Παραθέτω την λύση μου εντός hide. Θα άρω την απόκρυψη αργότερα και σίγουρα άμεσα ματά την επόμενη παρέμβαση. Αν δεν έχω κάποια λάθος αντίληψη της εκφώνησης, τότε ο γεωμετρικός τόπος είναι το σύνολο 12 ίσων τεταρτοκυκλίων με κέντρα τα μέσα των πλευρών του κύβου, ακτίνας $\frac{1}{2}$ που ανήκουν ανά ...

Επειδή θεωρώ το mathematica. gr ένα κορυφαίο μαθηματικό μου σπίτι θα ήθελα να σας πληροφορήσω για την εργασία μας εκεί. «ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ–ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΜΙΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ, ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ » Σωτήρης Ε. Λουρίδας ( Μαθηματικός-Συγγραφέας, selourida...

Ας μου επιτραπεί μία προσωπική μου άποψη: Το εκάστοτε συνέδριο της Ε.Μ.Ε., ως θεσμού, είναι επιστημονικό συνέδριο και μόνο τέτοιο. Έχοντας βέβαια ως αντικείμενο τα Μαθηματικά και τη διδασκαλία τους σε ένα ευρύτερο φάσμα από την μέση εκπαίδευση, δηλαδή έως και τους Μαθηματικούς διαγωνισμούς αλλά και...

Εύχομαι Χρόνια Πολλά και Καλά στους εορτάζοντες, να χαίρονται ότι αγαπούν.
Στέλνω τις πλέον ιδιαίτερες ευχές μου στον Άριστο Μαθηματικό Στάθη Κούτρα.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και εσωτερικό σημείο $M$ της πλευράς $BC$ του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το $M$ που να τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D$ και την προέκταση της $AC$ (προς το $C$) στο $E$, ώστε $ k(BMD)+m(MEC)=(ABC)$, με $k,m$ δοθέντες θετικούς αριθμούς. ...

Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο $\trangle OTS $ θα βρίσκεται στη μεσοκάθετη του $ST$ δηλαδή στη διχοτόμο της γωνίας $\angle B$. Πιό συγκεκριμένα αν η διχοτόμος που ανέφερα τέμνει την $OA$ στο σημείο $F$, τότε, ο γεωμετρικός τόπος θα είναι το ευθύγραμμο τμήμα της $MK$ με $K$ το σημεί...

Χρόνια πολλά και καλά στις εορτάζουσες και τους εορτάζοντες του mathematica.
Ιδιαίτερα στους
Αλέξανδρο Συγκελάκη,
Αλέξανδρο Κουτσουρίδη

Άθροισμα ίσο με γινόμενο.png Από σημείο $D$ της πλευράς $AB$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ με $AB=AC=b, $ φέρνουμε παράλληλη στην $BC$ που τέμνει την $AC$ στο $E$ και έστω $M$ τυχαίο σημείο του τμήματος $DE.$ Οι $CM, BM$ τέμνουν τις $AB, AC$ στα $P, Q$ αντίστοιχα. Να εντοπίσετε το σημείο $D$ αν $BP+CQ=...

Θα ήθελα εδώ να αναφερθώ αναφορικά με την γεωμετρική κατασκευή που ασχολήθηκα και κύρια για τους νεότερους, τον καθοριστικό ρόλο της μονάδας μέτρησης που εδώ την συμβόλισα με $1.$ Άρα η δεδομένη από τον κατασκευαστή ισότητα σε επίπεδο τμημάτων αν το πρώτο μέλος δεν το θεωρούσαμε πολλαπλασιασμένο επί...

Εύρεση σημείου σε κύκλο.png Δίδεται σταθερός κύκλος , σταθερή χορδή $BC$ και σταθερό σημείο $P$ του μικρού $\tau o\xi BC$. Να βρεθεί σημείο $S$ του μεγάλου $\tau o\xi BC$ που για το μέσο, $A$, της χορδής $PS$ η $AP$ να διχοτομεί τη γωνία , $\widehat {BAC}$ δεκτές όλες οι λύσεις . Για λόγους και μόν...

Στο σχήμα που ακολουθεί επιχείρησα μία καθαρά γεωμετρική κατασκευή του μέ βάση την κατασκευή πρώτα του
Ας δούμε βέβαια καταρχάς την περίπτωση , έστω Δηλαδή αν θέλουμε

Στο σχήμα που ακολουθεί επιχείρησα μία καθαρή γεωμετρική κατασκευή του $D,$ μέ βάση την κατασκευή πρώτα του $M.$ Ας δούμε βέβαια καταρχάς την περίπτωση ${v^2}=b$. ΚΑΤ.png

Καλημέρα. Θα πρέπει καταρχάς, $a \geqslant 0,\;x \geqslant 0.$ Αν λύσουμε ως προς $a$ καταλήγουμε στην ${a^2} - \left( {2{x^2} + 1} \right)a + {x^4} - x = 0,$ που έχει ως διακρίνουσα την $\Delta = {\left( {2x + 1} \right)^2} \geqslant 0.$ Έτσι λοιπόν θα βρούμε το $a$ συναρτήσει του $x.$ Θεωρώ ότι απ...

Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο. Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο $D$ του $BC$ τέτοιο που $\displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m}$ και το αρμονικό του συζυγές $E.}$ Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο $C$ και το κέντρο του $T.$ Η τομή της μεσοκάθετης του $TC$ και του Απολλώνιου κύκλου δ...

Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο. Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο $D$ του $BC$ τέτοιο που $\displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m}$ και το αρμονικό του συζυγές $E.}$ Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο $C$ και το κέντρο του $T.$ Η τομή της μεσοκάθετης του $TC$ και του Απολλώνιου κύκλου δί...

Για το 1ο ερώτημα: Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε $\angle CDA = \angle CBA = \frac{\pi }{4} + MBA,$ $\angle DCA = \frac{\pi }{4} + \angle DEB = \frac{\pi }{4} + \angle BAM, $ $\angle BAM < \angle MBA,$ οπότε παίρνουμε: $\angle DCA < \angle CDA \Rightarrow AD < AC \Rightarrow AT + TB < AS + SB.$ geo....

Καταρχάς και Καταρχήν εύχομαι τις καλλίτερες και απόλυτα ειλικρινείς ευχές στους εδώ συνεορτάζοντες, να χαίρονται ότι αγαπούν. Ευχαριστώ τώρα από καρδιάς τους φίλους της πλέον Άριστης Μαθηματικής παρέας mathematica, που μου ευχήθηκαν ειλικρινά με αγάπη και με εκτίμηση. Τους αντεύχομαι τα καλλίτερα ...

Πραγματική ερώτηση καλού μαθητή, που απλά το θέτω εδώ:
... Άρα κάθε σημείο της ευθείας μπορεί να θεωρηθεί και σημείο καμπής της; ....

Επιτρέψτε μου να παραμένει ως άποψη μου αυτή: Και όμως για 12οι είμαστε, αν οι Άριστοι Μαθητές μας προσεχτούν από την πολιτεία ... ναι είμαστε, πως να το κάνουμε. Και εξηγούμαι ότι την χρονιά που ήρθαμε 12οι ο Σιλουανός πρόσεξε πάρα πολύ και σε συνεχή βάση την ομάδα και επί της ουσίας για λίγο αντικ...