Η αναζήτηση βρήκε 5346 εγγραφές

από S.E.Louridas
Πέμ Σεπ 19, 2019 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 106

Κατασκευή ευθείας

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και εσωτερικό σημείο $M$ της πλευράς $BC$ του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το $M$ που να τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D$ και την προέκταση της $AC$ (προς το $C$) στο $E$, ώστε $ k(BMD)+m(MEC)=(ABC)$, με $k,m$ δοθέντες θετικούς αριθμούς. ...
από S.E.Louridas
Πέμ Σεπ 19, 2019 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κεντρικός τόπος 5
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 47

Re: Κεντρικός τόπος 5

Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο $\trangle OTS $ θα βρίσκεται στη μεσοκάθετη του $ST$ δηλαδή στη διχοτόμο της γωνίας $\angle B$. Πιό συγκεκριμένα αν η διχοτόμος που ανέφερα τέμνει την $OA$ στο σημείο $F$, τότε, ο γεωμετρικός τόπος θα είναι το ευθύγραμμο τμήμα της $MT$ με $T$ το σημεί...
από S.E.Louridas
Σάβ Αύγ 31, 2019 9:37 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 408

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά και καλά στις εορτάζουσες και τους εορτάζοντες του mathematica.
Ιδιαίτερα στους
Αλέξανδρο Συγκελάκη,
Αλέξανδρο Κουτσουρίδη
από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 27, 2019 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα ίσο με γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Άθροισμα ίσο με γινόμενο

Άθροισμα ίσο με γινόμενο.png Από σημείο $D$ της πλευράς $AB$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ με $AB=AC=b, $ φέρνουμε παράλληλη στην $BC$ που τέμνει την $AC$ στο $E$ και έστω $M$ τυχαίο σημείο του τμήματος $DE.$ Οι $CM, BM$ τέμνουν τις $AB, AC$ στα $P, Q$ αντίστοιχα. Να εντοπίσετε το σημείο $D$ αν $BP+CQ=...
από S.E.Louridas
Δευ Αύγ 26, 2019 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα ίσο με γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Άθροισμα ίσο με γινόμενο

Θα ήθελα εδώ να αναφερθώ αναφορικά με την γεωμετρική κατασκευή που ασχολήθηκα και κύρια για τους νεότερους, τον καθοριστικό ρόλο της μονάδας μέτρησης που εδώ την συμβόλισα με $1.$ Άρα η δεδομένη από τον κατασκευαστή ισότητα σε επίπεδο τμημάτων αν το πρώτο μέλος δεν το θεωρούσαμε πολλαπλασιασμένο επί...
από S.E.Louridas
Δευ Αύγ 26, 2019 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εύρεση σημείου σε κύκλο
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 654

Re: Εύρεση σημείου σε κύκλο

Εύρεση σημείου σε κύκλο.png Δίδεται σταθερός κύκλος , σταθερή χορδή $BC$ και σταθερό σημείο $P$ του μικρού $\tau o\xi BC$. Να βρεθεί σημείο $S$ του μεγάλου $\tau o\xi BC$ που για το μέσο, $A$, της χορδής $PS$ η $AP$ να διχοτομεί τη γωνία , $\widehat {BAC}$ δεκτές όλες οι λύσεις . Για λόγους και μόν...
από S.E.Louridas
Δευ Αύγ 26, 2019 1:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα ίσο με γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Άθροισμα ίσο με γινόμενο

Στο σχήμα που ακολουθεί επιχείρησα μία καθαρά γεωμετρική κατασκευή του D, μέ βάση την κατασκευή πρώτα του M.
Ας δούμε βέβαια καταρχάς την περίπτωση {v^2}=q\neq b, έστω BZ=q. Δηλαδή αν θέλουμε BP+CQ=BP\cdot  CQ=q.
ΚΑΤ 1..png
ΚΑΤ 1..png (32.46 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές
από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 25, 2019 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άθροισμα ίσο με γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 433

Re: Άθροισμα ίσο με γινόμενο

Στο σχήμα που ακολουθεί επιχείρησα μία καθαρή γεωμετρική κατασκευή του $D,$ μέ βάση την κατασκευή πρώτα του $M.$ Ας δούμε βέβαια καταρχάς την περίπτωση ${v^2}=b$. ΚΑΤ.png
από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:29 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Άρρητη παραμετρική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 178

Re: Άρρητη παραμετρική

Καλημέρα. Θα πρέπει καταρχάς, $a \geqslant 0,\;x \geqslant 0.$ Αν λύσουμε ως προς $a$ καταλήγουμε στην ${a^2} - \left( {2{x^2} + 1} \right)a + {x^4} - x = 0,$ που έχει ως διακρίνουσα την $\Delta = {\left( {2x + 1} \right)^2} \geqslant 0.$ Έτσι λοιπόν θα βρούμε το $a$ συναρτήσει του $x.$ Θεωρώ ότι απ...
από S.E.Louridas
Σάβ Αύγ 24, 2019 6:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου 1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 235

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο. Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο $D$ του $BC$ τέτοιο που $\displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m}$ και το αρμονικό του συζυγές $E.}$ Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο $C$ και το κέντρο του $T.$ Η τομή της μεσοκάθετης του $TC$ και του Απολλώνιου κύκλου δ...
από S.E.Louridas
Παρ Αύγ 23, 2019 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου 1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 235

