Αν ονομάσουμε τον λόγο $L$ και $Q,M,N$ τις τομές των $AO,BO,CO$ με τις πλευρές $BC,CA,AB$ αντίστοιχα παίρνουμε: $\displaystyle{L = \frac{{AO}}{{AQ}} + \frac{{BO}}{{BM}} + \frac{{CO}}{{CN}} \Rightarrow - L + 3 = \frac{{\left( {OBC} \right) + \left( {COA} \right) + \left( {AOB} \right)}}{{\left( {ABC}...

Έστω και καθυστερημένα εύχομαι από καρδιάς στους εορτάζοντες το mathematica και στην κόρη μου Κωνσταντίνα , που ακολουθεί τα Μαθηματικά βήματα μας, Χρόνια Πολλά και Καλά γεμάτα από Υγεία και Πρόοδο. Στέλνω τις πλεόν ιδιαίτερες ευχές μου στους: Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Βήττα, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Παππέλ...

Επειδή το όλο θέμα ξεκινά από τουλάχιστον έναν ορισμό ή ένα αξίωμα, ακόμα και η ίδια η έννοια «αξίωμα» είναι ας πούμε «αξιωματική» για την καταρχάς ορθότητα, ώστε να κτιστεί το όλο Μαθηματικό οικοδόμημα με βάση την λογική που χωρίς έννοια εκκίνησης είναι νεκρή θα πρέπει να δούμε τι γίνεται στο περιβ...

Ακυρώνω την καταρχάς απάντηση μου με βάση το Θεώρημα MacLauren, αφού το θέμα πάει αλλού.

Υπάρχει άραγε Αντικειμενική Διαίσθηση (δηλαδή διαίσθηση που να είναι ίδια για όλα τα άτομα); Μήπως για να γίνει κατανοητό μέρος του σύμπαντος ως στοιχείο του συνόλου των απείρων απείρων (απόλυτα βέβαια αποκλείεται κάτι τέτοιο) χρειαζόμαστε ένα εκ των προτέρων "κοσμικό αίσθημα" σύνδεσης με το όλον, π...

Αν θεωρήσουμε $L$ το συμμετρικό του $F$ ως προς $BC$, τότε, τα σημεία $E,F,B,L,C,$ είναι ομοκυκλικά και ανήκουν σε κύκλο διαμέτρου $BC.$ Όμως τα $E,D,L$ είναι κατά τα γνωστά συνευθειακά (αποδεικνύεται εξάλλου εύκολα και άμεσα, δηλ. $\angle BDL = \angle FDB = \angle A = \angle CDE$ ), με τη χορδή $LE...

Πράγματι ο Κώστας Δόρτσιος έδωσε την ομορφιά της απόλυτης πλέον Μαθηματικής κατασκευής μέσω των Μαθηματικών πολυμέσων, αλλά και της διερευνητικής διαδικασίας. Αναμενόμενο από τον Κώστα που συνδυάζει την βαθειά Μαθηματική Γνώση με την σε βάθος γνώση των Μαθηματικών Λογισμικών. Η διδακτική πρόταση είν...

XLV Πανρωσική μαθητική μαθηματική ολυμπιάδα 2018/2019. 11η τάξη, Πρώτη μέρα. Θέματα της 3ης φάσης ......................................................................................................................... 5. Σε τετράεδρο $ABCD$ φέρουμε τα ύψη $BE$ και $CF$. Το επίπεδο $\alpha$ είναι ...

Καλημέρα. Απλά να πω ότι υπάρχουν και κάποιες λεπτομέρειες που παίζουν πολύ πιό σημαντικό ρόλο από αυτόν που φαίνεται αρχικά. Για παράδειγμα από τη στιγμή που λέμε .... κατά την άποψη μου .... αυτόματα είναι σαν να ζητούμε και πάλι "κατάλληλο" αξίωμα για να αρχίσει να λειτουργεί με βάση αυτό η λογι...

LXXXIII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Θέματα της 11η τάξης για την δεύτερη μέρα, 14 Μαρτίου 2020.[/i} ......................................................................................................... Πρόβλημα 4. Στην πλευρά $AC$ του τριγώνου $ABC$ διελέγχθηκε σημείο $D$, ώστε η γωνία $\angle ...

Γειά σας. Ας μου επιτραπεί να εκθέσω και εγώ κάτι. Ο Άνθρωπος εκ των πραγμάτων ζει υπό τη σημερινή του μορφή σε μία εξ΄ ορισμού άβολη για αυτόν κατάσταση. Αυτή είναι ότι, πάντα υπό την συγκεκριμένη μορφή του, είναι ως άτομο πεπερασμένος, αλλά είναι υποχρεωμένος να κινείται ως συνεχές σύνολο στο άπει...

Καλή Πρωτομαγιά . Σύγκριση και ελάχιστο.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB$ , τετραγώνου $ABCD$ . Φέρουμε $AT \perp DS$ . Η ημιευθεία $BT$ τέμνει την πλευρά $AD$ στο σημείο $N$ . α) Δείξτε ότι : $BT>NT$ . β) Βρείτε το ελάχιστο του τμήματος $BT$ ( συναρτήσει της πλευράς $a$ του τετραγώνου ) . Ας...

Καλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά. Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η $\displaystyle{f(x)=sinx+4x}$ είναι $1-1.$ Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λ...

Καλή Πρωτομαγιά
με Πολλές ευχαριστίες για την σπουδαία αυτή πληροφορία.

Καλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά. Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η $\displaystyle{f(x)=sinx+4x}$ είναι $1-1.$ Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λί...

Ναι υπογράφω την συγκεκριμένη παραπάνω ανακοίνωση.
Σωτήρης Ε. Λουρίδας

edit: Τυπογραφικό

Πάντως on the other hand, η σχέση γράφεται $\displaystyle{\frac{1}{{a + b + c}} - \frac{1}{a} = \frac{{b + c}}{{bc}}\;\dot \eta \; - \frac{{b + c}}{{a\left( {a + b + c} \right)}} = \frac{{b + c}}{{bc}},}$ οπότε $b=-c$ ή $bc + ab + ac + {a^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {b + a} \right)\left( {c + a} \...

LXXIV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας Θέματα της 10ης τάξης, 13 Μαρτίου 2011. ................................................................... Πρόβλημα 3. Στο τρίγωνο $ABC$ έχουν αχθεί οι διχοτόμοι $BB_{1}$ και $CC_{1}$. Είναι γνωστό, ότι το κέντρο του περιγεγραμμένου τριγώνου $BB_{1}C_{1}$ βρίσκετα...

Απλά για να μην μείνει στα «αζήτητα» ας μου επιτραπεί να δοθεί καταρχάς μία υπόδειξη: Ως εφαρμογή του Θεωρήματος Stewart έχουμε την εξής βασική πρόταση: Αν έχουμε δύο σημεία $A,B$ διαφορετικά και ότι για σημείο $M$ ισχύει $\ell M{A^2} + mM{B^2} = {k^2},$ όπου $\ell, m,k$ μέτρα δεδομένων ευθύγραμμων ...