Η αναζήτηση βρήκε 5948 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Απρ 16, 2024 11:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1012
Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
Εξεταστές: Οικονομίδης - Λαδόπουλος 2. Πάνω σε δοθέν επίπεδο μεταβάλλεται κυρτό πεντάγωνο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta E}$ με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι πάντα $\displaystyle{\widehat{\Gamma}=\widehat{E}=1}$ ορθή, $\displaystyle{B\Gamma=\Gamma\Delta}$ και $\displaystyle{AE=E\Delta}$. Εαν $\displays...
- Τρί Απρ 16, 2024 10:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1012
Re: ΠΟΛΥΤ. ΘΕΣΣ. 1963 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ
Εξεταστές: Οικονομίδης - Λαδόπουλος 1. Εαν $\displaystyle{ O}$ είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ και $\displaystyle{A',B',\Gamma '}$ τα σημεία τομής των $\displaystyle{AO,BO,\Gamma O }$ με τις $\displaystyle{ B\Gamma,\Gamma A, AB }$ αντίστοιχα, να δειχθε...
- Κυρ Απρ 14, 2024 8:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: EGMO2024
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 681
Re: EGMO2024
Πρόβλημα 2. Δίνεται ένα τρίγωνο $ABC$ με $AC>AB$, ο περιγεγραμμένος κύκλος του $\Omega$ και το έγκεντρο του $I$. Έστω ότι ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου εφάπτεται στις πλευρές του $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$, αντίστοιχα. Έστω $X$ και $Y$ δύο σημεία στα μικρά τόξα $\wideparen{DF}$ και $\widep...
- Τετ Απρ 10, 2024 12:00 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Γεωμετρικός τόπος στον χώρο.
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 191
Γεωμετρικός τόπος στον χώρο.
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των κέντρων ομοιοθεσίας που δίνεται ο λόγος ομοιότητας και όταν γνωρίζουμε ότι το ομόλογο δοθείσας ευθείας τέμνει άλλη δοθείσα ευθεία
- Τρί Απρ 09, 2024 11:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ισοδυναμία στον R^3
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 128
Ισοδυναμία στον R^3
Το αντίστοιχο του θεωρήματος του Clairaut της επιπεδομετρίας. Θεωρούμε το τετράεδρο $SABC$ και επί των εδρών του $SBC, SCA, SAB$ και προς τα έξω κατασκευάζουμε τρία πρίσματα. Αν $O$ είναι η τομή των πάνω βάσεων των πρισμάτων αυτών, κατασκευάζουμε επί της τέταρτης έδρας $ABC$ πρίσμα που η παράπλευρη ...
- Κυρ Απρ 07, 2024 10:36 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 280
Re: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
Πρόταση 1. Σε ορθοκεντρικό τετράεδρο τα σημεία $O, G, H$ ( το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας, το σημείο τομής των διαμέσων του και το σημείο τομής των υψών του αντίστοιχα) βρίσκονται στην ίδια ευθεία (ευθεία Euler ορθοκεντρικού τετράεδρου) και $G$ είναι το μέσο του $OH$. Ας μου επιτραπεί να κατ...
- Σάβ Απρ 06, 2024 5:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 280
Re: Τρισορθογώνιο τετράεδρο
Ορισμός: Θεωρούμε τετράεδρο $ABCD.$ Αν μία τρίεδρη γωνία του, π.χ η τρίεδρη γωνία με κορυφή $A,$ είναι τρισορθογώνια, τότε το $ABCD$ ονομάζεται τρισορθογώνιο τετράεδρο κατά την κορυφή $A.$ Δίνεται τρισορθογώνιο τετράεδρο $ABCD$ κατά την κορυφή $A.$ Μία μεταβλητή σφαίρα $(S)$ διέρχεται από τα σημεία...
- Παρ Μαρ 29, 2024 9:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 230
ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ
Θα ήθελα να μου επιτρέψετε να σας ενημερώσω για ένα μη καλό φραστικό στην Άσκηση 3 σελίδα 34, του περιοδικού Ευκλείδης Β΄ 2024 τεύχος 131 (σε δικό μου άρθρο), που δεν πρόλαβα για τεχνικούς λόγους να το αντικαταστήσω από το πλέον ακριβές φραστικό και που θα αναφερθεί και στο επόμενο τεύχος. Συγκεκριμ...
- Τετ Μαρ 27, 2024 11:06 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 512
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Αν είναι αυτή η ασκησούλα για Αρχιμήδη Μεγάλων, απλά λυπάμαι. Δεν καταλαβαίνω αυτό το υποτιμητικό και ειρωνικό " ασκησούλα ". O Αχιλλέας είναι ο πλέον αρμόδιος να κρίνει το επίπεδο δυσκολίας των ασκήσεων στα διαγωνιστικά μαθηματικά. Αφού λοιπόν ο Αχιλλέας κρίνει ότι αυτή η άσκηση είναι για Αρχιμήδη...
- Τρί Μαρ 26, 2024 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 326
Re: AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE
Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών είναι μήκη πλευρών τριγώνου. Μετά από την εκπληκτική λύση του Αλέξανδρου ας δούμε και την άποψη (με το χειροποίητο ως συνήθως σχήμα): Στο σχήμα που ακολουθεί το τρίγωνο $MDC$ είναι ίσο με το τρίγωνο $ACD$ ως εικόνα τη...
- Δευ Μαρ 25, 2024 10:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 512
Re: Ομοκυκλικά σημεία
Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ και σημείο $E$ στην προέκταση της πλευράς $AB$ προς το $B$ τέτοιο ώστε $BE=BC$. Έστω $X$ το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του τμήματος $AE$ με την ευθεία που διέρχεται από το $A$ και είναι κάθετη στην ευθεία $CE$. Να δείξετε ότι τα σημεία $A$, $B$, $D$, και $X$ είναι ο...
- Δευ Μαρ 25, 2024 8:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 938
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathemati...
- Δευ Μαρ 25, 2024 2:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 938
Re: Συζήτηση για τη μελλοντική κατεύθυνση του φόρουμ.
Καλημέρα σας. Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που "ανοίγει" μια συζήτηση για την παρουσία/λειτουργία (παρελθούσα, τωρινή και μελλοντική) του mathematica.gr. Με αφορμή αυτήν την συζήτηση επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε κάποια θέματα τα οποία θεωρώ σημαντικά. Ως διαχειριστής και ενεργό μέλος του mathemati...
- Παρ Μαρ 22, 2024 8:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 184
ΕΝ ΟΨΕΙ ... ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ
Επιτρέψτε μου (Εν όψη του επερχόμενου προκριματικού σε δύο εβδομάδες) να προτείνω ένα πρόβλημα που έχει τεθεί σε επίσημο διαγωνισμό (Θα σας πληροφορήσω μετά από ενασχολήσεις με το πρόβλημα αυτό σε ποιόν, αν και οι παροικούντες γνωρίζουν ...) και που μου άρεσε πολύ. Είναι παραλλαγή γνωστού προβλήματ...
- Παρ Μαρ 22, 2024 8:51 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 441
Re: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Καλημέρα καλημέρα. Αφού ευχαριστήσω τον Sot.Τ και σίγουρα τον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για την αδιαμφισβήτητη και σε εμάς εδώ μαθηματική προσφορά του, να πληροφορήσω απλά ότι το πρόβλημα αυτό το είχα προτείνει και λύσει στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ της ΕΜΕ, το 1970 αν θυμάμαι καλά, ως Μαθητής του Πρακτικού ...
- Πέμ Μαρ 21, 2024 4:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 441
Re: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Από την ανισότητα $4\sqrt{ac}\leq 2\left | b \right |$ έχουμε ότι η διακρίνουσα είναι μη αρνητική. Άρα η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες. Επιπλέον $3\left | a \right |+\left | c \right |-\left | \left | a \right |-\left | c \right | \right |\leq 2(\left | a \right |+\left | c \right |)$ Άρα $\left |...
- Τετ Μαρ 20, 2024 10:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Μια εξίσωση 2ου βαθμού
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 441
Μια εξίσωση 2ου βαθμού
Θεωρούμε την εξίσωση $a{x^2} + bx + c = 0,\;a,b,c \in {\Cal R}.$ Δίνεται επιπλέον ότι $ac > 0$ και $4\sqrt {ac} \leqslant 2\left| b \right| < 3\left| a \right| + \left| c \right| - \left| {\left| a \right| - \left| c \right|} \right|.$ Να αποδείξετε ότι εξίσωση αυτή έχει πραγματικές ρίζες με απόλυτη...
- Τετ Μαρ 20, 2024 9:28 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διαφορά πολλαπλάσιο του 5
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 180
Re: Διαφορά πολλαπλάσιο του 5
Να αποδείξετε ότι ο αριθμός: $\displaystyle{7^{3^{29}} - 8}$ διαιρείται με το $\displaystyle{5}$ Καλημέρα Δημήτρη. Μία τελείως απλή στοιχειώδης άποψη στηριζόμενη στο διώνυμο του Newton: ${7^{{3^{29}}}} - 8 = {7^{{3^{29}}}} - {2^{{3^{29}}}} + {2^{{3^{29}}}} - {2^3} = 5v + {2^3}\left( {{2^{{3^{29}} -...
- Τρί Μαρ 19, 2024 9:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 657
Re: Ανισότητα για αριθμούς που δεν υπερβαίνουν την μοναδα
Οι θετικοί αριθμοί $a,b,c,d$ δεν υπερβαίνουν την μονάδα. Να αποδείξετε την ανισότητα $\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2} \geq \dfrac{1}{4} +(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)$. Προσωπικά την είχα σκεφτεί ως εξής: Καταρχάς παρατηρούμε $x \in \left( {0,1} \right] \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right) \in \left[ {0,1} \ri...
- Δευ Μαρ 18, 2024 10:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 564
Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2024 (11η τάξη, 1η μέρα)
LXXXVIΙ Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 10 Μαρτίου 2024 $\bullet $ 11η τάξη, 1η μέρα Πρόβλημα 2. Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε το ύψος $AH$. Τα σημεία $M$ και $N$ είναι τα μέσα των τμημάτων $BH$ και $CH$. Να αποδείξετε ότι τα σημεία τομής των καθέτων από τα σημεία $M$ και $N$ με τις ευθείες $AB...