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο. Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο $D$ του $BC$ τέτοιο που $\displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m}$ και το αρμονικό του συζυγές $E.}$ Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο $C$ και το κέντρο του $T.$ Η τομή της μεσοκάθετης του $TC$ και του Απολλώνιου κύκλου δί...
από S.E.Louridas
Τρί Αύγ 20, 2019 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Διαφορά αθροισμάτων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Re: Διαφορά αθροισμάτων

Για το 1ο ερώτημα: Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε $\angle CDA = \angle CBA = \frac{\pi }{4} + MBA,$ $\angle DCA = \frac{\pi }{4} + \angle DEB = \frac{\pi }{4} + \angle BAM, $ $\angle BAM < \angle MBA,$ οπότε παίρνουμε: $\angle DCA < \angle CDA \Rightarrow AD < AC \Rightarrow AT + TB < AS + SB.$ geo....
από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 08, 2019 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 474

Re: Του Σωτήρος

Καταρχάς και Καταρχήν εύχομαι τις καλλίτερες και απόλυτα ειλικρινείς ευχές στους εδώ συνεορτάζοντες, να χαίρονται ότι αγαπούν. Ευχαριστώ τώρα από καρδιάς τους φίλους της πλέον Άριστης Μαθηματικής παρέας mathematica, που μου ευχήθηκαν ειλικρινά με αγάπη και με εκτίμηση. Τους αντεύχομαι τα καλλίτερα ...
από S.E.Louridas
Δευ Ιούλ 29, 2019 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Κυρτότητα ευθείας
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 565

Re: Κυρτότητα ευθείας

Πραγματική ερώτηση καλού μαθητή, που απλά το θέτω εδώ:
... Άρα κάθε σημείο της ευθείας μπορεί να θεωρηθεί και σημείο καμπής της; ....
από S.E.Louridas
Παρ Ιούλ 26, 2019 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4435

Re: IMO 2019

Επιτρέψτε μου να παραμένει ως άποψη μου αυτή: Και όμως για 12οι είμαστε, αν οι Άριστοι Μαθητές μας προσεχτούν από την πολιτεία ... ναι είμαστε, πως να το κάνουμε. Και εξηγούμαι ότι την χρονιά που ήρθαμε 12οι ο Σιλουανός πρόσεξε πάρα πολύ και σε συνεχή βάση την ομάδα και επί της ουσίας για λίγο αντικ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 25, 2019 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4435

Re: IMO 2019

Γεια χαρά, με βάση το σκεπτικό ότι εδώ δεν έχουμε να χωρίσουμε και τίποτα, επιτρέψτε μου να τοποθετηθώ, όχι ως εξ αποστάσεως αλλά με την εμπειρία μου ως μέλος της επιτροπής των διαγωνισμών της ΕΜΕ επί σειρά ετών, και όχι μόνο ... Όταν λοιπόν ως αρχηγός αποστολών κτλ. έρχεσαι σε επαφή με τους καθ΄ ύλ...
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 24, 2019 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4435

Re: IMO 2019

Και για να μην παρεξηγηθώ τα ''παιδιά'' δεν φταίνε σε τίποτα. Προσπαθούν με πενιχρά μέσα να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν. Επειδή σε εκτιμώ πες τα πράγματα με το όνομα τους. Είναι απόλυτα σεβαστό να μην θέλεις να έρθεις σε αντιπαράθεση με κάποιους ''φίλους '' σου. Επειδή έχω μιλήσει τελευταία με κάπο...
από S.E.Louridas
Τετ Ιούλ 24, 2019 9:37 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4435

Re: IMO 2019

Για όσους γνωρίζουν το "άθλημα" η Ελληνική ομάδα επέτυχε απολύτως στην αποστολή της. Θερμά συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους, στους συνοδούς τους, στους γονείς τους, και σίγουρα στους "αφανείς" συντελεστές που τα ενέπνευσαν και τα δίδαξαν. Καλή συνέχεια στα παιδιά αυτά, που μας υποχρεώνουν ως λαό ...
από S.E.Louridas
Σάβ Ιούλ 20, 2019 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4435

Re: IMO 2019

Για όσους γνωρίζουν το "άθλημα" η Ελληνική ομάδα επέτυχε απολύτως στην αποστολή της. Θερμά συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους, στους συνοδούς τους, στους γονείς τους, και σίγουρα στους "αφανείς" συντελεστές που τα ενέπνευσαν και τα δίδαξαν. Καλή συνέχεια στα παιδιά αυτά, που μας υποχρεώνουν ως λαό ...
από S.E.Louridas
Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4435

Re: IMO 2019

Επί του πιεστηρίου μία άποψη για το δεύτερο της γεωμετρίας: Αν η $QP$ τμήσει τις $AC, BC$ στα σημεία $B_1 , A_1$ αντίστοιχα, τότε οι περιγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα $ABC, A^' \ C B^’$ που εφάπτονται στο $C$ και στα τρίγωνα $PB^' \ {P_1} {C}$ και $Q {A^’} Q_1 {C}$, οδηγούν στην λύση. Θα μπορούσατ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση