019 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 833

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Εύρεση σημείου σε κύκλο.png Δίδεται σταθερός κύκλος , σταθερή χορδή $BC$ και σταθερό σημείο $P$ του μικρού $\tau o\xi BC$. Να βρεθεί σημείο $S$ του μεγάλου $\tau o\xi BC$ που για το μέσο, $A$, της χορδής $PS$ η $AP$ να διχοτομεί τη γωνία , $\widehat {BAC}$ δεκτές όλες οι λύσεις . Για λόγους και μόν...
από S.E.Louridas
Δευ Αύγ 26, 2019 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα ίσο με γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 527

Re: Άθροισμα ίσο με γινόμενο

Στο σχήμα που ακολουθεί επιχείρησα μία καθαρά γεωμετρική κατασκευή του D, μέ βάση την κατασκευή πρώτα του M.
Ας δούμε βέβαια καταρχάς την περίπτωση {v^2}=q\neq b, έστω BZ=q. Δηλαδή αν θέλουμε BP+CQ=BP\cdot  CQ=q.
ΚΑΤ 1..png
ΚΑΤ 1..png (32.46 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές
από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 25, 2019 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα ίσο με γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 527

Re: Άθροισμα ίσο με γινόμενο

Στο σχήμα που ακολουθεί επιχείρησα μία καθαρή γεωμετρική κατασκευή του $D,$ μέ βάση την κατασκευή πρώτα του $M.$ Ας δούμε βέβαια καταρχάς την περίπτωση ${v^2}=b$. ΚΑΤ.png
από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:29 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Άρρητη παραμετρική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 253

Re: Άρρητη παραμετρική

Καλημέρα. Θα πρέπει καταρχάς, $a \geqslant 0,\;x \geqslant 0.$ Αν λύσουμε ως προς $a$ καταλήγουμε στην ${a^2} - \left( {2{x^2} + 1} \right)a + {x^4} - x = 0,$ που έχει ως διακρίνουσα την $\Delta = {\left( {2x + 1} \right)^2} \geqslant 0.$ Έτσι λοιπόν θα βρούμε το $a$ συναρτήσει του $x.$ Θεωρώ ότι απ...
από S.E.Louridas
Σάβ Αύγ 24, 2019 6:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου 1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 352

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο. Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο $D$ του $BC$ τέτοιο που $\displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m}$ και το αρμονικό του συζυγές $E.}$ Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο $C$ και το κέντρο του $T.$ Η τομή της μεσοκάθετης του $TC$ και του Απολλώνιου κύκλου δ...
από S.E.Louridas
Παρ Αύγ 23, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου 1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 352

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο. Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο $D$ του $BC$ τέτοιο που $\displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m}$ και το αρμονικό του συζυγές $E.}$ Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο $C$ και το κέντρο του $T.$ Η τομή της μεσοκάθετης του $TC$ και του Απολλώνιου κύκλου δί...
από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 20, 2019 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαφορά αθροισμάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 364

Re: Διαφορά αθροισμάτων

Για το 1ο ερώτημα: Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε $\angle CDA = \angle CBA = \frac{\pi }{4} + MBA,$ $\angle DCA = \frac{\pi }{4} + \angle DEB = \frac{\pi }{4} + \angle BAM, $ $\angle BAM < \angle MBA,$ οπότε παίρνουμε: $\angle DCA < \angle CDA \Rightarrow AD < AC \Rightarrow AT + TB < AS + SB.$ geo....
από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 08, 2019 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 643

Re: Του Σωτήρος

Καταρχάς και Καταρχήν εύχομαι τις καλλίτερες και απόλυτα ειλικρινείς ευχές στους εδώ συνεορτάζοντες, να χαίρονται ότι αγαπούν. Ευχαριστώ τώρα από καρδιάς τους φίλους της πλέον Άριστης Μαθηματικής παρέας mathematica, που μου ευχήθηκαν ειλικρινά με αγάπη και με εκτίμηση. Τους αντεύχομαι τα καλλίτερα ...
από S.E.Louridas
Δευ Ιούλ 29, 2019 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Κυρτότητα ευθείας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 702

Re: Κυρτότητα ευθείας

Πραγματική ερώτηση καλού μαθητή, που απλά το θέτω εδώ:
... Άρα κάθε σημείο της ευθείας μπορεί να θεωρηθεί και σημείο καμπής της; ....
από S.E.Louridas
Παρ Ιούλ 26, 2019 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 5164

Re: IMO 2019

Επιτρέψτε μου να παραμένει ως άποψη μου αυτή: Και όμως για 12οι είμαστε, αν οι Άριστοι Μαθητές μας προσεχτούν από την πολιτεία ... ναι είμαστε, πως να το κάνουμε. Και εξηγούμαι ότι την χρονιά που ήρθαμε 12οι ο Σιλουανός πρόσεξε πάρα πολύ και σε συνεχή βάση την ομάδα και επί της ουσίας για λίγο αντικ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση