Ας δούμε και αυτό: Θεωρούμε για τρίγωνο $ABC,$ τα σημεία $D \in BC,\;E \in AB,$ τέτοια που $BD = BE.$ Θεωρούμε σημείο $J \in AC,$ τέτοιο που $\angle DEJ = \frac{\pi }{2} - \frac{{\angle C}}{2}$ και τον περιγεγραμμένο κύκλο $c$ στο τρίγωνο $EDJ$ που τέμνει την πλευρά $BC$ στο $F$ και τις πλευρές $AC,...

Σωτήρη χαιρετίζω την συνεχιζόμενη σταυροφορία σου υπέρ του "δικού μας χώρου" και καταθέτω κάποιες σκέψεις (μάλλον ημιτελείς) για την σοφά επιλεγμένη τριλογία σου:... Καλημέρα Γιώργο. Ίσως η «εμμονή» μου για τον χώρο ${{\Cal R}^3}$ να πηγάζει από το πάλαι ποτέ ρηθέν: «Αν δεν κοιτάξεις το σπίτι σου, ...

Εύχομαι Χρόνια Πολλά και Καλά στους εδώ εορτάζοντας, να χαίρονται τους Ανθρώπους τους.
Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στους:
Θανάση Καραντάνα , Θανάση Καλογεράκη , Θανάση Κοντογεώργη, Θάνο Μάγκο, Θανάση Μπεληγιάννη, Θανάση Κοπάδη.

Γειά σας. Επιτρέψτε μου για μία ακόμα φορά μία τριλογία στον χώρο των τριών διαστάσεων. 1. Δίνεται επίπεδο $\left( P \right)$ και δύο σημεία $A,\;B$ που δεν ανήκουν σε αυτό και ανήκουν στον ίδιο ημιχώρο από τους δύο που το επίπεδο $\left( P \right)$ χωρίζει τον χώρο. Να κατασκευαστεί σφαίρα που διέ...

Εύχομαι Χρόνια Πολλά και Καλά γεμάτα από Υγεία και Προοπτική στους εορτάζοντας του mathematica. Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στους: Γιάννη Κερασαρίδη, Γιάννη Θωμαϊδη, Γιάννη Καραγιάννη, Γιάννη Σταματογιάννη, Γιάννη Τσόπελα, Γιάννη Σαράφη, Γιάννη Γεωργά, Γιάννη Στάμου, Γιάννη Μπόρμπα, και Π...

Ας δούμε καταρχάς εδώ:
https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 78&t=68705

Κώστα επανήλθα για να σε ευχαριστήσω που έδωσες σπάνια "κινητικότητα" και φανέρωση (από "απόκρυψη") καμπυλών που παράγονται από την κίνηση του και που όμως αυτές οι καμπύλες δεν διαφεύγουν με τίποτα έξω από τον δακτύλιο (και τα σύνορα του) που είναι ο γεωμετρικός τόπος του

Καλημέρα. Για να δικαιολογήσω τον τίτλο (ΕΚ ΤΟΥ R^2),απλά να αναφέρω, ότι σαν βάση του θέματος που ανάρτησα ήταν ένα θέμα που την δεκαετία του 1970 είχε μπει ως θέμα Γεωμετρίας για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση (Τότε έδιναν εξετάσεις ξεχωριστά Στην άλγεβρα-ανάλυση, στην Γεωμετρία και στη...

Καλημέρα. Για να δικαιολογήσω τον τίτλο (ΕΚ ΤΟΥ R^2),απλά να αναφέρω, ότι σαν βάση του θέματος που ανάρτησα ήταν ένα θέμα που την δεκαετία του 1970 είχε μπει ως θέμα Γεωμετρίας για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση (Τότε έδιναν εξετάσεις ξεχωριστά Στην άλγεβρα-ανάλυση, στην Γεωμετρία και στη...

Καλημέρα. Για να δικαιολογήσω τον τίτλο (ΕΚ ΤΟΥ R^2),απλά να αναφέρω, ότι σαν βάση του θέματος που ανάρτησα ήταν ένα θέμα που την δεκαετία του 1970 είχε μπει ως θέμα Γεωμετρίας για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση (Τότε έδιναν εξετάσεις ξεχωριστά Στην άλγεβρα-ανάλυση, στην Γεωμετρία και στην...

Δίνονται δύο σφαίρες $\displaystyle{(K,R)$ και $(L,r).}$ Έστω δύο τυχόντα σημεία $A, B$ που ανήκουν στις σφαίρες $(K,R)$ και $(L,r)$ αντίστοιχα. Θεωρούμε εσωτερικό σημείο $M$ του ευθύγραμμου τμήματος $AB,$ τέτοιο που $\displaystyle{\frac{MA}{MB} =\frac{m}{n},}$ όπου $\displaystyle{m,n}$ μέτρα δοθέν...

Εύχομαι από καρδιάς σε όλους εμάς εδώ της οικογένειας mathematica , αλλά και σε όλον τον κόσμο Χρόνια Πολλά και Καλά γεμάτα από Υγεία και Πρόοδο, ευτυχισμένος ο καινούργιος χρόνος 2021 . Επίσης εύχομαι Χρόνια Πολλά στους εορτάζοντας για την ονομαστική τους εορτή. Ιδιαίτερες ευχές στους Βασίλη Μαυρο...

Να λύσετε το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} x^2 = x + y + 4 \\ y^2 = y − 15x + 36 \end{cases}}$ Καλή Χρονιά με Υγεία και Πρόοδο. Ας δούμε και την άποψη που ακολουθεί: Αν πολλαπλασιάσουμε τη πρώτη επί $9$ και αφαιρέσουμε κατά μέλη εύκολα παίρνουμε την ισότητα ${\left( {3x - 4} \right)^2} = {\l...

Γεια σας Θανάση και Ανδρέα.
Επιτρέψτε μου και την εξής κατασκευή του (εν γένει δύο λύσεις) του Ανδρέα, άρα και του ζητούμενου (χωρίς μετρική γεωμετρία):

Δηλαδή, Σωτήρη Φίλε, με άλλα λόγια, η ST τέμνει την ΟΑ στον πόλο της PQ, οπότε η PQ διέρχεται από τον πόλο της ΟΑ. Καλημέρα Κώστα και σίγουρα και λόγω των ημερών εύχομαι από καρδιάς Χρόνια Πολλά και Καλά σε εσένα και τους Ανθρώπους σου. Απόλυτα ΝΑΙ στην αναφορά σου αφού η άριστη διαδρομή επίλυσης π...

Σημείο $S$ κινείται στο μικρό τόξο $\overset{\frown}{OA}$ , του περικύκλου οξυγώνιου τριγώνου $TOA$ . Οι ευθείες $AS , OS$ τέμνουν τις προεκτάσεις των $TO , TA$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι η ευθεία $PQ$ διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες , αν : $T(t,k) ,...

Να κατασκευαστεί επίπεδο διερχόμενο από δοθείσα ευθεία που να τέμνει δοθείσα σφαίρα κατά κύκλο δοθέντος εμβαδού. Το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή επιπέδου διερχόμενου από δοθείσα ευθεία και εφαπτόμενου σε δοθείσα σφαίρα ... καθώς όλοι οι κύκλοι δοθέντος εμβαδού σε δοθείσα σφαίρα ανήκουν σε επίπε...

Φίλτατε Κώστα (Δόρτσιε) σε ευχαριστώ πολύ και ειλικρινά για την Άριστη διαπραγμάτευση σου που, εκτός των τόσων άλλων, δείχνει και την αξία του Επιστημονικού "παντρέματος" της λογικής σκέψης με την κίνηση που απεικονίζεται από τα Μαθηματικά πολυμέσα (Επιστημονική συνύπαρξη, ίσως πλέον αναπόφευκτη).